数学建模赛题分析建模方法

12000 10000 8000 6000 校数 队数
队数
600 400 200 0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
4000 2000 0
年份
竞赛的反响
• 学生欢迎：“一次参赛，终身受益”
决策变量
2018/11/26
f ( x) hi ( x) 0, i 1,...,m g j ( x ) 0, j 1,...,l xD
n
目标函数
约 束 条 件
13
建模时需要注意的几个基本问题
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量
2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数
• 研究生导师们的认同
• 企业界的认同／赞助 • 教育改革同行的认同：“成功范例”
• 国际同行的认同
竞赛的反响（一例）
IBM 中国研究中心- 招聘条件 Position title: Business Optimization(BJ) 1．Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus --Feb. 18, 2006, http://www-900.ibm.com/cn/ibm/crl/careers/condition.shtml
---- 采用有特色的目标函数、约束条件等 ---- 你用非线性规划，我用线性规划 ---- 你用整数/离散规划，我用连续规划/网络优化 ---- ……
• 方法2：细致入微，滴水不漏
---- 对目标函数、约束条件处理特别细致 ---- 有算法设计和分析，不仅仅是简单套用软件 ---- 敏感性分析详细 / 全面 ---- ……
2007B命题背景

奥运相关的题目：(时代特性, 社会关注）
参赛队数
600 500 400 300 200 100 0
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
总数 中国
年份
中国大学生数学建模竞赛 1000 800
校数
我国CUMCM竞赛规模
数学知识 数学技巧
数学素质 数学文化
数学建模：实际与数学之间的桥梁
Mathematical Modeling
实际问题
数学
数学建模 的全过程
现实对象的信息 验证 现实对象的解答
表述
(归纳)
数学模型 求解 (演绎) 数学模型的解答
解释
美国大学生数学建模竞赛参赛队数
1000 900 800 700
美国MCM+ICM竞赛规模
如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小 值、四舍五入、取整函数等
3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数 （如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)
优化建模如何创新？
• 方法1：大胆创新，别出心裁
简要提纲
• 应用数学与数学建模 ----- 建模及建模竞赛的意义 • 竞赛评阅标准 ----- 一般原则及主要问题 • 创新能力培养 ----- 2007B分析
优化问题的一ห้องสมุดไป่ตู้形式
• 有人统计： 优化问题占CUMCM赛题的一半以上（1/3~2/3）
• 优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
min s.t.
简要提纲
• 应用数学与数学建模 ----- 建模及建模竞赛的意义 • 竞赛评阅标准 ----- 一般原则及主要问题 • 优化模型的创新 ----- 2007B题分析
数学：几个层次的理解
…… 数学美学 数学哲学 数学精神
…… 随机数学 代数与几何 微积分
…… 应用数学 数学技术 数学实验
数学应用 数学发现
正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度； 好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的 清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严禁暴露身份
CUMCM评阅标准: 一些常见问题
数学模型最好明确、合理、简洁： 有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况， 实际上是用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致是 对 的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。 有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂
有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价， 希望碰上“参考答案”或“评阅思路”，弄巧成拙
有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代
从论文评阅看学生参加竞赛中的问题
• 吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；
• 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；
• 对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的 方法，导致错误； • 对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； • 写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献); • 队员之间合作精神差，孤军奋战； • 依赖心理重，甚至违纪（指导教师、 网络）。
简要提纲
• 应用数学与数学建模 ----- 建模及建模竞赛的意义 • 竞赛评阅标准 ----- 一般原则及主要问题 • 创新能力培养 -----几个例子（结合优化模型）
CUMCM评阅标准
假设的合理性，建模的创造性， 结果的正确性，表述的清晰性。 合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设 创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理