固体物理期末考试试卷

f)固体物理期末考试试题

物理系——年级班课程名称：固体物理共1页学号：姓名:

填空（20分，每:题2分）

1，对晶格帝数为«的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2亦正交的倒格子品面践的面指数为（）,其面间距为（）.

2典型离子晶体的体积为V,最近邻西离子的距离为京晶体的格波数目为（）,长光学波的（）波会引起离子晶体宏观上的极化，

3. 金刚石晶体的结合类型是典型的（）晶体，它有

（）支格波.

4. 当电子道受到某一品面族的强烈反射时，电子平行于档面族的•平均

速

度（：）零，电子波矢的末端处在（）边界上.

3.西却不同金属接触后，费米能级高的带（）电. 对导噌有贡献

的是（）的电子.

二.（泻分）

1. 证明立方晶系的晶列［冲］与晶而族W）正交.

2. 设品格常数为«,求立方晶系密勒指数为W的晶面族的面间即.

三（潟分）

设质量为r的同种顷子纽成的一维双原子分子链，分子内部的力系数为■，分子间相邻原子的力系数为反，分子的两原子的间距为d晶格常数为e

1. 列出原子运动方程一

2. 求出格波的振功谱

四.（30分）

对于晶格常数为«的SC晶体

1. 以紧束缚近似求非筒并s态电了的能带.

2. 画出第一4渊区［”0］方向的能带曲线,求出带宽,

3. 当电子的波矢•时，求导致电了产生布拉格反射的出湎.族的ifli 指数.

（试逐而答卷上交）

填空（20分■每题2分）

1. 对晶格常数为“的SC晶体■与正格矢R瑚翎林正交的倒格子晶面族

2-T

的血指数为（122 ）,其面间距为（元）.

2. 典型离子跚体的体枳为K最近邻阳离了的距离为R,晶体的格波数3V

目为（卞）,长光学波的《纵）波会引起离子晶体宏观上的极化.

3. 金刚石品体的结合类型是典型的（共价结合）晶体，它有（6 ）支格波.

L当电子遭受到某一晶仙破的强烈反射时，电子平行于晶血族的平均速度（不为）零，电子波矢的末端处在（布里渊区）边界上.

5. 两种不同金属接触后，黄米能皱高的带（正）电.对导电有贡献的是（费米面附近）的电子.

二.（25 分）

普1.设d为晶面族（”如）的面间即为."为单位法矢瓦根据晶而族的定义, 晶面族姻）将《、b、C分别曲为可、1圳1等价，即

二b cos （』，〃）二“cos （力，〃）

二kd,

c • n = c cos （c , n ） = ^-COs （c t n） =f

d , 于是有' '

h- . k- , I-

〃 w ai+ a J ± a k

d_

=a （h i 十k j H k）.（]）其中,i、i、△分别为平行于e、』三个登标袖的单位矢垃.而晶列陋的方向矢匿为

K -= ha i j la k

=♦（/r [+&，+/&）. ⑵勤I⑴、（2）两式得

d_

〃=/ R、

即"与A平行.因此晶列同与晶面枷）正交.

三.（25分）

原子运动方程

IK =人疽<咛・或) on

波的

' VL]”?

悟卜卜一尚"囹「｝

四.(30分)

1. 紫束缚近似非简并§ 态电T

E.k) = E? -C,-2—(coske十coskg 十cosk：。)

2.第一布里渊区[”仞方向的能带曲线

[110]方向的能带曲线

带宽为&A °

-- .她4 土｝ = 0

2. 2.将k= a i+ «j<•入 2 ,得到

«v 2Z T.■»2〃* ・ wv 2i . 2府•

K*i = —4 A p = - —J,犬府]= ----------- ] —J

“" «(■,由此可知，导致电子产生布拉格反射的晶面族的商指数分别为(100), (010)和CLIO).

固体物理学期末考试卷

一.填空题(共30分，每题3分)

1.固体结合的四种基本形式为：、、

、O

2.共价结合有两个基本特征是：和o

3.结合能是指：_________________________________

O

4.晶体中的表示原子的平衡位置，晶格振动是

指在格点附近的振动。

5.作简谐振动的格波的能量量子称为,若电子从品格获得q能量，称为,若电子给晶格q能量，称为o

6.Bloch定理的适用范围(三个近似)是指：、

7.图1为固体的能带结构示意图，请指出图(a)为

图(b)为 ,图(c)为o

图1

8.晶体缺陷按范围分类可分为、

9.点缺陷对材料性能的影响主要为：

10.扩散是物质内部由于热运动而导致原子或分子迁移的过程，扩散从微观上讲，实际上是O

二.简答题（共10分，每题5分）

1.在研究品格振动问题中，爱因斯坦模型和德拜模型的物理思想是什么？

2,在能带理论中，近自III电子近似模型和紧束缚近似模型的物理思想是什么？

三.计算题（共60分，每题10分）

1.证明：体心立方品格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方O

2.证明：倒格子矢量垂直于密勒指数为的品面系。

3.证明两种一价离子（如NaCl）组成的一维品格的马德隆常数为：

a= 2ln2

4.设三维品格的光学振动在q = 0附近的K波极限有

求证：频率分布函数为

5.设品体中每个振子的零点振动能为，试用德拜模型求晶体的零点振动能。

6.电子周期场的势能函数为

其中a=4b, 3为常数

(1)试画出此势能曲线，并求其平均值。