数学运算快速计算技巧

数学运算快速计算技巧
平均数速算技巧——中位数法
在涉及平均数的数学运算题目中,巧妙利用中位数就是可以大大简化运算过程的。

将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

那么将这个特性移植到自然数列等等差数列中时,中位数即为数列的平均数。

自然数列的中位数特性:
位置特性:一定在数列的最中间位置。

数值特性:为整数或*5
计算方法:
a中=(a1+a n)÷2
下面以例题来说明中位数就是如何运用的。

小华在练习自然数求与,从1开始,数着数着她发现自己重复数了一个数。

在这种情况下,她将所数的全部数求平均数,结果为7、4,请问她重复的那个数就是:( )
A、2
B、6
C、8
D、10
平均数为7、4显然不符合自然数列的中位数规则。

那么这个自然数列的中位数可能就是7、5,即1—14的平均数,1—14的与为105。

由于中间重复数了一个数字,那么她数了15个数,此时的数列与为7、4×15=111。

所以小华数重复的数字为111－105=6。

数学算式——结合律法
在考试中常常会出现计算一个数学算式结果的题目。

这类题目往
往被考生朋友视作鸡肋——弃之可惜,食之无味——本来很简单不愿放弃,但要计算又很花时间。

其实在考试中,由于题量大,所以所有的题目都就是可以凭借解答技巧来快速作答的。

算式计算当然也不例外,如下题:
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1993+1994-1995-1996+1997+ 1998=？
“暴力”计算本题无疑就是很大的工作量,如果我们换个角度来瞧这一列数字就会发现其实隐含在其中的规律。

技巧1:原式可写为1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…
+(1994-1995-1995+1997)+1998=？
我们可以发现所有括号内的运算结果均为0,那么最终结果就为1+1998=1999。

这就是顺序不变的结合。

技巧2:原式可写为
(1+1998)+(2+1997)+(-3-1996)+(-4-1995)+…=？
可以发现整个算式及为1999+1999-1999-1999+…这样循环的,那么最后剩下的就是0呢？还就是其她组合呢？每8个数字的与为0,计算1998÷8=249…6,那么最后剩下的就就是1999+1999-1999=1999,得出最终答案。

由上例我们瞧到灵活运用换位的及不换位的结合率可以极大的
减化运算过程,节省作答时间。

结果验算——尾数法
尾数法就是大家比较熟悉的一种方法。

大多数人都将其瞧做一种
计算技巧,而从其作用机理上来瞧它本质上实为一种应试作答技巧,因为应用尾数法无法得到一个准确的数值,而就是需要对选项进行比对从而得到答案。

故此尾数法在速算当中更多的就是用于验证计算结果的正确性。

公务员考试中的数学运算部分就全部为验证计算结果的题目,所以熟练运用尾数法就是可以使我们的作答事半功倍的。

如下题:
1+2+3+4+……+n=2005003,则自然数n=
A.2000
B.2001
C.2002
D.2003
此题为自然数列求与,给出了数列与要求出n 。

那么应用等差数列求与公式可得,(1)2
n n =2005003,则(n+1)n=4005006。

这里我们如果直接应用方程求解,无疑会非常麻烦,所以我们瞧一下尾数。

对比选项,发现只有(2002+1)×2002的尾数为6,故答案为C 。

在遇到数字偏大、运算量过大的题目时,适时适当的运用尾数法能极大的简化运算过程。

数学算式——整体代换法
注意下面的算式 (1+21+31)×(21+31+41)－(1+21+31+41)×(21+3
1)=？
如果我们运用正常的计算方法来进行计算的话,恐怕得用上5分钟左右,而每道题目要把时间控制在1分钟之内！任务如此艰巨,我们应该如何完成？整体代换法应运而生。

对于这类计算题不要急于进行“暴力”计算,首先观察所求的式子,尽量多的找出其中的同类项,把
同类作为一个整体参与计算,得到最简式后再将进行反代换求解,可省下不少时间。

上面算式可这样计算:设2
1+31=a,4
1
=b,代如原式可得(1+a)×(a+b)－(1+a+b)×a=b,反代换得到b=41。

约略比较——缩放法 若1997
119811198011++= x ,则X 的整数部分为__________。

大多数同学碰到这种题目的第一反应都会就是:无法解答。

确实对于我们来说整数的等差数列计算就是很简单的,但要求分母成等差数列的分数与就完全找不到头绪了。

那么我们可以运用缩放法来进行解决。

首先我们将题设算式缩小,得到
1111198019801980++,那么可以得到这样一个关系式x>
1111198019801980++=198018。

然后再将其放大,得到1
111199719971997++,又可以得到一个关系式
x<
1111199719971997
++=199718。

这样可以得出198018<x<199718,即110<x<1711018,故x 的整数部分为110。