2020六年级立体图形总复习

立体图形 姓名 知识清单：
板块一：基础题型。

一、求体积与表面积及逆向应用。

例1、一款抽纸盒，长宽高分别是20cm ，12cm ，5cm ，上面有长14cm ，宽3cm 的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
例2、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）
例3、一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？
例4、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的5
2后，还剩12升汽油。

如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？
随堂练习：
1、一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10厘米，那么油桶的高是（ ）厘米。

2、一个长方体棱长和164cm ，已知长方体的底面周长为 72cm ，长方体的高是多少cm ？
3、一个长方体12条棱长度的总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是多少
厘米？
4、一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少？
5、一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深3米。

这个水池占地面积是多少？在池壁和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
6、一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是4米，高是2米，每立方米粮食约重500千克，这个粮囤大约能盛多少千克粮食？
版块二：立体图形的应用（一）（铸，升（降），切，拼、染）一、铸（解题思路：形状变化，体积不变）
例1、一个底面直径和高都是10厘米的圆柱体铁块，，若把它铸熔成一个半径为4的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
随堂练习
1、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？
2、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。

从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。

将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？
3、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。

4、一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？
二、升（降）（解题思路：1、=现体积-原体积=投入的铁块体积或原体积-现体积=投入的铁块体积。

2、铁块体积=上升的水的体积）
例1、有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。

如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
随堂练习
1、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。

这时的水面高多少？
2、有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？
2、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？
三、切（解题思路：1、切几段；2、切几刀；3、增几面。

）
例1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？
例2、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?
随堂练习
1、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
3、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
3、有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？
4、一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？
四、拼（解题思路：1、表面积发生变化，体积不变。

2、拼接方式。

）
例1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？
随堂练习
1、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？
2、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？
3、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？
4、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？
五、挖（解题思路：1、挖角：表面积不变，体积变小。

2、挖棱：表面积变大，体积变小。

3、挖面：表面积变大，体积变小。

）
例1、如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为4，宽为2，高为3的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
例2、右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）
随堂练习
1、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？
2、如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?
3、从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是平方厘米．
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六、染
例1、右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
例2、一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个？
（2）二个面涂有红色的有几个？
（3）一个面涂有红色的有几个？
（4）六个面都没有涂色的有几个？
随堂练习
1、把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？
版块三：立体图形的应用（二）
例1、如图,想想办法,你能否求出它的体积?( 单位:分米)
课堂练习
1、一个长方形，长5分米，宽3分米，以它的长为轴，旋转一周，所形成的图形的体积是多少立方分米?
2、如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将三角形ABC绕AC 旋转一周，求三角形ABC扫出的立体图形的体积．(π=3.14)
3、一个圆柱体木块，底面直径和高都是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
例2：一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)
随堂练习
1、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
2一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)
3、有一块立方体木料，棱长总和是96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积占原木料体积的几分之几？
4、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少毫升？
5、把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？
6、如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。

7、把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？
8、右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．
9、一个圆柱形玻璃杯，底面周长是6.28分米，里面盛有一些水，恰好占杯子容
六年级 月 日
11 量的5
2。

现将两个同样大小的铁球沉入水中，这时水面上升了6厘米，刚好与杯口齐平。

（1）一个铁球的体积是多少立方厘米？
（2）这个杯子的容量是多少升？。