反比例函数专题训练
专题11-3 反比例函数的实际应用(专项训练)-2023-2024学年八年级数(0002)
专题11.3 反比例函数的实际应用（专项训练）1．（2022秋•荔湾区校级期末）一辆汽车准备从甲地开往乙地．若平均速度为80km/h，则需要5h到达．（1）写出汽车从甲地到乙地所用时间t与平均速度v之间的关系式；（2）如果需要8h到达，那么平均速度是多少？2．（2021秋•华州区期末）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，设轮船的航行时间为t（h），航行的平均速度为v（km/h）．（1）求出v关于t的函数表达式；（2）若航行的平均速度为40km/h，则该轮船从甲地匀速行驶到乙地要多长时间？3．（2022秋•固安县期末）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如表：v（千米/小时）7580859095 t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，分析说明平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数关系，并求出其表达式：（2）汽车上午8：00从甲地出发，能否在上午10：30之前到达乙地？请说明理由．4．（2021秋•丰南区期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）工程队在（2）的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调配几台挖掘机？5．（2022秋•河北期末）某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米．（1）该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？（2）游泳池的排水管每小时排水x立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时．①写出y与x的函数关系式；②当x＝225时，求y的值；③如果增加排水管，使每小时排水量达到s立方米，则时间y会减小（选填“增大”或“减小”）．④在②的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加多少立方米？6．（2022秋•岳阳县期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝7．（2022秋•和平区校级期末）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝8m2时，气体的密度是（）kg/m3．A．1B．2C．4D．88．（2022秋•丛台区校级期末）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y（单位：度）100200400500…x（单位：米） 1.000.500.250.20…则y关于x的函数关系式是．9．（2022秋•禅城区期末）某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；（2）如果要求压强不超过8000Pa，选用的木板的面积至少要多大？10．（2022秋•武功县期末）经研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）之间的关系满足反比例函数，已知小明的近视眼镜度数为200度，他的镜片焦距为0.5m．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知王力的近视眼镜度数为400度，请你求出王力近视眼镜的镜片焦距．11．（2022秋•滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y （元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．12．（2023•未央区校级三模）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y 与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．（1）写出该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的表达式．（2）当上市的天数为多少时，日销售量为100件？13．（2022秋•新化县校级期末）某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（）A．h＝B．h＝C．h＝100S D．h＝100 14．（2022春•西陵区期中）一个皮球从高处落下后，会从地面弹起．下表记录了小球从不同高度落下时的弹跳高度，其中x表示落下高度，y表示弹跳高度．则符合表中数据的函数解析式是（）落下高度x（cm）80100160200弹跳高度y（cm）405080100 A．y＝x2B．y＝2x C．D．y＝x+25 15．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝16．（2022秋•桥西区校级期末）三角形的面积为5，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（）A．B．C．D．17．（2023•武安市一模）初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（）A．甲＞乙＞丙＞丁B．丙＞甲＝丁＞乙C．甲＝丁＞乙＞丙D．乙＞甲＝丁＞丙18．（2022春•秦淮区期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝（v＞0）．【答案】19．（2022秋•津南区期末）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的函数关系式为．20．（2022秋•岑溪市期中）一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨/天）随卸货天数t（天）的变化而变化．已知y与t是反比例函数关系，图象如图所示：（1）求y与t之间的函数表达式；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？21．（2022秋•梅里斯区期末）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y与时间x之间的函数关系式；（3）若大棚内的温度低于10（℃）不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？22．（2022秋•西丰县期末）为了做好校园疫情防控工作，学校每周要对办公室和教室进行药物喷洒消毒，消毒药物在每间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示，在进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（5，n）．（1）n的值为；（2）当x≥5时，y与x的反比例函数关系式为；（3）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，当教室药物喷洒完成45min后，学生能否进入教室？请通过计算说明．23．（2023•湘潭开学）近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足y＝2x；药物燃烧后，y与x成反比例，现测得药物m分钟燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为10mg．请根据图中所提供的信息，解决下列问题：（1）求m的值，并求当x＞m时，y与x的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明．24．（2022秋•桃城区校级期末）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为 1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？。
在平面坐标系内,反比例函数、二次函数
反比例函数专题训练1、如图，（1）已知点A 在反比例函数xy 6=的图象上，过点A 分别作x AB ⊥轴、y AC ⊥轴，垂足分别为B 、C ，试求矩形OBAC 的面积。
（2）若反比例函数为xky =)0(>k 呢？2、如图，在函数xky =)0(<k 的图象上任取三点A 、B 、C ，由这三点分别向x 轴和y 轴作垂线，得到矩形21OA AA 、210B BB 、21OC CC ，设它们的面积依次是A S 、B S 、C S ，则它们的大小关系怎样？3、如图，P 是双曲线xk y 1+=上一点，且长方形PAOB 的面积等于8，求k 的值；若点P 在双曲线上滑动，试问长方形的面积是否变化？如果有变化，那么是怎样的变化？4、已知矩形ABOD 面积为3，P 点坐标为（2，m ）。
求：（1）双曲线所表示的反比例函数解析式；（2）直线所表示的正比例函数解析式；（3）求点Q 坐标。
5、如图，反比例函数xy 8=)0(>x 的图象上有不同的两点A 、B ，而点A 的纵坐标和点B 的横坐标都是2。
⑴求四边形B B A A ''的面积并求AOB ∆的面积；⑵若动点P 在反比例函数xy 8=上移动，B B A A OBP S S ''∆=，求OP 所在直线的函数解析式。
6、如图，在长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，P 是BC 边上一动点，过D 作D E ⊥AP 于E ，设AP=x ，DE=y ，试找出y 与x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。
7、某校要在生活垃圾存放区建一个新的足球场，这样必须把1000米3的生活垃圾运走。
（1）假如每天能拉x 米3，所需时间为y 天，则y 与x 的关系是 。
（2）若一辆汽车一天能拉10米3，，则5辆这样的汽车要用多少天才能拉完？（3）在（2）中拉了5天后，剩下的任务要在12天内完成，每辆车至少应多拉多少米3？8、小华的爸爸早晨骑自行车带小华到镇上去赶集，他们的速度是8千米/时，用了2 小时赶到。
2022年中考数学专题训练 反比例函数(含解析)
反比例函数1．正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x的图象的交点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一、三象限[解析] D ∵正比例函数y ＝6x 与反比例函数y ＝6x 中比例系数k ＝6＞0，∴两函数的图象都经过第一、三象限，∴两函数图象的交点有两个，分别位于第一、三象限，故选择D .2． 若ab ＜0，则正比例函数y ＝ax 和反比例函数y ＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是( )图1－ZT －1[解析] C (1)当a>0，b<0时，可知正比例函数y ＝ax 的图象经过第一、三象限，反比例函数y ＝bx 的图象在第二、四象限；(2)当a<0，b>0时，可知正比例函数y ＝ax 的图象经过第二、四象限，反比例函数y ＝bx的图象在第一、三象限．通过比较可得正确选项是C .3．[鄂州中考] 已知正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(x ，4)，则点B 的坐标为________．[答案] (1，－4)[解析] 把y ＝4代入y ＝－4x ，得x ＝－1，∴A(－1，4)．∵正比例函数与反比例函数的图象在不同象限的交点关于原点成中心对称，∴点B 的坐标为(1，－4)．类型之二 反比例函数与一次函数的综合应用4．[陕西中考] 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y ＝6x 的图象交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，那么(x 2－x 1)(y 2－y 1)的值为________．[答案] 24[解析] ∵点A ，B 在反比例函数y ＝6x 的图象上，∴x 1y 1＝6.∵正比例函数与反比例函数的图象在不同象限的交点关于原点成中心对称，∴x 2＝－x 1，y 2＝－y 1，∴(x 2－x 1)(y 2－y 1)＝(－x 1－x 1)(－y 1－y 1)＝4x 1y 1＝4×6＝24.5．[郴州中考] 已知直线l 平行于直线y ＝2x ＋1，并与反比例函数y ＝1x 的图象交于点A(a ，1)．求直线l 的函数表达式．解：∵反比例函数y ＝1x 的图象过点A(a ，1)，∴1＝1a ，∴a ＝1，∴点A 的坐标为(1，1)． ∵直线l 平行于直线y ＝2x ＋1，∴可设直线l 的函数表达式为y ＝2x ＋b ，把点A(1，1)的坐标代入，得 1＝2×1＋b ，∴b ＝－1，∴直线l 的函数表达式为y ＝2x －1.6．如图1－ZT －2，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交于点A(－2，0)，与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝kx 在第一象限的图象交于点B(m ，n)，连接OB ，若S △AOB ＝6，S △BOC ＝2.(1)求一次函数的表达式； (2)求反比例函数的表达式．图1－ZT －2解：过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E ，D. 因为S △AOB ＝6，S △BOC ＝2， 所以S △AOC ＝4.又点A(－2，0)，所以OA ＝2， 所以OC ＝4.又S △BOC ＝2，所以BD ＝1， 因为AO ＝2，S △AOB ＝6，所以BE ＝6，所以点B 的坐标为(1，6)．(1)因为一次函数y ＝ax ＋b 的图象过点A ，B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋b ＝0，a ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4，即一次函数的表达式为y ＝2x ＋4.(2)因为反比例函数y ＝kx 的图象过点B ，所以6＝k1，即k ＝6，所以反比例函数的表达式为y ＝6x.7．如图1－ZT －3所示，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x 相交于A(1，2)，B(m ，－1)两点．(1)求直线和双曲线的函数表达式；(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系；(3)观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集．图1－ZT －3解：(1)∵双曲线y ＝k 2x 经过点A(1，2)，∴k 2＝2，∴双曲线的函数表达式为y ＝2x .∵点B(m ，－1)在双曲线y ＝2x 上，∴m ＝－2，则B(－2，－1)．由A(1，2)，B(－2，－1)两点在直线y ＝k 1x ＋b 上，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝2，－2k 1＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝1，∴直线的函数表达式为y ＝x ＋1. (2)y 2<y 1<y 3. (3)x>1或－2<x<0.类型之三 反比例函数与几何图形的综合应用8．如图1－ZT －4，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx (x>0)的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．(1)直接写出B ，C ，D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的表达式．图1－ZT －4解：(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6)．(2)点A ，C 同时落在反比例函数的图象上．如图1－ZT －5，矩形ABCD 平移后得到矩形A ′B ′C ′D ′.图1－ZT －5设平移距离为a ，则A′(2，6－a)，C ′(6，4－a)． ∵点A′，C ′在函数y ＝kx 的图象上，∴2(6－a)＝6(4－a)，解得a ＝3，∴点A′(2，3)，∴矩形的平移距离为3，反比例函数的表达式为y ＝6x.9．如图1－ZT －6，已知反比例函数y ＝k 13x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋m 的图象交于A(－1，a)，B(13，－3)两点，连接AO. (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)设点C 在y 轴上，且与点A ，O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标．图1－ZT －6解：(1)∵反比例函数y ＝k 13x 的图象经过点B(13，－3)，∴k 1＝3×13×(－3)＝－3.∵反比例函数y ＝k 13x 的图象经过点A(－1，a)，∴a ＝1.由直线y 2＝k 2x ＋m 过点A ，B ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－k 2＋m ＝1，13k 2＋m ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－3，m ＝－2， ∴反比例函数的表达式为y ＝－1x，一次函数的表达式为y ＝－3x －2.(2)点C 在y 轴上，且与点A ，O 构成等腰三角形，则点C 的坐标为(0，－2)或(0，2)或(0，2)或(0，1)．10．如图1－ZT －7，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC.(1)求一次函数、反比例函数的表达式．(2)反比例函数图象上是否存在一点D ，使四边形BCPD 为菱形，如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1－ZT －7解：(1)∵AC＝BC ，CO ⊥AB ，∴AO ＝BO. ∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2)． 把P(4，2)的坐标代入y ＝mx ，得m ＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x.把A(－4，0)，P(4，2)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝－4k ＋b ，2＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝1.∴一次函数的表达式为y ＝14x ＋1.(2)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形． ∵AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠ABC. ∵PB ⊥x 轴，∴∠APB ＋∠CAB＝90°，∠PBC ＋∠ABC＝90°， ∴∠APB ＝∠PBC，∴CP ＝CB.由y ＝14x ＋1，知当x ＝0时，y ＝1，如图1－ZT －8过点C 作CD 平行于x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数y ＝8x的图象于点D ，连接PD ，BD.图1－ZT －8∴点D 的坐标为(8，1)，BP ⊥CD ， ∴PE ＝BE ＝1，∴CE ＝DE ＝4， ∴PB 与CD 互相垂直平分， ∴四边形BCPD 为菱形， ∴点D(8，1)即为所求．。
九年级数学下册2023年中考专题培优训练 反比例函数(k的几何意义)
九年级数学下册2023年中考专题培优训练 反比例函数（k 的几何意义）一、单选题1．如图所示，点是反比例函数图象上一点，作轴，垂足为点．若A ky x =AB x ⊥B 的面积为3，则的值是（ ）AOB kA ．4B ．6C ．4或6D ．不确定2．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于、两点，过作轴y kx =2y x =-A B A y 的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为( )4y x =C BC ABCA ．B ．C ．D ．23563．以正方形两条对角线的交点O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，反比ABCD 例函数的图象经过点D ，则正方形的面积为（ ）4y x =ABCDA ．12B ．16C ．18D ．204．点P ，Q ，R 在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴，y 轴12y x =的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．若，1S 2S 3S OF FG GA ==则的值为（ ）123S S S ++A ．10B ．12C ．14D ．165．如图，点B 在反比例函数的图象上，点C 在反比例函数的图()60y x x =>()20y x x =->象上，轴，，垂足为点C ，交y 轴于点A ，则的面积为（ ）∥BC y AC BC ⊥AC ABCA ．3B ．4C ．6D ．86．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A 在反比例函数30OAB ∠=︒的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）()120y x x =>A ．B ．C ．D ．6y x=-4y x=-2y x=-2y x=7．如图，在平面直角坐标系中，，点在反比例函数图像的图xOy (4,0),(4,0)A B -C ky x =像上，且，若线段与轴交于点，则的值为（ ）90ACB ∠=︒AC y (0,2)D kA ．B ．C ．D ．19225892458．如图，A 是双曲线上的一点，点C 是的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂()0ky x x =>OA 足为D ，交双曲线于点B ，且的面积是4，则（ ）ABD △k =A ．4B ．6C ．8D ．109．反比例函数的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，垂直于x 轴，垂足ky x =MN 是点N ，如果，则k 的值为（ ）MON S π=△A ．B ．C ．D ．2π2π-ππ-10．已知点A 、B 分别在反比例函数，的图像上，且，()20=>y x x ()80y x x -=>OA OB ⊥则的值为（ ）OAOBA B ．C D ．31211．如图，点是函数图象上一点，过点作轴，轴，分别与A ()10y x x =>A AB x ⊥AC y ⊥函数的图象相交于点和点，则的面积是（ ）．2y x =-B C ABCA ．4B ．C ．6D ．9213212．如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点B 在第一象限，点C 在x 轴上，点A 在OABC y 轴上，D ，E 分别是中点．过点D 的双曲线与交于点AB OA ，()00x kx k y >=>，BC G ．连接，F 在上，且，连接．若的面积为4，则k DC DC :2:1DF FC =DE EF ，DEF 的值为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．32二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，轴于点xOy A 6(0)y x x =>AC x ⊥，连接，则面积为________．C OA OAC14．点A 是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A 作轴，垂足为点B ，AB x ⊥的面积是1，则下列结论中，正确的是_______（填序号）．OAB ①此反比例函数图象经过点；②此反比例函数的解析式为；③若点在此()1,12y x =(),a b 反比例函数图象上，则点也在此反比例函数图象上；④点在此()--，a b ()()1122,A x y B x y ，，反比例函数的图象上且，则．120x x <<12y y <15．如图，平行四边形的顶点在坐标原点上，在轴上，顶点在上，OABC O B y A 5y x =-顶点在上，则平行四边形的面积是_____．C 7y x =OABC16．如图，已知在中，点在上，，，，反比例ABO C AB 3BC AC =CO CB =16AOB S =△函数的图象经过点，则的值为_____．ky x =C k17．如图，的边在x 轴上，且，反比例函数的图象与边AOB OB 90∠=︒ABO ()0ky x x =>、分别相交于点C 、D ，连接，已知，的面积为12，若，AO AB BC OC BC =BOC 6AD =直线的函数解析式为 _____．OA18．如图，，分别是反比例函数和在第四象限内的图像，点在1l 2l ()2k y k x =<-2y x =-N 上，线段交于点A ，作轴于点C ，交于点B ，延长OB 交于点M ，作1l ON 2l NC x ⊥2l 1l 轴于点F ，下列结论：MF x ⊥①；1OFM S =△②与是位似图形，面积比为；OBC △OMF 2k -③；OA OBON OM =④．AB NM 其中正确的是____________．三、解答题19．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，()10y k x b k =+≠()20k y x x =>()1,6A 两点．()3,B m(1)求反比例函数和一次函数的解析式：(2)根据图象直接写出时，x 的取值范围：21k k x b x +<(3)求的面积．AOB 20．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，O A ()0ky k x =>过点作轴，垂足为，的面积为5．A AB x ⊥B AOB(1)求值；k (2)当时，求函数值的取值范围．<2x -y 21．通过构造适当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．(1)【理解】如图①，，垂足分别为是的中点，连接，AC BC CD AB ⊥⊥，C D E 、，AB CE 已知，（）．AD a BD b ==，0a b <<①已知的代数式表示CE 的长；CD a b ，②比较大小： （填“”“”或“”），并用①中的结论证明该大小关系．CE CD <>=(2)【应用】如图②，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（）的图像M N 、1y x =0x >上，横坐标分别为．设，，记．m n ，p m n =+11q m n =+14l pq =①当时， ，当时，；13m n ==，l =22m n ==，l =②通过归纳猜想，可得的最小值是 ．请利用图②构造恰当的图形，并说明你的猜l 想成立．22．已知，如图点P 是双曲线上的一点，轴于点，轴于点，24y x =PA x ⊥A PB y ⊥B 、分别交双曲线于点、．求的面积．PA PB 11y x =D C PCD23．如图，在x 轴的正半轴上依次截取，过点1122312n n OA A A A A A A -===⋯==分别作x 轴的垂线与反比例函数的图像相交于点得123n A A A A ⋯、、、10y x =123n P P P P ⋯、、、直角三角形并设其面积分别111222333441n n n OP A A P A A P A A P A A P A -⋯、、、、、，为．123nS S S S ⋯、、、(1)求的坐标23P P Pn 、、、(2)求的值；n S 24．如图，直线与轴、轴分别交于点，与反比例函数交于点3y kx =+x y B C 、my x =．过作轴于，连接，若，A D 、D DE x ⊥E ,OA OD ()2,A n -:1:2OAB ODE S S ∆∆=(1)求反比例函数的表达式；(2)求点的坐标；C (3)直接写出关于不等式：的解集为______．x 3mkx x >-25．如图，已知点，过点P 作轴于点M ，轴于点N ，反比例函数()6,3P PM x ⊥PN y ⊥的图象交于点A ，交于点B .若四边形的面积为12.ky x =PM PN OAPB(1)求k 的值；(2)设直线的解析式为，请直接写出不等式的解集.AB y ax b =+kax bx +。
中考数学专题练习：反比例函数(含答案)
中考数学专题练习：反比例函数（含答案）1．（·海南)已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1,2),则这个函数的图象位于( )A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限2．（·哈尔滨)已知反比例函数y＝2k－3x的图象经过点(1,1),则k的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．23．（·湖州)如图,已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M,N两点,若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( )A．(－1,－2) B．(－1,2)C．(1,－2) D．(－2,－1)4．（·临沂)如图,正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,当y1＜y2时,x的取值范围是( )A．x＜－1或x＞1B．－1＜x＜0或x＞1 C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜15．（·无锡)已知点P(a,m)、Q(b,n)都在反比例函数y＝－2x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定成立的是( ) A ．m ＋n<0B ．m ＋n>0C ．m<nD ．m>n6．（原创)如图是反比例函数y ＝kx图象的一支,则一次函数y ＝－kx ＋k 的图象大致是( )7．（·怀化)函数y ＝kx －3与y ＝kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )8．（·安庆一模)对于反比例函数y ＝2x ,下列说法不正确．．．的是( ) A ．点(－2,－1)在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时,y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时,y 随x 的增大而减小9．（·郴州) 如图,A,B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图象上的两点,且A,B 两点的横坐标分别是2和4,则△OAB 的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．（·嘉兴) 如图,点C 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A 、B,且AB ＝BC,△AOB 的面积为1.则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．（·台州)如图,点 A,B 在反比例函数y ＝1x (x>0)的图象上,点 C,D 在反比例函数y ＝kx (k＞0)的图象上, AC∥BD∥y 轴. 已知点 A,B 的横坐标分别为 1,2,△OAC 与△ABD 的面积之和为32,则 k 的值为( )A ．4B ．3C ．2D. 3212．（·重庆B 卷)如图,菱形ABCD 的边AD⊥y 轴,垂足为点E,顶点A 在第二象限,顶点B 在y 轴的正半轴上,反比例函数y ＝kx (k≠0,x ＞0)的图象同时经过顶点C,D.若点C 的横坐标为5,BE＝3DE,则k 的值为( )A.52B．3 C.154D．513．（·南京)已知反比例函数y＝kx的图象经过点(－3,－1),则k＝________．14．（·云南省卷)已知点P(a,b)在反比例函数y＝2x的图象上,则ab＝________．15．（·宜宾)已知：点P(m,n)在直线 y＝－x＋2上,也在双曲线 y ＝－1x上,则m2＋n2的值为________．16．（·随州)如图,一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象相交于A、B两点,与x轴交于点C,若tan∠AOC＝13,则k的值为________．17．（·泰安)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y＝mx的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(－6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；(2)若AF－AE＝2,求反比例函数的表达式．18．（·杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)． (1)求v 关于t 的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨？19．（·山西)如图,一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A,B,与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4,－2),D(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时,y 1＞0；(3)当x 为何值时,y 1＜y 2,请直接写出x 的取值范围．20．（·甘肃省卷)如图,一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上,且S△ACP ＝32S△BOC,求点P的坐标．21．（·绵阳)如图,一次函数y＝－12x＋52的图象与反比例函数y＝kx(k>0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上求一点P,使PA＋PB的值最小,并求出其最小值和P点的坐标．22．（·改编)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表：年度2014 2015 2016 2017投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5产品成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其表达式；(2)按照这种变化规律,若2018年已投入资金5万元． ①预计生产成本每件比2017年降低多少万元？②若打算在2018年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入资金多少万元？(结果精确到0.01万元)．1．（·瑶海区二模)如图,已知点A 是反比例函数y ＝1x (x>0)的图象上的一个动点,连接OA,OB⊥OA ,且OB ＝2OA.那么经过点B 的反比例函数图象的表达式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－4xD ．y ＝4x2．（·宿迁)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y＝2x(x>0)的图象与正比例函数y＝kx,y＝1kx(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________．3．（·北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y＝kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l：y＝14x＋b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b＝－1时,直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围．4．（·杭州)设一次函数y＝kx＋b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(－1,－1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a＋2,a2)在该一次函数图象上,求a的值；(3)已知点C(x 1,y 1),D(x 2,y 2)在该一次函数图象上,设m ＝(x 1－x 2)(y 1－y 2),判断反比例函数y ＝m ＋1x 的图象所在的象限,说明理由．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11．B 12.C13．3 14.2 15.6 16.317．解：(1)∵B(－6,0),AD ＝3,AB ＝8,E 为CD 的中点, ∴E(－3,4),A(－6,8)．∵反比例函数的图象过点E(－3,4), ∴m＝－3×4＝－12.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y ＝kx ＋b,∴⎩⎨⎧－6k ＋b ＝8，－3k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－43，b ＝0，∴y＝－43x ；(2)∵AD＝3,DE ＝4,∴AE＝5. ∵AF－AE ＝2,∴AF＝7.∴BF＝1.设E 点坐标为(a,4),则F 点坐标为(a －3,1)． ∵E ,F 两点在y ＝mx的图象上,∴4a＝a －3,解得a ＝－1.∴E(－1,4),∴m＝－4,∴y＝－4x .18．解：(1)根据题意,得vt ＝100 (t>0),所以v ＝100t (t>0)；(2)由题意知,v ＝100t (0<t ≤5),而100>0,所以当t>0 时,v 随着t 的增大而减小,当0<t≤5时,v≥1005＝20,所以平均每小时至少要卸货20吨．19．解：(1)∵一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象经过点C(－4,－2),D(2,4),∴⎩⎨⎧－2＝－4k 1＋b 4＝2k 1＋b ,解得：⎩⎨⎧k1＝1b ＝2,∴一次函数的表达式为：y 1＝x ＋2.∵反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象经过点D(2,4),∴4＝k 22,即k 2＝8,∴反比例函数的表达式为：y 2＝8x ；(2)令y 1＝x ＋2中y 1＞0,即x ＋2＞0,解得x ＞－2,∴当x ＞－2时,y 1＞0；(3)由图象可知：当x ＜－4或0＜x ＜2时,y 1＜y 2.20．解：(1)把点A(－1,a)代入y ＝x ＋4,得a ＝3,∴ A(－1,3)．把A(－1,3)代入反比例函数y ＝k x ,得k ＝－3,∴ 反比例函数的表达式为y ＝－3x ；(2)联立两个函数表达式得 ⎩⎨⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ， 解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3，⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1.∴ 点B 的坐标为B(－3,1)．当y ＝x ＋4＝0时,得x ＝－4.∴ 点C(－4,0).设点P 的坐标为(x,0)．∵S △ACP ＝32S △BOC ,∴12×3×|x－(－4)|＝32×12×4×1.即|x ＋4|＝2,解得 x 1＝－6,x 2＝－2.∴ 点P(－6,0)或(－2,0)．21．解：(1)∵△AOM 的面积为1,∴12||k ＝1,∵k>0,∴k＝2.∴y＝2x ；(2)如解图,作点A 关于y 轴的对称点C,连接BC 交y 轴于P 点．∵A ,B 是两个函数图象的交点,第21题解图∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－12x ＋52，解得：⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝4，y 2＝12.∴A(1,2),B(4,12)．∴C(－1,2)．设y BC ＝kx ＋b,则⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，4k ＋b ＝12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－310，b ＝1710，∴y＝－310x ＋1710,∴P(0,1710),∴PA＋PB ＝BC ＝52＋（32）2＝1092.22．解：(1)∵2.5×7.2＝18,3×6＝18,4×4.5＝18,4.5×4＝18,∴x 与y 的乘积为定值18,∴反比例函数能表示其变化规律,其表达式为y ＝18x ；(2)①当x ＝5时,y ＝3.6.4－3.6＝0.4(万元),∴生产成本每件比2017年降低0.4万元．②当y ＝3.2时,3.2＝18x ,x ＝5.625≈5.63,5．63－5＝0.63(万元)．∴还需投入0.63万元．【拔高训练】1．C 2.23．解：(1)∵点A(4,1)在y ＝kx (x>0)的图象上．∴k4＝1,∴k＝4.(2)① 3个．(1,0),(2,0),(3,0)．② a．如解图1,当直线过(4,0)时：14×4＋b ＝0,解得b ＝－1, b ．如解图2,当直线过(5,0)时：14×5＋b ＝0,解得b ＝－54,c ．如解图3,当直线过(1,2)时,14×1＋b ＝2,解得b ＝74, d ．如解图4,当直线过(1,3)时14×1＋b ＝3,解得b ＝114,∴综上所述：－54≤b<－1或74<b≤114. 4．解：(1)将A(1,3),B(－1,－1)的坐标分别代入y ＝kx ＋b,得⎩⎨⎧k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝1， 故一次函数的表达式为y ＝2x ＋1.(2)∵点(2a ＋2,a 2)在该一次函数图象上,∴a 2＝2(2a ＋2)＋1,∴a 2－4a －5＝0,解得a1＝5,a2＝－1.(3)由题意知,y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)．∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)2≥0,∴m＋1≥1>0,∴反比例函数y＝m＋1x的图象在第一、三象限．。
人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数专题训练一反比例函数系数k的两个几何模型同步练
专题训练(一) 反比例函数系数k 的两个几何模型► 模型一 k 与三角形的面积1．如图1－ZT －1，分别过反比例函数y ＝2019x(x ＞0)的图象上任意两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1，S 2，比较它们的大小，可得( )图1－ZT －1A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．大小关系不能确定2．如图1－ZT －2，在平面直角坐标系中，A 是函数y ＝kx(x ＜0)图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上．若△ABC 的面积为1，则k 的值为________．图1－ZT －23．2017·湖州如图1－ZT －3，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx (k ＞0)分别交反比例函数y ＝1x 和y ＝9x 在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，交y ＝1x的图象于点C ，连接AC .若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是__________．图1－ZT －3► 模型二 k 与四边形的面积过反比例函数图象上的任意一点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，则可得两条垂线与x 轴、y 轴围成的矩形的面积等于|k |.反之根据矩形的面积结合图象所在象限可求得k 的值．4．如图1－ZT －4，A ，B 两点在双曲线y ＝4x上，分别过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 1＋S 2＝6，则S 阴影＝( )图1－ZT －4A ．4B ．2C ．1D ．无法确定5．如图1－ZT －5，函数y ＝－x 与y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，分别过A ，B 两点作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )图1－ZT －5A ．2B ．4C ．6D ．86．如图1－ZT －6，反比例函数y ＝kx(k >0)的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点．若E 是AB 的中点，S △BEF ＝2，则k 的值为________．图1－ZT －67．如图1－ZT －7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中OA ＝6，OC ＝3.已知反比例函数y ＝kx(k >0)的图象经过BC 边的中点D ，交AB 于点E .(1)k 的值为__________；(2)猜想△OCD 的面积与△OBE 的面积之间的关系，并说明理由．图1－ZT －7详 析详析1．〖〖解 析〗〗 B 根据k 的几何意义，得S 1＝S 2＝20192.2．〖〖答 案〗〗 －2〖〖解 析〗〗 ∵AB⊥y 轴，∴AB∥CO， ∴△AOB 的面积＝12AB·OB.∵S △ABC ＝12AB·OB＝1，∴|k|＝2.∵k＜0，∴k＝－2.3．〖〖答 案〗〗 3 77或155〖〖解 析〗〗 ∵点B 是函数y ＝kx 和y ＝9x 的图象的交点，由y ＝kx ＝9x ，解得x ＝3k (负值已舍去)，则y ＝3 k ，∴点B 的坐标为(3k，3 k)．∵点A 是函数y ＝kx 和y ＝1x 的图象的交点，由y ＝kx ＝1x ，解得x ＝1k (负值已舍去)，则y ＝k ，∴点A 的坐标为(1k，k)．∵BD⊥x 轴， ∴点C 的横坐标为3k，纵坐标为13k＝k3， ∴点C 的坐标为(3k ，k3)，∴BA≠AC. 若△ABC 是等腰三角形，则分以下两种情况讨论： ①BA＝BC ，则（3k －1k）2＋（3 k －k ）2＝3 k －k 3，解得k ＝3 77(负值已舍去)；②AC＝BC ，则（3k －1k）2＋（k 3－k ）2＝3 k －k 3，解得k ＝155(负值已舍去)．综上所述，当△ABC 是等腰三角形时，k ＝3 77或155.4．〖〖解 析〗〗 C 根据题意，得S 1＋S 阴影＝S 2＋S 阴影＝4，所以S 1＝S 2，而S 1＋S 2＝6，所以S 1＝S 2＝3，所以S 阴影＝4－3＝1.5．D6．〖〖答 案〗〗 8〖〖解 析〗〗 设E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，k a ，则点B 的纵坐标也为k a .因为E 是AB 的中点，所以点F 的横坐标为2a ，代入y ＝k x 得到点F 的纵坐标为k2a ，所以BF ＝k a －k 2a ＝k2a，所以S △BEF ＝2＝12·k 2a ·a＝k4，解得k ＝8.7．解：(1)由题意可得C(0，3)，B(6，3)， 则BC 的中点D 的坐标为(3，3)． ∵函数y ＝kx 的图象经过点D ，∴k＝9.(2)相等．理由如下：对于y ＝9x ，令x ＝6，则y ＝32，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，32，即AE ＝32，∴BE＝AB －AE ＝32，∴S △OBE ＝12BE·OA＝12×32×6＝92.又∵S △OCD ＝12CD·OC＝12×3×3＝92，∴S △OBE ＝S △OCD .。
实际问题与反比例函数专题训练(1)
实际问题与反比例函数专题训练（1）一．选择题（共10小题）1．（2021秋•玉门市期末）甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．（2021秋•晋中期末）如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流I（A）是电阻R （Ω）的反比例函数．当R＝2Ω时，I＝6A．若电阻R增大1Ω，则电源I为（）A．3A B．4A C．7A D．12A3．（2021秋•柳州期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（）A．y＝200x B．y＝C．y＝100x D．y＝4．（2021秋•杏花岭区校级期中）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（）A．B．3C．4D．5．（2021•武陟县模拟）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数其图象如图所示，当气体体积为1m3时，气压为（）kPa．A．150B．120C．96D．84 6．（2021•庆元县模拟）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据如表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70mL时，压力表读出的压强值a 最接近（）体积V压强p（kPa）100609067807570a60100A ．80kPaB ．85kPaC ．90kPaD ．100kPa7．（2021春•衢州期末）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L ，测量出相应的动力F 数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m 时，所需动力最接近（ ） 动力臂L （m ） 动力F （N ） 0.5 600 1.0 302 1.5 200 2.0 a 2.5120A ．120NB ．151NC ．300ND ．302N8．（2021秋•柳南区期末）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图），现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg ．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）A ．10分钟B ．12分钟C ．14分钟D ．16分钟9．（2020秋•城阳区期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为（）m2．A．0.5B．2C．0.05D．20 10．（2021•云岩区模拟）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为m．12．（2021秋•高新区校级期末）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x 天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是．13．（2022•福州模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是m3．14．（2021秋•潍坊期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是．A．函数解析式为I＝B．当R＝9Ω时，I＝4AC．蓄电池的电压是13VD ．当I ≤10A 时，R ≥3.6Ω15．（2021秋•广丰区期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为 m 2三．解答题（共10小题）16．（2021秋•永年区期末）某水果产销园，利用网络平台试销一种水果，为了获得适合的利润，在平台进行试销售，试销的结果统计如表：第1天 第2天 第3天 第4天 … 日单价x （千克/元） 46810…日销量y （千克）3000200015001200…已知y 是x 的反比例函数． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）已知该水果的成本为每千克3元，若该水果产销园的某天利润为9000元，求该天的销售量是多少？17．（2021秋•太原期末）市政府计划建设一项惠民工程，工程需要运送的土石方总量为105m 3，经招投标后，先锋运输公司承担了运送土石方的任务．（1）直接写出运输公司平均每天运送速度v（单位：m3/天）与完成任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式；（2）如果每辆车每天平均运送102m3的土石方，要求不超过50天完成任务，求运输公司平均每天至少安排多少辆车．18．（2021秋•海门市期末）某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？19．（2021秋•福州期末）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？20．（2021秋•韩城市期末）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x 天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．（1）根据图象求当x≥20时，y与x之间的函数关系式；（2）当x≥20时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始？21．（2021秋•肇源县期末）新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升．某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系．每时生产口罩的数量/万只2346时间/时72483624（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？22．（2021秋•鼓楼区校级期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系式为y＝2x（0≤x≤5），其图象为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．（1）点A的坐标为；（2）当教室空气中的药物浓度不高于12mg/m3时，对人体健康无危害．如果后勤人员依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班是否能让人进入教室？请通过计算说明．23．（2021秋•仙居县期末）如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝cm时所对应的F数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范围．24．（2021秋•舞阳县期末）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？25．（2021秋•达川区期末）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？。
中考数学反比例函数专题训练(含答案)
中考数学反比例函数专题训练（含答案）一、反比例函数的图象与性质1.已知反比例函数的解析式为y＝( |a|－2 ) / x，则a 的取值范围是( )A. a ≠2B. a ≠－2C. a ≠±2D. a＝±22.反比例函数y＝－3 / x，下列说法不正确的是( )A. 图象经过点(1，－3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y＝x 对称D. y 随x 的增大而增大3.下列各点中，与点(－3，4) 在同一个反比例函数图象上的点的是( )A. (2，－3)B. (3，4)C. (2，－6)D. (－3，－4)4.点M(a，2a) 在反比例函数y＝8 / x 的图象上，那么a 的值是( )A. 4B. －4C. 2D. ±25.如果反比例函数y＝(a－2) / x ( a 是常数) 的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( )A. a＜0B. a＞0C. a＜2D. a＞26.若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3) 都在反比例函数y＝－12 / x 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是( )A. y2＜y1＜y3B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y17.反比例函数y＝k / x 的图象经过点A(－1，2)，则当x＞1 时，函数值y 的取值范围是( )A. y＞－1B. －1＜y＜0C. y＜－2D. －2＜y＜08.若点A(a，b) 在反比例函数y＝3 / x 的图象上，则代数式ab－1 的值为________．9.反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，x＞0时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值是________.10.已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P(x0，y0) 在这个反比例函数的图象上，且x0y0＞－4.请你写出这个反比例函数的表达式__________．(写出符合题意的一个即可)11.已知A(x1，y1)，B(x2，y2) 都在反比例函数y＝－2 / x 的图象上．若x1x2＝－4，则y1y2 的值为________．12.已知A(1，m)，B(2，n) 是反比例函数y＝k/x 图象上的两点，若m－n＝4，则k 的值为________．13.已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)、B(2m，y1)、C(6m，y2)．若y1－y2＝4，则m 的值为________．14.已知反比例函数y＝m / x 在其所在象限内y 随x 的增大而减小，点P(2－m，m＋1) 是该反比例函数图象上一点，则m 的值为________．15.已知A(x1，y1)，B(x2，y2) 是反比例函数y＝k / x 图象上的两点，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝2，y1＋y2＝－4/3，则k＝________．16.已知点A(x1，y1)、B(x2，y2) 是反比例函数y＝k/x 图象上的两点，且(x1－x2)(y1－y2)＝9，3x1＝2x2，则k 的值为________．17.在平面直角坐标系xOy 中，点A(a，b) (a＞0，b＞0) 在双曲线y＝k1/x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y＝k2/x 上，则k1＋k2 的值为________．18.反比例函数y＝k/x 的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位得到点Q，若点Q 也在该函数的图象上，则k＝________．19.已知A、B 两点分别在反比例函数y＝(2m－3) / x ( m ≠3/2 ) 和y＝(3m－2) / x ( m ≠2/3) 的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为________．【参考答案】二、反比例函数与几何图形或一次函数结合1.若一次函数y＝ax＋6 (a≠0) 的图象与反比例函数y＝3/x 的图象只有一个交点，则a 的值为________．2.若直线y＝－x＋m 与双曲线y＝n/x (x＞0) 交于A(2，a)，B(4，b) 两点，则mn 的值为________．3.一次函数y1＝－x＋6 与反比例函数y2＝8/x (x＞0) 的图象如图所示，当y1＞y2 时，自变量x 的取值范围是________．4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2 与反比例函数y＝1/x 的图象有唯一公共点．若直线y＝－x＋b 与反比例函数y＝1/x 的图象没有公共点，则b 的取值范围是________.5.如图，过x 轴的正半轴上任意一点P，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y＝3/x (x＞0)，y＝－6/x (x＞0) 的图象相交于点A，B，若C 为y 轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC 的面积为________．6.如图，矩形ABCD 的顶点A，C 在反比例函数y＝k/x (k＞0，x＞0) 的图象上，若点A 的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x 轴，则点C 的坐标为________．7.如图，正方形ABCD 的边长为2，点B 与原点O 重合，与反比例函数y＝k/x 的图象交于E、F 两点，若△DEF 的面积为9/8，则k 的值为________．8.如图，已知反比例函数y＝4/x 的图象经过Rt△OAB 斜边OB 的中点D，与直角边AB 相交于点C，则△OBC 的面积为________．9.如图，反比例函数y＝k/x 的图象经过平行四边形ABCD 对角线的交点P，已知点A、C、D 在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD 的面积为6，则k＝________．10.如图，点A，C 分别是正比例函数y＝x 的图象与反比例函数y＝4/x 的图象的交点，过A 点作AD⊥x 轴于点D，过C 点作CB⊥x 轴于点B，则四边形ABCD 的面积为________．11.如图，点A 是反比例函数y＝－8/x 图象上的一点，过点A 的直线与y 轴交于点B，与反比例函数y＝k/x (x＞0) 的图象交于点C、D.若AB＝BC＝CD，则k 的值为________．12.如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝k/x 在第一象限的图象经过点B，若OA2－AB2＝8，则k 的值为________．【参考答案】。
反比例函数与特殊平行四边形--专题训练
反比例函数与特殊平行四边形1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知▱AOBC的边OA在x轴上，BC与y轴正半轴交于点D，A(−9,0),C(−6,4)，反比例函数y=k(x>0)经过点B．动点P从点B出发，沿B−O−D的折线以每秒1个单位x的速度匀速运动，动点Q同时从点A出发，沿A−O以每秒1个单位的速度匀速运动，点P，Q中有一个点到达终点，另一个点运动随即而停止．（1）求反比例函数的表达式．（2）在反比例函数的图象是否存在一点E，使得以B，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．（3）过动点Q的直线始终与x轴垂直且与折线ACB交于点M，当t≥5时，在坐标平面内是否存在点N，使得以P，Q，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2．（1）已知直线y =kx −2和抛物线y =x 2−2x +3，①当k =4时，求直线与抛物线的交点坐标；②当k 为何值时，直线与抛物线只有一个交点？（2）已知点A(a,0)是x 轴上的动点，B(0,42)，以AB 为边在AB 右侧做正方形ABCD ，当正方形ABCD 的边与反比例函数y =4个交点时，试求a 的取值范围．3．在平面直角坐标系中，过点P （0，a ）作直线l 分别交y =m x （m ＞0、x ＞0）、y =nx （n ＜0、x ＜0）于点M 、N ，（1）若m ＝2，MN ∥x 轴，S △MON ＝6，求n 的值；（2）若a ＝5，PM ＝PN ，点M 的横坐标为4，求m －n 的值；（3）如图，若m ＝4，n ＝－6，点A(d ，0)为x 轴的负半轴上一点，B 为x 轴上点A 右侧一点，AB ＝4，以AB 为一边向上作正方形ABCD ，若正方形ABCD 与y =m x （m ＞0、x ＞0）、y =n x （n ＜0、x ＜0）都有交点，求d 的范围．4．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m交于A(1，t+2)，B(﹣2t，﹣1)两点．x（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；（2）点C(x1，y1)和D(x2，y2)是反比例函数y=m x图象上任意两点，①若x1＜x2＜0，p=y1+y28，q=2x，试判断p、q的大小关系，并说明理由；1+x2②若x1＜﹣4，0＜x2＜1，过C、D两点分别作直线AB的垂线，垂足分别为E、F，当x1x2=﹣4时，判断四边形CEFD的形状，并说明理由．5．正方形ABCD的顶点A（1，1），点C（3，3），反比例函数y＝k（x＞0）．x（x＞0）的关系式；（1）如图1，双曲线经过点D时求反比例函数y＝kx（2）如图2，正方形ABCD向下平移得到正方形A′B′C′D′，边A'B'在x轴上，反比例函数y＝k（x＞0）的图象分x别交正方形A′B′C′D′的边C'D′、边B′C′于点F、E，①求△A'EF的面积；②如图3，x轴上一点P，是否存在△PEF是等腰三角形，若存在直接写出点P坐标，若不存在明理由．6．如图1，在平行四边形ABCD中，AD//x轴，AD＝7，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣3，3），反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D．（1）D点坐标为，k＝．（2）①平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？②如图2，连接BD并延长，设直线BD解析式为y=k1x，根据图象直接写出不等式k1x<k x的x的取值范围；（3）是否存在两点P、Q分别在反比例函数图象的两支上，使得四边形AQCP是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标．7．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx 与y=nx（x>0，0<m<n）的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P，已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=16时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m、n之间的数量关系：若不能，试说明理由．8．如图，直线y=12x与y=kx(k>0)在第一象限内的交于点P(a,12a)，且OP=20．（1）求a，k的值；（2）A为x正半轴上的点，B为直线y=12x上的一点，C为平面内一点；①当四边形OABC是以点P为对角线交点的矩形时，求直线AC的解析式；②当四边形OABC是以点P为对角线交点的菱形时，直接写出点A、C的坐标，并判断点C是否在y=kx上．9．如图所示，M、N、P在第二象限，横坐标分别是﹣4、﹣2、﹣1，双曲线y＝k过M、N、P三点，且MN＝xNP．（1）求双曲线的解析式；于另一点Q，求Q点坐标；（2）过P点的直线l交x轴于A，交y轴于B，且PA＝4AB，且交y＝kx（3）以PN为边（顺时针方向）作正方形PNEF，平移正方形使N落在x轴上，点P、E对应的点P′、E'正好落上，求F对应点F′的坐标．在反比例函数y＝bx10．我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组{y=2x+3y=−x+6，解得{x=1y=5，所以直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标为（1，5）．请利用上述知识解决下列问题：（1）已知直线y＝kx﹣2和抛物线y＝x2﹣2x+3，①当k＝4时，求直线与抛物线的交点坐标；②当k为何值时，直线与抛物线只有一个交点？（2）已知点A（a，0）是x轴上的动点，B（0，42），以AB为边在AB右侧做正方形ABCD，当正方形ABCD的边与反比例函数y4个交点时，试求a的取值范围．谢谢观看。
中考数学易错题专题训练-反比例函数练习题及答案解析
中考数学易错题专题训练-反比例函数练习题及答案解析一、反比例函数1．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．2．如图，点P（ +1，﹣1）在双曲线y= （x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y= （x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y 轴的正半轴上，求点C的坐标．【答案】（1）解：点P（，）在双曲线上，将x= ，y= 代入解析式可得：k=2；（2）解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠CBA=90°，∴∠FBC+∠OBA=90°，∵∠CFB=∠BOA=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°，∴∠FBC=∠OAB，在△CFB和△AOB中，，∴△CFB≌△AOB（AAS），同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，∴CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，设A（a，0），B（0，b），则D（a+b，a）C（b，a+b），可得：b（a+b）=2，a（a+b）=2，解得：a=b=1．所以点C的坐标为：（1，2）．【解析】【分析】（1）由待定系数法把P坐标代入解析式即可；（2）C、D均在双曲线上，它们的坐标就适合解析式，设出C坐标，再由正方形的性质可得△CFB≌△AOB△BOA≌△AED≌△CFB，代入解析式得b（a+b）=2，a（a+b）=2，即可求出C坐标.3．如图、在矩形OABC中，，双曲线与矩形两边BC，AB 分别交于E，F两点.（1）如图一，若E是BC中点，求点F的坐标；（2）如图二，若将沿直线EF对折，点B恰好落在x轴上的点D处，求k的值. 【答案】（1）解：矩形OABC中，，，E是BC中点，点 .点E在双曲线上，..点F的横坐标为4，且在双曲线上，，即点；（2）解：过点E做轴于H点，点点， .， .，，，∽ .，，.，，.【解析】【分析】（1）根据E点坐标求出k的值，而后把F点的横坐标代入反比例函数解析式求出纵坐标；（2）过点E做轴于H点，根据∽，分别用k 表示出DF、AF、AD长度，根据勾股定理构造出关于k的方程.4．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（，），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点P（2，b）是反比例函数 (n为常数，n≠0)的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式；（2）⊙O的半径是，①求出⊙O上的所有梦之点的坐标；②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线l与y轴交于点A，∠OAQ＝45°．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥l或MN⊥l，求出m的取值范围．【答案】（1）解：∵P（2，b）是梦之点，∴b=2∴P（2，2）将P（2，2）代入中得n=4∴反比例函数解析式是（2）解：①设⊙O上梦之点坐标是（，）∴∴=1或 =-1∴⊙O上所有梦之点坐标是（1，1）或（-1，-1）②由（1）知，异于点P的梦之点Q的坐标为（-2，-2）由已知MN∥l或MN⊥l∴直线MN为y=-x+b或y=x+b当MN为y=-x+b时，m=b-3由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第四象限时，b取得最小值，此时MN记为，其中为切点，为直线与y轴的交点∵△O 为等要直角三角形，∴O =∴O =2∴b的最小值是-2，∴m的最小值是-5当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第二象限时，b取得最大值，此时MN记为，其中为切点，为直线与y轴的交点。
第六章反比例函数及反比例函数k的几何意义专题训练北师大版2024—2025学年九年级上册
第六章反比例函数及反比例函数k的几何意义专题训练北师大版2024—2025学年九年级上册反比例函数比例系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：例1.如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于3，则k的值等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3变式1.如图，在▱AOBC中，对角线AB、OC交于点E，双曲线经过A、E两点，若▱AOBC的面积为18，则k的值是（）A．5B．6C．7D．8变式2.如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4变式3.如图，点P是反比例函数图象上的一点，PF⊥x轴于F点，且Rt△POF面积为4．则k的值为（）A．8B．﹣8C．﹣4D．4变式4.如图，点M是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，MN⊥y 轴于点N．若P为x轴上的一个动点，则△MNP的面积为（）A．2B．4C．6D．无法确定变式5.如图，点P是双曲线C：y＝（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝x﹣2于点Q，连接OP，OQ，当点P在曲线C上运动，且点P在Q上方时，△POQ面积的最大值为（）A．2B．3C．4D．6变式6．如图，已知点A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6变式7.关于x的反比例函数y＝的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△P AB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB 与AB相交于点B．若△P AB的面积大于12，则关于x的方程（a ﹣1）x2﹣x+＝0的根的情况是（）A．2个不相等的实数根B．2个相等的实数根C．1个实数根D．无实数根变式8.如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．4B．2C．1D．6变式9.如图，若反比例函数的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，C点是y轴上一点，且△ABC的面积4，则k的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8变式10.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为6，则k的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．6变式11.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB ⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC 的面积为3，则k的值是（）A．3B．﹣6C．6D．﹣3变式12.下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个变式13.如图，将一块含30°角的三角板AOB按如图所示摆放在平面直角坐标系中，∠B＝60°，∠BAO＝90°，△AOB的面积为4，BO与x轴的夹角为30°，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为（）A．3B．C．6D．9变式14.如图1，在△OAB中，∠AOB＝45°，点B的坐标为，点A在反比例函数的图象上，设△OAB的面积为S1；如图2，在△ABC中，AB＝AC，BC在x轴上，且OB：BC＝1：2，点A在反比例函数的图象上，设△ABC的面积为S2，则S1+S2的值为（）A．B．5C．D．变式15.如图，已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线过OB的中点E，且与边BC交于点D，若△DOE的面积为7.5，则k的值是（）A．5B．10C．15D．变式16.如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为8．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4变式17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x 轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（）A．B．C．D．变式18.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x轴上，反比例函数的图象过点A并交AD于点G，连接DF．若BE：AE＝1：2，AG：GD＝3：2，且△FCD的面积为，则k的值是（）A．B．3C．D．5变式19.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y＝（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（）A．4B．6C．8D．不能确定例2.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，它的对角线OB与函数的图象相交于点D，且，若矩形OABC的面积为24，则k的值是．变式1.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P是▱ABCO对角线OB的中点，反比例函数的图象经过点A，点P．若▱ABCO的面积为30，且y轴将▱ABCO的面积分为1：3，则k的值为．变式2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE．若AB＝2BC，△BCE的面积是4.5，则k的值为．变式3.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰Rt△OAB，∠B＝90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y＝的图象与AB交于点C，连接OC，若BC＝2AC，△OBC的面积为6，则k的值为．变式4.如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝8，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k ≠0）的图象恰好过MN的中点，则点C'的坐标为．变式5.如图，在平面直角坐标系中，点A、C在y轴上，且，点B（﹣2，0）在x轴上，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△AB'C′，线段AB′与双曲线交于点D，连接B′C、C′C，当点D为AB′中点，且S△B'CC′＝6时，则k的值是．变式6.如图，在△AOB中，OC平分∠AOB，＝，反比例函数y＝（k＜0）图象经过点A、C两点，点B在x轴上，若△AOB的面积为9，则k的值为．变式7.如图，点A，B，C，D是菱形的四个顶点，其中点A，D在反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象上，点B，C在反比例函数y＝（n＜0）的图象上，且点B，C关于原点成中心对称，点A，C的横坐标相等，则的值为；过点A作AE∥x轴交反比例函数y＝（n＜0）的图象于点E，连结ED并延长交x轴于点F，连结OD．若S△DOF＝7，则m的值为．变式8.如图，A（a，b）、B（﹣a，﹣b）是反比例函数y＝的图象上的两点，分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数y＝的图象交于点C、D，若四边形ACBD的面积是8，则m、n之间的关系是．变式9.如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△ABO的斜边BO在x轴正半轴上，OB＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A，与AB边交于点C，且AC＝3BC，则a的值为，射线OA，射线OC分别交反比例函数y＝（b＞a＞0）的图象于点D，E，连接DE，DC，若△DEC的面积为45，则b的值为．变式10.如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝．变式11.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，顶点A，C在双曲线上，顶点B，D在双曲线上，且BD经过点O．若k1+k2＝2，则菱形ABCD面积的最小值是．变式12.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在AC上，AD交x轴于点E．①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为．例3.如图，O为坐标原点，点A（﹣1，5）和点B（m，﹣1）均在反比例函数图象上（1）求m，k的值；（2）当x满足什么条件时，﹣x+4＞﹣；（3）P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标．变式1.已知点A（a，ma+2）、B（b，mb+2）是反比例函数y＝图象上的两个点，且a＞0，b＜0，m＞0．（1）求证：a+b＝﹣；（2）若OA2+OB2＝2a2+2b2，求m的值；（3）若S△OAB＝3S△OCD，求km的值．变式2.如图，双曲线y＝上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．（1）已知△AOB的面积是3，求k的值；（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值．。
反比例函数专题训练
《反比例函数练习》专题班级 姓名想不付出任何代价而得到幸福，那是神话。
—— 徐特立一、选择题1、如果反比例函数k y x=的图象经过点（3，－8），则y =( ) A ．24x - B ．24x C ．24x D ．24x - 2、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）3、下列函数中哪个，y 是x 的反比例函数. （ ）A ．(1)1y x +-B ．11y x =- C ．21y x = D ．23y x = 4、如果反比例函数k y x=的图象经过点(-2,-3)，那么函数的图象应该位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限5、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xk y =图象上的是（ ） A ．（3，8） B ．（3，－8） C ．（－8，－3） D ．（－4，－6） 6、若矩形的面积为12cm 2，则它的长y cm 与宽x cm 的函数关系用图象表示大致（ ）7、如图，A 为反比例函数x k y =图象上一点，AB 垂直 x 轴于B 点,3AOB S ∆=，则k 的值（ ）A ．6B ．3C ．23D ．不能确定 二．填空题A B CDA B CD1、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 ．2、一个游泳池的容积为2000m 3，注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化，则t 与v 的函数关系可表示为 ．3、下列等式中，反比例函数是_____________（1）5x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x ＋4 4、函数21+-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 5、已知y 是x 的反比例函数，并且当x =4时，y=－9．则y 与x 之间的函数关系式为__________；且当y=2时，x 的值为_________．6、已知反比例函数k y x=的图象如图所示，则k 0， 在图象的每一支上， y 值随x 的增大而 ．7、若函数k y x=的图象经过（3，－4），则k ＝ ，此图象位于象限，在每一个象限内y 随x 的减小而 ．8、反比例函数xk y =的图像经过点（－23，5）、点（a ，－3）及（10，b ），则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ．9、已知反比例函数xk y -=3， （1）若函数图象位于第一、三象限，则k 的取值范围为：__________；（2）若在第二象限内， y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为：________．10、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1）， 则m ＝ ，正比例函数的解析式是 ．三．解答题已知y 是x 的反比例函数，当2x =时，6y =，（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）求当4x = 时，y 的值．（3）求当y=-3时，x 的取值。
专题01：反比例函数(学生版)
专题01：反比例函数-2022年中考数学解题方法终极训练一、单选题1．如图，A、B是反比例函数y＝2x的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为()．第1题图第2题图第3题图A．1 B．2 C．3 D．42．如图，点A是第一象限内双曲线y＝mx（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝nx（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝nx（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为92，则m，n的值不可能是（）A．m＝19，n＝﹣109B．m＝14，n＝﹣54C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣23．如图，面积为3Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数kyx=图象恰好经过点A，则k的值为（）A．﹣3B．3C3D34．如图，直y=mx与双曲线kyx=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（）第4题图第5题图第6题图A．1 B．m﹣1 C．2 D．m5．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于A、B 两点，过 A 作y 轴的垂线，交函数4yx=的图象于点C，连接BC，则△ABC 的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题6．如图，点C在反比例函数y1=x的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y3=x的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y3=x的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，则△ABO的面积为__．7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点在双曲线y＝2x和y＝kx上，对角线AC，BD均过点O，AD∥y轴，若S四边形ABCD＝12，则k＝_____．第8题图 第9题图 第10题图8．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝k x 交于点A ，B ，过点A ，B 分别作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M ，N ，连接BM ，AN ．若S 四边形AMBN ＝1，则k 的值是_______．9．如图，A ，B 两点在双曲线 y ＝3x上，分别经过 A ，B 两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为 1，则空白两小矩形面积的和 S 1+S 2＝______． 10．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为4，则这个反比例函数的解析式为___________．三、解答题11．如图1，动点M 在函数()80y x x =>的图象上，过点M 分别作x 轴和y 轴的平行线，交函数()40y x x=>的图象于点B 、C ，作直线BC ，设直线BC 的函数表达式为y kx b =+．（1）若点M的坐标为()2,4．①B点坐标为______，C点坐标为______，直线BC的函数表达式为______；②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；（2）连接BO、CO．①当OB OC=时，求OB的长度；②如图2，试证明BOC的面积是个定值．12．如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数1yx=-的图象于点A，交函数4yx=-的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交1yx=-于点C，连接AC．（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积；（2）若AB＝BC，求点A的坐标；（3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．13．如图，点,2A a 在反比例函数4y x =的图象上，//AB x 轴，且交y 轴于点C ，交反比例函数k y x=于点B ，已知2AC BC =．（1）求直线OA 的解析式；（2）求反比例函数k y x =的解析式； （3）点D 为反比例函数k y x=上一动点，连接AD 交y 轴于点E ，当E 为AD 中点时，求OAD △的面积． 14．已知图中的曲线是反比例函数y ＝5m x -（m 为常数）图象的一支． （1）根据图象位置，求m 的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当△OAB 的面积为4时，求m 的值．15．如图，点()3,4,3,2A B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭是直线AB 与反比例函数()0n y x x =>图象的两个交点，AC x ⊥轴，垂足为点,C 已知()0,1D ，连接,,AD BD BC ．()1求反比例函数和直线AB 的表达式：()2ABC 和ABD △的面积分别为12,,S S 求21S S -．16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝13x 的图像与反比例函数y ＝k x的图像交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（6，a ）． （1）求反比例函数的表达式；（2）已知点C （b ，4）在反比例函数y ＝k x 的图像上，点P 在x 轴上，若△AOC 的面积等于△AOP 的面积的两倍，请求出点P 的坐标．17．如图，正比例函数2y x =的图像与反比例函数k y x=的图像交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直x 轴于点C ，连结BC .若ABC 的面积为2.（1）求k 的值；（2）直接写出：①点A 坐标____________；点B 坐标_____________；②当2k x x≤时，x 的取值范围__________________； （3）x 轴上是否存在一点D ，使ABD △为直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.18．如图，直线y=kx与反比例函数2yx(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，a)，点B是此反比例函数图形上任意一点(不与点A重合)，BC⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）求OBC的面积；。
关于反比例函数的基础练习题
关于反比例函数的基础练习题1. 题目：设 y 是 x 的反比例函数，已知 y = 4 当 x = 2，则当 x = 5 时，y 的值是多少？解答：反比例函数的定义为 y = k/x，其中 k 是常数。
根据已知条件，代入 x = 2 和 y = 4，可以得出 k = 8。
现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。
将 x = 5 和 k = 8 代入反比例函数公式，计算得 y = 8/5 = 1.6。
答案：当 x = 5 时，y 的值为 1.6。
2. 题目：设 y 是 x 的反比例函数，已知 y = 6 当 x = 3，则当 x = 4 时，y 的值是多少？解答：根据已知条件，代入 x = 3 和 y = 6，可以得出 k = 18。
现在需要找出当 x = 4 时 y 的值。
将 x = 4 和 k = 18 代入反比例函数公式，计算得 y = 18/4 = 4.5。
答案：当 x = 4 时，y 的值为 4.5。
3. 题目：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时，y = 10，求 x = 5 时 y 的值。
解答：根据已知条件，代入 x = 2 和 y = 10，可以得出 k = 20。
现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。
将 x = 5 和 k = 20 代入反比例函数公式，计算得 y = 20/5 = 4。
答案：当 x = 5 时，y 的值为 4。
4. 题目：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 6 时，y = 2，求 x = 9 时 y 的值。
解答：根据已知条件，代入 x = 6 和 y = 2，可以得出 k = 12。
现在需要找出当 x = 9 时 y 的值。
将 x = 9 和 k = 12 代入反比例函数公式，计算得 y = 12/9 = 4/3。
答案：当 x = 9 时，y 的值为 4/3。
中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专题训练-附答案
中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专题训练-附答案 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求此反比例函数的关系式；(2)当6I A =时，求电阻R 的值．2．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品.如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里的温度y ()℃随时间()h x ℃变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线k y x=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求k 的值.(2)求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于16C 的时间有多长.3．今年以来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点．某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，若余款在60个月内结清，则不计算利息．张先生在该销售商手上购买了一辆价值为20万元的新能源汽车，交了首付款后余款由平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题．(1)确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目．(2)若张先生用40个月结清，则平均每月应付多少万元？(3)如果张先生打算每月付款0.3万元，那么他要多少个月才能结清余款？4．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求出这个反比例函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．5．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图像如图所示．(1)求反比例图数的表达式，并求点A对应的指标值；(2)张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少?6．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．7．某气球充满了一定质量的气体，当气温不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（3m）的反比例函数，其图像如图所示：(1)写出该函数的表达式；(2)当气体体积为30.8m时，气球内的气压是多少：(3)当气球内的气压大于180kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少（精确到30.001m）？8．如图，某人对地面的压强p（单位：2N/m）与这个人和地面接触面积S（单位：2m）满足反比例函数关系．10,80，求函数解析式；(1)图象上点A坐标为()(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为2400cm，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？(3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为2320N/m，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？9．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y （分钟）与录入文字的速度x （字/分钟）之间的函数关系图象如图所示．(1)求y 与x 之间的反比例函数关系式．(2)小明在8:20开始录入，完成录入的时间为8:40，求小明每分钟录入的字数．10．通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，若规定指标达到或超过25时为认真听讲阶段，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤≤和1020x ≤≤时，图象是线段，当2045x ≤≤时图象是反比例函数的一部分．(1)求点D对应的指标值；(2)请通过计算说明，距离下课剩余10分钟时，学生是否处于认真听讲阶段？11．罗伯特·波义耳（1627~1691）是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性原则．1662年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳气体定律：温度不变时，密闭容器内气体压强是其体积的反比例函数，已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（kPa）与气体体积V（3m）的函数图象如图所示．(1)求p与V之间的函数关系式；(2)若气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少3m曲线连接起来，得到如图所示的1y关于x的函数图象（如图2）．(1)求出1y 关于x 的函数表达式；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①请在图2中作出2y 关于x 的函数图象，并直接写出2y 关于x 的函数表达式；①当060x <≤时，观察2y 的函数图象，并结合2y 解析式，请写出函数2y 的一个性质；(3)若在容器中加入水的质量()2g y 满足21945y ≤≤，求托盘B 与点C 的距离()cm x 的取值范围．13．如图，有一个人站在水平球台EF 上打高尔夫球，球台到x 轴的距离为8米，与y 轴相交于点E ，弯道FA ：k y x=与球台交于点F ，且3EF =米，弯道末端AB 垂直x 轴于点B ，且 1.5AB =米，从点E 处飞出的红色高尔夫球沿抛物线L ：28y x bx =-++运动，落在弯道FA的点D 处，且点D 到x 轴的距离为4米．(1)k 的值为 ；点D 的坐标为 ；b = ；(2)红色球落在D 处后立即弹起，沿另外一条抛物线G 运动，若抛物线G 的顶点坐标为()10,5P ．①求抛物线G 的表达式，并说明小球在D 处弹起后能否落在弯道FA 上？①在x 轴上有托盘2BC =米，若把托盘向上平移，小球恰好能被托盘接住(小球落在托盘边(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2023年投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2022年降低多少万元？①若打算在2023年把每件产品的成本降低到3.2万元，则需投入技改资金多少万元？第 11 页 共 13 页15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：(1)求出y 与x 之间的函数关系；(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由．参考答案：1．(1)此反比例函数的关系式为36I R=(2)当6I A =时，电阻R 的值为6Ω2．(1)240k =(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于16C ︒的时间有13.8小时．第12页共13页第 13 页 共 13 页11．(1)96p V= (2)气体的体积应不小于30.64m12．(1)1y 关于x 的函数表达式是1300y x= (2)①作出2y 关于x 的函数图象见解析；23005y x =-；①当060x <≤时，2y 随x 的增大而减小(3)托盘B 与点C 的距离的取值范围是612.5x ≤≤13．(1)24 ()6,4D 163(2)①小球在D 处弹起后不能落在弯道FA 上，见解析①1114d ≤≤(3)m ＞1414．(1)表中数据是反比例函数关系18y x= (2)①预计成本比2022年降低0.4万元；①需投入技改资金约5.625万元15．(1)()()()220,01040,10251000,25x x y x x x ⎧⎪+≤≤⎪=≤≤⎨⎪⎪≥⎩；(2)第30分钟注意力更集中；(3)能达到。
初中数学反比例函数解答题专题训练含答案
初中数学反比例函数解答题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、解答题（共18题）1、如图，O 为坐标原点，直线l ⊥ y 轴，垂足为M ，反比例函数y ＝（k ≠0 ）的图象与l 交于点A （m ， 3 ），△AOM 的面积为 6（ 1 ）求m 、k 的值；（ 2 ）在x 轴正半轴上取一点B ，使OB ＝OA ，求直线AB 的函数表达式．2、如图，一次函数＝k x ＋b （k ≠0 ）与反比例函数（m ≠0 ）的图象交于点A （ 1 ， 2 ）和B （－ 2 ，a ），与y 轴交于点M ．（ 1 ）求一次函数和反比例函数的解析式；（ 2 ）在y 轴上取一点N ，当△ AMN 的面积为 3 时，求点N 的坐标；（ 3 ）将直线向下平移 2 个单位后得到直线y 3 ，当函数值时，求x 的取值范围．3、如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A ，轴于点B ，延长AB 至点C ，连接．若，．（ 1 ）求的长和反比例函数的解析式；（ 2 ）将绕点旋转90° ，请直接写出旋转后点A 的对应点A ' 的坐标．4、如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于、两点，点的横坐标为，与轴交于点．（ 1 ）求此反比例函数的表达式；（ 2 ）若点在轴上，且，求点的坐标．5、如图，直线交轴于点M ，四边形OMAE 是矩形， S 矩形 OMAE ＝ 4 ，反比例函数的图象经过点A ，EA 的延长线交直线于点D ．（ 1 ）求反比例函数的解析式；（ 2 ）若点B 在轴上，且AB ＝AD ，求点B 的坐标．6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．（ 1 ）求反比例函数的解析式；（ 2 ）求的面积．7、如图，已知一次函数 y ＝kx ＋ b 的图象交反比例函数y ＝（ x ＞0 ）的图象于点 A 、 B ，交x 轴于点 C ．（ 1 ）求m 的取值范围；（ 2 ）若点A 的坐标是（ 2 ，－ 4 ），且＝，求 m 的值和一次函数的解析式．8、为了预防“ 甲型H 1 N 1 ” ，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （ mg ）与时间x （ min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（ 1 ）药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？（ 2 ）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？9、如图，在直角坐标系中，点和点是一次函数和反比例函数图象的交点．（ 1 ）求反比例函数的表达式和点的坐标．（ 2 ）利用图象，直接写出当时的取值范围．（ 3 ）连结并延长交双曲线于点，连结，求的面积．10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋ 3 与函数y ＝（x ＞ 0 ）的图象交于点A (1 ，m ) ，与x 轴交于点B ．（ 1 ）求m ，k 的值；（ 2 ）过动点P (0 ，n ) （n ＞ 0 ）作平行于x 轴的直线，交函数y ＝（x ＞ 0 ）的图象于点C ，交直线y ＝x ＋ 3 于点D ．① 当n ＝ 2 时，求线段CD 的长；② 若CD ≥ OB ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．11、如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于，两点．（ 1 ）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2 ）设直线交y 轴于点C ，点是正半轴上的一个动点，过点N 作轴交反比例函数的图象于点M ，连接，．若，求t 的取值范围．12、如图，点P 为函数与函数图象的交点，点P 的纵坐标为 4 ，轴，垂足为点B ．（ 1 ）求m 的值；（ 2 ）点M 是函数图象上一动点，过点M 作于点D ，若，求点M 的坐标．13、如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A ，过点A 作轴于点B ，，点C 在线段上，且．（ 1 ）求k 的值及线段的长；（ 2 ）点P 为B 点上方y 轴上一点，当与的面积相等时，请求出点P 的坐标．14、如图，中，，边OB 在x 轴上，反比例函数的图象经过斜边OA 的中点M ，与AB 相交于点N ，．（ 1 ）求k 的值；（ 2 ）求直线MN 的解析式．15、如图，反比例函数的图象与过点，的直线交于点B 和C ．（ 1 ）求直线AB 和反比例函数的解析式．（ 2 ）已知点，直线CD 与反比例函数图象在第一象限的交点为E ，直接写出点E 的坐标，并求的面积．16、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数的图像交于点C ，连接．已知点，．（ 1 ）求b 、k 的值；（ 2 ）求的面积．17、如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，在中，，，点坐标为．（ 1 ）求的值；（ 2 ）求所在直线的解析式．18、已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A （m ， 2 ）．（ 1 ）求k ，m 的值；（ 2 ）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．============参考答案============一、解答题1、 (1) ，； (2) .【分析】(1) 根据题意可以知道，根据A 点的坐标为（m ， 3 ），可知，，即，求出m 值，再把A 点坐标代入反比例函数解析式中求出k 即可；(2) 设直线AB 的解析式为，根据 (1) 得到的m 值，由勾股定理算出OA 的长，从而得到B 点坐标，然后根据一次函数经过A 、B 两点，求出解析式即可【详解】解：(1)∵ 直线l ⊥ y 轴，垂足为M∴ AM ⊥ OM∴∵ A 点的坐标为（m ， 3 ）∴ ，∴解得∴ A 点的坐标为（ 4 ， 3 ）∵ A 点在反比例函数上∴解得；(2) 设直线AB 的解析式为由 (1) 得A 点的坐标为（ 4 ， 3 ）即，∴∵ B 在x 正半轴上，且OB = OA∴ OB =5 ，即B 的坐标为（ 5 ，0 ）∴解得∴ 直线AB 的解析式为.【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合的相关应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 .2、（ 1 ）y 1 ＝x ＋ 1 ；；（ 2 ）N （ 0 ，7 ）或（0 ，－ 5 ）；（ 3 ）－ 2 ＜x ＜－ 1 或 1 ＜x ＜ 2【解析】（ 1 ）先用待定系数法求反比例函数解析式，再求出B 点坐标，再求一次函数解析式即可；（ 2 ）根据面积求出MN 长，再根据 M 点坐标求出N 点坐标即可；（ 3 ）求出直线y 3 解析式，再求出它与反比例函数图象的交点坐标，根据图象，可直接写出结果．【详解】解：（ 1 ）∵过点A （ 1 ， 2 ），∴ m ＝1×2 ＝ 2 ，即反比例函数：，当x ＝－ 2 时，a ＝－ 1 ，即B （－ 2 ，－ 1 ）y＝kx ＋b 过A （ 1 ， 2 ）和B （－ 2 ，－ 1 ）1代入得，解得，∴ 一次函数解析式为y 1 ＝x ＋ 1 ，（ 2 ）当x ＝ 0 时，代入y ＝x ＋ 1 中得，y ＝ 1 ，即M （ 0 ， 1 ）∵ S △ AMN ＝ 1∴ MN ＝ 6 ，∴ N （ 0 ，7 ）或（0 ，－ 5 ），（ 3 ）如图，设y 2 与y 3 的图像交于C ，D 两点∵ y 1 向下平移两个单位得y 3 且y 1 ＝x ＋ 1∴ y 3 ＝x － 1 ，联立得解得或∴ C （－ 1 ，－ 2 ），D （ 2 ， 1 ），在A 、D 两点之间或B 、C 两点之间时，y 1 ＞y 2 ＞y 3 ，∴ － 2 ＜x ＜－ 1 或 1 ＜x ＜ 2 ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数综合，解题关键是熟练运用待定系数法求出解析式，利用数形结合思想解决问题．3、（ 1 ），；（ 2 ）或【分析】（ 1 ）由三角函数值，即可求出OB =2 ，然后求出点A 的坐标，即可求出反比例函数的解析式；（ 2 ）根据题意，可分为：顺时针旋转90 度和逆时针旋转90 度，两种情况进行分析，即可得到答案．【详解】解：（ 1 ）∵轴于点B∴在中，，∴ ，∴ 点A 的横坐标为 2又∵ 点A 在正比例函数的图象上∴ ，∴把代入，得∴ ，∴ 反比例函数的解析式是；（ 2 ）根据题意，∵ 点A 为（ 2 ， 1 ），∵ 将绕点旋转90° ，则分为：顺时针旋转 90 度和逆时针旋转90 度，如图：∴ 或．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，以及三角函数，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的画出图像进行分析．4、（ 1 ）反比例函数的表达式为；（ 2 ）点P （ - ， 0 ）或（， 0 ）．【分析】（ 1 ）利用点A 在y =- x +5 上求出点A 坐标，进而代入反比例函数求k ．（ 2 ）联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．【详解】解：（ 1 ）把点A 的横坐标x =-2 代入y = x +5 ，得y =3 ，∴ A （ -2 ， 3 ）把A （ -2 ， 3 ）代入反比例函数，∴ k =-6 ，∴ 反比例函数的表达式为；（ 2 ）联立两个函数的表达式得，解得或，∴ 点B 的坐标为B （ -3 ， 2 ），当y = x +5=0 时，得x =-5 ，∴ 点C （ -5 ，0 ），设点P 的坐标为（x ， 0 ），∵ ，∴ ×3•| x +5|= × ×5×2 ，解得x 1 =- ，x 2 = ，∴ 点P （ - ， 0 ）或（， 0 ）．【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．5、（ 1 ）；（ 2 ）点B 为B 1 （－ 2 ，0 ），B 2 （ 4 ，0 ）【分析】（ 1 ）根据直线可求出与x 轴交点M 的坐标，再根据S 矩形OMAE ＝ 4 ，可以确定点A 的坐标，进而求出k 的值，确定反比例函数关系式；（ 2 ）根据一次函数的关系式求出点D 的坐标，得出AD 的长，于是分两种情况进行解答，即点B 在点M 的左侧和右侧，由勾股定理求解即可．【详解】解：（ 1 ）求得直线与轴交点坐标为M （ 1 ，0 ），则OM ＝ 1 ，而S 矩形OMAE ＝ 4 ，即OM · AM ＝ 4 ，∴ AM ＝ 4 ，∴ A （ 1 ， 4 ）；∵ 反比例函数的图象过点A （ 1 ， 4 ），∴ ，∴ 所求函数为；（ 2 ）∵点D 在EA 延长线上，∴ 直线AD ：，求得直线与直线的交点坐标为D （ 6 ， 4 ），∴ AD ＝ 5 ；设B （， 0 ），则BM ＝，Rt △ ABM 中，AB ＝AD ＝ 5 ，AM ＝ 4 ，∴ BM ＝ 3 ，即＝ 3 ，则，，∴ 所求点B 为B 1 （－ 2 ，0 ），B 2 （ 4 ，0 ）．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的交点，理解一次函数、反比例函数图象的意义是解决问题的前提，将点的坐标代入是常用的方法．6、（ 1 ）；（ 2 ） 6【分析】（ 1 ）因为一次函数与反比例函数交于点，将代入到一次函数解析式中，可以求得点坐标，从而求得，得到反比例函数解析式；（ 2 ）因为轴，所以，利用一次函数解析式可以求得它与轴交点的坐标，由，，三点坐标，可以求得和的长度，并且轴，所以，即可求解．【详解】解：（ 1 ）∵点是直线与反比例函数交点，∴ 点坐标满足一次函数解析式，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 反比例函数的解析式为；（ 2 ）∵轴，∴ ，轴，∴ ，令，则，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 的面积为 6【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，三角形的面积，同时要注意在平面直角坐标系中如何利用坐标表示水平线段和竖直线段．7、（ 1 ）m ＞ 2 ；（ 2 ） 6 ，y ＝x － 5 ．【分析】（ 1 ）根据反比例函数的图像位于第四象限即可得到关于m 的不等式，解出即可；（ 2 ）将A 的坐标（ 2 ，－ 4 ）代入反比例解析式即可求得m 的值，过AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，证得△ECB∽△DCA ，根据相似三角形的性质及＝，即可得到 AD ＝4BE ，由A （2 ，－4 ），即AD ＝4 可得BE ＝1 ，再根据反比例函数的解析式即可求得点 B 的坐标，从而可以求得结果.【详解】（ 1 ）∵由于反比例函数的图像位于第四象限∴4 －2m ＜0 ，解得m ＞ 2 ；（ 2 ）将A 的坐标代入反比例解析式得：－ 4 ＝，解得 m ＝ 6作AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，∵∠ADC ＝∠BEC ＝90°，∠ECB ＝∠DCA ，∴△ECB∽△DCA ，∵ ＝，∴ ＝＝∴AD ＝4BE ，又∵A （2 ，－ 4 ），即AD ＝ 4 ，∴BE ＝1 ．∵y ＝－，将 y ＝1 代入反比例解析式，－ 1 ＝－，即 x ＝8 ，∴B （8 ，－ 1 ）．将 A （2 ，－ 4 ）， B （8 ，－ 1 ）代入一次函数解析式，得，解得：．∴y ＝x － 5 ．8、（ 1 ），自变量取值范围是0≤ x ≤8 ；（x >8 ）；（ 2 ）有效，理由见解析【分析】（ 1 ）直接利用待定系数法分别求出函数解析式并确定自变量求值范围即可；（ 2 ）把y ＝ 3 时分别代入两个解析式，求出自变量的值，再判断即可求出答案．【详解】解：（ 1 ）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y ＝k 1 x ，代入（ 8 ， 6 ）得 6 ＝8 k 1 ，∴ k 1 ＝，∴ 药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为，自变量取值范围是0≤ x ≤8 ；设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y ＝，代入（ 8 ， 6 ）得6 ＝，∴ k 2 ＝ 48 ，∴ 药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：（x >8 ），（ 2 ）把y ＝ 3 代入，得：x ＝ 4 ，把y ＝ 3 代入，得：x ＝ 16 ，∵16 ﹣4 ＝12>10 ，所以这次消毒是有效的．【点睛】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．9、（ 1 ），点的坐标为；（ 2 ）或；（ 3 ）8 【分析】（ 1 ）把A 点坐标代入一次函数解析式求出a 的值，即可得到A 的坐标，再代入反比例函数解析式求解即可；（ 2 ）不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时，x 的取值范围，由此求解即可；（ 3 ）方法一：如图所示构造矩形进行求解；方法二：利用反比例函数的对称性求出C 点的坐标，从而求出D 点的坐标，再由求解即可；方法三：先分别求出AB ，AC ，BC 的长，然后判断出三角形ABC 是直角三角形即可求解【详解】解：（ 1 ）将点代入一次函数，得，∴ 点A 的坐标为将点代入反比例函数，得，∴ 反比例函数的表达式为．解得，．∴ 点的坐标为．（ 2 ）不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时，x 的取值范围，由图象可得或．（ 3 ）法一：如图1 ，构造矩形．．法二：如图 2 ，过点作轴，与直线相交于点．由反比例函数的对称性点的坐标为．当时，，∴ 点D 的坐标为，∴ ．∴ ．法三：由题意可知，，，所以是直角三角形，且，∴ ．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，两点距离公式，勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求．10、（ 1 ）m =4 ，k =4 ；（ 2 ）①3 ；②0 ＜n ≤2 或．【分析】（ 1 ）先利用一次函数解析式求出m 的值，即可得到A 点坐标，然后将A 点坐标代入反比例函数解析式即可求得k 的值；（ 2 ）①先确定C 点和D 点的横坐标，然后求两横坐标之差即可解答；② 先确定B 点坐标为（ -3 ，0 ），再根据C 、D 的纵坐标都为n ，然后再根据题意确定C 、D 的坐标，最后分点C 在点D 的右侧和点C 在点D 的左侧两种情况解答即可．【详解】解：∵ 直线y = x +3 经过点A （ 1 ，m ），∴ m =1+3=4∴ 反比例函数y ＝的图象经过点A （ 1 ， 4 ），∴ k =1×4=4 ；（ 2 ）如图：①当n =2 时，点P 的坐标为（ 0 ，2 ）.当y =2 时，2= ，解得x =2 ，即点C 的坐标为（ 2 ， 2 ）当y =2 时，x +3=2 ，解得x =-1 ，即点D 的坐标为（ -1 ， 2 ）∴ CD =2- （-1 ）=3 ；② 如图：当y =0 时，x +3=0 ，解得x =-3 ，则B （ -3 ，0 ）当y = n 时，n = ，解得x = ，即点C 的坐标为（，n ） .当y = n 时，x +3= n ，解得x = n -3 ，即点D 的坐标为（n -3 ，n ）当点C 在点D 的右侧时，∵ CD = OB∴ - （n -3 ）=3 ，解得n 1 =2 ，n 2 =-2 （舍去）∴ 当0< n ≤2 时，CD ≥ OB ；当点C 在点D 的左侧时∵ CD = OB ，即n -3- =3 ，解得（舍去）∴ 当n ≥ 时，CD ≥ OB ；综上所述，n 的取值范围为 0 ＜n ≤2 或．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数图像的交点问题以及运用待定系数法求函数解析式等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．11、（ 1 ），；（ 2 ）．【分析】（ 1 ）先根据点的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析，从而可得点的坐标，再根据点的坐标，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（ 2 ）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，根据反比例函数的解析式求出点的坐标，再根据建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（ 1 ）将点代入得：，则反比例函数的解析式为；当时，，解得，即，将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为；（ 2 ）对于一次函数，当时，，即，，轴，且，，，，，，解得．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键．12、（ 1 ）24 ；（ 2 ）M 点的坐标为【分析】(1) 根据交点坐标的意义，求得点P 的横坐标，利用k = xy 计算m 即可；（ 2 ）利用分类思想，根据正切的定义，建立等式求解即可.【详解】解：（ 1 ）∵点P 纵坐标为 4 ，∴ ，解得，∴ ，∴ ．（ 2 ）∵，∴ ，设，则，当M 点在P 点右侧，∴ M 点的坐标为，∴ （6+2 t ）（ 4- t ） =24 ，解得：，（舍去），当时，，∴ M 点的坐标为，当M 点在P 点的左侧，∴ M 点的坐标为，∴ （6-2 t ）（ 4+ t ） =24 ，解得：，，均舍去．综上，M 点的坐标为．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法，熟练掌握函数图像交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键．13、（ 1 ），的长为 3 ；（ 2 ）（0 ，10 ）．【分析】（ 1 ）根据，求出A 点坐标，用待定系数法求出k 的值，设BC 为a ，勾股定理列出方程，即可求解；（ 2 ）设P 点坐标，根据面积相等列出方程，解方程即可．【详解】解：（ 1 ）∵，，∴ A 点纵坐标为 4 ，代入，得，解得，则A 点坐标为（ 8,4 ），代入，得，解得，设BC 为a ，则，，解得，，则的长为 3 ；（ 2 ）设P 点坐标为（ 0 ，m ），的面积 = ，的面积 = ，由题意得，，解得，，P 点坐标为（ 0 ，10 ）．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，设点的坐标，建立方程．14、（ 1 ） 6 ；（ 2 ）【分析】（ 1 ）设点A 坐标为（m ，n ），根据题意表示出点B ，N ，M 的坐标，根据△ AOB 的面积得到，再根据M ，N 在反比例函数图像上得到方程，求出m 值，即可得到n ，可得M 点坐标，代入反比例函数表达式，即可求得k 值；（ 2 ）由（1 ）得到M ，N 的坐标，再利用待定系数法即可求出MN 的解析式．【详解】解：（ 1 ）设点A 坐标为（m ，n ），∵∠ ABO =90° ，∴ B （m ， 0 ），又AN = ，∴ N （m ，），∵△ AOB 的面积为 12 ，∴ ，即，∵ M 为OA 中点，∴ M （，），∵ M 和N 在反比例函数图像上，∴ ，化简可得：，又，∴ ，解得：，∴ ，∴ M （ 2 ， 3 ），代入，得；（ 2 ）由（1 ）可得：M （ 2 ， 3 ），N （ 4 ，），设直线MN 的表达式为y = ax + b ，则，解得：，∴ 直线MN 的表达式为．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，求出相应的点的坐标是解决问题的关键．15、（ 1 ）直线AB ：；反比例函数：；（ 2 ），【分析】（ 1 ）分别设出对应解析式，利用待定系数法求解即可；（ 2 ）先求出C 点坐标，从而求出直线CD 的解析式，然后求出E 点坐标，再利用割补法求解面积即可．【详解】（ 1 ）设直线AB 的解析式为，将点，代入解析式得：，解得：，∴ 直线AB 的解析式为：；设反比例函数解析式为：，将代入解析式得：，∴ 反比例函数的解析式为：；（ 2 ）联立，解得：或，∴ C 点坐标为：，设直线CD 的解析式为：，将，代入得：，解得：，∴ 直线CD 的解析式为：，联立，解得：或，∴ E 点的坐标为：；如图，过E 点作EF ∥ y 轴，交直线AB 于F 点，则F 点坐标为，，∴ ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合问题，准确求出各直线的解析式以及与双曲线的交点坐标，灵活运用割补法求解面积是解题关键．16、（ 1 ）b =2 ，k =6 ；（ 2 ） 6【分析】（ 1 ）过点C 作CD ⊥ x 轴，则OB ∥ CD ，把代入得：b =2 ，由，得，进而即可求解；（ 2 ）根据三角形的面积公式，直接求解即可．【详解】解：（ 1 ）过点C 作CD ⊥ x 轴，则OB ∥ CD ，把代入得：，解得：b =2 ，∴ ，令x =0 代入，得y =2 ，即B (0 ，2) ，∴ OB =2 ，∵ ，OB ∥ CD ，∴ ，∴ ，即：∴ DA =6 ，CD =3∴ OD =6-4=2 ，∴ D (2 ，3) ，∴ ，解得：k =6 ；（ 2 ）的面积 = ．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法以及函数图像点的特征，是解题关键．17、（ 1 ）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）利用正比例函数求解的坐标，再代入反比例函数的解析式求解即可得到答案；（ 2 ）如图，过作于过作于证明利用全等三角形的性质求解的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可．【详解】解：（ 1 ）在上，则把代入中，则（ 2 ）如图，过作于过作于设为解得：所以为【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，一次函数与反比例函数的基本性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，熟练应用以上知识是解题的关键．18、（ 1 ）的值分别是和 3 ；（ 2 ）或【分析】（ 1 ）把点A （m ， 2 ）代入求得m 的值，从而得点A 的坐标，再代入求得k 值即可；（ 2 ）在坐标系中画出的图象，根据正比例函数的图象与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象即可解答．【详解】（ 1 ）将代入得，，，将代入得，，的值分别是和 3 ．（ 2 ）正比例函数的图象如图所示，∵ 正比例函数与反比例函数的图象都经过点A （ 3 ， 2 ），∴ 正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点坐标为（ -3 ，-2 ），由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围为或．【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，利用数形结合思想是解决问题的关键．。
专题04 反比例函数综合的压轴真题训练(解析版)--2023 年中考数学压轴真题汇编
挑战2023年中考数学选择、填空压轴真题汇编专题04反比例函数综合的压轴真题训练一．反比例函数系数k的几何意义（共4小题）1．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9【答案】B【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B．2．（2022•通辽）如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平＝，若反比例函数y＝（x＜0）行，BD＝，∠BDC＝120°，S△BCD的图象经过C，D两点，则k的值是（）A．﹣6B．﹣6C．﹣12D．﹣12【答案】C【解答】解：过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，∵四边形OABC为平行四边形，∴AB∥OC，AB＝OC，∴∠COE＝∠1，∵BD与y轴平行，∴∠1＝∠ABD，∠ADB＝90°，∴∠COE＝∠ABD，在△COE和△ABD中，，∴△COE≌△ABD（AAS），∴OE＝BD＝，＝BD•CF＝，△BDC∴CF＝9，∵∠BDC＝120°，∴∠CDF＝60°，∴DF＝3，点D的纵坐标为4，设C（m，），则D（m+9，4），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，∴k＝m＝4（m+9），∴m＝﹣12，∴k＝﹣12，故选：C．3．（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x ＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB ⊥OM于点B，则k的值为．【答案】9【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，∵△OMN是边长为10的等边三角形，∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°设OC＝b，则BC＝，OB＝2b，∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），∵∠M＝60°，AB⊥OM，∴AM＝2BM＝20﹣4b，∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣4b）＝4b﹣10，∵∠AND＝60°，∴DN＝＝2b﹣5，AD＝AN＝2b﹣5，∴OD＝ON﹣DN＝15﹣2b，∴A（15﹣2b，2b﹣5），∵A、B两点都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（15﹣2b）（2b﹣5）＝b•b，解得b＝3或5，当b＝5时，OB＝2b＝10，此时B与M重合，不符题意，舍去，∴b＝3，∴k＝b•b＝9，故答案为：9．4．（2022•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（k＝，则k＝．＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE【答案】3【解答】解：设BC与x轴交于点F，连接DF、OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，＝S△EBC，S△ADF＝S△ABC，∴S△ODF＝S△ABE＝，∴S△OAD∴k＝3，故答案为：3．二．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题）5．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（）A．1B．C．2D．4【答案】C【解答】解：∵三角形OAB是等腰直角三角形，∴当OB最小时，OA最小，设A点坐标为（a，），∴OA＝，∵≥0，即：﹣4≥0，∴≥4，∵≥0，两边同时开平方得：a﹣＝0，∴当a＝时，OA有最小值，解得a1＝，a2＝﹣（舍去），∴A点坐标为（，），∴OA＝2，∵三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，∴OB＝OA＝2．故选：C．6．（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（）A．4B．﹣4C．﹣3D．3【答案】C【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴点C的坐标为（﹣3，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，故选：C．7．（2022•江西）已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x 轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为．【答案】5或2或【解答】解：当AO＝AB时，AB＝5；当AB＝BO时，AB＝5；当OA＝OB时，设A（a，）（a＞0），B（5，0），∵OA＝5，∴＝5，解得：a1＝3，a2＝4，∴A（3，4）或（4，3），∴AB＝＝2或AB＝＝；综上所述，AB的长为5或2或．故答案为：5或2或．8．（2022•宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB 的对称点为点D，点B，D都在函数y＝（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为，点F的坐标为．【答案】，（，0）．【解答】解：如图，方法一：作DG⊥x轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，设点B（b，），D（a，），由对称性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，∴∠OBC＝∠BOD，BC＝OD，∴OI＝BI，∴DI＝CI，∴＝，∵∠CID＝∠BIO，∴△CDI∽△BOI，∴∠CDI＝∠BOI，∴CD∥OB，＝S△AOB＝S矩形AOCB＝，∴S△BOD＝S△DOG＝＝3，S四边形BOGD＝S△BOD+S△DOG＝S梯形BEGD+S△BOE，∵S△BOE＝S△BOD＝，∴S梯形BEGD∴•（a﹣b）＝，∴2a2﹣3ab﹣2b2＝0，∴（a﹣2b）•（2a+b）＝0，∴a＝2b，a＝﹣（舍去），∴D（2b，），即：（2b，），在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+BD2＝OB2，∴[（2b）2+（）2]+[（2b﹣b）2+（﹣）2]＝b2+（）2，∴b＝，∴B（，2），D（2，），∵直线OB的解析式为：y＝2x，∴直线DF的解析式为：y＝2x﹣3，当y＝0时，2﹣3＝0，∴x＝，∴F（，0），∵OE＝，OF＝，∴EF＝OF﹣OE＝，∴＝，方法二：如图，连接BF，BD，作DG⊥x轴于G，直线BD交x轴于H，由上知：DF∥OB，＝S△BOD＝，∴S△BOF＝|k|＝3，∵S△BOE∴＝＝，设EF＝a，FG＝b，则OE＝2a，∴BE＝，OG＝3a+b，DG＝，∵△BOE∽△DFG，∴＝，∴＝，∴a＝b，a＝﹣（舍去），∴D（4a，），∵B（2a，），∴＝＝，∴GH＝EG＝2a，∵∠ODH＝90°，DG⊥OH，∴△ODG∽△DHG，∴，∴，∴a＝，∴3a＝，∴F（，0）故答案为：，（，0）．三．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）9．（2022•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．【答案】y＝﹣【解答】解：如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H．∵tan∠ABO＝＝3，∴可以假设OB＝a，OA＝3a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°，∴∠ABO+∠CBT＝90°，∠CBT+∠BCT＝90°，∴∠ABO＝∠BCT，∴△AOB≌△BTC（AAS），∴BT＝OA＝3a，OB＝TC＝a，∴OT＝BT﹣OB＝2a，∴C（a，2a），∵点C在y＝上，∴2a2＝1，同法可证△CHD≌△BTC，∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a，∴D（﹣2a，3a），设经过点D的反比例函数的解析式为y＝，则有﹣2a×3a＝k，∴k＝﹣6a2＝﹣3，∴经过点D的反比例函数的解析式是y＝﹣．故答案为：y＝﹣．四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）10．（2022•怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）＝5，则a 的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD 的值为（）A．8B．9C．10D．11【答案】D【解答】解：设点B的坐标为（m，），＝5，且a＞1，∵S△BCD∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．11．（2022•巴中）将双曲线y＝向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线y＝k i（x﹣2）﹣1（k i＞0，i＝1，2，3，…，1011）相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为．【答案】4044【解答】解：直线y＝k i（x﹣2）﹣1（k i＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）可由直线y＝k i x（k i＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，∴直线y＝k i x（k i＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）到直线y＝k i（x﹣2）﹣1（k i＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的平移方式与双曲线双曲线的相同，∴新双曲线与直线y＝k i（x﹣2）﹣1（k i＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点也可以由双曲线与直线y＝k i x（k i＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点以同样的方式平移得到，设双曲线与直线y＝k i x（k i＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点的横坐标为x i，x'i，（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），则新双曲线与直线y＝k i（x﹣2）﹣1（k i＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点的横坐标为x i+2，x'i+2（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），根据双曲线与直线y＝k i x（k i＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）图像都关于原点对称，可知双曲线与直线y＝k i x（k i＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点也关于原点对称，∴x i+x'i＝0，（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），∴（x i+2）+（x'i+2）＝4（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），即新双曲线与直线y＝k i（x﹣2）﹣1（k i＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点的横坐标之和都是4，∴这2022个点的横坐标之和为：4×1011＝4044．故答案是：4044．。
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反比例函数专题训练
专题一
1. 下列四个点，在反比例函数6
y x
=图象上的是（ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-)
2. 反比例函数6
y x
=-的图象位于（ ）
A ．第一、三象限
B ．第一、二象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限
3. 函数的图象经过点(1，2)，则k 的值为 ____________ ．
4. 若x
k
y =
的图象分别位于第二、第四象限，则k 的取值范围是 . 5. 已知反比例函数x m y 2
3-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
6. 如果反比例函数x
k
y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）
A 第一、三象限
B 第一、二象限
C 第二、四象限
D 第三、四象限 7. 正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k
y x
=过点A ，则k 的值是（ ） A ．2
B ．2-
C ．4
D ．4-
8. 若反比例函数2
2)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、－1或1 B 、小于
2
1
的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 9. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有 . （填序号）
①x y 21=
②x y 1.0= ③x y 2-= ④x
y 1007-= 10.已知反比例函数x
k
y =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于（ ）
A ．第二、三象限
B ．第一、三象限
C ．第三、四象限
D ．第二、四象限
11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的
二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度
ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象
如图所示，当3
10m V =时，气体的密度是（ ）
A ．5kg/m 3
B ．2kg/m 3
C ．1kg/m 3 D. 100kg/m 3
12.反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 . 13. 若反比例函数x
k y 3
-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四
x
k
y =x m y 1
+=
m x
y C O
A B
（第8题）
象限，则k 的整数值是 ________。
14. 反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象经过点(23)-，
，则该反比例函数图象在（ ） A ．第一、三象限
B ．第二、四象限
C ．第二、三象限
D ．第一、二象限
15. 已知反比例函数y =
x
a
(a ≠0)的图象，它的图象在一、三象限，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．
（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 16. 请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：
． 17. 反比例函数2
y x
=
图像的两支分别在第 象限． 18.已知点A (1，－k ＋2)在双曲线k x
y =上．求常数k 的值．
19. 反比例函数2
2
)12(-+=k x k y 的图象在二、四象限，则k=
21.已知，反比例函数x
k
y =
和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图象经过点（5,k ）。
（1）试求反比例函数的表达式；
（2）若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A 点的坐标。
22.已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC 的解析式.
专题二
1.在一个反比例函数y=
x
k
图象上任取两点P 、Q ，过P 、Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S 1、S 2，则S 1 S 2= .
2. 已知点( 2, y 1), ( 3, y 2 )在反比例函数y=x
2
的图象上，则y 1 y 2. 3.已知点A （）、B （）是反比例函数（）图象上的两点，
若，则( )
A ．
B ．
C ．
D ． 4. 已知点( x 1, y 1), ( x 2, y 2 )都在反比例函数y=x
3
-的图象上，且x 1＜x 2＜0,则 y 1 y 2。
5.反比例函数的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 .
6.在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ） A ． B ．0
C ．1
D ．2
7.对于反比例函数2
y x
=
，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上
B ．它的图象在第一、三象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
8.反比例函数在第一象限内的图象如图， 点M 是图象上一点，MP 垂直轴于点P ，
如果△MOP 的面积为1，那么的值是 ； 9.在反比例函数3
k y x
-=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 .
10. 已知点（-m ，n ）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点 。
11.如图所示，反比例函数M 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若
210y y >>，则x 的取值范围为 。
11x y ，22x y ，x
k
y =0>k 210x x <<210y y <<120y y <<021<<y y 012<<y y x
k
y =
1k
y x
-=
y x 都随k 1-()0>=
k x
k
y x k y
x
O P
M y
1 2 2
1
y 2
y 1 x
O 第11题图
12.若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是 ． 13.设P 是函数在第一象限的图象上任意一点，点P 关于 原点的对称点为P ’，过P 作PA 平行于y 轴，过P ’作P ’A 平行于x 轴，PA 与P ’A 交于A 点， 的面积为 . 能力提升：
1.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象 相交于A 、B 两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的的取值范围
2.如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线与直线在第二象限的交点， AB ⊥轴于B 且S △ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）A ，C 的坐标分别为（-1，m ）和（n ，-1） 求△AOC 的面积。
3.如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x
=的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-
+x m
b kx 的解（请直接写出答案）
； (4)求不等式0<-+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）.
3
y x
=1x <-y 4
p x
=
PAP '△b kx y +=x
m
y =x x
k
y =)1(+--=k x y x 2
3O
y
x
B A
C。