《轴对称现象》
第一讲 轴对称现象(解析版)
第一讲轴对称现象一、单选题1．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是()A．21:10B．10:21C．10:51D．15:01【答案】D【分析】利用轴对称的性质解答．【详解】解：∵10:21为镜像显示的时间，∵对称轴为竖直方向的直线，∵1、0的对称数字为1、0；2的对称数字是5；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∵这时的时刻应是15:01，故选：D．【点睛】此题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，熟记轴对称的性质是解题的关键．2．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01【答案】C【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条【答案】B【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【详解】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性． 4．点(1，21m -)关于直线x m =的对称点的坐标是( )A ．(21m -，1)B ．(－1，21m -)C ．(－1，12m -)D ．(21m -，21m -) 【答案】D【分析】可设对称点的坐标为（x ，y ），根据这两点的纵坐标相同且这两个点到直线x m =的距离相等可得关于x 、y 的方程，解方程即可得出答案.【详解】解：设点(1，21m -)关于直线x m =的对称点的坐标是（x ，y ），则这两点的纵坐标相同且这两个点到直线x m =的距离相等，∵21y m =-，1x m m -=-，∵21x m =-，即对称点的坐标为（21m -，21m -）.故选D.【点睛】本题考查了求已知点关于某条直线的对称点，掌握方法是解题的关键.5．下列说法不正确的是( )A．两个全等图形一定关于某直线对称B．关于某直线对称的两个图形一定全等C．任何一个图形关于任一直线都有其对称图形D．如果在直线两旁的两个三角形能重合，那么这两个三角形关于直线对称【答案】A【分析】根据轴对称图形的性质逐一判断即可.【详解】A、若两个三角形全等，由于位置无法确定，那么它们不一定关于某一条直线对称，故此选项错误；B、C、D选项都正确.故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，正确把握轴对称图的性质是解题关键.6．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A、B、C都不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.【点睛】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.7．如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】按照题意要求，动手操作一下，即可得到正确的答案．【详解】解：由题意要求折叠，沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，展开铺平后的图形是D．故选：D．【点睛】考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力．8．下列说法正确的是（）A．全等的三角形一定成轴对称B．角的对称轴是这个角的角平分线C．用尺规作线段的垂直平分线，一般需要做两个点，因为两点确定一条直线D．到三角形三个顶点距离相等的点，是该三角形三个角的平分线的交点【答案】C【分析】A、B根据轴对称的性质判断；C根据同一平面内不重叠的两点确定一条直线判断；D根据垂直平分线性质判断.【详解】A、两个全等三角形不一定成轴对称，因为它们不一定关于某直线对称，故错误；B、角的对称轴是角平分线所在的直线,而不是角平分线，故错误；C. 用尺规作线段的垂直平分线，一般需要做两个点，因为两点确定一条直线，故正确；D. 到三角形三个顶点距离相等的点，是该三角形三条边的垂直平分线的交点，故错误.故选C.【点睛】本题主要考查轴对称的性质、垂直平分线性质.9．如图,在∵ABC中,AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上,连结BD,将∵ABC沿BD折叠后,若点C恰好落在AB边上的点E处,则∵ADE的周长为( )A．5B．6C．7D．8【答案】C【分析】根据折叠，得到BE=BC=6，DE=CD，进而求出AE=2，∵ADE的周长=AE+DE+AD=AE+AC，即可求得.【详解】∵折叠∵BE=BC=6，DE=CD∵AE=AB-BE=8-6=2∵ADE的周长=AE+DE+AD=AE+AC=2+5=7故选C【点睛】本题考查了折叠的对称性，难度不大，相等线段之间的替换是解答本题的关键.10．下列说法中:∵两个全等三角形周长一定相等；∵两个图形关于直线a成轴对称，则这两个图形一定分别在直线a两侧；∵两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称；∵轴对称图形一定有对称轴；∵关于某条直线对称的两个三角形一定是全等三角形,其中说法正确的是（）A．∵∵∵B．∵∵∵C．∵∵∵D．∵∵∵【答案】A【分析】利用全等三角形的性质和轴对称图形的性质逐一分析得出答案即可．【详解】解：∵两个全等三角形周长一定相等，正确；∵两个图形关于直线a成轴对称，这两个图形不一定分别在直线a的两侧，原说法错误；∵两个全等三角形不一定关于某条直线成轴对称，原说法错误；∵轴对称图形一定有对称轴，正确；∵关于某条直线对称的两个三角形一定是全等三角形，正确，故选：A．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11．在锐角∵ABC中，∵ABC=60°，BC=2cm，BD平分∵ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是（）．A B．C D．【答案】A【分析】因为BD平分∵ABC，所以可以得出点C关于直线BD的对称点一定在直线AB上，先找到C关于直线BD 的对称点C’，过C’作C’N∵BC交BC于N交BD于M，此时的M、N即为MN+MC的最小值时的位置；因为点C和C’关于直线BD的对称，所以C’M=CM，所以MN+MC=C’N，根据BC=2cm，可得BC’=2cm，在Rt∵BC’M中，∵ABC=60°，根据勾股定理即可求出答案.【详解】解：如图，∵BD平分∵ABC，∵直线AB与直线BC关于直线BD对称，在AB上截取BC’=BC=2，可得C与C’关于直线BC对称；过C’作C’N∵BC交BC于N交BD于M，∵C与C’关于直线BC对称，∵C’M=CM，MN+MC=MN+C’M，∵求MN+MC最小值，即求MN+C’M最小，∵当C’、M、N三点共线且C’N∵BC时MN+C’M，即MN+MC最小；在Rt∵BC’M中，∵ABC=60°，∵∵BC’N=30°，∵BN=12BC’=1，根据勾股定理可得C N'==∵MN+MC故答案选A.【点睛】本题考查最短路径问题，作出C关于直线BD的对称点为解题关键，作出对称点后，还要利用垂线段最短得出MN+MC最小时M、N所在位置，要熟练应用常见的线段最小值有：最短路径、垂线段最短、两点之间线段最短这几个，并且应用要灵活.12．下列语句中，正确的有（）∵关于一条直线对称的两个图形一定能重合；∵两个能重合的图形一定关于某条直线对称；∵一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；∵角的对称轴是角平分线.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据轴对称的定义以及性质对各小题分析判断即可得解．【详解】∵关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；∵全等的两个图形能够完全重合，但不一定关于某条直线对称，故错误；∵一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；∵角的平分线所在的直线是角的对称轴，故错误；综上所述，说法正确的有∵∵共2个．故选B．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．13．若点P（-5，6）与点Q（a，b）关于y轴对称，则（）A．a=-5，b=-6B．a=5，b=-6C．a=5，b=6D．a=-5，b=6【答案】C【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出P点的对称点的坐标．求出a，b的值．【详解】解：因为点P（-5，6）与点Q（a，b）关于y轴对称，所以a=5,b=6.故选C.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．14．下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是( )A．长方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．圆【答案】B【分析】直接利用基本几何图形的性质分析得出答案．【详解】A、长方形有两条对称轴，不合题意；B、等腰直角三角形，有1条对称轴，符合题意．C、等边三角形有3条对称轴，不合题意；D、圆有无数条对称轴，不合题意.故选B.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．15．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。
《轴对称现象》典型例题
《轴对称现象》典型例题例1 指出下列图形中的轴对称图形，并指出轴对称图形的对称轴．（1）正方形；（2）长方形；（3）圆；（4）平行四边形．例2 指出下边哪组图形是轴对称的，并指出对称轴．（1）任意两个半径相等的圆；（2）正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；（3）长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形；（4）两个全等的三角形．例3找出下面的轴对称图形，并说出它们各有几条对称轴．例4 下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）有两个角相等的三角形（B）有一个内角是︒45的直角三角形（C）有一个内角是︒120的三角形30，另一个内角为︒（D）有一个角是︒30的直角三角形例5请分别画出下图中3个图形的对称轴．例6 如图，(1)正三角形，(2)正四边形，(3)正五边形，(4)正六边形，(5)正八边形，(6)正九边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数．观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数"有什么关系?根据你的分析结果回答，正十边形，正十六边形，正二十九边形分别有几条对称轴?正五十边形呢?正一百边形呢?例7 如图，已知ABC ∆是等腰三角形，AC AB 、都是腰，DE 是AB 的垂直平分线，12=+CE BE 厘米，8=BC 厘米，求ABC ∆的周长．例8 AC AB ABC =,:中在已知∆_____,100)3(____,30)2(_____,,70)1(00为则它的另外两内角分别若一角为为则它的另外两内角分别若一个角为则若=∠=∠=∠C B A 例9 如下图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，点E 在AD 上，用轴对称的性质证明：BE ＝CE ．例10 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠B ＝30°，求∠1和∠ADC 的度数．例11 如图，ABC ∆中，AC AB =，D 是AC 上一点，且BC DB AD ==，求A ∠的度数.例12 如图，在ABC ∆中，AB C ,90︒=∠的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E ，若2,30=︒=∠DE A ，求DBC ∠的度数和CD 的长．例13 如图，已知：D ，E 是ABC ∆的BC 边上的两点，并且EC DE BD ==AE AD ==. 求BAC ∠的度数.例14 已知：如图，D 、E 分别为等边ABC ∆的边BC 、AC 上的点，且CE BD =，BE 、AD 相交于点F . 求证：︒=∠60AFE .例15 如下图，牧童在A 处放牛，其家在B 处，A 、B 到河岸的距离分别为AC 、BD ，且AC ＝BD ，若A 到河岸CD 的中点的距离为500m ．（1）牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；（2）最短路程是多少？例16 如图，在ABC ∆中，AD AC AB ,=平分BAC ∠，点P 在DA 的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PB PC =吗？例17 分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴．（1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形。
《轴对称现象》生活中的轴对称PPT赏析教学课件
轴对称现象
目录导航
01 学 习 目 标 02 精 典 范 例 03 变 式 练 习 04 巩 固 训 练
学习目标
1.经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征 的过程,进一步积累数学活动经验和发展空间观念. 2.理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义,能够识别这些图 形并能指出它们的对称轴.体会轴对称在现实生活中的广泛应 用和丰富的文化价值. 3.经历探索轴对称性质的过程,积累数学活动经验,发展空间观 念.
A
B
C
D
变式练习
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对 称图形的是A( )
A
B
C
D
2.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( A )
A
B
C
D
3.观察下图中的各组图形,其中成轴对称的有 ①② (填 序号).
①
②
③
巩固训练 4.如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是( A )
12.下面四个图形中,哪些是轴对称图形?如果是轴对称图形, 各有几条对称轴?分别画出来.
解:(1)不是;(2)(3)(4)都是轴对称图形,其中(2)有 3 条对称轴;(3)有 2 条对称轴;(4)有 1 条对称轴,画图略.
13.(1)正三角形,(2)正四边形,(3)正五边形,(4)正六边形,(5)正八 边形,(6)正九边形都是轴对称图形,数一数它们的对称轴的条 数.观察后分析:正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系? 根据你的分析结果回答,正十边形、正十六边形、正二十九边 形分别有几条对称轴?正五十边形呢?正一百边形呢?
(5)
(6)
(3)
(4)
(7) 英国
(8)
《轴对称现象》课件1
一.中外建筑
二.脸谱艺术
三.剪纸艺术
四.车标设计
五.国旗欣赏
六.交通标志
七.实物图案
八.几何图案
面对生活中这些美丽的图片， 你是否强烈地感受到美就在我们身边！
这是一种怎样的美呢? 请你谈谈你的感想？
“对称是一种思想，通过它，人们毕 生追求，并创造次序、美丽和完 善……”
好，大家来玩一玩推理游戏
请
大
家
再
看
看
左
面
两 组
•请你认真观察哟！
图 形
•每一组里，左边的图形沿直线对折后与 右边的图形完全重合吗？
把一个图形 沿着某一条直线对折，如 果它能够与另一个图形 完全重合，那 么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴。
•你能举出日常生活中常见的 两个图形成轴对称的例子吗？
如果想不出，不要紧，可 以先看看我们的周围有没 有？再想一想外面有没有？
• 你能举出日常生活中常见的轴对 称图形的例子吗？
如果想不出，不要紧，可 以先看看我们的周围有没 有？再想一想外面有没有？
请你试一试பைடு நூலகம்动动手
1、取一张质地较软、吸水性能好的纸； 2、在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压 平； 3、用手指压出清晰的折痕； 4、将纸打开铺平，观察所得到的图案。
思考：位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间 有什么关系？与同伴进行交流。
实验一：探索新知
轴 对 称 图 形
请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线对折， 直线两旁的部分能完全重合吗？
如果一个图形沿某条直线对折后，直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个 图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
鲁教版(五四制)初中数学七年级上册_《轴对称现象》学习指导
《轴对称现象》学习指导一、学习目标导航1、了解轴对称图形的概念，会判断一个图形是不是轴对称图形；2、了解两个图形形成轴对称的概念，会判断两个图形是否成轴对称；3、理解轴对称和轴对称图形的区别与联系。
重点：轴对称、轴对称图形的概念及其识别。
难点：轴对称和轴对称图形的区别与联系。
二、相关知识链接如图所示的标志都给我们对称的形象。
三、学习引导轴对称图形及其对称轴（1）剪纸（2）车标设计同学们，通过上面两组图形的观察：你发现上面图形有什么共同特征？____________________________________________________________从而可得：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做这条直线叫这个图形的动手做一做【活动指令】1、准备一张纸2、对折纸3、发挥你的想象在纸上先画出图案再剪出来。
4、把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？两个图形成轴对称观察下图中的两组图案，你发现了什么？【定义】对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形这条直线就是轴对称图形和轴对称的关系相同点都是沿一条直线折叠后能够重合不同点轴对称图形是个图形轴对称是个图形之间的关系预习检测1、欣赏下图的图案，指出它们中间不是轴对称图形的是()2、下列图形都是轴对称图形，试作出它们所有的对称轴．3、一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴徒手画出图形的另一半。
参考答案1、D2、3、略。
鲁教版数学七年级上册2.1《轴对称现象》说课稿
鲁教版数学七年级上册2.1《轴对称现象》说课稿一. 教材分析鲁教版数学七年级上册2.1《轴对称现象》是学生在学习了平面几何初步知识的基础上，进一步研究轴对称图形的性质和判定。
这一节内容通过丰富的现实情境和几何图形，引导学生探索轴对称现象，培养学生的几何直观能力和空间想象能力。
教材中安排了丰富的活动，让学生在动手操作中感受轴对称，从而更好地理解和掌握轴对称的性质。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经在小学阶段接触过一些简单的几何图形和性质，对几何学习有了一定的基础。
但是，他们对轴对称现象的理解可能还停留在直观层面，缺乏对轴对称性质的系统认识。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知基础，通过合理的教学设计，帮助学生建立和完善轴对称的知识体系。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握轴对称的定义和性质，能够判断一个图形是否为轴对称图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何直观能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的联系，培养学生的数学兴趣和探究欲望。
四. 说教学重难点1.重点：轴对称的定义和性质。
2.难点：对轴对称性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学辅助工具，增强课堂教学的趣味性和直观性。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引发学生对轴对称的兴趣，从而导入新课。
2.新课讲解：讲解轴对称的定义和性质，通过几何模型和多媒体课件，让学生直观地感受轴对称。
3.例题解析：分析一些典型的轴对称图形，让学生学会判断一个图形是否为轴对称图形。
4.课堂练习：安排一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生发现轴对称与生活的联系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出轴对称的主要性质。
苏教版-数学-三年级上册-《轴对称》知识讲解认识轴对称现象和轴对称图形
认识轴对称现象和轴对称图形
问题导入观察下面的物体.说说它们有什么共同的特征。
（教材83页例3）
过程讲解
1.观察物体，寻找特征
左图：蝴蝶以它头部中间所在的直线为界.左右两部分的形状和大小都是相同的。
中间图：天坛以顶部所在的直线为界，左右两部分的形状和大小都是相同的。
右图：飞机以机头所在的直线为界，上下两部分的形状和大小都是相同的。
发现：以一条直线为界.如果物体具有两边的形状和大小完全相同的特征，就说这个物体具有对称性。
2.画一画，感知对称图形
把上面三个物体画下来，可以得到下面的图形。
3.折一折，观察对称图形的特征
从教材第107页选两个图形剪下来，并沿虚线对折，如图所示。
发现：折痕两边的部分能完全重合，像这样的图形都是轴对称图形.
4.观察轴对称图形
以下图为例：
对称轴
沿亩线对折比一比打JF
难点点拨：轴对称现象和轴对称图形既有联系又有区别.前者是指物体所具有的一种特
征，后者是指具有轴对称现象的平而图。
把图形对折后，对称轴两侧能够完全重合,这就是轴对称图形的特征。
折痕所在的直线是
图形的对称轴。
归纳总结
1.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形.折痕所在的宜线是图形的对称轴.
2. 轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合.。
《对称现象》说课稿2篇
《对称现象》说课稿2篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《轴对称现象》生活中的轴对称优质课件
同时，我们还学习了如何利用轴对称知 识解决实际问题，如设计商标、图案等
。
学习难点与重点回顾
难点
如何判断一个图形是否具有轴对称性 ，需要掌握判断的基本方法。
重点
轴对称变换的性质和应用，如何利用 轴对称变换进行图形变换。
下一步学习计划与建议
计划
继续深入学习轴对称现象的相关知识，如轴对称图形的性质 、分类等。
园林建筑
一些园林建筑如中国的故宫、日本 的桂离宫等，通过轴对称的规划设 计来展现出建筑的秩序和美感。
04
轴对称现象的应用
在艺术和设计中的应用
建筑学
许多建筑的设计中都利用了轴对 称性，如中国的故宫、印度的泰 姬陵等，这种对称性不仅美观，
还有助于建筑结构的稳定性。
雕塑艺术
许多雕塑作品利用了轴对称性， 如希腊的维纳斯雕像、中国的石 狮子等，这种对称性增强了作品
《轴对称现象》生活中的轴
对称优质课件
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目录
• 引言 • 轴对称现象的定义和性质 • 生活中的轴对称现象 • 轴对称现象的应用 • 轴对称现象的探索与发现 • 总结与反思
01
引言
主题介绍
介绍轴对称现象的定 义和基本性质
展示一些具有轴对称 特征的物品或建筑， 以激发学生的学习兴 趣
强调轴对称现象在生 活中的广泛应用
的艺术效果和视觉冲击力。
绘画艺术
许多绘画作品也利用了轴对称性 ，如中国的国画、西方的油画等 ，这种对称性有助于增强画面的
平衡感和美感。
在科学和工程中的应用
物理学
许多自然现象中都存在轴对称性，如地球的自转、电磁场的分布 等，这种对称性有助于科学家对现象进行研究和建模。
《轴对称现象》课件
02
轴对称现象概述
轴对称定义
轴对称定义
如果一个图形沿着某条直线折 叠后，直线两旁的部分能够互 相重合，那么这个图形叫做轴 对称图形，这条直线是它的对
称轴。
轴对称图形的特点
轴对称图形是关于对称轴对称的 ，它的对称轴可以是竖直的、水 平的或倾斜的。
轴对称图形的类型
常见的轴对称图形有圆形、正方形 、等腰三角形、等边三角形、菱形 、矩形、椭圆等。
轴对称的几何意义
01
02
03
几何意义
轴对称在几何学中具有重 要的意义，它反映了图形 的对称性和几何形状之间 的关。
对称变换
通过轴对称，可以将一个 图形变换为另一个图形， 这种变换称为对称变换。
对称变换的性质
对称变换具有反演性、可 逆性和不变性等性质，这 些性质在几何学中有着广 泛的应用。
轴对称的性质
天文学
在天文学中，轴对称被用 来研究天体的运动和结构 。
工程中的应用
建筑学
01
在建筑学中，轴对称被用来设计一些具有特殊美感和功能的建
筑。
工程图形学
02
在工程图形学中，轴对称被用来绘制和设计一些复杂的机械零
件和设备。
船舶与航空航天工程
03
在船舶与航空航天工程中，轴对称被用来设计一些具有特殊性
能的航空器和船舶。
代数几何
在代数几何中，轴对称被用来研究曲线和曲面的对称性，以及解 决一些几何问题。
拓扑学
轴对称在拓扑学中有着重要的应用，它涉及到一些复杂的图形和 结构的对称性研究。
自然科学中的应用
物理学
在物理学中，轴对称被用 来研究一些物理现象，如 力学、电磁学和光学等。
化学
轴对称现象(说案)
轴对称现象（说案）各位老师，大家好！今天，我说课的内容是：北师大版七年级数学下册第七章第一节“轴对称现象”，下面，我就教材、学生、理念、教学过程等进行说明。
一、说教材1、教材的地位和作用“轴对称现象”是第七章“生活中的轴对称”的第一节的第一课时，是初中数学教学中的一则重要内容，它与我们的现实生活有着紧密的联系，同时与图形的三种基本运动方式（平移、翻折、旋转）中的“翻折”有着不可分割的联系，实际生活中也随处可见轴对称及轴对称的应用。
通过对这一节课的学习，可以让学生对轴对称的知识有一个初步的认识，并为后继学习对称变换、中心对称和中心对称图形及平行四边形的相关知识等做好充分准备。
教材通过丰富的现实情境，引导学生关注生活，并自觉加以数学理性上的分析，感受数学的魅力，体会轴对称在生活中的广泛应用和丰富的人文价值，培养积极的情感、态度、价值观，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，为后面研究轴对称的性质和其它数学知识打下基础，在初中数学中占有很重要的位置。
2、学生情况分析：根据七年级学生的特点，我对他们作如下心理预测：（1）对生活中的丰富的现实情境具有强烈的好奇心；（2）缺乏学习的方法和语言概括能力；（3）对基础知识重视不够，因而对概念分析不清，把握不透。
在教学中充分利用学生的心理：（1）调动学生的主观能动性，主动参与，与他人合作、交流培养学生的心理（2），避免学生心理（3）的出现。
3、教学目标的确定根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学应力求达到以下目标：知识与技能：通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系和区别。
过程与方法：通过折纸、剪纸等活动，培养学生探索知识的能力与思考问题的习惯。
情感态度价值观：通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体验轴对称在现实生活中的广泛应用，体会数学来源于生活。
A1《轴对称现象》学情分析方案
A1《轴对称现象》学情分析方案一、背景介绍《轴对称现象》是中学数学中一个重要的概念，它涉及到平面图形中的对称性问题。
学生通常在初中阶段就接触到平面图形的对称性，但在进一步学习轴对称现象时，往往会出现较大的学习困难。
本学情分析方案旨在通过对学生学情的深入分析，找出学生存在的问题和困难，并提出相应的解决方案。
二、学情分析通过对学生学习轴对称现象的情况进行调查和观察，可以发现学生普遍存在以下问题和困难：1.缺乏对轴对称现象的认知：学生对轴对称现象的概念理解不深刻，无法准确描述轴对称现象的特征和性质。
2.无法准确确定轴对称现象：学生在给定平面图形时，难以准确确定它是否具有轴对称现象，无法找到正确的轴对称线。
3.缺乏确定轴对称线的方法：学生对如何确定轴对称线的方法掌握不够，常常是凭感觉或错误地选择轴对称线。
4.难以进行对称图形的构造：学生在构造轴对称图形时，缺乏有效的方法和技巧，构造出的图形往往不准确或不完整。
5.对轴对称图形的性质理解不深刻：学生对轴对称图形的性质，如对称点的特点和数量关系等方面理解不够深入，难以准确判断图形的对称性。
三、解决方案针对以上学生存在的问题和困难，可以采取以下解决方案：1.针对轴对称现象的认知问题，教师可以通过讲解和示范的方式，引导学生明确轴对称现象的概念和特征，帮助学生准确理解轴对称现象。
2.针对准确定义轴对称现象的问题，教师可以设计一些具体、有趣的图形，引导学生观察、分析，并提问学生是否具有轴对称现象，帮助学生培养准确判断的能力。
3.针对确定轴对称线的方法问题，教师可以引导学生重点观察图形的对称性质，如图形的对称点的位置关系、对称线经过的点等，培养学生准确选择轴对称线的能力。
4.针对对称图形的构造问题，教师可以引导学生探索轴对称图形的构造方法，如通过折叠纸张或使用对称性质构造等，帮助学生掌握一些有效的构造技巧。
5.针对轴对称图形的性质理解问题，教师可以设计一些相关的练习和问题，引导学生深入思考，帮助学生加深对轴对称图形性质的理解和把握。
数学七上2.1《轴对称现象》课件
预习课本5-7页
朱 德
zhū
朱砂 姓朱
朱德（1886~1976）马克思主义 者，无产阶级革命家，军事家，政治 家；中国共产党、中国人民解放军和 中华人民共和国的主要领导人，中国 人民解放军和中华人民共和国的主要 缔造者之一；中华人民共和国元帅 （1959 ～ 1976）。
(扁担)
齐读课题，有什么疑问想提呢？
下面的图形是轴对称图形吗？如果是，有 几条对称轴？
6条
12条
2条
1条
想一想：圆有几条对称轴?
圆有无数条对称轴!对称轴是经过圆心 的直线
想一想：0-9十个数字中，
哪些是轴对称图形？
01234
56789
想一想：下列英文字母中，哪些是轴对称图形？
ACDEFGHI JLMNOPQR STUVWXYZ
互相重合、对称
轴对称：
对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图形 完全重合，那么就说这两个图形成轴对 称.
这条直线就是对称轴
想一想
轴对称
轴
图形
对
称
轴对称图形和轴对称的关系:
联系：都是沿一条直线折叠后能够互相重合. 区别：轴对称图形是一个图形.
轴对称是两个图形之间的关系.
第二课时
朱德 扁担 会师 井冈山 红军 坚守 粉碎 敌围攻 山高路陡 翻山越岭
考考你 1.朱德用这根扁担干什么用？
挑粮上山。
挑粮上山容易吗？读读课文第二 自然段，找一找。
从井冈山到毛坪，有五六十里路， 山高路陡，非常难走。
如何理解“山高路陡”这个词？
有感情地读 读这段话。
他穿着草鞋， 戴着斗笠，挑着满 满的一担粮食，跟 大家一块儿爬山。
《轴对称现象》课件
《轴对称现象》课件xx年xx月xx日•引入•轴对称的定义和性质•轴对称的应用目录•探究与发现•回顾与总结01引入如雪花、蜂巢、晶体等展示轴对称现象的实例自然景观如中外建筑、园林景观等建筑艺术如植物叶子、动物翅膀等生物结构通过实例分析，指出轴对称是一种常见的对称形式定义轴对称的概念：两个图形关于某一条直线对称，叫做轴对称引出轴对称的概念轴对称是几何学中的一个基本概念，具有重要地位轴对称的应用广泛，如建筑设计、机械制造、艺术创作等领域都有其身影说明轴对称在几何学中的重要性02轴对称的定义和性质定义对于平面内一个图形，把某个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
注意事项对称轴不一定是直线，也可以是射线或线段；对称轴两侧的图形不一定完全重合，只要能使两侧图形完全重合的直线均是对称轴。
轴对称的定义轴对称的性质对应线段（或对应点所连线段）相等；图形的形状大小相同；对应角相等；轴对称图形的对称轴也是图形旋转后得到的图形的对称轴。
按对称轴的方向水平对称轴、垂直对称轴、斜对称轴按对称轴的数量单对称轴、双对称轴、多对称轴按对称图形的形状轴对称的线段、角、菱形、矩形、正方形、圆等。
轴对称的分类03轴对称的应用01提高作图效率轴对称在几何作图中的应用02绘制角平分线：利用轴对称性质，可以将角平分线以任意点为起点，以任意射线为对称轴进行绘制。
03求解最短路径问题：在几何中求解最短路径问题时，可以利用轴对称将问题转化为在已知图形上求解最短路径，从而得到最简洁的证明方法。
04证明线段相等：利用轴对称可以将两条线段关于某点对称，从而证明两条线段相等。
运用生活常识解决车辆转向问题：车辆在转向时，为了获得更好的稳定性，应该将车轮所受重力作用线通过的路缘石作为对称轴进行对称，这样可以获得更好的支撑效果。
解决房屋建筑问题：在房屋建筑设计中，为了获得更好的抗震效果，应该将房屋的对称中心点作为对称轴进行对称，这样可以提高房屋的整体稳定性。
《轴对称现象》教学反思
轴对称现象教学反思引言轴对称现象是几何学中的一个重要概念，它在学生学习几何学中扮演着重要的角色。
在教学过程中，我深刻体会到了一些教学方法和策略对于学生理解轴对称现象的重要性。
本文将对我在轴对称现象教学中的一些反思和体会进行分享。
教学背景在教学轴对称现象之前，学生已经具备了一定的几何知识基础，包括点、线、面、角等概念，以及平移、旋转、对称等操作。
教学目标教学轴对称现象的目标是使学生能够理解轴对称现象的概念，认识到其在几何学中的重要性，并能够运用轴对称的特点进行解题。
教学内容轴对称现象的教学内容主要包括以下几个方面：1. 轴对称的定义首先，我向学生介绍了轴对称的概念。
轴对称是指图形相对于某个轴的一侧能够与另一侧完全重合，即图形两侧镜像对称。
通过让学生观察和比较不同图形的对称性，我帮助他们理解了轴对称的定义。
2. 轴对称与对称中心然后，我重点强调了轴对称与对称中心的关系。
对称中心是指轴上的一个点，过这个点会将图形分成两个完全对称的部分。
通过让学生观察和找出图形的对称中心，我帮助他们进一步理解了轴对称的特点。
3. 轴对称与轴对称的性质接下来，我向学生介绍了轴对称的性质。
轴对称具有很多有趣的性质，比如：对称图形的任意一点关于对称中心的图像也是这个图形上的一点；轴对称的图形恰好有一条或多条对称轴等。
通过展示和讨论一些具体的例子，我帮助学生更好地理解了这些性质。
教学方法和策略在教学轴对称现象的过程中，我采用了一些有效的教学方法和策略，以促进学生的学习效果和兴趣。
1. 激发学生的兴趣我尝试通过引入一些与日常生活相关的例子，来激发学生对轴对称现象的兴趣。
比如，我让学生观察自己的左右手、自己的脸，引导他们发现其中的轴对称性，从而帮助他们更加自然地理解轴对称的概念。
2. 提供具体案例在教学过程中，我提供了一些具体的案例和练习，让学生亲自操作和观察。
通过实际操作，学生更容易理解和记忆轴对称的概念和特点。
3. 引导学生思考和讨论我鼓励学生积极参与课堂讨论，并提出自己的观点和见解。
鲁教版(五四制)初中数学七年级上册_《轴对称现象》知识点解读
《轴对称现象》知识点解读知识点1轴对称图形（重点）如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的图形能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的对称轴。
解读：（1）对称轴是一条直线，而不是射线，更不是线段。
（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有两条，还可以有无数条，要视图形具体分析判断。
（3）判断一个图形是否为轴对称图形的方法：利用轴对称图形的定义，将图形对折，看折痕两边是否能完全重合，能够完全重合则该图形是轴对称图形，反之则不是。
例1 指出下列图形中的轴对称图形，并指出轴对称图形的对称轴。
（1）正方形；（2）长方形；（3）圆；（4）平行四边形。
分析：判断一个图形是否是轴对称图形，关键是能否找到一条直线使该图的两部分沿这条直线对折后完全重合。
解：（1）、（2）、（3）都是轴对称图形，（4）不是轴对称图形。
正方形的对称轴是两条对边中点所在的直线和正方形对角线所在的直线；长方形的对称轴是两条对边中点所在的直线；圆的对称轴是任意一条直径所在的直线。
说明：对称轴是一条直线，不是线段。
拓展：轴对称图形一定有对称轴，而且至少有1条对称轴，常见的例如：等腰三角形、等腰梯形、线段、角；有两条对称轴的常见图形有长方形；有三条对称轴的常见图形有等边三角形；正方形有4条对称轴；五角星和正五边形有5条对称轴；圆有无数条对称轴。
知识点2成轴对称（重点）如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
例2 观察中（1）～（5），它们是不是轴对称图形?有什么共同特点?分析：本题主要考查两个图形成轴对称图形的理解．可以利用轴对称的概念加以判断，但不能把两个图形成轴对称与一个图形是轴对称图形的概念相混淆．解：它们都是轴对称图形，每一组中都有两个图形．可以沿某一条直线对折使两个图形能完全重合在一起，所以每幅图中的两个图形成轴对称．轴对称图形是一个图形．可以有一条或许多条对称轴．（1）～（5）两个图形成轴对称，一般来说只有一条对称轴．知识点3 轴对称图形和成轴对称的区别和联系（难点）轴对称图形成轴对称区别只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴联系1．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合。
初中数学试讲逐字稿-《轴对称现象》
1、题目：初中数学轴对称现象2、内容：3、基本要求：4、答辩问题（答案见后）5、教学设计及板书设计【教学过程】(一)导入新课创设情境：投影或演示各类具有轴对称特点的图案(如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案)分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。
(二)探索新知思考：1.试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。
2.让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。
动手操作：1.把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴6、【答辩题目解析】1.为什么要学习轴对称现象?【参考答案】通过对这一节课的学习，可以让学生对轴对称的知识有一个初步的认识，并为后继学习对称变换、中心对称和中心对称图形及平行四边形的相关知识等做好充分准备。
教材通过丰富的现实情境，引导学生关注生活，并自觉加以数学理性上的分析，感受数学的魅力，体会轴对称在生活中的广泛应用和数学的美，培养积极的情感、态度、价值观，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，为后面研究轴对称的性质和其他数学知识打下基础，在初中数学中占有很重要的位置。
2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究轴对称现象的?【参考答案】在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再操作观察――再讨论，一环扣一环的教学。
让学生分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。
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5.1 轴对称现象
东乡区第三中学饶前辉
一、教学目标：
1、在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念；
2、通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；
3、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值。
二、教学重点：
1、轴对称图形的特征和概念；
2、准确判断哪些事物是轴对称图形，并找出对称轴。
三、教学难点：
1.找轴对称图形的对称轴；
2.轴对称图形和轴对称的却别与联系。
四、教学过程：
（一）创设情景，引入新课
教师利用多媒体展示生活中的对称图形，使学生在欣赏的过程中体会对称在现实生活中的广泛应用，激发学习的兴趣。
（二）实验操作，协作探究
1、探究一：轴对称图形
（1）实验操作：
实验1：将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出任意一个图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流。
实验2：你能将给出的每幅图片沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合
吗？与同伴进行交流。
（2）诱思提炼：
实验一和实验二中所涉及到的图形有什么共同的特征？
同学们通过操作、讨论、交流，可以得知位于折痕两侧的图案是对称的，它们能够互相重合。
得出轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
（3）巩固应用：
1.下面图形是轴对称图形的是（
）
A
练一练
A B C
D
练一练
2.下列图形中，不一定是轴对称图形
的是（）A.半圆 B.长方形C.线段 D.直角三角形
D
练一练
3.下面图形是轴对称图形的个数为（
）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
C
练一练
4.大写字母A 、D 、E 、X 、N 、M 中，有______个字母可以近似看成轴对称图形。
5 A D E X N M
1.分小组讨论，找出每个轴对称图形的对称轴
议一议
议一议
2.从轴对称的角度来看，你觉得下列哪一个图形比较独特？简要说明理由。
（1）（2）
（4）（5）
（3）
你能举出几个生活中具有对称特征的物体吗？
找一找
2、探究二：轴对称
（1）做一做：取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开铺平，观察所得到的图案。
位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？ （2）想一想：观察下图中的每组图案，你发现了什么？
同学们通过讨论、交流可以得出：这3组里的每幅图案沿一条直线对折后，他们能完全重合。
得出轴对称的定义：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
（3）试一试：
找一找
找一找与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出他们的对称轴。
A B
C
D
请以给定的六个图形为构件，尽可能多的构思独特且有意义的轴对称图形或两个图形成轴对称，并
写上解说词
（三）知识对比，认识升华
1、比一比：
在前面学习的基础上对比两个知识点，二者本质是一致的。
这里体现了辩证与转化的数学思想方法。
2、拼一拼：
1.你能用手中两块大小形状完全一样的直角三角形纸片，拼出轴对称图形吗？能否将这些轴对称图形稍加改变，使这两块形状、大小一致的直角三角形纸片折成轴对称？
2.图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它
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（四）反思总结，布置作业 1、小结：
（1）通过本节课的学习，你收获了什么？
（2）通过本节课的学习，你发现了什么？（3）本节课中，你还有什么不明白的？（4）本节课后，你还想继续探究什么？
2、作业：
（1）基础知识题：习题5.1
（2）动手操作题：
二、动手操作题
（1）如图所示，由4个小正方形组成的L形图中，请你在图中添加一个同样大小的正方形，使之成为轴对称图形。
(2) 将一圆形纸片对折后，再
对折，得到如图示，然后沿着图中
的虚线剪开，得到两部分，其中一
部分展开后的平面图形是（）
A B C D
（3）社会实践题：请你收集生活中的轴对称图形。
板书：
1、探究一：轴对称图形
轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
2、探究二：轴对称
轴对称的定义：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4、巩固应用
5、小结。