二次函数和反比例函数教材分析PPT课件
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反比例函数应用ppt课件ppt
经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。
《二次函数》数学教学PPT课件(4篇)
x 2 不是整式
×
知1－讲
(2) y＝－5x2
解：
二次项系数
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
二次项系数
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
常数项
一次项系数
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.（来自《点拨》）
知1－练
值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
两年后的产量
y＝20(1＋x)2，
即y＝20x2＋40x＋20.
知1－导
思考：函数y=6x2，m＝
1
2
n2－ 1 n,
2
y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
可以发现
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
知1－讲
定义 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，
(6)y＝x2＋
.
知1－讲
解： (1)y＝7x－1； 自变量的最高次数是1
(2)y＝－5x2； 自变量的最高次数是2
(3)y＝3a3＋2a2；自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x； x－2不是整式
×
√
×
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
2－21x＋30，是二次函数 √
整理得到y＝3x
1
1
2
(6)y＝x ＋ x 2
a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变
量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、
一次项系数和常数项．
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
×
知1－讲
(2) y＝－5x2
解：
二次项系数
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
二次项系数
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
常数项
一次项系数
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.（来自《点拨》）
知1－练
值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
两年后的产量
y＝20(1＋x)2，
即y＝20x2＋40x＋20.
知1－导
思考：函数y=6x2，m＝
1
2
n2－ 1 n,
2
y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
可以发现
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
知1－讲
定义 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，
(6)y＝x2＋
.
知1－讲
解： (1)y＝7x－1； 自变量的最高次数是1
(2)y＝－5x2； 自变量的最高次数是2
(3)y＝3a3＋2a2；自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x； x－2不是整式
×
√
×
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
2－21x＋30，是二次函数 √
整理得到y＝3x
1
1
2
(6)y＝x ＋ x 2
a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变
量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、
一次项系数和常数项．
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
一次函数反比例函数及二次函数课件
2.求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的 图象特征，分析不等关系成立的条件.
考点 2 含参数问题的讨论 师生互动 考向 1 区间固定对称轴动型 [例 1]已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋2，求 f(x)在[－5，5]上的最 大值与最小值. 解：f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2，x∈[－5，5]，对称 轴为直线 x＝－a. (1)当－a＜－5，即 a＞5 时，函数 f(x)在[－5，5]上单调递 增，如图 2-8-2(1)， ∴f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a，
根据图象知，A 选项 b＝0 不对 ； B 选项，若 g(x)成立，则 a>0，b>0，－ 2ba<0，此时 f(x)图 象不对；
C 选项，若 g(x)成立，则 a<0，b>0，－ b >0，此时 f(x)图 2a
象不对；
D 选项显然是正确的，故选 D. 答案：D
2. 设 abc ＞0，二次函数 f(x) ＝ax2 ＋bx ＋c 的图象可能是 ()
∴f(10)－f(t)＝12－t，即 t2－17t＋72＝0.
解得 t＝8(舍去)或 t＝9.∴t＝9. 综上所述，存在常数 t＝15－2 17或 t＝8 或 t＝9 满足条件.
【考法全练】 2.(多选题)一般地，若函数 f(x)的定义域为[a，b]，值域为[ka， kb]，则称[a，b]为 f(x)的“k 倍跟随区间”；特别地，若函数 f(x) 的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为 f(x)的“跟随
(2)二次函数在给定区间[m，n]上的最值求解，常见的有以 下四种情况：
①对称轴与区间
③定轴动区间，即对称轴是确定的，区间[m，n]不确定；
考点 2 含参数问题的讨论 师生互动 考向 1 区间固定对称轴动型 [例 1]已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋2，求 f(x)在[－5，5]上的最 大值与最小值. 解：f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2，x∈[－5，5]，对称 轴为直线 x＝－a. (1)当－a＜－5，即 a＞5 时，函数 f(x)在[－5，5]上单调递 增，如图 2-8-2(1)， ∴f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a，
根据图象知，A 选项 b＝0 不对 ； B 选项，若 g(x)成立，则 a>0，b>0，－ 2ba<0，此时 f(x)图 象不对；
C 选项，若 g(x)成立，则 a<0，b>0，－ b >0，此时 f(x)图 2a
象不对；
D 选项显然是正确的，故选 D. 答案：D
2. 设 abc ＞0，二次函数 f(x) ＝ax2 ＋bx ＋c 的图象可能是 ()
∴f(10)－f(t)＝12－t，即 t2－17t＋72＝0.
解得 t＝8(舍去)或 t＝9.∴t＝9. 综上所述，存在常数 t＝15－2 17或 t＝8 或 t＝9 满足条件.
【考法全练】 2.(多选题)一般地，若函数 f(x)的定义域为[a，b]，值域为[ka， kb]，则称[a，b]为 f(x)的“k 倍跟随区间”；特别地，若函数 f(x) 的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为 f(x)的“跟随
(2)二次函数在给定区间[m，n]上的最值求解，常见的有以 下四种情况：
①对称轴与区间
③定轴动区间，即对称轴是确定的，区间[m，n]不确定；
二次函数ppt课件
过程与方法目标
在教师的引导下，学生经历观察、
类比、讨论、归纳的过程，通过小
组交流讨论的学习方式，共同探索
出二次函数的概念和解析式特征。
3.说教材
的重难点
教学重点:经历探索、分
析、类比讨论、归纳二次
函数概念的过程。
教学难点:根据二次函数
的定义特征辨别二次函数。
三、说教法
在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要
解：由题可知,
− = ,
。
m=3
解得
+ ≠ ,
− = ,
+ ≠ ,
− − =
+≠
六、教学反思
1.本节课通过学生的探究性活动，学生之间的合作
与交流来分析实际问题，进而引出二次函数的概念，
使学生感受二次函数与现实生活的联系。
2.在课堂中，要结合课堂的实际效果和学生的情况
二次函数
一、学情分析
二、教材分析
三、教法与学法分析
四、教学过程分析
五、板书设计
六பைடு நூலகம்教学反思
据心理学研究结果，这个时期的青少年和
成年人思维接近，但他们理解抽象的词语仍有
困难，他们的判断力和逻辑推断力还没有很好
地发展，大多数青少年已经相当熟练地操作具
体对象，并喜欢通过具体手段学习，需要把抽
象的概念和他们的经验联系起来。
培养学生能力，促进学生个性发展。
1、学生特点分析
生理上，青少年好动，注意力易分散，
爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在
教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要
运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使
他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
随堂练习
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
第21章二次函数与反比例函数期末复习二次函数的应用PPT课件(沪科版)
( 1，7 ) ( 2，13) ( 3，21)
2.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的
规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个
图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋
子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为
.
2.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的
规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个
图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋
( 1，1 ) ( 2，6 ) ( 3，16)
3．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3
根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆
出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则
s＝
.(用n的代数式表示s)
( 2，12)
( 3，24)
( 1，4 )
……
n=1
n=2 图(4)
n=3
3．(2009广西梧州3分)图(4)是用火柴棍摆成的边
根据题意，得
a＋b＋c = 4 ①
4a＋2b＋c =12 ②
9a＋3b＋c =24 ③
a＋b＋c = 4 ① 4a＋2b＋c =1b= 8 ④
③ － ② 5a＋b =12 ⑤
⑤－④ 3×2＋b=8
2a=4 a=2 b=2.
2＋2＋c = 4
c =0.
沪科版
第21章 二次函数与反比例函数期末复习(4) 二次函数的应用
二次函数的应用 例.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各 种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22… 为五边形数，则第6个五边形数是 ．
( 3，12) ( 2，5 ) ( 1，1 )
将上述三组有序数对描点到平面直角坐标系
根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆
2.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的
规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个
图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋
子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为
.
2.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的
规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个
图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋
( 1，1 ) ( 2，6 ) ( 3，16)
3．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3
根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆
出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则
s＝
.(用n的代数式表示s)
( 2，12)
( 3，24)
( 1，4 )
……
n=1
n=2 图(4)
n=3
3．(2009广西梧州3分)图(4)是用火柴棍摆成的边
根据题意，得
a＋b＋c = 4 ①
4a＋2b＋c =12 ②
9a＋3b＋c =24 ③
a＋b＋c = 4 ① 4a＋2b＋c =1b= 8 ④
③ － ② 5a＋b =12 ⑤
⑤－④ 3×2＋b=8
2a=4 a=2 b=2.
2＋2＋c = 4
c =0.
沪科版
第21章 二次函数与反比例函数期末复习(4) 二次函数的应用
二次函数的应用 例.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各 种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22… 为五边形数，则第6个五边形数是 ．
( 3，12) ( 2，5 ) ( 1，1 )
将上述三组有序数对描点到平面直角坐标系
根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆
《二次函数》PPT优秀课件
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是 函数（因变量）的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否是整式； （3）判断自变量的最高次数是否是2； （4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1 （是）
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式 ，并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是否是 二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1
正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面 积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的 具体关系可以表示为
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些 是常数、自变量和函数．
函数解析式 y=6x2
自变量 x
函数 y
这些函数有什么 共同点？
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫做二 次函数.
y =-2x2+40x=-2×122+40×12=192（m2）.
xm
xm
y m2
（40-2x ）m
方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数 学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等.
巩固练习
做一做: ①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式； ②王先生存入银行2万元,先y=存πx一2 个(x一>0年) 定期，一年后银行将本息自动转存为 又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万 元,写出y与x之间的函数关系式； ③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
二次函数教材分析 PPT课件 1 华东师大版
二、教材特点
2. 教材注重与学生已有知识的联 系，引导学生与一次函数的学习 联系、比较，经历对知识拓展、 归纳、更新的过程。
二、教材特点
3. 教材注意内容的呈现方式，让 学生参与知识的发生、发展过程。 注重在具体二次函数的研究中掌 握方法，理解原理（如图象的变 换）。
二、教材特点
4. 教材注意沟通二次函数和一元 二次方程、不等式的联系和相互 转化，提供学生进行探究性学习 的题材，重视学生对知识综合应 用能力的培养。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
四、教学建议
（一）本章整体教学建议
5. 充分利用教材的空间，积极组织和 实施对不同学生、不同班级的多样化 教学.
四、教学建议
（二）各小节具体教学建议 §26.1 （1）注意让学生参与对问题的分析、讨论过程， 在探索中了解二次函数及相关的基本概念； （2）结合列函数式的讨论，可适当引导学生对 问题的结论进行猜想、估算； （3）根据各地实际情况，可以适当补充学生感 兴趣的实例。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
《二次函数》PPT优秀课件
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
定
二
次
函
数
义
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0
一般形式
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，
还有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等.
例2 y m 3 x
m2 7
.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m 2 7 1,
.
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是(C
A . m,n是常数,且m≠0
B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n
D . m,n为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( C
y
A．y＝2x＋1
B．
C．y＝3x2＋1
D．y
)
2
x
1
1
2
x
)
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求
的二次式表示的.
定义
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫
做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项
系数、一次项系数和常数项.
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
定
二
次
函
数
义
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0
一般形式
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，
还有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等.
例2 y m 3 x
m2 7
.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m 2 7 1,
.
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是(C
A . m,n是常数,且m≠0
B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n
D . m,n为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( C
y
A．y＝2x＋1
B．
C．y＝3x2＋1
D．y
)
2
x
1
1
2
x
)
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求
的二次式表示的.
定义
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫
做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项
系数、一次项系数和常数项.
九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 21.5 反比例函数 第1课时 反比例函数教学课件
t
t 取每一个确定的
值时但，实v 都际有(shíj唯ì)问一题确中定，的应值根与据其具对体应情况. 来确定反比例 函数自变量的取值范围.
第七页，共三十页。
想一想：反比例函数除了可以用 y k (k ≠ 0) 的形式 x
表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种(sān zhǒnɡ)表达方式：(注意 k ≠ 0)
解得
k =12.
因此
y 12 . x
第十二页，共三十页。
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 y 1 2 ，得 x y 12 3. 4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步 骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到(dé dào)关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写 出反比例函数解析式.
B
x①和x人y 共成饮反水比1例0 k函g，数平关均系每的人有饮水 y kg；②底面半(径)(bànjìng)
为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁
丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；
④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一
桶水的时间 y
A. 1个
(2) 当 x = 1 时，y 的值.
2
解：把 x = 1 代入 (1) 中函数关系式，得 y = 1 1 .
2
2
第二十八页，共三十页。
课堂(kètáng)小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函 数
用待定系数(xìshù)法求反比例函数解 析式
建立(jiànlì)反比例函数 模型
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析式的结构特征判断一个函数是否是二
次函数或反比例函数。
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2．在了解函数解析式中自变量和因 变量的对应关系特点的基础上，掌 握二次函数和反比例函数图象的画 法；了解抛物线的顶点坐标和对称 轴的意义。
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3．会运用配方的方法将二次函数的 解析式由y=ax2+bx+c(a≠0)向 y=a(x-h)2+k (a≠0)转化，掌握由 此得出抛物线的顶点 坐标和对称 轴表达式的方法，会描点法作出函 数图象,并学会画函数的示意图。
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二、教材分析和教学建议
1.主要内容及其地位作用
本章的内容包括二次函数和反比例函数的图象和 性质· 二次函数的知识是7—9年级数学学习的 重要内容之一。
概念
y=ax2+bx+c(a≠0)
解析式的 确定
二
次 函
图像
a、b、c对图象的 影响
数
画法
性质
开口方向、顶点、 对称轴
应用
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反 比 例 函 数
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象 上认识二次函数的性质．
③会根据公式确定由图象的顶点、开口方向和 对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解 决简单的实际问题．
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近
似解．
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关于反比例函数
①结合具体情景体会反比例函数的意义，能 根据已知条件确定反比例函数表达式;
京教版第二十章
二次函数和反比例函数 教材分析与教学研究
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关于二次函数和反比例函数
首先明确学习函数的要求：
(1)探索具体问题中的数量关系和变化规律;
(2)函数①通过简单实例，了解常量、变量的 意义;
②能结合实例，了解函数的概念和三种表 示方法，能举出函数的实例;
③能结合图象对简单实际问题中的函数关
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2．重点、难点
(1)本章的重点包括二次函数和反比例函数的概念、 图象和性质，以及它们的应用．其中，掌握图象 的画法，熟悉解析式的参数和图象形状、位置特 征的关系更是教学的关键．
函数的概念是学生理解并掌握二次函数、反比 例函数的基础，函数观念也是关系到全局的基础 知识，所以教学中应充分重视利用二次函数和反 比例函数的学习，进一步巩固对函数关系的认识.
②能画出反比例函数的图象，根据图象
和解析表达式 y k (k 0) 探索并理解其性质
x
（k＞０或k＜０时图象的变化）;
③能用反比例函数解决某些实际问题.
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考试说明对这部分教学内容的要求
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（A)基本要求
(B) 略高要求
(C)较高要求
二 了解二次函数的 能通过分析实际问题的情境
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概念
图像 性质 应用
y k (k 0) x
解析式的确定
k对图象的影响
画法
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函数是从实际中抽象出来的数学知识，又
是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，无
论是在生活中运用二次函数知识的意识，还是
运用二次函数知识的方法，都是具有重要意义
的教学内容．因此，在学生进 入九年级后，培
养学生在更广泛的知识领域和各种实际问题中
建立函数模型的技能，训练学生学会判定所建立的
函数模型是否是二次函数，从而正确地解决相关的
问题。
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(2)本章的难点
1.是让学生通过了解函数解析式y=ax2+bx+c(a≠0)
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二次函数的图象和性质是本章的核心内容，学 生对知识的理解和掌握程度，直接决定了灵活运用 二次函数知识解决问题的水平，所以，必须认真落 实对二次函数的图象和性质的教学.
二次函数是有广泛应用的函数，在实际生活中
的应用是学习知识的终极目的之一，应注意培养学
生在解决实际问题时建立函数模型的意识，并掌握
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能根据已知条件确定函数的 解析式；能用反比例函数的知 识解决有关问题
能用二次函数 解决简单的实 际问题；能解 决二次函数与 其他知识综合 的有关问题
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一、教学目标
1．使学生在对函数解析式的结构特征进
行分析、归纳的基础上，得出二次函数
和反比例函数的概念,了解二次函数和
反比例函数的意义，并会根据函数的解
运用函数知识的能力将更加重要。
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本章对二次函数和反比例函数的学习，进 一步丰富了研究函数的内容和方法，搞好这部 分内容的教学，对进入高中后，学生对初等函 数的学习有重要的意义。
教学中，既要注意对函数知识、技能的落 实，更要注意渗透研究函数的方法；使学生学 会把实际问题向函数问题的化归，二次函数图 象的平移和反比例函数图象的读法和画法，两 种函数的主要性质(特别是增、减性)，都是为 进一步学习各类初等函数作准备。
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4．会用公式求出抛物线的顶点坐标 和对称轴的表达式，会求二次函数 的图象与坐标轴交点的坐标。
5．能根据反比例函数的解析式正确了 解它的图象分布规律以及图象与坐 标轴的位置关系。
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6. 使学生理解二次函数顶点坐标的 意义,了解二次函数的最大值和最 小值的意义,掌握判定二次函数存 在最大值或最小值的方法,并能确 定二次函数的最大值和最小值。
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7．会根据不同的条件, 确定二次函数或 反比例函数的解析式，会用待定系数法。
8. 提高应用数学知识的意识，会把一些
实际问题归结为二次函数或反此例函数
问 题，并会运用二次函数或反比例函
数的性质加以解决，以及把某些实际生
活中的最大、最小问题运用二次函数的
知识加以解决。
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系进行分析;
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④能确定简单的整式、分式和简单实际 问题中的函数的自变量取值范围，并 会求出函数值;
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际 问题中变量之间的关系;
⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量 的变化规律进行初步预测.
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关于二次函数
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的 表达式，并体会二次函数的意义．
次 意义；会用描点法 确定二次函数的表达式；能从
函 画二次函数的图象 数
图象上认识二次函数的性质； 会根据二次函数的解析式求其 图象与坐标轴的交点坐标，会
确定图象的顶点、开口方向和
对称轴；会利用二次函数的图
象求一元二次方程的近似解
反 了解反比例函数
比 的意义，能画出反 例 比例函数的图象； 函 理解反比例函数的 数 性质