第十一章 描述性统计量

总体标志总量 基本形式： 平均数 总体单位总数
例：
工资总额 平均工资 职工人数 总成本 平均成本 总产量
算术
算术平均数的计算
数据集 xi ( x1 , x2 , xN 1 , xN )
算术平均数= 总体标志总量 总体单位总数
x
数据个数 N
简单算术平均数
x x N
算术平均数的计算方法 A. 简单算术平均数 ——适用于总体资料未经 分组整理、尚为原始资料 的情况
平均成绩为：
X 77.57
Hale Waihona Puke Baidu
2715 35
算术平均数的计算方法 B. 加权算术平均数 ——适用于总体资料经过 分组整理形成变量数列的 情况
X 1 f1 X 2 f 2 X m f m X f1 f 2 f m
X
i 1 m i 1
m
i
fi
i
f
式中： 组的次数； 为 fi i X 为算术平均数; 为第 m 组数； X i 为第i组的标志值或组中值。
【例】某企业某日工人的日产量资料如下：
日产量（件） 工人人数（人）
X
10 11 12 13 14 合计
f
70 100 380 150 100 800
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
解：
X
11.1 集中趋势的测度
指总体中各单位的次数分布从两边向 集中趋势 中间集中的趋势，用平均指标来反映。 数值平均数
算术平均数 调和平均数 几何平均数
又称平均数，是 反映社会经济现 象总体各单位某 一数量标志在一 定时间、地点和 条件下所达到的 一般水平的综合 指标。
平 均 数
位置平均数
中位数
众数
算术平均数
X
i 1 m i 1
m
i
fi
i
f
10 70 14 100 70 100
9710 12.1375 (件） 800
若上述资料为组距数列，则应取各组的组 说 中值作为该组的代表值用于计算；此时求 明 得的算术平均数只是其真值的近似值。
位置平均数 将总体各单位标志值按大小顺序排 中位数 列后，指处于数列中间位置的标志 (Median) 值，用 M e表示 中位数把标志值数列分为两个部分,一部分 标志值小于或等于它,另一部分标志值大于 或等于它.
未分组数据
平均每人日销售额为：
X X N
算术平均数的计算方法
分组数据
按考试成绩分组（分） 60以下 60～70 70～80 80～90 90以上 合计 组中值 55 65 75 85 95 学生人数（人） 3 8 8 9 7 35 组中值×人数 165 520 600 765 665 2715
中位数的作用：
不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大 时，具有较强的代表性。
中位数的确定
（未分组资料）
【例A】某售货小组5个人，某天的销售额按 从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、 600元、750元，则 中位数的位次为：
N 1 5 1 3 2 2
即第3个单位的标志值就是中位数 M e 520元
身高
人数
（CM） （人） 164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1 总计 83
身高 人数
众数、中位数和均值的应用场合 众数、中位数和均值都是对数据集中趋势的测度， 1、均值由全部数据计算，包含了全部数据的信息，具有 良好的数学性质，当数据接近对称分布时，具有较好的代表 性；但对于偏态分布，其代表性较差。 2、中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极 端值的影响，对于偏态分布的数据，其代表性要比均值好。 3、众数是一组数据分布的峰值，是一种位置的代表，当 数据的分布具有明显的集中趋势时，尤其对于偏态分布，众 数的代表性比均值好。 4、对接近正态的分布数据，常用均值描述数据的集中趋 势；对偏态分布，常用众数或中位数描述数据的集中趋势。 5、均值只适用于定距或定比尺度的数据；定序尺度数据 可用中位数或众数进行描述，而对定类尺度数据，只能用众 数进行描述。
中位数的确定
（未分组资料）
【例B】若上述售货小组为6个人，某天的销 售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、 520元、600元、750元、760元，则 中位数的位次为
N 1 6 1 3.5 2 2
中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平 均数，即
520 600 Me 560 元 2
X 1 X 2 X N X N
X
i 1
N
i
N
式中： 为总体单位总数； X 为算术平均数; N X i 为第i 个单位的标志值。
算术平均数的计算方法
【例】 某售货小组5个人，某天的销售额
分别为520元、600元、480元、 750元、440元，则
520 600 480 750 440 5 2790 558元 5
身高
人数
（CM） （人） 164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1 总计 83
身高 人数
众数的确定方法
某年级83名女生身高资料
（CM） （人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4
中位数的确定 （单值数列）
800 1 400 . 5 【例C】某企业某日工人的日产量资料如下： 2 日产量（件） 工人人数（人） 向上累计次数 f X （人） 10 70 70 11 100 170 M e 12 380 550 13 150 700 14 100 800
中位数的位次：
合计
800
—
计算该企业该日全部工人日产量的中位数。
位置平均数
众数
指总体中出现次数最多的变量值， 用 M 0 表示,它不受极端数值的影响， 用来说明总体中大多数单位所达到 的一般水平。
众数（mode）：出现次数最多 即出现频率最高的变量值。
152 156 159 160 160 161 162 163 165 165 166 168 170 171 154 156 159 160 160 161 162 163 165 165 167 168 170 172 154 156 160 160 161 161 162 163 165 166 167 168 170 172 155 157 160 160 161 162 162 164 165 166 167 168 170 172 155 158 160 160 161 162 162 164 165 166 168 168 170 174 156 158 160 160 161 162 163 164 165 166 168 169 171 （CM） （人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4