扭转例题-扭转变形
材料力学扭转第5节 圆轴扭转时的变形
BA
T1l1 GI P1
180
0.8110
CB
T2l2 GI P 2
180
0.9810
CA CB BA 0.9810 (0.8110 ) 0.17 0
例4-4 如图，已知ABC轴结构尺寸为 lAB 1.6m， lBC 1.4m。材料切变模量 G 80GPa，轴上作用有外 力矩 M A 900 N·m，M B 1500 N·m，M C 600 N·m，试
求截面C的相对截面A的转角。
解： 1）用截面法求
各段扭矩
1
2
AB 段：
一、圆轴扭转时的扭转变形
• 扭转角：圆轴扭转时，两横
A
BO
截面相对转过的角度称为这
两截面的相对扭转角。
M
M
d
T (x) GIP
dx
l d
T (x)
l GIP
dx
若在圆轴的 l 长度内，T、G、
IP 均为常数，则圆轴两端截面的 相对扭转角为：
Tl
GIP
• 抗扭刚度：式中的 GIP 称为圆轴的抗扭刚度，它反 映了圆轴抵抗扭转变形的能力。
T1 MA 900 N m
BC 段：
T
600Nm
T2 M c 600 N m
画出扭矩图如图所示
900Nm
AB 截面 极惯性矩
I P1
d14
32
BC 截面 极惯性矩
2）C 截面相对于 A 截面的转角
IP2
d
4AB 段： BC 段：
材料力学扭转练习题
材料力学扭转练习题基本概念题一、选择题1. 图示传动轴，主动轮A的输入功率为PA =0 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分别为PB =0 kW，PC = kW，PD = 10 kW，PE = 1kW。
则轴上最大扭矩T。
A．BA段 B．AC段 C．CD段 D．DE段max出现在题1图2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是。
题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是。
4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是。
A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E．剪应力互等定理与材料的性能无关5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是。
-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D时，设轴内的最大剪应力为?，若轴的直径改为D2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为。
A．8? B．?C．16? D．?7. 受扭空心圆轴，在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是。
A．??0 B．??0.5C．??0. D．??0.88. 扭转应力公式T?的适用范围是。
IpA．各种等截面直杆 B．实心或空心圆截面直杆C．矩形截面直杆 D．弹性变形 E．弹性非弹性范围 9. 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为。
A．2TB．2T C．22TD．4T10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径为D2d2D??。
若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力?max均相同，则两轴外径之比1 D2D2为。
A．1??B．1?? C．343D．411. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB段的最大剪应力?max1与BC段的最大剪应力?max2的关系是。
A．?max1??max2B．?max1?313?max2C．?max1??max2D．?ma x1??max248-13-题12图题13图12. 在图示的圆轴中，AB段的相对扭转角?1和BC段的相对扭转角?2的关系是。
扭转典型习题解析
扭转典型习题解析1 一内径d =100mm 的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩m kN 5⋅=T ，许用切应力][τ=80MPa ，试确定空心圆轴的壁厚。
解题分析：因为不知道壁厚,所以不能确定是不是薄壁圆管。
分别按薄壁圆管和空心圆轴设计。
解： 1、按薄壁圆管设计薄壁圆管扭转时，假设切应力沿壁厚均匀分布，设壁厚为δ，平均半径为2/0）（δ+=d R ，则扭转切应力为 δτ20π2R T=强度条件为][ττ≤，于是得][π22τδδTd =+）（ ][π22223τδδδTd d =++ ()Pa1080πm N 1052m 10100m 1010026323233××⋅××=×+××+−−δδδ解得 mm 70.3m 1070.33=×=−δ 2、按空心圆轴设计强度条件为 ][pmax ττ≤=W T将δ216π44p +=−=d D d D DW ）；（代入得][π16][π][π164444=−−≤−τττd TD D d D DT，）（0Pa)108(m 1.0πm N 10516Pa 1080π64346=××−×⋅××−×××）（D D解得mm 107.7m 10107.73=×=−Dmm 85.32mm100mm 7.1072=−=−=d D δ 比较可知，两种设计的结果非常接近。
讨论: 当10/0R ≤δ时，即认为是薄壁圆管，可以直接使用薄壁管扭转公式。
2 图示受扭圆杆，沿平面ABCD 截取下半部分为研究对象，如图b 所示。
试问截面ABCD 上的切向内力所形成的力偶矩将由哪个力偶矩来平衡？解题分析：由切应力互等定理可知截面ABCD 上的切向内力分布及其大小。
该截面上切向内力形成一个垂直向上的力偶矩。
在图b 中，左右两个横截面上的水平切向内力分量形成垂直于截面ABCD 的竖直向下的力偶矩，正好与截面ABCD 上切向内力的合力偶矩平衡。
杆在扭转时的变形 · 刚度条件
πd A实 1749 mm 2 4 2 2 π(76 71 ) A空 577mm 2 4
两轴材料、长度均相同, 故两轴重量比等于两轴的横截面积比，
A2 577 0.329 A1 1749
在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻, 即节省材料.
例题7 两端固定的圆截面杆AB, 在截面C 处受一个扭转力偶矩
Me 的作用, 如图所示.已知杆的抗扭刚度 GIp, 试求杆两端的支反 力偶矩. Me
A a
C
B b
l
解:去掉约束,代之以约束反力偶矩
Mx 0
M eA M eB M e 0
这是一次超静定问题,
Me
A
a
须建立一个补充方程
杆的变形相容条件是 C 截面相对于两固定端 A和B的相对扭转角相等.
'
Mt Ip
M tl GI p
max
• The strengh condition • The rigidity condition
Mt Wp
180
Mp GI p
o
例题5 图示等直杆, 已知直径d = 40mm, a = 400mm, 材料的剪切
弹性模量G = 80GPa，DB =1°. 试求：
（1） AD杆的最大切应力; （2）扭转角 CA 解：画扭矩图 Me D a C a 2Me B 2a 3Me Me +
3Me
A
Tmax= 3Me 计算外力偶矩Me
材料的许用切应力 [ ] = 100MPa, 切变模量为 G = 80GPa, 轴的许可扭角[′ ] = 2/m . 试校核轴的强度和刚度.
扭转变形的生活例子
扭转变形的生活例子
扭转变形的例子：拧毛巾、拧衣物。
凡物体受到外力而发生形状变化谓之“形变”。
物体由于外因或内在缺陷，物质微粒的相对位置发生改变，也可引起形态的变化。
形变的种类有：
1、纵向形变：杆的两端受到压力或拉力时，长度发生改变；
例如：拉橡皮筋。
2、体积形变：物体体积大小的改变；
例如：吹气球。
3、切变：物体两相对的表面受到在表面内的（切向）力偶作用时，两表面发生相对位移，称为切变；
例如：放在桌子上切过的苹果。
4、扭转：一个圆柱状物体，两端各受方向相反的力矩作用而扭转，称扭转形变；
例如：拧毛巾
5、弯曲：两端固定的钢筋，因负荷而弯曲，称弯曲形变。
无论产生什么形变，都可归结为长变与切变。
材料力学-扭转-计算公式及例题
求 AB段Mn（1-1剖面）
K N·m 4.50 背向剖切面为正
求 BC段Mn（2-2剖
面） K N·m
-4.50
求 CD段Mn（3-3剖面）
K N·m -1.50
D>=103mm
已知 CD段Mn（3-3剖面）
K N·m -1.5
求
IP m4 1.19E-05
求 φB-A
° 0.216
求 ΦC-B
K N·m
K N·m
K N·m
K N·m
数值
0.62
2.05
1.43
0.62
横截面上的力偶矩的方向，为外力偶矩（如T1,T2,T3）指向剖切面为负，背向剖切面为正
校核AC段 的强度(实
数据状态
代号
单位
数值 校核DB段 的强度(实
数据状态
代号
单位
已知 d1 mm 40
已知 d2 mm
已知 Mn(AC) K N·m 0.62
°/m
m4
1.05E+01 5.00E-01 1.50E-08
，试设 计截面的内
求 D0 mm 63.38
求 d mm 60.44
求 A1/A2
mm 0.51
d2=70mm。 。材料的许用切应 轴的强度和刚度。
。材料的许用切应 轴的强度和刚度。
求 CD段Mn（2-2剖面）
K N·m 0.62 背向剖切面为正
° -0.270
求 φD-C
° -0.108
强度计算 序号
名称
代号
单位
max
M n max Wp
[ ]
1
横截面上的最大扭 矩
Mn max
第7章例题-应力状态-扭转应变
例 直径为 d 的圆轴受外力偶矩 Mt 作用而发生扭转变形。已
知材料的 E, 。为测量 Mt，现测得圆轴表面 K 处，与轴
工 程
线成 45º角的方向的应变 45，建立 Mt 与该应变的关系。
力 学
3. 得到 Mt
Mt
应变片
Mt
第 8
45
1 E
(1
) 16M t d3
d
K 45
例 直径为 d 的圆轴受外力偶矩 Mt 作用而发生扭转变形。已
知材料的 E, 。为测量 Mt，现测得圆轴表面 K 处，与轴
工 程
线成 45º角的方向的应变 45，建立 Mt 与该应变的关系。
力 学
解 1. K 处剪应力
Mt
应变片
Mt
第 8
T
WP
Mt
d3
16M
d3
t
章
16
d
K 45
章
应 力
Mt
d 3E45 16(1 )
状
态
1 45
理
论
与
！
强 度
工程中测量扭矩的方法
3
理 论
1 , 2 0, 3
版权所有
2
张强 钟艳玲
应 力 状 态 理 论 与 强 度 理 论
版权所有 张强 钟艳玲
2. K 处 45º方向应变
45
1 E
[1
( 2
3)] 1 45来自 1 [ (0 )]
E
3
1 (1 )
E
1 E
(1
扭转变形相对扭转角
2. 刚度校核
1
d
dx
1
T1 GIp
2
d
dx
2
T2 GIp
因 T1 T2
故
max
d
dx max
1
T1 GIp
max
180 N m
180
(80 109 Pa)(3.0 105 10-12 m4 ) π
0.43 () / m [ ]
轴的刚度足够
2.扭矩图
3.直径d1的选取 按强度条件
45°
0 , max ; 横截面上！
´
结论：
若材料抗剪切能力差，构件沿横截面发生破坏(塑性材料）；
若材料抗拉压能力差，构件沿45斜截面发生破坏（脆性材料）。
§4-7 矩形截面杆的自由扭转
常见的非圆截面受扭杆为矩形截面杆和薄壁杆件 圆杆扭转时—— 横截面保持为平面； 非圆杆扭转时——横截面由平面变为曲面（发生翘曲）。
Gh
3
3Tl
2πR0G
3
开 闭
3
R0
2
1200
在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好
§4-6 圆轴扭转破坏分析
低碳钢试件：沿横截面断开。
材料抗剪切能力差，构 件沿横截面因切应力而发生 破坏(塑性材料）；
铸铁试件：
沿与轴线约成45的螺旋 线断开。
材料抗拉能力差， 构件沿45斜截面因拉 应力而破坏（脆性材 料）。
´ e
n
x
b ´f t
设：ef 边的面积为 dA 则 eb 边的面积为dAcosα ef 边的面积为dAsinα
T
故 1 2 0
b
n 0
故 n 0 max
h
扭转变形相对扭转角
69.3103m69.3mm
d1
B d2
C
M e1
M e2
M e3
458N0m
764N0m
按刚度条件
d 24G 3 π T 2 2 1 []8 40 8 3 0 1 2 49 0 5 π 1 2 8 1 8 0 7 0 6 1 3 0 m 7m 6 m
t0, d ( A d cA ) o c o s( d s sA ) i s n i 0 n
sin2 co2s
s2 i n ; c2 o s
分析：
1) max,min:
450 , max ;
45°
解：1)圆截面 circular
d
a
c max
16T
d 3a
2)矩形截面 square
m s a x T a30.2T0a83,
s
Tl
Ga4
0.1T4la14.
3)、两者的比值：d 2 a2, a d .
4
2
m m cs aa x x 16 0.20a38(
d 1 4G 3 π T 2 2 1 []8 40 8 3 1 0 2 79 0 6 π 1 2 4 1 8 0 80 .4 6 1 3 0 m 8.4 m 6 m
d1 86.4mm
4.直径d2的选取
按强度条件
A
d2
3
16T
π[]
3
164580 π70106
例 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，
Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[] = 0.5 ()/m 。 AC=? 校核轴的刚度
材料力学专项习题练习扭转
扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。
扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：7. 图示圆轴料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。
10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。
12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+s /3证：几何方面 d d xρϕγρ= 物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰1//221/0d 2πd d m d mC x ϕρρ+⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰(31)/1/()d 22π(31)d m mmd C m x mϕ+⎛⎫= ⎪+⎝⎭1/e (31)/(31)d d 2π()2mm m M m d x Cm ϕ++⋅⎛⎫=⎪⎝⎭⋅ 所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。
材料力学 扭转 计算公式及例题
Ip
m4
0.1
求
Ip m4
4.00E-02
求
Ip m4
1.00E-01
求
WP m3
1.99E-01
求
WP m3
1.00E-01 求 d mm
1.01E+03 求 d mm
1.00E+03
数据状态 代号 单位 数值
数据状态 代号 单位 数值
已知 φ ° 1 已知 θ °/m 2
已知
求
代号 θmax
Ip Mn max
G [θ]
单位 °/m
m4 N·m Pa °/m
序号 1 2 3
名称 外力偶矩
功率 转速
代号 T NK n
序号
1 2 3
名称
横截面上的最大扭矩 抗扭截面模量 材料许用切应力
代号 圆轴扭转时的强度条件
Mn max WP
[τ]
序号
名称
强度计算
代号
1
横截面上的最大扭矩
2
Wp
πD3 16
公 圆式柱 公圆式柱 形， 形，
求
WP
m3
1.00E-01 求 d mm
1.01E+03 求 d mm
1.00E+03
公式
圆柱形，实心
Ip
πD 4 32
Wp
πD3 16
公式
公式
圆柱形，空心
圆柱形，薄壁
I
p
π（D4 32
d4）
πD4（1- 32
4）
Ip 2πr03t
Wp
πD3
已知 Mn(AC) K N·m 1.43
已知 G MPa
《材料力学》第四章 扭转
第四章 扭转§4—1 工程实例、概念一、工程实例1、螺丝刀杆工作时受扭。
2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。
3、机器中的传动轴工作时受扭。
4、钻井中的钻杆工作时受扭。
二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面垂直杆的轴线。
变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
轴：主要发生扭转变形的杆。
§4—2 外力偶矩、扭矩一、外力：m （外力偶矩）1、已知：功率 P 千瓦(KW ），转速 n 转／分(r ／min ； rpm)。
外力偶矩：m)(N 9549⋅=nPm 2、已知：功率 P 马力(Ps)，转速 n 转／分(r ／min ；rpm)。
外力偶矩：m)(N 7024⋅=nPm 二、内力：T （扭矩） 1、内力的大小：（截面法）mT m T mx==-=∑002、内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。
（右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。
）3、注意的问题：（1）、截开面上设正值的扭矩方向；（2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。
4、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。
作法：同轴力图：§4—3 薄壁圆筒的扭转 一、薄壁圆筒横截面上的应力(壁厚0101r t ≤,0r ：为平均半径） 实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式。
1、实验：2、变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。
纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
3、切应变（角应变、剪应变）：直角角度的改变量。
4、定性分析横截面上的应力(1) 00=∴=σε ；（2）00≠∴≠τγ因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等。
⑶ 因为壁厚远小于直径，所以可以认为切应力沿壁厚均匀分布,而且方向垂直于其半径方向。
一、扭转变形(相对扭转角)
rad
T2 MC 140 N m
BC
T2l GIp
1.1710-2
rad
AC AB BC
1.5010-2 1.1710-2
故
max
d
dx
max
1
T1 GIp
0.3310-2 rad
2. 刚度校核
max
(80109
180 N m Pa)(3.0105
10-12
m4
)
180 π
1
m
例 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip=
3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[] = 0.5 ()/m 。AC=? 校
核轴的刚度 解：1. 内力、变形分析
T1 MA 180 N m
AB
T1l GIp
1.5010-2
试校核此杆的刚度，并求右端面相对于左端面的转角。
1
D
16Tm a x
（1 4）[
]
3
L-x
代入数值得：D 0.0226m。
T 40
刚度足够
3. 由扭转刚度条件校核刚度
x
max
Байду номын сангаас
Tm a x GI P
180
32 40 180
80 109 2D4 (1 4 )
1.89 / m
例 长 L=2 m的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m的作用，杆的内外径之比为
（3）刚度校核
AC 段
max
Mn GI
0.62103 8104 106 (40)4 1012
180
1.77 / m [ ] 2o
工程力学—扭转变形
第四章 扭转4.1预备知识一、基本概念 1、扭转变形扭转变形是杆件的基本变形之一，扭转变形的受力特点是：杆件受力偶系的作用，这些力偶的作用面都垂直于杆轴。
此时，截面B 相对于截面A 转了一个角度ϕ，称为扭转角。
同时，杆件表面的纵向直线也转了一个角度γ变为螺旋线，γ称为剪切角。
2、外力偶杆件所受外力偶的大小一般不是直接给出时，应经过适当的换算。
若己知轴传递的功率P(kW)和转速n(r/min)，则轴所受的外力偶矩)(9549Nm nPT =。
3、扭矩和扭矩图圆轴扭转时，截面上的内力矩称为扭矩，用T 表示。
扭矩的正负号，按右手螺旋法则判定。
如扭矩矢量与截面外向法线一致，为正扭矩，反之为负；求扭矩时仍采用截面法。
扭矩图是扭矩沿轴线变化图形，与轴力图的画法是相似4、纯剪切 切应力互等定理单元体的左右两个侧面上只有切应力而无正应力，此种单元体发生的变形称为纯剪切。
在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线、方向到共同指向或共同背离积这一交线，这就是切应力互等定理。
5、切应变 剪切虎克定律 对于纯剪切的单元体，其变形是相对两侧面发生的微小错动，以γ来度量错动变形程度，即称切应变。
当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力τ和切应变γ成正比，即τ=G γG 称材料的剪切弹性模量，常用单位是GPa 。
6、圆杆扭转时的应力和强度计算(1) 圆杆扭转时，横截面上的切应力垂直于半径，并沿半径线性分布，距圆心为ρ处的切应力为ρτρpI T =图式中T 为横截面的扭矩，I p 为截面的极惯性矩。
(2) 圆形截面极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面324D I p π=， 163D W p π=（D 为直径） 空心圆截面)1(3244a D I p -=π， )1(1643απ-=D W p （D 为外径，d 为内径，D d /=α）(3)圆杆扭转时横截面上的最大切应力发生在外表面处tW T =max τ 式中W t =I p /R ，称为圆杆抗扭截面系数（或抗抟截面模量）。
圆轴的扭转习题+答案
13、一空心圆轴在产生扭转变形时，其危险截面外缘处具有全轴的最大剪应力，而危险截面内缘处的剪应力为零。 ( )
14、粗细和长短相同的二圆轴，一为钢轴，另一为铝轴，当受到相同的外力偶作用产生弹性扭转变形时，其横截面上最大剪应力是相同的。 （ ）
5、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。
6、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。
7、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。
13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。
16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。
17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。
17、内外径比值d/D=的空心圆轴受扭转，若将内外径都减小到原尺寸的一半，同时将轴的长度增加一倍，则圆轴的抗扭刚度会变成原来的（ ）。
A、1/2 B、1/4 C、1/8 D、1/16
18、等截面圆轴扭转时的单位长度扭转角为θ，若圆轴的直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（ ）。
A、θ/16 B、θ/8 C、θ/4 D、θ/2
5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。 （ ）
7、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。 （ ）
测试题-扭转-答案
《工程力学》扭转测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、以扭转为主要变形的直杆称为轴。
（√）2、杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）3、薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）4、圆轴扭转变形实质上是剪切变形。
（√）5、建立圆轴扭转切应力公式时，“平面假设”给出了圆轴扭转的变形规律。
（√）6、切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。
（×)7、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
( √)8、受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√)9、受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×)10、一受扭等截面圆轴，若将轴的长度增大一半，其它条件不变，则轴两端的相对扭转角也将增大一倍。
( √)二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、在下列图中，只发生扭转变形的轴是（A ）A B C D2、汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的力偶矩较之前将（B ）A.减为原来的一半B. 增为原来的两倍C. 增为原来的四倍D. 不发生改变3、用截面法求圆轴的扭矩时，无论取哪一段作为研究对象，其同一截面的扭矩（A ）。
A. 大小相等，正负号相同B. 大小不等，正负号相同C. 大小相等，正负号不同D. 大小不等，正负号不同4、下图为受扭圆轴横截面上的切应力分布图，其中正确的切应力分布是（D ）(a) (b) (c) (d)A. 图(a)和(b)B. 图(b)和(c)C. 图(c)和(d)D. 图(b)和(d)5、一内径为d ，外径为D 的空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ）A. 16π16π33p d D W −=B. 32π32π33p d D W −= C. Dd D W 16)(π44p −= D. 32π32π44p d D W −=6、建立圆轴的扭转切应力公式p I T ρτρ=时，以下哪个关系式没有用到？（ C ） A. 变形的几何协调关系 B. 剪切胡克定律C. 切应力互等定理D. 切应力ρτ与扭矩的关系A T A d ρτρ⎰=7、图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排？（ B ） A. 将轮B 与轮D 对调 B. 将轮C 与轮D 对调 C. 将轮B 与轮C 对调D. 将轮B 与轮D 对调，然后再将轮B 与轮C 对调8、一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。
材料力学扭转详细讲解和题目非常好
材料力学 扭转扭转的概念扭转是杆件变形的一种基本形式。
在工程实际中以扭转为主要变形的杆件也是比较多的，例如图6-1所示汽车方向盘的操纵杆，两端分别受到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图6-2所示为水轮机与发电机的连接主轴，两端分别受到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图6-3所示为机器中的传动轴，它也同样受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。
图6—1 图6—2 图6—3这些实例的共同特点是：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。
这种形式的变形称为扭转变形（见图6-4）。
以扭转变形为主的直杆件称为轴。
若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。
图6—4扭矩和扭矩图6.2.1 外力偶矩作用在轴上的外力偶矩，可以通过将外力向轴线简化得到，但是，在多数情况下，则是通过轴所传递的功率和轴的转速求得。
它们的关系式为 nP M 9550= （6-1） 其中：M ——外力偶矩（N ·m ）;P ——轴所传递的功率（KW ）；n ——轴的转速（r ／min ）。
外力偶的方向可根据下列原则确定：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。
6.2.2 扭矩圆轴在外力偶的作用下，其横截面上将产生连续分布内力。
根据截面法，这一分布内力应组成一作用在横截面内的合力偶，从而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相平衡。
由分布内力组成的合力偶的力偶矩，称为扭矩，用n M 表示。
扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为N·m 或kN·m。
当作用在轴上的外力偶矩确定之后，应用截面法可以很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。
如图6-5（a ）所示的杆，在其两端有一对大小相等、转向相反，其矩为M 的外力偶作用。
为求杆任一截面m-m 的扭矩，可假想地将杆沿截面m-m 切开分成两段，考察其中任一部分的平衡，例如图6-5（b ）中所示的左端。