学而思寒假七年级尖子班讲义第2讲实数三大概念
《实数》 讲义
《实数》讲义一、实数的概念实数，这个在数学世界中极为基础且重要的概念，是我们理解数量关系和解决数学问题的关键。
简单来说，实数就是包括有理数和无理数的数集。
有理数，我们都很熟悉，像整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）都属于有理数。
而无理数呢，则是那些无限不循环小数，比如大家熟知的圆周率π，还有根号 2 等等。
实数可以直观地理解为在数轴上能找到对应点的数。
也就是说，数轴上的每一个点都代表着一个实数，反之，每一个实数也都能在数轴上找到对应的点。
二、有理数有理数是实数的重要组成部分。
整数，像－3、0、5 这样的数，它们没有小数部分，清晰明了。
分数呢，比如 1/2、3/4 ，可以表示为两个整数的比值。
有理数具有一些很重要的性质。
比如，两个有理数相加、相减、相乘或相除（除数不为 0），结果仍然是有理数。
而且，有理数是可以用有限小数或无限循环小数来表示的。
我们在日常生活中，很多常见的数量关系都可以用有理数来描述。
比如购物时的价格、物品的数量等等。
三、无理数无理数虽然不像有理数那样“规矩”，但在数学中同样不可或缺。
像根号 2 ，它的值约为 141421356……，这个小数无限且不循环。
圆周率π，约为31415926……，也是一个无限不循环小数。
无理数的发现，让人们对数学的认识更加深入和丰富。
虽然它们的数值看起来没有规律，但通过数学方法和计算，我们可以对它们进行近似和研究。
四、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法、除法和乘方等。
加法和减法：实数的加法和减法遵循相同的规则，即将对应位上的数字相加或相减，并考虑进位和借位。
乘法：两个实数相乘，先将它们按照整数乘法的规则相乘，然后确定积的符号（同号得正，异号得负），最后根据小数位数确定积的小数点位置。
除法：将除数变为倒数，然后与被除数相乘。
乘方：一个实数的 n 次幂，就是将这个实数乘以自身 n 次。
在进行实数运算时，要特别注意运算顺序，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
七年级实数的知识点总结
七年级实数的知识点总结实数是指包括有理数和无理数在内的一类数。
通过学习实数，我们可以更深入地了解数学知识，为未来的学习奠定基础。
在这篇文章中，我们将简要总结七年级学习实数的知识点，并且为学生提供一些学习建议。
一、实数的分类在初中数学中，实数被分为有理数和无理数两类。
有理数包括整数、分数、以及其它可以用整数和分数表示的数；而无理数则指那些不能够用分数表示的数。
例如根号2，它是一个无理数。
二、实数的运算1. 加法和减法实数的加法和减法是初中数学中很基础的知识点，用于计算两个数的和或差。
在进行实数的加减法时，我们需要注意两数的符号以及规律：-两个正数相加或相减，得到的结果也是正数；-两个负数相加或相减，得到的结果也是负数；-一个正数和一个负数相加或相减，结果的正负性取决于两数的大小关系。
2. 乘法和除法实数的乘法和除法同样也是基础的数学知识，用于计算两数的积或商。
同样需要注意两数的符号以及规律：-两个正数相乘得到的结果也是正数；-两个负数相乘得到的结果也是正数，即负负得正；-一个正数和一个负数相乘，得到的结果是负数；-不能除以0。
三、平方根平方根是数学中比较基础的知识点，也是实数中一个重要的变化形式。
我们需要掌握如何求解一个数的平方根，以及对平方根的一些基本概念：-如果一个数的平方根是有理数，那么这个数就是一个完全平方数；-如果一个数的平方根是无理数，那么就叫做无理数根。
四、绝对值绝对值是一个数与0之间的距离。
在初中数学中，我们需要求解数字的绝对值，以及掌握绝对值的一些基本性质：-绝对值为正数；-绝对值与原来的数相同，如果原来的数是正数；-绝对值与原来的数相反，如果原来的数是负数。
五、学习建议在学习实数的过程中，我们需要做到以下几点：1.掌握实数的基本概念和运算方法。
2.加强计算练习。
3.理解实数的特殊性质。
4.准确掌握实数和其他数学概念之间的联系。
通过积极学习实数的知识点，我们可以更好的掌握数学的基础，为未来的学习打下坚实的基础。
七年级基础知识点实数
七年级基础知识点实数实数是数学中的一个基础概念，是指可以用实数轴上的一个点表示的数。
在七年级数学中学习实数是一个重要的知识点。
本文将从实数的定义、实数表示法、实数的加减乘除、实数的比较以及实数的应用等方面进行探讨。
一、实数的定义实数是指可以用实数轴上的一个点表示的数，这个数可以是有理数也可以是无理数。
实数包括正数、负数和零。
例如，数轴上的0、1、-2、根号2、π等都是实数。
实数在数学中起着重要的作用，是其他数学知识的基础。
二、实数表示法实数有多种表示法，其中小数表示法和分数表示法是比较常见的。
小数表示法是将实数表示为一个有限或无限循环小数的形式，例如0.5、1.3333…、3.14159…等。
分数表示法是将实数表示为两个整数之比的形式，例如2/3、5/4、-9/7等。
三、实数的加减乘除实数的加减乘除是数学中的基本运算，需要掌握。
实数的加法满足交换律、结合律和分配律；实数的减法可以转化为加法；实数的乘法满足交换律、结合律和分配律；实数的除法需要注意除数不能为零。
在进行实数的加减乘除运算时，需要注意精度问题，避免出现计算错误的情况。
四、实数的比较在实际应用中，常常需要比较两个实数的大小。
实数的大小关系可以用大小符号进行表示，例如小于号<、大于号>、小于等于号≤、大于等于号≥和等于号=。
需要注意的是，对于无理数，有时候很难直接比较大小，需要进行一些变形处理。
五、实数的应用实数在生活中有着广泛的应用，例如温度、长度、质量、价钱等，都可以用实数来表示。
实数也在其他学科中有着重要的应用，例如在物理学、经济学、统计学等领域都需要用到实数。
结语：七年级的学生在学习实数时，需要掌握实数的定义、实数表示法、实数加减乘除、实数比较以及实数的应用等方面的知识。
只有掌握了这些基础知识，才能够在以后的数学学习中更好地理解和应用相关的知识。
实数知识点总结概括初中
实数知识点总结概括初中一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数的数的集合，记作R。
有理数包括整数和分数，而无理数是那些无法写成有理数形式的数，如π和√2等。
实数的概念是对数的一个总称，它是数学研究和运用的基础。
2. 实数的表示实数可以用小数表示，小数可以是有限的，也可以是无限的循环小数。
有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数通常用无限不循环小数表示。
3. 实数的分布实数可以用数轴表示，数轴上的点对应着实数。
实数在数轴上是连续的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。
这种连续的性质是实数的重要特点之一。
二、实数的性质1. 实数的比较实数之间可以比较大小，可以用不等式表达实数的大小关系。
对于任意两个实数a和b，有a＜b、a＝b或a＞b三种可能的关系。
2. 实数的绝对值实数的绝对值是这个实数到原点的距离，记作|a|，其中a是实数。
绝对值有以下性质：（1）若a＞0，则|a|=a；（2）若a＜0，则|a|=-a；（3）|a|=0的充分必要条件是a=0。
3. 实数的有序性实数集合是有序的，即实数集合中的每个实数都可以和实数集合中的其他实数相比较大小。
这种有序性是实数与数学中其他集合的一个重要区别。
4. 实数的密度实数在数轴上是连续分布的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。
这种性质体现了实数的密度，也是实数在数学中的重要性质之一。
三、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法是最基本的运算，可以利用数轴对实数的加法和减法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法是对实数进行组合和分解的运算，可以用数轴对实数的乘法和除法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
3. 实数的乘方和开方实数的乘方和开方是对实数进行多次相乘或多次开方的运算，可以用数轴对实数的乘方和开方进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
4. 实数的混合运算实数的混合运算是实数运算的综合应用，包括加减乘除、乘方开方等多种运算的组合和应用。
《实数》 讲义
《实数》讲义一、实数的概念在数学的世界里，实数是我们经常接触和运用的一个重要概念。
那什么是实数呢？简单来说，实数就是有理数和无理数的统称。
有理数包括整数和分数。
整数像－3、－2、－1、0、1、2、3 等等，分数则是可以表示为两个整数之比的数，比如 1/2、3/4 等。
而无理数则是那些不能表示为两个整数之比的数，最常见的就是圆周率π和开方开不尽的数，如√2 等。
二、实数的分类为了更好地理解和研究实数，我们对其进行分类。
1、按定义分类有理数：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
无理数：无限不循环小数。
2、按正负分类正实数：包括正有理数（正整数和正分数）和正无理数。
零：既不是正数也不是负数。
负实数：包括负有理数（负整数和负分数）和负无理数。
实数具有许多重要的性质，这些性质是我们进行数学运算和解决问题的基础。
1、有序性任意两个实数 a 和 b，要么 a ＜ b，要么 a ＝ b，要么 a ＞ b，这三种关系必有一种成立。
2、稠密性在任意两个不同的实数之间，都存在着无穷多个实数。
3、四则运算封闭性两个实数进行加、减、乘、除（除数不为 0）运算，其结果仍然是实数。
四、实数的数轴表示实数与数轴上的点是一一对应的关系。
也就是说，数轴上的每一个点都对应着一个唯一的实数，反过来，每一个实数也都可以在数轴上找到对应的点。
我们以 0 为原点，向右为正方向，单位长度为 1。
比如，数字 2 就在原点右边 2 个单位长度的位置，－3 就在原点左边 3 个单位长度的位置。
通过数轴，我们可以直观地比较实数的大小。
数轴上右边的点所表示的实数总是大于左边的点所表示的实数。
1、加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与 0 相加，仍得这个数。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋（－5) ＝－8，3 ＋（－5) ＝－2。
2、减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
上海七年级数学上册复习寒假班讲义数学1-实数的概念--学生
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立方根
新课引入
一个正方体纸盒，如果这个正方体的体积为216 ，那么它每条棱长是多少？
观察由以上问题，有 ，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有 ，那么6就是这个正方体的棱长
归纳如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根
例求下列各数的算术平方根
⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸
点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
思考：－4有算术平方根吗？
例 求值
(1) (2)
点拔:开平方和平方是互为逆运算
备选例题：要使代数式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
拓展：已知 的算术平方根是3， 的算术平方根是4， 是 的整数部分，求 的算术平方根
结论有理数和无理数统称为实数
实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 ， ， 是正无理数， ， ， 是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
总结1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数
1、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
《实数概念理解》 讲义
《实数概念理解》讲义一、实数的定义实数，这个在数学中经常出现的名词，到底是什么呢？简单来说，实数是有理数和无理数的总称。
有理数，大家应该都比较熟悉，像整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数），它们都可以表示为两个整数的比值。
而无理数，则是那些无限不循环小数，比如圆周率π、根号 2 等等。
二、实数的分类为了更好地理解实数，我们可以对其进行分类。
实数可以分为正实数、零和负实数。
正实数包括正有理数和正无理数。
正有理数像 1、2、3 这样的正整数，以及像 1/2、2/3 这样的正分数。
正无理数比如π、根号 3 等等。
零，是一个特殊的实数，它既不是正数也不是负数。
负实数则包括负有理数和负无理数。
负有理数像－1、－2、－3 这样的负整数，以及像－1/2、－2/3 这样的负分数。
负无理数比如π、根号 2 等等。
三、有理数有理数是实数中比较有规律的一部分。
整数很好理解，像 0、1、－1 等等。
而分数，其实就是把一个整数分成若干等份的表示形式。
比如3/4 ，表示把一个整体平均分成 4 份，取其中的 3 份。
有理数有很多特性。
它们可以写成有限小数或者无限循环小数。
比如 1/2 可以写成 05 ， 1/3 可以写成 0333（无限循环）。
四、无理数无理数相对来说比较神秘和难以捉摸。
它们不能表示为两个整数的比值，并且其小数部分是无限不循环的。
例如，圆周率π约等于 31415926，它的小数位是无穷无尽且没有循环规律的。
还有像根号 2 约等于 141421356，也是无限不循环小数。
无理数的发现对于数学的发展有着重要的意义，它们让我们对数字的世界有了更深入和全面的认识。
五、实数的性质实数具有很多重要的性质。
首先是有序性，任意两个实数都可以比较大小。
比如 2 大于 1 ，－3 小于 0 。
其次是稠密性，也就是说在任意两个不同的实数之间，都存在着无穷多个实数。
比如在 1 和 2 之间，有 15 、 125 、 11 等等。
学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型(1)
目录Contents第1讲平行线四大模型 (1)第2讲实数三大概念 (17)第3讲平面直角坐标系 (33)第4讲坐标系与面积初步 (51)第5讲二元一次方程组进阶 (67)第6讲含参不等式（组） (79)第 1 页共11 页平行线四大模型知识目标目标一熟练掌握平行线四大模型的证明目标二熟练掌握平行线四大模型的应用目标三掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造秋季回顾平行线的判定与性质l、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.判定方法I:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知∠ 1 = ∠ 2,贝U AB// CD （同位角相等，两直线平行）；若已知∠仁∠3,则AB/ CD （内错角相等，两直线平行）;若已知∠ 1+ ∠ 4= 180 °,则AB // CD （同旁内角互补，两直线平行）. 另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质禾U用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等∙简称：两直线平行，同位角相等性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型结论2 :若∠ P+ ∠ AEP+∠ PFC= 360°,贝U AB // CD.结论2 :若∠ P= ∠ AEP+∠ CFP ,贝U AB // CD.结论1 :若AB // CD ,则∠ P=∠ AEP- ∠ CFP 或∠ P= ∠ CFP-∠ AEP ; 结论2 :若∠ P= ∠ AEP- ∠ CFP 或∠ P= ∠ CFP- ∠ AEP,贝U AB // CD.模型四“骨折”模型PA----------- —B AΓ7--- 巴/-D C__ IC F点P在EF左侧，在AB、CD外部“骨折”模型结论1 :若AB // CD ,则∠ P=∠ CFP- ∠ AEP 或∠ P= ∠ AEP- ∠ CFP ; 结论2 :若∠ P= ∠ CFP- ∠ AEP 或∠ P= ∠ AEP- ∠ CFP ,贝U AB // CD.巩固练习平行线四大模型证明(1) 已知AE // CF ,求证∠ P +∠ AEP + ∠ PFC = 360(2) 已知∠ P= ∠ AEP+ ∠ CFP ,求证AE // CF .(3) 已知AE // CF ,求证∠ P= ∠ AEP- ∠ CFP.(4) 已知∠ P= ∠ CFP -∠ AEP ,求证AE //CF .三模块一平行线四大模型应用例1(1)如图，a // b, M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠(1) 如图所示，AB// CD , ∠ E=37°,∠ C= 20 °,则∠ EAB的度数为(2) (七一中学2015-2016七下3月月考)如图，AB // CD, ∠ B=30°,∠ O= ∠ C.则∠ C= ___________(2)如图，AB // CD ,且∠ A=25°,∠C=45 °,则∠ E的度数是(3)如图，已知AB// DE,(4)如图，射线AC// BD ,D第5页共11页例2如图，已知AB // DE , BF、DF分别平分∠ ABC、/ CDE ,求∠ C、∠ F的关系.如图，已知AB // DE , ∠ FBC = 1∠ ABF , ∠ FDC = 1∠ FDE.n n(1)若n=2,直接写出∠ C∠ F的关系_________________________ ;⑵若n=3,试探宄∠ C、/ F的关系；(3) ______________________________________ 直接写出∠ C∠ F的关系 (用含n的等式表示)BE 平分∠ ABC, DE 平分∠ ADC .求证：∠ E= 2 ( ∠ A+ ∠ C).BF、DF分别平分∠ ABC、/ CDE ,求∠ C∠ F的关系.3C 如图，已知AB // CD ,如图，己知AB // DE ,例4如图，∠ 3== ∠ 1+ ∠ 2,求证：∠ A+∠ B+ ∠ C+∠ D= 180AB⊥ BC, AE 平分∠ BAD 交BC于E, AE丄DE , ∠ 1+ ∠ 2= 90° ,M、N分别是BA、CD的延长线上的点，∠ EAM和∠ EDN的平分线相交于点F则∠ F的度数为（）.A. 120°B.135°C.145°模块二平行线四大模型构造例5如图，直线AB // CD , ∠ EFA= 30 °,∠ FGH = 90 ∠GHM = _____________ .（武昌七校2015-2016七下期中）如图,练如图，直线AB // CD , ∠ EFG =100 °,∠ FGH =140 °,则∠ AEF+ ∠ CHG= ____________例6已知∠ B =25 °,∠ BCD=45°,∠ CDE =30 °,∠ E=IO°,求证：AB // EF .练已知AB // EF ,求∠ I- ∠ 2+∠ 3+ ∠ 4 的度数.(1)如图(I),已知MA i// NA n,探索∠ A i、/ Aa …、∠ A n,∠ B i、/ B2…/B n-I 之间的关系.⑵如图⑵，己知MA i// NA4,探索∠ A i、/ A?、/ A3、/ A4,∠ B i、/ B2之间的关系. ⑶如图⑶，已知MA i// NA n,探索∠ A i、/ A2、…、/ A n之间的关系.如图所示，两直线AB // CD平行，求/ i+ / 2+ / 3+ / 4+ / 5+ / 6.第8页共ii页挑战压轴题(粮道街2015—2016七下期中)如图1 ,直线AB// CD , P是截线MN上的一点,(1) 若∠ EFB=55 °,∠ EDP= 30(2) 当点P在线段EF上运动时，求出定值；若不是，说明其范围；(3) 当点P在线段EF的延长线上运动时，∠MN与CD、AB分别交于,求∠ MPD的度数；∠ CPD与∠ ABP的平分线交于Q,问：CDP与∠ ABP的平分线交于E、F .Q是否为定值？若是定值，请.DPBQ,问父的值足否定值，请ZDPB第一讲平行线四大模型（课后作业）1.如图，AB // CD // EF , EH 丄CD 于H,则∠ BAC+ ∠ ACE + ∠ CEH 等于(A. 2: 1B. 3: 1C. 4: 3 D . 3: 23.如图3 ,己知AE/ BD , ∠ 1=130 ° ,∠ 2=30 °,则∠ C=________________4.如图，已知直线AB // CD, ∠ C =115 °,∠ A= 25 °,则∠ E= ______________5•如阁所示，AB/ CD, ∠ I=I 10° ,∠ 2=120°,则∠ α= ____________ .6.如图所示，AB/ DF , ∠ D =116 °,∠ DCB=93° ,则∠ B= ______________A.180°B.270°2.(武昌七校2015-2016七下期中)2若AB // CD , ∠ CDF = —∠CDE ,C.360°D.450°2∠ ABF= ∠ABE,3).三£则∠ E:∠ F=( ).3第11页共11页a 上，a// b. ∠ 仁50°,∠ 2 =60 °,则∠ 3 的度数为. & 如图，AB // CD , EP⊥ FP,已知∠ 仁30 °,∠ 2=20 °.则∠ F的度数为9.如图，若AB // CD , ∠ BEF=70 °,求∠ B+ ∠ F+ ∠ C 的度数.10.已知，直线AB// CD.(1)如图I,∠ A、/ C、/ AEC之间有什么关系？请说明理由;Sl(2)如图2,∠ AEF、/ EFC、/ FCD之间有什么关系？请说明理由;⑶如图3,∠ A∠ E∠ F、/ G、/ H、7.如图，将三角尺的直角顶点放在直线第12页共11页。
《实数》 讲义
《实数》讲义一、实数的定义实数，是数学中的一个基本概念。
简单来说，实数就是有理数和无理数的总称。
有理数，大家应该比较熟悉，像整数（正整数、零、负整数）以及分数（正分数、负分数），都属于有理数。
例如3、－5、0、1/2 等等。
而无理数呢，则是无限不循环小数。
比如大家熟知的圆周率π，约等于 31415926，还有像根号 2 ，约等于 141421356 这些数都是无理数。
二、实数的分类实数可以按照不同的标准进行分类。
如果按照符号来分，可以分为正实数、零、负实数。
正实数，就是大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
负实数，是小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
零，既不是正实数，也不是负实数。
从另一个角度，如果按照是否为有理数来分，实数就分为有理数和无理数。
有理数又可以进一步细分为整数和分数。
整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
三、实数的性质1、实数的有序性对于任意两个实数 a 和 b，在三种关系中，有且仅有一种成立：a ＜ b，a ＝ b，a ＞ b。
2、实数的稠密性实数在数轴上的分布是稠密的，也就是说，在任意两个不同的实数之间，总是存在着无穷多个其他的实数。
3、实数的四则运算实数的加法、减法、乘法和除法运算（除数不为 0），其结果仍然是实数。
加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)乘法分配律：a ×（b ＋ c) ＝ a × b ＋ a × c4、实数的绝对值实数 a 的绝对值记作｜a|，其定义为：当a ≥ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a 。
绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。
四、实数与数轴数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
实数的知识点总结课件
实数的知识点总结课件一、实数的概念1.1 实数的定义实数是数学领域中的一种数字概念，包括有理数和无理数。
实数是可以用来度量和计算数量的数，是数学中最基本的数。
1.2 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以用整数或整数分数表示的数，而无理数是不能用有限的整数或整数分数表示的数。
二、实数的性质2.1 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律。
即对于任意的实数a、b、c有：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
2.2 实数的减法实数的减法满足异减法a-b=a+(-b)，其中-a称为a的相反数，满足a+(-a)=0。
2.3 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
即对于任意的实数a、b、c有：ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。
2.4 实数的除法实数的除法满足a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
2.5 实数的乘方实数的乘方满足乘方的次序异法则：(a^m )^n=a^(mn)，其中a为非零实数，m和n为任意实数。
三、实数的表示和比较3.1 实数的表示实数可以用数轴上的点表示，数轴上任意一点与原点的距离称为这个点的坐标。
3.2 实数的比较实数的比较可以通过数轴上的位置进行比较，即若a在b的左边，则a小于b，若a在b的右边，则a大于b。
四、实数的运算4.1 实数的加减运算实数的加减运算即是对实数进行加法和减法的操作，按照加法和减法的性质进行运算。
4.2 实数的乘除运算实数的乘除运算即是对实数进行乘法和除法的操作，按照乘法和除法的性质进行运算。
4.3 实数的乘方运算实数的乘方运算即是对实数进行乘方的操作，按照乘方的性质进行运算。
五、实数的应用5.1 实数在代数中的应用实数在代数中可以用来解方程、求根以及进行代数计算。
5.2 实数在几何中的应用实数在几何中可以用来表示线段、面积、体积等几何量，并进行几何计算。
实数章节知识点总结
实数章节知识点总结一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是所有有理数和无理数的集合，用R表示，即R={x|x是有理数或无理数}。
2. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
（1）有理数是可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数、零、分数等。
有理数的集合用Q表示，即Q={x|x=m/n，m和n为整数，且n≠0}。
（2）无理数是不能表示为分数形式的数，并且无限不循环小数。
无理数的集合用R-Q表示，即R-Q={x|x不是有理数}。
3. 实数的表示实数可以用小数、分数、根式等形式表示，例如：π，e，√2等就是无理数的例子。
二、实数的性质1. 有理数的性质（1）有理数的四则运算有理数的加减乘除运算仍然是有理数，即有理数集合对于加减乘除封闭。
（2）有理数的比较对于任意两个有理数a和b，有以下性质：① 若a>b，则a+c>b+c（c为任意有理数）② 若a>b且c>0，则ac>bc③ 若a>b且c<0，则ac<bc2. 实数的性质（1）实数集合的稠密性实数集合中的有理数和无理数是密集分布的，即任意两个实数之间都存在无限多的有理数和无理数。
（2）实数的有序性任意两个实数a和b，必属于下列三种关系中的一种：① a=b② a<b③ a>b（3）实数的加法封闭性和乘法封闭性任意两个实数的和、差、积仍然是实数。
三、实数的运算规则1. 实数的加法和减法（1）同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
（2）异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值为它们的差，符号取绝对值较大的数的符号。
2. 实数的乘法和除法（1）同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
（2）异号相乘：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。
（3）除法：除数不为0时，实数的除法遵循乘法的性质。
3. 实数的乘方和开方实数的n次乘方和n次开方都有以下规律：（1）同号实数的n次乘方是正数，异号实数的n次乘方是负数。
七年级实数知识点讲解
七年级实数知识点讲解一、实数的概念和定义实数是指可以用有限小数或无限小数表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是可以写成两个整数之比的数，无理数则不能。
实数是数学中最基本的概念之一，广泛应用于各种数学、科学和工程领域。
二、实数的分类实数可以按照它们是否能被写成两个整数之比来分类，能的是有理数，不能的是无理数。
有理数包括整数、分数和小数，例如1、-2/3和0.125。
无理数则包括无限不循环小数和无限循环小数，例如√2和π。
三、实数的运算实数有四种基本运算：加、减、乘、除。
其中加、减又称加法、减法，乘、除又称乘法、除法。
实数的加减法和乘除法遵循一定的运算规律，例如交换律、结合律、分配律等。
四、实数的比较实数之间可以进行大小比较。
对于两个实数a和b，如果a>b，那么a比b大；如果a<b，那么a比b小；如果a=b，那么a和b相等。
在比较实数大小时，需要考虑它们的符号、整数部分和小数部分以及是否是有理数还是无理数等因素。
五、实数的绝对值实数a的绝对值是一个非负数，记作|a|。
如果a>0，则|a|=a；如果a≤0，则|a|=-a。
实数的绝对值有以下几个性质：（1）|a|≥0，等号成立当且仅当a=0；（2）|a·b|=|a|·|b|；（3）|a+b|≤|a|+|b|；（4）|a-b|≤|a|+|b|。
六、实数的约束条件在一些实际问题中，实数会受到一定的约束条件，例如方程、不等式、等式等。
解这些问题时，需要寻找满足约束条件的实数解，并给出解的范围或特点。
七、实数的应用实数是数学中最基本的概念之一，广泛应用于各种数学、科学和工程领域。
在几何中，实数可以用来表示线段、面积、体积等物理量；在代数中，实数可以用来表示变量、方程、函数等；在统计学中，实数可以用来表示随机变量、概率等。
实数的应用非常广泛，是数学学科中必不可少的基础知识之一。
八、总结实数是数学中最基本的概念之一，包括有理数和无理数。
最新学而思寒假七年级尖子班讲义第2讲实数三大概念
专题二实数的三大概念目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念目标二掌握开平方、开立方的计算方法表三表二（2）计算下列各式___=__=__=___=___=___=___=___=__=（3）求下列各数的算术平方根和平方根：练_____=的平方根为__________=__=___=2(5)-的算术平方根为_______2=____=______例2 (1)一个非负数的平方根是21a-和5a-，则这个非负数是多少？（2）已知21a-与2a-+是m的平方根，求m的值。
练（1）（洪山区2015-2016七下期中）一个正数a的平方根是34x-与22x-，则这个正数a是______ （2）已知x1-与2x4-+是k的平方根，求k的值。
竞赛链接（2009联赛）已知,a b 是正整数，且满足2是整数，则这样的有序数对(a,b)共有______ 对例3 （1=（2）已知321x y --=，求63x y +的平方根 练若2(x 2y 2)++x y +的算术平方根例4 (1)x 应满足______ 有意义，则x 应满足______有意义，则x 应满足______ x 应满足______(2)已知5y =，求52x y ++的平方根(3)(梅苑中学2015-2016七下期中)若y =2x y +的平方根为______练（1）若2()x y +=x y -的值（2）已知16y x =例5（1）已知2015a a -=，求22015a - 的值（2）已知24242a b a -++=，求a b +的值 练已知54x x -=-拓的算术平方根模块二立方根例6（1）求下列各数的立方根（2）计算下列各式:____=_____=___=___=__=__=的立方根等于______ 的立方根等于______ __=__=练__=__=的立方根为______ ____________ ______例7(1)(洪山区2015-2016七下期中)求一个数的立方根，有些可以直接求，2=，有些数则不能直接求得，6≈≈= =（2______=______= ______=10.1=______=1.215,= 3.843,=______=练（汉阳区2015-2016七下期中）观察下列计算过程，猜想立方根333333311,28,327,464,5125,6216,7343,=======338512,9729==。
七年级实数的知识点
七年级实数的知识点实数是数学中非常重要的一类数。
在七年级的数学课程中，学生需要学习并掌握实数的知识点。
本文将对七年级实数的知识点进行详细介绍和解释。
一、实数的定义实数是所有有理数和无理数的集合。
有理数是可以表示为两个整数的比的数，无理数是无法表示为两个整数的比的数。
实数用符号R来表示。
二、整数、有理数和无理数整数是正整数、负整数和0的集合。
有理数是整数和分数的集合。
例如，2、-3、1/2和7/3都是有理数。
无理数是不能用整数或分数表示的实数。
例如，根号2和π是无理数。
三、实数的表示实数可以用小数表示。
小数可以是有限的或无限的。
例如，5.6是一个有限的小数，而1.66666666...是一个无限循环小数。
实数还可以用数轴表示。
数轴是一个水平的直线，从左到右一般表示负数到正数。
例如，数轴上的点-3表示数-3，数轴上的点4表示数4。
四、实数的相反数和绝对值实数a的相反数是-b，因为a+b=0。
绝对值是一个实数的非负值。
例如，|-4|=4，|5|=5。
五、实数的加减乘除实数的加减乘除的基本原理和有理数相同。
例如，对于实数a，b和c，我们有：- 加法：a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)，a + 0 = a- 减法：a - b = a + (-b)- 乘法：a × b = b × a，(a × b) × c = a × (b × c)，a × 1 = a- 除法：a ÷ b = a × 1/b，a ÷ 0是无意义的六、实数的大小比较对于两个实数a和b：- 如果a = b，则a和b相等- 如果a > b，则a比b大- 如果a < b，则a比b小七、实数的平方根平方根是一个数字的正平方根的一个非负实数。
例如，根号9=3，根号2是一个无理数。
平方的反函数是平方根函数。
实数 知识点总结
实数知识点总结一、实数的基本概念实数是指所有有理数和无理数的集合，用符号R表示。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数；无理数是不能表示为有理数的数，如根号2、圆周率等。
实数包括正实数、负实数和零。
正实数是大于零的实数，用正数符号+表示；负实数是小于零的实数，用负号-表示；零是没有方向的实数，用0表示。
二、实数的性质1. 实数集的有序性：实数集是有序的，任意两个实数a和b之间一定有大小关系，即a <b、a = b、a > b。
2. 实数集的稠密性：实数集中任意两个不相等的实数之间永远存在另一个实数。
3. 实数集的等差性：实数集中的任意两个数相减得到的差总是一个实数。
4. 实数集的无限性：实数集是无限的，不仅包括无限的有理数，还包括无限的无理数。
5. 实数集的稳定性：实数集中的任意两个数进行加法、减法、乘法、除法等运算后，得到的结果仍然是一个实数。
三、实数的表示与比较实数可以用小数、分数、根式等形式进行表示。
对于小数，可以用有限小数和无限循环小数两种形式；对于分数，可以用最简分数形式进行表示；对于根式，可以用开平方、开立方等形式进行表示。
对于实数的比较，可以通过大小关系符号进行比较。
当a > b时，表示a比b大；当a < b 时，表示a比b小；当a = b时，表示a等于b。
四、实数的运算规则1. 实数的加法：实数a和b的加法运算按照一般的加法规则进行，即a + b = b + a。
其中，满足交换律、结合律和单位元。
2. 实数的减法：实数a和b的减法运算可以看作加法运算的逆运算，即a - b = a + (-b)。
其中，a减b等于a加上b的相反数。
3. 实数的乘法：实数a和b的乘法运算按照一般的乘法规则进行，即a * b = b * a。
其中，满足交换律、结合律和单位元。
4. 实数的除法：实数a和b的除法运算可以看作乘法运算的逆运算，即a / b = a * (1/b)。
《实数》 讲义
《实数》讲义一、实数的定义实数，是数学中最基本的概念之一。
简单来说，实数就是有理数和无理数的统称。
有理数包括整数和分数，整数像－3、0、5 这样能被完整表示的数；分数则是像 1/2、－3/4 这种形式的数。
而无理数，是那些不能表示为两个整数之比的数，比如圆周率π，约等于 314159 还有像根号 2 这样的数。
实数可以用数轴上的点来表示，数轴上的每一个点都对应着一个唯一的实数，反过来，每一个实数也都能在数轴上找到对应的点。
二、实数的分类实数按照性质的不同，可以分为以下几类：1、正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
2、负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
3、 0：既不是正数也不是负数。
从另一个角度，实数又可以分为：1、有理数：能表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
2、无理数：不能表示为两个整数之比的数。
三、实数的运算1、加法和减法有理数的加减法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
无理数的加减法：先将无理数化为最简形式，然后再进行合并同类项。
例如：计算√2 ＋√8 ，先将√8 化简为2√2 ，则√2 ＋√8 ＝√2 ＋2√2 ＝3√2 。
2、乘法和除法有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
无理数的乘法：按照乘法法则进行运算，然后化简。
无理数的除法：将除法转化为乘法，然后进行运算。
例如：计算√2 × √3 ＝√6 。
3、实数的乘方一个正数的任何次幂都是正数；一个负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
四、实数的性质1、实数的稠密性：在数轴上，任意两个不同的实数之间都存在着无数个实数。
2、实数的有序性：对于任意两个实数 a 和 b，要么 a ＜ b，要么 a＝ b，要么 a ＞ b。
3、实数的四则运算封闭性：两个实数进行四则运算的结果仍然是实数。
七年级实数知识点总结归纳
七年级实数知识点总结归纳实数是数学中一个重要的概念，它由有理数和无理数组成。
了解实数的概念和性质对于七年级的学生来说非常重要。
在本文中，我将对七年级的实数知识点进行总结归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握这一知识。
一、实数的概念实数是包括有理数和无理数的一种数集。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，可以是整数、分数或小数（有限小数或循环小数）。
无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数部分无限不循环。
实数集是一个无限连续的数轴。
二、有理数的性质1. 有理数可以表达为a/b的形式，其中a和b是整数，b不等于0。
2. 有理数的和、差、积、商仍然是有理数。
3. 有理数有顺序性，可以进行大小比较。
三、无理数的性质1. 无理数的小数部分无限不循环，不能表示为两个整数之比。
2. 无理数与有理数相加、相乘的结果是无理数。
3. 无理数有顺序性，可以进行大小比较。
四、实数的性质1. 实数集是一个无限连续的数轴，包括所有的有理数和无理数。
2. 实数具有完备性，即实数集中的每一个非空子集都有上确界和下确界。
3. 实数满足四则运算的基本性质，包括交换律、结合律、分配律等。
五、实数的运算1. 实数的加法和减法：对于任意的实数a、b和c，有加法交换律、加法结合律、减法的定义等运算规则。
2. 实数的乘法和除法：对于任意的实数a、b和c（c≠0），有乘法交换律、乘法结合律、除法的定义等运算规则。
六、实数的进一步应用实数的知识点不仅仅在数学中有应用，它还在物理、经济等领域中有广泛的应用。
例如，在物理学中，实数用于描述物体的质量、速度等；在经济学中，实数用于表示货币的价值、收入等。
七、实数的应用练习通过理论知识的学习之后，我们可以通过一些练习题来加深对实数的理解和掌握。
下面是一些实数的应用练习题：1. 比较以下两组数的大小：{-2, -1, 0, 1, 2} 和 {-2.5, -1.5, -0.5, 0.5,1.5}。
2. 计算以下两个实数的和：-7.2 和 8.35。
初中数学七年级寒假班讲义实数概念
学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：朱兴 课程主题： 实数概念授课时间： 2018年学习目标 实数概念+开平方教学内容课堂引入：（1）我们已经学习了有理数，有理数的分类是怎么分的？（2）有理数都可以表示为哪种统一的形式？（3）是不是所有的数都能表示为分数)0,( q q p qp 都是整数，且的形式？问题引入：面积为2的正方形的边长是多少？知识点一：无理数概念2是一个无限不循环小数。
常见的无理数类型：（1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356···（2）看似循环而实际不循环的小数（有规律），如0.1010010001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1）；0.12345678···（连续不断地依次写正整数）。
（3）有特定意义的数，如：π=3.14159265···（4）开方开不尽的数，如：2,35，等。
知识精讲无限不循环小数叫做无理数练习：1. 判断对错：①无限小数都是无理数.②无理数就是开方开不尽的数.③开方开不尽的数都是无理数.④一个小数，不是有理数，就是无理数.2.无理数是（ ）A . 无限循环小数B . 开方开不尽的数C . 除有限小数以外的所有实数D . 除有理数以外的所有实数3. 在0、π、0.01、16、0.010010001……、3中，属于无理数的是 .【参考答案】1.错，错，对，对；2.D ；3. π、0.010010001 (3)【巩固】（1）在下列实数中，是无理数的为（ ）.A 0； .B 3.5-； .C 2； .D 9 ．（2）在3220.61887-π，，，，8中，无理数的个数是（ ） .A 1； .B 2； .C 3； .D 4． （3）实数中12,,346π中，分数的个数是（ ）.A 0个； .B 1个 ； .C 2个 ； .D 3个参考答案：（1）C ； （2）B ； （3）B知识点二：实数的概念问题：什么叫实数？实数可以怎样分类？⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数有理数零——有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数——无限不循环小数负无理数补充：有理数的两种分类方式：有理数和无理数统称为实数。
七年级实数重点知识点
七年级实数重点知识点实数是数学中重要的一个概念，也是数与数之间的关系的基石。
在七年级学习实数时，有许多重要的知识点需要掌握。
下面让我们一起来了解一下七年级实数的重点知识点。
一、实数的概念实数是指可以表示成有限小数、无限小数或分数的数，包括正数、负数和零。
例如，2、-3、0、0.5、-2.7、1/4等都是实数。
二、实数的大小关系实数的大小关系有四种情况：1.正数与正数之间的大小关系：数值越大，实数越大。
例如，2>1，所以2比1大。
2.负数与负数之间的大小关系：数值越小，实数越大。
例如，-3>-5，所以-3比-5大。
3.正数与负数之间的大小关系：正数比负数大。
例如，3>-2，所以3比-2大。
4.相等关系：相等的实数大小相同。
例如，3=3，所以3和3相等。
三、实数的运算实数的运算有四种：加法、减法、乘法和除法。
1.加法运算：且取它们的公共符号。
例如，2+3=5，-2+(-3)=-5。
当两个实数异号时，它们的和是它们的绝对值之差，并且取绝对值大的实数的符号。
例如，2+(-3)=-1，-2+3=1。
2.减法运算：减法运算可以转化为加法运算。
即，a-b=a+(-b)。
例如，2-3=2+(-3)=-1。
3.乘法运算：且取它们的公共符号。
例如，2×3=6，(-2)×(-3)=6。
当两个实数异号时，它们的积是它们的绝对值相乘取负数。
例如，2×(-3)=-6，(-2)×3=-6。
4.除法运算：当两个实数同号时，它们的商是这两个实数的绝对值之商，并且取它们的公共符号。
例如，6÷2=3，(-6)÷(-2)=3。
当两个实数异号时，它们的商是这两个实数的绝对值之商，并且取负数作为商的符号。
例如，6÷(-2)=-3，(-6)÷2=-3。
四、实数的绝对值和相反数1.实数的绝对值：实数的绝对值是这个实数到0的距离，它永远是非负数。
例如，|-2|=2，|5|=5。
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专题二实数的三大概念目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念
目标二掌握开平方、开立方的计算方法
表三
表二
（2）计算下列各式
___
=
__
=__
=
___
=
___
=
___
=
___
=
___
=
__
=
（3）求下列各数的算术平方根和平方根：
练
__
___
=的平方根为_______
___
=__
=
___
=2
(5)
-的算术平方根为_______
2
=
____
=
______
例2 (1)一个非负数的平方根是21
a-和5
a-，则这个非负数是多少？
（2）已知21
a-与2
a
-+是m的平方根，求m的值。
练（1）（洪山区2015-2016七下期中）一个正数a的平方根是34
x-与22x
-，则这个正数a是______ （2）已知x1
-与2x4
-+是k的平方根，求k的值。
竞赛链接
（2009联赛）已知,a b 是正整数，
且满足2是整数，则这样的有序数对(a,b)共有______ 对
例3 （1
=
（2
）已知321
x y --=，求63x y +的平方根 练
若2
(x 2y 2)++x y +的算术平方根
例4 (1)x 应满足______ 有意义，则x 应满足______
有意义，则x 应满足______ x 应满足______
(2)已知5y =
，求5
2
x y ++
的平方根
(3)(梅苑中学2015-2016七下期中)
若y =2x y +的平方根为______
练
（1）若2()x y +=x y -的值
（2）已知16y x =
例5
（1）已知2015a a -=，求22015a - 的值
（2）已知24242a b a -++=，求a b +的值 练
已知54x x -=-
拓
的算术平方根
模块二立方根
（1）求下列各数的立方根
（2）计算下列各式:
_
___
=
_____
=
___
=
___
=
__
=__
=的立方根等于______ 的立方根等于______ __
=__
=
练
__
=__
=
的立方根为______ ______
______ ______
例7
(1)(洪山区2015-2016七下期中)求一个数的立方根，有些可以直接求，2=，有些数则不能直接求得，
6≈≈= =
（2______=
______= ______=
10.1=______=
1.215,= 3.843,=______=
练
（汉阳区2015-2016七下期中）观察下列计算过程，猜想立方根
333333311,28,327,464,5125,6216,7343,=======338512,9729==。
（1）小智是这样求出19683的立方根的。
先估计19683的立方根十位数为______ ，验证得19683的立方根是______
（2）请根据（1）中小智的方法，完成如下填空
______=______=______=
模块三算术平方根、平方根、立方根综合
题型一 比较大小
例8
(1) 比较大小
4；
11
11
1
1
(2) 比较大小
-
-
[练](1)
15 三个数的大小关系是。
(2)
- -
题型二 综合计算 例9 （1）（武昌七校2015.2016七下期中） ② 1-+
(2)(二中2015.2016七下期中)
，求的x y +平方根.
[练](汉阳区2015-2016七下期中) 解方程
①2
327x =
22(1)160x -+=
疯狂训练
(1) (硚口区2015-2016七下期中) 求下列各式x 的值
①2(x 2)9+= ②3(x 1)64-=
（2）（江汉区2015-2016七下期中）
(3)(武珞路2015-2016七下期中)
②2
122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
(4)(青山区2015-2016七下期中)求下列各式x 的值
①2810x -= ②()3
180x --=
实数三大概念（课后作业）
2.25= 25.0±=
2
2(）
-= 2)4(--= 3-是 的平方根 81的算术平方根是
36的平方根是
4的算术平方根是
3. 27的平方根是 125 的立方根是
3
216= 3
343-=
3
27
1
(）-
= 3
8
125
= 64的立方根是 813-的立方根是
121-的立方根是
400 的立方根是
4.比较下列个组数的大小 4
17
3031 5
3
3
372 23 322- 3
202
1-
(江岸区2015-2016七下期中)比较大小:
3
27 12+
5.填空
(1)一个数的平方根等于它本身，这个数是
(2)一个数的立方根等于它的算术平方根，这个数是
(3)已知一个数的平方根为1122-+a a 与，则这个数是
(4)已知59.441988410.1988.1==，，则1988.0的值是
(5)若33
3323600000180.6236868.26.23331.136.2，则，，====
6.解答
(1)已知的值求y x y x +--=-,)2(312。
(2)若的值求22,28266y x x x y ++-+-=。
(3)已知a 为实数，且满足2
200,201200-=-+-a a a a 求的值。
(4)已知6753312+±++-a b a a ，求的平方根是，的立方根是的值。
7.(洪山区2015-2016七下期中) ①求满足条件X 的值 : 0164
12
=-x ②2527)4(32----。