学而思寒假七年级尖子班讲义第2讲实数三大概念

专题二实数的三大概念目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念

目标二掌握开平方、开立方的计算方法

表三

表二

（2）计算下列各式

___

=

__

=__

=

___

=

___

=

___

=

___

=

___

=

__

=

（3）求下列各数的算术平方根和平方根：

练

__

___

=的平方根为_______

___

=__

=

___

=2

(5)

-的算术平方根为_______

2

=

____

=

______

例2 (1)一个非负数的平方根是21

a-和5

a-，则这个非负数是多少？

（2）已知21

a-与2

a

-+是m的平方根，求m的值。

练（1）（洪山区2015-2016七下期中）一个正数a的平方根是34

x-与22x

-，则这个正数a是______ （2）已知x1

-与2x4

-+是k的平方根，求k的值。

竞赛链接

（2009联赛）已知,a b 是正整数，

且满足2是整数，则这样的有序数对(a,b)共有______ 对

例3 （1

=

（2

）已知321

x y --=，求63x y +的平方根 练

若2

(x 2y 2)++x y +的算术平方根

例4 (1)x 应满足______ 有意义，则x 应满足______

有意义，则x 应满足______ x 应满足______

(2)已知5y =

，求5

2

x y ++

的平方根

(3)(梅苑中学2015-2016七下期中)

若y =2x y +的平方根为______

练

（1）若2()x y +=x y -的值

（2）已知16y x =

例5

（1）已知2015a a -=，求22015a - 的值

（2）已知24242a b a -++=，求a b +的值 练

已知54x x -=-

拓

的算术平方根

模块二立方根

（1）求下列各数的立方根

（2）计算下列各式:

_

___

=

_____

=

___

=

___

=

__

=__

=的立方根等于______ 的立方根等于______ __

=__

=

练

__

=__

=

的立方根为______ ______

______ ______

例7

(1)(洪山区2015-2016七下期中)求一个数的立方根，有些可以直接求，2=，有些数则不能直接求得，

6≈≈= =

（2______=

______= ______=

10.1=______=

1.215,= 3.843,=______=

练

（汉阳区2015-2016七下期中）观察下列计算过程，猜想立方根

333333311,28,327,464,5125,6216,7343,=======338512,9729==。

（1）小智是这样求出19683的立方根的。先估计19683的立方根十位数为______ ，验证得19683的立方根是______

（2）请根据（1）中小智的方法，完成如下填空

______=______=______=

模块三算术平方根、平方根、立方根综合

题型一 比较大小

例8

(1) 比较大小

4；

11

11

1

1

(2) 比较大小

-

-

[练](1)

15 三个数的大小关系是

。

(2)

- -

题型二 综合计算 例9 （1）（武昌七校2015.2016七下期中） ② 1-+

(2)(二中2015.2016七下期中)

，求的x y +平方根.

[练](汉阳区2015-2016七下期中) 解方程

①2

327x =

22(1)160x -+=

疯狂训练

(1) (硚口区2015-2016七下期中) 求下列各式x 的值

①2(x 2)9+= ②3(x 1)64-=

（2）（江汉区2015-2016七下期中）

(3)(武珞路2015-2016七下期中)

②2

122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

(4)(青山区2015-2016七下期中)求下列各式x 的值

①2810x -= ②()3

180x --=

实数三大概念（课后作业）

2.25= 25.0±=

2

2(）

-= 2)4(--= 3-是 的平方根 81的算术平方根是

36的平方根是

4的算术平方根是