(优选)第十讲主梁内力横隔梁内力计算
第十讲主梁内力横隔梁内力计算演示文稿
M r
左
Ribi
左
e
Qr
Ribi 1
（2）荷载P=1，在
r 的右侧：
M r 左 Ribi
左
Qr
Ri bi
4、不利荷载布置，求截面内力（组合）
2.3.4 结构挠度与预拱度计算
桥梁的挠度产生的原因： 恒载挠度、活载挠度
恒载挠度：不表征结构的刚度特性，可 通过施工时预设的反向挠度或称预拱度 来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想 的线型。
l / 600
预拱度（指跨中的反向挠度）：为了消 除恒载挠度而设置
其值取等于全部恒载和一半可变荷载频 遇值所产生的竖向挠度值，
（2）均部荷载布载法：——汽车和人群荷载 a、当计算简支梁各截面的Mmax和跨中Qmax
时，采用不变的mc
一般公式： s 1 mc k
b、支点截面剪力或靠近支点截面Q（m有变化）
均布荷载
QA
Q
' A
QA
QA
a 2
m0
mc p
y
（三）计算示例：
已知：五梁式桥，荷载：公路—Ⅱ级，人群 pr=3.0kN/m2 求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力
三、内力组合
承载能力极限状态 正常使用极限状态
四、内力包络图
沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线
横隔梁内力计算方法
横梁的作用与受力特点作用： • • 加强结构的横向联系 • 保证全结构的整体性
偏压法计算横隔梁内力 1、力学模型：
将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性 主梁上的多跨弹性支承连续梁。 可由平衡条件求解连续梁
第十讲主梁内力横隔梁内力计算演示文稿
（优选）第十讲主梁内力横隔梁内力计算
主梁内力计算
主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点、变化点截面及支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。
一、恒载内力计算1、恒载集度⑴预制梁自重（第一期恒载）①．跨中截面段主梁自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m ）(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=②．马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长3.7m ） 主梁端部截面面积为A=1.176m 2()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=③．支点段梁的自重（长3.55m ）(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯④．横隔梁的自重 中横隔梁体积为：()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为：()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=故半跨内横隔梁重量()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=⑤．主梁永久作用集度()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= （2）第二期恒载①翼缘板中间湿接缝集度()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=②现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁（现浇部分）体积：30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=③桥面铺装层6cm 沥青混凝土铺装：0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=将桥面铺装重量均分给五片主梁，则()717.25/5 3.45/g KN m ==④防撞栏：两侧防撞栏均分给五片主梁，则()87.52/53/g KN m =⨯=⑤主梁二期永久作用集度II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=2、永久作用效用：下面进行永久作用效用计算（参照图1-4），设c 为计算截面至左侧支座的距离，并令/a c l =。
桥梁横向分布系数计算
第二章 简支板、梁桥-3
41
刚性横梁法横向分布系数计算图示
汽车-20级 挂车-100
1.此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的 横向连结刚性，且承重结构的长宽比为
l 19.50 2.4＞2 B 5 1.60 故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并 计算横向分布系数。 2.各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5， 梁间距为1.60m
12
2.3.2.2 杠杆原理法
计算原理 忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面
板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上 的简支梁或悬臂梁。（基本假定） 计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为 计算m的横向影响线 根据各种活载的最不利位置计算相应的m
第二章 简支板、梁桥-3
13
按杠杆原理受力图式
故偏心力矩M=1.e作用下
Ri''
eai Ii
n
各主梁分配的荷载为：
ai2Ii
i 1
注意：
式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号， 异侧取负号。
对1#边梁， R1''
ea1I1
n
ai2Ii
i 1
当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1,
R'' 11
a12 I1
则：
5
ai2
a12
a
2 2
a32
a42
a52
=
i 1
(2 1.60）2＋1.60 2＋0＋（－1.60）2＋（－2 1.60）2＝25.60m2
3.l号梁横向影响线的竖标值为：
11＝
1 n
a12 1 (2 1.60)2 0.20 0.40 0.60
横梁内力计算课件
有限元法具有较高的计算精度和灵活性，能够考虑各种复杂因素，但计算相对复杂，需要 借助计算机辅助分析软件进行实现。
04
横梁内力计算实例
简单横梁的内力计算
简单横梁的受力分析
简单横梁在受到荷载作用时，会产生弯矩和剪力，通过对这些力 的分析可以了解横梁的内力分布情况。
弯矩计算
弯矩是横梁所承受的弯曲力矩，通过计算可以得到横梁的最大弯矩 值，以此判断横梁的强度和稳定性。
优化程序代码
通过优化程序代码，减少 计算过程中的冗余操作和 重复计算，提高计算效率 。
并行计算
利用多核CPU或分布式计 算资源进行并行计算，以 加速内力计算过程。
运用新技术进行内力计算
人工智能与机器学习
利用人工智能与机器学习技术对大量数据进行训练和学习，实现内力预测和优 化。
云计算与大数据
运用云计算与大数据技术处理和分析大规模数据，为横梁内力计算提供更全面 和深入的支持。
静力平衡法
静力平衡法的基本原理
静力平衡法是一种通过平衡条件求解内力的方法，其基本 原理是假定横梁在外力作用下处于平衡状态，通过已知的 外力可求得横梁的内力。
静力平衡法的适用范围
静力平衡法适用于小变形、线性弹性以及材料性质为常数 的简单问题。
静力平衡法的优缺点
静力平衡法具有计算简单、直观等优点，但无法考虑复杂 结构和材料非线性等复杂因素，计算精度相对较低。
利用经验公式进行内力计算
对于一些常见的复杂横梁类型，可以利用经验公式进行内力计算，这些公式基于大量的工程实践和理论 推导而来，可以快速得到内力值。
工程实例解析
工程实例的选择
选择具有代表性的工程实例，如桥梁 、房屋结构等，通过对这些实例的分 析和计算，可以更好地理解和掌握横 梁内力计算的方法和技巧。
主梁内力计算
二、 主梁内力计算[1][2][3][4][5]1．恒载集度（1）主梁：10.080.14[0.20 1.5()(2.00.2)]2512.45/2g KN m +=⨯+⨯-⨯= （2）横隔梁 对于边主梁：20.080.1420.20.150.16[(1.3)()525]/21.50.965/222g KN m +-+⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭对于中主梁：'220.965 1.93/g KN m =⨯=（3）桥面铺装层：30.05 2.1210.08 2.123 6.069/g KN m =⨯⨯+⨯⨯=（4）栏杆和人行道：4 4.52/5 1.8/g KN m =⨯= 作用于边主梁的全部恒载强度：12.450.965 6.069 1.821.284/i g g KN m ==+++=∑作用于中主梁的全部恒载强度：12.03 2.27 6.069 1.822.245/i g g KN m ==+++=∑2．恒载内力的计算边跨弯矩剪力影响线1#及5#梁内力（边跨）跨中弯矩 21121.521.521.2841115.4152424l l M l g KN m =⨯⋅⨯=⨯⨯⨯=⋅ 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.521.284228.2032Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： 131321.521.521.284922.362216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7521.28421.50.2521.284114.4022424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=2#、3＃及4#梁内力（中间跨） 跨中弯矩 2121.50.521.522.2451285.344244l l M l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.522.245239.1342Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： '131321.521.522.245964.008216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7520.38521.50.2522.245119.5672424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3．活载内力1 . 汽车荷载冲击系数主梁横截面图结构跨中处的单位长度量：321.284102169.623/9.81c G m kg m g ⨯===主梁截面形心到T 梁上缘的距离：(11*(200-20)*(11/2)+(150*20)*(150*(1/2)47.40.47411*(200-20)+150*20y cm m ===跨中截面惯性矩：323274*********(20020)11(20020)11(47.4)2015020150(47.4)1221221.14100.11410c I cm m =⨯-⨯+-⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-=⨯=⨯查表 E 取102.810a p ⨯10223.142.8100.1144.122221.52169.623c c EI f Hz l m π⨯⨯===⨯1.514Hz f Hz ≤≤0.1767ln 0.01570.1767ln 4.120.01570.234f μ=-=⨯-= 所以冲击系数：110.234 1.234μ+=+=2. 汽车荷载作用公路—Ⅰ级均布荷载 10.5/k q KN m =对于集中荷载，当5l ≤时，180/k P KN m =；当50l ≥时，360/k P KN m = 当550l <<时，采用内插法 公路—Ⅱ为公路—Ⅰ级的0.75倍 则0.7510.57.875/k q KN m =⨯= ()21.550.75180360180184.5505k P KN -⎡⎤=⨯+⨯-=⎢⎥-⎣⎦当计算剪力时候 184.5 1.2221.4k PKN =⨯= 计算车道荷载的跨中弯矩、剪力的计算对于双车道，折减系数 1.0ξ= 跨中弯矩影响线如下图3. 跨中弯矩的设计，21121.521.557.782424l l m Ω=⨯⨯=⨯⨯=由于跨中弯矩横向分布系数1＃、5＃梁最大，所以只需计算1＃、5＃梁的弯矩，计算如下： 对于1#梁车道均布荷载作用下(1)1,2Mm q cq l kq kμξ=+Ω1.23410.667.87557.78370.584KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 车道集中荷载作用下1,2(1)kcq lk k P M m P y μξ=+21.51.23410.66184.5807.6704KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 则,,222370.584807.6701178.254kkl llq P M M M KN m =+=+=⋅跨中人群荷载最大弯矩人群荷载集度313or P KN =⨯=1,20.675357.78117.004l cr or rM m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：121,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y m q kμξμξ+=++Ω21.51.23410.53184.5 1.23410.537.87557.78946.1744KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=122,20.4375357.7875.836cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：12,233(1)(1)Q k k k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω21.51.23410.4184.5 1.23410.47.87557.78714.0944KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=132,20.4357.7869.336cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅4. 跨中剪力的计算 跨中剪力影响线如下图：21121.51 2.687522222l m Ω=⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.5 1.23410.667.875 2.6875107.395Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 2.6875 5.442lcr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.5 1.23410.537.875 2.687586.242Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 2.6875 3.528l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.5 1.23410.47.875 2.687565.088Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 2.6875 3.225l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=5. 支点截面剪力的计算 剪力影响线如下图所示：211121.510.7522l m Ω=⨯⨯=⨯=横向分布系数变化区段的长度21.55.35 5.42a m =-= 对于1＃和5#梁附加三角形重心影响线坐标 ： 1121.5 5.4/21.50.9163y ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭0.083y '=()11111,0(1) 5.41.23410.66221.41 1.23410.667.87510.75 1.2341(0.43750.66)7.875(0.9160.083)2244.376(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()1112,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.675310.75 1.3750.6753(0.9160.083)27.4392KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()22221,0(1) 5.41.2341.53221.41 1.23410.537.87510.75 1.2341(0.71250.53)7.875(0.9160.083)2204.951(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力： ()2222,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4375310.7500.43753(0.9160.083)10.5652KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()33331,0(1) 5.41.23410.4221.41 1.23410.47.87510.75 1.2341(0.7250.4)7.875(0.9160.083)2159.588(1)(1)2cq k oq oq cq Q k k k k m q KNa Q m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()3332,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4310.7500.43(0.9160.083)9.9322KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 6. 1/4跨弯矩的计算 1/4跨弯矩的影响线如下图2131321.521.543.336216216l l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1#和5#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,11(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.66184.5 4.031 1.3410.667.87543.336883.660KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=112,40.675343.33687.756cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩： 141,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.53184.5 4.031 1.23410.537.87543.336709.605KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4375343.33656.879cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,33(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.4184.5 4.031 1.23410.47.87543.336535.551KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4343.33652.003cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅7. 1/4跨剪力的计算 1/4跨剪力影响线如下图：公路-II级Q1/4影响线人群荷载Q1/4影响线187.5KN10.5.5KN/m3KN/m2131321.50.750.75 6.0472422l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁 计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.75 1.23410.667.875 6.047174.021Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 6.04712.245lcr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.75 1.23410.537.875 6.047139.745Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 6.0477.933l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.75 1.23410.47.875 6.047105.468Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 6.0477.253l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=8. 荷载组合1112()nno ud o Gi Gik Q q k c Qj QJK i j r s r r s r s r s φ===++∑∑其中 1.2Gir =，1 1.4Q r =， 1.4Qj r =， 1.0o r =，0.8c φ=跨中弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 1229.816 1178.254 117.004 3256.379 2、4 1285.344 946.174 75.836 2951.993 31285.344707.15069.6332610.412 跨中剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 0 107.395 5.442 156.448 2、4 0 86.242 3.528 124.6902 365.0883.22594.7352 支点剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 228.203 244.376 27.439 646.7017 2、4 239.134 204.951 10.565 585.725 3239.134159.5889.932521.5078 1/4跨弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 922.362 883.660 87.756 2442.245 2、4 964.008 709.605 56.879 2213.961 3964.008535.55152.0021964.823 1/4跨剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 114.402 174.21 12.245 394.8908 2、4 119.567 139.754 7.933 348.021 3119.567105.4687.253299.259。
横梁内力计算
1号梁的横向影响线竖标值：11 0.60,15 0.20 2号梁的横向影响线竖标值：21 0.40,25 0 3号梁的横向影响线竖标值：31 0.20,35 0.20
（1）绘制弯矩影响线 M23 ：
P=1
作用在1号梁轴上：
M ( 2 3 )1
11
1.5d
21
0.5d
1 1.5d
0.64
✓荷载 P=1 位于截面 r 的右侧
左
Mr R1b1 R2b2 Ribi
左
Vr R1 R2 Ri
R1
R2 M 23R3
R4
R5
b2 b1
图 横隔梁计算图示
b2 ：支承反力Ri到计算截面的距离
可以直接利用已经求得的 Ri 的横向影响线绘制横梁的内力影响线。
通常横隔梁的弯矩在靠近桥中线的截面处较大，剪力在靠近桥两侧 边缘处的截面较大。
P=1 作用在计算截面左侧时：V1右 R1，即1Vi右 1i 1
180
180
130
180
图 中横隔梁的内力影响线
求解：3. 计算截面内力
M23 (1 ) P0q
1.254 1144.46 (0.92 0.29) 219.19kN m
V1右 (1 ) P0q
1.254 1144.46 (0.575 0.35 0.188 0.038) 194.74kN
M 31
11 2d
21 d
1 2d
M 32
12
2d
22
d
1 d
M 35
15
2d
25
d
M 36
16
2d
26 d
一、 横隔梁的内力影响线
3-4截面的正弯矩:
《桥梁工程》简支梁桥的计算、横隔梁内力计算
横隔梁的内力影响线
1
②梁处横隔梁截面的 剪力影响线
右 1 21 11 21
Q
①
右 Q 16 26 26
②
③
④
⑤
⑥
1
ηQ21
ηQ26
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam
横隔梁的内力计算
横隔梁的内力
P=1
当荷载P作用于r截面左边时， 截面上的弯矩和剪力：
M r R1 b1 R2 b2 1 e Ri bi e
左
P=1
e
r
Qr R1 R2 1 Ri 1
左
R1
b1
R2
b2
R3
R4
R5
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam ２.偏压法计算横隔梁内力
横隔梁的内力
e
a
P=1
P=1
e
1
a
r截面弯矩影响线
r截面剪力影响线
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam ２.偏压法计算横隔梁内力
Computing the internal force based on the stiffness transverse beam
计算模型
Model 横隔梁相当于弹性支撑上的连续梁 continuous beam on elastic support
P
Ri=?
《主梁内力计算》PPT课件
2
4
24
4
(81.4)
(595.0)
x=1/2
00:16
Q=0 (0)
M 1 16.0619.52 763.4 8
(793.3)
1 活载内力计算方法
•活载内力计算方法
计算步骤 求横向分布系数m； 应用主梁内力影响线，将荷载乘m后，在纵向按 最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。
计算方法
4 主梁内力计算例题
简支梁基频的简化计算公式：
f
EIc 2l 2 mc
mc G g
单根主梁：
A 0.3902m2 , Ic 0.066146m4 ,
G 0.3902 25 9.76N / m
G g 9.76 9.81 0.995103 NS 3 m2
C30混凝土
E 1010 N m2
3.4主梁内力计算
00:16
主梁内力计算
•计算截面的确定
小跨径简支梁：
计算跨中截面的
、支M点m截ax面和跨中截面的剪力；
剪力：支点、跨中按直线变化；
弯矩：支点、跨中按二次抛物线变化
Mx
4Mmax x(l x) l2
大跨径简支梁：
还应计算 截L面、截面变化处等的弯矩和剪力。 4
00:16
1 恒载内力计算
S 867.72
73.1
13.39 74.68
88.07
3.75
00:16
4 主梁内力计算例题
计算车道荷载、人群荷载的支点截面剪力
m变化区荷载重心处的内力影响线坐标为：
y 1(19.5 1 4.9) 19.5 0.916 3
车道荷载支点截面剪力：
S
(1
)
2-5-3横隔梁内力计算
挠度验算
一、挠度验算
（一）钢筋混凝土构件
挠度验算
挠度验算
挠度验算
（二）预应力混凝土构件
挠度验算
钢筋混凝土、预应力混凝土简支梁的长期挠度：
f c c f
c 长期挠度增长系数
f 按短期效应组合计算的 短期挠度
预拱度
二、预拱度 （一）钢筋混凝土受弯构件
预拱度
（二）预应力混凝土受弯构件
右 r i
o
0.575 0.350 0.188 0.038 175.8kN
例题
2）人群荷载 由横隔梁内力影响线 图a）、b）可知： ◆人群荷载总在影响线负号区域内 ◆引起的内力与汽车引起的内力反号 ◆引起的内力绝对值远比汽车小 所以，不必布置人群荷载（否则反而使横隔梁截面内力减小）。 3）内力组合 分别按承载能力极限状态和正常使用极限状态（不计冲 击）进行组合。 【注】横隔梁自重集度较小，且全跨满布，而内力影响线有
Sq 1 Poq Sr Por
例题
【例题】 计算【例题2-4-5】中所示装配式钢砼简支梁桥跨中横 隔梁在②、③号主梁之间r–r截面上的弯矩和靠近①号边主梁处 截面ro–ro上的剪力（公路-Ⅱ级）。 【解】1）公路-Ⅱ级 ①确定作用于中横隔梁上的计算荷载
例题
正有负，所以自重内力甚小，计算时可忽略。
5-6 挠度、预拱度的计算ຫໍສະໝຸດ §5-6 挠度、预拱度的计算
桥梁挠度产生的原因：永久作用挠度和可变荷载挠度。
永久作用挠度：恒久存在的，其产生挠度与持续时间相 关，可分为短期挠度和长期挠度。可以通过施工时预设 的反向挠度（又称预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥 梁达到理想的线型。
P=1作用在①号梁轴上时，R11=0.60，R21=0.40，有
桥梁工程简支梁桥的计算横隔梁内力计算 课件
③梁处横隔梁截面的
弯矩影响线
a
? ? ? M ? 31
11 ?2d ?
21 ?d ? 2d
? ? ? M ? 36
16 ?2d ?
26 ?d
① ②③④ ⑤⑥
2d
ηM31
ηM36
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam ２.偏压法计算横隔梁内力
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam ２.偏压法计算横隔梁内力
Computing the internal force based on the stiffness transverse beam
? 横隔梁的内力影响线
a
BRIDGE ENGRG PART II
Part 2 RC & PC beam bridge
第二篇 钢筋混凝土和预应力混凝土梁式桥
第五章
Chapter 5
简支梁桥的计算 Analysis of simple supported
beam bridge
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam
2 ?11.5d ?
3 ?01.5d ? 2.5d
? ? ? ? M ? (3?4 )6
16 ?2.5d ?
26 ?1.5d ?
36 ?0.5d
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam ２.偏压法计算横隔梁内力
作业主梁内力计算
作业2：主梁内力计算一、 基本资料预应力混凝土简支T 梁桥，计算跨径L=29.5米，桥面净宽为净7+2⨯1.0米人行道，全宽9.6米；设计荷载：公路—I 级。
为了便于计算，每侧人行道、栏杆和路缘石按每延米重量0.7kN/m 计算；钢筋砼材料容重统一取25kN/m 3 ；二、计算内容(1#梁) 1、 主梁恒载内力计算2、 主梁的荷载横向分布系数计算（用刚性横梁法和铰接梁法分别计算）； 3、 主梁活载内力计算； 4、 主梁内力组合。
（图中尺寸单位以厘米计）1. 解：在校核1#号梁时的恒载内力时为保险起见，在这将人行道和路缘石、栏杆的重量全部考虑在1#梁上。
则梁的一期分布恒载为：m KN g /775.910]13018271)148(21[41=⨯⨯+⨯⨯+=-梁的铺装分布载为：m KN g /410)18142(1042=⨯+⨯=-人行道等分布载为：m KN g /7.03=所以，一号梁上总的均布载为：m KN g g g q /455.14321=++=得跨中弯矩为：m KN ql M G ⋅=⨯⨯==40.15725.29455.14818122 支座剪为为：KN ql V G 20.2135.29455.142121=⨯⨯== 2：求横向分布系数 （1）刚性横梁法：由上图可知：m a a 48.026.161=+⨯== m a a 4.28.016.152=+⨯== m a a 8.043==22625242322216128.44m a a a a a a ai i =+++++=∑=1号梁横向分布影响线的竖标值为：5238.08.44166116122111=+=+=∑=i i a a n η1905.08.44166116122116-=-=+=∑=i i a a n η由1611ηη和绘制1号梁的横向影响线（见下图）并按《桥规》规定确定了汽车荷载的最不利位置0.2150.523设零点距1号梁的距离为x 则有：1905.06.155238.0xx -⨯=解得： m x 87.5=合力2P 作用点到一号梁的距离为：所以有2P 作用处的竖标为：87.55238.045.387.5=-η解得： 2159.0=η 汽车荷载：4318.02159.02221=⨯===∑ηηq cq m 人群荷载：5238.05238.011=⨯=⨯=ηcr m（2）铰接板法： 对于这个T 型梁有：2323)1.402130(1301813018121)2121.40(12)18160(12)18160(121-⨯+⨯⨯+-⨯-+⨯-=I 4406782.06748200m cm == 4433002993.029930018118301.01216031m cm I T ==⨯⨯+⨯⨯=38.0)2950160(29930067482008.5)(8.522=⨯=⨯=l b I IT γ 从铰接板荷载横向分布影响线计算用表在4.03.0==γγ与之间按线性内m L 45.325.026.1=+⨯=插法求得38.0=γ的影响线竖标分别为：638.011=η 291.012=η 069.013=η 017.014=η 004.015=η 001.016=η由1611ηη和绘制1号梁的横向影响线（见下图）并按《桥规》规定确定了汽车荷载的最不利位置汽车荷载：0296.0)008.0039.0124.0421.0(21=+++=cq m 人群荷载 639.0001.0638.0=+=cr m3.活载内力计算： （1）车道荷载27810.5跨中弯矩为：)8141()1(2l q l P m M K K cq Q +⋅+=ξμ)5.295.10815.2927841(4318.00.1)3.01(2⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+= m KN ⋅=05.1792对于支座剪力的计算，由于梁端横向分布系数1875.00=m （杠杆法计算）小于C m ，为安全起见，在此取C m 作为梁端横向分布系数，其最不利布方式如图示为：27810.5支座剪力为：)5.295.1021278(4318.00.1)3.01()21()1(⨯⨯+⨯⨯⨯+=++=ql P m V K cq Q ξμKN 99.242=（2）人群荷载：对于人群荷载，查规范可得计算跨径小于50m 时取值为2/5.3m KN 所以可得其在行车方向的分布荷载为：m KN m m m m KN q r /5.35.29)15.29/5.3(2=÷⨯⨯=得跨中弯矩为：m KN l q m M r cr r ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯+=⨯+=26.2595.295.3815238.00.1)3.01(81)1(22ξμ得支座剪力为：KN ql m V cqr 04.275.295.10215238.00.1)3.01(21)1(=⨯⨯⨯⨯⨯+=+=ξμ 4．内力组合：（1）按承载力极限组合： 跨中组合弯矩为：)4.18.04.12.1(00r Q G u M M M M M ⨯++=⋅=γγ)26.2594.18.005.17924.140.15722.1(0⨯⨯+⨯+⨯=γ m KN ⋅=012.4686γ支座组合剪力为)4.18.04.12.1(00r Q G u V V V V V ⨯++=⋅=γγ )04.274.18.099.2424.12.2132.1(0⨯⨯+⨯+⨯=γ KN 031.626γ=（2）正常使用极限状态下短期效应组合：跨中组合弯矩为：r Q G u M M M M 0.17.00.1++=26.2590.105.17927.040.15720.1⨯+⨯+⨯= m KN ⋅=10.3086 支座组合剪力为：r Q G u V V V V 0.17.00.1++=04.270.199.2427.02..2130.1⨯+⨯+⨯= KN 33.410=（3）正常使用极限状态下长期效应组合：跨中组合弯矩为：r Q G u M M M M 4.04.00.1++=26.2594.005.17924.04.15720.1⨯+⨯+⨯= m KN ⋅=92.2392 支座组合剪力为：r Q G u V V V V 4.04.00.1++=04.274.099.2424.02..2130.1⨯+⨯+⨯= KN 21.321=应力0901班 刘坚和 2012年6月2日星期六。
横隔梁内力计算
横隔梁内力的设计计算横隔梁尺寸如下图：(1)确定作用在中横隔梁上的计算荷载跨中横隔梁的最不利荷载布置如下图：纵向一列车对于中横隔梁的计算荷载为：Poq =12∑Piyi=12×2×140×0.877=122.78KN车道对于中横隔梁的计算荷载为：Poq =12（Pk+qkΩ）=12(267.1+7.875×5.7)=156KN因此选用Poq=156KN通常横隔梁的弯矩在靠近桥中线的截面处较大，剪力则在靠近桥两侧边缘处的截面较大。
所以以本桥为例，一般可以只求4号梁处和3号与4号梁之间截面的弯矩，以及1号主梁右侧和2号主梁左侧等截面的剪力。
（1）绘制中横隔梁的内力影响线由之前G-M法可得到1号梁的荷载横向分布影响线竖坐标为：η11=0.464 η17=-0.179 η12=0.347 η16=-0.060同理，也可求得2号梁的荷载横向分布影响线竖坐标为：η21=0.354 η27=-0.071 η22=0.282 η26=-0.0013号梁的荷载横向分布影响线竖坐标为：η31=0.238 η37=0.039η32=0.206 η36=0.071①绘制剪力V1右的影响线P=1作用在计算截面以右时：Vr =∑左Ri=0.466P=1作用在计算截面以左时：Vr=∑左Ri-1=-0.534绘成的V1右如下图所示：②绘制弯矩Mr影响线P=1作用在计算截面以左时：Mr =∑左Ribi-eP=1作用在计算截面以右时：Mr =∑左Ribiηr1M=η11×2.5d+η21×1.5d+η31×0.5d-2.5d=-0.685 ηr7M=η17×2.5d+η27×1.5d+η37×0.5d=-0.535ηr2M=η12×2.5d+η22×1.5d+η32×0.5d-1.5d=-0.1065 ηr6M=η16×2.5d+η26×1.5d+η36×0.5d=-0.113ηr3M=η13×2.5d+η23×1.5d+η33×0.5d-0.5d=0.493ηr5M=η15×2.5d+η25×1.5d+η35×0.5d=0.242中横隔梁的Mr影响线如下图：（2）截面内力计算将求得的计算荷载Poq在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，并按1+µ=1.3计入冲击影响力，则得弯矩：M3-4=（1+µ）ζPoq∑η=1.3×0.67×156×（0.431+0.741+0.453+0.205）=248.65KN•m剪力： V1右=（1+µ）ζPoq∑η×1.2=1.3×0.67×156×（0.466+0.391+0.337+0.262）×1.2 =237.42KN。
第七节、横隔梁内力计算
1、作用在横梁上的计算荷载
对于跨中一根横隔梁来说，除了直接作用在其上的轮 重外，前后的轮重对它也有影响。在计算中可假设荷载在 相邻横隔梁之间按杠杆原理法传布，如图所示。
计算时可按布置车辆荷载进行计算[图5— 80a)]，或按布置车道荷载进行计算[图5—80b)]， 取两者中接制者进行结构计算。
2、横隔梁的内力影响线
由此，可以直接利用已经求得的Ri的横向影响线 来绘制横隔梁上某个截面的内力影响线。 图5—82示出了按偏心压力法计算的横隔梁支承 反力R、弯矩M和剪力v的影响线。鉴于Ri影响线呈直线 规律变化，故绘制内力影响线时只需要标出几个控制 点的竖坐标值。对于非直接作用于横隔梁上的荷载， 在计算内力时实际上应考虑间接传力的影响，例如图 5—82中M3-4影响线在3号梁和4号梁之间区段应取虚线 之值。但鉴于计算中主要荷载作用于横隔梁上，为了 简化起见，仍可偏安全地忽略间接传力的影响。
3、横隔梁内力计算
一按照偏心压力法原理计算横隔梁内力1作用在横梁上的计算荷载对于跨中一根横隔梁来说除了直接作用在其上的轮重外前后的轮重对它也有影响
第七节、横隔梁内力计算
为保证各主梁共同受力和加强结构的整体性，横隔 梁本身或其装配式接头应具有足够的强度。对于具有多根 内横隔梁的桥梁通常就只要计算受力最大的跨中横隔梁的 内力，其他横隔梁可偏安全地仿此设计。 一、按照偏心压力法原理计算横隔梁内力
横隔梁内力计算习题参考答案-完整版
图1 桥梁横断面图（单位：cm ）图2 桥梁纵断面图（单位：m ）一座计算跨径m l 30=的简支T 梁桥，横纵断面如上图所示，横隔梁刚度很大，各根主梁截面相同，单向三车道设计，汽车荷载冲击系数28.0=μ，试求跨中横隔梁在公路-II 级汽车荷载作用下：（1）r 截面的最大弯矩；（2）①、②和③号主梁右侧处的截面剪力右1Q 、右2Q 和右3Q 。
解：（1） 确定作用在中横梁上的计算荷载①按车道荷载计算公路-II 级汽车荷载：kN q K 875.775.05.10=⨯=，kN P K 24075.0)13030(2=⨯+⨯=纵向一列车轮对中横梁的计算荷载为： 计算弯矩时：kN P q 14.149)124014.7221875.7(210=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=计算剪力时：kN P q 14.173)12402.114.7221875.7(210=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=②按车辆荷载计算kN P q 130=]4.0×4.71×120+)6+4.7(4.71×140[×21=0 按车道荷载加载结果计算。
（2）r 截面最大弯矩计算222228.100)2.16.36(2m a i =++⨯=∑P=1作用在1号梁轴上时： 612.16.363121111⨯-⨯+⨯+⨯=ηηηηr M2.1612.1)8.1002.1661(6.3)8.1006.3661(6)8.100661(2-=⨯-⨯⨯++⨯⨯++⨯+=P=1作用在2号梁轴上时：6.312.16.363222122⨯-⨯+⨯+⨯=ηηηηr M06.312.1)8.1002.16.361(6.3)8.1006.361(6)8.1006.3661(2=⨯-⨯⨯++⨯++⨯⨯+=或：P=1作用在3号梁轴上时：2.112.16.363323133⨯-⨯+⨯+⨯=ηηηηr M2.12.112.1)8.1002.161(6.3)8.1002.16.361(6)8.1002.1661(2=⨯-⨯++⨯⨯++⨯⨯+=P=1作用在6号梁轴上时：2.16.363626166⨯+⨯+⨯=ηηηηr M2.12.1)8.10062.161(6.3)8.10066.361(6)8.100661(2-=⨯⨯-+⨯⨯-+⨯-=m kN M r ⋅=+++⨯⨯⨯⨯=49.610)5.03.26.38.1(6.314.14978.028.1 （3）1号梁右侧截面最大剪力计算P=1作用在1号梁轴上时：48.01)8.1006661(11111-=-⨯+=-=ηηQP=1作用在6号梁轴上时：19.08.10066121616-=-===ηηQkN Q 63.281)59.039.269.349.579.659.8(79.852.014.17378.028.11=+++++⨯⨯⨯=右 （4）2号梁右侧截面最大剪力计算P=1作用在2号梁轴上时：32.01)8.1006.361()8.1006.3661(12221222-=-++⨯+=-+=ηηηQP=1作用在6号梁轴上时： 24.0)8.10066.361()8.100661(2261626-=⨯-+-==+=ηηηQkN Q 94.307)2.243.51.7(1.714.17378.028.12=+++⨯⨯⨯=（5）3号梁右侧截面最大剪力计算P=1作用在3号梁轴上时：37.01)8.1002.161()8.1002.16.361()8.1002.1661(1233231333-=-++⨯++⨯+=-++=ηηηηQ P=1作用在6号梁轴上时： 36261636ηηηη++=Q14.0)8.10062.161()8.10066.361()8.100661(2-=⨯-+⨯-+-=P=1作用在1号梁轴上时：14.01)8.1002.1661()8.1006.3661()8.100661(1231211131=-⨯++⨯+++=-++=ηηηηQkN Q 48.262)]68.012.1(32.114.0)99.079.209.489.5(89.563.0[14.17378.028.13=-++++⨯⨯⨯=右 注意：横隔梁内力计算和主梁内力计算一样，应分两车道加载和多车道加载分别计算，取大值（即不小于按两车道计算的内力）。
横隔梁内力计算
Ms——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩
第10页/共14页
2．预应力混凝土构件
(1)全预应力混凝土和A类预应力混凝土构件 (2)允许开裂的B类预应力混凝土构件
第11页/共14页
说明：
（1）受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长 期效应的影响（长期挠度），即按荷载短期效应 计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数。 （2）预应力混凝土受弯构件由预加力引起的反 拱值，可用结构力学方法按刚度进行计算，并乘 以长期增长系数。 （3）预应力混凝土受弯构件在施工阶段的挠度 可按构件自重和预加力产生的初始弹性变形乘以
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四、 计算举例（用偏压法计算中横隔梁）
已知：荷载：公路—Ⅱ级，人群：3.0kN/m2 求：M2-3，Qi右
第6页各主梁横向分布影响线 （偏心压力法） 3、绘制中横隔梁内力影响线 （1）荷载P=1，在r 的左侧：
（2）荷载P=1，在r 的右侧：
当预加应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应 组合计算的长期挠度时，可不设预拱度；
反之应设预拱度，其值应按该项荷载的挠度值与预 加应力长期反拱值之差采用。
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感谢您的欣赏
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求得。
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《桥规》规定： 受弯构件预拱度： （1）钢筋混凝土受弯构件
当由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产 生的长期挠度不超过跨径的1/600时，可不设预拱度；
当不符合上述规定时应设预拱度，且其值应按结构 自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。 （2）预应力混凝土受弯构件
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《桥规》规定：
对于钢筋混凝土及预应力混凝土受弯构件， 在使用阶段的长期挠度值，在消除结构自重产 生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应 超过计算跨径的1/600，梁式桥主梁的悬臂端不 应超过悬臂长度的1/300。此挠度为不计冲击力 时的值。
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（一）横隔梁的内力影响线
横隔梁计算图式
1. 荷载 P=1 位于截面 r 的左侧时
左
M r R1 b1 R2 b2 1 e Ri bi e
Pk qk
纵向一列车道荷载轮重分布给该横隔梁 的计算荷载为：
Poq
1 2
qk
pk
y1
1 2
qk
la
1 2
pk
y1
人群荷载分布给该横隔梁的计算荷载为：
P0r p0r r
（三）横隔梁内力计算
说明： （1）汽车荷载计冲击和车道折减 （2）横隔梁和普通的连续梁一样，在其跨中位置 承受最大正弯矩，支点截面存在负弯矩和较大的 剪力，因此，设计时应加以分析计算。
M r
左
Ribi
左
e
Qr
Ribi 1
（2）荷载P=1，在
r 的右侧：
M r 左 Ribi
左
Qr
Ri bi
4、不利荷载布置，求截面内力（组合）
2.3.4 结构挠度与预拱度计算
桥梁的挠度产生的原因： 恒载挠度、活载挠度
恒载挠度：不表征结构的刚度特性，可 通过施工时预设的反向挠度或称预拱度 来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想 的线型。
（2）应用主梁内力影响线，给荷载乘以横向分布
系数，即 ，在纵向最不利位置在内力影响线下
加载，使得miPi
为最大，相应求得主梁最大活
载内力。
mi Pi yi
2、活载内力计算方法
（1）集中荷载布载法：
s 1 miPi yi
（2）均部荷载布载法：——汽车和人群荷载 a、当计算简支梁各截面的Mmax和跨中Qmax
四、内力包络图
沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线
横隔梁内力计算方法
横梁的作用与受力特点作用： • • 加强结构的横向联系 • 保证全结构的整体性
偏压法计算横隔梁内力 1、力学模型：
将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性 主梁上的多跨弹性支承连续梁。 可由平衡条件求解连续梁
2 、计算方法：
活载挠度：使梁引起反复变形，变形的 幅度（即挠度）愈大，可能发生的冲击 和振动作用也愈强烈，对行车的影响也 愈大。
在桥梁设计中需要通过验算活载挠度来 体现结构的刚度特性。
《公路桥规》规定： 钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥：
➢ 结构不记入自重，汽车荷载（不计冲击 力），此时计算的上部结构跨中最大竖 向挠度时采用可变荷载的频遇值产生的 跨中长期挠度，不应超过
时，采用不变的mc
一般公式： s 1 mc k
b、支点截面剪力或靠近支点截面Q（m有变化）
均布荷载
QA
Q
' A
QA
QA
a 2
m0
mc p
y
（三）计算示例：
已知：五梁式桥，荷载：公路—Ⅱ级，人群 pr=3.0kN/m2 求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力
三、内力组合
承载能力极限状态 正常使用极限状态
（四）计算举例 例用偏压法计算中横隔梁 已知：荷载：公路—Ⅱ级 求：M2-3，Q1右
步骤： 1、确定计算荷载 2、求各主梁横向分布影响线
（偏心压力法）
7.875kN/m
178.5kN
公路-Ⅱ级
4.85
4.85
4.85
4.85Biblioteka 跨中横隔梁的受载图式3、绘制中横隔梁内力影响线
（1）荷载P=1，在
r
的左侧：
左
Qr R1 R2 1 Ri 1
2. 荷载 P=1 位于截面 r 的右侧时
左
M r R1 b1 R2 b2 Ri bi
左
Qr R1 R2 Ri
（二）作用在横隔梁上的计算荷载 按杠杆原理法求得影响线 ====〉加载求截面内力
汽车
Pk qk
人群
2la pr
横隔梁上计算荷载的计算图式
l / 600
预拱度（指跨中的反向挠度）：为了消 除恒载挠度而设置
其值取等于全部恒载和一半可变荷载频 遇值所产生的竖向挠度值，
一般小跨径的钢筋混凝土梁桥，当结构自重
和汽车活载所计算的长期挠度不超过l /1600
，可以不设预拱度。
（优选）第十讲主梁内力横隔梁内力计算
3、例题
已知：五梁式桥，计算跨径19.50m ，每侧栏杆 及人行道重5kN/m。求：边主梁恒载内力
步骤： 1、恒载集度（均布荷载） 2、恒载内力（材料力学方法）
想一想： 中梁与边梁的横载计算有何区别？
二、主梁活载内力计算
1、主梁活载内力计算分两步
（1）求某一根主梁的最不利荷载横向分布系数m；