重庆市2019届高三学业质量调研抽测4月二诊理科数学试题(解析版)

高2019届高三学生学业调研抽测（第二次）

理科数学试题卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.）

A. B. C. 1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

.

.

2.）

A. B. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

分别求解出两个集合，根据交集定义求得结果.

【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键在于能够利用指数函数单调性和对数函数的定义域求解出两个集合，属于基础题.

3.）

A.

C.

【答案】D

【解析】

【分析】

.

【点睛】本题考查指对数混合的大小比较问题，关键是能够利用函数的单调性进行判断，属于基础题.

4.20）

A. 127

B. 64

C. 63

D. 32

【答案】C

【解析】

【分析】

.

故选：C.

【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，属于基础题.

5.）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

结合空间中平行于垂直的判定与性质定理，逐个选项分析排除即可.

【详解】解：选项A A错误；选项C C错误；选项D

D错误.

故选：B.

【点睛】本题考查了空间中点线面的位置关系，属于基础题.

6.）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

.

为定义在

【点睛】本题考查函数图像的判断，解决此类问题的主要方法是利用奇偶性、特殊值、单调性来进行排除，通过排除法得到正确结果.

7.）

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

【答案】C

【解析】

【分析】

.

【点睛】本题考查利用循环结构的程序框图计算输出结果，由于循环次数较多，可以根据变化规律，利用数列的知识来进行求解.

8.

）

A. B. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

个选项，判断其单调性，从而得到结果.

.

.关键是能够通过辅

.

9.某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个

出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（）

A. B. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据条件概率的计算公式，分别求解公式各个部分的概率，从而求得结果.

【详解】学生乙不是最后一个出场”；

【点睛】本题考查条件概率的求解，关键是能够利用排列组合的知识求解出公式各个构成部分的概率.

10.

）

A. 9

B. 7

C. 6

D. 5

【答案】B

【解析】

【分析】

.

【点睛】本题考查双曲线中的最值问题，关键是能够利用双曲线的定义将问题进行转化，再根据圆外点到圆上点的距离的最值的求解方法得到所求最值.

11.

体积为4）

A. B. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

.

【详解】原题如下图所示：

【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积问题的求解，关键是能够利用球心与底面外接圆圆心的连线与底面垂直的关系构造直角三角形.

12.

值为0）

A. B. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

则此时函数图象如下图所示：

【点睛】本题考查函数最值的求解问题，关键是能够通过解析式判断出函数的对称性，从而借助导数的几何意义求得参数的值，进而得到函数最值.

二、填空题（将答案填在答题纸上）

13.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5

．

【答案】375

【解析】

【分析】

.

.

14._____．

【答案】16

【解析】

【分析】

.

A处取得最大值

4

16

故答案为：16.

【点睛】本题考查了简单线性规划问题，指数复合型函数的最值，属于基础题.

15.是抛物线6，线

______．

【解析】

【分析】

通过抛物线焦半径公式和点差法可求得抛物线和直线的方程，再利用点到直线距离求得结果.

中点，则

【点睛】本题考查抛物线的几何性质，关键是在处理弦的中点的问题时，要熟练应用点差法来建立中点和斜率之间的关系.

16.成立，设

______．

【解析】

【分析】

过裂项相消的方式求得结果.

的通项公式，根据

.

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.

（1

（2

的

值.

【答案】(1)4(2) 【解析】 【分析】

（1）（2的正余弦值，利用两角和差公式求得结果. 【详解】（1的面积为

（2【点睛】本题考查正余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、两角和差公式的应用问题，关键是能够熟练应用正余弦定理处理边角关系式.