机械波的形成和传播.

x u
)


］
0
a 2 y A 2
t 2
co［s (t

x) u


］
0
注意：❖ u: 波形传播速度, 对确定的介质是常数
❖ v: 质点振动速度, 是时间的函数
四、平面波的波动方程
把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶偏导数，得
2 y t 2
A 2
co［s (t
2. 周期（T）: 波前进一个波长的距离所需的时间叫周期
频率（）: 周期的倒数称为频率
❖波长反映波的空间周期性； ❖周期反映波的时间周期性；
源自文库
3. 波速（u）:单位时间内, 波动所传播的距离称为波速 （相速）. 波速决定于介质的特性.
u
6
讨论几种介质中的波速：
1) 弹性绳上的横波
u T

x u
)


］
0
2 y x 2


A

u2
2
cos［(t

x u
)


］
0
13
比较上列两式，即得
2y 1 2y x2 u2 t 2
普遍意义：在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质
是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：
2
x 2

2
y 2

2
z 2

1 u2
2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动； 3) 沿波的传播方向, 各质元的相位依次落后； 4) 同相位点质元的振动状态相同, 相邻同相位点, 相位差2； 5) 波是指媒质整体所表现的运动状态。
4
三、波面与波线
1. 波面: 振动相位相同的各点连成的面. 2. 波前: 波源最初振动状态传播到各点所连成的面.
第八章 机械波
目录
1. 机械波的形成和传播 2. 平面简谐波 3. 波的能量 能流密度 4. 惠更斯原理 5. 波的干涉 6. 驻波 7. 多普勒效应
1
如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向四 处传播，则称这种传播的扰动为波. 机械扰动在弹性介质中 的传播形成机械波.
㈠ 机械波的形成和传播
横波传播的条件为媒质具有切变弹性。在气体和液体内 不产生切向弹性力, 故气、液体中不能传播横波.
2. 纵波: 介质中质点振动方向与波的传播方向平行.
❖ 固体中的振源可以产生横波和纵波.
❖ 水面波既不是纵波, 又不是横波.
波的传播特征可归纳为：
1) 波的传播不是媒质质元的传播, 而是振动状态的传播, 某时 刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现；
y Acos(t 0 )
p
o
t
t
2. t 确定时，为该时刻各质
点位移分布, 对应曲线为 该时刻波形图
y Acos( kx 0 )
y
u t 确定时
p
o
x
不同时刻对应有不同的波形曲线
x
11
3. t, x 都变化时, 表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况
—— 行波。
y
2
t 2
2

1 u2
2
t 2
0
任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可以肯定它 是以u为传播速度的波动过程.
14
例题8.1 有一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,已知振 幅A=1.0m, 周期T=2.0s, 波长=2.0m. 在t=0时, 坐标原 点处质点位于平衡位置，且沿oy 轴的正方向运动. 求： 1) 波函数; 2) t=1.0s时各质点的位移分布, 并画 出该时刻的波形图; 3) x=0.5m处质点的振动规律, 并 画出该质点位移与时间的关系曲线.
4
8 12 16 20 x
t=0
· ··················
··· x
t = T/4 ····························x
t t
= =
3TT/2/4·················································xx
t = T ·························x 3
t
t + t
u
o
x
x=u t
ytt

A
cos


t

t

x
ut u


0


Acos t

x u



0


yt
波函数的物理意义描述了波形的传播.
12
三、波动中质点振动的速度和加速度
v

y t

A sin［ ( t
一、机械波产生条件 ❖ 产生机械振动的振源(波源);
❖ 传播机械振动的弹性介质.
介质可以看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质 量，各质元间存在着相互作用。质元间的相互作用使波得以 传播，质元的惯性使波以有限的速度传播。
二、横波和纵波
1. 横波: 介质中质点振动方向与波的传播方向垂直. 2
y
0
u
y0

Aco（s t


）
0
o
设波的位相速度，即波速为u,则对P 点：
x
y

Aco〔s (t

x u
）

〕
0
P
x
9
2 , u

y

A cos 2

t


x



0

定义角波数 k 2 得：
y Acost kx 0

F切
切变 p
p
V0+ V
p
p
容变
8
㈡ 平面简谐波
若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作同频率的简 谐振动, 这种波称之为简谐波.如果波面为平面，则这样的波 称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播.
1. 沿x 轴正方向传播(右行波)
y
设原点0处振动位移的表达式为： Ａ

T－绳中的张力, －绳的线密度
2) 固体棒中的纵波 u Y
F

Y－杨氏弹性模量 －体密度
其中： F Y l
S
l0
F
l0 l0 + l
拉伸
7
3) 固体中的横波
u G

G －切变模量
4) 流体中的纵波
u B

B－容变模量, －流体密度
理想气体: u RT
= Cp/Cv , －摩尔质量
2. 沿x 轴负向传播(左行波) 对P 点：
y
Ａu
y

Aco〔s (t

x u
)


〕
0
o
x
Acost kx 0
简谐波运 动学方程
P
x
10
二、波动方程的物理意义
简谐波运动学方程是一个二元函数。位移y是时间t和
位置x的函数。
1. x 确定时，为该处质点的
y
x 确定时
振动方程, 对应曲线为该 处质点振动曲线
根据波前的形状可以把波分为平面波、球面波、柱 面波 等。 3. 波线: 沿波的传播方向画一些带箭头的线; 各向同性介质
中波线与波面垂直。
波面
波
线
平面波
球面波
5
四、描述波的几个物理量
1. 波长: 波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为2 的
质点之间的距离.
❖ 横波: 相邻的波峰或波谷间距离;
❖ 纵波: 相邻的密集或稀疏部分中心间距离.