船舶结构振动噪声分析及其进展_孙丽萍
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为耗散的能量密度 。 单位时间通过单位面积的能量为 : u t
I =σ
又
A
( 7)
IdA=
V
·I d V
则方程( 6) 可改写为 :
e/ t d V =
V
V
(πi n -πd i s s -
I) dV
( 8) ( 9)
或
e /t =π I i n -π d i ss 由结构在稳态下能量对时间的导数为 0 , 得到密度与耗散能量的关系 :
[ 26]
第一次采用与传统力学一致的方法建立了杆和梁的能量控制方
[ 27]
程 , 并推出了杆间和梁间的耦合关系 。 其中一些能量密度耦合的参数是由 Cho 和 Bernhard 推出的 。 该法可以解释 Nefske 和 Sung 以及 Lase 和 Jezequel 所得结果的平稳性 。 该方法的重要贡献在于根据连 续力学原理推出了波动的传导系数 。 此法由 Bouthier 和 Bernhard [ 28 , 29] 进一步完善 , 该法以能量密度为 动力控制方程的变量 , 视能量以波动形式在结构中传递 , 以有限元离散不同的结构构件 , 使结构的几 何特性和阻尼特征可充分表述 。 N . Vlahopoulos , L . O. Garza -Rios 和 C . Mollo 别采用两种方法进行了计算 , 并将其结果与实验值进行了比较 。 2. 2 国内研究情况 国内在结构噪声预报及控制方面开展的工作比较有限 。 蔡承德 [ 31] 用统计能量法编制了舱室噪声 预报程序 , 对 35000 t 级散货船进行了舱室噪声预报 。
118
船舶力学 ( 4)在给定的子系统中 , 给定频带内所有共振模态之间具有能量等分 ;
第 7 卷第 1 期
( 5)任何两个子系统间的能量流与振荡时耦合的子系统之间的实际能量差成正比 , 即能量流与平 均耦合模态能量之间的差成正比 。 以一两单元单自由度系统为例 , 其功率平衡方程为 : P i n 1 =ω ω ω η η η 1 E1 + 12 E 1 21 E 2 P i n 2 =ω ω ω η η η 2 E2 + 12 E 2 21 E1 的耦合损耗因子 , Ei 是单元 i 对时间的能量均值 , i =1 , 2 且 η i j ni = η j i nj 式中 ni 是单元 i 的模态密度 , η j i 和 nj 的定义同 η i j 和 nj 。 由于输入的能量必须与散失的能量相等 , 因此有 Pd = cv ﹒x2 =2 ζ ω x2 = 2 ζω Q =ω nm ﹒ n E =ω n E / n Eη 其中 ci 是阻尼系数 , ζ 是阻尼系数与临界阻尼系数的比值 , Q 是品质因子 。 ω η 1+ η 12 -η 21
[ 22]
采用与 Sung 类似的方法建立了纵向振动杆的能量控制方程 。 对一些简单的情
况 , 推出了用能量密度功率( POWER) 表示的边界条件 。 用这一方法 , 仅用能量密度变量就可表示振动 [ 23] 杆的全部响应 。 后来 Lase 将这一方法用到了梁上 。 另一种精确的能量解法由 Luzzato [ 24] , Le Bot 和 Jeze quel [ 25] 推出 , 此法采用能量密度和拉格朗日能 量作为耦合变量 , 适用于任何频率 。 但它与传统的模态分析同样费时 , 因此在效率上没有改进 。 九十年代 Wohlever 和 Bernhard
[ 30]
对一简化的基座结构分
3 结构振动噪声分析的两种方法
3. 1 SEA 法 — — — 统计能量分析法 在 SEA 法中 , 将结构分成一系列线性耦合的子系统 , 假设各子系统之间的主要能量流是由于结构 共振或声学模态引起的 , 即统计能量分析通常是关于各个共振振荡器组之间的能量或功率流 。子系统 由于外部激励或子系统间的耦合而产生的能量等于其散射的能量 , 此外还假设 : ( 1)在不同的子系统之间具有线性的耦合 ; ( 2)能量流是在那些与所研究的频带内有共振频率的各振荡器组之间 ; ( 3)振荡器受不相关的力的宽带随机激励 , 这些激励在统计上是独立的 ;
N
η 1 +∑ η 1 i n1
i ≠1
-η 12 n1
N
… -η 1 N n1 … -η 2 N n2
N
ω E 1/ n1 ω E 2/ n2 ω EN / nN =
P1
P2 PN
-η 12 n2 η N 1 nN
η 2 +∑ η 2 i n2
i ≠2
( 5)
…
η N +∑ η N i nN
i ≠1
3. 2 EFEA 法 — — — 能量有限元法 弹性介质中的能量平衡可用下式来描述 : e/ t dV =
σ
u/ t
dA +
πi n -πd i s s d V
( 6)
其中 e 为结构内的能量密度 , σ为结构的应力向量 , u 为任一点的位移向量 , πi n 为输入能量密度 , πd i s s
( 12)
这里假设动能和位能近似相等 , 且 η <<1 。 以垂向振动有限薄板的运动方程为例 :
4
h 2 ρ wω(1 -iη ) w =0 D
( 13)
其中 w 为板的垂向位移 , ρ 为密度 , h 为厚度 , η 为阻尼系数 , D 为弯曲刚度 , 方程的远场解为 :
ik x ik x ik y -i k y i ω t y wf f =( Ax e x + B xe x )(A B ye y ) e + ye
η 21
( 1)
其中 P i n i 是单元 i 的输入能量 , ω是角频率 , η i 是单元 i 的内部损耗因子 , η i j 是能量从单元 i 到单元 j ( 2)
( 3)
E 1/ n1 E 1/ n2
η 2+ η 21
=
P1 P2
( 4)
其中 Pi( i= 1 , 2) 为单元 i 的输入能量 。 同理可推出一般情况下由 N 个振荡器组成的方程组 ( 5) , 解此 方程可获得各子系统的能量均值解 。
[百度文库17]
推导了有横波 、纵波及扭转波的加筋板能量流动传导方程 , 传导系数用加强筋处的能量反
[ 18 , 19]
射系数和传递系数表示 , 此法主要用来计算结构的最优阻尼 。 Nikiforov 研究了板格结构的能量流 , 他假设加筋板格间的能量分布是均匀的 , 并引入了一个传递系数 , 该系数与结构的局部能量耗散和局 部能量密度有关 , 通过应用能量守恒定律 , 可获得关于能量密度的二阶偏微分方程 。 如果板格在两个 方向的刚度相同 , 则二维场中的能量密度的曲线为圆 ; 若在一个方向上刚度大些 , 则能量密度的曲线 为椭圆 。该法所得结果与实验值吻合较好 。Buvailo 和 Ionov
[ 20]
用有限元法计算了 Nikiforov 建立的偏微
分方程 。 Nefske 和 Sung [ 21] 是第一个对有限均匀梁建立能量流控制方程的 。 他们建立的方程以能量作为变 量 , 其方法较传统的模态分析简单 。 然而 , 他们关于梁中能量波动和波群速度的一些假设与传统的波 动动力学不一致 。 Burrell 等人用有限元求解 Nefske 和 Sung 所建立的方程 , 并对一中心受力的圆板进行 了能量分析 , 该法求解比传统的模态分析法要快得多 。然而响应结果的平稳性不能用该法得到解释 。 Lase 和 Jezequel
[ 3] [ 2]
。 Grosveld 使用 SEA 法预测飞机由于气流对机身的激励
在舱室内产生的噪声 。Fahy 和 White 发表的文章列举了 SEA 法应用的范围类型 , 指出了 SEA 法适用 的情形 [4] 。 七十年代后 , SEA 法的应用得到迅速发展 [ 5 -9] , 它首先被用来计算典型船舶结构及其模型 , 随后被用于分析较大的船舶结构 , 此外对一个有 1647 个单元 、 7496 个耦合分支的全船模型的结 构噪声传递系数及舱室内的声压进行了计算 [ 14] 。 Hynnä et al[ 15] 借助于有限元前处理程序 , 对三艘船的 收稿日期 : 2002 -01 -15
2 结构振动噪声研究综述
2. 1 国外研究进展 声振动沿船体结构传播过程的物理表示方法与振动频率有着重要关系 。在低频上 , 一般使用这个 过程的波动表示法 , 它用结构声振动的振幅和相位来表征 ; 在高频上 , 使用这个过程的能量表示法 , 使 用的是该振动的能量参数( 能量密度和能量流) 。 飞机及舰船结构的振动都属于高频范围 。 解决高频振 动的方法很多 , 统计能量分析法( SEA 法) 就是预测结构振动模态和频率的一种有效方法 。这种方法是 在 60 年代初期为模拟大型结构的振动噪声而提出的 , 第一个分析高频振动噪声的研究者是 Lyon 和 Maidanik[ 1] , 研究表明 , 子系统中的每个模态的能量平均值是相互独立的 , 子系统的总能量为每个模态 能量的和 。SEA 法的难点在于耦合损耗因子的确定 , 它决定了有多少能量从一个子系统传到另一子系 统中 。自从出现 SEA 法后 , 研究者一直致力于耦合损耗因子的推导 , Lyon 和 Eichler 概括了推导耦合损 耗因子必须遵循的方法 , 并给出了一个例子
第 7 卷第 1 期 2003 年 2 月
文章编号 : 1007 7294( 2003) 01 0116 06
船舶力学 Journal of Ship Mechanics
Vol . 7 No . 1 Feb . 2003
船舶结构振动噪声分析及其进展
孙丽萍 , 聂 武
( 哈尔滨工程大学 , 黑龙江 哈尔滨 150001) 摘要 : 综述了国内外船舶结构振动噪声分析的各种方法及其进展 , 重点介绍了解决结构高频振动噪声问题的两 种有代表性的方法 , 即统计能量分析法( SEA) 和能量有限元分析法( EFEA) , 分析了它们间的关系及其应用 , 指出 了能量有限元法是未来结构振动噪声分析的方法 。 关键词 : 船舶结构 ; 振动噪声 ; 统计能量法 ; 能量有限元法 中图分类号 : U661 . 44 文献标识码 : A
第 1期
π I i n =π d i ss +
孙丽萍等 : 船舶结构振动噪声分析及其进展
119
( 10) ( 11)
采用滞后阻尼模型 , 结构在一个周期内耗散的能量为 : e d i s s =2πη e 2π/ ω, 耗散能量的平均值为 : 由于 τ = π ed i s s / τ =ηω e d i s s=
基金项目 : 高校博士点基金资助项目( 2000021701) 作者简介 :孙丽萍( 1962 ) , 女 , 哈尔滨工程大学教授 。
[ 10 13]
第 1期
孙丽萍等 : 船舶结构振动噪声分析及其进展
117
声压进行了分析 。 目前 , 从现有的文献中可以查到大量的耦合损耗因子信息 , 由于耦合损耗因子是已 知的 , 使得 SEA 法变得很简单 。 另外 , 每个子结构只有一个单元 , 计算费用也不高 。 但是 SEA 法没有考 虑能量密度在子结构内的变化和阻尼的不均匀性 , 使用该法得到的解与实测值有一定的误差 。 要想分析和控制噪声 , 就要了解能量在结构内的分布和传递 。 随着 SEA 法的不断发展 , 对于连续 结构中能量流控制方程的推导也有了明显的进展 。 Belov 和 Ry bak [ 16] 第一个使用格林函数系数分析无 限大板的振动响应 , 以便获得用吸收系数表示的传递方程 。但是他们的方法没有形成边值问题的数值 解 。Belov
1 引 言
船舶在运行过程中使用的运转设备是产生振动与噪声的根源 。 船舶舱室里的振动噪声会使劳动 条件恶化 , 对船员健康产生不利影响 , 给乘客带来诸多不便 。因此 , 国际上船级社和其他机构如美国海 岸警备队( U. S. Coast Guard) 都规定其噪声限制 , 这促使船舶设计师和建造师采取各种措施去降低船体 结构的振动噪声 。 在船舶领域 , 以往的实践大都是在已经设计完毕的船舶上采用特殊器材以达到减振降噪的目 的 。然而 , 这种解决问题的办法所需费用较大 , 如果在一开始就结合声学要求进行结构设计 , 则不仅节 省开支 , 而且可以获得更大 、更好的效果 。 因此在船舶设计阶段就进行结构的振动噪声分析是很有意 义的 。
I =σ
又
A
( 7)
IdA=
V
·I d V
则方程( 6) 可改写为 :
e/ t d V =
V
V
(πi n -πd i s s -
I) dV
( 8) ( 9)
或
e /t =π I i n -π d i ss 由结构在稳态下能量对时间的导数为 0 , 得到密度与耗散能量的关系 :
[ 26]
第一次采用与传统力学一致的方法建立了杆和梁的能量控制方
[ 27]
程 , 并推出了杆间和梁间的耦合关系 。 其中一些能量密度耦合的参数是由 Cho 和 Bernhard 推出的 。 该法可以解释 Nefske 和 Sung 以及 Lase 和 Jezequel 所得结果的平稳性 。 该方法的重要贡献在于根据连 续力学原理推出了波动的传导系数 。 此法由 Bouthier 和 Bernhard [ 28 , 29] 进一步完善 , 该法以能量密度为 动力控制方程的变量 , 视能量以波动形式在结构中传递 , 以有限元离散不同的结构构件 , 使结构的几 何特性和阻尼特征可充分表述 。 N . Vlahopoulos , L . O. Garza -Rios 和 C . Mollo 别采用两种方法进行了计算 , 并将其结果与实验值进行了比较 。 2. 2 国内研究情况 国内在结构噪声预报及控制方面开展的工作比较有限 。 蔡承德 [ 31] 用统计能量法编制了舱室噪声 预报程序 , 对 35000 t 级散货船进行了舱室噪声预报 。
118
船舶力学 ( 4)在给定的子系统中 , 给定频带内所有共振模态之间具有能量等分 ;
第 7 卷第 1 期
( 5)任何两个子系统间的能量流与振荡时耦合的子系统之间的实际能量差成正比 , 即能量流与平 均耦合模态能量之间的差成正比 。 以一两单元单自由度系统为例 , 其功率平衡方程为 : P i n 1 =ω ω ω η η η 1 E1 + 12 E 1 21 E 2 P i n 2 =ω ω ω η η η 2 E2 + 12 E 2 21 E1 的耦合损耗因子 , Ei 是单元 i 对时间的能量均值 , i =1 , 2 且 η i j ni = η j i nj 式中 ni 是单元 i 的模态密度 , η j i 和 nj 的定义同 η i j 和 nj 。 由于输入的能量必须与散失的能量相等 , 因此有 Pd = cv ﹒x2 =2 ζ ω x2 = 2 ζω Q =ω nm ﹒ n E =ω n E / n Eη 其中 ci 是阻尼系数 , ζ 是阻尼系数与临界阻尼系数的比值 , Q 是品质因子 。 ω η 1+ η 12 -η 21
[ 22]
采用与 Sung 类似的方法建立了纵向振动杆的能量控制方程 。 对一些简单的情
况 , 推出了用能量密度功率( POWER) 表示的边界条件 。 用这一方法 , 仅用能量密度变量就可表示振动 [ 23] 杆的全部响应 。 后来 Lase 将这一方法用到了梁上 。 另一种精确的能量解法由 Luzzato [ 24] , Le Bot 和 Jeze quel [ 25] 推出 , 此法采用能量密度和拉格朗日能 量作为耦合变量 , 适用于任何频率 。 但它与传统的模态分析同样费时 , 因此在效率上没有改进 。 九十年代 Wohlever 和 Bernhard
[ 30]
对一简化的基座结构分
3 结构振动噪声分析的两种方法
3. 1 SEA 法 — — — 统计能量分析法 在 SEA 法中 , 将结构分成一系列线性耦合的子系统 , 假设各子系统之间的主要能量流是由于结构 共振或声学模态引起的 , 即统计能量分析通常是关于各个共振振荡器组之间的能量或功率流 。子系统 由于外部激励或子系统间的耦合而产生的能量等于其散射的能量 , 此外还假设 : ( 1)在不同的子系统之间具有线性的耦合 ; ( 2)能量流是在那些与所研究的频带内有共振频率的各振荡器组之间 ; ( 3)振荡器受不相关的力的宽带随机激励 , 这些激励在统计上是独立的 ;
N
η 1 +∑ η 1 i n1
i ≠1
-η 12 n1
N
… -η 1 N n1 … -η 2 N n2
N
ω E 1/ n1 ω E 2/ n2 ω EN / nN =
P1
P2 PN
-η 12 n2 η N 1 nN
η 2 +∑ η 2 i n2
i ≠2
( 5)
…
η N +∑ η N i nN
i ≠1
3. 2 EFEA 法 — — — 能量有限元法 弹性介质中的能量平衡可用下式来描述 : e/ t dV =
σ
u/ t
dA +
πi n -πd i s s d V
( 6)
其中 e 为结构内的能量密度 , σ为结构的应力向量 , u 为任一点的位移向量 , πi n 为输入能量密度 , πd i s s
( 12)
这里假设动能和位能近似相等 , 且 η <<1 。 以垂向振动有限薄板的运动方程为例 :
4
h 2 ρ wω(1 -iη ) w =0 D
( 13)
其中 w 为板的垂向位移 , ρ 为密度 , h 为厚度 , η 为阻尼系数 , D 为弯曲刚度 , 方程的远场解为 :
ik x ik x ik y -i k y i ω t y wf f =( Ax e x + B xe x )(A B ye y ) e + ye
η 21
( 1)
其中 P i n i 是单元 i 的输入能量 , ω是角频率 , η i 是单元 i 的内部损耗因子 , η i j 是能量从单元 i 到单元 j ( 2)
( 3)
E 1/ n1 E 1/ n2
η 2+ η 21
=
P1 P2
( 4)
其中 Pi( i= 1 , 2) 为单元 i 的输入能量 。 同理可推出一般情况下由 N 个振荡器组成的方程组 ( 5) , 解此 方程可获得各子系统的能量均值解 。
[百度文库17]
推导了有横波 、纵波及扭转波的加筋板能量流动传导方程 , 传导系数用加强筋处的能量反
[ 18 , 19]
射系数和传递系数表示 , 此法主要用来计算结构的最优阻尼 。 Nikiforov 研究了板格结构的能量流 , 他假设加筋板格间的能量分布是均匀的 , 并引入了一个传递系数 , 该系数与结构的局部能量耗散和局 部能量密度有关 , 通过应用能量守恒定律 , 可获得关于能量密度的二阶偏微分方程 。 如果板格在两个 方向的刚度相同 , 则二维场中的能量密度的曲线为圆 ; 若在一个方向上刚度大些 , 则能量密度的曲线 为椭圆 。该法所得结果与实验值吻合较好 。Buvailo 和 Ionov
[ 20]
用有限元法计算了 Nikiforov 建立的偏微
分方程 。 Nefske 和 Sung [ 21] 是第一个对有限均匀梁建立能量流控制方程的 。 他们建立的方程以能量作为变 量 , 其方法较传统的模态分析简单 。 然而 , 他们关于梁中能量波动和波群速度的一些假设与传统的波 动动力学不一致 。 Burrell 等人用有限元求解 Nefske 和 Sung 所建立的方程 , 并对一中心受力的圆板进行 了能量分析 , 该法求解比传统的模态分析法要快得多 。然而响应结果的平稳性不能用该法得到解释 。 Lase 和 Jezequel
[ 3] [ 2]
。 Grosveld 使用 SEA 法预测飞机由于气流对机身的激励
在舱室内产生的噪声 。Fahy 和 White 发表的文章列举了 SEA 法应用的范围类型 , 指出了 SEA 法适用 的情形 [4] 。 七十年代后 , SEA 法的应用得到迅速发展 [ 5 -9] , 它首先被用来计算典型船舶结构及其模型 , 随后被用于分析较大的船舶结构 , 此外对一个有 1647 个单元 、 7496 个耦合分支的全船模型的结 构噪声传递系数及舱室内的声压进行了计算 [ 14] 。 Hynnä et al[ 15] 借助于有限元前处理程序 , 对三艘船的 收稿日期 : 2002 -01 -15
2 结构振动噪声研究综述
2. 1 国外研究进展 声振动沿船体结构传播过程的物理表示方法与振动频率有着重要关系 。在低频上 , 一般使用这个 过程的波动表示法 , 它用结构声振动的振幅和相位来表征 ; 在高频上 , 使用这个过程的能量表示法 , 使 用的是该振动的能量参数( 能量密度和能量流) 。 飞机及舰船结构的振动都属于高频范围 。 解决高频振 动的方法很多 , 统计能量分析法( SEA 法) 就是预测结构振动模态和频率的一种有效方法 。这种方法是 在 60 年代初期为模拟大型结构的振动噪声而提出的 , 第一个分析高频振动噪声的研究者是 Lyon 和 Maidanik[ 1] , 研究表明 , 子系统中的每个模态的能量平均值是相互独立的 , 子系统的总能量为每个模态 能量的和 。SEA 法的难点在于耦合损耗因子的确定 , 它决定了有多少能量从一个子系统传到另一子系 统中 。自从出现 SEA 法后 , 研究者一直致力于耦合损耗因子的推导 , Lyon 和 Eichler 概括了推导耦合损 耗因子必须遵循的方法 , 并给出了一个例子
第 7 卷第 1 期 2003 年 2 月
文章编号 : 1007 7294( 2003) 01 0116 06
船舶力学 Journal of Ship Mechanics
Vol . 7 No . 1 Feb . 2003
船舶结构振动噪声分析及其进展
孙丽萍 , 聂 武
( 哈尔滨工程大学 , 黑龙江 哈尔滨 150001) 摘要 : 综述了国内外船舶结构振动噪声分析的各种方法及其进展 , 重点介绍了解决结构高频振动噪声问题的两 种有代表性的方法 , 即统计能量分析法( SEA) 和能量有限元分析法( EFEA) , 分析了它们间的关系及其应用 , 指出 了能量有限元法是未来结构振动噪声分析的方法 。 关键词 : 船舶结构 ; 振动噪声 ; 统计能量法 ; 能量有限元法 中图分类号 : U661 . 44 文献标识码 : A
第 1期
π I i n =π d i ss +
孙丽萍等 : 船舶结构振动噪声分析及其进展
119
( 10) ( 11)
采用滞后阻尼模型 , 结构在一个周期内耗散的能量为 : e d i s s =2πη e 2π/ ω, 耗散能量的平均值为 : 由于 τ = π ed i s s / τ =ηω e d i s s=
基金项目 : 高校博士点基金资助项目( 2000021701) 作者简介 :孙丽萍( 1962 ) , 女 , 哈尔滨工程大学教授 。
[ 10 13]
第 1期
孙丽萍等 : 船舶结构振动噪声分析及其进展
117
声压进行了分析 。 目前 , 从现有的文献中可以查到大量的耦合损耗因子信息 , 由于耦合损耗因子是已 知的 , 使得 SEA 法变得很简单 。 另外 , 每个子结构只有一个单元 , 计算费用也不高 。 但是 SEA 法没有考 虑能量密度在子结构内的变化和阻尼的不均匀性 , 使用该法得到的解与实测值有一定的误差 。 要想分析和控制噪声 , 就要了解能量在结构内的分布和传递 。 随着 SEA 法的不断发展 , 对于连续 结构中能量流控制方程的推导也有了明显的进展 。 Belov 和 Ry bak [ 16] 第一个使用格林函数系数分析无 限大板的振动响应 , 以便获得用吸收系数表示的传递方程 。但是他们的方法没有形成边值问题的数值 解 。Belov
1 引 言
船舶在运行过程中使用的运转设备是产生振动与噪声的根源 。 船舶舱室里的振动噪声会使劳动 条件恶化 , 对船员健康产生不利影响 , 给乘客带来诸多不便 。因此 , 国际上船级社和其他机构如美国海 岸警备队( U. S. Coast Guard) 都规定其噪声限制 , 这促使船舶设计师和建造师采取各种措施去降低船体 结构的振动噪声 。 在船舶领域 , 以往的实践大都是在已经设计完毕的船舶上采用特殊器材以达到减振降噪的目 的 。然而 , 这种解决问题的办法所需费用较大 , 如果在一开始就结合声学要求进行结构设计 , 则不仅节 省开支 , 而且可以获得更大 、更好的效果 。 因此在船舶设计阶段就进行结构的振动噪声分析是很有意 义的 。