广东省惠州市惠阳区中考数学二模试卷

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惠州二模数学试题及答案

惠州二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x)=2x^2-4x+1，求f(1)的值。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2+b^2=c^2，下列哪个选项是正确的？A. 三角形是锐角三角形B. 三角形是直角三角形C. 三角形是钝角三角形D. 不能确定三角形的类型答案：B3. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。

A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B4. 已知向量a=(3, -1)，向量b=(2, 4)，求向量a与向量b的数量积。

A. 10B. 8C. 2D. -2答案：A5. 求下列不定积分：∫(3x^2+2x) dx。

A. x^3+x+CB. x^3+x^2+CC. x^3+2x^2+CD. x^3+3x^2+C答案：A6. 已知复数z=1+i，求|z|的值。

A. √2B. 2C. 1D. 0答案：A7. 计算下列定积分：∫[0,1] x^2 dx。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A8. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的表达式。

A. 3x^2-6xB. x^2-3xC. 3x^2-6x+2D. x^3-3x^2答案：A9. 若矩阵A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}，求矩阵A的行列式。

A. -2B. 2C. -5D. 5答案：B10. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，求其渐近线方程。

A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. x = ±(b/a)yD. x = ±(a/b)y答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第五项a5的值。

答案：1712. 计算三角函数值：cos(π/3)。

广东惠州中考数学试卷2023

2023年广东省惠州市中考二模数学试题本试卷共4页，24小题，满分120分，考试用时90分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，最小的数是（）A .﹣|﹣2|B.）2C.﹣（﹣2）D.（﹣2）0．2.中科院发现“绿色”光刻胶（光刻胶又称光致抗蚀剂，是一种对光敏感的混合液体，光刻胶可以通过光化学反应，将所需要的微细图形从光罩转移到待加工基片上），精度可达0.00000000014米．数字0.00000000014用科学记数法可表示为（）A.71410-⨯ B.81.410-⨯ C.91.410-⨯ D.101.410-⨯3.如图，DEF 是由A B C 绕点O 旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（）A.点A 与点D 是对应点B.BO ＝EOC.∠ACB ＝∠FEDD.AB DE∥4.如图是某旅游景区某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A.最高气温是28℃B.中位数是24℃C.平均数是22℃D.众数是24℃5.在同一平面内，将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放（一条直角边部分重合），可以画出两条互相平行的直线a ，b ，这样操作的依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等6.一个大正方形和四个完全相同的小正方形按照如图①、②两种方式摆放，已知每个小正方形的边长为1，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）A.a2﹣4aB.a2﹣2aC.a2+4aD.a2+2a7.如图所示，四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E、F分别是PA、PQ两边的中点；当点P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将（）．A.先变大，后变小B.保持不变C.先变小，后变大D.无法确定8.若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A.a≤2B.a≤2且a≠0C.a＜2D.a＜2且a≠09.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝81°，则∠CDE 的度数是（）A.72°B.75°C.80°D.60°10.如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x -y =-1，则另一个方程可能是（）A.21x y -=-B.21x y -=C.21x y +=- D.31x y -=-11.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（）A.12B.7C.6D.512.如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()2,0A -和点B ，与y 轴的正半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a bc-<；②421ac b +=-；③14a =-；④当1b >时，在x 轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M ，N （点M 在点N 左边），使得AN BM ⊥．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13.如果代数式23x x +的值是4，那么代数式2326x x --的值等于______．14.0=，则23x y -=_____________．15.如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为______．16.已知y 是x 的函数，且满足：①x 的取值范围是全体实数；②y 的取值范围是1y ≥-；③在1x >时，y 随x 的增大而增大．请写出一个符合条件的函数解析式__________．17.如图，在A B C 中，∠ABC ＝90°，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG ＝BD ，连接BC ，DF ．若AG ＝13，CF ＝6，则BG ＝______．18.如图，圆内4个正方形的边长均为2a ，若点A ，B ，C ，D ，E 在同一条直线上，点E ，F ，G 在同一个圆上，则此圆的半径为______．三、解答题（一）：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19.如图，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点（2，4）和点A （a ，2）．（1）求该反比例函数的解析式和a 的值；（2）若点A 先向左平移m （m ＞0）个单位长度，再向下平移m 个单位长度，仍落在该反比例函数的图象上，求m 的值．20.某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词100个.现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组：60x <，B 组：6070x ≤<，C 组：7080x ≤<，D 组：8090x ≤<，E 组：9010.x ≤≤并绘制了如下不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：()1本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；()2求出A 组所对的扇形圆心角的度数；()3若从D 、E 两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率．四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21.今年植树节期间，学校组织七年级学生参加义务植树，美化校园活动．已知甲班共植树100棵，乙班共植树120棵，两班完成植树任务所用时间相同，且甲班每天比乙班少植树5棵．（1）问甲、乙两班每天各植树多少棵？（2）学校计划购进桂花树苗和榕树苗共200棵，桂花树苗每棵80元，榕树苗每棵70元．设桂花树苗买了x 棵，购买两种树苗所需总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式．（3）在（2）的条件下，如果购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半，求购买桂花树苗多少棵时总费用最低？22.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，连接AE ，若AE 的延长线和BC 的延长线相交于点F ．（1）求证：BC ＝CF ；（2）连接AC 和BE 相交于点G ，若△GEC 的面积为2，求平行四边形ABCD 的面积．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分23.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D ，过D 作BC 的垂线，垂足为E ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若AB =5，BE =4，求BD 的长；（3）你能发现线段AB ，BE 和CE 之间的数量关系吗？请写出结论，并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于A ，B 两点（B 在A 的右侧），与y 轴交于点C ，已知1O A =，4O B O A =，连接BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 为BC 下方抛物线上一动点，连接BP 、CP ，当BCP BOC S S =△△时，求点P 的坐标；（3）如图2，点N 为线段OC 上一点，求22AN CN +的最小值．参考答案本试卷共4页，24小题，满分120分，考试用时90分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．【13题答案】【答案】-5【14题答案】【答案】3.【15题答案】【答案】14##0.25【16题答案】【答案】21y x =-（答案不唯一）【17题答案】【答案】5【18题答案】【答案】2a 三、解答题（一）：本大题共2小题，每小题8分，共16分．【19题答案】【答案】（1）反比例函数解析式为y =8x，a =4；（2）m 的值为6．【20题答案】【答案】（1）20人，条形统计图补充见解析；（2）36°；（3）16.四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．【21题答案】【答案】（1）甲班每天植树25棵，乙班每天植树30棵；（2）y ＝10x +14000（0≤x ≤200）（3）桂花树苗购买134棵时总费用最低．【22题答案】【答案】（1）见解析（2）平行四边形ABCD 的面积为24．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分【23题答案】【答案】（1）见解析（2）BD （3）CE =AB -BE ，理由见解析【24题答案】【答案】（1）234y x x =--（2）()2,6P -（3）2AN CN +的最小值2。

2024年广东省惠州市中考模拟数学试题

2024年广东省惠州市中考模拟数学试题一、单选题1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上5℃记作5+℃，则10-℃表示气温为（）A ．零下10℃B ．零下15℃C ．零上15℃D ．零上10℃ 2．下列手机屏幕上常见的图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．2023年全国粮食总产量约为13908亿斤，13908亿用科学记数法表示为（） A ．121.390810⨯ B ．111.390810⨯ C ．101.390810⨯ D ．1113.90810⨯ 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，下列说法正确的是（）A ．ABD CBD ∠=∠B ．2BAD ABC ∠=∠ C ．AB BC =D ．OB OD = 5．下列运算不正确的是（）A 3=-B ．2=C ．23236a a a ⋅=D ．01=6．不等式组33032x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．7．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB 为1.8米，水平木条BD 和铅锤木条CD 长都为0.3米，点C 恰好落在O e 上，则此月亮门的半径为（）A ．1.8米B ．1.6米C ．1.5米D ．1.4米8．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，=60B ∠︒，40ACD ∠=︒．若O e 的半径为5，则»DC的长为（）A ．13π3B ．10π9C ．πD ．12π 9．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（）A ．（20﹣x ）2＝20xB ．x 2＝20（20﹣x ）C ．x （20﹣x ）＝202D ．以上都不对 10．如图，在四边形ABCD 中，AD CB ∥，对角线AC 、BD 交于点O ，且120AOB ∠=︒．若4A C B D +=，则AD BC +的最小值为（）A ．16B ．4C ．9D ．2二、填空题11．因式分解：228x -+=．12x 的取值范围是． 13．方程31512x x=+的解为． 14．在平面直角坐标系xOy 中，若函数()0k y k x =≠的图象经过点()3,2A -和(),2B m -，则m 的值为．15．如图，在矩形ABCD 中，AD =3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE =EF ，则AB 的长为．三、解答题16．（1）计算：0(π1)4sin603-+︒-．（2）先化简，再求值：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数． 17．如图，B ，E ，C ，D 四点在同一直线上，,AC EF 相交于点,,,180G AB EF AB DE D CGF =∠+∠=︒∥，求证：AC DF =．18．小亮同学将一辆自行车水平放在地面上．如示意图，车把头下方A 处与坐垫下方B 处的连线平行于地面水平线，C 处为齿盘的中轴，测得50cm AC =，41BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒(1)求AB 的长度（结果保留整数）；(2)若点C 到地面的距离CD 为30cm ，坐垫中轴E 与点B 的距离BE 为6cm ，根据小亮同学身高比例，坐垫E 到地面的距离为66cm 至70cm 之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：sin 410.66︒≈，cos410.75︒≈，tan 410.87︒≈ 1.73≈）19．“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋(1)购进甲、乙两款粽子各是多少袋？(2)市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m (袋)与销售单价n (元)满足如下关系：()10565105m n n =-+≤≤，设乙款粽子每天的销售利润是w 元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？20．如图在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y x =-与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，与x 轴相交于点C ，已知点,A B 的坐标分别为()3,n n 和(),3m -．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P为反比例函数kyx=图象的任意一点，若3POC AOCS S=△△，求点P的坐标．21．为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表．请根据所给的信息解答下列问题：(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（80x≥）的学生有多少人？(4)在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．22．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG ．（1）求证：AB =CD ；（2）求证：CD 2=BE •BC ；（3）当CGBE =92时，求CD 的长．23．如图1，抛物线223y ax ax a =--+的顶点为B ，与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点E ，点D 是抛物线对称轴左侧一动点，以AB 和AD 为边作Y ABCD ，连结DE ．已知抛物线经过点()2,3-．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)若C 、D 、E 三点在同一直线上，记Y ABCD 的面积为S ，求证：4S =．(3)连结BD ，若30EBD ∠=︒，(如图2)，将B D E V 沿DE 边翻折，得到FDE V ，试探究：在y 轴上是否存在点P ，使60BPF ∠=︒？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

2024年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试题

2024年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试题一、单选题1．2024-的倒数是（） A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（） A ．880.1610⨯ B ．98.01610⨯ C ．100.801610⨯D ．1080.1610⨯3．随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）.A ．仁B ．义C ．智D ．信4．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒5．下列运算正确的是（）A 2=B ．11a a a a+-=（0a ≠）C D ．235a a a ⋅=6．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-7．将抛物线()214y x =-+先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的关系式是（） A ．()216y x =+- B ．()213y x =+- C ．()239y x =-+D ．()237y x =-+8．照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（） A ．fvf v- B ．f vfv- C ．fvv f- D ．v ffv- 9．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB 与水平地面的夹角CAB ∠为61︒，小明将它扶起（将畚箕绕点A 顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB 绕点A 旋转的度数为（）A ．119︒B ．120︒C ．61︒D ．121︒10．如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在»AB 上的点C 处，图中阴影部分的面积为（）A ．3π-B ．3πC ．2π-D ．6π二、填空题11．因式分解2242x x -+=．1210b +=，则()2024a b +=．13．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：22222.1 3.590.7s s s s ====甲乙丁丙，，，，则成绩最稳定的是同学．14．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()Pa p 是它的受力面积2()m S 的反比例函数，其函数图象如图所示，当20.25m S =时，该物体承受的压强p 的值为 Pa ．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是度．16．如图，M e 的半径为4，圆心M 的坐标为()68，，点P 是M e 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、点B 关于原点O 对称，则当AB 取最大值时，点A 的坐标为．三、解答题17．（1）计算：()1021120242cos602-⎛⎫-++--︒ ⎪⎝⎭；（2）解不等式：7132184x x ->--． 18．教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A 种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A 种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．求菜苗基地每捆A 种菜苗的价格． 19．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 上的点，连接AE ．(1)尺规作图，以BC 为边，C 为顶点作BCF DAE ∠=∠，CF 交线段AB 于点F ．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）． (2)求证：四边形AFCE 为平行四边形20．5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由1A 、2A 、3A 三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．(1)请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；(2)若1A 、2A 两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A 、B 、C 的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由1A 随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由2A 随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求1A 、2A 两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21．视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘．用硬纸板复制视力表中所对应的“E ”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E ”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O 看去，对应顶点1P ，2P ，O 在一条直线上为止．这时我们说，在1D 处用①号“E ”测得的视力与在2D 处用②号“E ”测得的视力相同． (1)探究图中11b l 与22b l 之间的关系，请说明理由； (2)若123.2cm,2cm b b ==，①号“E ”的测量距离180cm l =，要使测得的视力相同，求②号“E ”的测量距离2l ． 22．综合与实践素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点A C ，为墙壁上的固定点，摇臂CB 绕点C 旋转过程中长度保持不变，遮阳棚AB 可自由伸缩，棚面始终保持平整． 1.5CA CB CD ===米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值：【问题解决】(1)如图2，当90ACB ∠=︒时，这天12时在点E 位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；(2)如图3，旋转摇臂CB ，使得点B 离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时14-时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？ 23．综合探究：如图，已知10AB =，以AB 为直径作半圆O ，半径OA 绕点O 顺时针旋转得到OC ，点A 的对应点为C ，当点C 与点B 重合时停止．连接BC 并延长到点D ，使得CD BC =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AD ，AC ．(1)如图1，当点E与点O重合时，判断ABD△的形状，并说明理由；(2)如图2，当1OE 时，求BC的长；(3)如图3，若点P是线段AD上一点，连接PC，当PC与半圆O相切时，判断直线PC与AD 的位置关系，并说明理由．24．某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax2（a＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点F（0，14a）的距离MF，始终等于它到定直线l：y＝﹣14a上的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y＝﹣14a叫做抛物线的准线方程．其中原点O为FH的中点，FH=2OF=12a，例如，抛物线y＝12x2，其焦点坐标为F（0，12），准线方程为l：y＝﹣12．其中MF=MN，FH=2OH=1．(1)【基础训练】请分别直接写出抛物线y＝2x2的焦点坐标和准线l的方程：，．(2)【技能训练】如图2所示，已知抛物线y＝18x2上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；(3)【能力提升】如图3所示，已知过抛物线y＝ax2（a＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C．若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；(4)【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB 分为两段AC 和CB ，使得其中较长一段AC 是全线段AB 与另一段CB 的比例中项，即满足：AC AB ＝BC AC ．这个数称为“黄金分割”把点C 称为线段AB 的黄金分割点．如图4所示，抛物线y ＝14x 2的焦点F （0，1），准线l 与y 轴交于点H （0，﹣1），E 为线段HF 的黄金分割点，点M 为y 轴左侧的抛物线上一点．当MHMF△HME 的面积值．。

2024年广东省惠州市惠城区中考二模数学试题

2024年广东省惠州市惠城区中考二模数学试题一、单选题1．2-的相反数是（） A ．2-B ．2±C ．2D ．0.22．如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF ＝( )A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°3．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭在酒泉卫星点火发射，其中长征二号F 遥十八运载火箭低地球轨道的运载能力为8800千克．数据8800用科学记数法表示为（） A ．88010⨯B ．28810⨯C ．38.810⨯D ．40.8810⨯4．已知1∠和2∠互余，若142∠=︒，则2∠的度数为（） A ．38︒B ．48︒C ．58︒D ．138︒5．下列计算正确的是（） A ．()3326a a -=-B ．523a a a ÷=C ．()()323294a a a +-=-D ．()222a b a b +=+6．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（）A ．14B ．12C ．13D ．167．如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 相交于点O ．如果添加一个条件，使得ABCD Y 是矩形，那么这个条件可以是（）A ．AB AD = B ．AO BO =C ．AC BD ⊥ D ．AO CO =8．如图，A ，B ，C 三点在O e 上，若100AOC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．130︒9．佛山是国内首个被授“中国龙舟龙狮运动名城”称号的城市，“争先奋进，赛龙夺锦”的龙舟文化内核近年来成了佛山文化品牌形象和城市精神内涵的重要元素，已知2023年2月佛山某区龙舟赛的总赛程为20km ，在同一场比赛中龙舟A 队的平均速度是B 队的1.2倍，最终A 队冲刺终点的时间比B 队提前20分钟，若设B 队的平均速度是km h x ，则可列方程为（） A ．202011.23x x -= B ．2020201.2x x-= C ．2020201.2x x-= D ．202011.23x x -= 10．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 是对角线AC 上一点，连接BE ，作120BEF ∠=︒交CD 边于点F ，若12AE EC =，则DF FC的值为（）A B C ．43D ．54二、填空题11．因式分解：22x x -=．12．化简：4133a a-=． 13．一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是元．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC 上，且1BE =，F 为对角线BD 上一动点，连接CF ，EF ，则CF EF +的最小值为．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB V 的边OB 在y 轴上，边AB 与x 轴交于点C ，且2BC AC =，反比例函数ky x=（0k ≠）的图象经过点A ，若8OBC S =△，则k =．三、解答题16．（1）计算：()020242cos 45-︒；（2）若二次函数21y ax bx =++的图象经过()1,0和()2,1两点，求该二次函数的表达式． 17．解不等式组231413x x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，并把解集表示在数轴上．18．如图，四边形ABCD 是某学校的一块种植实验基地，其中ABC V 是水果园，ACD V 是蔬菜园．已知27m 18m 12m AB CD AB AC CD ===∥，，，．(1)求证：ABC CAD V V ∽；(2)若蔬菜园ACD V 的面积为802m ，求水果园ABC V 的面积． 19．如图，在ABC V 中，36AB AC BAC =∠=︒，．(1)实践与操作：在边AC 上找一点D （点C ，D 不重合），使得ABD △为等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹）；(2)猜想与证明：在（1）的条件下，试猜想BD BC ，之间的数量关系，并加以证明． 20．实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．李老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对本班部分学生进行调查，把调查结果分成四类：A ．特别好，B ．好，C ．一般，D ．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题．(1)本次调查中，李老师一共调查了名学生； (2)通过计算将条形统计图补充完整；(3)若学校共有3000名学生，请根据调查数据估计学习状态为D 类的学生人数．21．如图，AB 是O e 的直径，点C 是O e 上的一点，CD 与AB 的延长线交于点D ，AC CD =，30A ∠=︒．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)过点B 作BE CD ⊥于点E ，若O e 的半径为4，求图中阴影部分的面积．22．根据以下素材，探索完成任务．垂直共消，，以下部问题解决，完成以下任务：(1)确定骨架长度：求骨架AC 和BD 的长度． (2)确定蒙面形状：求抛物线的函数表达式．(3)选择纸张大小：至少选择面积为多少的长方形纸片？ 23．综合探究【问题情境】几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法．【初步探究】（1）如图1，将ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADE V ，连接CE ，DB ，根据条件填空： ①ACE ∠的度数为； ②若2CE =，则CA 的长为；【类比探究】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上，且满足45EAF ∠=︒，1BE =，2DF =，求正方形ABCD 的边长；【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD 中，CD CB =，90BAD BCD ∠+∠=︒，AC ，BD 为对角线，且满足32AC CD =，若3AD =，4AB =，请求出BD 的长．。

2024年广东省惠州市多校联考中考二模数学试题

2024年广东省惠州市多校联考中考二模数学试题一、单选题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降7℃记作 ( ) A ．3℃- B ． 7-℃ C ．3+℃ D ．7+℃ 2．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，将数字6700用科学记数法表示为( )A ．26.710⨯B ．36.710⨯C ．36710⨯D ．40.6710⨯ 4．一个20︒的角放在10倍的放大镜下看是（）A ．2︒B ．20︒C ．200︒D ．无法判断 5．下列运算正确的是 ( )A ．33m m -=B ．()235a a =C ．()222x y x y +=+D ．235b b b ⋅=6．如图，BC 是O e 的直径，点,A D 在O e 上，若30,ADC ∠=︒则ACB ∠的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的120A ∠=︒，第二次拐的150B ∠=︒，第三次拐的C ∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C ∠是（）．A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒8．在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（cm ）对应关系如下表：小华的腰围是79cm ，那么他所穿裤子的尺码是（）A ．28英寸B ．29英寸C ．30英寸D ．31英寸9．如图，在菱形ABCD 中，按如下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于 12CD 长为半径作弧，两弧交于点 M ， N ； ②作直线MN ，与CD 交于点 E ，连接BE ，若 2AD =，直线MN 恰好经过点 A ，则BE 的长为 ( )AB C D 10．如图，在Rt ABC V 中，90,OAB OA AB ∠=︒=，点A 、B 在反比例函数(0)k y k x =>的图象上，点A 的坐标(,2)m ，则k 的值为（）A ．2B 1C ．2D ．2.5二、填空题11．已知单词 Calculus (微积分)，从中任取一个字母，则抽到“u ”的概率为． 12．分解因式：25a a +=．13．在社会实践活动中，小明同学用一个半径为12cm 的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A 绕点 O 逆时针旋转120︒，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了cm ．14．“做数学”可以帮助学生积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC ，第1次折叠使点 B 落在 BC 边上的点B '处，折痕AD 交 BC 于点 D ；第2次折叠使点A 落在点D 处，折痕MN 交AB '于点P ．若24BC =，则MP MN +=．15．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，将EF 绕点E 点逆时针旋转60︒到EP ，连接AE ，AP ，若 2AB =，则APE V 的面积为．三、解答题16．（1）计算：()02sin 6020242π︒--（2）先化简，再求值： 223111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中13x =． 17．设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定： 85100x ≤≤为A 级， 7585x ≤<为B 级，6575x ≤<为C 级，65x <为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了名学生，A 级对应的圆心角为度；(2)补全条形统计图；(3)这组数据的中位数所在的等级是级；(4)若该校共有2300名学生，请你估计该校综合评定成绩不小于75分的学生有多少名? 18．某中学计划购买消毒液和洗手液两种物品．若购买10瓶消毒液和3瓶洗手液需用180元；若购买4瓶消毒液和6瓶洗手液需用 120 元．(1)消毒液和洗手液的单价各是多少元?(2)学校决定购买消毒液和洗手液共110瓶，总费用不超过1350元，最多可以购买多少瓶消毒液19．【综合实践】某综合实践小组设计了一个简易发射器，如图1所示，发射杆 AP 始终平分同一平面内两条固定轴所成的BAC ∠，其中120BAC ∠=︒，10cm AE AF ==，发射中心D 能沿着发射杆滑动，DE ， DF 为橡皮筋．(1)证明： DE DF =；(2)当AED V 由图2中的等边1AED △变成直角2AED V 的过程中，求发射中心 D 向下滑动的距离12D D 的长度．20．新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形．(1)验证：矩形 EFGH 是矩形ABCD 的“减半”矩形，其中矩形ABCD 的长为12、宽为2，矩形EFGH 长为4、宽为3．(2)探索：一矩形的长为2、宽为1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx =与双曲线 m y x=交于A 、B 两点，其中B 的坐标为()1,1- ， D 是以点 (3,C 4)为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接BD ，E 为BD 的中点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)求线段OE 的最小值．22．如图1， O e 经过平行四边形ABCD 的A ， C 两点，且分别交AB ， BC 于E ， F 两点，其中 5EF =，12AC =．(1)求 AEFCABCD S S 四边形四边形的值；(2)如图2，若tan BAC ∠． tan 1ACB ∠=．①求证：平行四边形 ABCD 为矩形；②求O e 的半径．23．【综合运用】如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y =+的图象与x 轴分别交于点 O ，A ，顶点为B ．其对称轴与x 轴交于点F ，连接OB ， AB ．点 D 是线段AB 上一动点，点E 在OAB V外角OAC ∠的平分线上，连接OD ， DE ， OE ， EF ，其中60ODE ∠=︒．(1)求点 A ， B 的坐标；(2)求DOE ∠的大小；(3)当线段 EF 的长度最小时，求此时ODE V 的面积．。

广东省惠州市中考数学二模试卷

广东省惠州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A . 点PB . 点QC . 点MD . 点N2. （2分）直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15.5°则下列结论不正确的是（）A . ∠2=45°B . ∠1=∠3C . ∠AOD与∠1互为补角D . ∠1的余角等于75.5°3. （2分） (2020八上·常德期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2012·义乌) 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A .B .C .D .5. （2分）如果x1 ， x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A . 9B . 1C . 3D . 76. （2分）(2019·道外模拟) 如图，为直径，弦，垂足为，连接、，若，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（）A . 4个B . 6个C . 34个D . 36个8. （2分）为了更好地评价学生的数学学业成绩，某校把学生的数学成绩分成四个等级，即“优秀”为大于或等于120分；“良好”为大于或等于100分且小于120分；“合格”为大于或等于80分且小于100分；“不及格”为小于80分．下图是某次数学测验成绩的频数分布直方图，则这次数学测验中“良好”等次的频率是（）A . 0.4B . 0.3C . 0.2D . 0.19. （2分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A .B . 4C .D .10. （2分）(2018·通辽) 已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2018七上·南山期末) a的相反数是一，则a的倒数是________．12. （1分）(2019·无锡) 2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为________人次.13. （1分）(2016·浙江模拟) 分解因式：x2﹣9=________．14. （1分） (2017七下·苏州期中) 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是________．15. （1分）方程=x﹣1的根是________16. （2分）(2017·大冶模拟) 小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有________人．17. （1分） (2018九上·南山期末) 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， = ,则 =________ .18. （1分）(2018·宁晋模拟) 如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为________cm．三、综合题 (共8题；共75分)19. （5分）(2016·毕节) 计算：．20. （5分） (2019八上·右玉期中) 先化简，再求值 x2(x-1)- x(x2+x-1)，其中x= .21. （5分） (2016九上·延庆期末) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．22. （20分）在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．（1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．（2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？23. （10分）(2019·凤翔模拟) 群芳雅苑花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株4.5元，康乃馨每株6元.如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.3元.现某鲜花店向群芳雅苑花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株本次采购共用了9000元.然后再以马蹄莲每株5.5元、康乃馨每株8元的价格卖出.（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润＝销售所得金额﹣进货所需金额）（1）设鲜花店销售完这两种鲜花获得的利润为y元，采购马蹄莲x株，求y与x之间的函数关系式；（2）若该鲜花店购进的马蹄莲多于1000株，采购马蹄莲多少时才能使获得的利润不少于2890元？24. （5分）(2017·德州模拟) 阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20 海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A 正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？25. （15分） (2018八上·孝南月考) 如图，点是等边内一点，，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？26. （10分） (2018九上·晋江期中) 如图△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．（1） PH=________cm．（2）△ABC与△D EF重叠部分的面积为________cm2．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共75分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第11 页共11 页。

2023年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试题(含答案)

2023年惠阳区初中毕业生学业水平综合测试（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－2023的相反数是（）A ．2023B ．－2023C．D ．2．太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星，太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年现正处于“中年阶段”半径为696000千米，是地球半径的109倍，696000千米用科学记数法表示为（）A ．米B ．米C ．米D ．米3．下列图形中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算中，结果与相等的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图是某品牌运动服的S 号，M 号，L 号，XL 号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（）A ．S 号B ．M 号C ．L 号D ．XL 号6．如图，四边形ABCD 是的内接四边形，若，则的大小为（）A ．130°B ．50°C ．100°D ．120°7．已知抛物线经过点和点，则该抛物线的对称轴为（）A ．y 轴B ．直线C ．直线D ．直线8．已知有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A ．B ．B ．D ．9．已知关于x 的方程的一根为，则实数m 的值为（）．A ．4B ．－4C ．3D ．－310．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，的面积为y ，则下列图象能大致反映y1202312023-56.9610⨯86.9610⨯57.010⨯87.010⨯35a a ⋅44a a+()53a 9a a-9a a÷O e 120B ∠=︒AOC ∠2y x bx c =++()1,0()3,0-1x =-2x =-2x =a b >1ab<-a b>a b->-230x mx ++=1x =CPE △与x 函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若，则的值为______．12．如图，电路图上有A 、B 、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C 或同时闭合开关A 、B 都可以使小灯泡发亮，任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是______．13．如图，，于F ，，则的度数为______．14．在平面直角坐标系中，若在第二象限，则x 的取值范围是______．15．如图，点A 是反比例函数的图象上的一点，过点A 作轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若的面积为3，则k 的值是______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．计算：．（1）求a 、b 的值；（2）求出原方程组正确的解。

广东省惠州市中考数学二模试卷

广东省惠州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·景县期中) 关于的叙述，错误的是（）A . 表示12的立方根B . 在数轴上可以找到表示的点C . 是有理数D . 体积为12的正方体的棱长是2. （2分）(2020·文成模拟) 珊溪水库是“温州大水缸”，它占了全市饮用水源的80%，为了遏制水土流失，保护温州500万人民的饮水安全，到2019年底，市政府完成封禁治理任务295000亩，数字295000用科学记数法表示为（）A . 2.95×104B . 2.95×105C . 2.95×106D . 0.295×1073. （2分） (2020九上·北京月考) 如图，在中，直径，于点，点M为线段上一个动点，连接CM、DM，并延长DM与弦交于点，设线段的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·中山模拟) 下列各式运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·沭阳模拟) 若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A . y=（x﹣2）2+3B . y=x2﹣1C . y=（x﹣2）2+5D . y=x2+46. （2分）梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1:3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长度是（）A .B .C .D . 6m7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A . 3B . 6C . 9D . 128. （2分） (2018八上·昌图月考) 下列说法中：①不带根号的数都是有理数；②-8没有立方根；③平方根等于本身的数是1；④ 有意义的条件是a为正数；其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）(2020·石家庄模拟) 若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A . 2B . 3C . 5D . 710. （2分）(2016·昆都仑模拟) 下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；② ，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形的周长是（）A . 24B . 16C . 4D . 212. （2分）直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A . =a+bB . 点（a，b）在第一象限内C . 反比例函数y=，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D . 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2018八下·灵石期中) 化简：÷（﹣1）•a＝________．14. （1分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1至6的点数，则向上一面的点数是偶数的概率________15. （1分） (2017七上·湛江期中) 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b= ，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=________．16. （1分） (2019七下·河池期中) 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别折到、的位置上，若，则 ________.17. （1分）(2020·呼伦贝尔模拟) 如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则扇形的面积为________．18. （1分）(2017·泰兴模拟) 不等式组的解集是________．19. （1分）(2020·鼓楼模拟) 如图，BC是⊙O的切线，D是切点.连接BO并延长，交⊙O于点E、A，过A 作AC⊥BC，垂足为C.若BD＝8，BE＝4，则AC＝________.20. （1分） (2016九上·鼓楼期末) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=________．三、解答题 (共6题；共65分)21. （15分） (2020七下·慈溪期末) 受新冠病毒影响，2020年春浙江省中小学延期开学，复学后，某校为了解学生对防疫知识的掌握情况，学校组织全体学生进行防疫知识竞赛。

广东省惠州市数学中考二模试卷

广东省惠州市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，圆柱形物体的三种视图中，是全等形的是（）A . 主视图和左视图B . 主视图和俯视图C . 左视图和俯视图D . 主视图、左视图和俯视图2. （2分）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③3. （2分）(2020·港南模拟) 如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的值为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.54. （2分）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A . 518=2（106+x）B . 518﹣x=2×106C . 518﹣x=2（106+x）D . 518+x=2（106﹣x）5. （2分）如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A . 米B . 米C . 米D . 米6. （2分） (2016八下·微山期末) 为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提下的小组合作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众数和中位数分别是（）A . 众数2，中位数3B . 众数2，中位数2.5C . 众数3，中位数2D . 众数4，中位数37. （2分） (2018九上·椒江月考) 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1 ，则点A1的坐标为（）A . （，1）B . （，﹣1）C . （1，﹣）D . （2，﹣1）8. （2分）(2019·衢州) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知1纳米= 米，则2.25纳米用科学记数法表示为________米 .（结果保留两位有效数字）10. （1分） (2019七下·铜仁期中) 分解因式：3x2-12x+12=________.11. （1分）(2020·绍兴模拟) 在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有________个.12. （1分） (2020八下·赣榆期末) 如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为________.13. （1分） (2017八下·定州期中) 如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是________ m2 ．14. （1分）如图，已知A1 ， A2 ， A3 ，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1 ， A2 ， A3 ，…，An作x轴的垂线交二次函数y＝ x2(x＞0)的图象于点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn ，若记△OA1P1的面积为S1 ，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1 ，记△P1B1P2的面积为S2 ，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2 ，记△P2B2P3的面积为S3……依次进行下去，则S3＝________，最后记△Pn－1Bn－1Pn(n ＞1)的面积为Sn ，则Sn＝________．15. （1分） (2020九下·沈阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点C为平面上一动点，连接CA，CB，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，当AC＝4，线段AD的长取最大值时，点D的坐标为________.三、解答题 (共10题；共105分)17. （5分） (2019八下·封开期末) 先化简，再求值：，其中x=2+18. （15分）如图，在图中，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案．19. （11分）(2017·东海模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．20. （6分） (2019九上·诸暨月考) 在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．摸球的次数n100150200500800摸到黑球的次数m263749124200摸到黑球的频率m/n 0.260.2470.2450.248a（1）表中a的值等于________；（2）估算口袋中白球的个数；（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．21. （2分）(2020·银川模拟) 阅读下列材料，并解答后面的问题.在学习了直角三角形的边角关系后，小颖和小明两个学习小组继续探究任意锐角三角形的边角关系：在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.（1）小明学习小组发现如下结论：如图1，过A作AD⊥BC于D，则sinB= ，sinC= 即AD=csinB，AD=bsinC，于是________=________即，同理有，则有（2）小颖学习小组则利用圆的有关性质也得到了类似的结论：如图2，△ABC的外接圆半径为R，连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D=∠A，∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，∵ ，∴ ，同理：，则有请你将这一结论用文字语言描述出来:________.小颖学习小组在证明过程中略去了“ ”的证明过程，请你把“ ”的证明过程补写出来.________（3）直接用前面阅读材料中得出的结论解决问题规划局为了方便居民，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一座学校，使它到三个住宅小区的距离相等，已知小区C在小区B的正东方向千米处，小区A在小区B的东北方向，且A与C之间相距千米，求学校到三个小区的距离及小区A在小区C的什么方向？22. （10分） (2018九上·来宾期末) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC ．23. （10分）(2020·磴口模拟) 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若AD= ，sinB= ，求线段BC的长．24. （15分） (2019七下·大庆期中) 一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1 ， y2与x的函数关系图象如图（1）所示，S与x的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a＝________，b＝________．（2）求S关于x的函数关系式．（3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离．25. （11分）(2017·天津模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（________、________），BK的长是________，CK的长是________；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2 ，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．26. （20分）(2020·苏家屯模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A，与x 轴交于点B（3，0）、C（﹣1，0）两点.（1）求直线AB和抛物线的表达式；（2）当点F为直线AB上方抛物线上一动点（不与A、B重合），过点F作FP//x轴交直线AB于点P；过点F 作FR//y轴交直线AB于点R，求PR的最大值；（3）把射线BA绕着点B逆时针旋转90°得到射线BM，点E在射线BM运动（不与点B重合），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE，点H为DE边上动点，连接CH，请直接写出CH+ HE的最小值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共105分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

广东省惠州市中考数学二模试卷

广东省惠州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2020八下·涡阳月考) 实数a在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（）A .B .C . 1D .2. （2分）在等式a3•a2•（）=a11中，括号里面的代数式是（）A . a7B . a8C . a6D . a33. （2分）(2018·德州) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·全椒模拟) 若反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A . ﹣2B . 2D .5. （2分）(2017·长乐模拟) 由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A . 主视图的面积最小B . 左视图的面积最小C . 俯视图的面积最小D . 三个视图的面积相等6. （5分）(2018·马边模拟) 将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·北仑期末) △ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A . sinα＝cosαC . sinβ＝D . tanα＝18. （2分）如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°9. （2分）(2020·温州模拟) 如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长（）A . 8B . 10C . 12D . 1610. （2分）(2020·北京模拟) 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结品，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（）A . 惊蛰B . 立夏D . 大寒二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2015七下·瑞昌期中) 根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为________．12. （1分） (2020九上·南岗期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2019八下·柳州期末) 将二次根式化为最简二次根式的结果是________14. （1分）(2017·眉山) 分解因式：2ax2﹣8a=________．15. （1分） (2019八上·嘉兴期末) 如图是不等式组的解在数轴上的表示，则此不等式组的整数解是________。

2024年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷(含解析)

2024年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−2的相反数是( )A. −2B. ±2C. 2D. 0.22.如图，AB//CD，∠DCE=80°，则∠BEF=( )A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°3.2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星点火发射，其中长征二号F遥十八运载火箭低地球轨道的运载能力为8800千克.数据8800用科学记数法表示为( )A. 880×10B. 88×102C. 8.8×103D. 0.88×1044.已知∠1与∠2互余，∠1=42°，则∠2的度数为( )A. 38°B. 48°C. 58°D. 138°5.下列计算正确的是( )A. (−2a)3=−63B. a5÷a2=a3C. (3a+2)(3a−2)=9a−4D. (a+b)2=a2+b26.《九章算术》《海岛算经》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要成就.某学校拟从这4部数学著作中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《海岛算经》的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 167.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.如果添加一个条件，使得▱ABCD是矩形，那么这个条件可以是( )A. AB=ADB. AO=BOC. AC⊥BDD. AO=CO8.如图，A，B，C三点在⊙O上，若∠AOC=100°，则∠ABC的度数是( )A. 80°B. 100°C. 120°D. 130°9.佛山是国内首个被授予“中国龙舟龙狮运动名城”称号的城市，“争先奋进，赛龙夺锦”的龙舟文化内核近年来成了佛山文化品牌形象和城市精神内涵的重要元素.已知2023年2月佛山某区龙舟赛的总赛程为20km，在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的1.2倍，最终A队冲刺终点的时间比B队提前20分钟，若设B队的平均速度是x km/ℎ，则可列方程为( )A. 201.2x −20x=13B. 20x−201.2x=20 C. 201.2x−20x=20 D. 20x−201.2x=1310.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，连接BE，作∠BEF=120°，交CD边于点F，若AEEC =12，则DFFC的值为( )A. 233B. 103C. 43D. 54二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2021-2022学年广东省惠州惠阳区六校联考中考二模数学试题含解析

2021-2022学年广东省惠州惠阳区六校联考中考二模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数ky x= (x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．122．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 2s 0.51=甲，2s 0.62=乙，2s 0.48=丙，2s 0.45=丁，则四人中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．如图图形中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于（）A．90°B．120°C．60°D．30°6．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．7．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1068．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（）A．40°B．70°C．60°D．50°9．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.12．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.14．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲”或“乙”），理由是___________．15．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．16．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，3），则tanα=_____．17．如图，AC 、BD 为圆O 的两条垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿线段线段DO 的路线作匀速运动．设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是（）A ．B ．C ．D ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)ky k x=≠的图象相交于点(3,2)B ，(1,)C n -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）在y 轴上是否存在点P ，使PAB △为等腰三角形，如果存在，请求点P 的坐标，若不存在，请说明理由． 19．（5分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？ 20．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B 、M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BC=6，AC=4CE 时，求⊙O 的半径．21．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆；点'B 的坐标为．ABC ∆的面积为．22．（10分）如图，BD 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，且∠BAE=∠C ．求证：AE 与⊙O 相切于点A ；若AE ∥BC ，BC=27，AC=22，求AD 的长．23．（12分）如图，在▱ABCD 中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P 从点A 出发，沿折线AB ﹣BC 以每秒1个单位长度的速度向中点C 运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交折线AD ﹣DC 于点Q ，将线段PQ 绕点P 顺时针旋转90°，得到线段PR ，连接QR ．设△PQR 与▱ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动的时间为t （秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．24．（14分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H（1）观察猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；∠AHB＝．（2）探究证明如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形， ∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ）， ∵BD=3AD ， ∴D （4a，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴4ab=k ， ∴E （a ， ka），∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a）=9， ∴k=245，故选：C 【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键. 2、D 【解析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【详解】∵0.45＜0.51＜0.62， ∴丁成绩最稳定，故选D ．【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大． 3、B 【解析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B. 【点睛】本题考察了中心对称图形的含义.4、C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C 5、C【解析】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC=OAAC=12，∴∠BAC=60°．故选C．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．6、A【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.故选A.7、C【解析】423公里=423 000米=4.23×105米．故选C．8、D【解析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9、B【解析】由矩形的性质可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求点D坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），∴AB∥CD∥y轴，AD∥BC∥x轴∴点D坐标为（5，4）故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.10、B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【详解】如图：，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：1，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==1，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=1．故答案为：1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．12、（6053，2）．【解析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．13、10%【解析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）1=1+44%，解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．故答案为10%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．14、乙乙的比赛成绩比较稳定．【解析】观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论．【详解】观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定．【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15、2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x ，则DH=AD ﹣AH=2﹣x ，在Rt △AEH 中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x ，EH=DH=2﹣x ，∴EH 2=AE 2+AH 2，即（2﹣x ）2=42+x 2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C △AEH =12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH ．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF ∽△HAE ，∴． ∴C △EBF ==C △HAE =2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.16、3 【解析】解：过P 作PA ⊥x 轴于点A ．∵P （2，23），∴OA =2，PA =23，∴tanα=2332PA OA ==.故答案为3．点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键．17、C.【解析】分析：根据动点P 在OC 上运动时，∠APB 逐渐减小，当P 在上运动时，∠APB 不变，当P 在DO 上运动时，∠APB 逐渐增大，即可得出答案．解答：解：当动点P 在OC 上运动时，∠APB 逐渐减小；当P 在上运动时，∠APB 不变；当P 在DO 上运动时，∠APB 逐渐增大．故选C ．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）24y x =-； 6y x=；（2）10x -<<或3x >；（3）存在，(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C 坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分BP BA =、BP BA =、PA PB =三种情况讨论，即可得出结论．【详解】（1）一次函数1y ax b 与反比例函数k y x=，相交于点(3,2)B ，(1,)C n -， ∴把(3,2)B 代入k y x=得：23k =， ∴6k =， ∴反比例函数解析式为6y x =，把(1,)C n -代入6y x =得：61n =-， ∴6n =-，∴点C 的坐标为(1,6)--，把(3,2)B ，(1,6)C --代入y ax b =+得：23k b b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：24k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为24y x =-；（2）根据函数图像可知：当10x -<<或3x >时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当10x -<<或3x >时，12y y >；（3）存在(0,4P -+或(0,4P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫-⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形，理由如下：过B 作BD y ⊥轴，交y 轴于D ，∵直线124y x =-与y 轴交于点A ，∴令0x =得，4y =-，∴点A 的坐标为(0,4)-，∵点B 的坐标为(3,2)B ，∴点D 的坐标为(0,2)D ， ∴22(30)(24)AB =-++2236=+35=，①当AP AB =时，则35AP =(0,4)A -，∴点P 的坐标为：1(0,435)P -+、2(0,435)P --； ②当BP BA =时， BAP △是等腰三角形，BD AP ⊥，BD ∴平分AP ，2(4)6DA DP ∴==--=，∵点D 的坐标为(0,2)D ，∴点P 的坐标为(0,26)+，即3(0,8)P ；③当PA PB =时，如图：设PA PB x ==，则6DP DA PA x =-=-，在Rt BDO △中，3DB =，6DP x =-，PB x =，∴由勾股定理得：222PB DB DP =+，2223(6)x x =+-，解得：154x =， (0,4)A -，∴点P 的坐标为150,44⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即410,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，当(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫-⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x 的范围，解（3）的关键是分类讨论．19、 (1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠．【解析】（1）设出平均每次下调的百分率为x ，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答．【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得5000×（1-x）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下调10%．（2）9.8折=98%，100×4050×98%=396900（元）100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），396900＜401400，所以第一种方案更优惠．答：第一种方案更优惠．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.20、（1）AE与⊙O相切．理由见解析.（2）2.1【解析】（1）连接OM，则OM=OB，利用平行的判定和性质得到OM∥BC，∠AMO=∠AEB，再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证；（2）设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12，易证△AOM∽△ABE，根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解：（1）AE与⊙O相切．理由如下：连接OM，则OM=OB，∴∠OMB=∠OBM，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠EBM，∴∠OMB=∠EBM，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴BE=12BC，∠ABC=∠C，∵BC=6，cosC=14，∴BE=3，cos∠ABC=14，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB=BEcos ABC∠=314=12，设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴OM AO BE AB=，∴r3=12r12-，解得：r=2.1，∴⊙O的半径为2.1．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）'(2,1)B；（4）4.【解析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（3）根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：()B'2,1；（4）ΔABC 111S 34231224222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 123144=---=.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．22、（1）证明见解析；（2）AD=214．【解析】（1）如图，连接OA ，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO ，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO ，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA ⊥BC ，由垂径定理得：AB AC =，FB=12BC ，根据勾股定理计算AF 、OB 、AD 的长即可．【详解】（1）如图，连接OA ，交BC 于F ，则OA=OB ，∴∠D=∠DAO ，∵∠D=∠C ，∴∠C=∠DAO ，∵∠BAE=∠C ，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴AB AC=，FB=12 BC，∴AB=AC，∵，，∴，，在Rt△ABF中，，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，=【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．23、（1）127；（2）45（9﹣t）；（3）①S =﹣23t2+163t﹣327；②S=﹣27t2+1．③S=24175（9﹣t）2;（3）3或215或4或173．【解析】（1）根据题意点R与点B重合时t+43t=3，即可求出t的值；（2）根据题意运用t表示出PQ即可；（3）当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，∴PQ=PR，∠QPR=90°，∴△QPR为等腰直角三角形．当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=AP•tanA=43t．∵点R与点B重合，∴AP+PR=t+43t=AB=3，解得：t=127．（2）当点P在BC边上时，3≤t≤9，CP=9﹣t，∵tanA=43，∴tanC=43，sinC=45，∴PQ=CP•sinC=45（9﹣t）．（3）①如图1中，当127＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴KMQP=BRAR，∴KM4t3=74373tt，∴KM=47（73t﹣3）=43t﹣167，∴S=S△PQR﹣S△KBR=12×（43t）2﹣12×（73t﹣3）（43t﹣167）=﹣23t2+163t﹣327．②如图2中，当3＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．S=S△PQR﹣S△KBR=12×3×3﹣12×t×47t=﹣27t2+1．③如图3中，当3＜t＜9时，重叠部分是△PQK．S=47•S△PQC=47×12×35（9﹣t）•45（9﹣t）=24175（9﹣t）2．（3）如图3中，①当DC=DP1=3时，易知AP1=3，t=3．②当DC=DP2时，CP2=2•CD•324=55，∴BP2=15，∴t=3+121 =55．③当CD=CP 3时，t=4．④当CP 3=DP 3时，CP 3=2÷310=53， ∴t=9﹣103=173．综上所述，满足条件的t 的值为3或215或4或173．【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24、（1）BF AE 2=，45°；（2）不成立，理由见解析；（3）32 . 【解析】（1）由正方形的性质，可得AC CE BC CF ==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°，求得△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质得到2BF AE =，∠CAB ＝＝45°，又因为∠CBA ＝90°，所以∠AHB ＝45°. （2）由矩形的性质，及∠ACB ＝∠ECF ＝30°，得到△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质可得∠CAE ＝∠CBF ，BF BC AE AC ==,则∠CAB ＝60°，又因为∠CBA ＝90°，求得∠AHB ＝30°，故不成立.（3）分两种情况讨论：①作BM ⊥AE 于M ，因为A 、E 、F 三点共线，及∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，进而求得AC和EF ，根据勾股定理求得AF ，则AE ＝AF ﹣EF ，再由（2）得：BF AE =,所以BF ＝﹣3，故BM .②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，由A 、E 、F 三点共线，得：AE ＝BF ＝+3，则BM . 【详解】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，∴AC CE BC CF==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，AE AC BF BC ==∴BF AE =，∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝45°， ∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为BF AE =，45°；（2）不成立；理由如下：∵四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴BC CF AC CE ==ACE ＝∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，BF BC AE AC =∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝60°，∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分两种情况：①如图2所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，由（2）得：∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △CEF 中，∵∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴AC ＝cos30BC ︒EF ＝CF×tan30°＝6×3＝，在Rt △ACF 中，AF,∴AE ＝AF ﹣EF ＝ ﹣，由（2）得：BF AE =,∴BF （﹣﹣3，在△BFM 中，∵∠AFB ＝30°，∴BM ＝12BF ； ②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，同（2）得：AE ＝，BF ＝+3，则BM ＝12BF ；综上所述，当A 、E 、F 三点共线时，点B 到直线AE ．【点睛】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.。

2019年广东省惠州市惠阳区中考数学二模试卷解析版(解析版)

2019年广东省惠州市惠阳区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.﹣2019的绝对值为（）A.12019B. ﹣12019C. 2019D. ﹣2019【答案】C【解析】【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【详解】﹣2019的绝对值是：2009．故选：C．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.【详解】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴对称图形；A是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.3. 人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A. 978×103B. 97.8×104C. 9.78×105D. 0.978×106【解析】试题分析：978000用科学记数法表示为：9.78×105，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A. 小于12B. 等于12C. 大于12D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】简化模型，只考虑第100次出现的结果，有两种结果，第100次出现正面朝上只有一种结果，即可求解．【详解】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币100次，虽然前99次的结果都是正面朝上，但是因为硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，所以他第100次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12，故选：B．【点睛】本题考查概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．5.已知22xy=-⎧⎨=⎩是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）A. ﹣3B. 3C. 5D. ﹣5 【答案】B【解析】【分析】把22xy=-⎧⎨=⎩代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把22xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，解得：k＝3，【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．6.以下比﹣4.5大的负整数是()A. ﹣3.5B. 0C. ﹣5D. ﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意：设大于﹣4.5的负整数为x，则取值范围为﹣4.5＜x＜0．根据此范围易求解．【详解】设大于﹣4.5的负整数为x，由题意则有﹣4.5＜x＜0，观察各选项可知符合条件的负整数只有﹣1，故选D．【点睛】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．7.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A. 25B. 25或32C. 32D. 19【答案】C【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为6和13，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；当6为腰时，其它两边为6和13，6、6、13不可以构成三角形．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.8.已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A. 2m ≤B. 0m ≤C. 0m <D. 2m <【答案】D【解析】【分析】由方程有两个不等的实数根结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根，∴△=(-2)2-4×1×(m -1)=8-4m ＞0，解得：m ＜2，故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9.将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠ACE 的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】∵∠E=30°，BC ∥DE ，∴∠BCE=∠E=30°，∵∠ACB=45°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°. 故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.10.如图，点E 为菱形ABCD 边上的一个动点，并延A →B →C →D 的路径移动，设点E 经过的路径长为x ，△ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小。

惠州市中考数学二模试卷

惠州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·吉安模拟) 空心六棱柱螺母按如图所示位置摆放，则它的左视图正确的图形是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·吉林模拟) 在数轴上，把表示﹣4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）A . ﹣2B . ﹣6C . ﹣3 或﹣5D . 无法确定3. （2分） (2019七上·吴兴期中) 关于的判断：① 是无理数；② 是实数；③ 是2的算术平方根；④ ．正确的是（）A . ①④B . ②④C . ①③④D . ①②③④4. （2分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg，已知1 g＝1 000 mg，那么0.000 037 mg用科学记数法表示为（）A . 3.7×10－5 gB . 3.7×10－6 gC . 3.7×10－7 gD . 3.7×10－8 g5. （2分）如图,点O在MN上,把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD.已知∠AOM=25°,∠DPN=50°,则∠AOB的大小是（）A . 75°B . 105°C . 130°D . 155°6. （2分）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A . 减少180°B . 增加90°C . 增加180°D . 增加360°7. （2分） (2020九下·德州期中) 已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·昌平月考) 已知，则的值等于（）A . 5B . -5C .D .9. （2分）如图，点O为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上, BD=BC, 则∠D的度数为（）A . 20°B . 27°C . 30°D . 54°10. （2分）(2020·黄石模拟) 在一次汽车性能测试中，型号不同的甲、乙两辆汽车同时从A地出发，匀速向距离560千米的B地行驶，结果甲车7小时到达，乙车8小时到达，则两车行驶时离A地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系对应的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)11. （2分） (2019七下·右玉期末) 如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a﹣1）在第________象限．12. （1分） (2019八下·镇江月考) 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是________.13. （1分） (2018九上·新乡期末) 若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为________。

2023年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试题(含答案)

2023年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试题(含答案)2023年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试题(含答案)一、选择题1. 下列选项中，哪个是质数？A. 15B. 18C. 23D. 27答案：C. 232. 若x + y = 10，且2x - 3y = 4，那么x的值是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A. 23. 若正方形ABCD的边长为4 cm，E为AB边上的点，则△ADE 的面积是多少？A. 4 cm²B. 8 cm²C. 12 cm²D. 16 cm²答案：B. 8 cm²4. 在A、B两地之间有一直线距离为120 km的公路，行车速度为60 km/h的两辆车同时从A、B相向而行，多长时间可以相遇？A. 1 hB. 2 hC. 3 hD. 4 h答案：A. 1 h5. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A∪B等于：A. {1, 2, 3, 4, 5, 6}B. {3, 4}C. {1, 2, 3, 4, 6}D. {1, 2, 4, 5, 6}答案：A. {1, 2, 3, 4, 5, 6}二、解答题1. 已知三角形ABC的三个内角分别为70°、60°和x°，求x的值。

解：由三角形内角和定理可得：70° + 60° + x° = 180°解得：x = 50°2. 小明有一堆糖果，他将其中的四分之一分给小红后还剩下36颗，问原来小明有多少颗糖果？解：设小明原来有x颗糖果，根据题意可得：x - x/4 = 36解得：x = 483. 已知AB为直径的圆O，点C在圆上，且∠ACB = 90°。

若AC =8 cm，BC = 6 cm，求圆的半径。

解：根据勾股定理可得：AC² + BC² = AB²代入已知条件：8² + 6² = AB²解得：AB = 10 cm由于半径等于直径的一半，所以圆的半径为5 cm。

广东省惠州市中考数学二模考试试卷

广东省惠州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·虞城期中) 的相反数是（）A .B .C . 3D . ﹣32. （2分） (2016七上·仙游期中) 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A . 11×104B . 1.1×105C . 1.1×104D . 0.11×1053. （2分） (2017九下·绍兴期中) 下列计算正确的是（）A . （a2b）3=a6b3B . （a3）4=a7C . a3•a4=a12D . a3÷a4=a（a≠0）4. （2分）(2018·湖州) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）下列解方程去分母正确的是（）A . 由-1=,得2x-1=3-3xB . 由-=-1,得2（x-2）-3x-2=-4C . 由=--y,得3y+3=2y-3y+1-6yD . 由,得12y-1=5y+206. （2分） (2020九下·台州月考) 二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A . 70分，70分B . 80分，80分C . 70分，80分D . 80分，70分7. （2分）字母a表示一个数，则下列说法正确的是（）A . ﹣a表示零B . ﹣a表示负数C . ﹣a表示正数D . ﹣a与a的绝对值相等8. （2分）下列说法正确的是（）.A . 矩形都是相似图形B . 菱形都是相似图形C . 各边对应成比例的多边形是相似多边形D . 等边三角形都是相似三角形9. （2分）小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①小明的速度是4米/秒；②小亮出发100秒时到达了终点；③小明出发125秒时到达了终点；④小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米．其中正确的说法为（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①②③④10. （2分） (2017九上·龙岗期末) 如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论，其中正确的个数是（）.① = ；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为4+ .A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2020九下·中卫月考) 若关于x的方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是________.12. （1分） (2017八上·宜城期末) 分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2=________．13. （2分）(2017·泰州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=________．14. （1分）(2016·高邮模拟) 如图，若用若干个全等的等腰梯形拼成了一个平行四边形，则一个等腰梯形中，最大的内角是________．三、解答题 (共9题；共76分)15. （5分）(2017·江阴模拟) 计算：（1）（）﹣2+ ﹣20140；（2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣3）．16. （5分） (2020七上·自贡期末) A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？17. （10分） (2016九上·仙游期末) 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2）， C（6，-3）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．18. （10分） (2018八上·重庆期末) 阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之，当n为非负整数时，如果；则，例如：，，，材料二：平面直角坐标系中任意两点，，我们把叫做、两点间的折线距离，并规定若是一定点，是直线上的一动点，我们把的最小值叫做到直线的折线距离，例如：若，则．（1）如果，写出实数x的取值范围；已知点，点，且，求a的值．（2）若m为满足的最大值，求点到直线的折线距离．19. （5分）(2018·南京模拟) 如图，在建筑物AB上，挂着35 m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)20. （11分） (2019九上·锦州期末) 小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其他均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜.（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？21. （10分） (2020九下·碑林月考) 如图，△ABC中，点P在边AB上，请用尺规在边AC上作一点Q，使.（保留作图痕迹，不写作法）.22. （15分） (2019九上·博白期中) 元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？23. （5分）(2018·济南) 如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点D且垂直于于点E，分别交于点F，G，．（1） AE=________，正方形ABCD的边长＝________；（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．①写出与的函数关系并给出证明；②若=30°，求菱形的边长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共76分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

广东省惠州市中考数学二模考试试卷

广东省惠州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，1 (共16题；共42分)1. （3分）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（）A . 都是负数B . 至少有一个负数C . 有一个是0D . 绝对值不相等2. （3分）(2017·白银) 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A . 115°B . 120°C . 135°D . 145°3. （3分） (2019七上·硚口期中) 下列计算正确的是（）A . －(＋3)＝3B . －|－2|＝2C . (－3)2＝－9D . －(－5)＝54. （3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A . 45°B . 55°C . 125°D . 135°5. （3分）(2019·玉林模拟) “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2016高一下·台州期末) 下列试验能够构成事件的是（）A . 掷一次硬币B . 射击一次C . 标准大气压下，水烧至100℃D . 摸彩票中头奖7. （3分） (2019七上·毕节期中) 如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A . 着B . 沉C . 应D . 冷8. （3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （3分） (2017九上·夏津开学考) 如图，在中，，、分别是，的中点，则等于（）A . 6B . 3C .D . 910. （3分）关于x的方程（k﹣3）x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围为（）A . k≥4B . k≤4且k≠3C . k＜4D . k≤411. （2分） (2018八上·路南期中) 如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（）A . 9B . 8C . 6D . 1212. （2分） (2017八下·仁寿期中) 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A .B .C .D .13. （2分） (2019九上·阳东期末) 如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B ，则∠CAB＝（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°14. （2分）已知函数，当时，y的取值范围是（）A .B .C .D .15. （2分）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A .B .C .D .16. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A . cmB . 3 cmC . cmD . 6cm二、填空题 (共3题；共10分)17. （3分） (2017八下·富顺期中) 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为________18. （3分） (2018七上·深圳期末) 若是同类项,则m+n=________。

2023年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷(含答案)

2023年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在实数3，―1，3，0中，最小的数是( )A. 3B. ―1C. 3D. 02. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞.数0.0000052用科学记数法表示为( )A. 5.2×105B. 5.2×10―6C. 5.2×10―7D.3. 下列计算正确的是( )A. (―3)2=―3B.C. (―a2)3=a6D.4. 在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是( )A. B. C. D.5. 如图，若AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG⊥EF交CD于点G，若∠1=50°，则∠2=( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 130°6. 爱好运动的小颖同学利用“微信运动”这一公众号，连续记录了8天每天的步数(单位：万步)分别为：1.6，1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6，则这组数据的中位数( )A. 1.4B. 1.5C. 1.6D. 1.77. 等式x―34―x =x―34―x有意义，则x的取值范围为( )A. 3<x≤4B. 3<x<4C. 3≤x<4D. 3≤x≤48. 如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°9. 若x满足(x―2022)(2023―x)=0.25，则(x―2022)2+(2023―x)2=( )A. 0.25B. 0.5C. 1D. ―0.2510. 如图，抛物线y=ax2+bx+c，与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．①abc>0；②b2―4ac<0；③若点B的坐标为(4,0)，且AB≥3，则4b+3c>0；④若抛物线的对称轴是直线x=3，m为任意实数，则a(m―3)(m+3)≤b(3―m)．上述结论中，正确的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：______ ．12. 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=8，则▱ABCD的面积为______ ．13. 若x，y为实数，且，则x y的值为______ ．14. 如图，学校有一旗杆AB.为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°，从与点C相距6m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°.若CD=EF=1.5m，则旗杆AB的高度为______ 米.(结果保留小数点后一位，2≈1.41，3≈1.73.)15. 如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，AN与BM交于点E，且四边形EMON的面积为1，则经过点B的反比例函数的解析式为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. (8.0分)已知关于x 的不等式组：只有2个正整数解，求a 的取值范围．17. (8.0分)先化简，再求值：(x ―1―3x +1)÷x2+4x +4x +1，其中．18. (8.0分)清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在仲春与暮春之交，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节.清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日，扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗主题在中国自古传承，至今不辍.某学校数学兴趣小组为了了解该校学生对清明节的了解情况，在全校范围内随机抽取一部分学生进行问卷调查，并将调查结果适当整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查抽查了______ 人，请补全条形统计图；(2)本次调查的中位数落在______ (填了解程度)，扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为______ 度；(3)已知该学校共有600人，请你估计该校学生对清明节“不了解”的人数．19. (9.0分)世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造.为了抓住这一商机，两工厂决定生产球衣.据统计，甲厂每小时生产600件，乙厂每小时生产800件.甲、乙两厂共生产16小时，且每天生产的球衣总数量为11400件．(1)求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？(2)由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙厂多增加2小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多1200件.求甲厂增加的生产时间为多少小时？20. (9.0分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=m(m≠0)的图象交于点xA(―3,2)和B(1,a)，与y轴交于点D．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点A关于原点O的对称点为C，求△ACD的面积．21. (9.0分)如图，半径是3的⊙O中，AB与⊙O相切于点B，OA与⊙O交于点C，点F是AB 延长线上一点，且BF=33，E是半圆CD上的一点，∠A=30°．(1)求∠E的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)求图中阴影部分的面积．22. (12.0分)已知，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AD=AB，连AC、BD，如图1．(1)求∠ACB的度数；(2)以AC为对角线，BC为边作平行四边形ABCE，如图2，试判断直线DE与AC的位置关系，并说明理由．(3)在(2)的条件下，若AD=25，AE=2，直接写出DE的长．23. (12.0分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴分别交于A，B两点，点A的坐标是(―4,0)，点B的坐标是(1,0)，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，线段PD与直线AC相交于点E．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，若线段DE将△AOC分成面积比为1：3两部分，求点P的坐标；(3)如图2，连接OP，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．1.B2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.B 10.D 11. 12.32 13.114.12.115.y =5x16.解：由，得，由，得，当a ―1>0时，，∵关于x 的不等式组：只有2个正整数解，∴a ―1>0不符合题意；当a ―1<0，即a <1时，，∴不等式组的解集为，∵不等式组：只有2个正整数解，，解得a ≥34，∴a 的取值范围34≤a <1．17.解：(x ―1―3x +1)÷x2+4x +4x +1=x ―2x +2，．∴原式=2―42=1―2 2．18.解：由题意得，样本容量为：35÷35%=100，非常了解的人数为：100×40%=40（人），补全条形统计图如下：（2）由统计图可知，本次调查的中位数落在比较了解，扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为：360°×=54°；故答案为：比较了解；54；（3）600×=60（人），答：该校学生对清明节“不了解”的人数约为60人．19.解：(1)设甲厂每天生产x小时，乙厂每天生产y小时，根据题意得：，解得：x=7 y=9．答：甲厂每天生产7小时，乙厂每天生产9小时；(2)设甲厂增加的生产时间为m小时，则乙厂增加的生产时间为(m―2)小时，乙厂每小时生产件，根据题意得：，整理得：m2―5m+6=0，解得：m1=2，m2=3，当m=2时，m―2=0，不符合题意，舍去，∴m=3．答：甲厂增加的生产时间为3小时．20.解：(1)把A(―3,2)代入y=mx得：m=―3×2=―6，∴反比例函数的解析为：y=―6x．∵点B(1,a)在反比例函数y=―6x的图象上，，∴B(1,―6)，把A(―3,2)，B(1,―6)代入y=kx+b得―3k+b=2k+b=―6，解得k=―2 b=―4．∴一次函数的解析式为：y=―2x―4．(2)∵A(―3,2)关于原点的对称点为C，∴C(3,―2)．∴C和A到y轴的距离是3．∵D在直线y=―2x―4上，且在y轴上，∴D(0,―4)，∴OD=4．，．21.(1)解：如图所示，连接OB，CB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB=60°，；(2)证明：如图所示，连接OF，∵OB=3，∠OAB=30°，在Rt△OAB中，，，∴BA=BF，，∴OF=OA，∴∠FOB=∠AOB=60°，，，，在△ODF，△OBF中，，∴△ODF≌△OBF(SAS)，∴∠ODF=∠OBF=90°，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(3)解：，，，，．22.解：(1)如图1，延长CD至F，使DF=BC，连接AF，，∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC+∠ADF=180°，∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ADF=∠ABC，在△ADF和△ABC中，，∴△ADF≌△ABC(SAS)∴AF=AC，∠DAF=∠BAC，，，∴△CAF是等腰直角三角形，∴∠F=45°，∴∠ACB=∠F=45°．(2)DE⊥AC，理由：延长CD至F，使DF=BC，连接AF，连接EF交AD于G，∵平行四边形ABCE，∴AE=BC，AE//BC，∴∠CAE=∠ACB，∵DF=BC，∴AE=DF，由(1)知，∴∠CAE=45°，∵∠CAF=90°，，，在△AEF与△FDA中，，∴△AEF≌△FDA(SAS)，∴∠AFE=∠DAF，AD=EF，∴AG=FG，，即DG=EG，∴∠GDE=∠GED，，，∠AGF=∠DGE，∴∠AFE=∠DEG，∴DE//AF，∵∠CAF=90°，∴AF⊥AC，∴DE⊥AC．(3)延长CD 至F ，使DF =BC ，连接AF ，延长AE 交CD 于G ，由(1)知：AF =AC ，△CAF 是等腰直角三角形，由(2)：，DE//AF ，∴∠GDE =∠GED =45°∴GD =GE ，由(1)知：△CAF 是等腰直角三角形，∴FG =CG ，AG ⊥CF ，∴FG =AG ，在Rt △AGD 中，设，则，由勾股定理，得，解得：x =2，，在Rt △GDE 中，由勾股定理，得． 23.解：(1)把A(―4,0)，B(1,0)代入y =ax 2+bx +2得：16a ―4b +2=0a +b +2=0，解得a =―12b =―32，∴抛物线的解析式为y =―12x 2―32x +2；(2)设P(m,―12m 2―32m +2)，则D(m,0)，在y =―12x 2―32x +2中，令x =0得y =2，∴C(0,2)，∴S △AOC =12×2×4=4，由A(―4,0)，C(0,2)得直线AC 的解析式为y =12x +2，∴E(m,1m+2)，2，，，由线段DE将△AOC分成面积比为1：3两部分，分两种情况：①当时，，解得m=―2或m=―6(此时P在第三象限，舍去)，∴P(―2,3)；②当时，，解得或此时P在第三象限，舍去)，；综上所述，P的坐标为(―2,3)或；(3)存在点P，使得，理由如下：延长DP到H，设PH=OP，连接OH，如图：，，，，，，，，设P(t,―12t 2―32t +2)，则OD =―t ，，，，，，，整理化简得，，解得t =0(舍去)或大于0，舍去)或，∴点P 的横坐标为．。

2022年广东省惠州市惠阳区大亚湾金澳中英文学校中考数学二模试卷

2022年广东省惠州市惠阳区大亚湾金澳中英文学校中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）2(2)-等于( ) A ．2-B ．2C ．4-D ．42．（3分）某芯片公司的最新一代CPU 的时钟频率是5.2GHz ，该公司1971年研制的世界第一枚4位微型处理器的时钟频率为0.000108GHz ．将0.000108用科学记数法表示为()A ．31.0810-⨯B ．41.0810-⨯C ．51.0810-⨯D ．510.810-⨯3．（3分）如图，//AB CD ，若60D ∠=︒，则B ∠为( )A ．60︒B ．100︒C ．120︒D ．130︒4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．32(3)(3)a a a ÷= B ．325224a a a += C ．326236a a a ⋅=D ．22(2)4a a -=+5．（3分）若二元一次方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩，则这个方程组不可能是( )A ．31x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．2231y xx y =⎧⎨-=⎩C ．45133424x y x y +=⎧⎨-+=⎩D ．2420x y x y +=⎧⎨-=⎩6．（3分）将点(1,1)P -先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到点P '，则点P '的坐标为( ) A ．(3,1)--B ．(3,3)-C ．(1,1)-D ．(1,3)7．（3分）每天登录“学习强国” App 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是( ) 星期一二三四五六日收入（点)15212727213021A ．27点，21点B ．21点，27点C ．21点，21点D ．24点，21点8．（3分）分式方程2122xx x-+=--的解为( ) A ．2x =-B ．1x =-C ．0x =D ．2x =9．（3分）如图，点E 是ABC ∆内一点，90AEB ∠=︒，点D 是边AB 的中点，延长线段DE 交边BC 于点F ，点F 是边BC 的中点，若8AB =，2EF =，则线段AC 的长为( )A ．7.5B ．12C ．15D ．1710．（3分）已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，该抛物线与x 轴交于点(3,0)A -和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且3OB OC =．有下列结论：①0b ca+<；②3b ac =；③19a =；④23()2ABC S c c ∆=-．其中正确的有( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

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