高一数学投影与三视图
高一数学立体几何知识点归纳
高一数学立体几何知识点归纳（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中通用技术苏教版(2019)必修1说课稿 正投影与三视图
《正投影与三视图》尊敬的各位评委、各位老师，大家好。
我的题目是《正投影与三视图》，这是江苏版教材技术与设计1第六章第二节的第一课时，它主要描述三视图的成图原理和规律、三视图的识读和绘制等内容。
下面我将从教材、教法、学法、教学过程等几方面进行介绍。
一、教材1、课标教材分析：技术课程的标准对“设计交流”的内容提出的要求是“了解技术语言的种类及其应用，能识读一般的机械加工图、线路图、效果图等常见的技术图样，能绘制草图和简单的三视图。
”本节内容在本章乃至技术课程的整个教学过程中都占有十分重要的地位。
因为技术语言中最能准确、直观地表达设计思想的就是技术图样，而三视图则是技术图样教学的重点。
2、教学目标：l 知识与技能：①、掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理②、理解并掌握三视图的投影规律2 过程与方法：通过讲解投影的原理，并利用其来绘制简单三视图的过程，提高学生对三视图的识别以及绘制能力，初步学会利用模型来展示相关三视图，发展学生的识图能力。
通过交流和讨论感受设计交流中三视图的作用。
3 情感、态度、价值观：①、在利用模型引导学生准确绘制三视图的教学过程中，培养学生良好的合作和交流的态度，养成细致、严谨的工作作风。
②、形成科学的空间三围思维方式，养成一丝不苟的态度。
3、学情分析“学生是学习的主体”，学生在初一和高一已经接触到了三视图，但学生对三视图的理解仍然在数学的知识层面上，认识较为肤浅。
而本节有关工业制图的知识，对于高中一年级学生而言在理解上会有一定的难度。
4、教学重点、难点分析：为了更好地实施新课程的教学理念，根据通用技术新课程标准中对《正投影与三视图》此节的要求，特确定本课的教学重难点如下：教学重点：掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理和规律。
教学难点：识读简单的三视图，绘制简单的三视图。
二、教学法：1、教法：在前部分教学需要通过教师的讲解，方能引导学生准确地认识。
由于中学生动手的积极性较高，好奇性强，在后部分教学通过采用学生动手绘制，并认真观察，积极引导，组织教学。
高一数学空间几何体的三视图知识点归纳
高一数学空间几何体的三视图知识点归纳高一数学空间几何体的三视图知识点归纳知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。
下面是店铺给大家带来的高一数学空间几何体的三视图知识点归纳，希望能帮到大家！光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
空间几何体的`三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．【高一数学空间几何体的三视图知识点归纳】。
高一数学知识点总结_空间几何体的结构知识点
⾼⼀数学知识点总结_空间⼏何体的结构知识点⾼⼀数学怎么学? 学⽣学习期间，在课堂的时间占了⼀⼤部分。
因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，今天⼩编在这给⼤家整理了⾼⼀数学知识点总结，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!⾼⼀数学知识点总结(⼀)空间⼏何体的结构知识点1、静态的观点有两个平⾏的平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：矩形绕其⼀边旋转形成的⾯围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。
2、定义：以矩形的⼀边所在直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的的曲⾯所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯叫做圆柱的底⾯;平⾏于圆柱轴的边旋转⽽成的⾯叫圆柱的侧⾯，圆柱的侧⾯⼜称圆柱的⾯。
⽆论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧⾯的母线。
表⽰：圆柱⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆柱和棱柱统称为柱体。
3、静态观点：有⼀平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：直⾓三⾓形绕其⼀直⾓旋转形成的⾯围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。
4、定义：以直⾓三⾓形的⼀条直⾓边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转⽽形成的⾯所围成的旋转体叫做圆锥。
旋转轴叫圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯成为圆锥的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫圆锥的侧⾯，圆锥的侧⾯⼜称圆锥的⾯，⽆论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧⾯的母线。
表⽰：圆锥⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆锥和棱锥统称为锥体。
5、定义：以半直⾓梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的曲⾯所围成的⼏何体叫圆台。
还可以看成⽤平⾏于圆锥底⾯的平⾯截这个圆锥，截⾯于底⾯之间的部分。
旋转轴叫圆台的轴。
垂直于旋转轴的边旋转⽽形成的圆⾯称为圆台的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫做圆台的侧⾯，⽆论转到什么位置，这条边都叫圆台侧⾯的母线。
表⽰：圆台⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆台和棱台统称为台体。
6、定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转⼀周所形成的曲⾯称为球⾯，球⾯所围成的旋转体称为球体，简称为球。
高一数学知识点总结归纳
高一数学知识点总结归纳1500字高一数学知识点总结归纳1500字高一数学是学生进入高中阶段的第一门数学课程，也是整个高中数学学习的基础。
高一数学主要包括数学分析、几何与代数，涉及的知识点较多，以下是对高一数学知识点的总结归纳。
数学分析1.函数与方程函数的概念、函数的性质、基本初等函数、函数的运算、函数的图像、函数的奇偶性、函数的性质与相关题型、函数与方程。
2.数列与数学归纳法数列的概念、数列的公式、等差数列、等比数列、数列的通项公式、数学归纳法。
3.函数与极限函数的极限、函数极限的性质、无穷小、无穷大、函数的连续性与间断点、导数与微分。
4.数理统计与概率统计与统计图表、频数、频率、频率分布表、概率的概念、事件的概率、事件的运算、条件概率、随机事件与概率分布。
几何与代数1.几何基础二维几何基础概念、平行线与角的关系、二次线段的性质、三角形的性质、四边形的性质、正多边形。
2.向量与坐标向量的概念、向量的运算、平面向量的坐标表示、平面向量的数量积、空间向量的坐标表示。
3.三视图与投影空间坐标系、三视图的基本概念、投影的基本概念、直线与平面的位置关系、平行线与夹角。
4.三角函数角的概念、弧度制、三角函数的概念、三角函数的性质、三角函数的图像。
5.平面向量与直线向量的数量积、向量的线性运算、直线的方程、直线的位置关系、直线的角度、直线与平面的位置关系。
6.圆与圆锥曲线圆的性质、圆锥曲线的基本概念、椭圆、抛物线、双曲线的性质。
以上是高一数学的主要知识点总结归纳。
在学习过程中，学生要注重理解概念与性质，掌握基本方法与技巧，还要注重理论与实际应用的结合，尤其要重点掌握解题方法与思路。
此外，高一数学也是学习数学思想的起点，学生要注重培养数学思维，发展数学能力，注重数学的逻辑思维与抽象思维能力的培养，通过数学的学习和应用，培养学生的分析问题、解决问题的能力，提高数学素养。
总之，高一数学知识点繁多且涉及广泛，需要学生有系统的学习和巩固。
常见的技术图样
(4)从主视图画竖直线，然后在XY下方10mm处， 画出屋顶的俯视图；
(5) 在主视图右下角处，画出一条与XY成45度 角的辅助线，然后从主视图画水平线，依据 45度角的辅助线确定屋顶在左视图上的位置；
(6)画出模型房屋脊的左视图； (7)在主视图中根据尺寸画出门洞，再利用三视图投
案例分析：模型房的结构与三视图
分析模型房的结构：
1、由一个长方体和一 个直三棱柱叠加，其 结构前后对称；
2、在长方体的下部开 设一个由长方体和半 圆柱叠加而成的门洞， 其结构左右对称。
作图：
(1)根据模型的尺寸，选择绘图比例为1：1和A4 号图纸(横放)；
(2)在离图框底线100mm处，绘制一条水平线 XY ，作为主视图和左视图的底线；
❖ 让学生亲历动手实践、观察，感受探索 发现和经验积累的乐趣，有利于调动学 生的积极性，又能使抽象的知识具体化、 直观化。
②案例分析法
❖ 用案例创设情境，通过对案例的分析， 挖掘其中所蕴含的各种信息，培养学 生分析、解决问题的能力，帮助学生 掌握绘制简单的三视图的一般方法和 步骤。
③讨论法
❖ 同学之间进行讨论、交流，帮助学 生建构正投影和三视图的知识体系， 培养学生良好的合作、交流的态度 和交流表达能力。
10min） ❖ 6、小结。（1-2min）
以下是详细教学过程
思考： 轴测图有哪些优缺点？ 优点：直观，有立体感 缺点：不能准确表达物体 的形状；不能表达物体内 部的结构；作图较复杂
图样 ：能够准确表达物体的形 状、大小及技术要求的图。
所以轴测图只能作为辅助图样
6.2 常见的技术图样 （一）
学习目标： 1.了解投影法及其分类； 2.掌握正投影的概念，了解正投影的基本 特性； 3.理解三视图的形成过程，掌握三视图的 投影规律； 4.能利用三视图的投影规律绘制简单的三 视图。
高一数学(人教A版)必修2能力强化提升：1-2-1、2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
一、选择题1．一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为()A．棱锥B．棱柱C．圆锥D．圆柱[答案] C2．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为()A．圆台B．四棱锥C．四棱柱D．四棱台[答案] D3．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()A．(1)(2) B．(2)(3)C．(3)(4) D．(1)(4)[答案] D4．(2012－2013·安徽淮南高三模拟)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④[答案] D[解析]①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同．[点评]熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图是基本的要求．下图是最基本的常见几何体的三视图.[答案] C[解析]结合俯视图的定义，仔细观察，易得答案C.6．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为()A．圆柱与圆台B．四棱柱与四棱台C．圆柱与四棱台D．四棱柱与圆台[答案] B[解析]该几何体形状如图．上部是一个四棱柱，下部是一个四棱台．7．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是()[答案] B8．(2011·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为()[答案] D[解析]此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥的组合体，只有D项符合题意．二、填空题9．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是________．[答案]②④⑤[解析]三角形的投影是线段成三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆．10．由若干个小正方体组成的几何体的三视图如下图，则组成这个组合体的小正方体的个数是________．[答案] 5[解析]由三视图可作出直观图，由直观图易知共有5个小正方体．11．(2012～2013·烟台高一检测)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________．[答案]①②③④12．(2012－2013·湖南高三“十二校联考”)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．[答案] 3[解析]该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4，如图(1)所示的四棱锥A－A1B1C1D1，如图(2)所示，三个相同的四棱锥A－A1B1C1D1，A－BB1C1C，A －DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体．三、解答题13．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图．[解析]所给四棱锥的三视图如下图．[点评](1)画三视图时，务必做到正视图与侧视图的高度一致(即所谓的高平齐)、正视图与俯视图的长度一致(即所谓的“长对正”)、侧视图与俯视图的宽度一致(即所谓的“宽相等”)．(2)习惯上将侧视图放在正视图的右侧，将俯视图放在正视图的下方．[拓展提高]1．三视图中各种数据的对应关系：(1)正视图中AB的长对应原四棱锥底面多边形的左右方向的长度，AC、BC的长则不对应侧棱的长，它们对应四棱锥的顶点到底面左、右两边的距离．(2)侧视图中，EF的长度对应原四棱锥底面的前后长度，GE、GF的长度则是四棱锥顶点与底面前后两边的距离．(3)俯视图中HIJK的大小与四棱锥底面的大小形状完全一致，而OK，OI，OJ，OH的大小，则为四棱锥的顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离．2．误区警示：正视图、侧视图中三角形的腰长有的学生会误认为是棱锥的侧棱长，实则不然．弄清一些数据的对应关系，是后面进行相关计算的前提．14．依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．[解析]图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体，在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下：15．说出下列三视图表示的几何体：[解析]2019-2020学年16．根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．[答案] 所对应的空间几何体的图形为：。
2020-2021学年高一数学人教A版高中数学必修2第一章1.2.1中心投影与平行投影课件
探究二 ：空间几何体的三视图 长
正视图
方
体
的
三
视
侧 视
图
c（高）
图
b（宽）
a(长)
俯视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
正
视 图
c（高）
a(长)
高 平
长对正 齐
侧
c（高）
视 图
b（宽）
俯
a(长)
视
b（宽）
图
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
（D）三棱柱
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
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5、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体是___
巩固提高:简单组合体的三视图
例2：画出下面几何体的三视图。
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
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例3：（1）一个几何体的三视图如下,你 能说出它是什么立体图形吗?
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俯视图
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
高一数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
根据长方体的模型，请你画出它的三视图， 并观察三种图形之间有什么关系?
正视图 俯视图
高平齐
正视图
侧视图
侧
视 图
长对正 长度
高度
宽相等
宽度
俯视图
一般地，一个几何体的正视图和侧视图的高度
一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯
视图的宽度一样．
正侧等高， 俯正等长， 侧俯等宽。
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3【答案】B.【解析】该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积，四棱柱的底面是梯形，体积为，因此总的体积.【考点】三视图和几何体的体积.2.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，∴组合体的体积是=故答案为：【考点】圆锥和圆柱的体积.3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【答案】C【解析】该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为4；底面三角形是斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为.故选C.【考点】三视图与几何体的关系；几何体的体积的求法.4.某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为。
【考点】（1）根据三视图确定几何体的构成，（2）圆柱及长方体的体积公式的应用。
5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .【答案】11【解析】由图可知切去的是直淩柱的一角，先算直棱柱的体积，再算切去部分的体积，所以.【考点】1、立体图形的三视图；2、体积的计算.6.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，其中一侧棱垂直底面，且底面为直角三角形，∴三棱锥的体积为，解得，故选B．【考点】由几何体的三视图求体积．7.已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（）A．3B．C．6D．8【答案】C【解析】通过三视图可作出该几何体的直观图，如图所示．其中底面为矩形，面面，且，，．易得，，，故侧面中面积最大值为6．【考点】几何体的三视图与直观图．8.右图是水平放置的的直观图，轴，，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】直观图为斜二测画法，原图的画为，因此原为直角三角形.【考点】斜二测画法.9.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是球和圆柱的表面积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”.由三视图可知几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱，故其表面积应为球的表面积与圆柱的表面积面积之和减去圆柱一个底面积，即．故选D．【考点】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用10.如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】由已知题中三视图中的俯视图中圆上的点到正方形边长的最小距离为1，已知中的正方体的棱长为4，可得球的半径为1，故选B．【考点】由三视图还原实物图．11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【答案】D【解析】由正视图和左视图可知此几何体为台体，结合俯视图可知此几何体为圆台。
高一数学投影与三视图
住进小窑洞里，一张床，一个学生课桌，再放一条长凳，就显得十分逼仄。可我住下来，觉得有了自己的独立存在空间，幸福得头晕目眩。特别是到了晚上，学生们都睡去了，老师们备课的灯光也 熄了，唯有我这小小的窑洞里还亮着灯。我备完了课，批完了学生作业，立即便摊开心爱的书，进入自己独有的世界，读得出神入化，心里便有了失控般的喜悦。
月亮上来的时候，天空碧蓝，一丝游云也没有，我会觉得这境界真有抒情诗般的美丽。可天有不测风云。有时在半夜里忽然雷声大作，噼噼啪啪地下起雨来。
那是一个星期六的晚上，学生们放了假，住校的学生都回了家。忽然，隆隆的雷声响起来了，闪电拉出了一道闪光直扑向我这小窑的窗户，接着便是倾盆般的大雨，不一会儿，下边的院里就聚满了 水。我那时也只有十七八岁，看着原是大庙的房顶上电光闪烁，水花四溅，心里直觉得阴森森的可怕。我的身子直往后移，紧紧贴在了窑顶的墙壁上，动也不敢动。目光也不敢斜视，仿佛那灯光照不到 的幽暗处就有着鬼魅般的怪物，毛发直悚，心惊胆颤。
空间几何三视图
总结
画“长方体”的三视图，并指出它们的三视图各为什么图形？各图形有什么联系？
画三视图的要求：
正视图、俯视图长对正；
正视图、侧视图高平齐；
俯视图、侧视图宽相等。
因此，三视图的画法规则可归结为：
长对正，高平齐，宽相等
图形，
学生动手画出图形，并观察
提高学生分析问题和解决问题的能力。
例题
请同学们画下面这个圆台及其倒立放置时的的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一组就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。
六、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入学习内容
提问：
图形形成的原理是什么？
学生讨论并思考
吸引学生注意力，进而引入课题
创设问题
总结
提问：
洗洁精瓶子从不同角度看，像什么？、
说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同也可能相同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这就是本节课我们要探讨的第一个问题--空间几何体的三视图
视图：将物体按正投影法向投影面
投影时所得到的投影图
正视图：光线从几何体的前面向后面
正投影所得到的图。
侧视图：光线从几何体的左面向右面
所得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向下面
所得到的投影图。
先思考，在提问回答
激发学生的学习兴趣。
引入新课
设置问题：提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，合作交流使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养了学生的情感、态度与价值观。
画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示，
不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
131.教案高一数学人教版必修二 1.2.1投影与三视图
双峰一中高一数学必修二教案科目：数学课题§1.2.1投影与三视图课型新课教学目标1.了解中心投影和平行投影的概念；2.能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体）的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型；3.简单组合体与其三视图之间的相互转化.教学过程教学内容备注一、自主学习1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识.2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？二、质疑提问下图中的手影游戏，你玩过吗？光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.思考1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？一、中心投影与平行投影思考2:用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？投影的分类：把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图.侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图.俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图.几何体的正视图、侧视图和俯视图，统称为几何体的三视图.思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？三、问题探究思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？思考5:球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？例1：如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.四、课堂检测五、小结评价1.空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图；2.三视图的特点：一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样；3.三视图的应用及与原实物图的相互转化.〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．。
《三视图》教学设计
《三视图》教学设计一、教学内容分析通用技术必修模块“技术与设计1”第六章第二节《常见的技术图样》之“正投影与三视图”（苏教版）主要描述了正投影形成三视图的方法、原理，三视图的绘制（识读）方法和规律等。
三视图作为一种技术图样是设计交流与表达的一种常用的技术语言形式。
学生通过本节的学习，掌握绘制简单三视图的基础知识和技能，本节内容也是后续知识“形体的尺寸标注”和“机械加工图”的基础。
在这里起到一个呈上启下的作用。
二、学情分析通过前面章节的学习，高中学生能够较熟练地绘制（识读）平面图和正等轴测图，也有光线投射成影的感知和体验。
教学可以从学生的现有知识和经验出发，按照直观感知、操作确认、思辩求证的认识过程展开，建构正投影与三视图的知识体系。
但学生的空间思维还受到定向模式的限制，很难发散思考一些个别现象，处理个特殊案例的能力有待提高，如不可见部分和重叠等。
三、教学目标1.知识目标：（1）理解投影法的基本概念和方法；（2）掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理和规律；（3）掌握三视图一般绘图规则。
2.能力目标：（1）掌握简单的三视图的绘制（识读）；（2）学会规范作图的方法和技能。
3.情感态度价值观：（1）经历三视图的作图过程，体验技术图样的魅力（2）形成科学的空间三围思维方式，培养学生严谨的思维与态度。
4、教学重点：（1）掌握三视图成图原理和规律；（2）掌握简单的三视图的绘制（识读）。
5、教学难点：（1）能规范绘制和识读简单的三视图。
四、教学准备准备积木，利用塑料胶纸和泡沫制作多个的模型。
五、教学策略及媒体运用在本节的教学中，将采用“主导—主体（分享—互助提升）”的设计模式，引导学生进行自主探究、知识建构和能力拓展。
总体教学流程为：“情境导入，知识建构，合作探究，总结提升，能力拓展”。
1、通过生活小故事的情景导学，激发学生对“技术语言的种类”进行回顾和复习以及注意在技术活动中选用恰当的技术语言进行交流的重要性，对本节课内容产生强烈的求知欲望。
高一数学必修二第一章(1.2-1投影与三视图)
正视图
侧视图
俯视图
理论迁移
例 如图是一个倒置的四棱柱的两种 摆放，试分别画出其三视图，并比较它 们的异同.
正视
正视
正视
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
正视
俯视图
能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
如图所示，将一个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是什么？
正视
正视图
侧视图
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图 侧视图 俯视图
1.2 空间几何体的三视图和直观图 第一课时 投影与三视图
知识探究（一）：中心投影与平行投影
光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在 物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做 投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做 投影面. 思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影， 把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么 用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪
人教A版高一数学必修2--1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图--含解析
课后导练基础达标1如图，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其俯视图是（）解析：圆锥的俯视图是一个圆和圆心，而长方体的俯视图是一个长方形，故选D.答案：D2对几何体的三视图，下面说法正确的是（）A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽解析：正视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；侧视图反映物体的高和宽.答案：C3已知某物体的三视图如下图所示，那么这个物体的形状是（）A.长方体B.圆柱C.立方体D.圆锥解析：由俯视图知，该几何体的上、下底面均为圆，又由正视图与侧视图均为矩形，所以该物体应为圆柱.答案：B4给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体③如果一个几何体的三视图是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台A.0B.1C.2D.3解析：①不一定为正方体，也可能是球；②不一定为长方体，有可能是圆柱；③正确；④若是圆台，则俯视图是两个同心圆.答案：B5右图是一个哑铃的立体图,则以下结论不正确的是（）A.侧视图是一个圆B.侧视图是几个同心圆C.俯视图和正视图一样D.右视图和左视图一样解析：该物体的俯视图应该是多个矩形组合而成，所以A错.答案：A6如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________.（把可能的序号都填上）解析：四边形BFD1E在面BCC1B1或面ADD1A1上的射影应是E与F重合，D1与C1重合，A与B重合，所以③正确；在下底面射影是B1与B重合，D1与D重合，E、F的射影分别为AD与BC的中点，所以②正确.在前后两面的射影也是②.答案：②③7以下三视图代表的立体图形是_______________________.答案：（1）代表直四棱柱（2）代表一个圆柱和一个长方体的组合体（3）代表正六棱锥（4）代表两个圆台的组合体8图中是两个相同的正方体，阴影面选为正面，正方体棱长为1，分别画出它们的三视图.解析：其三视图分别是图中的（1）（2）.。
高一数学投影与三视图
我当时可能是有点意气用事，和自己的妻子在谈的期间，两个人发生了关系。看她委屈的样子，我信誓旦旦地对她说“会娶她为妻”，后来我的确娶了她，然而我所期盼的幸福，却与我背道而驰。
⒍婚姻变故
她出生在川地，自小娇生惯养，从出生到嫁给我的那一刻，都被自己的家人溺爱着。
对于这样的一个她，其性格也刁蛮古怪，对此我也能理解。觉得每个人都会随着环境发生改变，对她也很纵容，我想慢慢地她会为自己改变掉那些不应该有的娇气。
然而这只是我的异想天开，在婚后，她总是无缘无故的发脾气，我不得不去逗她开心，去安慰她。当她有了身孕后，性格变得更是让我琢磨不透，但我又不能在不容易，而且经常呕吐，有点小情绪也在所难免。
对此，我总是小心翼翼，生怕一不小心就得罪到她。可能是因为自己这样忍气吞声，过于小心，在孩子快要出生的那一两天，她说了一句气话，我也被气到了，反驳了一句。结果却成了她闹情绪的 把柄，直到孩子出生的那一刻，她还在幽怨着我。
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那些已经工作了的大哥哥们从各自家里端出桌椅，你那模样，与父亲们平等的说话，真让我们这些被称之为 小破孩的羡慕不已，恨不能马上长大。
女孩们喜欢在灯光下跳橡皮筋，那些轻盈的步伐和跳跃的舞步，在灯光的背影下仿佛皮影戏般的可爱，看到那些母亲们指指点点，评头论足谁家的闺女更水灵。
而我们这些小男孩也自然聚集在一起，摆起了斗鸡阵，双方如同古代战争对阵般，各自对面摆阵，中间有一个大哥哥当裁判，拿着父亲们集合用的哨子执法。当哨子一响，双方都右腿摆出三角形攻 击的架势，左手提着右腿的裤脚管，嗷嗷叫着冲向对方的阵地，犹如古时候对垒时长矛短剑骑马接近对方是必是一番搏杀，我们提着右腿，左腿好似骏马般地跳跃着与敌方进行，一旦身体接近后就靠右 腿的膝盖与对方的膝盖硬碰硬对垒，还可以向对方的大腿、臀部，乃至任何一个可以攻击的部位不间断的攻击，直到把对方顶翻，而双腿落地或屁股着地就算阵亡即刻淘汰。