分式及其运算课件(完整版)

八年级
上册
15.2 分式的运算
加减法则
感受学习分式加减法的必要性
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
B=0 B≠ 0
。
（2）分式有意义的条件是
。
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0
2、当x ≠2
x 1 3、当x=-0.25 时，分式 没有意义， 4x 1 x 1 当x =1 时，分式 的 值为零。 4x 1
x 时，分式 有意义。 x2
4、当a=1，2时，分别求分式
a+1
2a
的值。
x x x-2 … … -2 -1 0
0 -1
无意 义
1 -1
0
2
无意 义
… … …
x-1 … 4x+1
x -1 … -1 0 -1 x+1 思考： 1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
…
A 1、归纳：对于分式 B
练习3：
（1） 分式无意义的条件是
探索分式的加减法法则
分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相 同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广， 得出分式的加减法法则吗？
1 + 5 1 + 2
2 = 5 1 = 3
3 ； 5 3 2 5 + = ； 6 6 6
1 2 1 - =- ； 5 5 5 1 1 3 2 1 - = - = ． 2 3 6 6 6
1 1 （2） + ． 2 p+3q 2 p -3q
5 x+ 3 y 2x 5 x+3 y - 2 x 解： （ 1） 2 2 - 2 2 = x -y x -y x 2 -y 2 3 x+ 3 y （ 3 x+y） = 2 2 = x -y （x+y） （x-y） 3 = ； x -y
运用分式的加减法法则
2
)
（四）课堂练习
1.（补充）下列等式的右边是怎样从左边 得到的？ 1 c (1) (c 0) ,分子分母都 ab abc
a x a （ 2） ,分子分母都 abx b
2
( x y) x y , 分子分母都 （3） 2 2 x y x y
2
2.（补充）填空：
ab ( （1） ab
八年级
上册
15.2 分式的运算
乘除法则
探索分式的乘除法法则
问题3 计算： 3 15 3 15 （） 1 ；（2） ． 5 2 5 2
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能 叙述这个法则吗？ 如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法 法则，说出分式的乘除法法则吗？ 怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探索分式的加减法法则
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减．
a b a b = ， c c c a c ad bc ad bc = = ． b d bd bd bd
运用分式的加减法法则
例 计算： 5 x+ 3 y 2x （ 1） 2 2 - 2 2 ； x -y x -y
课堂练习
练习1 计算： x+1 1 a 2a 3a （） 1 - ；（2） + ． x x b+1 b+1 b+1
课堂练习
练习2 计算： 1 1 3 2 m-n （ 1） 2 + ； （2） ； 2 2 2m-n （2m-n） 2c d 3cd a 1 a2 （3） 2 2 ； （4） -a-1． a+b a -1 a -b
x
）
B
x 1
B
x
2 C1 且x 5
2 D 任意有理数 x 5
得
分析： 分母
(5 x 2)(x 1)
0
x 1 0且5 x 2 0
y2 y 1
(
Βιβλιοθήκη Baidu
2.当
y
时，分式① 1
y2 ② y 1
无意义的是 y( y 2) ( y 1)( y 2) C ①③ D ②④
2
) ab
2
2ab b ( （2） 2 ab
) a2
x xy x y (3) 2 x ( )
( x (4) 2 x 2x
) x2
（五）符号规律
例4（补充）.不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“—”号： 3x 2 2b x （ 1 ） （2） （3） 2y 3a y 归纳符号法则： 分式的分子、分母和分式本身的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。 a a a a a （1） （2） b b b b b
) x2
（分子分母都乘以 x）
3 x 3 xy （ 2 ） 2 6x
2
x y ( )
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
a a （1） 2 ( ) b b b bc （2） (c≠0) ( a ac
b b 1 ( ) （3） a a 1 2x x ( ) （4） 2x 1 x 1
2.6 5 , 5 13
5 x , , a xy y 2004 , xy x 2004 x 30
。。。。
。。
特征：
。
被除数÷ 除数 =
被除数 除数
（商数）
3
÷
4
整数
=
整数
3 4 分数
类比
被除式÷除式
t ÷ (a-x)
被除式 = 除式 = （商式）
整式
t a-x 整式 分式
分式的概念:
A 表示成 形式。如果B中含有字母，式 A B 子 就叫做分式。其中，A叫做分式的 B
（三）例题设计（1）
例1（补充）下列等式的右边是怎样从左边 得到的？
2b 2 ab （ 1 ） 2 2 2 (a 0) 3ac 3a c
分子分母都
4ab 2a (2) 6b（a 1) 3(a 1) 分子分母都
（a 1（ ) a 1) (a 1) (3) 分子分母都 ab（a 1) ab
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则： a c ac a c a d ad ； ． b d bd b d b c bc 如何用文字语言来描述？
乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积 作为积的分母.
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则： a c ac a c a d ad ； ． b d bd b d b c bc 如何用文字语言来描述？ 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘.
感受学习分式加减法的必要性
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积 （单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？ （1）什么是增长率？ （2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？ （3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多 少？
a+1 5、a取何值时，分式 2a 有意义？
变式训练：
a 1 （1）当a取什么值时，分式 2a 2 1
有意义。
(2)当y是什么值时，分式
y 3 y3
的值是0？
(3)当y是什么值时，分式
| y | 3 y3
的值是0？
9、选择：
1.使分式 A
x y 有意义的 值必为 （ (5 x 2)(x 1)
6 （ 1 ） 8
240 （ 2 ） 3600
复习分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
（二）类比归纳
1.下列从左到右的变形成立吗？为什么？
1 1 3 1 1 b 1 1 (a 3) ① ,② ,③ a a3 a 1 b a 1 (a 3)
第4课
分式及其运算
张玲玲
§4.1 分式的概念
问题1： 请将下列的几个代数式按照你认为的共同特征进 行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选 定,若不够可再画），并说明理由。
2.6 5 5 x y 2004 2004 , , , , , , 5 13 a x y x y x x 30
分子，B叫做分式的分母。
用A、B表示两个整式，A÷B就可以
分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ②分母中含有
；
字母
。
思考：
1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。 A 2、在式子 B 中，A、B可为任意整式，是 吗？请举例说明。
分类：
单项式
有 理 式
整式
多项式
分式
练习2：
把下列各式的题号分别填入表中
x
取何值，
x
2
0
(m 3)(m 2 1) 0
3 x 0
2
(m 3)(m 1)(m 1) 0
m 3 0或 m 1 0或 m 1 0
探索规律
观察下面一列有规律的数：
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ， 9 ,…… 3 8 15 24 35 48 63 80
2.你能归纳出以上所体现的变形吗？ 3.会用字母表达式表示吗？
（类比分数的基本性质，得出分式的基本性质）
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
C , C C .(C 0) C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.
①请在上面横线上填写第七个数。 ②根据规律可知，第n个数应 n+1 或 n+1 是 (n+1)2-1 n (n+2)（n为正整数）
分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中必含有字母
分母中字母的取值不能使分 母值为零，否则分式无意义 当分子为零且分母不为零时， 分式值为零。
第2课时
（一）问题情景 问题1 小学学过分数计算，请你快 速计算下列各式，并说出计算根据：
例 计算： 5 x+ 3 y 2x （ 1） 2 2 - 2 2 ； x -y x -y
1 1 （2） + ． 2 p+3q 2 p -3q
1 1 2 p -3q + = 解： （2） 2 p+3q 2 p -3q （2 p+3q） （2 p -3q） 2 p+3q + （2 p+3q） （2 p -3q） 2 p -3q+ 2 p+3q 4p = = ． 2 2 （2 p+3q） （2 p -3q） 4 p -9q
课堂练习
练习1 计算： b a 2 b ny my （） 1 ；（2） ；（3） . a c a 2a mx nx
课堂练习
练习2 计算： 3a 16b 2 y2 （ 1） ； （2） 3 xy ； 2 4b 9a 3x 12 xy x y y x 2 （3） 8 x y； （4） ． 5a x y x y
动脑思考，例题解析
例1
4x y ab3 5a 2b 2 计算： （） 1 ；（2） 2 ． 3 3y 2x 4cd 2c
4x y 4 xy 2 解: （） 1 ； 3 3 2 3y 2x 6x y 3x
ab3 5a 2b 2 ab3 4cd （2） 2 2 4cd 2c 2c 5a 2b 2 3 4ab cd 2bd . 2 2 2 5ac 10a b c
例2（课本P5)填空：
x ( ) 3x 2 3xy x y (1) 2 , 2 x 2x x 2 6x ( )
ab ( ) 2a b ( ) （2） , 2 2 2 ab ab a ab
观察分子分母如何变化
( x （ 1 ）2 x 2x
2 x 1 2 1 （ 1 ） ，（2） ，（3） a b ab 2， x 2 3 2 x z x xy （4） ，（5） 2a，（6） ，（7） 5 y x y x
整式 (2)(3)(5) 分式 (1)(4)(6)(7) 有理式 (1)(2)(3)(4 )(5)(6)(7)
探索与发现（求代数式的值）
③
( y 1)( y 2) ④ ( y 1)( y 2)
B ②③
C)
A ①②
10、判断：
1、对于任意有理数 2、若分式 ，分式 x
m 1 无意义，则 (m 3)(m 2 1)
2 有意义 2 3 x
（
） （
的值一定是-3
m
）
√
×
分析
2 1. 3 x2
无论 则
m 1 2. (m 3)(m 2 1)