船舶操纵性1
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（2）二维椭圆柱体 对于如左上图的二维椭圆柱体，有：
11 b2
22 a2
66
1 8
(a 2
b2)2
b a x
y
第四章 水动力导数的估算
（3）二维平板 对于如左下图的二维平板，有：
11 0
22 a2
66
1 8
a 4
a x
y
第四章 水动力导数的估算
椭圆、平板的附加质量公式可用来近似估算舵、 托架和舭龙骨等附体的附加质量。但于船体的附加 级两相比较，附体的附加质量较小，在操纵性计算 中一般常略去
水动力导数的估算方法有两种：
一、近似估算 二、理论计算
第四章 水动力导数的估算
一、近似估算方法
1、估算线性水动力导数的经验公式 许多学者在大量实验的基础上，提出了若干估算线性导
数的经验公式。
第四章 水动力导数的估算
（1）斯米特公式：
Yv
5.0(
d L
)2
Yr
1.02(
d L
)2
N v
1.94( d )2 L
0.0252 -0.0045
0.0040
5
-0.3017
-0.1394
-0.2866
-0.0045
0.0274 -0.0032
6
-0.7745
0.4877
0.0989
0.0040 -0.0032
0.0349
第四章 水动力导数的估算
机器人在无界水域中的附加质量 1.主体部分的附加质量： 小机器人采用Gambit 2.0 进行建模，并根据实际情况， 做一些简化，省去了水平翼、垂直翼、推力器等一些部 件，简化后的模型网格如下图所示。在其表面不等距地 划分了1158个网格，中部曲率变化缓慢，网格分得较 疏，而在首尾部，曲率变化大的地方，分得较密。
BB
B
BB
B
22
m
/L 1 100
[33 76.85CB (1 0.784 CB ) 3.43
L B (1 0.63CB )]
第四章 水动力导数的估算
二、理论计算方法 目前，理论计算方法主要用于利用理想流体理论计算物
体的附加质量等水动力导数，对于与粘性有关的水动力导数 还没有较好的理论计算方法。 1、简单几何形体的附加质量 （1）椭球
(1
3.73
d) B
2.89CB
L B
(1 11.3
d) B
0.175CB
(
L B
)2
(1
0.541
d B
)
1.107
L B
d] B
22
m
0.882 0.54CB (11.6
d B ) 0.156(1 0.673CB )
L B
0.826 d L (1 0.678 d ) 0.638 L d (1 0.669 d )
兰伯用势流理论导出了长轴为2a，短轴为2b和2c的椭球
的附加质量和附加转动惯量： 11, 22 , 66
第四章 水动力导数的估算
兰伯将船体看成是三轴为 L,B,2d 的椭球，并结果
整理成曲线，其中：
k11 11 / m k22 22 / m k66 66 / I0
I0 0.05VL2
第四章 水动力导数的估算
例：球体附加质量的计算：
球体的速度势为：
j
a3 cos
2r 2
在球面上有
1
a 2
cos
,
1 cos
n
代入公式，得到球体的附加质量：
a
cos2ds
a3
2
cos2 dd
2 a3
11 2 S
2 00
3
显然球体的附加质量是球排水量的一半，其无因次值
为0.5,并且： 11 22 33
第四章 水动力导数的估算
（3）克拉克公式：
Yv
( d )2 (1
L
0.4CB
B) d
Yr
(
d L
)2
(0.5
2.2
B L
0.08
B d
)
N v
( d )2 (0.5 2.4
L
d) L
N r
( d )2 (0.25 0.039 B
L
d
0.56
B) L
第四章 水动力导数的估算
2、估算非线性水动力导数的经验公式
基于流体力学的横流理论或牛顿阻力理论，横向力和力矩
N r
0.65( d )2 L
第四章 水动力导数的估算
（2）诺宾公式：
Yv
(
d L
)
2
(1.源自文库9
0.08
CB
B) d
Yr
(
d L
)2
(0.645
0.38
CB
B) d
N v
( d )2 (0.64 0.04 CB
L
B) d
N r
( d )2 (0.47 0.18 CB
L
B) d
第四章 水动力导数的估算
B d
CD
1.89 0.41 B d
第四章 水动力导数的估算
3、估算附加质量的图谱方法 元良诚三根据系列船模试验的结果，给出了估算船
体附加质量的图谱，对于一般民船来说，估算精度较好。
第四章 水动力导数的估算
为了便于计算机计算，以将上述图谱回归成如下多项式：
11
m
1 100
[0.398
11.97CB
第四章 水动力导数的估算
代入面元法程序得，可得机器人主体部分平动时的附 加质量。 2.附体部分的附加质量： 1)前水平翼：（左右各一个） 2)后水平翼：（左右各一个） 3)后垂直翼：（上下各一个） 4)推进器及其它一些附件。因尺度较小且形状复杂，很难 精确地算出附加质量，这里略去它们对整体的影响。 综上所述，将它们叠加起来即可算出机器人在无 界水域中运动（仅平动）的附加质量 。
ij
1
2
3
4
5
6
1
2125.0
1.3318
-2.5364
0.3927 -0.2978 -0.7805
2
1.3047
2127.1
-2.3677
0.3662 -0.1397
0.4906
3
-2.5049
-2.3584
2119.0
0.7855 -0.29040
0.1009
4
0.0381
0.3708
0.7783
与横向速度的平方成正比，即：
L
2
YNL
2
(v
L2
xr)
v
xr
T
(x) CD (x)dx
L
2
NNL
其中：
2
L2
(v
xr)
v
xr
x T (x)CD
(x) dx
T (x) 为吃水， CD (x) 为各切片上的横向阻力系数。
第四章 水动力导数的估算
索波列夫公式： 斯米特公式：
CD
1.3
船中
0.25
11 b2
22 a2
66
1 8
(a 2
b2)2
b a x
y
第四章 水动力导数的估算
（3）二维平板 对于如左下图的二维平板，有：
11 0
22 a2
66
1 8
a 4
a x
y
第四章 水动力导数的估算
椭圆、平板的附加质量公式可用来近似估算舵、 托架和舭龙骨等附体的附加质量。但于船体的附加 级两相比较，附体的附加质量较小，在操纵性计算 中一般常略去
水动力导数的估算方法有两种：
一、近似估算 二、理论计算
第四章 水动力导数的估算
一、近似估算方法
1、估算线性水动力导数的经验公式 许多学者在大量实验的基础上，提出了若干估算线性导
数的经验公式。
第四章 水动力导数的估算
（1）斯米特公式：
Yv
5.0(
d L
)2
Yr
1.02(
d L
)2
N v
1.94( d )2 L
0.0252 -0.0045
0.0040
5
-0.3017
-0.1394
-0.2866
-0.0045
0.0274 -0.0032
6
-0.7745
0.4877
0.0989
0.0040 -0.0032
0.0349
第四章 水动力导数的估算
机器人在无界水域中的附加质量 1.主体部分的附加质量： 小机器人采用Gambit 2.0 进行建模，并根据实际情况， 做一些简化，省去了水平翼、垂直翼、推力器等一些部 件，简化后的模型网格如下图所示。在其表面不等距地 划分了1158个网格，中部曲率变化缓慢，网格分得较 疏，而在首尾部，曲率变化大的地方，分得较密。
BB
B
BB
B
22
m
/L 1 100
[33 76.85CB (1 0.784 CB ) 3.43
L B (1 0.63CB )]
第四章 水动力导数的估算
二、理论计算方法 目前，理论计算方法主要用于利用理想流体理论计算物
体的附加质量等水动力导数，对于与粘性有关的水动力导数 还没有较好的理论计算方法。 1、简单几何形体的附加质量 （1）椭球
(1
3.73
d) B
2.89CB
L B
(1 11.3
d) B
0.175CB
(
L B
)2
(1
0.541
d B
)
1.107
L B
d] B
22
m
0.882 0.54CB (11.6
d B ) 0.156(1 0.673CB )
L B
0.826 d L (1 0.678 d ) 0.638 L d (1 0.669 d )
兰伯用势流理论导出了长轴为2a，短轴为2b和2c的椭球
的附加质量和附加转动惯量： 11, 22 , 66
第四章 水动力导数的估算
兰伯将船体看成是三轴为 L,B,2d 的椭球，并结果
整理成曲线，其中：
k11 11 / m k22 22 / m k66 66 / I0
I0 0.05VL2
第四章 水动力导数的估算
例：球体附加质量的计算：
球体的速度势为：
j
a3 cos
2r 2
在球面上有
1
a 2
cos
,
1 cos
n
代入公式，得到球体的附加质量：
a
cos2ds
a3
2
cos2 dd
2 a3
11 2 S
2 00
3
显然球体的附加质量是球排水量的一半，其无因次值
为0.5,并且： 11 22 33
第四章 水动力导数的估算
（3）克拉克公式：
Yv
( d )2 (1
L
0.4CB
B) d
Yr
(
d L
)2
(0.5
2.2
B L
0.08
B d
)
N v
( d )2 (0.5 2.4
L
d) L
N r
( d )2 (0.25 0.039 B
L
d
0.56
B) L
第四章 水动力导数的估算
2、估算非线性水动力导数的经验公式
基于流体力学的横流理论或牛顿阻力理论，横向力和力矩
N r
0.65( d )2 L
第四章 水动力导数的估算
（2）诺宾公式：
Yv
(
d L
)
2
(1.源自文库9
0.08
CB
B) d
Yr
(
d L
)2
(0.645
0.38
CB
B) d
N v
( d )2 (0.64 0.04 CB
L
B) d
N r
( d )2 (0.47 0.18 CB
L
B) d
第四章 水动力导数的估算
B d
CD
1.89 0.41 B d
第四章 水动力导数的估算
3、估算附加质量的图谱方法 元良诚三根据系列船模试验的结果，给出了估算船
体附加质量的图谱，对于一般民船来说，估算精度较好。
第四章 水动力导数的估算
为了便于计算机计算，以将上述图谱回归成如下多项式：
11
m
1 100
[0.398
11.97CB
第四章 水动力导数的估算
代入面元法程序得，可得机器人主体部分平动时的附 加质量。 2.附体部分的附加质量： 1)前水平翼：（左右各一个） 2)后水平翼：（左右各一个） 3)后垂直翼：（上下各一个） 4)推进器及其它一些附件。因尺度较小且形状复杂，很难 精确地算出附加质量，这里略去它们对整体的影响。 综上所述，将它们叠加起来即可算出机器人在无 界水域中运动（仅平动）的附加质量 。
ij
1
2
3
4
5
6
1
2125.0
1.3318
-2.5364
0.3927 -0.2978 -0.7805
2
1.3047
2127.1
-2.3677
0.3662 -0.1397
0.4906
3
-2.5049
-2.3584
2119.0
0.7855 -0.29040
0.1009
4
0.0381
0.3708
0.7783
与横向速度的平方成正比，即：
L
2
YNL
2
(v
L2
xr)
v
xr
T
(x) CD (x)dx
L
2
NNL
其中：
2
L2
(v
xr)
v
xr
x T (x)CD
(x) dx
T (x) 为吃水， CD (x) 为各切片上的横向阻力系数。
第四章 水动力导数的估算
索波列夫公式： 斯米特公式：
CD
1.3
船中
0.25