北师大版九年级数学上册第四章-图形的相似回顾与思考导学案

第四章图形的相似回顾与思考导学案专题一比例的性质

例1

相关题1-1

相关题1-2

专题二相似三角形的判定

例2.如图4-Z-1, 下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是().

相关题2

如图4-Z-2, 在△ABC中, DE∥BC, EF∥AB, 则图中相似三角形的对数是( ).

A．1B．2 C．3D．4

专题三相似三角形的性质

例3 如图4-Z-3, 在ABCD中，E是AD边上的中点, 连接BE并延长交CD的延长线于点F, 则△EDF与△BCF的周长之比是().

A．1∶2B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5

相关题3

如图4-Z-4, D是△ABC 的边BC上任一点,已知AB=4, AD=2, ∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为().

专题四相似三角形的判定与性质的综合

例4 如图4-Z-5, 在四边形ABCD中, AD=CD,

∠DAB=∠ACB=90°, 过点D作DE⊥AC, 垂足为F, DE与AB相交于点E.

求证：AB·AF=BC·CD.

相关题4

如图4-Z-6, 在△ABC中, D 是BC 边上一点, E 是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C.

求证：∠AED=∠ADC,∠DEC =∠B, AB ²= AE ·AC.

专题五位似

相关题5

如图4-Z-9, 在平面直角坐标系中, △ABO的三个顶点及点P的坐标分别是O(0, 0), A(4, 2),B(2, 4), P(4, 4), 以点P为位似中心, 画△DEF与△ABO位似, 且相似比为1∶2, 请在网格中画出符合条件的△DEF.

第三环节：素养提升

专题一转化思想

例1 如图4-Z-10, 在△ABC中, D为BC的中点, 过点D任作一直线交AC于点E, 交BA的延长线于点F

.

相关题1

如图4-Z-11, D, E分别是△ABC的边AB, AC上的点, 且BD=CE, DE的延长线交BC 的延长线于点F. 求证：AB·DF=AC·EF.

专题二分类讨论思想

例2 如图4-Z-12, 已知直角梯形ABCD, ∠A=∠B=90°, AD=2, BC=8, AB=10, 在线段AB上取一点P, 使△ADP与△BCP相似, 求AP的长.

相关题2

如图4-Z-13 ,在平面直角坐标系中有两点A(4 ,0), B(0, 2), 如果点C在x轴上(点C与点A不重合), 当点C的坐标为＿＿＿＿时,△BOC∽△AOB.

专题三数学建模思想

例3 如图4-Z-14所示, 大江的一侧有甲、乙两个工厂, 它们到江边的距离分别为3 km和2 km, 两厂与江边平行方向的距离为4 km, 现在要在江边建一个码头, 码头到两厂之间修通公路, 要使公路最短, 费用最低, 码头应建在何处？

相关题3

图4-Z-15是一个常见铁夹的侧面示意图, OA, OB 表示铁夹的两个面, C是轴, CD⊥OA于点D. 已知DA= 15 mm, DO=24 mm, DC=10 mm, 我们知道铁夹的侧面是轴对称图形, 请求出A, B两点间的距离.