届高三数学二轮复习专题3第1讲三角函数的图象与性质PPT课件

已知 sin(3π＋α)＝2sin32π＋α，求下列各式的值： (1)5ssiinnαα－＋42ccoossαα；(2)sin2α＋sin2α.
[解析] ∵sin(3π＋α)＝2sin32π＋α， ∴－sinα＝－2cosα. ∴sinα＝2cosα，即 tanα＝2.
解法一(直接代入)： (1)原式＝5×2c2ocsoαs－α＋4c2ocsoαsα＝－16. (2)原式＝sins2iαn＋2α＋2sicnoαsc2αosα＝ssiinn22αα＋＋14ssiinn22αα＝85.
(2)2ssiinnθθ＋＋23ccoossθθ＝2ttaannθθ＋＋23＝2×－－43＋432＋3＝2 (3)sin2θ－sinθcosθ－2cos2θ＝sin2θ－sisnin2θθ＋cocsoθs－2θ2cos2θ ＝tan2tθa－n2θta＋nθ1－2＝－－43432＋2＋43－1 2＝25.
当x＝－π2＋2kπ，k∈ Z时，y取得最小值 －1
当x＝2kπ，k∈Z 时，y取得最大值
1. 当x＝π＋2kπ，k∈ Z时，y取得最小值 －1
无最值
函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx
对称性
对称中心： (kπ，0)(k∈ Z)． 对称轴：x
对称中
心：(π2＋ kπ，0)(k ∈Z)．
对称中 心：(k2π，
[评析] (1)sinθ＋cosθ 在各象限的取值范围： 第一象限：(1， 2]；第二象限：(－1,1)； 第三象限：[－ 2，－1)；第四象限：(－1,1)． (2)如果所给分式的分子、分母是关于 sinα 和 cosα 的 齐次式，可通过同除以 cosα 的 n 次幂转化为关于 tanα 的 分式，然后代入求值．
• 1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的 图像，了解三角函数的周期性．
• 2．理解正弦函数、余弦函数的性质．
• 3．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义， 了解参数A、ω、φ对函数的影响．
• 三角函数的图像是三角函数重要的组成部 分，也是高考命题常考知识点，通常以两 种模式出现：一类是对图像的认识，另一 类是图像的变换，题型通常为客观性试题， 属中低档题，但图像变换出错的可能性较 大，在复习时应慎重对待，在三角函数的 性质中周期性是高考频繁涉及的考点．
• 1．任意角和弧度制
• (1)终边相同的角：所有与角α终边相同的 角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ {β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
• (2)弧度制：用度作为单位来度量角的单位 制．把长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫(31)弧弧长度公的式：角l＝．|α|r，
扇形的面积公式：S＝12lr＝12|α|r2.
2．任意角的三角函数 (1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx(x≠0)． (2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正 弦，三正切，四余弦．
• 3．诱导si公n(2式kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)
公式 一
＝cosα，
y＝2＋2kπ，π2＋ 在[－π＋2kπ，
在(－π2＋
单调性 2kπ](k∈Z)上递增． 在[π2＋2kπ，32π＋
2kπ](k∈Z)上递 增．在[2kπ，π＋ 2kπ](k∈Z)上递减
2kπ](k∈Z)上递减
kπ，π2＋ kπ)(k∈Z)上 递增
最值
当x＝π2＋2kπ，k∈Z 时，y取得最大值1.
奇变偶不变，符号看象限
4.同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α＝1，tanα＝csoinsαα(cosα≠0)．
• 5．函正数弦、y余＝弦si、nx正切y函＝数co的sx性质y＝tanx
定义域 R
R
值域 奇偶性 最小 正周期
[－1,1] 奇函数
2π
[－1,1] 偶函数
2π
R 奇函数
π
函数
• (3)sinθ＋cosθ，sinθcosθ，sinθ－cosθ三 者知一求二，有以下关系：
• ①(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ； • ②(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ； • ③(sinθ＋cosθ)2－(sinθ－cosθ)2＝
4sinθcosθ； • ④(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ－cosθ)2＝2.
解法二(同除转化)： (1)原式＝5ttaannαα－＋42＝5×2－2＋4 2＝－16. (2)原式＝sin2α＋2sinαcosα＝sins2iαn＋2α＋2sicnoαsc2αosα ＝tanta2αn＋ 2α＋2ta1nα＝85.
tan(2kπ＋α)＝tanα
sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝
公式 二
－cosα，
tan(π＋α)＝tanα
公式 sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα， 三 tan(－α)＝－tanα
公式五
公式六 口诀
sinπ2－α＝cosα，cosπ2－α＝ sinα
sinπ2＋α＝cosα，cosπ2＋α＝－ sinα
＝π2＋kπ(k ∈Z)
对称轴： 0)(k∈Z) x＝kπ(k ∈Z)
6.函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像 (1)“五点法”作图 设 z＝ωx＋φ，令 z＝0，2π，π，32π，2π，求出 x 的值与相 应的 y 的值，描点连线可得．
• (2)图像变换
[例 1] (2011·福建宁化)已知 0<θ<π，sinθ＋cosθ＝15.
[解析] (1)∵sinθ＋cosθ＝15， ∴(sinθ＋cosθ)2＝215，∴1＋2sinθcosθ＝215， ∴sinθ·cosθ＝－1225<0，又 0<θ<π， ∴sinθ>0，cosθ<0，∴sinθ－cosθ>0， ∴sinθ－cosθ＝ sinθ－cosθ2 ＝ 1－2sinθcosθ＝ 1＋2245＝75， ∴sinθ＝45，cosθ＝－35，∴tanθ＝csionsθθ＝－43.
(1)求 tanθ 的值；
(2)求2ssiinnθθ＋＋23ccoossθθ的值；
(3)求 sin2θ－sinθcosθ－2cos2θ 的值．
• [分析] (1)利用平方关系和已知条件求 sinθ、cosθ的值，进而求tanθ的值，其中 注意sinθ与cosθ的大小关系．(2)结合同角 三角函数基本关系式解后面两问．