高中数学等比数列优质课ppt课件
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人教版高中数学必修%等比数列PPT精品课件
类比
累乘法
等 比 数 列
a2 q a1
a3 q a2
a4 q
…a3…
×） an q
a n 1
共n – 1 项
an a1 (n 1)d
an q n1 a1
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
为什么要 求q≠0？
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）。
其定义式：
an q(n 2) an1
判断一个数列是否为等比数列的依据
或 an1 q(n N *) an
an 0
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
课堂互动
判定下列数列是否是等比数列？若是找出公比；不是，请说明理由。
an q, n 2 an1
an a1 q n1
定义式 通项公式
an amqnm
通项
(n, m N * ) 变形
G2 ab 或 G ab
中项 公式
an an1 d , n 2
an a1 (n 1)d
an am (n m)d
(n, m N *)
a b 2 A或A a b 2
(a1 d ) d
纳 法
a1 2d
a4 a3 d
类比
(a1 2d) d
a…1
3d
…
an a1 (n 1)d
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
等比数列an an1q, n 2
a2 a1q
a3
aa12qq2
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
已知a1,q, an时
【注】使用等比数列前n项求和公式时应注意 q=1还是 q≠1。
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
想
一 想
在等比数列 {an} 中，若已知五个 量 a1, an, n, q, Sn 中的任意三个量, 请问: 能否求出其余两个量 ?
na1
Sn
a1
(1
q
人教高中数学等比数列优秀PPT
知识盘点
• 等比数列的前n项和公式：
na1
人教高中数学等比数列优秀PPT
1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
已知a1,q, an时
【注】使用等比数列前n项求和公式时应注意 q=1还是 q≠1。
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
想
一 想
在等比数列 {an} 中，若已知五个 量 a1, an, n, q, Sn 中的任意三个量, 请问: 能否求出其余两个量 ?
na1
Sn
a1
(1
q
人教高中数学等比数列优秀PPT
知识盘点
• 等比数列的前n项和公式：
na1
等比数列PPT教学课件
He can play football, play table tennis, ride a bike and speak English.
What can’t Tony do?
He can’t swim . He can’t speak Chinese.
Listen and repeat
Betty can play the piano. Tony can play table tennis.
Name:
Can Can’t
Play basketball
Play football Play table tennis Play tennis
-Can you cook? -Yes, I can./ No, I can’t.
Play the piano
Ride a bike
Ride a horse
讲解范例
2. 利用等比数列的性质解题. 例3.等比数列{an}中， (1) 已知a2＝4，a5＝ ，求通项公式; (2) 已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.
讲解范例
3. 如何证明所给数列是否为等比数列.
例4.
设{an}是等差数列，
bn
( 1 )an 2
,
已知
b1
b2
b3
21 8 , b1b2b3
课后作业
《学案》P.48双基训练.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
Module 2 Me,my parents and my friends
Unit 1 I can speak English
Introduce yourself:
My name is …. I’m a …. I’m from …. I’m … years old. My favourite sport is ….
What can’t Tony do?
He can’t swim . He can’t speak Chinese.
Listen and repeat
Betty can play the piano. Tony can play table tennis.
Name:
Can Can’t
Play basketball
Play football Play table tennis Play tennis
-Can you cook? -Yes, I can./ No, I can’t.
Play the piano
Ride a bike
Ride a horse
讲解范例
2. 利用等比数列的性质解题. 例3.等比数列{an}中， (1) 已知a2＝4，a5＝ ，求通项公式; (2) 已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.
讲解范例
3. 如何证明所给数列是否为等比数列.
例4.
设{an}是等差数列，
bn
( 1 )an 2
,
已知
b1
b2
b3
21 8 , b1b2b3
课后作业
《学案》P.48双基训练.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
Module 2 Me,my parents and my friends
Unit 1 I can speak English
Introduce yourself:
My name is …. I’m a …. I’m from …. I’m … years old. My favourite sport is ….
高中数学人教版必修5课件：2.4.2等比数列的性质(共13张PPT)
等比数列
学习目标
1、进一步巩固等比数列的定义和通项公式。 2、掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决
问题。
• 重、难点：等比数列性质的灵活运用。
抛 砖 在等比数列{an}中： 引 玉 an=a1qn-1
猜想an=amq ? ,你能证明这个结论
吗？
1、等比数列性质一：
• 设数列{an}是公比为q的等比数列，则：
2.4.2 等比数列的性质
Yesterday once more
等差数列
等比数列
定义
an+1-an=d
公差（比）
d
q
递推公式
通项公式 等差(比)
中项
an=an-1+d an= a1+(n-1)d
an=an-1 q an=a1qn-1
性质一 性质二
等差数列
an=am+(n-m)d 若 m+n=p+q ， 则 am+an=ap+aq 。
2、等比数列性质二：
• 在等比数列{an}中，若m+n=p+q，m、n、p、
q∈N*，则 am·an=ap·aq 。 • 特别地，若m+n=2k，则am·an=＿ak＿·a＿k=＿(a＿k)2 。
• 由1+5=6，则a1·a5=a6吗？
【注】等式两边相乘的项数必须一样多！
Hale Waihona Puke 追 踪利用等比数列的性质填空：
练 在等比数列{an}中： 习 (1)若a5=2，a10=10，则a15=＿＿，
a6·a9=＿＿。
(2)若a13·a22=14，a10=4 ，则a25=＿＿＿。
(3)若a2·a4=4，则a3=＿＿＿。
等比数列(PPT)
是等比数列，它的公比是q，那么：
a2 a1gq a3 a2 gq a1gq2 a4 a3 gq a1gq3 a5 a4 gq a1gq4
…
an a1 gqn1(a1 gq 0)
由此可知，等比数列 an 的通项公式为：an=a1qn-1
新课学习
应用1：求出下列数列的通项公式：
1. 1，2，4，8，…
6. 1 , 1 , 1 , 1 ,L . 2 4 8 16
新课学习
应用2：应用等比数列的通项公式 例：在等比数列{an}中
小结：
对于通项公式来说，有
a1，q， an 和n四个量， 可以知一求二。
（1）已知a1=6，q=-2，求a3 （2）已知a1=2，q=3，an=162，求n （3）已知a1=2，a3=8，求qFra bibliotek（4）
（5）已知a4=8，a7=1，求a5
（6）已知a3-a2=6，a4-a2 =18 ，求a5
课堂小结
1.理解等比数列及等比中项的定义； 2.掌握等比数列的通项公式． 3.已知等比数列会解决知道n,a1,an,q中
的三个,求另一个的问题．
练习与作业
1、小试卷 2、新坐标第37页阶段3
2. 1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
3. 1 , 20，202 , 203 ， … 4. 10 000×1.0198 , 10 000×1.01982 , 10 000×1.01983 ，
10 000×1.01984 ，10 000×1.01985 ， … 5. 2，2，2，2, 2 ， …
2.4 等比数列
第1课时 等比数列
一、复习提问
1、什么是等差数列？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一
a2 a1gq a3 a2 gq a1gq2 a4 a3 gq a1gq3 a5 a4 gq a1gq4
…
an a1 gqn1(a1 gq 0)
由此可知，等比数列 an 的通项公式为：an=a1qn-1
新课学习
应用1：求出下列数列的通项公式：
1. 1，2，4，8，…
6. 1 , 1 , 1 , 1 ,L . 2 4 8 16
新课学习
应用2：应用等比数列的通项公式 例：在等比数列{an}中
小结：
对于通项公式来说，有
a1，q， an 和n四个量， 可以知一求二。
（1）已知a1=6，q=-2，求a3 （2）已知a1=2，q=3，an=162，求n （3）已知a1=2，a3=8，求qFra bibliotek（4）
（5）已知a4=8，a7=1，求a5
（6）已知a3-a2=6，a4-a2 =18 ，求a5
课堂小结
1.理解等比数列及等比中项的定义； 2.掌握等比数列的通项公式． 3.已知等比数列会解决知道n,a1,an,q中
的三个,求另一个的问题．
练习与作业
1、小试卷 2、新坐标第37页阶段3
2. 1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
3. 1 , 20，202 , 203 ， … 4. 10 000×1.0198 , 10 000×1.01982 , 10 000×1.01983 ，
10 000×1.01984 ，10 000×1.01985 ， … 5. 2，2，2，2, 2 ， …
2.4 等比数列
第1课时 等比数列
一、复习提问
1、什么是等差数列？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一
人教版高中数学必修5《等比数列》PPT课件
的 公比 ，通常用字母 q 表示。
二、基础知识讲解
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它
的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比， 公比
通常用字母 q 表示。 (q≠0) 等比数列的每一
思考：用数学符号语言（递推公式）项怎都样不表为示0等，比即
在等比数列{an}中 （1）an=akqn-k； （2）若m+n=k+l，则am·an =ak·al 在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al
特别地，若m n 2k(m, n, k N * ), 则aman ak2
例1、在等比数列{an}中，an 0，且a1a9 64， a3 a7 20，求a11。
成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别 加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
一、复习回顾 1、等比数列的定义： 或
2、等比数列的通项公式： an=a1qn-1 3、等比数列的性质： ①an=a1qn-1=akqn-k；
a1q2 12 ①
a1，公比是
q，那么
设
a1q3 18 ②
把②的两边分别除以①的两边，得
q
3
③
把③代入①，得
a1
6 3
2
方
程列
思 想
因此，a2
a1q
16 3
3 2
8
求
二、基础知识讲解
3、等比数列的通项公式： an=a1qn-1
练习2：在等比数列{an}中，
（1）a1=3，an=192，q=2，求n；n=7
a3 a7 20，求a11。
解：依题意可得
二、基础知识讲解
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它
的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比， 公比
通常用字母 q 表示。 (q≠0) 等比数列的每一
思考：用数学符号语言（递推公式）项怎都样不表为示0等，比即
在等比数列{an}中 （1）an=akqn-k； （2）若m+n=k+l，则am·an =ak·al 在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al
特别地，若m n 2k(m, n, k N * ), 则aman ak2
例1、在等比数列{an}中，an 0，且a1a9 64， a3 a7 20，求a11。
成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别 加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
一、复习回顾 1、等比数列的定义： 或
2、等比数列的通项公式： an=a1qn-1 3、等比数列的性质： ①an=a1qn-1=akqn-k；
a1q2 12 ①
a1，公比是
q，那么
设
a1q3 18 ②
把②的两边分别除以①的两边，得
q
3
③
把③代入①，得
a1
6 3
2
方
程列
思 想
因此，a2
a1q
16 3
3 2
8
求
二、基础知识讲解
3、等比数列的通项公式： an=a1qn-1
练习2：在等比数列{an}中，
（1）a1=3，an=192，q=2，求n；n=7
a3 a7 20，求a11。
解：依题意可得
高中数学人教版必修5课件：2.4.1等比数列(共21张PPT)
• G=＿＿＿。
自主学习(2min)
• 仿照“等差数列通项公式的推导”，完成任务：
已知数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，
你能写出这个等比数列的第n项吗？
a1=a1 a2=a1 q a3=a2 q=a1q2 a4=a3q=a1q3 …
不完全归纳法
an=
.
3、等比数列的通项公式：
• 一般地，如果等比数列{an}的首项为a1，公
请说出公比q。
√(1)2，8，32，128，…
q=4
(√2)-1，-0.5，-0.25，-0.125，… q=0.5
(√3)2，2，2，2，…
q=1
(√4)1，-3，9，-27，…
q=-3
×(5)1，2，4，16，64，…
×(6)1, 0, 1, 0, 1
先抢为快
抢答1:公比q的取值范围是什么呢？ 正数、负数，但是不能为零。
抢答2:当公比q=1时的等比数列是什么样的数列？
常数列 抢答3:常数列一定是等差数列吗？一定是等比数
列吗？为什么？
常数列都是等差数列，但却不一定都是等比列。 如数列0，0，0，0，…是等差不是等比数列。
抢答4：既是等差数列，又是等比数列的数列存 在吗？举例说明。
2、等比数列中项：
• 与等差中项类似，如果在a与b中间插入一 个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫 做a与b的等比中项。
3、等比数列的通项公式：an= a1qn-1
4、学习的思想方法：类比思想方法
课后作业
• 1.P53 A组第1(1)~(3)题
1、等比数列的定义：
• 一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项
与它的前一项的比等于同一个常数，这个
自主学习(2min)
• 仿照“等差数列通项公式的推导”，完成任务：
已知数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，
你能写出这个等比数列的第n项吗？
a1=a1 a2=a1 q a3=a2 q=a1q2 a4=a3q=a1q3 …
不完全归纳法
an=
.
3、等比数列的通项公式：
• 一般地，如果等比数列{an}的首项为a1，公
请说出公比q。
√(1)2，8，32，128，…
q=4
(√2)-1，-0.5，-0.25，-0.125，… q=0.5
(√3)2，2，2，2，…
q=1
(√4)1，-3，9，-27，…
q=-3
×(5)1，2，4，16，64，…
×(6)1, 0, 1, 0, 1
先抢为快
抢答1:公比q的取值范围是什么呢？ 正数、负数，但是不能为零。
抢答2:当公比q=1时的等比数列是什么样的数列？
常数列 抢答3:常数列一定是等差数列吗？一定是等比数
列吗？为什么？
常数列都是等差数列，但却不一定都是等比列。 如数列0，0，0，0，…是等差不是等比数列。
抢答4：既是等差数列，又是等比数列的数列存 在吗？举例说明。
2、等比数列中项：
• 与等差中项类似，如果在a与b中间插入一 个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫 做a与b的等比中项。
3、等比数列的通项公式：an= a1qn-1
4、学习的思想方法：类比思想方法
课后作业
• 1.P53 A组第1(1)~(3)题
1、等比数列的定义：
• 一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项
与它的前一项的比等于同一个常数，这个
最新人教版高中数学等比数列精品ppt课件
注:等差数列与等比数列的联系:
真数等比，对数等差; 指数等差，幂值等比 .
例: ①如果 an 是正项 等比数列 , 则数列 log3 an 是等差数列. 列 3 ②如果 an 是等差 数列 , 则数
是等比数列.
an
一、概念与公式
1.定义 an+1 若数列 {an} 满足: an =q(常数), 则称 {an} 为等比数列. 2.通项公式 an=a1qn-1=amqn-m .
2.若 p+q=r+s(p、q、r、s∈N*), 则 apaq=aras . 特别地, 若 m+n=2p, 则 aman=ap2 . 3.等比中项 如果在两个数 a、b 中间插入一个数 G, 使 a、G、b 成等比 数列, 则 G 叫做 a 与 b 的等比中项.
G= ab . 4.若数列 {an} 是等比数列, m, p, n 成等差数列, 则 am, ap, an 成等比数列. 5.顺次 n 项和性质 若 {an} 是公比为 q 的等比数列, 则 k a , a , a 也成等 =1 k k=n+1 k k=2n+1 k 比数列, 且公比为 qn. an 6.若数列 {an}, {bn} 是等比数列, 则数列 {anbn}, { } 也是等 bn 比数列.
三、判断、证明方法
1.定义法;
2.通项公式法; 3.等比中项法.
巩固训练一: 1.已知等比数列 an 中, a3 2 , a6 16 ,
128 则 a9 =____.
2.已知等比数列的公比为 2，前 4 项和 1， 则其前 8 项和为 17. 3. 已知实数 -1, a1 , a2 , 4 成等差数列, 实数 -1 ， a1 a2 b1 , b2 , b3 , 4 成等比数列，则 的值为 . b2
高中数学数列 等比数列PPT课件
情
比数列时，必有b2＝ac.
典 例
2．如果四个实数成等比数列，能否将其设为qa3，qa，
探 究
aq，aq3?
课 后 作
· 提 知
【提示】 当公比大于 0 时，可以设为qa3，aq，aq，
业
能
aq3，当公比小于 0 时，不能这样设．
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
体
落 实
1．(人教 A 版教材习题改编)已知{an}是等比数列，
验 ·
· 固 基
a2＝2，a5＝14，则公比 q 等于(
)
明 考 情
础
A．－12
B．－2
C．2
1 D.2
典 例
【解析】 由题意知：q3＝aa52＝18，∴q＝12.
课
探
后
究
作
· 提
【答案】 D
业
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
自 主
2．设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，8a2＋a5
高
自 主
3．(2012·安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是
考 体
落 实
正数，且a3a11＝16，则a5＝(
)
验 ·
·
明
固 基
A．1 B．2 C．4 D．8
考 情
础
【解析】 ∵a3a11＝16＝a72，且a7＞0，∴a7＝4， 由于a7＝a5·q2，∴4＝4a5，则a5＝1.
典
【答案】 A
考 情
(3)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，
S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为___q_n____；当公
2025届高中数学一轮复习课件《等比数列》ppt
高考一轮总复习•数学
第13页
题型
等比数列基本量的计算
典例 1(1)(2023·全国甲卷，理)已知正项等比数列{an}中，a1＝1，Sn 为{an}的前 n 项和，
S5＝5S3－4，则 S4＝( )
A．7
B．9
C．15
D．30
(2)(2023·全国甲卷，文)记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．若 8S6＝7S3，则{an}的公 转化为基本量 a1，q 的方程．高考试题的设计也常以基本量的计算为主．
第26页
对点练 2(1)在等比数列{an}中，a1，a17 是方程 x2－14x＋9＝0 的两根，则a2aa916的值为 ()
A. 14
B．3
C．± 14
D．±3
(2)在各项都为正数的等比数列{an}中，已知 0<a1<1，其前 n 项之积为 Tn，且 T12＝T6， 则 Tn 取得最小值时，n 的值是____9____．
率之比相等，且最后一个音的频率是最初那个音的 2 倍．设第二个音的频率为 f1，第八个
音的频率为 f2，则ff21等于(
)
A.11 26
B.8 2
12 C. 2
D．412 2
答案
高考一轮总复习•数学
第18页
(2)在 1 和 2 之间插入 11 个数使包含 1 和 2 的这 13 个数依次成递增的等比数列，记插 入的 11 个数之和为 M，插入 11 个数后这 13 个数之和为 N，则依此规则，下列说法错误的 是( )
高考一轮总复习•数学
第24页
解析：(1)a11＋a12＋…＋a18＝a1a＋1aa8 8＋aa2＋2a7a7＋a3a＋3aa6 6＋a4a＋4aa5 5. 巧妙应用积的对称性，把两个条件代入求值，此法只适用于偶数项的情形．若奇数项呢？
等比数列公开课一等奖ppt课件
①－②得12Tn＝12＋212＋213＋…＋21n－2nn＋1 ＝1211－－1221n－2nn＋1＝1－21n－2nn＋1＝1－22＋n＋n1 ∴Tn＝2－2＋2n n
1．确定等比数列的关键是确定首项a1和公比q. 2．等比数列的通项公式、前n项和的公式中联系着五个量： a1、q、n、an、Sn，已知其中三个量，可以通过解方程(组)求出 另外两个量．
∴12m2＋72m＋12≤27 整理得 m2＋7m－30≤0
解得－10≤m≤3，∴m 的最大值为 3.
设正项等比数列{an}的首项 a1＝12，前 n 项和为 Sn， 且 210S30－(210＋1)S20＋S10＝0.
(1)求{an}的通项； (2)求{nSn}的前 n 项和 Tn.
[解] (1)由 210S30－(210＋1)S20＋S10＝0 得 210(S30－S20) ＝S20－S10 即 210(a21＋a22＋…＋a30)＝a11＋a12＋…＋a20 因为 an>0，所以 210q10＝1 解之得 q＝12.
数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列，且b1＋b3＝5，b1b3 ＝4.
(1)求数列{bn}的通项公式； (2)若an＝log2bn＋3，求证数列{an}是等差数列； (3)若a12＋a2＋a3＋…＋am≤a46，求m的最大值．
[解] (1)由bb11b＋3＝b34＝5 知 b1，b3 是方程 x2－5x＋4＝0 的两根，注意到 bn＋1＞bn 得 b1＝1，b3＝4.
若把例题中的条件改为 an＋1＝13Sn＋1，n＝1,2,3……，思 考数列{an}是否为等比数列．若是请证明并求通项公式，若 不是说明理由．
[解] 数列{an}是等比数列 ∵an＋1＝13Sn＋1 ∴an＝13Sn－1＋1 ∴an＋1－an＝13(Sn－Sn－1)＝13an(n≥2)，
人教版高中数学第二章4 等比数列(共21张PPT)教育课件
1
n
项公式为：a a qn1
n
1
分析：此式子从方程的角度考虑有几个量？
学以致用
例3：已知等比数列 an，a3 =20，a6 =160 ,
求 q , an
变1：已知等比数列 an，a3 =20，a5 =80 ,
求 q , a4
变2：已知等比数列 an，a3 =20 a７ =320 ,
求 q , a5
自我测验
练1：下列数列中哪些是等比数列？ （1）1，4，16，64，256， 是，q=4
（2）-2，4，-8，16，-32， 是，q=-2
（3）0，1，2，4，8，
否
（4）-3，-3，-3，-3，-3， 是，q=1 练2：在等比数列{bn}中，b1=2，公比为2，则
b6的值为_____6_4_____ ．
牢记在心
a
1.等
比
数
列 ： n q(q 0, n 2, n N * )
a
n 1
2.等 比 中 项 公 式 ：G ab
3. 等 比 数 列 通 项 公 式 ：
a a qn1 (q 0,且n 2, n N * )
n
1
课后作业：今日事，今日毕
1.完成课后探究任务。 2.整理今天讲的知识点。 3.课本P53习题2.4 A组 1：（1）（2）（3）
自我测验
练3： 2 1与 2 -1的等比中项是：___1__.
练4：正项等比数列{an}中，满足a2，a5是方程
x2-7x+10=0的两根,则lga2+lga5= （ B ）
A.﹣1 B.1
C.2
D.0
课后探究
如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再 对折，再对折……对折4次后报纸层数是多 少？厚度呢？对折50次后厚度又是多少？你 相信这时报纸的厚度超过了地球和月球之间 的距离了吗？
等比数列PPT课件
haplotype祖单倍体 8.1。TNF--308A
SSC HLA-DR1,DR5,DRQI；P1A2/FN等位基因与肺
纤维化，Scl-70的阳性呈正相关。
SS
HLA-DR3. DRBI0602，03（与肾小管酸中毒及
SSB密切相关，DQAI0504，DQBI0202。
RF
HLA-DR4.
OA
HLA-A1,B8.
ReA
3
2
16
炎性实验室指标
主要针对疾病活动性
ESR: CRP:2周内>80%, 大于4周<25% OTHER:1.白细胞及中性粒 细胞. 2.糖蛋白及粘蛋白等.
作为第3代遗传标记SNP单核苷酸多态位点
(single nucleotide polymorphism)。已有MHCSNP分型试剂盒面市。
分子的超型及抗原结合肽超基序的发现，表明 可从功能上对类分子进行分类使得该技术更为 合理，简明和实用，对于疾病相关性的研究和 异体移植有重大意义。
3
2
14
AS的相关遗传因素
常见风湿病实验检查
风湿病病因学检查.
RA
HLA-DRB10405 0409风
险高达58.2%.
SLE HLA-DQB1(nRNP),
DQa(SSA/SSB),
DQW6(Sm)
DQB1(TCR).
AS
HLA-B27.
3
2
10
BS
HLA-B51.
PM\DM HLA-B8,DR3,DR1. HLA-DRB1 ，ancestral
例3.在等比数列{an}中 1) 若a1a9=256, a4+a6=40,求
公比q 2)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,
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1 n－1 答案：an＝ . 3
1n－1 an＝3 .
4．若等比数列的通项公式为 列的第 5 项为________．
1 5－ 1 1 解析：a5＝2× ＝ . 8 2
1 n－1 an＝2× .则数 2
1 答案： 8
要点阐释
1．等比数列的定义 关于定义理解的几点注意： (1)由于等比数列每一项都可能作分母，故每一 项均不为0，因此q也不能是0. an＋1 (2) 均为同一常数，即比值相等，由此体现了 an
a1＝27， a1＝－27， 解得 2 或 2 q＝3， q＝－3. 4 a1q －a1＝15， q2＋1 5 (2)由 3 得 q ＝ ， 2 a q － a q ＝ 6 ， 1 1
1 得 q＝ 或 q＝2. 2 1 当 q＝ ，a1＝－16，此时 a3＝a1q2＝－4； 2 当 q＝2 时，a1＝1，此时 a3＝a1q2＝4.
1n－1 － an＝－8· . 2
像等差数列的计算一样，等比数列中基本量的计算是最 重要、最基本的问题．
1．在等比数列 an 中．
(1)a2＝18，a4＝8，求a1与q； (2)a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.
a1q＝ 18， 解：(1)由 3 a1q ＝ 8，
证明：设等差数列 an 的公差为 d，
∵a1，a2，a4成等比数列，∴a22＝a1a4. 即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，整理得d2＝a1d. ∵a1≠0，∴a1＝d或d＝0. 当a1＝d≠0时，a4＝4d，a6＝6d，a9＝9d， ∴a62＝a4a9＝36d2， ∴a4，a6，a9成等比数列． 当a1≠0且d＝0时，是非零常数列，满足题意． 综上可知a4，a6，a9成等比数列．
公比的意义，同时还要注意公比是每一项与其前一项 之比，防止前后次序颠倒．
(3)如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或 第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此 数列不是等比数列．这时可以说此数列从第2项起或 第3项起按原数列的项的排列顺序组成一个新数列是 一个等比数列． (4)各项不为0的常数数列是等比数列． an＋1 (5)证明一个数列为等比数列，其依据是 ＝ an
(2)通项公式法：an＝cqn(c，q 均是不为 0 的常数， n∈N*)⇔ an 是等比数列；
n
(3)中项公式法：an＋12＝an· an＋2(an· an＋1· an＋2≠0，n ∈N*)⇔ an 是等比数列．
2．在等差数列 an 中，已知 a1，a2，a4 成等比数 列，求证：a4，a6，a9 也成等比数列．
1．已知 a 是公比为 q 的等比数列，则这个数列 的通项公式为
A．an＝a3qn－2 C．an＝a3qn－3 B．an＝a3qn－1 D．an＝a3qn－4
n
பைடு நூலகம்
(
)
解析：∵a3qn－3＝a1· q2· qn－3＝aqn－1＝an. 答案：C
2．如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么 ( A．b＝3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 B．b＝－3，ac＝9 D．b＝－3，ac＝－9
q(n∈N*)，利用这种形式来判定，便于操作．
2．等比中项的应用 等比数列递推关系an2＝an－1· an＋1(n≥2)，即说 明等比数列的任何一项(除第一项和最后一项)都是其 前后两项的等比中项．
3．通项公式的应用
通项公式 an＝a1qn
－1
反映了等比数列 an 的各项
与其序号 n 的函数关系，公式中含有 a1、q、n、an 四个量，常用作“知三求一”．
题型二
等比数列的判断
【例 2】 已知数列 an 满足 a1＝1， an＋1＝2an＋1， (1)求证：数列 an＋ 1 是等比数列； (2)求 an 的表达式．
(1)证明：因为 an＋1＝2an＋1，所以 an＋ 1＋1＝2(an＋ 1)， an＋1＋ 1 由 a1＝1， 故 a1＋ 1≠0， 由上式易知 an＋1≠0， 所以 an＋1 ＝2，所以 an＋1 是以 2 为公比的等比数列．
(2)解： 由(1)可知 an＋1 是以 a1＋1＝2 为首项， 2 为公比的等比数列，所以 an＋1＝2×2n 1，所以
－
an＝2 －1.
方法点评：等比数列的判断方法主要有以下几种：
an＋1 (1)定义法： ＝q(q 是不为 0 的常数，n∈N*) an ⇔ an 是等比数列；
题型一
等比数列的通项公式
1 a 【例 1】 等比数列 n 中，a2＝4，a5＝－ ，求通项 2 a1q＝4， 公式． 1 解：由 a2＝4，a5＝－ 知 4 ， 2 a1q ＝－1 2
a ＝－8， 1 解得 1 q＝－ ， 2
∴所求通项公式为
)
解析：∵b是-1，-9的等比中项，∴b2＝9，b＝±3， 又因为等比数列奇数项符号相同，得b＜0，故b＝-3， 而b又是a，c的等比中项，故b2＝ac，ac＝9，故选B 答案：B
1 3．等比数列 1， ，…的通项公式为________________． 3
1 3 1 解析：等比数列的首项为 1，公比为 ＝ ， 1 3 所以其通项公式为
3．等比数列的通项公式为________．
答案：an＝a1qn－1
自主探究
1．等比数列的公比能否为0，首项能否为0? 答案：等比数列的首项，公比都不为0.
2．若G2＝ab，则a，G，b一定成等比数列吗？
答案：不一定，因为若G＝0，且a，b中至少有一个为0， 使G2＝ab，根据等比数列的定义，a，G，b不成等比数 列．当a，G，b全不为零时，若G2＝ab，则a，G，b成 等比数列．
2.4 等比数列（一）
自学导引
1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的比等于同一个常数，那么这个数列
等比 数列，这个常数叫做等比数列 叫做________
公比 ，公比通常用字母q表示(q≠0)． 的________
2．如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b 成等比数列，那么G叫做a与b的________． 答案：等比中项
1n－1 an＝3 .
4．若等比数列的通项公式为 列的第 5 项为________．
1 5－ 1 1 解析：a5＝2× ＝ . 8 2
1 n－1 an＝2× .则数 2
1 答案： 8
要点阐释
1．等比数列的定义 关于定义理解的几点注意： (1)由于等比数列每一项都可能作分母，故每一 项均不为0，因此q也不能是0. an＋1 (2) 均为同一常数，即比值相等，由此体现了 an
a1＝27， a1＝－27， 解得 2 或 2 q＝3， q＝－3. 4 a1q －a1＝15， q2＋1 5 (2)由 3 得 q ＝ ， 2 a q － a q ＝ 6 ， 1 1
1 得 q＝ 或 q＝2. 2 1 当 q＝ ，a1＝－16，此时 a3＝a1q2＝－4； 2 当 q＝2 时，a1＝1，此时 a3＝a1q2＝4.
1n－1 － an＝－8· . 2
像等差数列的计算一样，等比数列中基本量的计算是最 重要、最基本的问题．
1．在等比数列 an 中．
(1)a2＝18，a4＝8，求a1与q； (2)a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.
a1q＝ 18， 解：(1)由 3 a1q ＝ 8，
证明：设等差数列 an 的公差为 d，
∵a1，a2，a4成等比数列，∴a22＝a1a4. 即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，整理得d2＝a1d. ∵a1≠0，∴a1＝d或d＝0. 当a1＝d≠0时，a4＝4d，a6＝6d，a9＝9d， ∴a62＝a4a9＝36d2， ∴a4，a6，a9成等比数列． 当a1≠0且d＝0时，是非零常数列，满足题意． 综上可知a4，a6，a9成等比数列．
公比的意义，同时还要注意公比是每一项与其前一项 之比，防止前后次序颠倒．
(3)如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或 第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此 数列不是等比数列．这时可以说此数列从第2项起或 第3项起按原数列的项的排列顺序组成一个新数列是 一个等比数列． (4)各项不为0的常数数列是等比数列． an＋1 (5)证明一个数列为等比数列，其依据是 ＝ an
(2)通项公式法：an＝cqn(c，q 均是不为 0 的常数， n∈N*)⇔ an 是等比数列；
n
(3)中项公式法：an＋12＝an· an＋2(an· an＋1· an＋2≠0，n ∈N*)⇔ an 是等比数列．
2．在等差数列 an 中，已知 a1，a2，a4 成等比数 列，求证：a4，a6，a9 也成等比数列．
1．已知 a 是公比为 q 的等比数列，则这个数列 的通项公式为
A．an＝a3qn－2 C．an＝a3qn－3 B．an＝a3qn－1 D．an＝a3qn－4
n
பைடு நூலகம்
(
)
解析：∵a3qn－3＝a1· q2· qn－3＝aqn－1＝an. 答案：C
2．如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么 ( A．b＝3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 B．b＝－3，ac＝9 D．b＝－3，ac＝－9
q(n∈N*)，利用这种形式来判定，便于操作．
2．等比中项的应用 等比数列递推关系an2＝an－1· an＋1(n≥2)，即说 明等比数列的任何一项(除第一项和最后一项)都是其 前后两项的等比中项．
3．通项公式的应用
通项公式 an＝a1qn
－1
反映了等比数列 an 的各项
与其序号 n 的函数关系，公式中含有 a1、q、n、an 四个量，常用作“知三求一”．
题型二
等比数列的判断
【例 2】 已知数列 an 满足 a1＝1， an＋1＝2an＋1， (1)求证：数列 an＋ 1 是等比数列； (2)求 an 的表达式．
(1)证明：因为 an＋1＝2an＋1，所以 an＋ 1＋1＝2(an＋ 1)， an＋1＋ 1 由 a1＝1， 故 a1＋ 1≠0， 由上式易知 an＋1≠0， 所以 an＋1 ＝2，所以 an＋1 是以 2 为公比的等比数列．
(2)解： 由(1)可知 an＋1 是以 a1＋1＝2 为首项， 2 为公比的等比数列，所以 an＋1＝2×2n 1，所以
－
an＝2 －1.
方法点评：等比数列的判断方法主要有以下几种：
an＋1 (1)定义法： ＝q(q 是不为 0 的常数，n∈N*) an ⇔ an 是等比数列；
题型一
等比数列的通项公式
1 a 【例 1】 等比数列 n 中，a2＝4，a5＝－ ，求通项 2 a1q＝4， 公式． 1 解：由 a2＝4，a5＝－ 知 4 ， 2 a1q ＝－1 2
a ＝－8， 1 解得 1 q＝－ ， 2
∴所求通项公式为
)
解析：∵b是-1，-9的等比中项，∴b2＝9，b＝±3， 又因为等比数列奇数项符号相同，得b＜0，故b＝-3， 而b又是a，c的等比中项，故b2＝ac，ac＝9，故选B 答案：B
1 3．等比数列 1， ，…的通项公式为________________． 3
1 3 1 解析：等比数列的首项为 1，公比为 ＝ ， 1 3 所以其通项公式为
3．等比数列的通项公式为________．
答案：an＝a1qn－1
自主探究
1．等比数列的公比能否为0，首项能否为0? 答案：等比数列的首项，公比都不为0.
2．若G2＝ab，则a，G，b一定成等比数列吗？
答案：不一定，因为若G＝0，且a，b中至少有一个为0， 使G2＝ab，根据等比数列的定义，a，G，b不成等比数 列．当a，G，b全不为零时，若G2＝ab，则a，G，b成 等比数列．
2.4 等比数列（一）
自学导引
1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的比等于同一个常数，那么这个数列
等比 数列，这个常数叫做等比数列 叫做________
公比 ，公比通常用字母q表示(q≠0)． 的________
2．如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b 成等比数列，那么G叫做a与b的________． 答案：等比中项