湘教版八年级数学上册第一章《分式》专项复习
八年级数学上册第1章分式章末复习一分式课件新版湘教版
知识点五 分式方程的解法
11．(2019·哈尔滨)方程3x2－1 ＝3x 的解为( C )
A．x＝131
B．x＝131
C．x＝37
D．x＝73
12．关于 x 的分式方程x－1 2 ＝x2－a 4 有增根 x＝2，则 a 的值可能
是( D ) A．1 B．2
C．3
D．4
13．解下列分式方程： (1)(大连模拟)x－6 2 ＋1＝x2－－1x4 ； 解：x＝5，经检验，x＝5 是原方程的解
第1章 分 式
章末复习一 分式
知识点一 分式值存在的条件及分式的值为0的条件
1．要使分式xx＋ －11 的值存在，x 的取值应满足( C ) A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±1
2．(2019·聊城)如果分式|xx|＋－11 的值为 0，那么 x 的值为( B ) A．－1 B．1 C．－1 或 1 D．1 或 0
9．下列运算正确的是( C ) A．2－3＝－8 B．2－3＝－6
C．2－3＝18
D．2－3＝16
10．计算：
(1)(23 )－2×3－1＋(π－2019)0÷(14 )－1；
解：原式＝94 ×13 ＋1÷4＝34 ＋14n－2·14 ×m4n6＝14 m－2n4＝4nm42
解：(1)x1＝c，x2＝mc ；把 x1＝c 代入方程，得左边＝c＋mc ，右 边＝c＋mc ，∴左边＝右边．把 x2＝mc 代入方程，得左边＝mc ＋ c，右边＝c＋mc ∴左边＝右边． ∴x1＝c，x2＝mc 是关于 x 的方程 x＋mx ＝c＋mc 的解
解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在 高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，
由题意，得18.81x ＋36＝8x1 .解得 x＝1. 经检验，x＝1 是所列方程的根，且符合题意． 所以 1.8x＝1.8(千米/分钟). 答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是 1.8 千米/分钟
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点教学目标1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程一 知识结构与知识要点1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结 2 这章学习了哪些内容？（学生交流） 教师投影本章知识结构图 3 你还记得下面知识要点吗？ （1）什么叫分式？设f 、g 都是整式，且g 中含有字母，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把f g叫做分式。
（2）分式基本性质 设h ≠0,则f f hg g h⋅=⋅即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？,f f f f fg g g g g−−===−−− 形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动 ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用（4）分式的运算法则①分式的乘法：f u f ug v g v⋅⋅=⋅可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：f u f v f vg v g u g u⋅÷=⋅=⋅，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：f h f hg g g±±=，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。
字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：(n m n m n a a a m −÷=≠、都是正整数，m>n,a 0) ②零次幂和负整数指数幂：01(0)a =≠a ，1(0,n n a a n a−=≠是正整数），11(0a a a−=≠）③整数指数幂有哪些运算法则：设a ≠0,m,n 都是整数,则：()(),nnm n m n m mn n n a a a a a ab a b +⋅===，二 例题精讲w W w .x K b 1.c o M 例1 填空：当x=_____,分式()3(5)(1)2x x x −−+无意义。
湘教版八年级数学上册作业课件 第1章 分式 单元复习(一) 分 式
12．(宁波中考)已知 f1＝1－1 1t ，f2＝1－1 f1 ，f3＝1－1 f2 ，…，fn＋1＝1－1 fn (n 为正整数)那么 f2016 化简后的结果为_1_t __．(结果用 t 表示)
点拨：f1＝1－1 1t ＝t－t 1 ，f2＝1－t，f3＝1t ，f4＝1－1 1t ……由此可知其 规律是 3 个值一循环，2016÷3＝672，即 f2016 与 f3 相同
解：(1)设里料的单价为 x 元/米，面料的单价为(2x＋10)元/米．根据题 意得：0.8x＋1.2(2x＋10)＝76.解得 x＝20，2x＋10＝2×20＋10＝50.答： 面料的单价为 50 元/米，里料的单价为 20 元/米
(2)①设打折数为 m，根据题意得：150×1m0 －76－14≥30.解得 m≥8. ∴m 的最小值为 8.答：m 的最小值为 8 ②150×0.8＝120 元．设 VIP 客户享受的降价率为 y，根据题意得：120×9（1210－x） ＝1201（0 10＋80y） ， 解得 y＝0.05，经检验 y＝0.05 是原方程的解．答：VIP 客户享受的降价 率为 5%
三、解答题 13．计算： (1)4a2b÷(2ba )－2·ab－2；
解：ab
(2)(南京中考)(a2－2 b2 －a2－1 ab )÷a＋a b ； 解：a12
a2－x2 (3)(a2＋x2
)3÷(a2－x42－axa＋4 x2
)2·(a2－21ax＋x2
)2.
解：（a2＋（xa2）＋（x）a－5 x）3
10．(永州中考)钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中 最大的岛屿是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面 积 约 为 0.0008 平 方 公 里 ， 请 用 科 学 记 数 法 表 示 飞 濑 岛 的 面 积 约 为 ____8_×__1_0_－_4___平方公里．
八年级数学上册第1章分式章末复习一分式课件新版湘教版
【核心素养】 16．(类比推理)阅读下列材料：
关于 x 的方程：x＋1x ＝c＋1c 的解是 x1＝c，x2＝1c ； x－1x ＝c－1c (即 x＋－x1 ＝c＋－c1 )的解是 x1＝c，x2＝－1c ；x＋2x ＝c ＋2c 的解是 x1＝c，x2＝2c ，…
(1)观察上述方程及其解的特征，直接写出关于 x 的方程 x＋mx ＝c ＋mc (m≠0)的解，并利用“方程的解”的概念进行验证； (2)通过(1)的验证所获得的结论，你能解出关于 x 的方程：x＋x－2 1 ＝a＋a－2 1 的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理 由．
第1章 分 式
章末复习一 分式
知识点一 分式值存在的条件及分式的值为0的条件
1Hale Waihona Puke 要使分式xx＋ －11 的值存在，x 的取值应满足( C ) A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±1
2．(2019·聊城)如果分式|xx|＋－11 的值为 0，那么 x 的值为( B ) A．－1 B．1 C．－1 或 1 D．1 或 0
－aa－－a12
，然后在 0，1，
2，3 中选一个你认为合适的 a 值代入求值．
解：原式＝2a，∵a≠±3 且 a≠0 且 a≠1，故取 a ＝2，∴2a＝4
知识点四 整数指数幂及其运算
8．(2019·天水)自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既 坚固又省料，其厚度为 0.000 073 米，将 0.000 073 用科学记数法 表示为( D ) A．73×10－6 B．0.73×10－4 C．7.3×10－4 D．7.3×10－5
(2)(西安模拟)2x1＋3 －2x1－3 ＝4x42－x 9 .
解：x＝－32 ，经检验，x＝－32 是原方程的增根，故原方程无解
湘教版八年级数学(上)第一章《分式》复习试卷含答案
湘教版八年级数学（上）第一章《分式》复习卷知识点1、分式1、在1x，25ab ，30.7xyy ，m n m，5b c a，23x中，分式有（）A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个；2、要使分式32x有意义，则x 的取值范围是（）A. x>2； B. x<2； C. 2x ；D. 2x；3、若分式的值为零，则x 的值为（）A. 0；B. 1；C. -1；D.±1；4、当x时，分式23122xx无意义。
知识点2、分式的基本性质5、若把分式2xy xy中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的3倍；B. 缩小为原来的13；C. 缩小为原来的16； D. 不变；6、下列各式中与分式a a b的值相等的是（）A.a ab ；B.aa b；C. a ba；D.a ba；7、化简3aa，正确的结果是（）A. a ；B. a 2； C. 1a ； D.2a ；8、约分：2246x y xy=。
242xx y y=。
知识点3、分式的乘除与乘方9、计算22238()4xy zz y 等于（）A. 6xyz ；B. 6xyz ；C. 22384xyzyz； D. 26x yz ；10、计算2111xx x 的结果是（）A. 1；B. x+1；C.1x x； D.11x ；11、计算1()a a a的结果是（）A. a ；B. 1；C. 1a； D. a 2；12、23()x xy的结果是（）A.2226x xy； B.2229x xy； C.22262x xxy y； D.22292x xxy y；13、计算113322a b z bb a a b =。
14、计算：（1）234()()()a b ab b a（2）32()()a b aaba.知识点4、分式的加减法和混合运算15、计算111x x x 的结果是（）A. x-1； B. 1-x ；C. 1；D. -1；16、化简111aa a的结果是（）A. -1；B. 1；C.11a a ； D.11a a17、计算22(1)b a aba b的结果是。
湘教版数学八年级上《第1章分式》单元复习与小结初二数学试题
湘教版数学八年级上册单元复习与小结第一章：分式班级： 学号： 姓名：一、课前构建：认真阅读教材P 1－40回顾相关知识：—分式的定义—分式的概念——分式无意义—分式的值为零—分式的性质分式— —乘、除运算—分式的运算——整数指数幂的运算—加、减运算—分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：一个整式f 除以一个 （ ），所得的商gf 叫做分式。
例1、下列式子xy x y x x x y x +--,,56,2232π中，是分式的是 。
★考点2:分式无意义： 在分式gf 中，当g 时，分式无意义；g 时，分式有意义。
例2、当x = 时，分式12+x x 没有意义；当x 时，分式11+x 有意义。
★考点3:分式的值为零： 在分式gf 中，当f 且g 时，分式的值为0。
例3、若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 。
知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ） 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即 。
例4、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍 例5、根据分式的基本性质，分式b a a --可变形为（ ）A 、b a a --B 、b a a +C 、b a a --D 、ba a +- ★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2分子与分母没有 分式，叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
例6、化简xy x y x +-222的结果是（ ）A 、x y x 2- B 、x y x + C 、y x y x +- D 、x y x - 知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。
八年级上册数学-分式总复习
b ab x y 2、• (1) • • • • • (2) 2 2 b( a b ) ax bx ay ay xy 2 x y 2 • • • • (3)( 2 ) ( ) • • • 2 x y yx
2 2 2
5、求值 mn 7 (1) 3 , 其中m 5, n ； 2 2 m 2m n m n 2
2
4 3 x 1 x 1 1、• (1) • • • • • • ( 2) a a x 1 x 1 2 4x 1 2x 1 • • • • (3) 2 4x 4x 1 2x 1 1 1 xy • • • • (4)( ) 2 2 x y x y x y
x y z xy yz zx ( 2) , 求 2 的值； 2 2 2 3 4 x y z
例３
Байду номын сангаас
解下列方程
2 x 1 1 2 （２） 1 （１） x2 2 x x 1 3x
6、 解 分 式 方 程 3 x 1 (1) 1 0 x4 4 x 2 3x x 2x ( 2) 2 1 x 1 x1
湘教版八年级数学上册
分式和分式方程 复习
计算应用
分式的加、减、乘、除、乘方 解分式方程
在分式有关的运算中，一般总是先把
分子、分母分解因式； 注意：最后结果中，分子、分母可以 保持分解因式的形式。
例1．计算：
2b 3a （１） 2 a 4b
2
x 1 x 1 2 （２） x 1 x 1
2008年我国南方发生雪灾，某地 电线杆被雪压断，供电局的维修 队要到30千米远的郊区进行抢修， 维修工骑摩托车先走，15分钟后， 抢修车装载所需材料出发，结果 两车同时到达抢修点，已知抢修 车的速度是摩托车速度的1.5倍， 求两种车的速度？
湘教版八年级数学上册期末复习知识点归纳
八年级数学上册期末复习知识点归纳第一章 分式一、分式的判断：分母中含有字母的代数式是分式，注意π不是字母。
二、最简分式：分子分母没有公因式。
三、分式有意义的条件：分母不等于0，分式的值为0 的条件：分子等于0且分母不为0.四、分式的运算：1. 分式的乘法的法则:b a ﹒d c =bdac 2. 分式的除法的法则：b a ÷d c =b a ﹒c d =bcad ） 3. 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式或整式。
4. 分式的加减：（化简求值）（1）同分母分式加减：分母不变、分子相加减。
（2）异分母分母加减：先通分、再加减。
5. 分式的乘方（选择题判断正误）： n nn ba b a =）（ 五、整数指数幂：1、零次幂：a 0 =1(a ≠0)2、负整数指数幂：n n a b a ）（）（b -=3.、科学计数法4.、整数指数幂的运算法则六、分式方程（重点）1. 解分式方程：（1）去分母（不要漏乘、要给分子加括号）（2）去括号（注意变号）（3）移项合并同类项（移向要变号）（4）系数化为1（5）检验：将x 的值代入最简公分母，若值为0，则方程无解；若值不为0，则x=a 是方程的解2. 列分式方程解应用题的步骤：设、列、解、验、答第二章 三角形一、三角形的三边关系：两边之和大于第三边（两条较短两边大于第三边，才能构成三角形 ）二、等腰三角形的性质与判断：1. 性质：等边对等角；等角对等边。
2. 判定：两边相等或两角相等的三角形是等腰三角形。
三、全等三角形的判定与性质：1. 判定条件：两角及夹边；两边及夹角；三边；两角及一角对边对应相等。
（考查小题、添加一个条件使三角形全等）2. 尺规作图：(1) 考查小题：考查尺规作图的依据(角平分线SSS ；作一个角等于已知角SSS)(2) 解答题：作角平分线、作一角等于已知角、等腰三角形、等边三角形、高。
湘教版八年级数学上册第1章分式复习知识点及复习题解析
即 分式的分子、分母都乘 它们的公因式 ， 所得分式与原分式相等。
f f f . g g g
分式及其分子、分母三处法符号，任意改 变两处的符号，即把负号移到另一处，分式的 值不变。
f mk m . g nk n
即 分式的分子、分母都约去 公因式 ， 所得分式与原分式相等。
1. 分式乘分式把分子相乘的积作分子，把分母相 乘的积作分母。最后结果约分成 最简分式 .
概念和性质
乘、除运算
分
式
运算
整数指数幂的运算
加、减运算
可化为一元一次方程的分式方程
1. 整式f除以 非零 整式g(g中含有 字母 )所得 的商 f ，叫做分式。
g
2. 当分母 等于0 时，分式的值不存在(无意义)； 当分子等于 等于0 但分母 不等于0 时，分式
的值等于0.
f f h h 0.
(ab)n=anbn
a b
n
an bn
am an
amn
1.同分母分式相加减，分母 不变 ，把分子 相加减 .
2.各分式的分母的 所有因式 的最高次幂的积，叫做 这些分式的最简公分母.
3.根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母 分式的过程叫做 通分 .通分的方法：先确定各分 母的 最简公分母 ，再将各分式的分子、分母都 乘最简公分母约去各分式的分母所得的整式。
【答案】x=±2.
2.先约分，再求值：
2x 6 x2 4x
4
x2 x2 3x
，其 中x
3.
【答案】原式=
2
xx
2
2 3
.
3.计算：
16a3b 3b；
2 24x5 y3 36x4 y4；
(黄金题型)湘教版八年级上册数学第1章 分式含答案
湘教版八年级上册数学第1章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式方程的解是 ( )A. B. C. D.2、下列运算中，计算结果正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（a 2）3=a 5C.（a 2b）2=a 2b 2D.（﹣a）6÷a=a 53、若分式的值为0，则x的值为（）A.x=1B.x=-1C.x=1或x=-1D.x≠14、下列运算正确的是（）A.x 2+x 4=x 6B.x 6÷x 3=x 2C.D.5、下列分式中，是最简分式的是（）① ，② ，③ ，④ ，⑤A.1个B.2个C.3个D.4个6、要使分式有意义，则的取值应满足( )A. B. C. D.7、若分式的值等于0，则x的值为（）.A.-1B.1C.0D.28、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9、某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量10、下列四个数中最大的数是（）A. B. C. D.11、用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（）A. B. C. D.12、如果把分式中的x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。
A.扩大7倍B.扩大14倍C.扩大21倍D.不变13、分式的值为零，则x的值为A.﹣1B.0C.±1D.114、若关于x的分式方程无解，则m的值为( )A.1B.2C.3D.415、若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. 且 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、则m=________17、若分式的值为正数，则的取值范围为________.18、计算：________.19、甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为________．20、计算：________.21、计算：﹣22+|﹣4|+（）﹣1=________ ．22、如图①是一个边长为的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为的正方形，设图①，图②中阴影部分的面积分别为，，则可化简为________.23、计算：＝________．24、﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（）0=________ ．25、分式方程=1的解为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣|﹣+（3﹣π）0．27、解方程：28、一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．29、计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．30、计算：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、C5、A6、D7、A8、A9、D10、C11、D13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
湘教版数学八年级上册期末复习(一)分式
初中数学试卷金戈铁骑整理制作期末复习 (一) 分式考点一 分式的观点与基天性质【例 1】 (1)当 x时 ,分式x 2存心义；x - 2(2)当 x=时 ,分式3x 2 -12 的值为零 .x - 2【剖析】 (1)分式存心义的条件是 x-2≠ 0； (2)分式值为 0,应知足 3x 2-12=0 且 x-2≠ 0. 【解答】 (1)≠ 2(2)-2【方法概括】 分母中含有字母是分式的重要标记,分式存心义的条件是：分母不为 0；分式的值为 0 的条件是：分子为 0,分母不为 0.a - 1 a 2 -1B，则 A=， B=.【例 2】若== a 2-1a 1A2-1=(a+1)(a-1)，在 a -1a 2 -12(a+1)，因【剖析】 因为 a=中，分子由 a-1 变形为 a -1，乘了 (a+1)，所以分母也要乘以a 1 A此 A=(a+1)(a+1)=(a+1)2.在 a -1= B中，分母由(a+1) 变形为a 2-1 ，乘了 (a-1) ，所以分子也要乘以(a-1)，所以B=(a-1)(a-1)=(a-1)2.a 1a 2 - 1【解答】 (a+1)2 (a-1) 2 【方法概括】 运用分式的基天性质确立未知的分子或分母时，求分子，看分母从左到右发生了什么变化，分子也发生相应的变化；求分母，看分子从左到右发生了什么变化，分母也发生相应的变化.1.(2013·黔西南 )分式 x2-1的值为零，则x 的值为 ()x 1C.±12.以下变形正确的选项是 ( )b b 2- a - b=-1 A.= 2B.a aa - bx - 3yx - y=1 C.=y D.2- y 2y0.2x y2xxx考点二分式的运算【例 3】计算： ( x 1 - x - 1 )÷ x .x -1 x 1x 2 - 1【剖析】 分式的混淆运算应先算乘除 ,再算加减 ,有括号的先算括号内的 .依据此题特色也能够先把除法转变为乘法再运用分派律进行简易计算 .【解答】 原式 =(x 1-x -1 )· (x 1) = x 1 · (x 1) - x -1 · (x 1)x -1 x 1 (x -1)x x - 1 (x - 1)x x 1 (x -1)x(x1) 2 (x 1) 2 x 2 2x 1- x 22x - 1 4x=-=x ==4.x xx【方法概括】 此题考察了分式的混淆运算 ,正确理解运算次序 ,理解运算法例是重点 .在解答此类题目时要注意各样运算律的灵巧运用 .2a13.化简：+.a 2 - 4 2 - ax 2 - 4x 4 xx -14.(2013·聊城 )化简： (2 - 4- )÷ .x x 2 x 2【例 4】先化简 ,再求值： (x -1 x - 22x 2 - x2-)÷x 22x,此中 x 知足 x -x-1=0.x x 11【剖析】 先通分 ,计算括号里的 ,再把除法转变成乘法进行约分计算 .最后依据化简的结果,可由 x 2-x-1=0,求出 x+1=x 2,再把 x 2=x+1 的值代入计算即可 .【解答】 原式 = (x -1)(x 1) - x(x - 2) · (x1)22x - 1 · (x 1)2x 1x(x 1)x(2x - 1) =x(x1)x(2x -1) =x 2 .∵ x 2-x-1=0,∴ x 2=x+1, ∴原式 =x1 =1. x1【方法概括】 此题考察了分式的化简求值,解题的重点是通分、约分,以及分子分母的因式分解、整体代入等知识点的灵巧运用 .5.(2013·白银 )先化简，再求值：(1-1)÷x3x 1，此中 x=- .x 2 - 126.(2013·枣庄 )先化简，再求值：m - 3 ÷(m+2- 5 )，此中 m 是方程 x 2+3x-1＝ 0 的根 .3m 2 - 6m m - 2考点三 整数指数幂【例 5】 (1)以下计算正确的有 ()① (-0.1)-2=100,② -10-3=1 ,③ 1 = 1 ,④ 2a -3 = 1 .1 000 5-2 252a 3A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个(2)(2012·南京 )PM2.5 是大气压中直径小于或等于0.000 002 5 m 的颗粒物 ,将 0.000 002 5 用科学记数法表示为 ()× 10-5× 10-6× 10-5×10-6a ×10-n ,此中 1≤ |a|<10,n【剖析】(1)依据整数指数幂的运算法例计算； (2)绝对值小于 1 的数能够用科学记数法表示为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 . 【解答】 (1)A (2)D【方法概括】 幂的负整数指数运算 ,先把底数化成其倒数 ,而后将负整数指数幂当作正的进行计算；用科学记数法表示的数 ,重点是10 的指数的大小 .7.把× 10-5用小数表示 ,它应当等于 ()A.0.005 8B.0.000 58C.0.000 058D.0.000 005 88.计算：41 -1+(3.14- π) -|-2|+() .2考点四分式方程及应用【例 6】(2012·威海 )小明计划用 360 元从大型系列科普丛书 《什么是什么》 (每本价钱同样 )中选购部分图书 .“ 六一”时期 ,书店推出优惠政策： 该系列丛书 8 折销售 .这样 ,小明比原计划多买了 6 本 .求每本书的原价和小明实质购置图书的数目 .【剖析】 依据“用 360 元钱打折后可购书籍数 -打折前 360 元钱可购书籍数=6”列分式方程 .【解答】 设每本书的原价为 x 元,依据题意 ,得360 360-=6.解得 x=15.x360=30.经查验 ,x=15 是原方程的解 ,且切合题意 .答：每本书的原价为 15 元 ,小明实质可购置图书 30 本.【方法概括】 此题主要考察了分式方程的应用 ,利用分式方程解应用题时 ,一般题目中会有两个相等关系,这时要依据题目所要解决的问题 ,选择此中的一个相等关系作为列方程的依照,而另一个则用来设未知数.合理地成立等量关系 ,列出方程是解题重点 .9.(2013·徐州 )为改良生态环境，防备水土流失，某村计划在荒坡上种1 000 棵树 .因为青年志愿者的支援，每日比原计划多种25%，结果提早 5 天达成任务 .原计划每日种多少棵树？一、选择题(每题 3 分，共 24 分)1.在 1 , a, 3xy ,2 , 1 ,m+ 1中 ,分式的个数有 ( )x3a b 4 nA.2 个B.3 个C.4 个D.5 个2.分式xa中 ,当 x=-a 时 ,以下结论正确的选项是 ()2x -1A.分式值为零B.分式无心义C.若 a ≠1 ,则分式的值为零1,则分式的值为零2D.若 a ≠-23.以下计算错误的选项是()÷ x -2 =12÷ x 0=x 2x 2C.(x -2 y -3 )-2 =x 4y 6D.( 1 )-2( 1 )-1=x 2yxy4.以下各式是最简分式的是()A.x 2 - 4y 2x 2 y 2- 2abx 2xB.x y C.9a3D.2 - 1x(x 2y)25.化x 2x + 1 的 果是 ( )2 - 93 - x1 B.113x3A.C.D.x - 3x 33 - xx 2 - 96.化 (a - a 2)· 4 - a 2 的 果是 ()a - 2 a aD.2a+47.已知 1 - 1 ＝ 1,ab的 是 ()a b2a - b11A.228.(2013·海南 )今年我省荔枝喜 丰产，有甲、乙两 面 同样的荔枝园，分 收 荔枝 8 600 kg 和 9 800 kg ，甲荔枝园比乙荔枝园均匀每 少60kg ， 甲荔枝园均匀每 收 荔枝多少kg ？ 甲荔枝园均匀每 收 荔枝x kg ，根据 意，可得方程 ()8 600 9 8008 6009 800 8 600 9 800D.8 600 9 800A.x=x 60B.x =C.==xx 60x - 60xx 60二、填空 (每小 3 分，共 24 分)9.(2013· 哈 )某种病毒 似于球体，它的半径 0.000 000 004 95，作科学 数法表示.10.化xy - 2y的 果是.x 2- 4x 411.分式c ， 3a ， 2b 的最 公分母是 .6a 2b 8b 2c 3 3ac 212.(2013 · 州 )方程1 = 5 的解.1x -1 2x13.符号 “ ”称 二 队列式 , 定它的运算法 =ad-bc.比如 的 算方法 =3× 4-2× 5=12-10=2. 依据 理解 ,化 下边的二 队列式： .x - 1m 2.14.若对于 x 的方程=有增根 , m 的 是x - 3 3x - 915.下 是一个运算程序,若 入的数 x=-1, 出的 .16. 察以下式子： 1×1 =1-1，2×2 =2- 2 ，3× 3 =3- 3，4× 4=4- 4 ，⋯⋯， n 表示正整数 (n ≥ 1)，用含 n2 2 .3 34 45 5的等式表示 个 律是三、解答 (共 52 分 )17.(15 分 ) 算：aa -1a -1a 2 - 2a 1;(3)(x+x)÷ (2+11).(1)+2-1 ； (2)÷2a - 42-1 -a 1 aa - 2xx - 1 x 118.(7 分 )先化简 ,再求值：2x- x - 2 ÷ x 2- 4x 4 ,此中 x=1.x 2 - 4x x19.(10 分 )解以下方程：5 - x1=1； (2)21(1)+2 -=0.x - 4 4 - x x - 4 x 2a-b 2a 2 2ab b 2 20.(8 分 )化简： (2)÷,当 b=-2 时 ,请你为 a 选择一个适合的值并代入求值 .a- b a - aba21.(12 分 )(2013·桂林 )水源村在今年退耕还林活动中，计划植树 200 亩，全村在达成植树 40 亩后， 某环保组织加入村民植树活动，而且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5 倍，整个植树过程共用了13 天达成 .(1)全村每日植树多少亩？(2)假如全村植树每日需 2 000 元工钱，环保组织是义务植树，所以实质工钱比计划节俭多少元？参照答案变式练习1.D2.D3.原式 =12a 2 . 4.原式 =-.x - 15.原式 =x-1.当 x=- 3 时，原式 =-5.226.∵ m 是方程 x 2+3x-1＝ 0 的根，∴ m 2+3m-1＝ 0，即 m 2+3m ＝1.∴原式＝m - 3÷ (m 2)(m - 2) - 5 ＝ m - 3 ×m - 23m(m - 2)m - 23m(m - 2) (m 3)(m - 3)＝1 ＝1 ＝ 1.3m(m 3) 3(m 2 3m) 37.C8.原式 =2+1-2+2=3. 9.设原计划每日种树x 棵.依据题意，得10001 000-=5.解得 x=40.x(1 25%)x经查验， x=40 是原方程的解，且切合题意 .答：原计划每日种 40棵树.复习测试1.B2.D3.A4.B5.B6.A7.D8.A9.× 10-910. y11.24a 2b 2c 3 12.x=2 13.2a+1 14.± 6 15.5x - 2nn16. n ×=n-n 1 n 117.（ 1）原式 =1.2（ 2）原式＝.a -1 （ 3）原式＝ x.21 1118.原式 =.当 x=1 时 ,原式 == .x 21 2 319.（ 1）方程的两边同乘 (x-4)，得 5-x-1=x-4.解得 x=4.查验：当 x=4 时， x-4=0.x=4 是原方程的增根， ∴原方程无解 .（ 2）方程两边乘 (x+2)(x-2),得 2-(x-2)=0. 解得 x=4. 查验：当 x=4 时 ,(x+2)(x-2)≠0. ∴原方程的解为 x=4.1 .当 b=-2 时,原式 =1 20.原式 =,当 a=1(a ≠ 0,±2)时 ,原式 =-1.a ba221. (1)设全村每日植树 x 亩 .依据题意，得40 160+=13.解得 x=8.经查验， x=8 是原方程的解 . 答：全村每日植树8 亩.(2)依据题意得：原计划全村植树天数是 200÷ 8=25.∴能够节俭工钱 (25-13) × 2 000=24 000(元 ).答：实质工钱比计划节俭了 24 000 元.。
湘教版八年级上《第一章分式》期末复习课件(共24张PPT)
_____________
y)2
2 2x+y ___ ___ D. = = y -x 3 3x+y
知识点5：分式的加减乘除及混合运算 （1）分式的乘除运算： 因式分解 →约分 （2）分式相加减： 因式分解 →通分、约分 （3）分式的混合运算： 乘除 ，再算 加减 先算______ _______， 若有括号，则先算括号里面 ___________.
自我检测交流7
(1)下列运算正确的是（ C ） 2 = －6a2 ( － 3a) 3 2 6 A. a . a = a B.
2 3 C. a÷a = a 2 x
D. (an-1 )3 = a3n-1
) (2)计算 x2 =_________; 2m -n m n (3)已知a =2 ，a =3，则 a
自我检测交流9
2 x+2 1.解分式方程 ，去分母 + =3 x-1 1-x 后变形正确的是（ D ）
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)
D.2-(x+2)=3(x-1) m 3 2.已知关于x的分式方程 的解 + =1 x-1 1-x 是非负数，则m的取值范围（ C ）
字母 ______. ≠0 2.分式有意义的条件:分母_________. 分式无意义的条件:分母_________. =0 3.分式值为 0 的条件： 等于0 ，且分母 不等于 0 分子________ __________.
1 （1）要使分式 有意义，则x的取值 x+2 应满足（ D ） A.x=-2 B.x≠2 C .x＞-2 D.x≠-2
1.下列方程是分式方程的是（ D ）
知识点9：分式方程的解法
湘教版八年级数学上册作业课件 第1章 分式 专题练习二 分式方程的解与解法及实际问题
用 400 元，两超市购买 100 个篮球，所需的最少费用为 3 850 元
8．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有 甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比 乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工 厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加 工费用每天120元．
类型二 解特殊形式的分式方程(选做) 2．解下列方程： (1)x（x1＋1） ＋（x＋1）1（x＋2） ＋…＋（x＋19）1（x＋20） ＝21x ；
解：原方程可化为
(1x －x＋1 1 )＋(x＋1 1 －x＋1 2 )＋…＋(x＋119 －x＋120 )＝21x ，整理得
1 x
－x＋120
＝
1 2x
类型三 利用分式方程解的情况求字母的值
3．是否存在整数 k，使关于 x 的分式方程xk2－－11 －xk2－＋2x ＝x－1x2 的解 为 x＝－2？若存在，请求出整数 k 的值；若不存在，请说理由．
解：方程两边都乘 x(x＋1)(x－1)得， x(k－1)－(x－1)(k－2)＝－(x＋1)， 整理得，2x＝－k＋1，代入 x＝－2 得 k＝5
类型五 结合分式方程解决实际问题中的方案问题 7．在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下： A超市：购物金额打9折后，若超过2 000元，则再优惠300元； B超市：购物金额打8折． 某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市 的标价相同，根据商场的活动方式： (1)若一次性付款4 200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商 场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价； (2)学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最 少．(直接写出方案)
湘教版八年级数学上学期第一章分式复习练习题
第一章分式一.分式的定义知能点1.分式的定义：____________________________________（1）分子，分母都是整式（2）分母中含有未知数字母【例】下列各式哪些是分式？在下面打“√”【练习】1.下列各式中2x ，x2，y 13+，32y x +分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知能点2.分式有意义：____________________________________ 【例】分式212-+-x x x 中，当1=x 时，下列正确的是（）A ．分式无意义B ．分式的值为1C ．分式的值为0D ．分式的值是21 【练习】1．当2-=x时，下列分式有意义的是（）A ．22-+x x B ．22+-x x C ．442-xD ．2||2-x x2．（探究题）当x ______时，分式2134x x +-无意义．知能点3.分式值为0：____________________________________【例】若分式ba ba +-的值为0，a ，b 应满足条件（）A ．a 与b 相等B ．a 与b 同时为零C ．a 与b 互为相反数D ．0,≠=b b a 且【练习】1．（探究题）当x _______时，分式2212x x x -+-的值为零． 2．下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 二.分式的性质知能点1.分式的性质：____________________________________【例】)(2 b a b =；b a ab b a 2（ ）=+ ；（ ）12+=+a ac a a ． 【练习】1.与式子nm m+-相等的是（）A ．nm m +-B ．mn m --C ．nm m +-D ．nm m --2.若分式aba +中，a ，b 都A ．不变 B ．扩大2倍知能点2.分式的约分：_________【例】约分：c ab bc a 2321525-＝________【练习】1.下列各式的约分运A ．1-=--xy yxB ．0=++yx yxC ．3.分式2244x x x -+-A ．xx+-22 B ．22+-x x C知能点3.最简公分母、通分：______【例】通分：b a 223与c ab b a 2-【练习】1.分式122+-x x x ，112-x A ．22)1(-xB ．22)1(+xC ．14-xD ．(三.分式知能点1.分式的乘除、乘方：______【例】（1）22421310x y bb xy ⋅-（2）x（4）2256103xy x y ÷（5）x x -2【练习】1.计算2222b a b a +-A ．22b a b a +- B ．22b a b a ++2.3a ÷a ·a1＝__________；a (3.下列运算中，A ．2510a a a=÷B ．743)(a a =C ．(yx -4.计算①)9(322-⋅-x xx x ②2314()2x y xy ÷-)(为已知数、b a a bx b a x +=+,)1(1≠=+-b b a x a 中，分式方程有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【练习】1.下列方程中①35x -=1，②3x =2，③15x x ++=12，④2x +2x=5中是分式方程的有（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④2.把分式方程224x -=32x化为整式方程，方程两边需同时乘以（） A ．2x B ．24x -C ．2(2)x x -D ．2(24)x x -3.方程152=+x x的根是___________．4.若41+x 与x-42互为相反数，则x ＝_________． 5.使分式323-=--x m x x 方程产生增根的m 的值________．6.若分式124-x x 与分式212-+x x 的值相等，则=x _______． 7.解方程：（1）22231--=-x x x ．（2）44214252-=--+x x x ． （3）27x x ++23x x -=261x -；（4）25x x -1-=552x-． 8.若关于x 的方程211k x ---21x x -=25k x x-+有增根1x =-，那么k 的值为（）A ．1B ．3C ．6D ．99.如果解分式方程242x x --2xx -=-2出现增根，则增根为（）A ．0或2B ．0C ．2D ．1知能点2.分式方程的应用：____________________________________【例】甲乙两个班的学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵所用天数与乙班植树70棵所用天数相等.设甲班每天植树x 棵，则依题意列出方程是（ ）A ．x x 70580=-B ．57080+=x xC ．x x 70580=+D ．57080-=x x八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学速度． 【练习】1.甲、乙承包一项任务，合作3天后，甲另有任务，乙再做3天完成任务．甲单独做需要12天完成．求乙独做需要多少天？设乙独做需要x 天，则可列方程______________________．2.轮船顺水航行80千米所需时间和逆水航行60千米所需时间相同，已知轮船在静水中的速度是每小时21千4.甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米结果甲比乙提前20分到达目。
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湘教版八年级数学上册第一章《分式》专项复习 一、知识构建
二、知识点拨
知识点一：分式及相关概念
★考点1：分式的概念
一个 除以一个 （ ），所得的商记作 ，把代数式 叫作分式。
例1：在下面4个代数式中，为分式的是（ ）
A 、257a +−
B 、13x
C 、88x +
D 、124π
−+ ★考点2：分式的值存在的条件
当分式的 的值不为0时，分式的值存在；相反，当分式的 的值等于0时，分式的值不存在。
例2：当1x =−时，下列分式的值不存在是（ ）
A 、1x x +
B 、1x x −
C 、21x x +
D 、1x x
− ★考点3：分式的值为0 的条件
在分式g
f 中，当f 且
g 时，分式的值为0。
例3、若分式11
x x −+的值为零，则x 的值为 。
★考点4：分式的基本性质
分式的 与 都 ，所得分式与原分式 。
即对于分式f g
，有 。
例4：下列各式从左向右的变化不正确的是（ ）
A 、bx ax b a =
B 、ab a b a 2=
C 、22ab b a b a =
D 、2b ab b a =
★考点5：最简分式
分子与分母没有 的分式叫做最简分式。
注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成____________。
例5：化成最简分式：①2322515a bc ab c −−= ；②()()2()
a b a b b a −+−= 。
知识点二：分式的运算
★考点6：分式的乘除法
分式的乘法法则：______f u g v ⋅=；分式的除法法则：______f u g v
÷=。