《回归分析》课件

8分 9分 10 分 12 分
课内巩固
1．下列属于相关关系的是( ) A．利息和利率 B．居民收入与储蓄存款 C．电视机产量与苹果产量 D．某种商品的销售额与销售价格 解析： 相关关系指的是自变量一定时，因变量的取值带有 一定的随机性的两个变量间的关系，既不是确定的函数关系 ，也不是没有关系．这里选项A、D是确定的函数关系；C 中两个变量没有关系． 答案： B
根据散点图可知 y 与 x 近似地呈反比例函数关系，设 y＝kx，
令 t＝1x，则 y＝kt，原数据变为：
t
4
2
1
0.5
0.25
y
16
12
5
2
1
4分
例题精讲
6分
例题精讲
由散点图可以看出 y 与 t 呈近似的线性相关关系．列表如
下：
i
ti
yi
tiyi
t2i
y2i
1
4
16
64
16
256
2
2
12
24
4
系． (2)计算,代入公式求出 y＝bx＋a 中参数 b，a 的值．
(3)写出回归方程并对实际问题作出估计．
课内巩固
编号
1
2
3
4
5
股骨长度x/cm 38 56 59 64 74
肱骨长度y/cm 41 63 70 72 84
求根据股骨估计肱骨的回归方程;并预测股骨的长度为50cm,则 它的肱骨长为多少？
新课探究
可线性化的回归分析：
1．在实际问题中，有时两个变量之间的关系并不是线性 关系，这就需要根据散点图选择适当的函数模型来拟合观测数 据，然后通过适当的变量代换，把非线性问题转化为线性问 题，从而确定未知参数，建立相应的线性回归方程．
新课探究
2．常见的非线性回归模型转化为线性回归模型如下： (1)幂函数曲线y＝axb 作变换u＝lny，v＝lnx，c＝lna，得线性函数u＝c＋bv. (2)指数曲线 y＝aebx 作变换 u＝lny，c＝lna，得线性函数 u＝c＋bx. (3)对数曲线 y＝a＋blnx 作变换 u＝y，v＝lnx，得线性函数 u＝a＋bv.
b＝
＝
，a＝ y －b x
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
①必过样本中心
②线性回归方程求出来的是预测值（估计值）
例题精讲
例 1 弹簧长度 y(cm)随所挂物体的重量 x(g)不同而变化的 情况如下：
x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.96 11.80 (1)画出散点图； (2)求 y 对 x 的回归直线方程； (3)预测所挂物体重量为 27 g 时的弹簧长度(精确到 0.01 cm)．
144
3
1
5
5
1
25
4 0.5 2
1
0.25
4
5 0.25 1
0.25
0.62 5
1
∑ 7.75 36 94.25 21.312 5
430
例题精讲
所以 t ＝1.55， y ＝7.2.
5
tiyi－5 t y
i＝1
所以 b＝
t5
2 i
－5
t
2
＝4.134 4.
i＝1
a＝ y －b t ＝0.8， 所以 y＝4.134 4t＋0.8. 所以 y 对 x 的回归方程是 y＝4.13x4 4＋0.8.
i＝1
i＝1
＝
25 054－5×73.2×67.8 27 174－5×73.2223 167－5×67.82
＝0.904 3
由于 r 的值接近于 1，故可判断两变量 x 与 y 具有线性相关
关系．
例题精讲
(2)由(1)知，求回归直线方程是有意义的． 回归系数：
5
xiyi－n x y
i＝1
b＝
5
x2i －5 x 2
知识回顾
2．散点图与曲线拟合
曲线拟合：若变量之间存在某种关系，散点图 有一个大致的趋势，这种趋势通常可以用一条 光滑的曲线来近似，这过程称“曲线拟合”
知识回顾
3．最小二乘法的原理
知识回顾
3．最小二乘法的原理 问题：怎么定义“与所有点都近”？
y
·(xi, yi) y=a+bx
答：设直线 y＝a+bx， 任意给定的一个样本点（xi，yi）.
()
A．a与r符号相同 C．b与r符号相同
B．a与r符号相反 D．b与r符号相反
[答案] C [解析] 根据b与r的计算公式可知，b与r符号相同．
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2．如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据 ____________后，剩下的4组数据的相关系数最大．
课内巩固
解析： 经计算，去掉D(3,10)这一组数据后，其他4组数据 对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性 最强，此时相关指数最大． 答案： D(3,10)
累计确诊
武汉疫情
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
2
4
6
8
10
12
14
武汉迁出（万）
第1节 回归分析
知识回顾
知识回顾
1．相关关系的概念
两个变量间的关系可分为确定性关系和_非__确__定__性___关 系，前者又称为___函__数___关系，后者又称为相关关系．
问题：举一两个现实生活中的问题，问题所涉及的变量之间 存在一定的相关关系。
课内巩固
(2)由上面最小二乘法得到的线性回归 方程知,当股骨的长度为50cm时,肱骨 长度的估计值为:
-3.660+1.19750=56.19 56(cm)
新课探究
散点图只是形象地描述点的分布情况，要想把握其特征， 必须进行定量的研究． 问题：如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析？
新课探究
[答案] D [解析] 本题考查线性回归方程． D 项中身高为 170cm 时，体重“约为”58.79，而不是“确 定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系．
3．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)
，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，
5
xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61
i＝1
＝25 054.
例题精讲
5
x2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174.
i＝1 5
y2i ＝782＋652＋712＋642＋612＝23 674
i＝1
例题精讲
∴r＝
5
xiyi－n x y
i＝1
5
5
x2i －n x 2y2i －n y 2
2．设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm) 具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)， 用最小二乘法建立的回归方程为^y＝0.85x－85.71，则下列结论 中不．正．确．的是( )
A．y 与 x 具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(－x ，－y ) C．若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D．若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg
例题精讲
－x ＝16×(50＋10＋…＋30)＝17.5， －y ＝16×(7.25＋8.12＋…＋11.80)≈9.50， ∑x2i ＝25＋100＋…＋900＝2 275， ∑xiyi＝36.25＋81.2＋…＋354＝1 077.7， b＝1 0727.277－5－6×6×171.57×.529.50≈0.183，
统计案例
文科选修1-2第一章 理科选修2-3第三章
湖北加油！中国加油！
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武汉迁出人口数与累计确诊人数
省市
河南 湖南 广东 安徽 江西 重庆 北京 上海
1月14日至1月23日 武汉迁出人口数（万）
12.1
7.1
4.1
3.8
3.6
3.6
3.3
2.4
1月30日累计确诊人数 352 332 367 237 240 182 121 128
例题精讲
[解析] (1)散点图如图所示：
例题精讲
(2)采用列表的方法计算 a 与回归系数 b. 序号 x y x2 xy 1 5 7.25 25 36.25 2 10 8.12 100 81.2 3 15 8.95 225 134.25 4 20 9.90 400 198 5 25 10.96 625 274 6 30 11.80 900 354
(xi, a+bxi)
O
x
[yi - (a+bxi)]2 刻画这个样本点与这条直线的
“距离”,表示了两者的接近程度.
[ y1 (a bx1 )]2 [ yn (a bxn )]2
知识回顾
4．线性回归方程 y bx a
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
i＝1
i＝1
(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的 线性相关系数，r2表示变量V与U之的线性相关系数，则(
)
A．r2<r1<0 C．r2<0<r1
B．0<r2<r1 D．r2＝r1
解析： 对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X