高一必修2立体几何--平行与垂直关系强化练习(含答案)

高一数学 必修二 空间中平行与垂直关系 强化练习

1.空间中，垂直于同一直线的两条直线( )

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上均有可能

2.已知互不相同的直线,,l m n 与平面,αβ，则下列叙述错误的是（ ）

A ．若//,//m l n l ，则//m n

B ．若//,//m n αα，则//m n

C ．若βα⊂⊥m m ,,则αβ⊥

D ．若,m βαβ⊥⊥，则//m α或m α⊂

3.下列说法正确的是( )

A.如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行

B.两个平面相交于唯一的公共点

C.如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点

D.平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行

4.如图，ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体， 下面结论错误的是（）

A ． BD∥平面C

B 1D 1

B ． A

C 1⊥B 1C

C ． AC 1⊥平面CB 1

D 1

D ． 直线CC 1与平面CB 1D 1所成的角为45° 5. 如图，四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角C AB V --的大小

（ ）

A ．︒30

B ．︒45

C ．︒60

D ．︒120

6．下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7.在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A CD B --的余弦值为（ ）

A ．12

B ．13

C ．33

D ．23

8.在三棱柱111ABC A B C -中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 . 9. 直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面,αβ内各有一条射线AB ，AC 都与l 成045，,AB AC αβ⊂⊂，则BAC ∠= 。

10.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出下列结论：①AC⊥B 1D 1；②AC 1⊥B 1C ；③AB 1与BC 1所成的角为60°；④AB 与A 1C 所成的角为45°．

其中所有正确结论的序号为 .

11．如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：

①BM 与DE 平行；②CN 与BE 是异面直线；

③BM 与CN 成︒60角；④DM 与BN 是异面直线；

以上四个命题中，正确命题的序号是

12. 如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，

,M N 分别是,SA BD 上的点，且SM AM =BN

ND ， 求证：//MN 平面SBC

13. 如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=

，CC 1=1，M 为线段AB 的中点．

（1）求异面直线DD 1与MC 1所成的角；

（2）求直线MC 1与平面BB 1C 1C 所成的角．

14.如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,

12

AB

AA

==.

(1) 证明: A1BD // 平面CD1B1;

(2) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

O D1

B1

C1

D A

C

B

A1

15．在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分别是PA，PC的中点，G，H分别是BD，BE的中点．

（1）求证：GH∥平面ABC；

（2）求证：平面BCD⊥平面PAC．

16. 在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=13，SB=29.

（1）证明：SC⊥BC；

（2）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；

17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．

（1）求证：平面PAB∥平面EFG；

（2）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，

并给出证明．

高一数学必修二 空间中平行与垂直关系 强化练习 参考答案

1-5 DBCDC 6-7AC

8.由题意得，取BC 中点E ，连接DE 、AE 、AD ，依题意知三棱柱为正三棱柱，得AE ⊥平面11BB C C ，故ADE ∠为AD 与平面11BB C C 所成角，设各棱长为1，则31,22

AE DE =

=， 所以tan 360ADE ADE ∠=⇒∠=o 。

9.0012060或 10.①②③． 11. ③④ 12.略

13. 解：（1）因为C 1C ∥D 1D ，所以∠MC 1C 就是异面直线

DD 1 与MC 1所成的角，…（3分）

连接MC ，则△C 1MC 为Rt △．易得MC=，MC 1=2，

所以∠MC 1C=60○．

即异面直线DD 1 与MC 1所成的角为60°；…（6分）

（2）因为MB ⊥平面B 1C 1CB ，连接BC 1，则∠MC 1B 为直线MC 1与平面BB 1C 1C 所成的角，…（9分）

由△MC 1B 为Rt △．易得BC 1=，MC 1=2，所以∠MC 1B=30○，

即直线MC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30°；…（12分）

14.(1) 证明：设111O D B 线段的中点为.

11111111//D B BD D C B A ABCD D B BD ∴-的对应棱是和Θ.

的对应线段是棱柱和同理，111111D C B A ABCD O A AO -Θ

为平行四边形四边形且且11111111//////OCO A OC O A OC O A OC AO O A AO ⇒=⇒∴ 1111111111//,.//B CD BD A O D B C O O BD O A C O O A 面面且⇒==⇒I I .(证毕)

(2)解： 的高是三棱柱面ABD D B A O A ABCD O A -∴⊥11111Θ.

在正方形AB CD 中,AO = 1 . .111=∆O A OA A RT 中，在

11)2(2

121111111=⋅⋅=

⋅=-∆-O A S V ABD D B A ABD ABD D B A 的体积三棱柱. 所以，1111111=--ABD D B A V ABD D B A 的体积三棱柱. 15.证明：（1）连结DE ，在△BDE 中，G ，H 分别是BD ，BE 的中点，

∴GH 为△BDE 的中位线，