集合与不等式测试题

集合与不等式测试题

一、填空题：（每题3分，共30分）

1.已知集合},02{2R x x x x A ∈=--=，集合}31|{≤≤=x x B ，则A ∩B = . 2．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(∁U C )＝________. 3、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ⋂=____________.

4．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人. 5. 不等式

13

1

2>+-x x 的解集是 6. 已知不等式052

>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052

>+-a x bx 的解是___________ .

7. 不等式（1＋x ）（1－x ）＞0的解集是

8.集合{}52<<-=x x A ，集合{}

121-≤≤+=m x m x B ，若A B ⊆，且B 为非空集合，则m 的取值范围为 .

9. 设{}

{}

I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 10．已知集合{}

{}

A x y y x

B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B =

二、选择题（每题3分，共30分）

11、下列四组对象，能构成集合的是 （ ）

A 某班所有高个子的学生

B 著名的艺术家

C 一切很大的书

D 倒数等于它自身的实数 12、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 13.已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B 为（ ）

A ．{}

1,2,4

B ．{}

2,3,4

C ．{}

0,2,4

D ．{}

0,2,3,4

14、方程组 1

1x y x y +=-=- 的解集是 ( )

A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 15．已知集合U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，则 ( )

A ．M ∩N ＝{4,6}

B ．M ∪N ＝U

C ．(∁U N )∪M ＝U

D ．(∁U M )∩N ＝N

16.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集()U C A

B =（ ）

A ．{|0}x x ≥

B ．{|1}x x ≤

C ．{|01}x x ≤≤

D ．{|01}

x x <<

17. 已知{x |x 0},N {x |ax 10}M a =-==-=，若M N N =,则实数a 的值为（ ） 或0 或1或 0 或0 或-1

18．已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合

A. {1,2}

B. {0,1}

C. {1}

D. {0,1,2}

19．设{}

022=+-=q px x x A ，{}

05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭

⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （ ）

（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭

⎬⎫⎩⎨⎧21

20、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且

,a P b Q ∈∈，则有 （ ）

A

a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个

三、解答题：（8+10+10+12=40分）

21. 若集合{

}{

}

2

2

30,,0,A x x mx x R B x x x n x R =+-=∈=-+=∈， 且{}3,0,1A B =-，求实数,m n 的值。

22．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥5

2

}，

求：A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．

23．已知方程02

=++q px x 的两个不相等实根为βα,。集合},{βα=A ，

=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？

24.解下列不等式

（1）0262≥+--x x （2）0962>+-x x （3）22

1

≤-+x x

（4）1＜| x - 2 |≤7

一 、1.{2} 2. {2,5} 3、 {}|34x x x <->或 4. 25 >4或 x<-3 6.)3

1

,21(--

7.（-1，1） 8.【2,3） 9. 2 10. ()(){}1124，，， 二 、 三 、 21.

}

1,3{23}0,1{0

00},1,0,3{0-=⇒=⇒∈-⇒=⇒=⇒∈⇒∉-=⋃∈A m A B n B A B A

22． 解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图．X k b 1 . c o m

∵A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}． ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}，

∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥5

2

}，

(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜5

2

}

＝{x |0＜x ＜2}．

23．解：由A ∩C=A 知A ⊆C 。又

},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而A ∩B ＝φ，故B ∉α，B ∉β。显

然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3. 不仿设α=1，β=3. 对于方程02

=++q px x 的两根βα,应用韦达定理可得3,4=-=q p .