气体摩尔热容的计算
定容摩尔热容和定压摩尔热容的关系推导
定容摩尔热容和定压摩尔热容的关系推导定容摩尔热容（Cv）和定压摩尔热容（Cp）之间的关系可以通过热力学基本方程和定义来推导。
根据热力学第一定律，系统的内能变化可以表示为：
dU = dQ - PdV
其中，dU是系统的内能变化，dQ是系统吸收的热量，P是系统的压强，dV是系统的体积变化。
对于一个摩尔数为n的理想气体，可以根据物态方程PV = nRT，将上式改写为：
dU = dQ - nRdT
其中，R是气体常数，T是系统的温度。
对于定容过程，系统的体积保持不变（dV = 0），因此可以得到：dU = dQv
其中，dQv表示定容过程中系统吸收的热量。
对于定压过程，系统的压强保持不变（PdV = 0），可以得到：dU = dQp - PdV
其中，dQp表示定压过程中系统吸收的热量。
将上述两个式子相比较可以得到：
dQv = dQp - PdV
根据定义，定容摩尔热容Cv表示单位摩尔气体在定容过程中吸收的热量与温度变化的比值，即：
Cv = dQv/dT
同样地，定压摩尔热容Cp表示单位摩尔气体在定压过程中吸收的热量与温度变化的比值，即：
Cp = dQp/dT
将上述两个式子代入前面的等式中：
Cv = Cp - PdV/dT
根据理想气体状态方程PV = nRT，可以将压强P用温度T和体积V表示，即：
P = nRT/V
将上述表达式代入上式中：
dV/dT = -V/T
代入后可得到最终的关系式：
Cv = Cp - nR
这就是定容摩尔热容和定压摩尔热容之间的关系推导。
根据这个关系式，我们可以知道在理想气体条件下，定容摩尔热容比定压摩尔热容小一个气体常数R。
3-2 理想气体的热容,热力学能,焓和殇
t2
)](t2
t1 )
平均比热容：
c
|
t2 t1
a
b 2
(
t1
t
2
)
c
c a0 a1t a2t 2 a3t 3
c a bt
δq
c
|
t2 t1
0
t1 dt t2 t
4. 定值比热容 不考虑温度对比热容的影响，而将比热容看作定值。
原则： 气体分子运动论和能量按自由度均分
（Kinetic theory of gases and principle of equipartition of energy）
同温度下cp > cv ，why?
（2）比热容比
cp
cv
cp
1
Rg
cv
1
1
Rg
思考 题
cp，cv，cp-cv，cp/cv 与物质的种类是否有关，与状态是否有关。
利用比热容，如何求解热量
c q q
dT dt
q cdT cdt
q T2 cdT t2 cdt
T1
t1
3-2-3 利用理想气体的比热容计算热量
kJ /(m3 K)
C mc nCm V0CV
3. 影响热容的因素： （1）气体的性质； （2）气体的加热过程； （3）气体的温度。
3-2-2 比定容热容和比定压热容
（The specific heat capacities at constant volume and at constant pressure）
t2 t1
热量：
几何意 义
c
c a0 a1T a2T 2 a3T 3
q
c
13-3 等体、等压过程,摩尔热容
m Qp Cp (T2 T1 ) Cp (T2 T1 ) M 1.50 5 36.2 300 9.05 10 J 3 18 10
所作的功为
m A R(T2 T1 ) R(T2 T1 ) M 1.50 5 8 . 31 300 2 . 08 10 J 3 18 10
（2）a→b →c ，先等压压缩，后等体升压
T1 T3 E3 E1 0 气体吸收的总热量和所作的总功为
Q A Ap AV
b→c 等体过程，不做功 AV 0 a→b 等压过程，做功为
p
c
a
Ap p1 (V2 V1 )
b
O
V
1.013 105 (20 106 100 106 ) 8.1J Q A Ap 8.1J
V1
p p
A
O V1 V2 V
定压摩尔热容Cp 在等压过程中， 1mol 理想气体经吸热 Q， 温度变化 T
Q E A E pV
Q E pV Cp lim ( ) lim ( ) lim ( ) T 0 T T 0 T T 0 T dE dV dV ( ) p ( ) CV p ( ) dT dT dT
内能增量为
E E2 E1 Qp A
9.05 10 2.08 10
5
5
6.97 10 J
5
1mol 理想气体的状态方程为 pV RT
两边对 T 求导，因 p = 常量，有
dV p( ) R dT
迈耶公式 比热容比
Cp CV R
C p / CV
E Cp (T2 T1 ) p(V2 V1 )
8-3理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
Cp,m 5 R 2 7 R 2
γ
5 = 1.67 3 7 = 1.40 5 4 = 1.33 3
5
多原子分子
6
3R
4R
P217表 P217表8-2列出了部分理想气体的有关理论值. 列出了部分理想气体的有关理论值.
8-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
第八章 热力学基础
i +2 i i 摩尔热容： 二 摩尔热容： CV ,m = R Cp,m = R + R γ = i 2 2
1 dE p dV 1.理想气体定压摩尔热容： Cp,m = 理想气体定压摩尔热容 理想气体定压摩尔热容： + ν dT ν dT p
由
i E = νRT 2
PV =νRT
得
i 理想气体定压摩尔热容。 定压摩尔热容 Cp,m = R + R －理想气体定压摩尔热容。 2
2.理想气体定体摩尔热容： 理想气体定体摩尔热容： 理想气体定体摩尔热容 ∵
第八章 热力学基础
理想气体等体过程： 四 理想气体等体过程：
dQV =νCV ,mdT = dE
m QV = CV ,m (T2 −T1) = E2 − E1 = ∆E M
等 体 升 压
p1
p
p2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1 V
( p1 ,V , T1 )
等 体 降 压
p2
p1
p
1 ( p1 ,V , T1 )
第八章 热力学基础
理想气体等体过程： 二 理想气体等体过程：
dW = 0
dQV =νCV ,mdT = dE
m 或 Q = CV ,m (T2 −T1) = ∆E V M
气体摩尔热容的计算
气体摩尔热容的计算气体的摩尔热容是指单位摩尔物质在恒压下温度变化单位度时所吸收或释放的热量。
气体摩尔热容的计算可以通过理论推导和实验测定两种方法来进行。
一、理论计算方法：1.理想气体的摩尔热容：对于理想气体，摩尔热容可通过以下公式计算：Cp=(f/2+1)R（理论计算的公式1）Cv=(f/2)R（理论计算的公式2）其中，Cp为恒压摩尔热容，Cv为恒容摩尔热容，f为气体分子自由度的个数，R为气体常数。
对于双原子分子气体（如氧气、氮气等），分子自由度f=5，带入公式1和公式2可得相关的摩尔热容值。
2.实际气体的摩尔热容：对于实际气体，可以通过计算多原子分子振动、转动和电子能级的贡献来计算摩尔热容。
这个过程需要使用量子力学理论。
具体的计算公式比较复杂，这里不展开讨论。
二、实验测定方法：实验测定摩尔热容的方法有很多，下面介绍两种常用的方法。
1.等压热容法：等压热容方法是指在恒定的压力下测量气体温度的变化，从而计算出摩尔热容。
实验过程如下：a.将一定质量的气体加入到容器中，保持恒定的压力。
b.将测量温度的热电偶或温度计放入容器中，记录初始温度。
c.在恒压条件下加热或冷却气体，测量气体温度的变化。
d.测得的温度变化量与所加的热量之间的比值即为摩尔热容。
2.等容热容法：等容热容法是指在恒定的体积下测量气体压强的变化，从而计算出摩尔热容。
a.将一定质量的气体加入到容器中，保持恒定的体积。
b.将测量压强的压力计放入容器中，记录初始压强。
c.在恒容条件下加热或冷却气体，测量气体压强的变化。
d.测得的压强变化量与所加的热量之间的比值即为摩尔热容。
以上是关于气体摩尔热容的计算方法的介绍，包括理论计算和实验测定的方法。
根据需要选择合适的方法进行计算，可以更好地了解和研究气体的热力学性质。
气体摩尔热容的计算
22．3 理想气体的热容一． 一． 气体的摩尔热容一个系统的温度升高dT 时，如果它所吸收的热量为dQ ，则系统的热容C 定义为dTdQ C =当系统的物质的量为1mol 时，它的热容叫摩尔热容，用C m 表示，单位是)/(K mol J ⋅。
当系统的质量为单位质量时，它的热容叫比热容，用c 表示，单位是)/(K kg J ⋅。
由于热量是和具体过程有关，同一种气体，经历的过程不相同，吸收的热量也不相同，因此相应于不同的过程，其热容有不同的值。
常用的有等容摩尔热容和等压摩尔热容。
等容摩尔热容是系统的体积保持不变的过程中的摩尔热容，记作C V , m 。
m V mV dT dQ C ,,⎪⎭⎫ ⎝⎛=等压摩尔热容是系统的压强保持不变的过程中的摩尔热容，记作C p , m 。
m p mp dT dQ C ,,⎪⎭⎫ ⎝⎛=二．理想气体的摩尔热容下面讨论理想气体的摩尔热容。
设1mol 的理想气体，经历一微小的准静态过程后，温度的变化为dT 。
根据热力学第一定律，气体在这一过程中吸收的热量为pdV dU dQ +=对于等容过程，理想气体在此过程中吸收的热量全部用来增加内能dU dQ =已知1mol 理想气体的内能为RTi U 2=由此得RdTidU 2=所以R i dT dQ C m V mV 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛=,,如果理想气体经历的是一等压过程，则pdV dU dQ +=RdTidU 2=根据理想气体的状态方程有 RdT pdV =所以R i dT dQ C mp mp 22+=⎪⎭⎫⎝⎛=,,比较等容摩尔热容C V , m 与等压摩尔热容C p , m ，不难看出RC C m V m p +=,,上式叫做迈耶公式。
它的意义是，1mol 理想气体温度升高1K 时，在等压过程中比等容过程中要多吸收8.31J 的热量，为的是转化为膨胀时对外所做的功。
等压摩尔热容C p , m 与等容摩尔热容C V , m 的比值，用γ表示，叫做比热比i i C C mV m p 2+==,,γRC R C m p m V /,/,,γ热容时是成功的。
co2的摩尔热容
co2的摩尔热容
二氧化碳（CO2）的摩尔热容是指在单位温度变化下，每摩尔二氧化碳吸收或释放的热量。
对于气体，热容值通常是温度的函数，因此精确的CO2摩尔热容数据需要根据具体的温度进行测量或通过理论模型估算。
然而，在许多情况下，我们使用的是在特定温度（如25°C或298.15K）下的近似值。
在标准温度和压力下（STP，0°C，101.325kPa），CO2的摩尔热容约为287.04J/(mol·K)。
请注意，这是在特定温度下的近似值，实际值可能会有所不同。
此外，CO2的摩尔热容也受到压力的影响，但在常压下，这个值的变化通常可以忽略不计。
要获得更精确的CO2摩尔热容数据，可以参考相关的化学或物理手册，或者查询相关的科学研究文献。
此外，也可以使用专门的化学计算软件或工具进行计算。
这些资源可以提供更详细和最新的数据，包括在不同温度和压力下的热容值。
在实际应用中，如果需要计算CO2在不同温度下的摩尔热容，可以使用热容的计算公式，该公式可以表示为Cv=(∂H/∂T)m或Cp=(∂H/∂T)m+P(∂P/∂T)m，其中H是焓变，T是温度，P是压力，m是质量。
这个公式可以结合具体的物理化学数据和热力学参数来计算摩尔热容。
总之，CO2的摩尔热容是一个重要的物理化学参数，对于研究和应用领域具有重要的意义。
了解其在不同温度下的精确值可以帮助我们更好地理解和描述CO2的物理和化学性质，以及其在工业和环境中的应用。
物理化学2-04摩尔热容
(1) dV = 0, W = 0 QV = U = nCV, m (T2－T1) = (10×20×283)J = 56.6
kJ H = nCp, m(T2－T1) = {10×(20＋8.314)×283}J
=80.129 kJ
U f (T, V), H f (T,p),
dU
U T
V
dT
U V
T
dV
nCV ,mdT
dH
H T
p
dT
H p
T
dp
nCp
,mdT
9
③在非恒容或非恒压条件下, U Q , H Q。 如: 压缩绝热气缸内的理想气体, Q = 0; 而 T > 0, U > 0, H > 0。
④一个十分常见的错误是: 将上两式运用于包 含理想气体的相变或化学变化过程, 因恒温, 得 U = 0! H = 0 ！
0,
Vm T
p
R p
Cp,m CV,m R 或 Cp－CV = nR
13
③注意：
单原子分子,如：Ar,He,etc.
C C 3 R ， 5 R
V,m 2
P,m 2
ig.
双原子分子，如：N2,O2,H2,etc.
CV,m
5 2
R
,
CP,m
7 2
R
14
5.摩尔热容随温度变化的表达式
热容的大小与物种及其聚集状态和温度有关。
V
Um Vm
T
Vm T
p
代入前式,得:
Cp,m
C V ,m
Um Vm
T
p
13-3 等体、等压过程,摩尔热容.
C
CV
i 2
R
Cp CV R i2 R 2
等温 T= 恒量 p量V 恒
0
RT ln V2 或 RT ln p1
V1
p2
理想气体的等体、等压、等温过程
例2 把压强为1.013×105pa, 体积为100cm3的氮
气压缩到20cm3时，气体内能的增量、吸收的热
量和所做的功各是多少？假设经历的是如下两
a→b 等压过程，做功为
b
a
Ap p1(V2 V1)
pV RT
T pV
R
6. 内能变化
QV
V R
CV (
p2
p1 )
νmol理想气体 E QV CV (T2 T1)
（适应于理想气体的一切过程）
二、等压过程 在等压过程中, 理想气体的压强保持不变。
1. 特征 p = C， dp = 0
2. 过程方程
pV RT V C
T 3. 过程曲线
平行于V 轴的等压线。
(盖-吕萨克定律)
p p
O V1
V2 V
4. 功 (A 等于等压线下的面积 )
A pdV p V2 dV pV p
V1
p
pV RT
A
A p(V2 V1) R(T2 T1) O V1 V2 V
定压摩尔热容Cp
在等压过程中， 1mol 理想气体经吸热 Q， 温度变化 T
106
ln
20 106 100 106
16.3J
负号表示在等温压缩过程中, 外界向气体 做功而气体向外界放出热量。
（2）a→b →c ，先等压压缩，后等体升压
各种气体摩尔热容
各种气体摩尔热容摩尔热容是指单位摩尔物质在恒定压力下吸收或释放的热量。
不同气体的摩尔热容由于其分子结构和相互作用的不同而有所差异。
本文将介绍几种常见气体的摩尔热容，并说明其特点和应用。
1. 理想气体的摩尔热容（Cv和Cp）理想气体是指分子之间没有相互作用力的气体。
在恒定体积下，理想气体吸收或释放的热量称为摩尔定容热容（Cv）；在恒定压力下，理想气体吸收或释放的热量称为摩尔定压热容（Cp）。
对于理想气体，Cp和Cv是常数，与温度无关。
例如，对于单原子理想气体，如氦气，其Cv为3/2R，Cp为5/2R，其中R为气体常数。
理想气体的摩尔热容在热力学和工程领域中有广泛应用。
2. 二氧化碳的摩尔热容二氧化碳（CO2）是一种常见的气体，在大气中广泛存在。
由于其分子结构的特殊性，二氧化碳的摩尔热容与其他气体有所不同。
在常温常压下，二氧化碳的摩尔定容热容为R，约为29.1 J/(mol·K)，摩尔定压热容约为37.1 J/(mol·K)。
这种差异是由于二氧化碳分子在吸收热量时会引起分子振动和转动的变化。
二氧化碳的摩尔热容特点使其在工业和环境领域中具有重要的应用，如燃烧反应和温室效应研究。
3. 氢气的摩尔热容氢气（H2）是最轻的元素，也是宇宙中最丰富的元素之一。
由于其分子只含有两个原子，氢气的摩尔热容较小。
在常温常压下，氢气的摩尔定容热容为20.8 J/(mol·K)，摩尔定压热容为28.8 J/(mol·K)。
由于氢气的低密度和高燃烧热值，它被广泛应用于能源和航空领域。
4. 氧气的摩尔热容氧气（O2）是地球大气中的主要成分之一，也是生命活动中必不可少的气体。
由于氧气分子由两个原子组成，其摩尔热容与氢气相似。
在常温常压下，氧气的摩尔定容热容为29.4 J/(mol·K)，摩尔定压热容为34.9 J/(mol·K)。
氧气的摩尔热容对于燃烧和氧化反应的研究具有重要意义。
9.3 气体的摩尔热容量 绝热过程
Td
)
3 2
R( 4Ta
Ta
)
9 2
RTa
9 2
p1V1
11 A Aab Abc Acd 2 p1V1
（3）计算整个过程吸收的总热量有两种方法
p
方法一：根据整个过程吸
收的总热量等于各分过程 2p1
c
吸收热量的和。
Qab
CP
(Tb
Ta
)
5 2
R(Tb
Ta
)
p1
绝热方程
气体绝热自由膨胀
pV 恒量
Q=0， W=0，△E=0
V 1T 恒量 p 1T 恒量
气体 真空
绝热线与等温线比较
p
等温 pV C
pdV Vdp 0
dp p dV T V
绝热 pV C
pV 1 V dp 0
41.671 2V1 15.8V1
(2)先求各分过程的功 Aab =0
Abc=2pl(2Vl-V1)=2p1V1
Acd=－△Ecd=－Cv(Td-Tc)= Cv(Td-Tc)
=
3 2
R
(4Ta
-
Ta )=
9 2 RTa =
9 2
p1V1
A=
Aab +
Abc +
Acd
=
13 2
p1V1
（3）计算整个过程吸收的总热量有两种方法 方法一 根据整个过程吸收的总热量等于各分过程吸收热量 的和，先求各分过程热量
则Qabcd
Aabcd
11 2
p1V1
p
2P1
热力学第一定律 摩尔热容
热力学第一定律摩尔热容21()Q U U A U A =-+=∆+则有： — 热力学第一定律A QU 1U 2一、热力学第一定律热力学第一定律的实质就是包含热现象在内的能量守恒定律。
具有普适性，适用于一切系统，对固、液、气都成立；适用于一切过程，包括非平衡过程。
热力学第一定律是1942年迈耶提出来的，表明：系统从外界吸收的热量一部分用来增加自身的热力学能（内能），一部分用来对外界做功。
系统从状态1变化到状态2，内能从U1变为U2，对外作功A ，同时从外界吸收热量Q（1）定律中的热量、功和热力学能增量都是代数量，可正可负Q > 0 系统吸热 说明:规定：A > 0 表示系统对外正作功A<0 系统对外界作负功（或外界对系统做正功）Q <0 系统放热系统热力学能增加 系统热力学能减少0<U ∆0>U ∆（2）对任意元过程有： d d d Q U A=+V∆U= 0pA = QQ“第一类永动机” 不可能制成（3）循环过程：系统对外界所做的净功等于它从外界吸收的净热量第一类永动机：不用吸热就可以对外做功的机械循环过程：如果系统经过一系列变化又回到初始状态，这样的过程叫作循环过程。
是微小量，不是全微分，以示区别加横短线 d d Q A ，第一定律也可表述为：系统经过循环过程要做功而不吸热是 不可能的。
故放出热量为600J例：某一定量气体由状态a 沿路径m 变化到状态b ，吸热800J ，对外作功500J ，问气体内能改变了多少?如果气体沿路径n 由状态b 回到状态a ，外界对气体作功300J ，问气体放出多少热量?a b P VO m n bV aV对于路径n 有 = -300-300= -600J800500300b a amb amb U U U Q A J J J ∆=-=-=-=解： bna bna a b bnaQ U A U U A '=∆+=-+二、 气体的摩尔热容量比热： 单位质量物质温度升高 所吸收的热量，用 表示 K 1c 摩尔热容量：物质温度升高1度所吸收的热量，用 表示mol 1C cM TM QM T M M Q TQC mol mol mol====∆∆∆ν等体过程：2V mQ i C R T ν==∆，——定体摩尔热容量2iQ U R Tν=∆=∆,m V V Q C T ν=∆等体过程吸热：等压过程： ,22P mQ i C R T ν+==∆ ——定压摩尔热容量)(212T T R iU -=ν∆212121()()VV A PdV P V V R T T ν==-=-⎰212()2i Q U A R T T ν+=∆+=-等压过程吸热： ,m P P Q C Tν=∆,,P mV m C C R=+使 理想气体温度升高 经过等压过程比等体过程多吸收的热量，这一部分热量转化成等压过程气体对外界的功了 K 18.31R J =mol 1,2V mi C R =,22P m i C R+=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====)(33.168)(40.157)(67.135多双单 m m222p V i R RC i i C i Rγ++===，，比热容比：将表所列气体的热容量和γ值的理论值与实验值对比，可以看出单原子、双原子分子气体二者符合较好，而对于多原子分子气体二者有较大差别。
热力学中的热容量计算
热力学中的热容量计算热容量（heat capacity）是描述物质对于吸收或释放热量的能力的物理量。
在热力学中，热容量是用来衡量物质在温度变化下吸收或释放的热量的大小。
本文将重点介绍如何计算热容量，并探讨热容量在热力学中的重要性。
热容量可分为定压热容量和定容热容量两种。
定压热容量是指一个物质在恒定压力下吸收或释放热量的能力。
定容热容量是指一个物质在恒定体积下吸收或释放热量的能力。
这两种热容量计算方法略有不同，请继续阅读下文以了解更多详情。
首先，我们来计算定压热容量。
定压热容量的计算使用的是物质的摩尔热容量（molar heat capacity）。
摩尔热容量是单位摩尔物质吸收或释放的热量。
单位通常是焦耳/摩尔•开尔文（J/mol•K）或卡路里/摩尔•开尔文（cal/mol•K）。
计算定压热容量的方法之一是通过实验测定。
在实验室中，可以用恒压热量计（bomb calorimeter）等设备测定物质在恒定压力下吸收或释放的热量。
根据实验测得的数据，可以计算出定压热容量。
另一种计算定压热容量的方法是利用热力学理论和已知的物质性质数据。
例如，对于理想气体，可以使用理想气体状态方程PV=nRT（P 为压强，V为体积，n为物质的摩尔数，R为气体常数，T为温度）来计算定压热容量。
根据理想气体状态方程可以得出摩尔热容量与气体的自由度（degrees of freedom）和摩尔数的关系。
对于一些复杂的物质，比如固体和液体，可以使用热力学性质数据库中已有的数据来计算摩尔热容量。
这些数据通常来自实验测定和理论推导。
根据已知的摩尔热容量数据，可以通过插值和外推的方法计算出特定温度和压力下的定压热容量。
接下来，我们来计算定容热容量。
对于定容热容量的计算，需要使用比热容（specific heat capacity）。
比热容是单位质量物质吸收或释放的热量。
单位通常是焦耳/克•开尔文（J/g•K）或卡路里/克•开尔文（cal/g•K）。
多方过程摩尔热容
• 可看到，因 n 可取任意实数，故 Cn,m 可正、可
负。
若以 n 为自变量， Cn,m 为函数，画出 Cn,m－ n 的曲线如图
所示。
•
恒星多方负热容
[例4.6]已知氧气经历p( Vm T
)n
•式中的下标 n 表示是沿多方指数为 n 的路径变化。
下面来求
(
Vm T
)
n
• 对 TV n -1 = C 公式两边求导,得到
V n1 m
d
T
(n 1)TVmn2dVm
0
• 再在两边除以 dT，并注意到这是在多方指数不变的情
况下进行的偏微商，则
( Vm T
)n
1 Vm n 1 T
( Vm T
)n
1 Vm n 1 T
• 将 p = RT/Vm 及上式一起代入到
Cn,m
CV ,m
p(
dVm dT
)n
CV ,m
p(
Vm T
)
n
可以得到
多方过程摩尔热容的表达式
Cn,m
CV ,m
R n 1
CV ,m
n
1 n
多方过程热容图线:
R
n
Cn,m CV ,m n 1 CV ,m 1 n
多方过程的摩尔热容:
d Q Cn,m dT
• 设多方过程的摩尔热容为 Cn.m ，则
•将它代入理想气体的第一定律表达式，得到
d Q CV ,m d T p dV
Cn,m d T CV ,m d T p d V 在两边分别除以 dT，考虑到 V = Vm
Cn,m
CV ,m
p( dVm dT
)n
气体的摩尔热容
因为热量是过程量，过程不同，吸收的热量也不同。 这从热力学第一定律可以看出。
p
1
p1 •
p2 O V1
Q E A b
a
•2
所以过程不同，摩尔热容量也不同 常用
V2 V
定容摩尔热容量 定压摩尔热容量
4
二 气体的摩尔定容热容
定义：1mol气体在定容过程中温度升高1k时所吸收的热量。
数学表达式
CV ,m
p(atm) a
Eac
i 2
R(Tc
Ta )
1.5
c
0.1 3 8.31 (240.7 180.5)
0.5 d
2
75.04J 0
对于理想气体
C p,m i 2
CV ,m
i
C p,m
CV ,m
单原子 i=3
5
3
双原子 i=5
7 1.4
5
多原子 i=6 8 1.33
6
9
五 等温摩尔热容量和绝热摩尔热容量
1 等温摩尔热容量
CT
(dQm )T dT
(dQm )T 0
2 绝热摩尔热容量
CS
(dQm )S dT
解：(1) pV RT
E i RT 3 RT
2
2
E 3 pV 2
p(atm)
a
1.5
c
E
3 2
p2V2
3 2
p1V1
0
0.5 d
b
方法2
pV RT T pV
R
1.5 105 1 103
O1
Ta
0.1 8.31
180.5K
3 V(l )
Tb
0.5 105 3 103 0.1 8.31
摩尔热容和摩尔定容热容的关系
摩尔热容和摩尔定容热容的关系
摩尔热容和摩尔定容热容是热容的两种度量方式，二者之间存在一定的关系。
摩尔热容（Cp）是在恒压条件下，单位摩尔物质在温度变化
1K时吸收或释放的热量。
它表示了物质对热量的吸收或释放
能力。
摩尔定容热容（Cv）是在恒容条件下，单位摩尔物质在温度
变化1K时吸收或释放的热量。
它表示了物质在不发生体积变
化的情况下对热量的吸收或释放能力。
对于理想气体，根据热力学第一定律，摩尔热容与摩尔定容热容之间存在以下关系：
Cp - Cv = R
其中，R为理想气体常数，其数值为8.314 J/mol·K。
这个关系可以通过热力学理论和实验结果得出，它反映了恒容和恒压条件下，单位摩尔物质在温度变化时的热量变化的差异。
理想气体状态常数8.314单位
理想气体状态常数8.314单位理想气体状态常数8.314单位，也被称为摩尔气体常数，是一种物理量，用于描述理想气体的性质和行为。
在热力学和物理学领域，它是最基本的物理常数之一。
在本文中，我们将深入探讨这一重要的物理量，包括它的定义、应用和实际意义等方面。
一、理想气体状态常数的定义理想气体状态常数，简称为R，是一个物理常数，通常用国际单位制中的焦/（摩尔.开）表示。
它表示在标准状态下，1摩尔气体所占的体积和温度之间的比例关系。
换句话说，R是表示理想气体的压缩性、温度、体积和分子质量之间的关系的指标。
在数学上，理想气体状态常数的值可以通过以下公式来计算：R = Nk其中，N是分子的数量（也就是摩尔数），k是玻尔兹曼常数，其值为1.38x10^-23J/K。
二、理想气体状态常数的应用理想气体状态常数在热力学和物理学中具有广泛的应用和重要性。
以下是它的一些主要应用：1、状态方程理想气体状态常数是理想气体状态方程中的一个常数。
理想气体状态方程描述了理想气体压力、体积和温度之间的关系，即PV=nRT。
其中，V是气体的体积，P是气体的压力，n是气体的摩尔数，T是气体的温度，R是气体的理想气体状态常数。
2、摩尔热容摩尔热容指一个摩尔物质在恒定压力下吸收或释放的热量。
理想气体状态常数使我们可以计算出理想气体的摩尔热容，这对于理解气体状态变化的热力学过程非常重要。
3、麦克斯韦速度分布律理想气体状态常数在麦克斯韦速度分布律中也扮演着重要的角色。
麦克斯韦速度分布律是描述气体分子速度分布的理论，它表明气体分子速度分布是随机的高斯分布，其中理想气体状态常数R是其中一个重要的参数。
4、热力学循环在热力学循环中，理想气体状态常数被用来计算理想气体的功和热量。
根据热力学的第一定律，系统中吸收的热量必须等于系统所做的功加上内能的变化。
通过使用理想气体状态常数，我们可以计算出不同类型的热力学循环中的功和热量。
三、理想气体状态常数的实际意义理想气体状态常数不仅在理论和实验方面具有广泛的应用，而且在现实世界中也有着重要的实际意义。
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22．3 理想气体的热容
一． 一．???? 气体的摩尔热容
一个系统的温度升高dT 时，如果它所吸收的热量为dQ ，则系统的热容C 定义为
当系统的物质的量为1mol 时，它的热容叫摩尔热容，用C m 表示，单位是。
当系统的质量为单位质量时，它的热容叫比热容，用c 表示，单位是。
由于热量是和具体过程有关，同一种气体，经历的过程不相同，吸收的热量也不相同，因此相应于不同的过程，其热容有不同的值。
常用的有等容摩尔热容和等压摩尔热容。
等容摩尔热容是系统的体积保持不变的过程中的摩尔热容，记作C V , m 。
等压摩尔热容是系统的压强保持不变的过程中的摩尔热容，记作C p , m 。
二．理想气体的摩尔热容
下面讨论理想气体的摩尔热容。
设1mol 的理想气体，经历一微小的准静态过程后，温度的变化为dT 。
根据热力学第一定律，气体在这一过程中吸收的热量为
对于等容过程，理想气体在此过程中吸收的热量全部用来增加内能
已知1mol 理想气体的内能为 由此得 所以
如果理想气体经历的是一等压过程，则 根据理想气体的状态方程有 所以
比较等容摩尔热容C V , m 与等压摩尔热容C p , m ，不难看出
上式叫做迈耶公式。
它的意义是，1mol 理想气体温度升高1K 时，在等压过程中比等容过程中要多吸收8.31J 的热量，为的是转化为膨胀时对外所做的功。
等压摩尔热容C p , m 与等容摩尔热容C V , m 的比值，用表示，叫做比热比
)/(K mol J ⋅)/(K kg J ⋅γR
C R C m p m V /,/,,γ
热容时是成功的。
但是，能量均分原理不能解释随着温度的变化而出现摩尔热容数值的变化。
因此，上述理论是个近似理论，只有用量子理论才能较好地解决热容的问题。
例1．某种气体（视为理想气体）在标准状态下的密度为
，求：
（1）该气体的摩尔质量，是何种气体； （2）该气体的定压摩尔热容C P ，m ； （3）定容摩尔热容C V ，m 。
解：（1）标准状态
由理想气体状态方程式，有 即
该气体为氢气。
（2）
（3）
例2．在压强保持恒定的条件下，4mol 的刚性双原子理想气体的温度升高60K 。
问
（1）它吸收了多少热量； （2）它的内能增加多少？ （3）它做了多少功。
解：（1）刚性双原子理想气体的定压摩尔热容为 （2）刚性双原子理想气体的定容摩尔热容为 （3）由热力学第一定律，有
3/0894.0m kg =ρK
T Pa atm P 273,10013.11050=⨯==k
mol J R R i C m
p ⋅==+=/1.2927
22,k mol J R R i C m
v ⋅===/8.2025
2,。