对顶角

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四.课堂小结
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从知识、思想方法、情感等方面 谈谈你今天的收获。
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6、图中是对顶角量角器,你能说出它测量角的原理吗？
7、有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成的角 ∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外, 请问该如何测量?
A
O
B
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三.学以致用
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8、思考题： 画图数对顶角： 1.两条直线相交于一点，有几对对顶角？ 2.三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 3.四条直线相交于一点，有几对对顶角？ 4.n条直线相交于一点，有几对对顶角？
二.探索交流
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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性猜质想：对顶角相等
AC
2
O1 4 3 D
已知：直线AB与CD相交于点O, 求证：∠1=∠3
证明：
因为∠1与∠2互补，
B
∠3与∠2互补 （邻补角的定义）
所以∠1=∠3
（同角的补角相等）
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三.学以致用
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二.探索交流
观察：1.画两条相交线，你有什么发现？
2.两条直线相交有几个角(小于平角的角）？
讨论：1.将这些角两两相配能得到几对角？
2.每对角中两个角的位置有怎样的关系？
根据它们的位置关系将这几对角进行分类,并命名.
A C ∠1,∠2,∠3,∠4
们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),
具有这种关系的两个角,互为邻补角。
A C 两条直线相交,∠1和∠3有一个公共顶点O,并
2
O1 4 3 D
且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线, 具有这种关系的两个角,互为对顶角。
观察猜想：邻补角互补
B
对顶角相等
测量验证：
几何画板验证：邻补角、对顶角
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是直角,那么其余的三个角也是直角.( √ )
4、填空 （1）若∠1与∠2是对顶角,∠1=16°,则∠2=_____. （2）若∠3与∠4是邻补角,则∠3+∠4=____. （3）若∠1与∠2为对顶角,∠1与∠3互补，
则∠2+∠3=______.
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三.学以致用
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2
O1 4 3
∠1与∠2 ∠1与∠3 ∠1与∠4
∠1与∠2 ∠1与∠3 ∠2与∠3 ∠3与∠4
邻补角
∠2与∠3
D
B ∠2与∠4
∠3与∠4
∠1与∠3 对顶角
∠2与∠4
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二.探索交流
有关概念：两条直线相交,∠1和∠2有一条公共边OC,它
1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2 1
12
1
2
2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
1 2
12
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三.学以致用
3、判断 （1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.( × ) （2）两条直线相交，有两组对顶角.( √ ) （3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角
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学习目标： 一、知识目标：
1.什么是邻补角？什么是对顶角? 2.探索
（1）邻补角的性质是什么？为什么？ （2）对顶角的性质是什么？为什么？ 3.会根据对顶角，邻补角进行有关计算。
二、能力目标
学会观察、测量、猜想、验证、得出结论；体会 抽象、分类、归纳思想，能用所学知识解决实际问题。
三、情感目标
培养小组合作，勇于探索精神。
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对顶角
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一.情境引入
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一.情境引入
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5、如图,已知直线AB、CD相交于O点,∠1=68°. 求∠2、∠3、∠4
解：由邻补角的定义，得
C1
B
∠2=180°-∠1
4O 2
=180°- 68°=112°，
3
由对顶角相等，得
A
D
∠3=∠1=68°
∠4=∠2=112°
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三.学以致用
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