专题四 较复杂的和差倍问题教案
六年级和倍问题(差倍问题)教案
六年级和倍问题(差倍问题)教案教学目标：1. 让学生理解和掌握和倍问题的概念及解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生对数学问题的兴趣，激发学生的学习积极性。
教学内容：1. 和倍问题的定义及公式2. 解题步骤和方法3. 实际应用题的解答教学重点：1. 和倍问题的概念及解题方法。
2. 运用和倍问题解决实际问题的能力。
教学难点：1. 理解并掌握和倍问题的解题步骤。
2. 将和倍问题应用到实际情境中。
教学准备：1. PPT课件2. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件，引入和倍问题的概念。
2. 讲解和倍问题的定义及公式。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解和倍问题的解题步骤和方法。
2. 通过举例，让学生理解和掌握解题方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 老师讲解答案，解析解题思路。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生运用和倍问题解决实际问题。
2. 分组讨论，分享解题过程和答案。
2. 学生分享学习心得，提出疑问。
教学评价：1. 课堂练习的正确率。
2. 实际应用题的解答能力。
3. 学生对和倍问题的理解和掌握程度。
六、案例分析（10分钟）1. 通过分析具体案例，让学生了解和倍问题在现实生活中的应用。
2. 引导学生运用和倍问题解决实际问题，提高学生的解决问题能力。
七、练习与巩固（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固和倍问题的解题方法。
2. 老师讲解答案，解析解题思路，帮助学生巩固所学知识。
八、小组讨论（10分钟）1. 学生分组讨论，分享和倍问题的解题心得。
2. 各小组选取一个典型问题，进行讲解和分享，互相学习，共同进步。
九、课堂小结（5分钟）1. 老师对本节课的内容进行小结，强调和倍问题的解题方法和注意事项。
2. 学生分享自己的学习收获，提出疑问。
十、课后作业（课后自主完成）1. 学生根据所学内容，独立完成课后作业，进一步巩固和倍问题的解题方法。
和倍和差倍教案
和倍和差倍教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握和倍问题的计算方法。
2. 让学生理解并掌握差倍问题的计算方法。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 和倍问题的定义及计算方法。
2. 差倍问题的定义及计算方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 和倍问题的计算方法。
2. 差倍问题的计算方法。
四、教学难点：1. 理解和掌握和倍、差倍问题的计算方法。
2. 将所学知识应用于实际问题中。
五、教学方法：1. 采用讲解法，让学生明确和倍、差倍问题的计算方法。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题，运用所学知识解决问题。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
教学过程：一、导入新课：1. 教师通过讲解和倍、差倍问题的定义及计算方法，使学生明确本节课的学习目标。
2. 出示一些和倍、差倍问题，让学生尝试解答，引出本节课的主题。
二、自主学习：1. 学生自主阅读教材，理解并掌握和倍、差倍问题的计算方法。
2. 教师出示一些练习题，让学生通过练习，巩固所学知识。
三、案例分析：1. 教师出示一些实际问题，让学生运用和倍、差倍问题的计算方法进行解答。
2. 学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
四、课堂小结：1. 教师引导学生总结和倍、差倍问题的计算方法。
2. 学生分享自己在解决问题过程中的心得体会。
五、课后作业：1. 教师布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生在生活中发现和倍、差倍问题，运用所学知识解决问题。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习答题情况和课后作业，评价学生对和倍、差倍问题的理解和掌握程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，鼓励创新和合作。
3. 结合学生的自我评价和同伴评价，全面了解学生的学习情况。
七、教学拓展：1. 引导学生将和倍、差倍问题应用到其他数学领域，如分数、小数等。
2. 鼓励学生参与数学竞赛和挑战活动，提高解决问题的能力。
教案和倍、差倍问题
人教版三年级A册第六讲和倍、差倍问题教学内容：和倍、差倍问题教学目的：1、在倍的基础上理解和倍和差倍的意思。
2、熟练运用和倍和差倍的公式解决问题。
3、能画线段图解决实际问题。
教学重点：1、根据题目意思画出线段图。
2、解决实际问题。
教学难点：1、根据题意画出线段图，分析清楚数量关系。
2、能找出两个数的和或者差以及倍数关系，正确列式计算。
教学准备：PPT教学建议：本讲知识是新授课，在教学时要注意利用生活中的情景帮助学生理解和倍差倍的意思，教会学会画线段图，能准确的分析清楚数量之间的关系，通过线段图列出算式。
教学方法：学生自主探索为主，教师点拨为辅。
举事例，画线段图，帮助学生理解。
课时建议：复习，例1-例4为第一次课；例5-例8为第二次课。
第一次课四基导入同学们，大家好，又见面了，上节课我们一起探讨了倍的认识的相关知识，今天我们继续来探讨跟倍有关的知识——和倍、差倍问题。
先来复习一下我们上节课的知识，看大家有没有忘记。
（放PPT,四基导入，并请同学回答问题）看来大家对倍的知识还很熟练，接下来我们看到今天的新内容，首先看第一题。
精例分析例1、小精灵和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍，小精灵有几岁？妈妈有几岁？师：请一位同学来读一读这个题目，并且说一说，你从中能够得到哪些信息？生：小精灵和妈妈的年龄和是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍。
师：非常好，还记得之前我们怎么做的吗？生：小精灵是1倍量，妈妈是4倍量，加起来是5倍量。
和是40岁，可以求出1倍量。
师：真不错，能列出算式吗？生：40+ （1+4） =8 （岁），8W=32 （岁）。
生：还可以是40-8=32 （岁）。
师：大家说的都是正确的，习惯用哪一种方式就用哪一种，这类题型，大家学会了吗？生：学会了。
领悟思想构建数模师小结：像这样，已知两个数的和与他们之间的倍数关系，我们统称为和倍问题，数量关系可以这样表示：两数和+ （倍数+1） =1倍量师：你们学会了吗？请同学们动手试一试下面的练习，看看哪位同学算的最快最准。
较复杂的和差倍问题(最新整理)
练习三 1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 个，三月份比二月份多生产 3000 个，三月 份生产的玩具个数是一月份的 2 倍。每个月各生产多少个？
例八：今年小勇和妈妈两人的年龄和是 38 岁，3 年前，小勇比妈妈小 26 岁。今年妈妈 和小勇各多少岁？
分析与解答：3 年前，小勇比妈妈小 26 岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈 小 26 岁。显然，这属于和差问题。所以妈妈今年（38+26）÷2=32 岁，小勇（38－26）÷2=6 岁。
分析与解答：如果面粉减少 100 千克，那么面粉的千克数就是大米的 2 倍， 3900－100=3800 千克，就是大米的 2－1=1 倍。所以，大米有 3800÷1=3800 千克，面粉有 3800＋3900=7700 千克。
练习二 1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的 3 倍多 2 人，已知做游戏的 比打球的多 38 人，打球和做游戏的各有多少人？
2，某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800 套轴承，第一季度比第二季度少生产 1200 套。第三季度生产的是第一季度的 3 倍。求每季度各生产多少？
3，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折 12 架，小强比小亮少折 8 架，小晶折的是 小强的 3 倍。三个人各折纸飞机多少架？
2
例 4：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的 3 倍，卖出红糖 380 千克，白糖 110 千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？
2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3 倍少 35 人。今年有多少人参加？
六年级和倍问题(差倍问题)教案
六年级和倍问题(差倍问题)教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握和倍问题的概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识和逻辑思维解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学内容：1. 和倍问题的定义和性质。
2. 解决和倍问题的方法和步骤。
3. 实际例题解析和练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解并掌握和倍问题的解决方法，能够灵活运用解决实际问题。
2. 教学难点：解决复杂和倍问题，能够运用数学思维进行推理和计算。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2. 使用图示和实例辅助教学，帮助学生直观理解和解题过程。
3. 组织小组讨论和合作活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
五、教学过程：1. 引入和倍问题的概念，通过举例让学生感受和倍问题的实际应用。
2. 讲解和倍问题的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3. 演示解决和倍问题的方法和步骤，让学生通过观察和思考，逐步掌握解题技巧。
4. 提供实际例题，引导学生运用所学的知识和方法进行分析和解答，并及时给予反馈和指导。
5. 组织学生进行小组讨论和合作活动，让学生互相交流和分享解题经验，培养团队合作意识和沟通能力。
6. 总结和巩固所学知识，进行课堂小测验，检查学生对和倍问题的理解和掌握程度。
7. 布置作业，提供进一步练习和巩固的机会。
六、教学准备：1. 教学PPT或黑板，用于展示和演示解题过程。
2. 练习题和答案，用于课堂练习和反馈。
3. 小组讨论表格或卡片，用于组织小组活动。
4. 教学辅助材料，如图示、实例等。
七、教学步骤：1. 回顾和倍问题的定义和性质，引导学生复习和巩固所学知识。
2. 通过PPT或黑板展示解决和倍问题的方法和步骤，让学生直观地理解和掌握。
3. 提供一系列实际例题，让学生独立分析和解答，并及时给予反馈和指导。
4. 组织小组讨论和合作活动，让学生互相交流和分享解题经验，培养团队合作意识和沟通能力。
专题四 和差、和倍、差倍问题(教师版)
专题四和差、和倍、差倍问题考点解析和差、和倍、差倍问题是小升初考试中的高频考点，也是较难考点之一，在小升初考试中经常以中等偏难题出现，是小升初考试中不能无视的一类问题。
解决此类问题时，注意区分和差问题、和倍问题和差倍问题公式的区别，并利用画线段的方法更清楚地理清数量之间的关系。
学习难度：★★★★考点频率：★★★★精讲精练1 和差问题●概念两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
●根本公式〔和 + 差〕 ÷ 2 = 较大的数〔和 - 差〕 ÷ 2 = 较小的数为了帮助我们理解题意，弄清几种量间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的关系，以便于找到解题的途径。
例①〔陕西师大附小毕业卷〕甲、乙两个仓库共存粮食54吨，如果从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多。
原来两个仓库各有几吨粮食?思路点拨由“从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多“可知甲仓库原来比乙仓库多7 × 2 = 14〔吨〕粮食，又两个仓库共有粮食54吨，可根据和差问题进行解答。
解:原来甲仓库:〔54 + 7 × 2〕 ÷ 2 = 34〔吨〕原来乙仓库:〔54 - 7 × 2〕 ÷ 2 = 20〔吨〕答:原来甲仓库有34吨粮食，乙仓库有20吨粮食。
例②〔杭州市萧山区小学毕业卷〕甲、乙两车原来共装桔子89筐，从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐。
两车原来各装桔子多少筐?思路点拨▶▶由“从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐〞可知，甲车装的筐数是大数，乙车装的筐数是小数，甲车装的筐数与乙车装的筐数的差是〔12 × 2 + 5〕筐，甲车装的筐数与乙车装的筐数的和是89筐，因此可根据和差问题解答。
解:甲车:〔89 + 12 × 2 + 5〕 ÷ 2 = 59〔筐〕乙车:89 - 59 = 30〔筐〕答:甲车原来装桔子59筐，乙车原来装桔子30筐。
《和倍差倍问题》教案
《和倍差倍问题》教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握和倍、差倍问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 和倍问题：已知两个数的和与其中一个数，求另一个数。
2. 差倍问题：已知两个数的差与其中一个数，求另一个数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：和倍、差倍问题的解决方法。
2. 教学难点：理解并掌握和倍、差倍问题的关系。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际问题中感受和倍、差倍问题的应用。
2. 采用合作学习法，引导学生分组讨论，共同解决问题。
3. 采用归纳总结法，引导学生总结和倍、差倍问题的解决方法。
五、教学过程：1. 导入新课：通过讲解生活中的实际问题，引导学生思考和倍、差倍问题的意义。
2. 讲解和倍问题：讲解已知两个数的和与其中一个数，求另一个数的方法。
3. 讲解差倍问题：讲解已知两个数的差与其中一个数，求另一个数的方法。
4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生分组讨论、解答，巩固所学知识。
5. 课堂小结：引导学生总结和倍、差倍问题的解决方法。
6. 课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固和倍、差倍问题的解决方法。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对和倍、差倍问题的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评估其逻辑思维和解决问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评估其合作交流和归纳总结的能力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考和倍、差倍问题在实际生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
2. 引导学生探究和倍、差倍问题与其他数学概念的联系，如因数与倍数、方程等。
3. 鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，提高其数学思维和研究能力。
八、教学资源：1. PPT课件：制作精美的课件，展示和倍、差倍问题的实例和解决方法。
2. 练习题库：设计一系列的和倍、差倍问题练习题，满足不同层次学生的需求。
教案和倍、差倍问题
倍、差倍问题教学目标：1. 学生能理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍的方法。
2. 学生能解决简单的倍数问题，求一个数的几倍以及求几个相同加数的和。
3. 学生能理解差倍问题的概念，掌握解决差倍问题的方法。
教学内容：第一章：倍数的概念1.1 引入倍数的概念，通过实物展示让学生感受倍数的关系。
1.2 学生通过实际操作，掌握求一个数的几倍的方法。
1.3 练习求一个数的几倍，巩固所学知识。
第二章：求几个相同加数的和2.1 引入求几个相同加数的和的概念，通过实物展示让学生感受。
2.2 学生通过实际操作，掌握求几个相同加数的和的方法。
2.3 练习求几个相同加数的和，巩固所学知识。
第三章：差倍问题的概念3.1 引入差倍问题的概念，通过实例让学生理解差倍问题。
3.2 学生通过实际操作，掌握解决差倍问题的方法。
3.3 练习解决差倍问题，巩固所学知识。
第四章：解决差倍问题4.1 学生通过实际操作，进一步掌握解决差倍问题的方法。
4.2 学生独立解决差倍问题，提高解题能力。
4.3 练习解决差倍问题，巩固所学知识。
第五章：综合练习5.1 学生通过综合练习，运用所学知识解决实际问题。
5.2 学生互相讨论，交流解题方法，提高解题能力。
教学评价：1. 学生能正确理解倍数的概念，能求一个数的几倍。
2. 学生能解决简单的倍数问题，求几个相同加数的和。
3. 学生能理解差倍问题的概念，能解决差倍问题。
教学资源：1. 实物展示：如球、苹果等。
2. 练习题：有关倍数和差倍问题的练习题。
3. 教学课件：用于辅助教学，展示知识点和实例。
教学时间：1课时（40分钟）教学步骤：第一课时1. 导入：通过实物展示，引入倍数的概念。
2. 新课：讲解倍数的概念，学生通过实际操作，掌握求一个数的几倍的方法。
3. 练习：学生练习求一个数的几倍，教师进行反馈和指导。
教学反思：在教学过程中，通过实物展示和实际操作，学生能更好地理解倍数的概念，并能求一个数的几倍。
在练习环节，学生能运用所学知识解决实际问题。
教案和倍、差倍问题
倍、差倍问题教学目标：1. 理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍的方法。
2. 学会用乘法计算求一个数的几倍。
3. 能够解决简单的倍数问题，如：一个数的几倍是多少。
4. 理解差倍问题的概念，掌握解决差倍问题的方法。
教学内容：第一章：倍数的概念1.1 引入倍数的概念，通过实物演示，让学生感受倍数的概念。
1.2 讲解求一个数的几倍的方法，用乘法计算。
1.3 练习求一个数的几倍，如：求3的2倍、5的3倍等。
第二章：求一个数的几倍2.1 讲解求一个数的几倍的方法，用乘法计算。
2.2 练习求一个数的几倍，如：求6的4倍、8的5倍等。
2.3 学生自主练习，巩固求一个数的几倍的方法。
第三章：倍数问题3.1 讲解倍数问题的概念，如：一个数的几倍是多少。
3.2 练习解决倍数问题，如：求12的3倍是多少。
3.3 学生自主练习，解决类似的倍数问题。
第四章：差倍问题4.1 引入差倍问题的概念，讲解差倍问题的解决方法。
4.2 练习解决差倍问题，如：已知一个数的2倍是10，求这个数。
4.3 学生自主练习，解决类似的差倍问题。
第五章：综合练习5.1 综合练习倍数问题和差倍问题，如：已知一个数的3倍是18，求这个数的2倍是多少。
5.2 学生自主练习，巩固倍数问题和差倍问题的解决方法。
5.3 教师总结本节课的学习内容，强调重点和难点。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对倍数概念的理解程度。
2. 通过解决倍数问题和差倍问题，评价学生对求一个数的几倍的方法的掌握程度。
3. 通过综合练习，评价学生对倍数问题和差倍问题的解决能力。
第六章：实际应用中的倍数问题6.1 引入实际应用中的倍数问题，如计算购物时商品的折扣。
6.2 练习解决实际应用中的倍数问题，如：一件商品原价100元，打8折后的价格是多少。
6.3 学生自主练习，解决类似的实际应用中的倍数问题。
第七章：倍数问题拓展7.1 讲解倍数问题的拓展知识，如求一个数的几倍再加减一个数。
《和倍差倍问题》教案
《和倍差倍问题》教案一、教学目标1. 让学生理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍是多少的方法。
2. 引导学生通过举例、画图等方法，探究和倍、差倍问题的解决策略。
3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识解决问题的兴趣。
二、教学内容1. 倍数的概念：一个数是另一个数的几倍。
2. 和倍问题：已知两个数的和与它们的倍数关系，求其中一个数。
3. 差倍问题：已知两个数的差与它们的倍数关系，求其中一个数。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解和倍、差倍问题的概念，掌握求一个数的几倍是多少的方法。
2. 教学难点：解决实际生活中的和倍、差倍问题。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程1. 导入新课1.1 教师通过讲解生活中的实例，引出倍数的概念。
1.2 学生举例说明倍数的概念，教师点评并总结。
2. 讲解和倍问题2.1 教师讲解和倍问题的定义，并通过课件或黑板展示例子。
2.2 学生尝试解决和倍问题，教师引导学生归纳解题思路。
3. 讲解差倍问题3.1 教师讲解差倍问题的定义，并通过课件或黑板展示例子。
3.2 学生尝试解决差倍问题，教师引导学生归纳解题思路。
4. 练习巩固4.1 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
4.2 教师挑选部分学生回答问题，点评并总结。
5. 应用拓展5.1 教师提出实际生活中的和倍、差倍问题，学生分组讨论解决。
5.2 各组汇报解题过程和答案，教师点评并总结。
6. 课堂小结6.1 教师引导学生总结本节课所学内容。
6.2 学生分享学习收获。
7. 布置作业7.1 教师布置相关作业，要求学生在课后巩固所学知识。
7.2 学生认真完成作业，教师及时批改并给予反馈。
六、教学策略6.1 采用情境教学法，结合实际生活中的例子，让学生理解和倍、差倍问题的概念。
6.2 运用直观演示法，通过课件或黑板展示例子，引导学生探究和倍、差倍问题的解决策略。
6.3 采用分组讨论法，让学生在小组内讨论实际生活中的和倍、差倍问题，培养学生的合作意识。
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案第一章：和倍问题引入1.1 学习目标理解什么是和倍问题。
学会用数学语言描述和倍问题。
能够运用基本的数学运算解决和倍问题。
1.2 教学内容引入和倍问题的概念。
举例说明和倍问题的情境。
引导学生用数学语言描述和倍问题。
教授解决和倍问题的基本运算方法。
1.3 教学活动展示和倍问题的实际情境，如购物时商品的单价和数量。
引导学生用数学语言描述问题，如“两个数的和是几，它们的倍数关系是什么？”教授解决和倍问题的基本运算方法，如先计算两数的和，除以倍数关系。
进行小组讨论和练习，让学生互相交流解题方法。
第二章：和倍问题的解决方法2.1 学习目标学会运用基本的数学运算解决和倍问题。
能够灵活运用解决和倍问题的方法。
2.2 教学内容复习和倍问题的概念。
介绍解决和倍问题的方法，如设未知数、列方程等。
举例讲解解决和倍问题的步骤。
2.3 教学活动引导学生运用设未知数的方法解决和倍问题。
引导学生运用列方程的方法解决和倍问题。
提供一些有关和倍问题的练习题，让学生独立解决。
进行讲解和解析，让学生理解解题过程。
第三章：差倍问题引入3.1 学习目标理解什么是差倍问题。
学会用数学语言描述差倍问题。
能够运用基本的数学运算解决差倍问题。
3.2 教学内容引入差倍问题的概念。
举例说明差倍问题的情境。
引导学生用数学语言描述差倍问题。
教授解决差倍问题的基本运算方法。
3.3 教学活动展示差倍问题的实际情境，如两个人年龄的差距。
引导学生用数学语言描述问题，如“两个数的差是几，它们的倍数关系是什么？”教授解决差倍问题的基本运算方法，如先计算两数的差，除以倍数关系。
进行小组讨论和练习，让学生互相交流解题方法。
第四章：差倍问题的解决方法4.1 学习目标学会运用基本的数学运算解决差倍问题。
能够灵活运用解决差倍问题的方法。
4.2 教学内容复习差倍问题的概念。
介绍解决差倍问题的方法，如设未知数、列方程等。
举例讲解解决差倍问题的步骤。
复杂的和倍差倍问题
例1：甲、乙、丙三只船共有乘客500人;到达某港口后甲船下了25人;乙船上了25人;丙船下了一半人;这时三只船内客人数相等;问原来三只船各有多少人练习：1.甲乙丙丁四个人一共做了370个零件..如果把甲做的个数加10;乙做的个数减20;丙做的个数除以2;丁做的个数乘以2;四个人做的零件正好相等..求乙实际做了几个2.甲乙丙丁四个数的和是100;甲数加上4、乙数减去4;丙数乘以4;丁数除以4以后;四个数就正好相等;求这四个数分别是多少例2：李奶奶家养的小狗;小猫和小兔的质量和是36千克;已知小狗的质量是小兔的3倍;小兔的质量是小猫的2倍..小狗、小猫、小兔的质量各是多少千克练习：1.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食..其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨;而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍..问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨2.某驻军有三个坦克连;共有115辆坦克;一连的坦克数量比二连的2倍多2辆;而二连的坦克的数量比三连的3倍多1辆;请问：一连比三连多几辆坦克3.有长、短两根竹竿;长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍..将它们插入水中;插入水中的长度都是40厘米;而露出水面部分的总长是160厘米..请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米例3：爸爸和东东一起搬砖;爸爸所搬的砖数是东东的3倍;东东觉得自己搬的砖太少了;又搬了24块砖;于是爸爸所搬的砖头数是东东的2倍..请问：最后爸爸和东东各搬了多少块砖练习：1.某车间有两个小组;A组的人数是B组人数的2倍多2人..如果从B组抽10人去A组;则A组的人数是B组的4倍..原来两组各有多少人例4：某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍;该食堂每天消耗面粉20袋;大米60袋;几天后面粉全部用完;大米还剩下200袋;这个食堂买来大米多少袋练习：1.一家汽车市场有丰田和福特汽车;其中福特的数量是丰田的3倍;如果每个月销售4辆福特汽车和2辆丰田汽车;那么当丰田汽车销售完的时候;福特汽车还剩下30辆;那么原来各有多少辆例5：学校门口放着红、黄、蓝三种颜色的花;其中黄花的盆数最多;既是红花的4倍;又是蓝花盆数的3倍;如果蓝花比红花多20盆;请问：学校门口一共有多少盆花练习：1.有三根绳子;第一根绳子最长;它既是第二根绳子的5倍;又是第三根绳子的4倍;又知道第三根绳子比第二根绳子长30厘米;那么这三根绳子一共多长例6：四年级有甲、乙、丙、丁四个班;不算甲班;其余的三个班的总人数是131人;不算丁班;其余的三班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人;这四个班共有多少人练习：1.有甲、乙、丙、丁四个数;不算甲剩下3个数的和为147;不算丁剩下的三个数的和为143;又知道甲、丁的和比乙、丙的和少4;那么这四个数一共是多少2.有四个数;其中每三个数的和分别是45、46、49、52;那么这四个数中最小的一个数是多少。
教案和倍、差倍问题
倍、差倍问题教学目标：1. 让学生理解倍数的概念，能够求一个数的几倍是多少。
2. 培养学生解决实际问题的能力，能够运用倍数知识解决生活中的问题。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳，培养逻辑思维能力。
教学内容：1. 倍数的定义及求一个数的几倍。
2. 差倍问题的概念及解决方法。
3. 实际生活中的倍数和差倍问题应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入倍数的概念，讲解什么是倍数，用实例说明。
2. 求一个数的几倍，用具体的数字进行演示。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解倍数的定义，让学生明确倍数的概念。
2. 讲解如何求一个数的几倍，引导学生通过实际操作理解。
3. 讲解差倍问题的概念，让学生理解差倍问题的含义。
4. 讲解如何解决差倍问题，引导学生通过观察、分析、归纳，找出解决问题的方法。
三、实例分析（15分钟）1. 提供几个实际的倍数和差倍问题，让学生分组讨论、解答。
2. 选取学生的解答进行讲解，分析解答过程中的优点和不足。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些倍数和差倍问题的练习题，让学生独立完成。
2. 对学生的练习进行点评，指出解答过程中的问题，并进行讲解。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生明确倍数和差倍问题的解决方法。
2. 提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。
教学反思：通过本节课的教学，发现学生在理解倍数概念和求一个数的几倍时，普遍能够掌握。
但在解决差倍问题时，部分学生对于如何找出解决问题的方法还不够明确，需要在今后的教学中加强引导和练习。
对于实际生活中的倍数和差倍问题，学生应用能力还需加强，可以结合生活实例进行讲解，提高学生的应用能力。
六、倍数在实际生活中的应用（15分钟）教学目标：1. 让学生能够将倍数知识应用到实际生活中。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析，找到解决问题的方法。
《和倍差倍问题》教案
《和倍差倍问题》教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握和倍、差倍问题的基本概念及解题方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 和倍问题：已知两个数的和与其中一个数，求另一个数。
2. 差倍问题：已知两个数的差与其中一个数，求另一个数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：和倍、差倍问题的解题方法。
2. 教学难点：如何运用和倍、差倍问题解决实际问题。
四、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。
2. 练习题。
五、教学过程：1. 导入新课：利用课件展示和倍、差倍问题的生活情境，引导学生关注问题，激发学生学习兴趣。
2. 探究和倍问题：（1）已知两个数的和与其中一个数，求另一个数。
示例：已知两个数的和为18，其中一个数为6，求另一个数。
解：18 6 = 12，另一个数为12。
（2）让学生独立完成练习题，教师巡回指导。
3. 探究差倍问题：（1）已知两个数的差与其中一个数，求另一个数。
示例：已知两个数的差为10，其中一个数为5，求另一个数。
解：另一个数为5 + 10 = 15。
（2）让学生独立完成练习题，教师巡回指导。
和倍问题：和已知数= 另一个数差倍问题：已知数+ 差= 另一个数5. 运用和倍、差倍问题解决实际问题：示例：小明买了一支铅笔和一块橡皮，一共花了3 元。
已知铅笔的价格为0.8 元，求橡皮的价格。
解：3 0.8 = 2.2，橡皮的价格为2.2 元。
6. 课堂练习：让学生独立完成练习题，教师巡回指导。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究和倍、差倍问题的解法。
2. 利用直观教具，如课件、黑板等，帮助学生形象理解问题。
3. 组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神。
4. 注重个体差异，针对不同学生给予个别辅导，提高学生的数学水平。
七、教学评价：1. 通过课堂练习、课后作业评价学生的学习效果。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，鼓励学生创新思考。
较复杂的和差倍问题精编版
例题三
两个数相除，商4余1，被除数、除数、 商和余数的和是156，被除数、除数各 是多少？
在一个除法算式中，被除数、除数、商 的和是123.已知商是3，被除数和除数 各是多少？
某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后 来卖掉60只绵羊，又买来山羊100只， 现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只， 原来绵羊和山羊各有多少只？
练习
甲乙丙三人合做一批零件，甲比乙多做 12个，丙做的比价的2倍少20个，比乙 做的多38个。这批零件共有多少个？
果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员 每天能给25颗苹果树和15棵桃树洒农 药，几天后，当桃树喷完农药时，苹果 树还有140棵没有喷药，果园里共有树 多少棵？
有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中 筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大 筐装的是小筐的4倍。大中小三筐各装 菠萝多少千克？
较复杂的和差倍问题
专题解析
前面我们学习了和倍、差倍、和差三种 应用题，有的题目血药通过沌河成为和 倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复 杂的和差倍问题。
解答家复杂的和差倍问题，需要我们从 整体上把握住问题的本质，将题目进行 合理的转化，从而将较复杂的问题转化 为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
例题一
两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱重 取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千 克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶 多少千克？
书架上、下两层共有书180本，如果从 上层取下15本放入下层，那么下层的 本数正好是是上层的2倍，两层原来各 有多少本？
例题二
甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲 比乙多做5道题，丙做的是甲的2倍， 比乙多做20道，他们一共做了多少道 数学题？
四年级数学下册 较复杂的和差倍问题教案 人教版
四年级数学下册较复杂的和差倍问题教案人教版一、复习和倍：和（倍数+1）=小数，小数倍数＝大数，和1）＝小数，小数倍数＝大数，小数＋差＝大数；和差：（和＋差）2＝大数，（和75＝105（本）……下层原来的数量2、生独立做<练习一>3、师批改、讲解【例2】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？1、（1）根据已知条件，画出线段图乙20道甲5道？道丙（2）从图中可以看出，甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，因此，205＝10（道）（3）列式计算：（205)41＝150才是除数的1+4＝5倍。
4、列式计算：（15612）（1+4）＝30……除数304＋1＝121……被除数5、生独立做<练习三>6、师批改、讲解【例4】小强把买文具的钱交给收银员后，收银员告诉他还差108元，因为他把商品单价个位上的0丢了。
那么这个文具的实际价钱是多少元？1、丢掉个位上的0，说明小强是把实际价格缩小了10倍后算的。
把小强看错的价格看做1倍，实际是这样的10倍，少算了101）＝12（元）1210＝120（元）3、生独立做<练习四>4、师批改、讲解【例5】小张的存款是小李的5倍，如果小张取出60元，小李存入60元，那么小李的存款时小张的2倍。
小张、小李原来各有存款多少元？1、（1）小张的存款是小李的5倍，小李存入60元后，小张若想仍是小李的5倍就应存入605＝300元（2）小张取出60元，小李存入60元，小李的存款时小张的2倍。
此时以小张剩下的钱数为1倍量，那么小张存入300元后，包含了25＝10个这样的1倍量，也就是小张剩下钱数的10倍。
（3）小张出入300元后，去掉剩下的1倍量，剩余9倍量，而这9倍量是60+300＝360元（4）小张剩余3609＝40元2、列式计算：（605＋60）（25—1）＝40（元）……小张剩余的钱40+60＝100（元）……小张原有的钱1005＝20（元）……小李原有的钱3、生独立做<练习五>4、师批改、讲解四、总结师：今天我们学习了较复杂的和差倍问题，解决这类问题要认真观察题意，学会利用线段图帮助分析，根据题目需要转化成我们熟悉的和倍、和差、差倍问题。
教案和倍差倍问题
教案和倍差倍问题教学目标：1. 理解并掌握和倍差倍问题的概念和解决方法。
2. 能够运用和倍差倍问题的解决方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 和倍问题的概念和解决方法。
2. 差倍问题的概念和解决方法。
3. 实际应用题的解决。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学素材和实例。
教学过程：第一章：和倍问题的概念和解决方法1.1 引入和倍问题的概念通过举例介绍和倍问题的定义和特点。
引导学生理解两个数的关系。
1.2 讲解和倍问题的解决方法讲解和倍问题的解决步骤：确定倍数关系、求出倍数、计算和。
通过实例演示解决和倍问题的过程。
1.3 练习和倍问题的解决提供一些和倍问题的练习题，让学生独立解决。
引导学生讨论解题过程和思路。
第二章：差倍问题的概念和解决方法2.1 引入差倍问题的概念通过举例介绍差倍问题的定义和特点。
引导学生理解两个数的关系。
2.2 讲解差倍问题的解决方法讲解差倍问题的解决步骤：确定倍数关系、求出倍数、计算差。
通过实例演示解决差倍问题的过程。
2.3 练习差倍问题的解决提供一些差倍问题的练习题，让学生独立解决。
引导学生讨论解题过程和思路。
第三章：实际应用题的解决3.1 引入实际应用题的概念通过举例介绍实际应用题的定义和特点。
引导学生理解实际应用题的意义。
3.2 讲解实际应用题的解决方法讲解实际应用题的解决步骤：理解题意、确定变量、建立方程、求解。
通过实例演示解决实际应用题的过程。
3.3 练习实际应用题的解决提供一些实际应用题的练习题，让学生独立解决。
引导学生讨论解题过程和思路。
第四章：总结和巩固4.1 总结和倍差倍问题的概念和解决方法引导学生回顾和倍差倍问题的定义和特点。
总结和倍差倍问题的解决步骤和关键点。
4.2 巩固练习提供一些综合练习题，让学生独立解决。
引导学生讨论解题过程和思路。
第五章：拓展和延伸5.1 讲解和倍差倍问题的拓展概念讲解和倍差倍问题的拓展概念，如连续倍数、多变量倍数问题等。
四年级数学下册 较复杂的和差倍问题教案 人教版
四年级数学下册较复杂的和差倍问题教案人教版（人教版）四年级数学下册教案较复杂的和差倍问题教学目标学生能够利用和倍、差倍及和差三种应用题的基础，从整体上把握问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
教学重、难点将较复杂的和差倍问题转化为一般的和倍、差倍、和差应用题来解决。
教学过程一、复习和倍：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数＝大数，和―小数＝大数；差倍：差÷（倍数―1）＝小数，小数×倍数＝大数，小数＋差＝大数；和差：（和＋差）÷2＝大数，（和―差）÷2＝小数。
二、导入师：我们已经学习了和倍、差倍和和差问题，那么将这三种类型题揉和成一道题，你还能迎刃而解吗？这节课我们一起来学习较复杂的和差倍问题。
三、讲授【例1】书架上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？1.（1）引导思考：无论从上层取下多少本到下层，两层共有的书的数量不变。
由此可知，移动以后上下两层的和仍是180本。
（2）移动后“下层的本数正好是上层的2倍”，又知道两层的倍数关系。
因此，这道题转化为“和倍问题”。
（3）已知移动后两层数量的“和倍关系”，可以求出移动后两层分别得数量。
（4）列式计算：180÷（1+2）＝60（本）??移动后上层的数量 60+15＝75（本）??上层原来的数量180―75＝105（本）??下层原来的数量 2.生独立做 3.师批改、讲解【例2】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？1.（1）根据已知条件，画出线段图乙甲 5道？道 20道丙（2）从图中可以看出，甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，因此，20―5＝15是丙的一半，也就是甲做的道数。
丙作了15×2＝30（道），乙做了15―5＝10（道）（3）列式计算：（20―5）×（1+2）+[(20―5)―5]＝55（道） 2.生独立做 3.师批改、讲解【例3】两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、除数各是多少？ 1.（1）举例思考被除数、除数、商和余数之间的关系：小红有15朵花，小丽有7朵花，问：小红是小丽的几倍？（2）生：15÷7＝2??1（3）观察算式，说出各部分名称，这个算式说明：被除数是除数的2倍还多1。
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和差倍问题
专题简析：
前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
例1.两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。
两箱原来各有茶叶多少千克？
分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。
由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。
练习一
1.书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。
两层原来各有书多少本？
解：上层：180÷（2+1）=180÷3=60（本），
上层原有：60+15=75（本），
下层原有：180-75=105（本），
答：上层原来有75本书，下层原来有105本书．
2.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。
原来绵羊和山羊各有多少只？
解析：把现在山羊的只数看作1份，绵羊的只数就是2份＋1只。
现在山羊有：（3561－60＋100－1）÷（1＋2）= 1200（只）
原来山羊有：1200－100=1100（只）
原来绵羊有：3561－1100=2461（只）
例2.某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。
三个车间各有工人多少人？
分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。
如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。
练习二
1.一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。
三层各放书多少本？
2.四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。
第一个数和第四个数是多少？
例3.两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。
被除数和除数各是多少？
分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24，
被除数是24×4=94。
练习三
1.在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。
已知商是3，被除数和除数各是多少？
2.两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。
例4：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。
甲、乙原来各有存款多少元？
分析与解答：由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于乙原有存款的4×3=12倍，乙现在存入110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相当于乙原有的12－1=11倍。
所以，乙原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。
练习四
1.甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。
甲、乙原来各有存款多少元？
2.有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。
大、中、小三筐各装菠萝多少千克？
课后练习
1.一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？
2.甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。
甲、乙两人原来各储蓄多少元？
解析：分别取出、存入后，两人合计2080元：2000-160+240=2080（元）
假如给甲加上20元，就正好是乙的2倍了：2080+20=2100（元）
存取后，乙的钱数：2100÷（1+2）=700（元）
乙原来的钱数：700-240=460（元）
甲原来的钱数：2000-460=1540（元）
3.两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。
4.刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。
刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？。