一元一次不等式培优提高练习备课讲稿
八年级(上)培优讲义第9讲一元一次不等式9讲一元一次不等式组16
第9讲 一元一次不等式（一元一次不等式组） 一、新知建构1.利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x 值的公共部分. （1）12x x >⎧⎨>-⎩ （2）12x x <⎧⎨>-⎩ （3）12x x <⎧⎨<-⎩ （4）12x x >⎧⎨<-⎩2. 阅读教材中的本节内容后回答：（1）一元一次不等式组在什么情况下会出现无解？ （2）一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别？ 设a <b在数轴上表示解不等式组的解口诀 x a x b >⎧⎨>⎩大大取大x ax b<⎧⎨<⎩ 小小取小x ax b >⎧⎨<⎩ 大小小大取中间x ax b<⎧⎨>⎩ 大大小小则无解二、经典例题例1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D例3.解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．例4．已知实数x 、y 满足2x ﹣3y =4，并且x ≥﹣1，y ＜2，现有k =x ﹣y ，求k 的取值范围．例5．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-3314)3(265x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来．例6. 解不等式组，并写出它的非负整数解．例7. 若x =23+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，求a 的取值范围．例7.已知关于,x y 的二元一次方程组331x y a x y a -=-⎧⎨+-=⎩的解为正数.求:(1)a 的取值范围； (2)化简：412a a +--三、基础演练1. 不等式组330,10x x ->⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）2. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( ) A ．21x x ≥⎧⎨<-⎩B ．21x x ≤⎧⎨>-⎩C ． 21x x >⎧⎨≤-⎩D ．21x x <⎧⎨≥-⎩3．不等式组⎩⎨⎧<->+42532x x 的解集是（ ）A ． x >1B ． x <6C ． 1<x <6D ． x <1或x >6 4．在∆ABC 中，AB =14，BC =2x ，AC =3x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2.8B ．2.8＜x ＜14C ．x ＜14D ．7＜x ＜145．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->xx x 28432的最小整数解为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．46．若不等式组 2<>x mx 无解，则m 的取值范围是 ．7. 不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x xx 的正整数解有（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如果2,,1m m m -这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么m 的取值范围是 .9．下列不等式组中，解集为41<≤-x 的是( )A ．⎩⎨⎧>-≥41x xB ．⎩⎨⎧>->41x xC ．⎩⎨⎧≥+<-0104x xD ．⎩⎨⎧≤+>-0104x x10．不等式组⎩⎨⎧<-<-0122x xx 的整数解为__________．11．不等式4312≤-<x 的解集为__________．12．已知31<<x ，那么=-+-13x x ． 13.解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来.（1）2113x x +>-⎧⎨+⎩２,≤. （2）20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩14. 解不等式组331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩,并写出该不等式组的整数解.15．解不等式组，并将解集用数轴表示出来：⑴ ⎩⎨⎧->++<-148112x x x x ⑵⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 四、直击中考1．（2014怀化）不等式组的解集是（ ）A ． ﹣1≤x ＜2B ． x ≥﹣1C ． x ＜2D ． ﹣1＜x ≤22．（2014遂宁）不等式组的解集是（ ）A ． x ＞2B ． x ≤3C ． 2＜x ≤3D ． 无解 3. （2014聊城）不等式组的解集是 ．4.（2014十堰）不等式组的解集为 ．5. (2014东营)解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．五、 能力提升1. 若不等式组,420x a x >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a = ．2. 已知一个三角形的三边长分别为2a ，a －1，2，,则a 的取值范围是 . 3．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个,则m 的取值范围是 .4．已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（ ） A .⎩⎨⎧>>11bx ax B . ⎩⎨⎧<>11bx ax C . ⎩⎨⎧><11bx ax D . ⎩⎨⎧<<11bx ax 5．若不等式组⎩⎨⎧>>3x ax 的解集为a x >，则a 的取值范围是( )A ．3<aB ．3=aC ．3>aD ．3≥a6．若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x 、y 满足10<+<y x ，则k 的取值范围是（ ）A ．04<<-kB ．01<<-kC ．80<<kD ．4->k 7．若0<a ，则关于x 的不等式0≤-b ax 的解集为_________． 8．在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧>>b x ax 的解集如图所示， 则不等式组⎩⎨⎧-≤-<11b x a x 的解集是 ．9．已知不等式023≤-a x 的正整数解只有2个，那么a 的取值范围是 ． 10．若不等式()62410<++x x 的正整数解是方程()132+=-+a x x a 的解，求a 的值．ba 第7题图11．不等式组⎩⎨⎧>-<+n m x nm x 的解集是04<<-x ，求n m ,的值．六、挑战竞赛1.如果关于x 的不等式组3x-m 02x-n 0≥⎧⎨<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m ，n )共有( )A ．4对B . 5对C .6对D .7对2. 先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨≤⎩的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．3. 已知abx =，a ，b 为互质的正整数（即a ，b 是正整数，且它们的最大公约数为1），且a ≤8，1312-<<-x ．（1）试写出一个满足条件的x ； （2）求所有满足条件的x ．。
一元一次不等式组应用培优资料讲课稿
一元一次不等式（组）的应用【例题讲解】【例题1】已知2007321,......,,a a a a 是彼此不相等的负数，且M=12320062342007(+...+)(+...+)a a a a a a a a ++++N=12320072342006(+...+)(+...+)a a a a a a a a ++++，请比较M_____N(填>，=，< 符号)。
【例题2】若a b 、满足2235|b |7,s 23|b |a a +==-，则s 的取值范围是________。
【例题3】已知7654321,,,,,,a a a a a a a 是彼此不同的正整数，他们的和等于159，求其中最小的数1a 的最大值。
（1）符合题意搭配方案有哪几种？（2）若搭配一个A 种造型成本为1000元，搭配一个B 种造型成本为1200元，试说明选用（1）哪种方案成本最低？【课堂练习】1、一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）种。
2、1、（2010•温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_______支．3、学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则余19人没有住处，如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍？多少名学生？4、某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为________；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金 ________元。
5、西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这小区的住户数（ ）A 、至少20户B 、至多20户C 、至少21户D 、至多21户6、在a 克糖水中含有b 克糖（a>b>0），现在加入m 克糖，则糖水变得更甜了．这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式，则这个不等关系式为_______________。
2024年《一元一次不等式》优秀说课稿范文(精选5篇)
2024年《一元一次不等式》优秀说课稿范文（精选5篇）《一元一次不等式》优秀说课稿1说教材的地位与作用《一元一次不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。
是继一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后，又一次数学建模思想的学习，也是后继学习一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。
说教学目标(一)知识与能力1.掌握一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。
2.会解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集。
(二)过程与方法1.创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。
并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。
2.通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识。
(三)情感、态度与价值观1.通过数轴的表示不等式组的解，渗透数形结合这一重要的思想方法。
2.在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。
说教学重、难点重点：1.一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。
2.一元一次不等式组的解法。
难点：灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。
（四）说教学方法本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。
（五）说学生的学法：学生已经学习了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。
本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培养学生的类比推理能力。
本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生更好的掌握知识。
一元一次不等式(培优材料)
第1课时 一元一次不等式（组）考点概述：中考对于不等式的要求主要包括不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法和应用。
其中一元一次不等式（组）及其解法是中考的考查热点之一，近年的中考还注重考查学生运用一元一次不等式（组）的知识分析和解决问题的能力。
考点精析考点1 不等式（1）不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
（2）不等式的解、解集能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
不等式的解集包括不等式的每一个解。
（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形为a x >或a x <的形式。
（4）不等式的“解”和“解集”的区别与联系①不等式的解是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立；②不等式的解集是一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合；不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的一个解；③不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念：不等式的解是满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，解集中包含了每一个解。
（5）不等式解集的表示方法①用不等式表示不等式的解集，常见的形式有以下四种：a x >，a x ≥，a x <，a x ≤。
②用数轴表示不等式的解集，主要注意“两定”，即：一定“边界点”；二定“方向”。
若含边界点，解集为实心点；若不含边界点，解集为空心圆圈。
对于方向，相对于边界点而言，大于向右，小于向左。
用数轴表示不等式的解集，通常分三个步骤进行：ⅰ）画数轴；ⅱ）定边界点；ⅲ）定方向。
（6）不等式的性质①不等式的性质1：不等号的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
即：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<±。
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的`解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教具：计算机辅助教学。
五、教学流程：(一)、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响？请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。
一元一次不等式辅导讲义
龙文教育学科老师辅导讲义教师：______ 学生：______日期：_____年_____月______日星期：______ 时段：________ 课题一元一次不等式教学目标2.教学目标:(1)使学生掌握一元一次不等式的解法。
(2)让学生掌握不等式的性质并能够灵活运用。
(3)让学生学会分析实际问题中的数量关系，能够列一元一次不等式解决实际问题。
(4)使学生会解一元一次不等式组并能在数轴上表示其解集。
重点、难点重点：怎么才能使学生学会解一元一次不等式；难点：如何让学生学会分析实际问题中的数量关系，建立不等式模型解决实际问题。
考点及考试要求考点：不等式、不等式的性质、解一元一次不等式。
要求：能列出不等式组，理解不等式的基本性质，会解一元一次不等式不等式。
教学内容一、知识点归纳：（一）不等式1、定义：用不等号表示不等式关系的式子叫做不等式,补充：列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(＞0)”，“负数（＜0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过(＞0)”，“不足（＜0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”（二）、能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式。
（三）不等式的基本性质：等式的基本性质不等式的基本性质一般形式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。
性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
若a b>，则a cb c+>+两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。
性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
若a b>，0c>则ac bc>性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
若a b>，0c<则ac＜bc（四）一元一次不等式的定义和解法：⑴不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
9.2一元一次不等式说课稿(正稿)(5篇)[修改版]
![9.2一元一次不等式说课稿(正稿)(5篇)[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/5fac16900b1c59eef9c7b470.png)
第一篇：9.2一元一次不等式说课稿(正稿)9.2一元一次不等式说课稿各位老师：大家好！我很珍惜这次难得的学习机会，恳请大家对我提出宝贵意见。
今天我说课的内容是人教版数学七年级下第九章第二节的第一课时《9.2解一元一次不等式》，下面我就分别从教材、教法、学法、教学过程和板书设计五个方面来说明我对这节课的教学设想。
一、教材分析教材的地位和作用在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。
只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。
同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数形结合思想对后继学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。
日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。
可见，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后继学习打下基础。
教学目标根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：●知识与技能1.使学生了解一元一次不等式的概念；2.使学生掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。
●过程与方法学生在参与教学活动过程中，通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。
在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解。
●情感态度和价值观在积极参与数学活动的过程中，通过小组之间的竞争，培养学生集体主义情感；通过讨论发言，培养学生勇于发言、合作交流和团结协作的意识和尊重他人的态度以及独立思考的习惯。
完整版)一元一次不等式说课稿
完整版)一元一次不等式说课稿教学重点：1.掌握一元一次不等式的解法.2.熟练运用不等式的性质解一元一次不等式.教学难点：1.通过解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤.2.用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想进一步理解和掌握.二、教法分析本节课的教法应以启发式教学为主，通过引导学生思考和发现，让学生掌握一元一次不等式的解法和应用。
同时，还需要采用巩固练和案例分析等教学方法，加深学生对知识的理解和掌握，提高解题能力。
在教学过程中，要注重学生的参与和互动，引导学生积极思考，提高学生的自主研究能力和创新思维能力。
三、学法分析学生在研究本节课时，应注重以下学法：1.注重理解和记忆基本概念和公式.2.注重练和巩固，熟练掌握不等式的性质和解法.3.注重思考和探究，通过解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤.4.注重归纳和总结，掌握一元一次不等式的解法和应用.四、教学过程1.引入：通过生活中的例子引入不等式的概念.2.知识点讲解：讲解一元一次不等式的解法和不等式的性质.3.案例分析：通过案例分析巩固学生对知识点的理解和掌握.4.练巩固：通过练巩固学生对知识点的应用和解题能力.5.归纳总结：通过归纳总结，让学生掌握一元一次不等式的解法和应用.五、教学反思本节课的教学设想，通过教材分析、学情分析、教法分析、学法分析和教学过程等方面的综合考虑，制定了具有可行性和针对性的教学目标和教学方案。
在教学实践中，要注重学生的参与和互动，引导学生积极思考，提高学生的自主研究能力和创新思维能力。
同时，要注重教学反思，及时总结教学效果，不断改进教学方法，提高教学质量。
通过对一元一次方程和一元一次不等式的比较，引导学生发现它们的相似之处和不同之处，特别是在解题的过程中，要注意不等号方向的改变问题。
通过类比推理，让学生理解解不等式的一般步骤，并能够用数轴表示解集。
同时，加强“去分母”和“化系数为1”这两个步骤的训练，帮助学生更好地解决不等式问题。
数学《一元一次不等式》说课稿7篇
数学《一元一次不等式》说课稿数学《一元一次不等式》说课稿7篇在教学工作者实际的教学活动中，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。
如何把说课稿做到重点突出呢？以下是小编收集整理的数学《一元一次不等式》说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学《一元一次不等式》说课稿1一、说教学目标1. 了解一元一次不等式的概念；2. 会解一元一次不等式。
3 通过学习对一元一次不等式的概念及解一元一次不等式的探究过程，体会类比数学思想方法。
4、培养学生理论联系实际的思维能力及总结概括能。
基于对数学新课程标准的理解，数学是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，体会数学思想，发展学生的思维水平。
本教材的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知结构和心理特点，基于教学大纲和新课程标准的要求，本章的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知发展水平和心理特点，基于对学情的了解，《一元一次不等式》是人教版必修教材第9 章第2 课时的教学内容。
在此之前，学生们已经学习了一元一次方程这为过渡到本课题的学习起到了铺垫的作用。
而本课题的理论、知识是学好以后课题的基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。
综上所述，我将本节课的教学重点确定：会解一元一次不等式。
教学难点：把不等式中的未知数化为1这一步时，应根据不等式的性质确定不等号的方向是否改变；二、说教法、学法数学新课程标准指出，数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
数学知识相对比较抽象，学生在学习是觉得很枯燥，接受新知识会比较困难。
为了激发学生学习的主动性、积极性我采用了复习导入法、演示法、讲解法、类比法。
三、说学法根据七年级学生注意力不太集中，又好动的心理特点我采用了合作讨论法和自主探究法、练习法以提高学生自觉学习的习惯。
四、说教学过程在本节课的教学过程中，我能够根据学生的认知结构和心理特点选择合适的教学方法，激发学生学习的主动性、积极性，将新知识化难为易，提高本节课的教学效果。
七年级数学培优讲义第21讲 一元一次不等式(组)的应用
第21讲 一元一次不等式（组）的应用教学目的1．进一步巩固一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及它们的解集的意义，并会简单运用•2．会列不等式或不等式组解决一些典型的实际问题•典题精析【例1】当x 取何有理数时，代数式3221--x 的值不大于1？ 【解法指导】从题目中找出不等关系来，并依此列出不等式，解此不等式即可求出本题所求“不大于”，即是小于或等于，类似的还有“不超过”、“不多于”、“顶多为”，另外，“不少于”、“不低于”、“至少为”等，即为“大于或等于”•解：依题意得12123x --≤ 去分母，得 3－2(x －2)≤6 去括号，得 3－2x ＋4≤6 合并同类项，得 －2x≤6－3－4 即 －2x≤－1 系数化为1，得 12x ≥ ∴ 当x 取值不小于12时，3221--x 的值不大于1• 变式练习01．如果2(1)3x --的值是非正数，则x 的取值范围是（ ） A ．x≤－1 B ．x≥－1 C ．x≥1 D ．x≤102．当x 取何值时，代数式2x －5的值：⑴大于0？ ⑵等于0？ ⑶不大于－3？03．若代数式1132x x +--的值不小于16x -的值，求正整数x 的值• 【例2】（乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午他又买了20斤，价格为每斤y 元•他以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A ．x ＜y B ．x ＞y C ．x≤y D ．x≥y【解法指导】若要比较两个有理数a 和b 的大小，有一种方法就是判断a －b 的值的正负：若a －b ＝0，则a ＝b ；若a －b ＜0，则a ＜b ，反之亦然•用这种方法比较两数大小，称之为作差比较法•本题实质就是比较30x ＋20y 与502x y +⋅的大小的问题，所谓“赔了钱”，就是进价3020502x y x y ++<⋅，也就是30205002x y x y ++-⋅<变形可得x ＞y ，故选B• 变式练习01．如果2213x x --比23-大，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x≤1 D ．x≠102．试比较两个代数式322x x x +-与31x -的大小•03．若代数式2321x x -+比231x x +-大，求x 的取值范围•【例3】某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，从甲、乙两商场了解到统一餐桌每张均为200元，餐椅报价每把均为50元•甲商场称：每购买一张餐桌赠餐椅；乙商场称：所有的餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？【解法指导】餐椅的购买数量是个变量，到哪个商场购买更优惠，取决于餐椅的数量多少•把餐椅数量设为x 把，到甲、乙两商场购买所需费用分别设为y 甲、y 乙，它们分别用含x 的式子表示，再比较y 甲、y 乙的大小即可，在求y 甲是，应注意x 减去12后，在乘以50，即y 甲＝200×12＋50(x －12)；同理y 乙＝(200×12＋50x)×85%•解：设学校计划购买x 把餐椅，到甲、乙两商场购买所需费用分别为y 甲元、y 乙元•根据题意，得：y 甲＝200×12＋50(x －12)，即y 甲＝1800＋50x ，y 乙＝(200×12＋50x)×85%，即8520402y x =+乙•①当y 甲＜y 乙时，8518005020402x x +<+，解这个不等式，得x ＜32•即当购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠•②当y 甲＞y 乙时，8518005020402x x +>+， 解这个不等式，得x ＞32•即当购买的餐椅多于32把时，到乙商场购买更优惠 ③当y 甲＝y 乙时，8518005020402x x +=+，解这个不等式，得x ＝32• 即当购买的餐椅等于32把时，到两家商场购买均可•变式练习01．某电信公司对电话缴费采取两种方式，一种是每月缴纳月租费15元，每通话1分钟0．20元；另一种是不交月租费，但每通话1分钟收话费0．30元•请问，用那种缴费方式比较合适？02．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元•经协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 03．（潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱•供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂朱琳机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需要成本费2．4元•⑴若需要这种规格的纸箱x 个，请用含x 的代数式表示购买纸箱的费用y 1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y 2（元）；⑵假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由•【例4】（潍坊）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化•绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的32，则种植草皮的最小面积是多少？ 【解法指导】应用题中，要充分挖掘题目中所蕴含的不等关系，一个也不能遗漏，否则就会出错•注意到题中表示不等关系的关键词语“不少于”，这是列不等式的依据•显然，本题中有三个不等式关系：①种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩；②种植草皮面积不少于种植树木面积的32，根据这三个不等关系可以求出种植草皮的面积的范围解：设种植草皮的面积为x 亩，则种植树木的面积为(30－x)亩，则有1030103(30)2xxxx-⎧⎪⎪⎨⎪⎪-⎩≥≥≥，解得18≤x≤20•故x的最小值为18答：种植草皮的最小面积为18亩•变式练习01．2007年某厂制定某种产品的年度生产计划，现有如下数据供参考：⑴生产此产品的现有工人为400人；⑵每名工人的年工时约计2200小时；⑶预测2008年的销售量在10万箱到17万箱之间；⑷每箱需用工4小时，需用料10千克；⑸目前村料1000吨，2007年还需用料1400吨，到2007年底可补充原料2000吨•试根据以上数据确定2008年可能生产的产量，并根据产量确定工人人数•02．某公司在下一年度计划生产出一种新型环保冰箱，下面是公司各部门提出的数据信息；人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年工作时间2400h计算；营销部：预测明年年销量至少为10000台；技术部：生产1台电冰箱平均用12个工时，每台机器需要安装5个某种主要部件；供应部：今年年终库存主要部件1000件，明年能采购到这种主要部件80000件•根据上述信息，下一年度生产新型冰箱数量应该在什么范围内？【例5】“六一”儿童节前夕，某消防官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物•如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班虽然分得有福娃，但不足4套•问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？【解法指导】抓住题中的关键词“虽然分有福娃，但不足4套”来建立不等式组，这是本题的关键所在•解：设该小学有x个班，则奥运福娃共有(10x＋5)套，根据题意，得10513(1)410513(1)x xx x+<-+⎧⎨+>-⎩①②解①得x＞143，解②得x＜6•因为x只能取正整数，所以x＝5，此时10x＋5＝55答：该小学有5个班级，奥运福娃共有55套•变式练习01．幼儿园有玩具若干份，分给小朋友，如果每个小朋友分3件，难么还剩59件；如果每个小朋友分5件，那么最后一个小朋友还少几件，这个幼儿园有多少玩具？有多少个小朋友？02．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们•若每名学生送3本，则还余8本；若前面每名学生送5本，则最后一名学生得到的课外读物不足3本•设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请你解答下列问题•⑴用含x的代数式表示m；⑵求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数•【例6】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，现计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，则工厂安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来•【解法指导】此为典型的材料供应类设计方案的应用题，题中的不等关系不很明显，但经过认真分析，结合生活实际仍可挖掘出题中所蕴含的不等关系，即生产所使用的甲种原料总量不得超过360千克，乙原料总量不得超过290千克，据此可以列出两个一元一次不等式，从而组成一元一次不等式组•此类题的不等关系不十分显眼，发掘不等关系是解决此类题之关键所在•解：设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(50－x)件•根据题意，得36029094(50)310(50)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤，解这个不等式组，得30≤x≤32• 因为x 需要取整数，所以x 可以取30、31、32，对应50－x 应取20、19、18•故可设计三种方案：A 种产品30件，B 种产品20件；A 种产品31件，B 种产品19件；A 种产品32件，B 种产品18件•变式练习01．近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称“蒜你狠”、“豆你玩”•以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克•市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格•经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克•为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）•问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？02．（深圳）迎接亚运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺找些共50个摆放在迎宾大道两侧•已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆•⑴某校九年级⑴班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；⑵若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明⑴中哪种发案成本最低？最低成本是多少元？03．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．⑴该校初三年级共有多少人参加春游？⑵请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案• 【例7】如果关于x 的不等式组0607x n x m -<-⎧⎨⎩≥的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m ，n)共有( )对A ．49B ．42C ．36D ．13【解法指导】本题属于“由不等式的解集中包含的整数解来确定字母系数的值”这类题，此类题首先根据不等式组的解集包含哪些整数来确定每个边界点的范围，据此求出符合条件的字母系数的值• 解：由此不等式组得到其解集是76x m n <≤ ∵此解集中仅含有整数1，2，3• ∴107m <≤，即70m <≤，且436n <≤ 即2418n <≤ 故m ＝1，2，3，4，5，6，7，n ＝19，20，21，22，23，24故符合此不等式组的整数对(m ，n)共有6×7＝42对，即本题选B变式练习01．已知：关于x 的不等式组302x a b x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的整数杰有且仅有4个：－1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a ，b)共有多少个？巩固提高01．用不等式表示：⑴x与2的和小于5________________；⑵a与b的差是非负数_________________•02．若x＜y，则x－y______y－2；5－x_______5－y；a2x_______a2y；－x3_____－y5；x(a2＋1)______ y(a2＋1)03．不等式组12305xx+>-⎧⎨⎩≤的解集是___________，其整数解是__________．04．关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a的取值范围是．05．已知：三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是_________________．06．若不等式(a－5)x＞1的解集是x＞1a－5，则a的取值范围是__________________．07．如果不等式组737x xx n+<-⎧⎨>⎩的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≥7B．n≤ C．n＝7 D．n＜708．若abcd＞0，a＋b＋c＋d＞0，则a、b、c、d中负数的个数至少有（）A．1个B．2个C．3个D．4个09．如果2(1)3x--是非正数，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x≥1 D．x≤110．已知：关于x的不等式组152x ax->-⎧⎨⎩≥无解，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．0＜a＜3 D．a≤311．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出部分按原价8．5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x＞300）．⑴请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所需费用；⑵试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．12．七⑵班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：⑴设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；⑵请你根据学校现有的材料分别写出七⑵班制作A型和B型陶艺品的件数•13．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李•⑴设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助选择哪一种租车方案更节省费用•14．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元•已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台•⑴至少购进乙种电冰箱多少台？⑵若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？15．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆•经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李•⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省•培优升级检测01．如果不等式组809x bx a-<-⎧⎨⎩≥的整数解仅为1，2，3，那么适合这三个不等式组的整数a、b的有序数对(a，b)共有（）对•A．17 B．64 C．72 D．8102．设a、b、c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与C的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（）A．M＝P B．M＞P C．M＜P D．不确定的03．a1、a2、…、a2004都是正数，如果M＝(a1＋a2＋…＋a2003)(a2＋a2＋…＋a2004)，N＝(a1＋a2＋…＋a2004)( a-2＋a2＋…＋a2003)，那么M、N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．MN D．不确定的04．设23ama+=+，12ana+=+，1apa=+，若a＜－3，则（）A．m＜n＜p B．n＜p＜m C．p＜n＜m D．p＜m＜n05．已知：a、b、c、d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜50，那么a的最大值是（）A．1157 B．1167 C．1191 D．119906．已知关于x的不等式组4132x xx a+⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为x＜2，那么a的取值范围是________________•07．正六边形轨道ABCDEF的周长为7．2米，甲、乙两只机器鼠分别冲A、C两点同时出发，均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9．2厘米/秒，乙的速度为8厘米/秒，那么出发后经过_______秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．08．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备•现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水及年消耗费如下表．经计算，该企业购买设备的资金不高于105万元，请你设计，该企业购买方案有_______种．09．大、中、小三个正整数，大数与中数之和等于2003，中数减小数之差等于1000，那么这三个正整数的和为_____________．10．已知不等式ax＋3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是______•11．小慧上宝塔观光，他发现：若上了7阶楼梯时，剩下的楼阶梯数是已上的阶数的3倍多，若再多上15阶楼梯时，已上阶数是剩下的楼梯阶数的3倍多，那么，此宝塔的楼梯一共有多少阶•12．若正整数x＜y＜z，k为整数，且111kx y z++=，试求x、y、z的值•13．已知：a1＋2a3≥3a2，a2＋2a4≥3a3，a3＋2a5≥3a4，…，a8＋2a10≥3a9，a9＋2a1≥3a10，a10＋2a2≥3a1，且有a1＋a2＋a3＋…＋a10＝100，求a1，a2，a3，…，a9，a10的值•。
北师大版数学八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组培优复习讲义(一)
戴氏西门总校数学资料北师大版八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组复习讲义（一）第一部分、要点概况（一）不等关系1、一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。
注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。
⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。
⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号； ⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。
⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。
①32>-； ②21x ≤； ③21x -； ④s vt =； ⑤283m x <-；⑥124x x ->-；⑦38x ≠；⑧5223x x -≈-+；⑨240x +>；⑩230xπ+>。
不等式： 。
变式训练1：已知下列各式：①-1<0，②2+3=5 ③3x>7 ④2x-3y=1 ，其中不等式有不等式： 。
例2：⑴a 是正数： ；⑵x 的平方是非负数： ； ⑶a 不大于b ： ；⑷x 的3倍与－2的差是负数： ；⑸长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2： 。
变式训练2：用不等式表示：（1）x 与1的差不大于y 的3倍； （2）a 与b 的平方和是非负数；例3：试判断237a a -+与32a -+的大小变式训练3-1：比较1415-与1314-的大小。
一元一次不等式（组）提升专题（含参不等式组）
一元一次不等式（组）提升专题（含参不等式组）一元一次不等式（组）提升专题【问题归纳】1、知含参不等式组的解集，求参数的取值范围；2、知含参不等式组有解、无解，求参数的取值范围；3、知含参不等式组整数解的情况；求参数的取值范围；4、不等式与方程综合，求多元代数式的取值范围；5、与不等式相关的新定义（高斯函数，“四舍五入”）.【典例讲练】【例1】若关于x 的不等式组<++>+01456m x x x 的解集为x ＜4，则m 的取值范围是__________．【练】关于x 的不等式组1235a x a x -<<+??<【例2】（1）如果关于x 的不等式(m －n )x ＋m －7n ＞0的解集为x ＜1，那么关于x 的不等式nx ≥m 的解集为__________．【练】若不等式(2a －b )x ＋3a －4b ＜0的解集是x ＞94，求不等式(a －4b )x ＋2a －3b ＞0的解集．【例3】（1）若关于x 的不等式组++>-++>-x m m x m x x m 122)15(253有解，求m 的取值范围．【练】若关于x 的一元一次不等式组0230x a x a +>??-+?≤有解，则a 的取值范围为____________．【变1】若关于x 的不等式组121x m x m <+??>-?无解，则m 的取值范围是____________．【变2】若关于x 的不等式组204(1)20x a x a +>??-+>?无解，则a 的取值范围是____________．【例4】若关于x 的不等式组0721x m x -【练】若关于x 的不等式组?>-≥-0240x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．【变1】若关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+>-+??仅有三个整数解，则a 的取值范围是__________．【变2】若关于x 的不等式组5060x m x n -【拓1】若关于x 的不等式组3190x x a +【拓2】关于x 的不等式组2132x x x m+?>-【拓3】（1）已知关于x 、y 的方程组2525x y x y a -=??+=?的解满足不等式x ＋y ＜b ，且满足条件的正整数a 仅有2个，则b 的范围是________．（2）已知关于x ，y 的方程组3434x y a x y a -=+??+=+?的解满足不等式x －2y ≥b ，且满足条件的正整数a 仅有4个，则b 的范围是________．【例6】已知x 、y 为非负数，且满足x ＋2y －3＝0，求m ＝2x ＋y 的最大值．【变】若a ，b 满足3a ＋5|b |＝7，且S ＝2a －3|b |，求S 的取值范围．【拓1】已知4325x y -+≤≤，13x y -≤≤，则2x y +的最大值为__________，最小值为__________．【拓2】已知实数a 、b 满足14a b +≤≤，01a b -≤≤，且2a b -有最大值，求82018a b +的值．【拓3】已知三个非负数a 、b 、c 满足3a ＋2b ＋c ＝5和2a ＋b －3c ＝1，若m ＝3a ＋b －7c ，求m 的最大值和最小值．【拓4】已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c ﹣a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m ﹣n 的值为__________．【拓5】已知非负实数x 、y 、z 满足123234x y z ---==，记345W x y z =++，求W 的最大值、最小值．【例7】对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果n －21≤x ＜n ＋21，则＜x ＞＝n ．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…①填空：＜π＞＝_________（π为圆周率）；②如果＜2x ﹣1＞＝3，求实数x 的取值范围．【变】已知[x ]表示不超过x 的最大整数，如[﹣1]＝﹣1，[﹣1.5]＝﹣2，[3.5]＝3，则满足方程x ﹣2[x ]﹣103＝0的解的个数为__________．【拓】设[x ]表示不超过x 的最大整数（例如：[2]＝2，[1.25]＝1），则方程3x －2[x ]＋4＝0的解为 _______________．【思考题】1、已知有理数x 满足31752233x x x -+-≥-，若32x x --+的最小值为a ，最大值为b ，求ab .2、若a ＋b ＝﹣2，且a ≥2b ，则（）A ．a b 有最小值21 B ．b a 有最大值1 C ．b a 有最大值2 D ．b a 有最小值98-3、已知a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c ，则ac 的取值范围是_______________．4、求满足下列条件的最小正整数n ，对于n 存在正整数k 使871513nn k <<+成立．5、已知a 、b 、c 、d 是正整数，且a ＋b ＝20，a ＋c ＝24，a ＋d ＝22，设a ＋b ＋c ＋d 的最大值为M ，最小值为N ，则M －N ＝______________．6、已知关于x 的不等式组122x a x a<+??->?的解集中的整数恰好有2个,求实数a 的取值范围.（34a <<或45a <或a ＝6）【补充练习】1、已知关于x 的不等式(4a －3b )x ＞2b －a 的解集是x ＜94，求ax ＞b 的解．2、（1）若不等式12634x x a -（2）关于x 的不等式12634x x a -≤仅有两个负整数解，求a 的取值范围．（3）如果关于x 的不等式2≤3x ＋b ＜8的整数解之和为7，求b 的取值范围是．（4）若不等式组9080x a x b -??-（5）已知关于x ，y 的方程组922x y x y a -=??+=?的解满足不等式x ＋y ≤b ，且满足条件的正整数a 仅有3个，则b 的范围是________．（6）已知关于x 、y 的方程组521365x y a x y a -=+??-=+?的解满足不等式2x －y ＞b ，且满足条件的非正整数a 仅有4个，则b 的范围是________．3、（1）m 为何值时，方程组713x y m x y m+=-??-=+?的解满足2x ＋3y ＞0．（2）已知方程组5331x y x y m+=??+=?的解为非负数，求m 的整数解．（3）求同时满足a ＋b ＋c ＝6，2a －b ＋c ＝3和b ≥c ≥0的a 的最大值及最小值．（4）已知13a b -<+<，24a b <-<，求23a b +的取值范围．（5）当x 、y 、z 为非负数时，且3x ＋3y ＋z ＝4，x －3y －2z ＝－3，求t ＝3x －2y ＋z 的最大值和最小值．4、（1）定义取整函数[]x 为不超过x 的最大整数，例如[]4.54=，[]55=，若整数x 、y 满足2133x +??=， 342y +??=，则有序数对（x ，y ）共有__________对．（2）对非负实数x ，“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果n －21≤x ＜ n ＋21，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4；如果＜2x －1＞＝3，则实数x 的取值范围为__________；如果＜x ＞＝34x ，则x ＝__________．。
八年级(上)培优讲义：第9讲 一元一次不等式组
第9讲一元一次不等式（一元一次不等式组）一、新知建构1.利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x值的公共部分.（1）12xx>⎧⎨>-⎩（2）12xx<⎧⎨>-⎩（3）12xx<⎧⎨<-⎩（4）12xx>⎧⎨<-⎩2. 阅读教材中的本节内容后回答：（1）一元一次不等式组在什么情况下会出现无解？（2）一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别？二、经典例题例1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D例3.解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．例4．已知实数x 、y 满足2x ﹣3y =4，并且x ≥﹣1，y ＜2，现有k =x ﹣y ，求k 的取值范围．例5．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-3314)3(265x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来．例6. 解不等式组，并写出它的非负整数解．例7. 若x =23+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，求a 的取值范围．例7.已知关于,x y 的二元一次方程组331x y a x y a-=-⎧⎨+-=⎩的解为正数.求:(1)a 的取值范围； (2)化简：412a a +--三、基础演练1. 不等式组330,10x x ->⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）2. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( ) A ．21x x ≥⎧⎨<-⎩B ．21x x ≤⎧⎨>-⎩C ． 21x x >⎧⎨≤-⎩D ．21x x <⎧⎨≥-⎩3．不等式组⎩⎨⎧<->+42532x x 的解集是（ ）A ． x >1B ． x <6C ． 1<x <6D ． x <1或x >6 4．在∆ABC 中，AB =14，BC =2x ，AC =3x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2.8B ．2.8＜x ＜14C ．x ＜14D ．7＜x ＜145．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->xx x 28432的最小整数解为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．46．若不等式组2<>m无解，则m 的取值范围是 ．7. 不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x xx 的正整数解有（ ）（A ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如果2,,1m m m -这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么m 的取值范围是 .9．下列不等式组中，解集为41<≤-x 的是( )A ．⎩⎨⎧>-≥41x xB ．⎩⎨⎧>->41x xC ．⎩⎨⎧≥+<-0104x xD ．⎩⎨⎧≤+>-0104x x10．不等式组⎩⎨⎧<-<-0122x xx 的整数解为__________．11．不等式4312≤-<x 的解集为__________．12．已知31<<x ，那么=-+-13x x ． 13.解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来.（1）2113x x +>-⎧⎨+⎩２,≤. （2）20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩14. 解不等式组331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩,并写出该不等式组的整数解.15．解不等式组，并将解集用数轴表示出来：⑴ ⎩⎨⎧->++<-148112x x x x ⑵⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 四、直击中考1．（2014怀化）不等式组的解集是（ ）2．（2014遂宁）不等式组的解集是（ ）3. （2014聊城）不等式组的解集是 ．4.（2014十堰）不等式组的解集为 ．5. (2014东营)解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．五、能力提升1. 若不等式组,420x a x >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a = ．2. 已知一个三角形的三边长分别为2a ，a －1，2，,则a 的取值范围是 . 3．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个,则m 的取值范围是 .4．已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（ ） A .⎩⎨⎧>>11bx ax B . ⎩⎨⎧<>11bx ax C . ⎩⎨⎧><11bx ax D . ⎩⎨⎧<<11bx ax 5．若不等式组⎩⎨⎧>>3x ax 的解集为a x >，则a 的取值范围是( )A ．3<aB ．3=aC ．3>aD ．3≥a6．若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x 、y 满足10<+<y x ，则k 的取值范围是（ ）A ．04<<-kB ．01<<-kC ．80<<kD ．4->k 7．若0<a ，则关于x 的不等式0≤-b ax 的解集为_________． 8．在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧>>b x ax 的解集如图所示， 则不等式组⎩⎨⎧-≤-<11b x a x 的解集是 ．9．已知不等式023≤-a x 的正整数解只有2个，那么a 的取值范围是 ． 10．若不等式()62410<++x x 的正整数解是方程()132+=-+a x x a 的解，求a 的值．第7题图11．不等式组⎩⎨⎧>-<+n m x nm x 的解集是04<<-x ，求n m ,的值．六、挑战竞赛1.如果关于x 的不等式组3x-m 02x-n 0≥⎧⎨<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m ，n )共有( )A ．4对B . 5对C .6对D .7对2. 先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨≤⎩的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．3. 已知abx =，a ，b 为互质的正整数（即a ，b 是正整数，且它们的最大公约数为1），且a ≤8，1312-<<-x ．（1）试写出一个满足条件的x ； （2）求所有满足条件的x ．。
一元一次不等式(组)复习课献课教案
一元一次不等式（组）复习课献课教案
一、教学目标：
1、加深对一元一次不等式（组）及相关概念的理解，掌握不等式的性质，准确对不等式（组）求解，并将解集在数轴上准确表示，提高数形结合的能力。
2．会解含字母参数的方程（组）及不等式（组）并能综合运用。
3．将知识汇总梳理，形成规律，提高解题效率。
二、教学重难点：掌握不等式的性质，准确对不等式（组）求解，并将解集在数轴上准确表示，提高数形结合的能力。
三、教学过程：
课前复习：
1、基本概念：
（1）不等式：
（2）不等式的解：
（3）不等式的解集：
2、基本性质：
（1）
（2）
（3）
课上学习：
1、,54
5312)(-≥-x x 解不等式内江市.表示出来并把它的解集在数轴上
3（1. （2. （3. 2.解不等式组: 3
3)4(2545312+≤+-≥-x x x x 并写出不等式组的整数解.
（4） 根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是 ( )
A. a<c
B. a<b
C. a>c
D. b<c
（5）.点A （ m-4 ，1-2m ）在第三象限，则m 的取值范围是（ ）
4> 9本,却又不够.A ．1个 B ．2个 C ．3（2）关于x 的不等式 的解集如图所示( )
___
2
A ．0
B ．—3 12-≤-a x。
针对性提高一元一次不等式组解题能力的教案
教案名称：针对性提高一元一次不等式组解题能力目标学生：初中数学学生目标能力：通过本课程，学生能够提高解决一元一次不等式组的能力，掌握解决不等式组的关键技巧。
教学目标与教学重点：1. 学生能够理解一元一次不等式组的概念，掌握不等式组的解法。
2. 学生能够正确运用方程式推导不等式组并解决问题。
教学步骤与方法：第一步：介绍不等式组的概念- 教师通过课件、教材等形式，介绍一元一次不等式组的定义，掌握不等式组基本性质，以及发现和利用不等式组解决实际问题的重要性。
- 教师还需要让学生实践举例，通过解决一些简单的不等式方程组问题，让学生理解不等式组的基本概念。
第二步：掌握不等式组的解法- 教师介绍如何将一个不等式组转化为同一形式，即如何用相同的不等式代替不等式组中的每个不等式。
- 教师逐步引导学生掌握不等式组的解法，如何通过方程式推导不等式组，并通过分析得出解的方法。
- 学习过程中，教师鼓励学生探索，多想多试。
第三步：帮助学生掌握解决不等式组的技巧- 教师通过举例等形式帮助学生培养解决不等式组的技巧，如何通过代数计算得到不等式组的解与经验技巧。
- 教师在这一阶段，可以通过欧拉公式等规则引导学生，帮助学生掌握多种技巧，提高解决一元一次不等式组能力。
第四步：让学生自主掌握不等式组的解决方法- 在教学过程的后期，教师要让学生自主掌握解决不等式组的方法，让学生多进行题目练习，通过不断地尝试，让学生慢慢掌握解决不等式组的方法。
- 让学生自主解决一元一次不等式组问题，并提示学生需要注意的细节和技巧。
总结：解决不等式组是初中数学学生必备的技能之一，本课的目的是帮助学生全面提高解决一元一次不等式组问题的能力，掌握解决一元一次不等式组的关键技巧，让学生掌握这一技能，可以更好的备战考试，提高自身的学习成果。
初二-第12讲-一元一次不等式与一元一次不等式组(提高)-教案
学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级(下) 课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第12讲-一元一次不等式与一元一次不等式组授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解不等式的概念；②掌握一元一次不等式的概念、解法及应用；③掌握一元一次不等式组的解法及应用。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识梳理1、不等式的定义：一般的，用符号“<”（或“≤”）“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
体系搭建不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3、不等式的其他性质（1）对称性，也叫互逆性：若a b > ，则b a < 。
（2）传递性：若a b >，b c > ，则a c > 。
（3）若0ab > ，则,a b 同号，反之，若,a b 同号，则0ab > ；若0ab < ，则,a b 异号，反之，若,a b 异号，则0ab <。
（4）若0a b -> ，则a b >，反之，若a b >，则0a b ->；若0a b -< ，则a b < ，反之，若a b <，则0a b -<。
4、不等式的解集（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（3）不等式的解与不等式的解集的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。
5、不等式解集的两种表示方法：（1）用不等式表示；（2）用数轴表示。
6、一元一次不等式的概念：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式练习题备课讲稿
1、复习加新课 不等式的解集x不等式的解集x（3）x>3 用数轴表示：（4） x ≤ 5 用数轴表示： 二、分层练习（A 层）1、解下列的一元一次不等式（并在数轴上表示出来，自己画数轴） （1）x －5<0 （2）x+3 ≥ 4(3) 3x > 2x+1 (4) -2x+3 >-3x+12、 解下列的一元一次不等式 (前面两题在数轴上表示出来)(1) 2x > 1 (2) –2x ≤ 1 (3) 2x > -1 (4)232>x （5） 2->-x （6）232>-x3、解下列的一元一次不等式（1）2（x+3）<7 (2) 3x －2（x+1）>0(3) 3x －2（x －1）>0 (4) －(x －1)>04、下列的一元一次不等式(1)32x x > （2）1213>++x x（3）123>-x x （4）132212>--+x x三、分层练习（B 层）1、解下列不等式（1） 21->-x （2） 2)1(->+-x （3）232>-x ＋x（4） 2)1(32->+-x （5）13221->--+x x（6）233212>---+x x （7）332x －－>223x －－四、分层练习（C 层）已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围 （4） 2)1(32->+-x （5）13221->--+x x（6）233212>---+x x （7）332x －－>223x －－四、分层练习（C 层）已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。
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一元一次不等式培优
提高练习
一元一次不等式提高练习
【例题求解】
【例题1】（1）已知关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>-≥-0025a x x 无解，则a 的取值范围是是___________。
思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。
（2）已知不等式03≤-a x 的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值范围是___________。
思路点拨：由题意，结合数轴，理解3a x ≤，作为界点的“3a ”应当3—4之间，即43
3<≤
a
【例题2】如果关于x 的不等式组⎩
⎨⎧<-≥-0607n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（m ，n ）共有_____对。
思路点拨：借助数轴，分别建立m 、n 的不等式，确定整数m 、n 的值。
【例题3】解下列不等式（组）
（1）n x m +<+332 （2）1022-≤-x x
（3）求不等式321≤-+-x x 的所有整数解。
思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解，而“零点分类讨论法”是最有效的方法。
【例题4】已知三个非负数a 、b 、c 满足132523=-+=+c b a bc a 和，若c b a m 73-+=。
求m 的最大值与最小值。
思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式来表示m ，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求m 的最大值与最小值。
【课堂练习】
1、若关于不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+0
1456m x x x 的解集为4<x ，则m 的取值范围是
______________。
2、若不等式组⎩⎨⎧>-<-3
212b x a x 的解集是11<<-x ，则)1)((-+b a a 的值是_____________。
3、已知0<a ，且a x a ≤，则262---x x 的最小值是______________。
4、对于整数a 、b 、c 、d ，符号
dc ab 表示运算bd ac -，已知3411<<d b ，则b+d
的值是______.。
5、若01<<<-b a ，则下列式子正确的是____________。
A 、-a<-b
B 、b
a 11< C 、
b a < D 、22b a > 6、若方程组⎩
⎨⎧=++=+3414y x k y x 的解满足条件10<+<y x ，则k 的取值范围是__________。
7、已知a 、b 为常数，若0>+b ax 的解集是31<
x ，则bx-a<0的解集是_____________。
8、解下列关于x 的不等式（组）。
（1）ab x b b x a +>+2
2 （2）312≤-x （3）⎪⎩
⎪⎨⎧+≥->+<-x x x x x 312113250104 （4）11->-ax ax
9、已知方程组⎩⎨⎧=+=-6
2y mx y x ，若方程组有非负整数解，求正整数m 的的值。
10、如果⎩⎨⎧==2
1y x 是关于x 、y 的方程08)12(2=+--+--by ax by ax 的解，求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>--3
34133x ax b x a x ax 的解集。
11、已知非负实数x 、y ，x 满足
4
33221-=-=-z y x ，记w=3x+4y+5z ，求w 的最大值与最小值。
【能力拓展】
12、已知1120<-<x ，则
12-x
的取值范围是___________。
13、如果关于x 的不等式05)2(>---n m x n m 的解集为710<x ，那么关于x 的不等式mx>n （0≠m ）的解集为_______________。
14、已知关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧=++=-a y x a y x 523的解满足0>>y x ，化简=-+a a 3________。
15、不等式0)2)((<-+x x x 的解集为______________。
16、关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4
231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是________。
17、已知a 为正整数，方程组⎩
⎨⎧=+=+62384y x y ax 的解满足0,0<>y x ，则a 的值为__________。
18、若正数a 、b 、c 满足不等式⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧<+<<+<<+<b c a b a c b a c
b a
c 41125352
32611，则a 、b 、c 的大小关系是？。