2019-2020学年安徽省合肥一中、六中、八中联盟高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年安徽省合肥六中、一中、八中联盟高一第二学期

期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1．化简+﹣等于（）

A．B．C．D．

2．某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（）

A．r4＜r2＜0＜r1＜r3B．r2＜r4＜0＜r1＜r3

C．r2＜r4＜0＜r3＜r1D．r4＜r2＜0＜r3＜r1

3．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）

A．b﹣a＞0B．a3+b3＜0C．a2﹣b2＜0D．b+a＞0

4．已知向量＝（1，2），＝（﹣3，3），若m+n与﹣3共线，则＝（）A．B．3C．﹣D．﹣3

5．将长度为1米的绳子任意剪成两段，那么其中一段的长度小于0.2米的概率是（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8

6．为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B 两班学生成绩的方差分别为S A2，S B2，则观察茎叶图可知（）

A．A＜B，S A2＜S B2B．A＞B，S A2＜S B2

C．A＜B，S A2＞S B2D．A＞B，S A2＞S B2

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若角A，C，B成等差数列，且sin2C ＝sin A sin B，则△ABC的形状为（）

A．直角三角形B．等腰非等边三角形

C．等边三角形D．钝角三角形

8．已知单位向量，满足（+2）⊥，则与的夹角为（）

A．B．C．D．

9．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q等于（）A．1B．2C．D．﹣

10．若关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＜0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（）

A．（6，7]B．（6，7）C．[6，7）D．（6，+∞）11．已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC、AB上的两点，且＝，＝2，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是（）

A．•＝﹣1

B．＝+

C．|++|＝

D．在方向上的投影为

12．若[x]表示不超过x的最大整数（例如：[0.1]＝0，[﹣0.1]＝﹣1），数列{a n}满足：a1＝

3，a n+1﹣a n＝2n+2，则[]+[]+…+[]＝（）

A．1010×2021B．1010×2020C．1009×2021D．1009×2020

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上．

13．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．为了了解该地区近几年蔬菜的产量，收集了近5年的统计数据，如表所示：

年份20152016201720182019年份代码x12345年产量y（万吨） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8

根据表格可近似得回归方程＝0.2x+，预测该地区2020年蔬菜的产量为（万吨）．

14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别是a，b，c，若c2＝（a﹣b）2+4，C＝，则△ABC的面积是．

15．设S n是等比数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且a3＝，S3＝，则a1＝．16．已知实数x，y满足y≠2x，x≠﹣2y，且+＝1，则x2+y2的最小值为．

三、解答题：本大题满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2＝ab．（1）求C；

（2）若a cos B+b sin A＝c，c＝，求a．

18．已知f（x）＝x2﹣（3+a）x+3a．

（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；

（2）解关于x的不等式f（x）≥0．

19．2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分）．根据调查数据制成表格和频率分布直方图．已知评分在[80，100]的居民有900人．

满意度评分[40，60）[60，80）[80，90）[90，100）

满意度等级不满意基本满意满意非常满意

（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；

（2）定义满意度指数η＝，若η＜0.8，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？

（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在[40，50）、[50，60））中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员．求这2人都是对防疫工作的评分在[50，60）内的概率．

20．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，并且a1＝1，S n＝．数列{b n}满足：＝2．（n∈N+）．

（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；

（2）求数列{b n}的前n项和T n．

21．如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB＝ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB＝AC+1，且∠ABC＝60°．

（1）求y关于x的函数解析式，并指出定义域；

（2）如果中转站四堵围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？