重庆市2019届高三学业质量调研抽测4月二诊理科数学试题(解析版)

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高2019届重庆高三二诊理数试题及答案(康德卷)

2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（二）理科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集合{1012}M =-，，，，集合{0246}N =，，，，则=N M I（A ）{11}-，（B ）{1012}-，，，（C ）{0246}，，，（D ）{02}，（2）设1i +是方程20()x ax b a b R ++=∈，的一个根，则（A ）11a b ==，（B ）22a b ==-，（C ）22a b =-=，（D ）21a b =-=-，（3）已知A B ，两组数据如茎叶图所示，它们的平均数相同且2x y =，若将A B ，两组数据合在一起，得到的这组新数据的中位数是（A ）23 （B ）24 （C ）23.5 （D ）24.5（4）设x 、y 满足约束条件2022030x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤，则2z x y =-的最大值为（A ）1（B ）2 （C ）10 （D ）12 （5）若向量a b r r ，满足(2)a b a +⊥r r r ，()a b b +⊥r r r ，则a r 与b r的夹角为（A ）45︒ （B ）60︒ （C ）120︒（D ）135︒ （6）在ΔABC 中，sincos 22C C =10AB =，AC =BC = （A ）5（B ）8（C ）11（D ）5或11（7）命题:0p x ∀>；命题2:e 5x x q x R ∃∈=，（e 为自然对数的底数），则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∨（C ）p q ⌝∧ （D ）p q ∨（8）给图中的A B C D ，，，（A ）36 （B ）54（C ）84 （D ）120 （9）执行如图所示的程序框图，若输入28=A ，6=B ，则输出的结果是（A ）2 （B ）4（C ）6 （D ）28A 组B 组 x 1 4 6 4 2y9（10）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点、上顶点、右焦点分别为A B F ，，，22(1)BF BA a b ⋅=+-u u u r u u u r，则该椭圆的离心率为（A）2 （B）2（C ）12（D）4（11）已知0ab >，22a b ab +=，则21a b a b+++的最小值为（A ）34（B ）1（C ）54（D ）32（12）已知()3sin 2cos f x x x x =++，当1a b +=时，不等式()(0)()(1)f a f f b f +>+恒成立，则实数a 的取值范围是（A ）(0)-∞，（B ）1(0)2，（C ）1(1)2，（D ）(1)+∞，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

重庆2019年高考学业质量调研抽测4月二诊理科数学试题卷含答案详析

【详解】设事件为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”；事件为“学生丙第一个出场”
则
，
则本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解，关键是能够利用排列组合的知识求解出公式各个构成部分的概率.
10.已知双曲线在圆
A. 9 【答案】B 【解析】【分析】
的一条渐近线方程为
，左焦点为，当点在双曲线右支上，点
20.已知离心率为的椭圆：
的右焦点为，点到直线的距离为 1.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且满足
（为坐标原点），当
时，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
或
【解析】
【分析】
（1）通过点到直线的距离、离心率和的关系，求得标准方程；（2）直线与椭圆方程联立，利
由
，
得：
则设外接圆圆心为，则
由正弦定理可知，外接圆半径：
设到面距离为
由为球直径可知：
则球的半径
球的表面积本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积问题的求解，关键是能够利用球心与底面外接圆圆心的连线与底面垂直的关系构造直角三角形.
12.已知是函数
（其中常数
值为 0，则函数的最小值为（）
(2) 当
时，丙可在产品和产品中任选一个投资；当
时，丙应选产品投资.
时，丙应选
（1）“一年后甲、乙两人至少有一人投资获利”的概率
，可求得；又
可得，由
此可得的范围；（2）分别求出投资，两种产品的数学期望，通过数学期望的大小比较可知应选哪种产

重庆市2019届高三三诊考试理科数学试卷【含答案及解析】

重庆市2019届高三三诊考试理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，那么（）A. B. C. D.2. 等差数列满足，，则（）A. 7B. 14C. 21D. 283. 已知，，且，则实数（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A. ，则________B. ，则C. ，则________D. ，则5. 实数满足且，则的最大值为（）A. -7B. -1C. 5D. 76. 若，则二项式展开式中的常数项是（）A. 20B. -20C. -540D. 5407. 已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 设，，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.9. 函数，设的最大值是，最小正周期为，则的值等于（）A. B. C. 1 D. 010. 如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（）A. B. C. D.11. 等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 612. 设是双曲线的右顶点，是右焦点，若抛物线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知为虚数单位，复数满足，则 __________ ．14. 已知是集合所表示的区域，是集合所表示的区域，向区域内随机的投一个点，则该点落在区域内的概率为 __________ ．15. 设直线与圆相交于两点，若点关于直线对称，则 __________ ．16. 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是__________ ．三、解答题17. 在三角形中，角所对边分别为，满足.（1）求角；（2）若，，求三角形的面积.18. 渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示.（1）若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号，求从这20名员工中任选三人，其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率；（2）公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整（绩效奖金方案如下表），若以甲部门这10人的样本数据来估计该部门总体数据，且以频率估计概率，从甲部门所有员工中任选3名员工，记绩效奖金不小于的人数为，求的分布列及数学期望.19. 如图，正三棱柱中，侧棱，，分别为棱的中点，分别为线段和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知点在圆：上，而为在轴上的投影，且点满足，设动点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）若是曲线上两点，且，为坐标原点，求的面积的最大值.21. 已知函数，其中 .（1）设是的导函数，求函数的极值；（2）是否存在常数，使得时，恒成立，且有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过定点，且倾斜角为（），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 .（1）写出的参数方程和的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲设函数的最小值是 .（1）求的值；（2）若，是否存在正实数满足？并说明理由.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第23题【答案】。

重庆市2019届高三数学学业质量调研抽测4月二诊试题理(含解析)

重庆市2019届高三数学学业质量调研抽测4月二诊试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】【分析】根据已知求解出，再计算出模长.【详解】则本题正确选项：【点睛】本题考查复数模长的求解，关键是利用复数的运算求得，属于基础题.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求解出两个集合，根据交集定义求得结果.【详解】则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键在于能够利用指数函数单调性和对数函数的定义域求解出两个集合，属于基础题.3.设，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数单调性可得，再利用作为临界值可得，，从而得到三者之间的关系.【详解】可知：本题正确选项：【点睛】本题考查指对数混合的大小比较问题，关键是能够利用函数的单调性进行判断，属于基础题.4.设等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为20，则（）A. 127B. 64C. 63D. 32【答案】C【解析】【分析】先求出等比数列的首项和公比，然后计算即可.【详解】解：因为，所以因为与的等差中项为，，所以，即，所以故选：C.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，属于基础题.5.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，且，则C. 若，，且，，则D. 若直线与平面所成角相等，则【答案】B【解析】【分析】结合空间中平行于垂直的判定与性质定理，逐个选项分析排除即可.【详解】解：选项A中可能，A错误；选项C中没有说是相交直线，C错误；选项D 中若相交，且都与平面平行，则直线与平面所成角相等，但不平行，D错误. 故选：B.【点睛】本题考查了空间中点线面的位置关系，属于基础题.6.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性可排除和两个选项，再根据时，的符号，可排除选项，从而得到正确结果.【详解】定义域为为定义在上的奇函数，可排除和又，当时，，可排除本题正确选项：【点睛】本题考查函数图像的判断，解决此类问题的主要方法是利用奇偶性、特殊值、单调性来进行排除，通过排除法得到正确结果.7.运行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】将的变化规律整理为数列的形式，求解出数列的通项，根据求解出输出时的取值. 【详解】将每次不同的取值看做一个数列则，，，…，则，则当时，；当时，即时，，输出结果本题正确选项：【点睛】本题考查利用循环结构的程序框图计算输出结果，由于循环次数较多，可以根据变化规律，利用数列的知识来进行求解.8.设函数的一条对称轴为直线，将曲线向右平移个单位后得到曲线，则在下列区间中，函数为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将化简为，根据对称轴可求得；通过平移得到；依次代入各个选项，判断其单调性，从而得到结果.【详解】将代入可得：又，可得：当时，，不单调，可知错误；当时，，单调递增，可知正确；当时，，单调递减，可知错误；当时，，不单调，可知错误.本题正确选项：【点睛】本题考查的单调性问题，主要采用整体对应的方式来进行判断.关键是能够通过辅助角公式、对称轴方程、三角函数平移等知识准确求解出的解析式.9.某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件概率的计算公式，分别求解公式各个部分的概率，从而求得结果.【详解】设事件为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”；事件为“学生丙第一个出场”则，则本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解，关键是能够利用排列组合的知识求解出公式各个构成部分的概率.10.已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为（）A. 9B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】根据渐近线方程求出双曲线方程，根据定义可将问题转化为求解的最小值，由位置关系可知当与圆心共线时取最小值.【详解】由渐近线方程可知设双曲线右焦点为由双曲线定义可知：则则只需求的最小值即可得到的最小值设圆的圆心为，半径则本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线中的最值问题，关键是能够利用双曲线的定义将问题进行转化，再根据圆外点到圆上点的距离的最值的求解方法得到所求最值.11.已知三棱锥各顶点均在球上，为球的直径，若，，三棱锥的体积为4，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求解出面积后，利用三棱锥的体积，构造方程，求解出点到底面的距离，从而可知的长度；利用正弦定理得到，勾股定理得到球的半径，从而求得球的表面积. 【详解】原题如下图所示：由，得：则设外接圆圆心为，则由正弦定理可知，外接圆半径：设到面距离由为球直径可知：则球的半径球的表面积本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积问题的求解，关键是能够利用球心与底面外接圆圆心的连线与底面垂直的关系构造直角三角形.12.已知是函数（其中常数）图像上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过函数解析式可判断出关于对称，可知取最小值时，与相切且；利用导数求解切线斜率，求解出，从而可得函数最小值.【详解】当时，，则由此可知，关于对称又最小值为，即，此时则此时函数图象如下图所示：此时与相切于当时，设，则又，可得则本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解问题，关键是能够通过解析式判断出函数的对称性，从而借助导数的几何意义求得参数的值，进而得到函数最值.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，，根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则______．【答案】375【解析】【分析】求解出，利用求解出，进而求得结果.【详解】由题意：则：本题正确结果：【点睛】本题考查回归直线方程问题，关键是明确回归直线必过，利用此点可求解得到结果.14.若实数满足不等式组，则的最大值为_____．【答案】16【解析】【分析】先由简单线性规划问题求出的最大值，然后得出的最大值.【详解】解：由不等式组画出可行域如图中阴影部分然后画出目标函数如图中过原点虚线，平移目标函数在点A处取得最大值解得点所以最大为4所以的最大值为16故答案为：16.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，指数复合型函数的最值，属于基础题.15.已知点是抛物线上不同的两点，且两点到抛物线的焦点的距离之和为6，线段的中点为，则焦点到直线的距离为______．【答案】【解析】【分析】通过抛物线焦半径公式和点差法可求得抛物线和直线的方程，再利用点到直线距离求得结果. 【详解】设，由抛物线定义可知：，则又为中点，则抛物线方程为则：，两式作差得：则直线的方程为：，即点到直线的距离本题正确结果：【点睛】本题考查抛物线的几何性质，关键是在处理弦的中点的问题时，要熟练应用点差法来建立中点和斜率之间的关系.16.已知数列，对任意，总有成立，设，则数列的前项的和为______．【答案】【解析】【分析】利用求得，从而可得，则每两项作和，通过裂项相消的方式求得结果.【详解】当且时，由……①得：……②①②得：当时，综上所述：则：则的前项和为：本题正确结果：【点睛】本题考查数列裂项相消法求和，关键是能够通过的前项和求得数列的通项公式，从而得到的通项公式，根据的形式确定每两项作和可得裂项相消法的形式.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别为，已知，.（1）求的面积；（2）若，求的值. 【答案】(1)4(2) 【解析】【分析】（1）利用正弦定理求得的正余弦的值；利用向量数量积求得，从而可求面积；（2）利用余弦定理求得的正余弦值，利用两角和差公式求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：，的面积为（2），，即【点睛】本题考查正余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、两角和差公式的应用问题，关键是能够熟练应用正余弦定理处理边角关系式.18.有两种理财产品和，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品：获利亏损产品：获利亏损注：（1）若甲、乙两人分别选择了产品投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数的取值范围；（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.【答案】(1) (2) 当时，丙可在产品和产品中任选一个投资；当时，丙应选产品投资；当时，丙应选产品投资.【解析】【分析】（1）“一年后甲、乙两人至少有一人投资获利”的概率，可求得；又可得，由此可得的范围；（2）分别求出投资，两种产品的数学期望，通过数学期望的大小比较可知应选哪种产品.【详解】（1）记事件为“甲选择产品投资且获利”，记事件为“乙选择产品投资且获利”，记事件为“一年后甲、乙两人至少有一人投资获利”则，，，又，且，（2）假设丙选择产品投资，且记为获利金额（单位：万元），则的分布列为假设丙选择产品投资，且记为获利金额（单位：万元），则的分布列为当时，，丙可在产品和产品中任选一个投资；当时，，丙应选产品投资；当时，，丙应选产品投资.【点睛】本题考查概率统计中的独立事件的概率、数学期望的应用问题.在以期望值作决策依据进行选择时，关键是分别求解出数学期望，依据大小关系来确定结果.19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，已知，，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的正弦值.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】（1）分别证得，，从而证得平面，进而证得面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，分别求得平面和平面的法向量，利用法向量夹角求得结果.【详解】（1）证明：连接，取的中点为，连接在菱形中，，为正三角形在中，，，由勾股定理知为等腰直角三角形，即平面又平面平面平面（2）解：如图，以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系则，，，，，，设平面的法向量为，则，且即，令，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，则二面角的平面角的正弦值为【点睛】本题考查立体几何中面面垂直的证明、空间向量法求解二面角的问题，关键是能够建立起空间直角坐标系，通过法向量夹角的余弦值求得二面角平面角的正弦值，属于常规题型.20.已知离心率为的椭圆：的右焦点为，点到直线的距离为1.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 或【解析】【分析】（1）通过点到直线的距离、离心率和的关系，求得标准方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用可得；再利用，根据弦长公式可求得，得到；利用表示出点坐标，代入椭圆可得，从而可求得的范围.【详解】（1）由题意得：，即又，，即，椭圆的方程为（2）由题意可知直线的斜率存在，设，，，由得：由，得：（*），，结合（*）得：从而，点在椭圆上整理得：即或【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中参数取值范围的求解问题，关键是能够利用直线与椭圆相交于不同两点且弦长得到的取值范围；再通过向量的坐标运算，可得到关于与的关系，进而可求得结果.21.已知函数，.（1）若函数与的图像上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）将问题转化为在有解，即在上有解，通过求解的最小值得到；（2）通过极值点为可求得，通过构造函数的方式可得：；通过求证可证得，进而可证得结论.【详解】（1）函数与的图像上存在关于原点对称的点即的图像与函数的图像有交点即在有解，即在上有解设，，则当时，为减函数；当时，为增函数，即（2），在上存在两个极值点，且且，即设，则要证，即证只需证明，即证明设，则则在上单调递增，即【点睛】本题考查利用导数来解决函数中的交点问题、恒成立问题，解决问题的关键是能将交点问题转变为能成立问题、不等式的证明问题转化为恒成立的问题，从而通过构造函数的方式，找到合适的函数模型来通过最值解决问题.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，设点，已知，求实数的值. 【答案】（1）直线: ，曲线:（2）【解析】【分析】（1）在直线的参数方程中消去参数t得直线的一般方程，在曲线的极坐标方程为中先两边同乘，得曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程直接代入曲线的直角坐标方程中，得到韦达定理，由，，列方程求出答案. 【详解】解：（1）因为直线的参数方程为消去t化简得直线的普通方程：由得，因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为（2）将代入得即，则，，∴，∴∴∵，∴，满足∴【点睛】本题考查了直线的参数方程，曲线极坐标方程与直角坐标方程得转化，直线与圆的位置关系，属于中档题.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，. （1）当时，求不等式的解集；（2）若，且当时，不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)将不等式零点分段可得不等式的解集为.(2)将不等式转化为，可得实数的取值范围是.试题解析：解：（1）当时，， ∴等价于或或，解得或或，即.∴不等式的解集为.（2）∵，∴，不等式，∴，∴实数的取值范围是.点睛：绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2019学年重庆市高二4月月考理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年重庆市高二4月月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 把4封不同的信投进5个不同的邮箱中，则总共投法的种数为（）A．20___________ B．___________ C．_________ D．2. （原创）已知随机变量服从二项分布，若，则（）A．_________ B．_________ C．_________ D．3. （原创）把五个字母进行排列，要求必须在中间，且必须相邻，则满足条件的不同排法数为（）A．24___________ B．12_________ C．8_________ D．44. （原创）为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，重庆一中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表p5. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 做不到“光盘”行动做到“光盘”行动男 45 10 女 30 15 0.10 0.05 0.025 2.706 3.841 5.024 经计算：，参考附表，得到的正确结论是（）A.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”B.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”C.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”D.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”6. （原创）某区实验幼儿园对儿童记忆能力与识图能力进行统计分析，得到如下数据：p7. ly:宋体; font-size:10.5pt">记忆能力 4 6 8 10 识图能力 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为，当江小豆同学的记忆能力为12时，预测他的识图能力为（）A．9___________ B．9.5_________ C． 10_________ D．11.58. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A．_________ B．_________ C．_________ D．9. 在中，若，那么一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状不确定10. 袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6” ，事件“三次抽到的号码都是2” ，则（）A．___________ B．_________ C．_________ D．11. （原创）一直二项式按照的方式展开，则展开式中的值为（）A．90_________ B．180_________ C．360_________ D．40512. （原创）若数列满足规律：则称数列为波浪数列，将1,2,3,4,5这五个数排列成一个无重复数字的波浪数列，则排法种数共有（）A．12_________ B．14_________ C．16_________ D．1813. 已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列的前项和等于，则等于（）A．4_________ B． 5 C．6_________ D．714. 已知是双曲线的左焦点，为右顶点，上下虚轴端点为，若交于，且，则此双曲线的离心率为（） A．_________ B．_________ C．_________ D．二、填空题15. 的二项展开式的常数项为______________________________ .16. 设随机变量服从正态分布，若，则的值是______________________________ .17. （原创）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为______________________________ .18. （原创）如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从到的最短线路有____________________________ 条.三、解答题19. （原创）清明节放假期间，已知甲同学去磁器口古镇游玩的概率为，乙同学去磁器口古镇游玩的概率为，丙同学去磁器口古镇游玩的概率为，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响.（1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去磁器口古镇游玩的概率；（2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去磁器口古镇游玩的概率.20. 在中，分别是角的对边，已知 . （1）求的值；（2）若的面积，且，求和的值.21. 某师范大学志愿者支教团体有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中， 3名同学来自数学系，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个系，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）. （1）求选出的3名同学来自互不相同的系的概率；（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.22. 如图，在长方体中，，点在棱上移动.（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为 .23. 已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上，直线的斜率为，直线被圆截得的线段的长为 .（1）求椭圆的方程；（2）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围.24. 已知函数，其中 .（1）讨论的单调性；（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；（3）若关于的方程（为实数）有两个正实根，求证：.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

重庆市2019届高三4月调研测试二诊数学理科试题含答案解析

2017 年普通高等学校招生全国统一考试4 月调研测试卷理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A{ 1,0,1,2,3} ， B { x | x23x 0}，则 A (C R B) （）A．{1}B． {0,1, 2}C． {1,2,3}D． {0,1,2,3}2．若复数z满足z(1i )21i ，其中i为虚数单位，则 z 在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量a( x,1) ， b(1, 3) ，若a b ，则| a |（）A．2B． 3C．2D． 44．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A．10 日B．20 日 C ．30日D．40日5．设直线x y a0 与圆 x2y2 4 相交于 A, B 两点，O为坐标原点，若AOB 为等边三角形，则实数 a 的值为（）A．3B． 6C．3D． 96．方程x2y2）m2m1 表示双曲线的一个充分不必要条件是（3A．3 m 0B． 3 m 2 C ． 3 m 4D． 1 m 3 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（）A．15B．18C．19D．208．如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD11， AB BC AA1 2 ，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是（）A．B．C．D．9．已知函数y 2sin( x) (0,0) 的部分图象如图所示，则（）A．B．C．3D．64210．设F为双曲线C：x2y21(a0, b0) 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲a2b2线 C 的左、右支交于点P,Q，若 |PQ |2|QF |， PQF60 ，则该双曲线的离心率为（）A．3B．13C．23D．42311．已知函数 f ( x) ( x23)e x，设关于 x 的方程 f2 ( x) mf ( x) 120( m R) 有 n 个e2不同的实数解，则n 的所有可能的值为（）A．3B．1或3 C．4或6D．3或4或612．已知棱长为 3 的正方体 ABCD A1 B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A．9 2B． 9 2C．23D．32 84第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．在(2 x a5的展开式中 x 4的系数为320，则实数a．x2)14．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中m 为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为．log 2 (x), x115．设函数 f ( x)2，若 f ( x) 在区间 [ m, 4]上的值域为 [1,2] ，1x24x2, x1333则实数 m 的取值范围为．16．已知数列{ a n}的前n项和为S n，若a11， a2n n a n， a2n 1a n 1 ，则S100．（用数字作答）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC 中，角A, B,C所对的边分别为a, b, c ，已知 sin( A B) 2sin 2 ( C) ．24（1）求sin Acos B的值；（2）若a 2 3，求B．b318．如图，矩形ABCD 中， AB 2 2，AD 2 ，M为 DC的中点，将DAM沿 AM 折到D' AM的位置，AD 'BM．（1）求证：平面D'AM平面 ABCM ；（2）若E为D'B的中点，求二面角 E AM D'的余弦值．19．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型” ，否则为“懈怠型” ，根据题意完成下面的 2 2 列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附： k2n( ad bc) 2，( a b)(c d )(a c)(b d )P(K 2k0 )0． 100．050．0250．010k02． 7063．8415．0246．635（2）若小王以这40 位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选 2 人，其中每日走路不超过5000 步的有X人，超过10000 步的有Y 人，设| X Y |，求的分布列及数学期望．20．已知 A, B 分别为椭圆 C ：x 2y 2 1的左、右顶点， P 为椭圆 C 上异于 A, B 两点的42任意一点，直线 PA, PB 的斜率分别记为 k 1 , k 2 ．（1）求 k 1, k 2 ；（2）过坐标原点 O 作与直线 PA, PB 平行的两条射线分别交椭圆 C 于点 M,N ，问： MON的面积是否为定值？请说明理由．21．已知曲线 f ( x)ln 2x aln x a在点 (e, f (e)) 处的切线与直线 2x e 2 y 0 平行，xa R ．（1）求 a 的值；（2）求证：f (x)axe x．请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4 ：坐标系与参数方程x1 t cos在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为1（ t 为参数），以坐标原点 O 为 y2 t sin极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为24．4sin2cos2（1）写出曲线 C 的直角坐标方程；（2）已知点 P 的直角坐标为 ( 1, 1) ，直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点A,B ，求2| PA | | PB | 的取值范围．23．选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) | x a | | x 3a | ．（1）若 f ( x) 的最小值为 2，求 a 的值；（2）若对 x R ， a[ 1,1]，使得不等式 m 2 | m | f ( x)0 成立，求实数 m 的取值范围．试卷答案2017 年普通高等学校招生全国统一考试4 月调研测试卷理科数学一、选择题1～ 6 DCCCCD 7～ 12 DABCAD第（ 11）题解析： f ( x)(x 1)( x 3)e x ，f ( x) 在 (, 3) 和 (1,) 上单增， ( 3,1) 上单减又当 x时 f ( x)0， x 时 f ( x)，故 f (x) 的图象大致为：21212令f (x) t，则方程tmte 20 必有两根 t 1 ,t 2 (t 1 t 2 ) 且 t 1t 2e 2 ，当 t 1 2 e 时恰有 t 2 6 e 3 ，此时 f (x) t 1 有 1 个根， f (x) t 2 有 2 个根；当 t 1 2 e 时必有 0 t 2 6 e 3 ，此时 f (x) t 1 无根， f ( x) t 2 有 3 个根；当2e t 1 0 时必有 t 26 e 3 ，此时 f ( x) t 1 有 2 个根， f ( x) t 2 有 1 个根；综上，对任意m R ，方程均有 3个根 .第（ 12）题解析：由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切，且切点分别在线段AB 1 , AC, AD 1 上，设线段 AB 1 上的切点为 E ，AC 1 面 A 1 BD O 2 ，圆柱上底面的圆心为 O 1 ，半径即为 O 1E 记为 r ，则 O 2F1DF1 3 62 ， AO 21AC 1 1，33 223O 1E AO 1 AO 12O 1E ，则圆柱的高为 3 2 AO 13 2 2r ，由 O 1E // O 2F 知1223 23 2r 4r29 2.r ) ≤ 4 2 ()S 侧 2 r (3 2 2r ) 4 2 r (4 28二、填空题（13 ） 2（14）3（15） [ 8, 1]（16） 13065第（ 15）题解析：函数f (x) 的图象如图所示，结合图象易得，当 m [ 8, 1] 时，f ( x) [ 1,2] .第（ 16）题解析： a 2n a 2n1n 1，则 a 2 a 3a98 a992 350 1274 ，a10050 a5025 a2526 a1232 a629 a330 a131 ，则 S1001306 .三、解答题（17）解：（Ⅰ） sin( A B) 1 cos(C ) 1 sin C 1 sin( A B) 2sin A cos B 1， 21sin A cos B；2（Ⅱ） sin A a 2 3，由（Ⅰ）知 sin Acos B 2 3sin B cosB3sin 2B1，sin B b3332sin 2B 3，22B或2，B或. 3363（18）解：（Ⅰ）由题知，在矩形ABCD 中，AMDBMC45 ，AMB90 ，又D A BM ，BM面DAM ，面ABCM面DAM ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在平面DAM 内过M 作直线NM MA ，则 NM平面 ABCM ，故以 M 为原点，MA, MB, MN分别为 x, y, z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 M (0,0,0) ， A(2,0,0) ， B(0,2,0) ， D (1,0,1) ，于是 E(1,1,1) ， MA ( 2,0,0) ， ME ( 1 ,1, 1) ， 2 22 2设平面 EAM 的法向量为 m( x, y, z) ，则 2x0 1 xy1z 022令 y1，得平面 EAM 的一个法向量 m (0,1, 2) ，显然平面 D AM 的一个法向量为n (0,1,0) ，故 cos m,n1 ，即二面角 E AM D 的余弦值为5 .55（19）解：（Ⅰ）积极型懈怠型总计男 14 6 20女 8 12 20总计221840K 240 (14 12 6 8) 240 3.841 ，故没有 95%以上的把握认为二者有关；20 20 22 1811（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000 步的概率为1 ，步的概率为18超过10000，且当XY0 或 XY 1时，0 ，4P5 5 C 2111 29 ；当 X 1,Y0 或8 8 8 4 64 1 1 51 530；当 X 2,YX0,Y 1 时， 1 ， 10或 X 0,Y 2 时，PC28 8C 2 4 8 642 ，P (1)2(1)25 ，即的分布列为：48645E8 .（20）解：（Ⅰ）设 P( x 0 , y 0 ) ，则 k 1 k 2 y 0y 0y 0 2y 0 2 1 ；x 02 x 02 x 0242 y 022（Ⅱ）由题知，直线 OM : yk 1 x ，直线 ON : y k 2 x ，设 M (x 1 , y 1 ), N (x 2 , y 2 ) ，则S1| x 1 y 2 x 2 y 1 |1| x 1 k 2 x 2 x 2 k 1x 1 | 1| ( k 1 k 2 ) x 1 x 2 | ，由22 2x 2 2y 2 424y k 1xx 112k 1 2 ，24同理可得 x 212，故有2k 24S 2 (k 1k 2 ) 24416(k 1 2k 2 2 2k 1 k 2 )，12k 1 2 1 2k 2 24k 1 2 k 2 2 2(k 1 2 k 22 )1又k 1 k1 4S 216(k 1 2 k 2 2 1) 8 ， S 2 .2，故 2 2( k 1 2k 2 2 )2（21）解：（Ⅰ） f ( x)ln 2 x (2 a)ln x(e) 1 2 a 2 a 3 ；x 2，由题 fe 2e 2（Ⅱ） ln 2 x 3ln x3， f(x) ln x(ln x1)， f (x)0 1 x1，f ( x)xx 2e故 f (x) 在 (0, 1) 和 (1, ) 上递减，在 (1,1)上递增，ee①当 x(0,1) 时， f (x) ≥ f1 e ，而 ( 3x 3(1 x) 3x在 (0,1) 上递增， ( ) x ) e x，故 e xe e3x3 ， f (x)3xf (x) 3xe x即xx ；e eee②当 x [1, ) 时，2x 3ln x 3≥ 0 0 3 3 ，令 g( x)3x 2 3(2 x )x 2 ln e x ，则 g ( x) e x故 g( x)在 [1,2) 上递增， (2,) 上递减， g( x) ≤ g (2) 123，ln 2x 3ln x33x 2即2 e xef (x)3；xxe综上，对任意 x0 ，均有f (x) 3xe x.（22）解：（Ⅰ） 42sin 2 2cos 244 y 2x 24x 2y 21；4（Ⅱ）因为点 P 在椭圆 C 的内部，故 l 与 C 恒有两个交点，即R ，将直线 l 的参数方程与椭圆 C 的直角坐标方程联立，得( 1t cos ) 2 4(1t sin) 2 4 ，整理得2(13sin 2 )t 2( 4sin2 cos )t20，则 |PA| |PB|12[1,2].3sin 22（23）解：（Ⅰ） | x a | | x 3a |≥|( x a) (x 3a) | | 2a |，当且仅当 x 取介于 a 和 3a之间的数时，等号成立，故 f ( x) 的最小值为 2 | a | ， a1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x) 的最小值为 2 | a | ，故a [ 1,1] ，使 m 2 | m | 2 | a |成立，即m 2| m | 2，(| m | 1)(| m | 2) 0 ， 2 m 2.。

重庆市南开中学2019届高三4月测试数学(理)试题含解析

重庆南开中学高2019级高三数学（理）测试（4.21）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。

【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。

2.若集合，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，然后与集合取交集即可。

【详解】由题意，，，则，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题。

3.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线的渐近线为，可得到，又点在双曲线上，可得到，联立可求出双曲线的方程。

【详解】双曲线的渐近线为，则，又点在双曲线上，则，解得，故双曲线方程为，故答案为C.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的方程的求法，考查了计算能力，属于基础题。

4.在中，，则=（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案。

【详解】如下图，，在上分别取点,使得,则为平行四边形，故,故答案为B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题。

5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确．．．的是（）A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】【分析】结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。

2019年4月重庆市高2019级二诊理科综合答案

因为一个基因突变就表现出突变性状（合理答案也给分）（2 分）
（2）不能（1 分）
（3）黑色（2 分）
雌性为黑色，雄性为棕色（2 分）选一对黑色豚鼠杂交，观察子代表现型及比例（2 分）
雌性全为黑色，雄性黑色和棕色均有（2 分）（其他合理答案也给分，方案和实验结果各 2 分） 32．（9 分）
（1）物种组成（1 分）增大（1 分）
红斑大小和菌落直径（2 分）
（3）多于（1 分）
前者产脲酶菌是分散的或活菌和死菌一起计数，后者存在多个产脲酶菌形成一个菌落的情况
或只计数活菌（2 分）
（4）化学结合法（2 分）海藻酸钠和产脲酶菌的混合液浓度过高（2 分）酶和底物接触的机会小（2 分）
38．（15 分）
（1）构建基因表达载体（2 分）携带目的基因进入受体细胞并整合到受体细胞中染色体 DNA 上（2 分）（2）B 淋巴（或浆细胞）（2 分）能产生特异性抗体的杂交瘤细胞（2 分，特异性没写扣 1 分）
4 月调研测试卷（理综）参考答案第 2 页共 11 页
2019 年普通高等学校招生全国统一考试 4 月调研测试卷理科综合能力测试化学参考答案
7～13 BCCADBC 26．（14 分）
（1）SO2（2 分）
（2）①增长钼精矿与空气接触的时间和增大接触面积，使其充分反应，提高原料的利用率、实现热量交换，节约能源。
点二氧化碳浓度降低，叶绿体中 C5 消耗速度、ATP 生成速度均变慢。NaHCO3 浓度过高会导致叶肉细胞失水，影响生命活动。欲了解色素的种类，结合教材可知，需进行色素的提取和分离。 30．（10 分）解析：本题考查神经调节和体液调节相关知识。由题干可知“肾上腺素由肾上腺髓质分泌，受内脏神经直接支配”肾上腺分泌激素是受神经调节。心跳加速、需较长时间才能平复原因，结合题干“受神经体液调节”可知，需从神经体液调节中和时间相关的的点回答。 31．（12 分）解析：本题考查遗传变异和实验设计应用相结合，有一定难度。因题干强调“一个染色体上的一个 DNA 分子的碱基序列”，判断依据只能从一个基因突变这个节点出发，其他通过数据分析答案均不能得分。“表现型不同的豚鼠” 限定了答案：必须雌性为黑色，雄性为棕色。 32．（9 分）解析：本题考查物种丰富度、能量流动、信息传递知识，属教材识记内容。

高三理科数学二诊试题及答案

2019届高三理科数学二诊试题及答案2019届高三理科数学二诊试题及答案一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.1.已知集合,则等于( )A. B. C. D.2.命题所有能被2整除的整数都是偶数的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.(周练变式)设函数，则满足的x的取值范围是( )A. ，2]B.[0，2]C.[1，+ )D.[0，+ )4.若函数，则下列结论正确的是( )A. ，在上是增函数B. ，在上是减函数C. ，是偶函数D. ，是奇函数5. 设0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 设函数若，，则关于x的方程的解的个数为( )A.1B.2C.3D.47. 已知幂函数f(x)的图象经过点(18，24)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1A ② ; ③④ .A.①③B.①②C.②④D.②③8.(周练变式)函数的图像可能是( )9. 函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是( )A. B. C. D.10. 定义在R上的函数，如果存在函数(k,b为常数)，使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个.②函数为函数的一个承托函数.③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数.其中正确命题的序号是：( )A.①B.②C.①③D.②③二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分.11.已知函数，则零点的个数是__________.12.已知函数R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为，则=_____________.13. 已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则_______________.14. 已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A 为的保值区间.若的保值区间是，则的值为_______________.15. 设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。

重庆市2019届高考4月调研测试卷：理科综合(pdf版,含答案)【推荐】

是抑制生根 D．若要探究甲和乙对插条生根的复合影响，应设计四组材料进行实验 5．下列关于生物变异的叙述，错误的是 A．同一染色体上基因位置改变引起的生物性状改变不属于基因突变
()
月
激素类似物甲
季
插条
12
激素类似物乙
生8 根
数4
条0 0
1
5 10 50 100
浓度(μmol/L)
B．若某基因缺失了单个碱基对，则该基因编码的肽链长度可能变长
量为 M 的星球做匀速圆周运动，运动半径为 R，以卫星距该星球中心无限远处势能为零，当卫星距该星球中心距
4 月调研测试卷（理综）第 2页共 19 页
离为
r
时，引力势能
Ep

GMm r
，G
为引力常量，不考虑其它星体对卫星的作用，则卫星要脱离该星球到无限
远处去，至少需要增加的能量为
A． 2GMm R
作答。
（一）必考题：共 129 分。
22．（6 分）
某同学在探究“平抛运动”实验中，在白纸上记录了竖直方向，并作出小球平抛轨迹的部分拟合图线，但是没有
记录平抛运动的起点，于是该同学以这段图线的起点作为坐标原点 O，竖直向下方向为 y 轴正向，建立直角坐标系 xOy，
如图所示，在图线上标注 a、b 两点，用刻度尺测得其坐标 a（x0，y1）、b（2x0，y2）， O
梯子上有质量为 m 的人，重物和人均处于静止状态。若人在梯子上对地做某种运动时，
滑轮对天花板的作用力为零，滑轮和轻绳质量均不计，轻绳伸长不计且轻绳始终处于
伸直状态，不计空气阻力和滑轮摩擦力，重力加速度为 g。下列说法正确的是
A．梯子与重物的加速度相同
B．人的加速度大小为 g C．人的加速度大小为 (2M m) g