《二次根式》word版 公开课一等奖教案 (22)
二次根式运算市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
二次根式运算教案一、教学目标1.了解二次根式的定义和性质。
2.掌握二次根式的基本运算法则，包括加减乘除。
3.能够运用二次根式的运算法则解决实际问题。
二、教学重点1.理解二次根式的含义和运算规律。
2.掌握二次根式的基本运算法则，包括加减乘除。
三、教学难点1.能够灵活运用二次根式的运算法则。
2.提高学生解决实际问题的能力。
四、教学方法1.讲解法：通过讲解理论知识，阐述二次根式的含义和运算规律。
2.示范法：通过示范例题，引导学生理解二次根式的运算方法。
3.练习法：通过练习题，巩固学生对二次根式运算法则的掌握。
4.讨论合作法：让学生分组讨论，合作解决实际问题。
五、教学过程1.引入（5分钟）通过一个简单的问题引入二次根式运算的概念，例如：“小明买了一块长宽分别为√2米和2√3米的矩形地毯，求地毯的面积。
”2.讲解二次根式的定义和性质（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，明确二次根式的含义以及根式的加减乘除法则。
3.示范例题（15分钟）通过一些简单的例题，演示二次根式的基本运算方法，包括加减乘除。
4.练习题（15分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对二次根式运算法则的掌握。
5.讨论合作解题（15分钟）将学生分组讨论一些实际问题，例如：“小明有一块长宽分别为√5米和√3米的矩形地毯，他想铺在房间的地面上，房间的长宽分别为3√2米和2√3米，问地毯是否能完全覆盖房间的地面？”引导学生通过二次根式的运算解决问题。
6.总结归纳（5分钟）总结二次根式的运算法则和解题思路，强调学生在实际问题中的运用能力。
七、课堂练习（15分钟）八、作业布置（5分钟）九、教学反思。
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
1二次根式一等奖创新教案
1二次根式一等奖创新教案《二次根式的教学创新》一、教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的化简和运算方法；3.能够应用二次根式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学准备1.教师准备：教材、黑板、教学PPT等；2.学生准备：课本、笔记工具。
三、教学过程第一步：导入(10分钟)1.教师出示一张纸，上面写着0.5的平方根，向学生征求其意见，引出二次根式的概念；2.让学生回忆并复习以前学过的一些有关平方根的知识。
第二步：讲解二次根式的概念和性质(20分钟)1.板书：二次根式的概念；2.通过解释二次根式的性质，加深学生对其理解。
第三步：讲解二次根式的化简方法(20分钟)1.教师通过示例，引导学生学习化简二次根式的方法；2.提倡学生在化简二次根式时，能够大胆尝试，发现规律；第四步：教师示例辅助学生灵活运用(15分钟)1.讲解二次根式的运算方法，如加减、乘除等；2.通过教师提供的一些实例，引导学生掌握运算规律；3.鼓励学生进行课堂互动，提高学生对二次根式的运算能力。
第五步：讲解二次根式的应用题(20分钟)1.教师导入一些实际问题，引导学生进行思考和解决；2.通过实际问题的讲解，培养学生的解决问题的能力。
第六步：课堂练习与小结(15分钟)1.教师出示一些练习题，让学生进行课堂练习；2.学生进行练习后，再进行解答与讲解；3.对本节课的内容进行小结，梳理学习要点。
四、教学反思本节课通过导入、讲解、示范、应用和练习等多种形式，充分调动学生的积极性和主动性，使学生通过实际问题的讨论和解决，巩固和拓宽了对二次根式的理解和应用能力。
此外，通过课堂互动，培养了学生的合作意识和团队精神。
教学方法多样化，既有教师讲解的环节，也有学生自主思考和发言的环节，使学生在课堂上不断参与和思考，提高了学习效果。
《第5章二次根式》word版 公开课一等奖教案
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！第5章小结与复习有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这类题目形式灵活，同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”，现将一些常见的运算错误归纳如下，希望同学们加以注意，并引以为戒．一、概念不清例1．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？ 2,223,,1,1,8,0.35,21x x m x x π-+-++,12x +错解：2,22,1,1,0.35,21x x m x x -+++,12x +都是二次根式； 3,8π-不是二次根式．剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二次根式a 中a ≥0的条件，所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数．正解：2,22,1,0.35,21x m x x +++,都是二次根式；38π-12x +1x -二、违背运算顺序三、错用运算法则例3．化简：1121()37÷+． 错解：原式=112121377337÷+÷=+． 剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：()a b c a b a c ÷+≠÷+÷．正解：原式=7321(73)2142173+-÷==+． 四、错用根式性质 例4．计算：（1）2213066-；（2）32128+错解：（1）原式=22130661306664-=-=；（2）原式=32128160410+==．剖析：二次根式的性质有：(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；(0,0)a a a b b b=≥>；而不存在a b a b ±=±．正解：（1）原式=2213066(13066)(13066)19664148112-=+-=⨯=⨯=．五、忽视字母范围例5a b+ 错解：原式()()a b a b a b a b a b =-+-．剖析：本题的分子、分母同乘以a b -时，不允许a =b ，错在没有注意a =b 的情形． 正解：（1）当a ≠b 时，原式=()()a b a b a b a b a b --=-+-； （2）当a =b 时，原式=1()222a b a b a =或． 六、忽视隐含条件例6．化简：1a a -． 错解：原式=21()a a a -=-． 剖析：本题隐含着10a ->，所以a ＜0，这个条件． 正解：原式=21()a a a --=--．七、忽视限制条件例7．已知a +b =-2,ab =1，求a b b a+的值． 错解：原式=()2a b ab ab ab a b a b ab b a++=+==-． 剖析：应用二次根式的运算性质：(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；(0,0)a a a b b b=≥>时，必须这样括号里的条件，本题由a+b=-2,ab=1可知a ＜0，b ＜0，不满足性质的条件造成错误．正解：由条件可知a ＜0，b ＜0，所以原式=()2a b ab ab ab a b a b ab b a++=--=-=． 八、忽视题设条件例822412942025x x x x ++-+32-≤x ≤52）． 错解：原式22(23)(25)232542x x x x x +-=++-=-．剖析：这里忽视了32-≤x ≤52这个条件，当有附加条件时，要注意2a a =的应用．正解：因为32-≤x ≤52，所以-3≤x ≤5，所以2x +3≥0，2x -5≤0， 所以，原式=22(23)(25)23258x x x x ++-=+-+=．九、忽视分类讨论例9．化简：22(2)(1)x x ++-．错解：22(2)(1)2121x x x x x ++-=++-=+．剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利用2a a=化简时，必须利用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误．教学反思：本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
《二次根式》教学教案
《二次根式》教学教案《二次根式》教学教案（精选6篇）《二次根式》教学教案篇1一、内容和内容解析1、内容二次根式的概念。
2、内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。
再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要。
（2）了解二次根式的概念。
2、教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。
教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。
四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。
《二次根式》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (0)
12.1 二次根式初二 班 姓名 学号1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围。
2.理解公式〔a 〕2=a 〔a ≥0〕, a a =2，并能利用公式进行二次根式的化简一、根本概念1.定义: 一般地，式子_____〔a ≥0〕叫做二次根式，a 叫做_____________。
a 有意义,那么a______0 ，a ______0.3．当a ≥0时，()2a = 4.2a =a =二、探索实践1.以下各式是二次根式吗?(1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m (5) 35(6)12+a (7)4 (8)x xy (、y 异号)2.要使以下式子有意义，x 的取值范围是什么？ 〔1〔2〔3〔4 〔5〔6 〔7〕33-+-x x〔83.在实数范围内将以下各式因式分解：〔1〕25x - 〔2〕3a 2-4b 2(3)131322++x x〔1()220y +=，求x+y 的值。
〔2〕假设二次根式122+x 的值为3，求x 的值。
{5.计算：〔1〕22)32()23)(1(+ 〔2〕2(0)a b +≥ )8(6416)3(2<+-m m m〔4〕)x ≥0)x y ≤(1)假设x x -=-222）（，那么x 的取值范围是 ．(2) 当x 时，等式22)12()21(-=-x x 成立．(3)，31≤≤x ，化简：()()2231x x -+-=____ ______ ．(4)三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且c a >，那么()2||b c a a c -+--= ．(5)假设化简1x --25x -,那么x 的取值范围是 ．(6)2a = 化简求值：a aa a a a a a 112121222--+---+-初二数学稳固练习 姓名 学号 班级1______2．假设2x-1 +|y-1|=0，那么x=____，y=____3．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足269|5|0a a c -+-=，那么△ABC 的形状是 三角形．4.当x 时，xx 32+在实数范围内有意义. 当x 0(6)x -有意义.假设33-+-x x 有意义，那么2-x =_______．5．假设12)21(2-=-x x ，那么x 的取值范围是 . 6．计算()252-=________()()332>-x x =________()y x y xy x <+-222=________.7．，31≤≤x ，化简：()()2231x x -+-=__________.8．三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且c a >，化简()2||b c a a c ----=9．一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为〔 〕A 、－+3 2+310.使式子()25--x 有意义的未知数x 有〔 〕个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数110a =，那么a 的取值范围是〔 〕A ．0a > B ．0a < C ．0a ≥ D ．0a ≤12．假设0>a ，那么aa 2-的值为〔 〕A ．1 B ．1- C ．±1 D ．a -13．当21≤a 时，化简|12|4412-++-a a a 等于〔 〕A ．a 42- B ．2 C ．a 4 D ．014．求出以下二次根式中字母a 的取值范围：(1) 123+-a a11a + (3) a +1115．在实数范围内因式分解：(1)a a 23- (2)5y 2-416.a 、b 为实数，且421025+=-+-b a a ，求a 、b 的值．17．化简〔1〕963022+-+≤≤x x x x x 时，化简满足条件当.〔2〕()222)()(b a c c a a c b a --++-示，化简在数轴上的位置如图所、、已知.18．对于题目“化简并求值：,21122-++a a a 其中51=a 〞，甲乙两人的解答不同． 甲的解答是：=-++21122a a a 211a a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭549211=-=-+a a a a a ； 乙的解答是：=-++21122a a a 211a a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭5111==-+a a a a . 谁的解答是错误的？为什么？9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算． 教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题． 【情景创设】用6个边长为a 的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？ 〔1〕体积的表示方法；c ba o〔2〕面对你的侧面积的表示方法． 探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2． 〔2〕从不同的表示中你发现了什么？ 〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a 2b 〕〔3ab 2〕＝［2 ×3］•〔a 2•a 〕〔b •b 2〕＝6a 3b3系数相乘 相同字母 相同字母〔4ab 2〕〔5b 〕＝［4×5］•〔b 2• b 〕•a ＝20ab 3系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？ 通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么： 〔1〕将它们的系数相乘； 〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕 练习1： 判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9； 〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2． 练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab )； 〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ；〔3〕(－5an ＋1b ) ·(－2a )2；〔4〕[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】 补充习题和同步练习。
1二次根式一等奖创新教案
1二次根式一等奖创新教案引言：二次根式是中学数学中一个重要且难点的知识点，学生对于二次根式的理解和应用往往存在困难。
为了提高学生对二次根式的学习兴趣和提高学习效果，我设计了一份创新教案，通过多种教学手段引导学生主动探索并理解二次根式的概念和运算规律，同时注重培养学生的动手实践能力和问题解决能力。
一、教学目标：1.理解二次根式的概念，知道二次根式的特点和性质。
2.掌握二次根式的基本运算法则，能熟练进行二次根式的加减乘除运算。
3.能够应用二次根式进行实际问题的解答。
4.培养学生的观察力、分析和解决问题的能力。
二、教学重点：1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的基本运算法则。
三、教学难点：1.二次根式的基本运算法则的理解和应用。
2.运用二次根式解决实际问题的能力。
四、教学过程：1.导入（5分钟）通过提问引导学生回顾并激发他们对二次根式的认识：你们对二次根式有什么了解？它和平方根有什么关系？2.学习二次根式的概念和性质（15分钟）通过讲解和示例演示，介绍二次根式的概念和性质，如二次根式的定义及符号表示、二次根式的化简、二次根式的性质等，并帮助学生理解和记忆。
3.运算法则的讲解和练习（25分钟）讲解二次根式的基本运算法则，包括加减乘除法则，并通过实例进行演示和讲解。
随后，组织学生进行个别或小组练习，巩固运用二次根式的基本运算法则。
4.创新实践环节：问题解决（30分钟）设计一些实际问题，要求学生通过运用二次根式的知识解答问题。
例如：一个正方形的边长是√2+√3，求其对角线的长度。
或者一个远足团共计10人，组织人数包括成人和学生，成人每人费用是30元，学生每人费用是20元，远足团总共花费350元，请问成人人数和学生人数各是多少？通过这些问题的解答过程，培养学生的问题解决能力。
5.总结与拓展（10分钟）通过对本节课的学习内容进行总结，并对二次根式的拓展内容进行简要介绍，引导学生进一步探索和学习。
6.作业布置（5分钟）布置相关的综合练习和拓展任务，巩固和拓展学生对二次根式的理解和运用能力。
(最新)数学八年级下册第十六章《二次根式》省优质课一等奖教案
《二次根式》教学设计【教学目标】1.经历探索二次根式性质的过程，并理解、掌握二次根式的基本性质：)0()(2≥=a a a a a =2.2.能利用上述性质对二次根式进行化简.3.了解代数式的概念.【教学重点】 二次根式的性质)0()(2≥=a a a a a =2．【教学难点】：综合运用性质)0()(2≥=a a a a a =2进行化简和计算。
【教法学法】：引导探究、观察发现、交流展示、归纳总结【教学准备】：多媒体、课件【教学过程】：一、 自主明标复习引入计算：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）5，a 有意义吗？为什么？如果有意义表示什么？（3）二次根式a (a ≥0)有没有可能小于0？为什么？（4）二次根式52-x 有意义，则x 。
明标预习1.板书目标：会利用性质进行二次根式的计算和化简2.自主预习任务1 阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？任务2 如何对2a 进行化简？2.预习自测1．=2)9(；=2)2( .2. =2)(a)0(≥a；=2a)0(≥a.[来源:学+科+网]3. 若021=-+-yx，则yx+的值为（）二、互动达标探究1：()2a≥的性质活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？[来源:学*科*网]2222=== =（（）（（）根据算术平方根的意义得2221=4=2==32观察两者有什么关系？要点归纳：一般地，2a=(a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.例1计算：22(1);(2).⎛⎝计算：22(1)()(2)().；探究点2：2a的性质议一议:下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？1.计算：=24 ;=22.0 ;=2)54( ; =220 . 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时 .2.计算：=-2)4( ;=-2)2.0( ;=-2)54( ;=-2)20( . 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 . 3.计算：=20 ;当==2,0a a 时 .要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：()()()____0____=0____0.a a a a ⎧⎪==⎨⎪⎩＞，，＜即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.例3 化简：探究点3：代数式的定义用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.练习：1.在下列各式中，不是代数式的是（ ）A.7B.3＞2C.2xD.2232y x + 2圆形挂钟，正面面积为S ，用代数式表示出钟的半径为__________.归纳小结1、你知道了二次根式的哪些性质？2、运用二次根式的性质进行化简需要注意什么？3、请谈谈发现二次根式性质的思考过程。
八年级二次根式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
八年级二次根式教案引言：二次根式作为数学中的一个重要概念，是八年级数学学习中的一项重要内容。
学习二次根式不仅能够加深对实数概念的理解，还能够培养学生分析问题和解决问题的能力。
本篇教案将带领学生从概念的认识到运用的掌握，通过多种教学方法和活动，帮助学生全面理解和掌握二次根式。
一、概念引入1. 导入：教师出示一个正方形，让学生估计其边长的平方根是多少，并思考如何求得精确值。
2. 概念引入：由学生提出的求正方形边长的平方根的方法，引出二次根式的概念。
教师讲解二次根式的定义，并进行例题演示。
二、二次根式的性质1. 定理1：二次根式的平方等于被开方数。
- 教师进行证明，帮助学生理解该定理的正确性。
- 学生进行练习，巩固该定理的掌握程度。
2. 性质1：对于非负实数a和b，有√(a × b) = √a ×√b。
- 教师进行案例演示，引导学生进行思考和发现。
- 学生进行小组讨论，总结归纳该性质并给出证明。
- 学生通过练习题，巩固该性质的应用。
3. 性质2：对于非负实数a和b，有√(a ÷ b) = √a ÷√b。
- 教师进行案例演示，引导学生进行思考和发现。
- 学生进行小组讨论，总结归纳该性质并给出证明。
- 学生通过练习题，巩固该性质的应用。
三、二次根式的化简与扩展1. 化简二次根式：- 教师引导学生通过整理根式中的因式，并利用性质对根式进行化简。
- 学生通过练习题，熟悉和掌握化简二次根式的方法。
2. 扩展二次根式：- 教师出示一些无理数，引导学生进行运算。
- 学生进行小组讨论，总结归纳无理数的运算规律和性质。
- 学生通过练习题，巩固对扩展二次根式的掌握。
四、二次根式的应用1. 解决问题：教师通过实际问题引导学生将问题转化为二次根式，并进行求解。
2. 小组探究：学生分组完成一个二次根式相关的探究项目，包括建模和解决问题。
3. 拓展学习：学生通过相关课外阅读和实际应用，拓展二次根式的应用领域，如几何、物理等。
二次根式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案逐字稿
二次根式教案逐字稿一、教学目标1. 理解和掌握二次根式的概念；2. 能够正确运用二次根式的运算法则进行计算；3. 能够解答有关二次根式的基本练习题。
二、教学重点1. 二次根式的定义和性质；2. 二次根式的运算法则。
三、教学难点1. 二次根式的运算规律；2. 解决复杂二次根式的计算问题。
四、教学准备1. 教材《高中数学教程》第三册；2. 教具：白板、黑板、彩色粉笔等；3. 笔记本电脑、投影仪。
五、教学过程第一步：导入新知识（5分钟）为了引起学生的兴趣，导入阶段，可以通过一个生动的案例加深学生对二次根式的理解。
例如：小明家的车库墙上有一个镜子，它的形状是一个正方形。
车库门边缘的长度为12米，我们想要知道镜子面积的大小。
请同学们思考一下，如何计算这个正方形镜子的面积？第二步：引入概念和性质（10分钟）为了引出二次根式的概念和性质，教师可以使用PPT展示的方式，结合实际案例，引导学生发现二次根式的特点。
然后，教师解释二次根式的定义和性质，比如根式的符号、根式的系数、根式的指数等，以及根式与分式之间的关系。
第三步：举例说明运算法则（15分钟）在教授了二次根式的概念和性质后，教师可以通过具体的例子，逐一讲解二次根式的运算法则。
教师应尽量采用多种多样的实例，让学生能够全面掌握运算法则。
同时，教师可以请学生上黑板进行实际操作，巩固所学的知识。
第四步：练习与巩固（15分钟）在完成了运算法则的讲解后，学生可以进行一些练习题，以检验他们对所学内容的理解和掌握程度。
教师可以分发一些练习册，或者在黑板上出示一些习题，要求学生在规定的时间内完成。
教师应及时纠正学生答题中的错误，以加强学生对二次根式运算法则的应用能力。
第五步：拓展与应用（15分钟）为了拓展学生对二次根式的认识，教师可以引导学生进行一些拓展性的讨论，如二次根式的图像特征、二次根式与实际问题的联系等。
同时，教师还可以给学生一些实际的应用题目，让他们将所学知识应用到实践中，提高解决问题的能力。
二次根式的性质 公开课获奖教案
第2课时 二次根式的性质1．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；(重点) 2．了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算．(重点，难点) 一、情境导入 a 2等于什么？我们不妨取a 的一些值，如2，－2，3，－3，…分别计算出对应的a 2的值，看看有什么规律．22＝4＝2；（－2）2＝4＝2； 32＝9＝3；（－3）2＝9＝3；…你能概括一下a 2的值吗？二、合作探究探究点一：二次根式的性质【类型一】行计算化简： (1)(5)2；(2)52；(3)（－5）2；(4)(－5)2.解析：根据二次根式的性质进行计算即可．解：(1)(5)2＝5；(2)52＝5；(3)（－5）2＝5；(4)(－5)2＝5.方法总结：利用a 2＝|a |进行计算与化简，幂的运算法则仍然适用，同时要注意二次根式的被开方数要为非负数．【类型二】 在实数范围内分解因式．(1)a 2－13；(2)4a 2－5；(3)x 4－4x 2＋4. 解析：由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式，利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式． 解：(1)a 2－13＝a 2－(13)2＝(a ＋13)(a －13)；(2)4a 2－5＝(2a )2－(5)2＝(2a ＋5)(2a－5)；(3)x 4－4x 2＋4＝(x 2－2)2＝[(x ＋2)(x－2)]2＝(x ＋2)2(x －2)2. 方法总结：一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．这就需要把一个非负数表示成平方的形式． 探究点二：二次根式性质的综合应用【类型一】结合数轴利用二次根式的性质求值或化简已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：（a ＋1）2＋2（b －1）2－|a －b |.解析：根据数轴确定a 和b 的取值范围，进而确定a ＋1、b －1和a －b 的取值范围，再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简求解．解：从数轴上a ，b 的位置关系可知－2＜a ＜－1，1＜b ＜2，且b ＞a ，故a ＋1＜0，b －1＞0，a －b ＜0.原式＝|a ＋1|＋2|b －1|－|a －b |＝－(a ＋1)＋2(b －1)＋(a －b )＝b －3.方法总结：结合数轴利用二次根式的性质求值或化简，解题的关键是根据数轴判断字母的取值范围和熟练运用二次根式的性质．【类型二】 二次根式的化简与三角形三边关系的综合已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2. 解析：根据三角形的三边关系得出b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c .根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号合并即可．解：∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长，∴b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c |－|b ＋c －a |＋|c －b －a |＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a )＋(b ＋a －c )＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c .方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系得出不等关系，再进行变换后，结合二次根式的性质进行化简．【类型三】利用分类讨论的思想对二次根式进行化简已知x为实数时，化简x2－2x＋1＋x2.解析：根据a2＝|a|，结合绝对值的性质，将x的取值范围分段进行讨论解答．解：x2－2x＋1＋x2＝（x－1）2＋x2＝|x－1|＋|x|.当x≤0时，x－1＜0，原式＝1－x＋(－x)＝1－2x；当0＜x≤1时，x－1≤0，原式＝1－x＋x＝1；当x＞1时，x－1＞0，原式＝x－1＋x＝2x－1.方法总结：利用二次根式的性质进行化简时，要结合具体问题，先确定出被开方数的正负，对于式子a2＝|a|，当a的符号无法判断时，就需要分类讨论，分类时要做到不重不漏．【类型四】二次根式的规律探究性问题细心观察，认真分析下列各式，然后解答问题．(1)2＋1＝2，S1＝12，(2)2＋1＝3，S2＝22，(3)2＋1＝4，S3＝32.(1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S21＋S22＋S23＋…＋S210的值．解析：利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现第n个三角形的一直角边长就是n，另一条直角边长为1，然后利用面积公式可得．解：(1)(n)2＋1＝n＋1，S n＝n2(n是正整数)；(2)∵OA1＝1，OA2＝2，OA3＝3，…∴OA10＝10；(3)S21＋S22＋S23＋…＋S210＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫322＋…＋⎝⎛⎭⎫1022＝14(1＋2＋3＋ (10)＝554.方法总结：解题时通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想．探究点三：代数式的定义及简单应用按照下列程序计算，表格内应输出的代数式是____________．n→立方→＋n→÷n→－n→答案解析：根据程序所给的运算，用代数式表示即可，根据程序所给的运算可得输出的代数式为n3＋nn－n.故答案为n3＋nn－n.方法总结：根据实际问题列代数式的一般步骤：(1)认真审题，对语言或图形中所代表的意思进行仔细辨析；(2)分清语言和图形表述中各种数量的关系；(3)根据各数量间的运算关系及运算顺序写出代数式．三、板书设计1．二次根式的性质1：(a)2＝a(a≥0)；2．二次根式的性质2：a2＝a(a≥0)．3．代数式的定义用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活．17．1勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE＋S△BFE，即b2＝12c2＋12(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，即12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)，整理得b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。
二次根式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案大班
二次根式教案大班引言：二次根式是初中数学中的一个重要概念，对于学生来说，掌握二次根式的定义、性质和运算规则是十分重要的。
本教案旨在帮助大班学生理解和掌握二次根式的概念和相关知识，以及培养他们的解决问题的能力和逻辑思维能力。
一、教学目标1. 理解二次根式的定义，掌握二次根式的特点；2. 掌握二次根式的运算法则，能熟练进行二次根式的加减乘除运算；3. 能够运用二次根式解决实际问题，培养解决问题的能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 二次根式的定义与特点；2. 二次根式的运算法则；3. 二次根式在实际问题中的应用。
三、教学过程3.1 二次根式的定义与特点在本节中，我们会详细介绍二次根式的定义、特点以及如何读写二次根式。
1. 二次根式的定义：二次根式是指形如√a（a≥0）的数。
其中，a称为被开方数，√称为开平方根号，√a称为二次根式的值。
2. 二次根式的特点：（1）当a为正数时，二次根式√a的值为正数；（2）当a为零时，二次根式√a的值为0；（3）当a为负数时，二次根式√a无实数值。
3. 如何读写二次根式：读写二次根式时，可以使用“平方根”、“根号”或者“根”的方式，例如√a可读作“平方根a”、“根号a”或者“根a”。
3.2 二次根式的运算法则在本节中，我们会学习二次根式的加减乘除运算法则，并通过练习题来巩固掌握。
1. 加减运算法则：当两个二次根式的被开方数相同时，可直接相加或相减；当两个二次根式的被开方数不同时，需要将其化为相同的根式再进行运算。
2. 乘除运算法则：二次根式的乘法运算规则是将两个二次根式的被开方数相乘，并合并相同的根号；二次根式的除法运算规则是将两个二次根式的被开方数相除，并合并相同的根号。
3.3 二次根式在实际问题中的应用在本节中，我们会通过一些实际问题来应用二次根式，培养学生解决问题的能力。
1. 实际问题一：甲校与乙校之间的距离为12√2千米，如果小明从甲校出发，以每小时6√2千米的速度徒步走到乙校，他大概需要多长时间？2. 实际问题二：一个正方形的边长为x，求其对角线的长度。
初中二次根式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中二次根式教案一、教学目标：1. 理解二次根式的概念和性质；2. 能够进行二次根式的运算；3. 能够解决与二次根式有关的实际问题。
二、教学重点：1. 二次根式的概念和性质；2. 二次根式的运算规则。
三、教学难点：1. 二次根式的化简与合并；2. 解决实际问题中涉及二次根式的计算。
四、教学准备：1. 教材《初中数学》；2. 教学投影仪；3. 教学课件和习题资料；4. 学生练习册。
五、教学过程：第一节：二次根式的概念和性质1. 引入教师通过提问学生的平方根的概念，引出二次根式的概念，并与平方根进行对比，引起学生的兴趣和思考。
2. 讲解教师给出二次根式的定义和示例，并解释二次根式的含义和特点。
然后，介绍二次根式的性质，如非负性、分解因式、开方定理等。
3. 练习让学生进行一些简单的二次根式的计算练习，加深他们对二次根式的理解和应用。
第二节：二次根式的运算规则1. 复习教师对上节课所学的二次根式的概念和性质进行复习，确保学生对基本知识的掌握。
2. 讲解介绍二次根式的运算规则，包括加减、乘除等运算。
教师通过具体的例子，逐步讲解每种运算规则的应用方法。
3. 练习让学生进行各种类型的二次根式的运算练习，帮助他们掌握二次根式的运算技巧。
第三节：解决实际问题中涉及二次根式的计算1. 引入教师通过提供一些实际问题，引导学生思考如何应用二次根式的知识解决这些问题，激发学生的兴趣和思维能力。
2. 讲解通过解析一些实际问题的解决方法，教师讲解如何应用二次根式的知识进行计算，并指导学生应用已学知识解决一些具体问题。
3. 练习让学生独立解决一些实际问题，涉及二次根式的计算，鼓励他们动手实践，提高解决问题的能力。
六、教学总结：1. 整理二次根式的基本概念和性质；2. 总结二次根式的运算规则；3. 强调实际问题中应用二次根式的计算方法。
七、课后练习：1. 完成练习册中关于二次根式的习题；2. 总结笔记，复习本节课的知识点。
八、板书设计：初中二次根式教案一、教学目标：1. 理解二次根式的概念和性质；2. 能够进行二次根式的运算；3. 能够解决与二次根式有关的实际问题。
二次根式的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
二次根式的教案引言：二次根式是重要的数学概念之一，掌握二次根式的性质和运算规则对于学习代数和解决实际问题都具有重要意义。
本文将介绍一个针对中学生的二次根式教案，旨在帮助学生理解和掌握二次根式的基本概念和运算方法。
一、教学目标1. 理解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的化简方法；3. 熟练运用二次根式的四则运算。
二、教学准备1. 教学用具：黑板、彩色粉笔、教学PPT；2. 教学材料：练习题集、教材相关篇章。
三、教学过程第一节：二次根式的定义和性质（30分钟）1. 导入：以开放性问题引导学生思考——你曾经遇到过哪些与长度、面积相关的问题？并引导学生思考根号的含义。
2. 引入二次根式的定义：用数学符号解释根号的含义，引导学生理解和接受二次根式的定义。
3. 二次根式的性质：介绍二次根式的基本性质，包括非负性、同底同次、乘方与开方的互逆性等概念。
4. 示例讲解：通过具体的例子，向学生展示二次根式的性质和特点。
第二节：二次根式的化简（40分钟）1. 回顾：对前一节学习的内容进行回顾，并解决学生在理解上的疑惑。
2. 化简方法：引导学生理解二次根式的化简方法，包括同底合并、分解因式、有理化等步骤。
3. 练习指导：通过一些简单的练习指导学生运用化简方法，巩固他们的理解。
4. 错误分析：挑选一些常见的错误案例，引导学生找出错误，并帮助他们改正。
第三节：二次根式的四则运算（50分钟）1. 回顾：回顾前两节学习的内容，并解决学生遇到的问题。
2. 加法和减法运算：介绍二次根式的加法和减法运算规则，注意同底合并的条件。
3. 乘法和除法运算：介绍二次根式的乘法和除法运算规则，引导学生理解并熟练运用这些规则。
4. 综合运用：通过一些练习题，让学生综合运用前面学习的知识，解决实际问题。
四、教学总结与反思（10分钟）1. 知识总结：对本次教学中所学的知识点进行总结，强调二次根式的重要性和应用价值。
2. 学生反思：鼓励学生分享教学过程中的体验和收获，以及对二次根式的理解和运用感受。
《二次根式》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (2)
17.1二次根式教案教学目标:(1) 使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质2：a a =2(2) 会用二次根式的性质进行根式的化简.． 教学重点：二次根式的性质的掌握. 教学难点：二次根式的性质的应用.． 教学过程：一、课前准备： （一）情景创设1、化简下列各式：2(2)= ；2(2)-= ；21()2= ；21()2-= ； 2(0)= ； 2.在化简2(4)-时,李明同学的解答过程是22(4)44-==;张后同学的解答过程是2(4)4-=-. 谁的解答正确?为什么?（二）探索活动 1、请同学们观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律,再和同学们进行交流.2222242;(2)42;393;(3)93==-====-==;……让学生通过观察,提出发现的猜想,并进行交流.2、发现：当a ≥0时，2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ , 当a ＜0,2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ 3、明确 师生共同归纳可得: 4、比较2a 与()2a 的区别（三）实际应用，巩固新知尝试练习：化简（1）2)7(- （222(3);(2)69(3)x x x π-++≤-二、例题讲解： 1、 计算：（1）4 （2）2)5.1(-（3）2)1(-x （x ≥1）2、 计算：（1）25 （2）2)7(-（3） 2)32(（4）442+-x x （2≥x ）四、你的收获：五、课后作业：1、若x x -=-222）（，那么x 的取值范围是 ； 2、a 、b 为实数，在数轴上的位置如图所示，则2a b a +-的值是（ ）（A ）－b (B)b （C ）b －2a （D ）2a －b 3、仔细观察下列计算过程：;11121,121112=∴= 同样,123211112= ;11112321=∴ ；请猜想： .4、计算：（1）()232- （2）()221-（3） 233⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭（4）()()332>-x x（5）()y x y xy x <+-2225、若1＜x ＜2，求()213-+-x x6、已知，31≤≤x ，化简：()()2231x x -+-六：教（学）后记=76543211234567898有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
《二次根式的运算》word教案 (公开课获奖)2022浙教版
§1.3（第二课时）二次根式的四则混合运教案教学目标：1，会进行二次根式的四则混合运算2，会应用整式的运算法则进行二次根式的运算3，体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法重点、难点：二次根式的四则混合运算是重点；整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运算是难点教学过程：教师活动教学内容设计意图学生活动回顾1、二次根式有哪些性质()），（、），（、），（、），（、、），（、,06,05,04,03||2122bababababababaabbababaabaaaaa≥=≥=≥≥=⋅≥≥⋅==≥=①进一步梳理和巩固已生成的知识②纵览公式之间的区别与联系自由口答默写2、已学过的整式的乘法公式和法则有哪些()()()()()bmbnamanmnbababababababa+++=+++±=±-=-+、、、928722222同上同上3、怎样化简二次根式10、化简下列二次根式：12，313，311，48，27体验性质与公式的准确运用自愿上来板演其他自己做教师书写新课标题二次根式的四则混合运算教师活动教学内容设计意图学生活动新课讲解例4、引导、帮助学生审题（屏幕显示题目）11、例3：先化简，再求近似值（精确到0.01）3113112--领悟先化简再象合并同类项那样进行运算来计算这一题观察与思考3 5、本题共有哪几项组成？它们是二次根式吗？6、各项能否化简12、解：73.1333231233233132≈=⎪⎭⎫⎝⎛--=--=原式规范书写知道运算程序领悟与练习课堂练习7、学生完成解题后出示答案13、课本14页课内练习第1题领悟方法，会正迁移一位学生板演，其余自己做新课讲解例4 8、屏幕显示题目14、计算：()()()()()327483633832263271÷-⋅-⨯-，，，整式的运算法则在二次根式计算时的应用观察与思考9、问：对于（1）先算什么后算什么第（2）（3）又该怎样呢15、对于第一题先乘除后加减，在后合并16、第2题先去括号，再计算较方便17、第3题先把除法转化为乘法，后去括较方便对具体的计算题会先设计计算程序，自由回答问题，练习，自愿上黑板计算教师活动教学内容设计意图学生活动课堂练习10、学生完成后出示答案并纠正错误18、课本14页，课内练习2 会正迁移，领悟方法与步骤学生先做，后挑选部分屏幕展示新课讲解例5 11、屏幕显示题目；19、例5：计算()()()22333322,1+-()()()22322,2+-会用乘法公式和法则进行二次根式的计算12、教师问：对于（1）相当于哪一个乘法公式的形式；对于（2）相当于整式乘法中哪一种运算形式20、（1）用平方差公式（2）多项式与多项式相乘还有别的解法吗体验运算法则的互通观察思考，形成悱、愤状态13、分组交流，合作完成21、教师巡视，帮助学生完成培养合作意识讨论，练习，部分屏幕展示课堂练习14、学生完成后，出示答案22、课本14页，课内练习3，4 理解数学的应用价值练习，自由到黑板上解题课堂小结15、问：这一节课学习了什么23、二次根式的四则混合运算中①能化简的先化简②当化简后被开方数相同时可象合并同类项那样合并③在二次根式的运算中要注意运用乘法公式和乘法法则，使运算简便学生自由回答布置作业完成课本作业（做在书上）和作业本（1）天天伴我学记录1.2定义与命题（1）教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式．情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。
《二次根式》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (2)
第二章 实数§2.7 二次根式 教学目标(一)知识目标:1.式子b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b aba = (a ≥0,b ＞0)的运用. 2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.(二)能力训练目标:1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.2.让学生根据实例进行探索，互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力. (三)情感与价值观目标: 1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值. 教学重点1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题. 教学难点灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算. 教学过程 一.导入新课请大家先回忆一下算术平方根的定义.（若一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根.）下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.问：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .请同学们互相讨论后得出结果. （由正方形面积公式得a 2=8,b 2=2.所以大正方形边长a =8，小正方形边长b =2.）问：那么a 与b 之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.（大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以8=22.）那么8根据什么法则就能化成22呢？这就是本节课的任务.二.新课讲解请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？ （b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b aba = (a ≥0,b ＞0) ）请大家根据上面法则化简下列式子. (1)33⨯； (2)42⨯；(3)273；(4)12253⨯. 解：(1)3333332==⨯=⨯；(2)84242=⨯=⨯； (3)3191273273===；(4)254251225312253==⨯=⨯. 请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推（.因为从左到右是等式的推导，而从右向左也是等式的推导，只不过是反过来推也应成立.） 确实成立.下面再分析这些式子： .1225312253)4(;273273)3(;224242)2(;3333)1(⨯=⨯==⨯=⨯⨯=⨯并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答.大家能否用式子表示出来？小结：b a b a ⋅=⋅（ a ≥0,b ≥0）b aba = （a ≥0,b ＞0.） 化简：(1)27； (2)45；(2)128；(4)54；(5)932；(6)16125. .大家能不能总结一下刚才化简的这些式子有何规律呢？这说明根号里面的数有一部分移到了根号外面，那么什么数能往外移呢？它们又具备什么条件呢？（是平方数.如(1)中根号内的9移到外面变成了3；(2)、(4)中也是，(3)中有64移到外面成了8.(5)中16移到外面变成4，(6)中分母16，分子25移到外面变成4，5.）也就是说被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.那么像下面的式子22424221===叫不叫化简呢？（化简） 能否说一下它的特征呢？如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？（.如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.） 上节课和本节课我们做的工作都是化简，并且用的是相同的两个公式，那么究竟什么情况下用法则、什么情况下又用法则的逆运算呢？一般地，当被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数时，用法则的逆运算；当两个含有根号的数相乘或相除，它们的被开方数单独开不出来，但是通过相乘或相除能出现开得尽的因数时用法则. 例题讲解［例1］化简：（书上50页例2） ［例2］化简：(1)－230310⨯； (2)－ab a 101861⋅； (3)－yxy 1⋅； (4)1615； (5)013.039.0； (6).mn2nm 142解：31063106310630103230310222⨯⨯-=⨯⨯-=⨯-=⨯⨯-=⨯- 360-=； (2)－b a b a ab a ab a 536615366110186110186122⨯⨯⨯-=⨯-=⋅-=⋅ b a b a 55661-=⨯⨯⨯-=； (3)－x yxy y xy -=⋅-=⋅11；(4);4916811615==(5) 3013390013.039.0013.039.0===；(6) m 7mn 2nm 14mn2n m 1422==.三.课堂练习（1）随堂练习（2）化简：(1)221++x x ;(2)765125.0c b a ;(3)222432yx y x x y +;(4)23164a a +. 四.课堂小结五.课后作业第五章 反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。
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12.1 二次根式（2）
教学目标
1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；
2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；
3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．
教学重点
学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．
教学难点
知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．
教学过程
情境创设：
1．二次根式的概念；
2．二次根式有意义的条件；
3．（a）2＝a（a≥0）．
探索活动：
观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．
22＝，52＝，102＝，
(－2)2＝，(－5)2＝，
(－10)2＝ ,02＝．
通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．
新知得出：
发现当a≥0时，a2＝_____，
当a ＜0，a 2 ＝______． 根据绝对值的意义：
当a ≥0时，|a |＝a ；当a ＜0时，|a |＝－a ，
由此可知：a 2 ＝｜a ｜．
性质应用、学习例题：
计算．
（1）4； （2）2)5.1(-； （3）2(1)x －（x ≤1）
． 学生练习：
1．计算．
（1）25； （2）9
4； （3）2(7)－； （4）244x x －＋（x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误．
2211()22⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－， 两边开平方得，2255(2)(2)22－＝－，所以552222－＝－，即1122＝－．
拓展延伸：
1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？
2．2)(a 与2a 是否相等？
本课教学反思
英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。
因此 , 写作教案具有重要地位。
然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语
法错误的订正上，忽视了语言的输入。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。
再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。
在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。