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2020年度上海市中考~数学试卷~

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2024年上海市中考真题数学试卷含答案解析

2024年上海市中考真题数学试卷含答案解析

2024年上海市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果x y >，那么下列正确的是（ ）A ．55x y +<+B ．55x y -<-C ．55x y >D ．55x y->-【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；B ．两边都加上5-，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C ．2．函数2()3xf x x -=-的定义域是（ ）A ．2x =B ．2x ≠C ．3x =D ．3x ≠3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．260x x -=B ．290x -=C ．2660x x -+=D ．2690x x -+=【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等实数根；当240b ac ∆=-=时，方程的两个相等的实数根；当24<0b ac ∆=-时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断．【详解】解：A ．()2Δ6410360=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故A 选项不符合题意；B ．()2Δ0419360=-⨯⨯-=> ，该方程有两个不相等实数根，故B 选项不符合题意；C ．()2Δ6416120=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故C 选项不符合题意；D ．()2Δ64190=--⨯⨯= ，该方程有两个相等实数根，故D 选项不符合题意；故选：D ．4．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.781.050.78A ．甲种类B ．乙种类C ．丙种类D ．丁种类【答案】B【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，故选：B ．5．四边形ABCD 为矩形，过A C 、作对角线BD 的垂线，过B D 、作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形【答案】A【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题的关键．由矩形性质得到OBC OAD S S = ，OC OB OA OD ===，进而由等面积OBC OAD S S ∴= ，OC OB OA OD === 过A C 、作对角线BD 的垂线，过1122OBC OAD S S OC BF OB CH ∴==⋅=⋅ ∴CH BF AE DG ===，6．在ABC 中，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A B P 、、为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．外切D ．相离∴221417+=，二、填空题7．计算：()324x =．【答案】664x 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．8．计算()()a b b a +-= ．【答案】22b a -【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：()()a b b a +-()()b a b a =+-22b a =-，故答案为：22b a -．【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．91=，则x = ．【答案】1【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知210x ->，则可得出211x -=，求出x 即可．【详解】解：根据题意可知：210x ->，∴211x -=，解得：1x =，故答案为：1．10．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科学记数法表示）11．若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-，则y 的值随x 的增大而 ．（选填“增大”或“减小”）12．在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，则BAC ∠= ．13．某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元．【答案】4500【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设y kx b =+，根据题意找出点代入求出解析式，然后把80x =代入求解即可．【详解】解：设y kx b =+，把()10,1000，()90,5000代入，得101000905000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得50500k b =⎧⎨=⎩，∴50500y x =+，当80x =时，50805004500y =⨯+=，即投入80万元时，销售量为4500万元，故答案为：4500．14．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．∴绿球的个数的最小值为3，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a = ，BE b =u u r r，若2AE EC =，则DC =（结果用含a ，b的式子表示）．16．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有人．【答案】200017．在平行四边形ABCD 中，ABC ∠是锐角，将CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，对应点分别为C '，D ¢，若::1:3:7AC AB BC '=，则cos ABC ∠= ．根据::1:3:7AC AB BC '=由翻折的性质知：FCD ∠=CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，BC F FC D FCD '''∴∠+∠=∠根据::1:3:7AC AB BC '=，不妨设同理知：72CF BF C F '===，过F 作AB 的垂线交于E ，122BE BC '∴==，18．对于一个二次函数2()y a x m k =-+（0a ≠）中存在一点(),P x y ''，使得0x m y k '-='-≠，则称2x m '-为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线211323y x x =-++“开口大小”为．三、解答题20．解方程组：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②．【答案】4x =，1y =或者6x =-，6y =．【分析】本题考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解题的关键是利用代入法进行求解．【详解】解：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②，由②得：62x y =-代入①中得：()()226236240y y y y ----=，()2223624418640y y y yy -+-+-=，2642360y y -+=，()26760y y -+=，()()6610y y --=解得：1y =或6y =，当1y =时，6214x =-⨯=，当6y =时，6266x =-⨯=-，∴方程组的解为4,1x y ==或者6,6x y =-=．21．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）上有一点()3,A m -，且与直线24y x =-+交于另一点(),6B n ．(1)求k 与m 的值；(2)过点A 作直线l x ∥轴与直线24y x =+交于点C ，求sin OCA ∠的值．∵l x ∥轴，x 轴y ⊥轴，∴A 、C 、D 的纵坐标相同，均为把2y =代入24y x =-+解得1x =，∴()1,2C ，22．同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为h．(1)求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；②小平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．如图2，DEF 为含则2EF h =，DE =综上，等腰直角三角板直角边为②由题意可知MNG NGH ∠=∠∴四边形MNGH 是矩形，由图可得，2323MN h h =-（2）解：如图，即为所作图形．23．如图所示，在矩形ABCD 中，E 为边CD 上一点，且AE BD ⊥．(1)求证：2AD DE DC=⋅；(2)F为线段AE延长线上一点，且满足12EF CF BD==，求证：CE AD=．在矩形ABCD 中，ADE ∠ AE BD ⊥，∴90DAE ADB ∠+∠=ADB AED ∴∠=∠，FEC AED ∠=∠，24．在平面直角坐标系中，已知平移抛物线213y x =后得到的新抛物线经过50,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(5,0)B ．(1)求平移后新抛物线的表达式；(2)直线x m =（0m >）与新抛物线交于点P ，与原抛物线交于点Q ．①如果PQ 小于3，求m 的取值范围；②记点P 在原抛物线上的对应点为P '，如果四边形P BPQ '有一组对边平行，求点P 的坐标．∴22114545333333PQ x x x x =-++=+，∵PQ 小于3，∴45333x +<，∴1x <，∵()0x m m =>，∴01m <<；由题意可得：P 在B 的右边，当BP '∴BP x '⊥轴，∴5P B x x '==，∴255,3P '⎛⎫ ⎪⎝⎭，由平移的性质可得：2552,33P ⎛⎫+- ⎪⎝⎭如图，当P Q BP '∥时，则P QT '∠=过P '作P S QP '⊥于S ，∴90P SQ BTP '∠=∠=︒，∴QS PTP S BT='，25．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在边AB 上，且13AE AB =．(1)如图1所示，点F 在边CD 上，且13DF CD =，联结EF ，求证：EF BC ∥；(2)已知1AD AE ==；①如图2所示，联结DE ，如果ADE V 外接圆的心恰好落在B ∠的平分线上，求ADE V 的外接圆的半径长；②如图3所示，如果点M 在边BC 上，联结EM 、DM 、EC ，DM 与EC 交于N ，如果4BC =，且2CD DM DN =⋅，DMC CEM ∠=∠，求边CD 的长．∵AD BC∥，∴AE DE EB EG=，∵13AE AB=，13DF CD=∴12AEEB=，12DFFC=，∵AD BC ∥，∴PAD PBC ∽，∴14PA AD PB BC ==，由①知3AB =，∴134PA PA =+，。

上海市2023年中考数学试卷及答案详解(图片版)

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第4题图上海市2023年中考数学试卷答案详解（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列运算正确的是（）.A 523a a a ；.B 336a a a ；.C 235a a ；.D a ．【参考答案】A ．【解析过程】52523a a aa ，A 选项正确；3332a a a ，B 选项错误； 23326a a a ，C 选a ，D 选项错误；故选A ．2.在分式方程2221521x x x x）.A 2550y y ；.B 25y y .2510y y ．【参考答案】D ．【解析过程】221x y x ，2221510x y y x ；故选D ．3.下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（）.A 6y x ；.B 6y x ；.C 6y x；.D 6y x．【参考答案】B ．【解析过程】对于正比例函数6y x ，60k ， 函数值y 随x 的增大而增大，A 选项错误；对于正比例函数6y x ，60k ， 函数值y 随x 的增大而减小，B 选项正确；对于反比例函数6y x，60k ， 在每一象限内，函数值y 随x 的增大而减小，C 选项错误；对于反比例函数6y x ，60k ， 在每一象限内，函数值y 随x 的增大而增大，D 选项错误；故选B ．4.某学校的数学兴趣小组统计了不同时间段的车流量如图所示，则下列说法正确的是（）.A 小车的车流量与公车的车流量稳定；.B 小车的车流量的平均数较大；.C 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；.D 小车与公车车流量的变化趋势相同．【参考答案】B ．【解析过程】观察图像可知：小车的车流量起伏较大不稳定，A 选项错误；小车的车流量每个时间段都比公车大，因此平均数较大，B 选项正确；小车与公车车流量在不同时间段达到最小值，C 选项错误；小车车流量先增大再减小再增大，公车车流量先增大再减小，因此变化趋势不同，D 选项错误；故选B ．5.在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB CD ，下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）.A //AB CD ；.B AD BC ；.C A B ；.D A D ．【参考答案】C ．【解析过程】//AD BC ，AB CD ， 四边形ABCD 是平行四边形或等腰梯形．若//AB CD ，只能判定四边形ABCD 是平行四边形，A 选项错误；若AD BC ，只能判定四边形ABCD 是平行四边形，B 选项错误；若A B ，//AD BC ，90A B ，又AB CD ，由平行线间的距离处处相等，可知CD AD ，因此6.//DC ，AD ．同学们得出以下两个结论，其中判断正确的是（）①AC .A .C DO ，AD C 7.分解因式：29n．【参考答案】 33n n ．【解析过程】 2229333n n n n ．8.化简：2211xx x的结果为．【参考答案】2．【解析过程】 21222221111x x x x x x x．9.已知关于x 2 ，则x．【参考答案】18．214418x x （经检验，18x 是原方程的解）．10.函数 123f x x的定义域为．【参考答案】23x ．【解析过程】由分式的分母不为零，可得23023x x ．11.已知关于x 的一元二次方程2610ax x 没有实数根，那么a 的取值范围是．【参考答案】9a ．【解析过程】由题意，可得093640a a a．12.在不透明的盒子中装有1个黑球、2个白球、3个红球、4个绿球，这10个球除颜色外完全相同，那么从中随机摸出一个球是绿球的概率是．13.，那么这个正多边形的边数为．3601820．14.满足0a ，0b ，0c 即可）0，0c ，又其对称轴左侧的部分是上升21y x ．15.如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，2BD AD ，且//DE BC ．设AB a ，AC b，那么DE．（用a 、b表示）【参考答案】1133a b．【解析过程】由题意，可知13DE AD BC AB ，故13DE BC1111133333BA AC AB AC a b a b ．第15题图第16题图16.“垃圾分类”是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为吨．【参考答案】1500．【解析过程】由扇形统计图，可得可回收垃圾占比为150%29%1%20% ，故全市可收集的干垃圾总量为6050%10150020%吨．17.如图，在ABC 中，35C ，将ABC 绕点A 旋转 （0180 ）度角，使点B 落在边BC 上的点D 处，若AD 平分BAC ，则 度．【参考答案】110．，，由三角形内角和得 ，18.在，⊙．又三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）2133．【参考答案】6．【解析过程】原式22936．20.（本题满分10分）解关于x的不等式组：36152x xxx．【参考答案】34x．【解析过程】3626333422103124152x xx x xxxx x x xx．即原不等式组的解为34x．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO的延长线上，且4cos5ABC，2OB OC．（1）求⊙O的半径；（2）求BAC的正切值．【参考答案】（1）5；（2）94．【解析过程】（1）如图所示，作OD AB于点D，由垂径定理可得142AD DB AB．在Rt ODB中，44cos cos5DBABC OBDOB OB，解得5OB ，即⊙O的半径为5．（2）如图所示，作CE AB于点E，可得//OD CE，因此OD DB OBCE BE CB．又3OD ，2OB OC，故342233OCCE BE OC，解得92CE ，6BE ．在Rt ACE中，992tan864CECAEAE，即BAC的正切值为94．第21题图第23题图某加油站现有面值为1000元的会员卡，购买该卡可以打九折．若用此卡内的金额来加油，则每升油在原价的基础上还可以减价0.3元．某人购买了此会员卡，并将卡内金额一次性全部用完．（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）假设优惠后该人加油的实际单价为y 元/升，每升油的原价为x 元/升，请写出y 关于x 的函数关系式（不必写出定义域）；（3）若每升油原价为7.3元/升，那么优惠后的实际单价与原价的差值为多少？【参考答案】（1）900（元）；（2）0.90.27y x ；（3）1（元）．【解析过程】（1）由题意，可得100090%900 （元），即他实际花了900（元）购买会员卡．（2）该人实际花费900（元），实际单价为y 元/升，购买油量为900y升；会员卡面值为1000（元），会员卡加油每升为 0.3x 元/升，购买油量为10000.3x 升；由油量相等可列方程90010000.3y x ，化简得0.90.27y x ，即y 关于x 的函数关系式为0.90.27y x ．（3）当7.3x 时，可得0.97.30.27 6.3y ，7.3 6.31x y ，即优惠后的实际单价与原价的差值为1（元）．23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，点F 、E 分别在线段BC 、AC 上，且FAC ADE ，AC AD ．（1）求证：FC AE ；（2）若ABC CDE ，求证：2AF BF CE ．【参考答案】（1）证明如下；（2）证明如下．【解析过程】（1）如图所示，//AD BC ，ACF DAE ，又AC AD ，FAC ADE ，ACF DAE ≌（..A S A ），FC AE ．（2）如图所示，由外角可得AFB ACF FAC ，CED DAE ADE ，又ACF DAE ，FAC ADE ，AFB CED ．又ABC CDE ，AFB CED ∽，AF BFCE DE．又ACF DAE ≌，AF DE ．可得AF BF CE AF，即2AF BF CE ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线364y x与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在线段AB 上（不与点B 重合），以C 为顶点的抛物线2:M y ax bx c （0a ）经过点B ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）求b 、c 的值；（3）平移抛物线M ，使得点C 平移至点P ，点B 平移至点D ，联结CD ，且//CD x 轴，如果点P 在x轴上，且新抛物线经过点B ，求新抛物线N 的表达式．【参考答案】（1） 8,0A ， 0,6B ；（2）32b ，6c ；（3） 2316y x ．时，解得8x ；当x （2）6 ．在线段将a 242432．（3因为点 ,0P p 是由点3,64C t t平移得到的，因此抛物线M 向左或向右平移后再向下平移364t 个单位得到新抛物线N ．又点D 是由点 0,6B 平移得到的，所以点D 的纵坐标为34t．又//CD x 轴，所以C D y y ，即364t 34t 4t ．又3342416C b x t a a a，所以抛物线233:6162M y x x ．设抛物线N 的顶点式为 2316y x p ，因为新抛物线经过点B ，将 0,6B 带入 2316y x p ，第25题图1第25题图2可得 236016p p ，故抛物线N 的表达式为 2316y x ．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）②小题5分，第（3）小题5分）已知在ABC 中，AB AC ，点O 在边AB 上，点F 为边OB 中点，以O 为圆心、OB 为半径的圆分别交BC 、AC 于点D 、E ，联结EF 交OD 于点G ．（1）如图1，如果OG GD ，求证：四边形CEGD 为平行四边形；（2）如图2，联结OE ，如果90BAC 时，OFE DOE ，4AO ，求边OB 的长；（3）联结BG ，如果BGO 是以OB 为腰的等腰三角形，且AO OF ，求OGOD的值．【参考答案】（1）证明如下；（2）133【解析过程】（1）AB AC ，ABCOB OD ，OBD ODB ．//ODB AC OD ．又OG //BD ．（2又 又90EAF OAE ，AFE AEO ∽，2AF AE AE AO AF AE AO．设OE OB x ，则1122OF OB x，1442AO AF x．又222216AE OE AO x ，因此221164423202x x x x．解得1x ，负舍，故1x ．即边OB 的长为1（3）首先排除OB OG ，因为假如OB OG ，由OB OD ，可推得点G 、D 重合，从而推得G 、D 、C 、E 重合，此时点A 和点O 必重合，又点F 为边OB 中点，这与AO OF 矛盾，故舍．因此只能OB BG ，如图所示，倍长GF 至点'G ，由'GF FG ，'GFB G FO ，FB FO ，可得''GFB G FO GF G F ≌，'OG BG OB OE ，'OEG OG F ．又//AC OD ，AO OF ，1'EG AOEG GF G F GF OF．由以上可得'OEG OG F OG OF ≌．又OF FB ，OD OB ，所以OG GD ，故12OG OD ．。

2024年上海市中考数学试题 (含答案)

2024年上海市中考数学试题 (含答案)

2024年上海市初中学业水平考试数学试卷1．本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．井将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、选择题（每题4分，共24分）1.如果x y >，那么下列正确的是（）A .55x y +<+ B.55x y -<- C.55x y > D.55x y ->-【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；B ．两边都加上5-，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C ．2.函数2()3x f x x -=-的定义域是（）A.2x = B.2x ≠ C.3x = D.3x ≠【答案】D【解析】【分析】本题考查求函数定义域，涉及分式有意义的条件：分式分母不为0，解不等式即可得到答案，熟练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键．【详解】解：函数2()3x f x x -=-的定义域是30x -≠，解得3x ≠，故选：D ．3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A.260x x -= B.290x -=C.2660x x -+= D.2690x x -+=【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等实数根；当240b ac ∆=-=时，方程的两个相等的实数根；当24<0b ac ∆=-时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断．【详解】解：A ．()2Δ6410360=--⨯⨯=>，该方程有两个不相等实数根，故A 选项不符合题意；B ．()2Δ0419360=-⨯⨯-=>，该方程有两个不相等实数根，故B 选项不符合题意；C ．()2Δ6416120=--⨯⨯=>，该方程有两个不相等实数根，故C 选项不符合题意；D ．()2Δ64190=--⨯⨯=，该方程有两个相等实数根，故D 选项不符合题意；故选：D ．4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.3 2.3 2.83.1方差 1.050.78 1.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可．解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，故选：B ．5.四边形ABCD 为矩形，过A C 、作对角线BD 的垂线，过B D 、作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形【答案】A【解析】【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题的关键．由矩形性质得到OBC OAD S S = ，OC OB OA OD ===，进而由等面积法确定CH BF AE DG ===，再由菱形的判定即可得到答案．【详解】解：如图所示：四边形ABCD 为矩形，OBC OAD S S ∴= ，OC OB OA OD ===，过A C 、作对角线BD 的垂线，过B D 、作对角线AC 的垂线，11112222OBC OAD S S OC BF OB CH OD AE OA DG ∴==⋅=⋅=⋅=⋅ ∴CH BF AE DG ===，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为菱形，故选：A ．6.在ABC 中，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A B P 、、为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（）A.内含B.相交C.外切D.相离【答案】B【解析】【分析】本题考查圆的位置关系，涉及勾股定理，根据题意，作出图形，数形结合，即可得到答案，熟记圆的位置关系是解决问题的关键．【详解】解： 圆A 半径为1，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，∴圆A 含在圆P 内，即312PA =-=，P ∴在以A 为圆心、2为半径的圆与ABC 边相交形成的弧上运动，如图所示：∴当到P '位置时，圆P 与圆B 圆心距离PB 最大，为=325<+=，∴圆P 与圆B 相交，故选：B ．二、填空题（每题4分，共48分）7.计算：()324x =___________．【答案】664x 【解析】【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．8.计算()()a b b a +-=______．【答案】22b a -【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：()()a b b a +-()()b a b a =+-22b a =-，故答案为：22b a -．【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．9.已知1=，则x =___________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知210x ->，则可得出211x -=，求出x 即可．【详解】解：根据题意可知：210x ->，∴211x -=，解得：1x =，故答案为：1．10.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示）【答案】3810⨯【解析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，按要求表示即可得到答案，确定a 与n 的值是解决问题的关键．【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的53210800081025⨯==⨯倍，故答案为：3810⨯．11.若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-，则y 的值随x 的增大而___________．（选填“增大”或“减小”）【答案】减小【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出137k =-，结合正比例函数的性质，即可得出y 的值随x 的增大而减小．【详解】解： 正比例函数y kx =的图象经过点(7,13)-，137k ∴-=，解得：137k =-，又1307k =-< ，y ∴的值随x 的增大而减小．故答案为：减小．12.在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，则BAC ∠=___________．【答案】57︒##57度【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用菱形性质得出AB BC =，利用等边对等角得出BAC ACB ∠=∠，然后结合三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =，∴()()11180180665722BAC ACB ABC ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：57︒．13.某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元．【答案】4500【解析】【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设y kx b =+，根据题意找出点代入求出解析式，然后把80x =代入求解即可．【详解】解：设y kx b =+，把()10,1000，()90,5000代入，得101000905000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得50500k b =⎧⎨=⎩，∴50500y x =+，当80x =时，50805004500y =⨯+=，即投入80万元时，销售量为4500万元，故答案为：4500．14.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有___________个绿球．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有3x 个，则根据概率计算公式得到球的总数为5x 个，则白球的数量为2x 个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可．【详解】解：设袋子中绿球有3x 个，∵摸到绿球的概率是35，∴球的总数为3355x x ÷=个，∴白球的数量为532x x x -=个，∵每种球的个数为正整数，∴20x >，且x 为正整数，∴0x >，且x 为正整数，∴x 的最小值为1，∴绿球的个数的最小值为3，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．15.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a = ，BE b =uur r，若2AE EC =，则DC = ___________（结果用含a ，b 的式子表示）．【答案】23a b - 【解析】【分析】本题考查了平面向量的知识，解答本题的关键是先确定各线段之间的关系．先求出23AE AC =，从而可得AB AE EB =+ ．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ∴∥，DC AB =．E 是AC 上一点，2AE EC =，23AE AC ∴=， 23AB AE EB AE BE b =+=-=- ，∴23DC a b =- ，故答案为：23a b - ．16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有__________人．【答案】2000【解析】【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要AR 增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计图求出需要AR 增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案．【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解，∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为300100%30%1000⨯=，由条形统计图可知：需要AR 增强讲解的人数为100人，∴需要AR 增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为10013003=，∴在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有12000030%20003⨯⨯=（人），故答案为：200017.在平行四边形ABCD 中，ABC ∠是锐角，将CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，对应点分别为C '，D ¢，若::1:3:7AC AB BC '=，则cos ABC ∠=__________．【答案】27或47##47或27【解析】【分析】本题考查了平行四边形的翻折，求余弦值，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．【详解】解：当C '在AB之间时，作下图，根据::1:3:7AC AB BC '=，不妨设1,3,7AC AB BC '===，由翻折的性质知：FCD FC D ''∠=∠，CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，BC F FC D FCD FBA '''∴∠+∠=∠+∠，BC F FBA '∴∠=∠。

2023年上海市数学中考真题(含解析

2023年上海市数学中考真题(含解析

2023年上海市初中学业水平考试考生注意：1. 本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2. 作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上的作答一律不得分．4. 选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】1. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．【详解】解：A、，故正确，符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故错误，不符合题意；D、，故错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．2. 在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案.【详解】解：设，则原方程可变形为，即；故选：D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.3. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、，，y随x的增大而增大，不符合题意；B、，，y随x的增大而减小，符合题意；C、，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；D、，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．4. 如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A. 小车的车流量与公车的车流量稳定；B. 小车的车流量的平均数较大；C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D. 小车与公车车流量的变化趋势相同．【答案】B【解析】【分析】根据折线统计图逐项判断即可得．【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可．【详解】A：，为平行四边形而非矩形故A不符合题意B：，为平行四边形而非矩形故B不符合题意C：为矩形故C符合题意D：不是平行四边形也不是矩形故D不符合题意故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键．6. 已知在梯形中，连接，且，设．下列两个说法：①；②则下列说法正确的是（）A. ①正确②错误B. ①错误②正确C. ①②均正确D. ①②均错误【答案】D【解析】【分析】根据已知及结论，作出图形，进而可知当梯形为等腰梯形，即，时，①；②，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案．【详解】解：过作，交延长线于，如图所示：若梯形为等腰梯形，即，时，四边形是平行四边形，，，，，，即，又，，在中，，，则，，此时①正确；过作于，如图所示：在中，，，，则，，，此时②正确；而题中，梯形是否为等腰梯形，并未确定；梯形是还是，并未确定，无法保证①②正确，故选：D．【点睛】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 分解因式：________．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．8. 化简：结果为________．【答案】2【解析】【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可．【详解】解：；故答案为：2．【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键．9. 已知关于的方程，则________【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，，即，，等式两边分别平方，移项，，符合题意，故答案：．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．10. 函数的定义域为________．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．【详解】解：由可知：，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查函数及分式有意义的条件，熟练掌握函数的概念及分式有意义的条件是解题的关键．11. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．12. 在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________．【答案】【解析】【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得．【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．13. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________．【答案】18【解析】【分析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案．【详解】根据正n边形的中心角的度数为，则，故这个正多边形的边数为18，故答案为：18．【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．14. 一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，可确定，对称轴，，从而确定答案．【详解】解：∵二次函数的对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向上，即，∵二次函数的顶点在y轴正半轴上，∴，即，，∴二次函数的解析式可以是（答案不唯一）．【点睛】本题考查二次函数的性质，能根据增减性和二次函数图象与y轴的交点确定系数的正负是解题的关键．15. 如图，在中，点D，E在边，上，，联结，设向量，，那么用，表示________．【答案】【解析】【分析】先根据向量的减法可得，再根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质可得，由此即可得．【详解】解：∵向量，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握向量的运算是解题关键．16. 垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________．【答案】1500吨【解析】【分析】由题意易得试点区域垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解．【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为（吨），∴全市可收集干垃圾总量为（吨）；故答案为1500吨．【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．17. 如图，在中，，将绕着点A旋转，旋转后的点B落在上，点B的对应点为D，连接是的角平分线，则________．【答案】【解析】【分析】如图，，，根据角平分线的定义可得，根据三角形的外角性质可得，即得，然后根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，根据题意可得：，，∵是的角平分线，∴，∵，，∴，则在中，∵，∴，解得：；故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．18. 在中，点D在边上，点E在延长线上，且，如果过点A，过点D，若与有公共点，那么半径r的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先画出图形，连接，利用勾股定理可得，，从而可得，再根据与有公共点可得一个关于的不等式组，然后利用二次函数的性质求解即可得．【详解】解：由题意画出图形如下：连接，过点，且，的半径为7，过点，它的半径为，且，，，，，在边上，点在延长线上，，即，，与有公共点，，即，不等式①可化为，解方程得：或，画出函数的大致图象如下：由函数图象可知，当时，，即不等式①的解集为，同理可得：不等式②的解集为或，则不等式组的解集为，又，半径r的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式，根据圆与圆的位置关系正确建立不等式组是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，共78分）19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．20. 解不等式组【答案】【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．21. 如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且．（1）求的半径；（2）求的正切值．【答案】（1）5 （2）【解析】【分析】（1）延长，交于点，连接，先根据圆周角定理可得，再解直角三角形可得，由此即可得；（2）过点作于点，先解直角三角形可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据正切的定义即可得．【小问1详解】解：如图，延长，交于点，连接，由圆周角定理得：，弦的长为8，且，，解得，的半径为．【小问2详解】解：如图，过点作于点，的半径为5，，，，，，即，解得，，，则的正切值为．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．22. “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？【答案】（1）900 （2）（3）【解析】【分析】（1）根据，计算求解即可；（2）由题意知，，整理求解即可；（3）当，则，根据优惠后油的单价比原价便宜元，计算求解即可．【小问1详解】解：由题意知，（元），答：实际花了900元购买会员卡；【小问2详解】解：由题意知，，整理得，∴y关于x的函数解析式为；【小问3详解】解：当，则，∵，∴优惠后油的单价比原价便宜元．【点睛】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数应用．解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析式．23. 如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，（1）求证：（2）若，求证：【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据三角形的全等的判定可得，然后根据全等的三角形的性质即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定可得，然后根据相似三角形的性质即可得证．【小问1详解】证明：，，在和中，，，．【小问2详解】证明：，，，即，在和中，，，，由（1）已证：，，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．24. 在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段上，以点C为顶点的抛物线M：经过点B．（1）求点A，B的坐标；（2）求b，c的值；（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结，且轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．【答案】（1），（2），（3）或【解析】【分析】（1）根据题意，分别将，代入直线即可求得；（2）设，得到抛物线的顶点式为，将代入可求得，进而可得到抛物线解析式为，即可求得b，c；（3）根据题意，设，，根据平移的性质可得点，点向下平移的距离相同，即列式求得，，然后得到抛物线N解析式为：，将代入可得，即可得到答案．【小问1详解】解：∵直线与x轴交于点A，y轴交于点B，当时，代入得：，故，当时，代入得：，故，【小问2详解】设，则可设抛物线的解析式为：，∵抛物线M经过点B，将代入得：，∵，∴，即，∴将代入，整理得：，故，；【小问3详解】如图：∵轴，点P在x轴上，∴设，，∵点C，B分别平移至点P，D，∴点，点向下平移的距离相同，∴，解得：，由（2）知，∴，∴抛物线N的函数解析式为：，将代入可得：，∴抛物线N的函数解析式为：或．【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，求抛物线的解析式，平移的性质，二次函数的图象和性质等，解题的关键是根据的平移性质求出m和a的值．25. 如图（1）所示，已知在中，，在边上，点边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，联结交于点．（1）如果，求证：四边形为平行四边形；（2）如图（2）所示，联结，如果，求边的长；（3）联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出，，等量代换得出，则，根据是的中点，，则是的中位线，则，即可得证；（2）设，，则，由（1）可得则，等量代换得出，进而证明，得出，在中，，则，解方程即可求解；（3）是以为腰的等腰三角形，分为①当时，②当时，证明，得出，设，根据，得出，可得，，连接交于点，证明在与中，，，得出，可得，根据相似三角形的性质得出，进而即可求解．【小问1详解】证明：∵∴∵∴,∴∴，∵是的中点，，∴是的中位线，∴，即，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：∵，点边中点，设，，则由（1）可得∴，∴，又∵∴,∴即，∵，在中，，∴，∴解得：或（舍去）∴；【小问3详解】解：①当时，点与点重合，舍去；②当时，如图所示，延长交于点P，∵点是的中点，，∴，设，∵∴，∴，设，∵∴，∴，∴，∴，连接交于点，∵，∴∴，∴，在与中，，，∴，又，∴，∴，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，圆的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，第三问中，证明是解题的关键．。

2023年上海市中考数学试卷含答案解析

2023年上海市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年上海市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算正确的是( ) A. a 5÷a 2=a 3B. a 3+a 3=a 6C. (a 3)2=a 5D. √ a 2=a2. 在分式方程2x−1x2+x 22x−1=5中，设2x−1x 2=y ，可得到关于y 的整式方程为( )A. y 2+5y +5=0B. y 2−5y +5=0C. y 2+5y +1=0D. y 2−5y +1=03. 下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是( ) A. y =6xB. y =−6xC. y =6xD. y =−6x4. 如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是( )A. 小车的车流量与公车的车流量稳定B. 小车的车流量的平均数较大C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值D. 小车与公车车流量的变化趋势相同5. 在四边形ABCD 中，AD//BC ，AB =CD.下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是( )A. AB//CDB. AD =BCC. ∠A =∠BD. ∠A =∠D6. 已知在梯形ABCD 中，联结AC ，BD ，且AC ⊥BD ，设AB =a ，CD =b.下列两个说法：①AC =√ 22(a +b)；②AD =√ 22√ a 2+b 2，则下列说法正确的是( )A. ①正确②错误B. ①错误②正确C. ①②均正确D. ①②均错误二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 分解因式：n 2−9= ______ ． 8. 化简：21−x −2x1−x 的结果为______ ．9. 已知关于x 的方程√ x −14=2，则x = ______ ． 10. 函数f(x)=1x−23的定义域为______ ．11. 已知关于x 的一元二次方程ax 2+6x +1=0没有实数根，那么a 的取值范围是______ ．12. 在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白成，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同.那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为______ ．13. 如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为______ ． 14. 一个二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是______ ．15. 如图，在△ABC 中，点D ，E 在边AB ，AC 上，2AD =BD ，DE//BC ，联结DE ，设向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么用a ⃗ ，b ⃗ 表示DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ．16. 垃圾分类(Refusesorting)，是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为______ ．17. 如图，在△ABC 中，∠C =35°，将△ABC 绕着点A 旋转α(0°<α<180°)，旋转后的点B 落在BC 上，点B 的对应点为D ，联结AD ，AD 是∠BAC 的角平分线，则α= ______ ．18. 在△ABC 中，AB =7，BC =3，∠C =90°，点D 在边AC 上，点E 在CA 延长线上，且CD =DE ，如果⊙B 过点A ，⊙E 过点D ，若⊙B 与⊙E 有公共点，那么⊙E 半径r 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

【真题】上海市中考数学试题及答案解析

【真题】上海市中考数学试题及答案解析

上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。

下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2 D．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB 的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是．8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2=．9．（4.00分）方程组的解是．10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为．16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF ⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。

2020年上海市闵行区初三中考一模数学试卷及答案 Word含解析

2020年上海市闵行区初三中考一模数学试卷及答案 Word含解析

2020年上海市闵行区初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把Rt △ABC 的各边长都扩大到原来的n 倍，那么锐角A 的四个三角比值 （A ）都缩小到原来的n 倍； （B ）都扩大到原来的n 倍； （C ）都没有变化； （D ）不同三角比的变化不一致． 2．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP > BP ，那么下列比例式能成立的是 （A ）AB AP AP BP =； （B ）AB BP AP AB =； （C ）BP ABAP BP=； （D ）512AB AP -=． 3．k 为任意实数，抛物线2()0y a x k k a =--≠（）的顶点总在（A ）直线y x =上； （B ）直线y x =-上； （C ）x 轴上； （D ）y 轴上． 4．如图在正三角形ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且13AD AC =，AE = BE ，那么有 （A ）△AED ∽△BED ； （B ）△BAD ∽△BCD ； （C ）△AED ∽△ABD ； （D ）△AED ∽△CBD ． 5．下列命题是真命题的是（A ）经过平面内任意三点可作一个圆； （B ）相等的圆心角所对的弧一定相等；（C ）相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线； （D ）内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和．6．二次函数2(0)y a x bx c a =++≠的图像如图所示，现有以下结论：①0a <；②0abc >；③0a b c -+<；④240b ac -<； 其中正确的结论有（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）ABCDE（第4题图）1 Oxy（第6题图）2 3-1【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段a 和c 的比例中项 ▲ 厘米． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90º，AB =10，2sin 5A =，那么BC = ▲ ． 9．抛物线22(1)3y x =--+在对称轴右侧的部分是 ▲ 的．（填“上升”或“下降”） 10．如果两个相似三角形的相似比为2︰3，两个三角形的周长的和是100cm ，那么较小的三角形的周长为 ▲ cm ．11．e r 为单位向量，a r 与e r 的方向相反，且长度为6，那么a r = ▲ e r ．12．某人从地面沿坡度1:3i =的山坡走了100米，这时他离地面的高度是 ▲ 米． 13．已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线上的点E 处，那么tan BAE ∠= ▲ ．14．已知在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC =3，BC =4，⊙C 与斜边AB 相切，那么⊙C 的半径为 ▲ ．15．设抛物线l ：2(0)y a x bx c a =++≠的顶点为D ，与y 轴的交点是C ，我们称以C为顶点，且过点D 的抛物线为抛物线l 的“伴随抛物线”，请写出抛物线241y x x =-+的伴随抛物线的解析式 ▲ ．16．半径分别为3cm 与17cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB =42cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．17．正五边形的边长与边心距的比值为 ▲ ．（用含三角比的代数式表示） 18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC = 4，BC = 6，点D 在底边BC 上，且∠DAC =∠ACD ，将△ACD 沿着AD 所在直线翻折，使得点C 落到点E 处，联结BE ，那么BE 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知二次函数图像的最高点是A （1，4），且经过点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧）．求△BCD 的面积． 20．（本题共2小题，第（1）小题2分，第（2）小题8分，满分10分）已知：在平行四边形ABCD 中，AB ︰BC = 3︰2．（1）根据条件画图：作∠BCD 的平分线，交边AB 于点E ， 取线段BE 的中点F ，联结DF 交CE 于点G ．（2）设AB u u u r =a r ，AD u u u r =b r ，那么向量CG u u u r= ▲ ；（用向量a r 、b r 表示），并在图中画出向量DG uuu r在向量AB u u u r 和AD u u u r方向上的分向量．ACDB（第18题图）ACDB（第20题图）21．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∥ADC=90º，AD= 2，BC= 4，tan 3B =．以AB 为直径作⊙O ，交边DC 于E 、F 两点． （1）求证：DE =CF ； （2）求：直径AB 的长．22．（本题共2小题，第（1）小题3分，第（2）小题7分，满分10分）2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B 岛东南方约980千米的西北太平洋洋面上（A 点）生成，向西北方向移动．并于9月30日20时30分到达B 岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆．“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30º的方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域．已知上海位于舟山市北偏西7º方向，且距舟山市250千米．（1）台风中心从生成点（A 点）到达B 岛的速度是每小时多少千米？（2）10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？（结果保留整数，参考数据：sin 230.39≈o ，cos230.92≈o ，tan 230.42≈o ；sin370.60≈o ，cos370.80≈o ，tan370.75≈o ．）23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）上海浙江Z B台湾 A 北 东（第22题图）上海CNDSZ舟山A DBOCFE（第21题图）如图，在△ABC 中，BD 是AC 边上的高，点E 在边AB 上，联结CE 交BD 于点O ，且AD OC AB OD ⋅=⋅，AF 是∠BAC 的平分线，交BC 于点F ，交DE 于点G ．求证：（1）CE ⊥AB ；（2）AF DE AG BC ⋅=⋅．24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C （0，2），与x 轴交于A （-3，0）、B 两点（点A 在点B 的左侧）． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结BC ，求∠BCO 的余切值；（3）如果过点C 的直线，交x 轴于点E ，交抛物线于点P ，且∠CEO =∠BCO ，求点P 的坐标．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，AC =BC ，∠ACB =90°，∠ADC =90°，CD =2，（点A 、B 分别在直线CD 的左右两侧），射线CD 交边AB 于点E ，点G 是Rt △ABC 的重心，射线CG 交边AB 于点F ，AD =x ，CE =y . （1）求证：∠DAB =∠DCF ；（2）当点E 在边CD 上时，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）如果△CDG 是以CG 为腰的等腰三角形，试求AD 的长.y x 12 3 4 5 –1–2 –3 –4–5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O （第24题图）A BDC（第23题图）EFG O（第25题图）ABDCE F G闵行区2019学年第一学期九年级质量监控试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．B ．二、填空题：7．6； 8．4； 9．下降； 10．40；11．-6；12．50；13．2；14．125； 15．21y x =-+； 16．2或4； 17．2tan36o（2sin36cos36o o）．； 18．1．三、解答题：19．解：设所求的二次函数解析式为2(1)4(0)y a x a =-+≠，………………………（2分）把B （0，3）代入得23(01)4a =-+解得：1a =-．…………………………（2分）令0y =，那么2(1)4=0x --+，解得：123,1x x ==-．………………………（2分）∴C D =4．…………………………………………………………………………（2分）在△BC D 中，12BCD S ∆=·C D ·OB=143=62⨯⨯．………………………………（2分）20．解：（1）角平分线………………………………（1分）整体画对；……………………………（1分） （2）CG uuu r =12a -r 34b -r ．…………………（4分）画图及结论正确．……………………（4分）21．解：（1）过点O 作OH ⊥DC ，垂足为H ．∵AD ∥BC ，∥ADC=90º，OH ⊥DC ， ∴∥BCN =∥OHC =∥ADC =90º．……（1分） ∴AD ∥OH ∥BC ．……………………（1分）A DB OCFE （第21题图）NH G A BDC（第20题图）EFG又∵OA=OB ．……………………………（1分） ∴DH=HC ．……………………………（1分） ∵OH ⊥DC ，OH 过圆心，∴EH = HF ．……………………………（1分） ∴DH -EH =HC -HF ．………………（1分） 即：DE =CF ．（2）过点A 作AG ⊥BC ，垂足为点G ，∥AGB = 90°，∵∥AGB =∥BCN = 90°，∴AG ∥DC ．∵AD ∥BC ，∴AD=CG ．……………………………………………………（1分）∵AD= 2，BC= 4，∴BG= BC -CG =2．………………………………（1分） 在Rt∥AGB 中，∵tan 3B =，∴tan 236AG BG B =⋅=⨯=．……………………………………………（1分）在Rt∥AGB 中，222AB AG BG =+∴AB=210．………………………………………………………………（1分）22．解：（1）由题意得，AB=980千米，台风中心到达B 岛的时间是39.5小时．…（1分）∴9802539.5v =≈（千米）．…………………………………………………（1分）答：台风中心从生成点（A 点）到达B 岛的速度是每小时25千米．…（1分）（2）过点S 作SH ⊥ZD ，垂足为点H ，∴∥SHZ = 90°，∵∠NZD=30°，∠CZN=7°，∴∠CZD=∠CZN +∠NZD=7° + 30°=37°．………………………………（1分）在Rt∥SHZ 中，sin ∠CZD =SHSZ．∵∠CZD=37°，SZ=250千米， ∴SH=SZ ·sin ∠CZD=250sin372500.60150⨯≈⨯≈o （千米）．………（2分）∵150千米<170千米，∴设台风中心移动到E 处时上海开始遭受台风影响 到F 处影响结束．即SE=SF=170（千米）． ∵在Rt∥SEH 中，∥SHE = 90°，222SE SH HE =+， ∴2222=17015080HE SE SH -=-≈．（2分）（第22题图）上海C N DS Z舟山F HE∴EF=2EH ≈160（千米）．……………（1分） ∴上海遭受这次台风影响的时间为16082020EF =≈（小时）．…………（1分） 答：上海遭受这次台风影响的时间为8小时．23．证明：（1）∵AD OC AB OD ⋅=⋅，∴AD ABOD OC=．………………………………（1分）∵BD 是AC 边上的高，∴∠BDC = 90°，△ADB 和△ODC 是直角三角形．…………………（1分）∴Rt △ADB ∽Rt △ODC ．………………………………………………（1分）∴∠ABD =∠OCD ．……………………………………………………（1分）又∵∠EOB =∠DOC ，∠DOC +∠OCD +∠ODC =180°，∠EOB +∠ABD+∠OEB =180°．∴∠OEB = 90°．…………………………………………………………（1分）∴CE ⊥AB ．………………………………………………………………（1分）（2）在△ADB 和△AEC 中，∵∠BAD =∠CAE ，∠ABD =∠OCD ，∴△ADB ∽△AEC ．………………………………………………………（2分）∴AD AB AE AC =， 即AD AEAB AC=．…………………………………………（1分）在△DAE 和△BAC 中 ∵∠DAE =∠BAC ，AD AEAB AC=． ∴△DAE ∽△BAC ．………………………………………………………（2分）∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴AG DE AF BC=， 即AF DE AG BC ⋅=⋅．…………………………………（1分）24．解：（1）设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠．由题意得：229302ba abc c ⎧-=-⎪⎪-+=⎨⎪=⎪⎩………………………………………………（1分）解得：23a =，83b =．……………………………………………………（2分）∴这条抛物线的表达式为228233y x x =++．……………………………（1分）注：用对称性求解析式酌情给分．（2）令y = 0，那么2282033x x ++=，解得13x =-，21x =-．………………………………………………………（1分）∵点A 的坐标是（-3，0）∴点B 的坐标是（-1，0）．…………………（1分）∵C （0，2）∴1OB =，2OC =．…………………………………………（1分）在Rt △ OBC 中，∠BOC =90º，∴cot 2OCBCO OB∠==．………………………………………………………（1分）（3）设点E 的坐标是（x ，0），得OE =x ．∵CEO BCO ∠=∠， ∴cot cot CEO BCO ∠=∠．在Rt∥ EOC 中，∴cot 22xOE CEO OC ∠===．∴x =4，∴点E 坐标是（4，0）或 （-4，0）．………………………（1分）∵点C 坐标是（0，2），∴11:2=222CE l y x y x =+-+或．……………………………………………（1分）∴212228233y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩，或212228233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩解得13438xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和2xy=⎧⎨=⎩（舍去），或194358xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和2xy=⎧⎨=⎩（舍去）；∴点P坐标是（134-，38）或（194-，358）．………………………（2分）25．（1）证明：∵点G是Rt△ABC的重心，∴CF是Rt△ABC的中线．…………………………………………（1分）又∵在Rt△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，∴CF⊥AB，即∠AFC=90°．…………………………………………（1分）∵∠DEF=∠ADE+∠DAE=∠EFC+∠ECF，且∠ADE=∠EFC=90°，∴∠DAB=∠DCF．…………………………………………………（2分）（2）解：如右图，过点B作BH⊥CD于点H．可证△CAD≌△BCH. ………………………（1分）∴BH = CD = 2，CH = AD = x，DH = 2-x．（1分）可证AD∥BH.∴EHDEBHAD=．………………（1分）EHDEx=2，EHDHEHEHDEx=+=+22，224+-=xxEH．……………（1分）)20(242242≤++=+-+=+==xxxxxxHECHCEy＜．…………（1+1分）（3）解：当GC=GD时，如图1，取AC的中点M，联结MD.那么MD=MC，联结MG，MG⊥CD，且直线MG经过点B．那么BH与MG共线．又CH=AD，那么AD=CH=112CD=．………………………………（2分）当CG=CD时，如图2，即CG=2，点G为△ABC的重心，332CF CG==，AB=2CF=6，232AC AB==，2218414AD AC CD=-=-=．…………………………………（2分）综上所述，AD=1或14．GEFH BDCA。

上海市中考数学试卷(含答案解析)

上海市中考数学试卷(含答案解析)

上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【考点】加权平均数．【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷2080÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【考点】*平面向量．【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a=a2．【考点】同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．函数y=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．方程=2的解是x=5．【考点】无理方程．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．不等式组的解集是x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】根的判别式；解一元一次方程．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x 的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【考点】三角形中位线定理．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【考点】旋转的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．解方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE ⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：若果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x 2﹣4x ﹣5，得顶点D 的坐标为（2，﹣9）．连接AC ，∵点A 的坐标是（4，﹣5），点C 的坐标是（0，﹣5），又S △ABC =×4×5=10，S △ACD =×4×4=8，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =18．（3）过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵S △ABC =×AB ×CH=10，AB=5，∴CH=2，在RT △BCH 中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan ∠CBH==．∵在RT △BOE 中，∠BOE=90°，tan ∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC ，∴，得EO=，∴点E 的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且∠AGE=∠DAB ． （1）求线段CD 的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15，综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△ADE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（9＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2020年中考数学试卷(word版,含答案)

2020年中考数学试卷(word版,含答案)

2020年初中学业水平考试数学答题注意事项1、本试卷共6页，满分150分，考试试卷150分钟。

2、答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界。

4、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2019的相反数是11A. B.－2019 C.- D.－2019201920192.下列运算正确的是A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a3=a2D.(ab2)3=a3b63.一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是A.3B. 3.5C.4D.74.一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等A.105°B.100°C.75°D.60°5.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是A.20πB.15πC.12πD.9π6.不等式x一1≤2的非负整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是A.63—πB.63－2πC.63+πD.3+2π（ 计算：（ ）-1 -（π-1）0 + 1 - 3 ）÷8. 如图在平面直角坐标系 xoy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 与原点 o 重合，顶点 B 落在 x 轴的k正半轴上，对角线 AC 、BD 交于点 M ，点 D 、M 恰好都在反比例函数 y= （x>0）的图像上xAC，则 的值为BDA.2B. 3C. 2D. 5二、填空题， 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）9. 实数 4 的算术平方根为▲ 10. 分解因式 a 2-2a=▲ 11. 宿迁近年来经济快速发展，2018 年 GDP 约达到 275 000 000 000 元。

2024年上海市中考数学试卷正式版含答案解析

2024年上海市中考数学试卷正式版含答案解析

绝密★启用前2024年上海市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果x>y，那么下列正确的是( )A. x+5≤y+5B. x−5<y−5C. 5x>5yD. −5x>−5y的定义域是( )2.函数f(x)=2−xx−3A. x=2B. x≠2C. x=3D. x≠33.以下一元二次方程有两个相等实数根的是( )A. x2−6x=0B. x2−9=0C. x2−6x+6=0D. x2−6x+9=04.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是( )A. 甲种类B. 乙种类C. 丙种类D. 丁种类5.四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为( )A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形6.在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在ABC内，分别以ABP为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是( )A. 内含B. 相交C. 外切D. 相离第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.计算：(4x 2)3= ______． 8.计算(a +b)(b −a)= ______． 9.已知√ 2x −1=1，则x = ______．10.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的______倍.(用科学记数法表示)11.若正比例函数y =kx 的图象经过点(7,−13)，则y 的值随x 的增大而______.(选填“增大”或“减小”) 12.在菱形ABCD 中，∠ABC =66°，则∠BAC = ______°.13.某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元.则投入80万元时，销售量为______万元．14.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有______个绿球．15.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，若AE =2EC ，则DC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ______(结果用含a ，b ⃗ 的式子表示)．16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示(一人可以选择多种).那么在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有______人.17.在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分别为C′，D′，若AC′：AB：BC=1：3：7，则cos∠ABC=______．18.对于一个二次函数y=a(x−m)2+k(a≠0)中存在一点P(x′,y′)，使得x′−m=y′−k≠0，则称2|x′−m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=−12x2+13x+3“开口大小”为______．三、解答题：本题共7小题，共78分。

2020年上海市中考数学试卷+详细答案版(最完整版)

2020年上海市中考数学试卷+详细答案版(最完整版)

2020年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0 3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图4．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：2a•3ab＝．8．（4分）已知f（x）＝，那么f（3）的值是．9．（4分）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）10．（4分）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12．（4分）如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为米．15．（4分）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD 的距离为．18．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：+﹣（）﹣2+|3﹣|．20．（10分）解不等式组：21．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC ＝3．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE 的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．2020年上海市中考数学试卷（答案版）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【微点】同类二次根式．【思路】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解析】解：A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．【点拨】此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．（4分）用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0【微点】换元法解分式方程．【思路】方程的两个分式具备倒数关系，设＝y，则原方程化为y+＝2，再转化为整式方程y2﹣2y+1＝0即可求解．【解析】解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．故选：A．【点拨】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图【微点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图；扇形统计图；条形统计图．【思路】根据统计图的特点判定即可．【解析】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B．【点拨】本题考查了统计图，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．4．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【微点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．【思路】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y＝，再将点的坐标代入求出待定系数k的值，从而得出答案．【解析】解：设反比例函数解析式为y＝，将（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，解得k＝﹣8，所以这个反比例函数解析式为y＝﹣，故选：D．【点拨】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【微点】命题与定理．【思路】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【解析】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C．【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大．6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【微点】平移的性质．【思路】证明平行四边形是平移重合图形即可．【解析】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．【点拨】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：2a•3ab＝6a2b．【微点】单项式乘单项式．【思路】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解析】解：2a•3ab＝6a2b．故答案为：6a2b．【点拨】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（4分）已知f（x）＝，那么f（3）的值是1．【微点】函数值．【思路】根据f（x）＝，可以求得f（3）的值，本题得以解决．【解析】解：∵f（x）＝，∴f（3）＝＝1，故答案为：1．【点拨】本题考查函数值，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．9．（4分）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【微点】正比例函数的性质．【思路】根据正比例函数的性质进行解答即可．【解析】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．【点拨】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k＞0时，该直线经过第一、三象限，且y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，该直线经过第二、四象限，且y的值随x的值增大而减小．10．（4分）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是4．【微点】根的判别式．【思路】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，即可求m值．【解析】解：依题意，∵方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4，故答案为：4．【点拨】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当△＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实根，当△＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，当△＝b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．【微点】概率公式．【思路】根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是5的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案．【解析】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是＝．故答案为：．【点拨】此题主要考查了概率公式，概率＝所求情况数与总情况数之比求出是解决问题的关键．12．（4分）如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝x2+3．【微点】二次函数图象与几何变换．【思路】直接根据抛物线向上平移的规律求解．【解析】解：抛物线y＝x2向上平移3个单位得到y＝x2+3．故答案为：y＝x2+3．【点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150．【微点】用样本估计总体．【思路】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．【解析】解：8400×＝3150．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150．故答案为：3150．【点拨】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为7米．【微点】相似三角形的应用．【思路】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解析】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△BDE，∴，∴＝，∴AC＝7（米），故答案为：7．【点拨】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．15．（4分）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设＝，＝，那么向量用向量、表示为2+．【微点】平行四边形的性质；*平面向量．【思路】利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∴＝＝，∵＝+＝+，∴＝＝+，∵＝+，∴＝++＝2+，故答案为：2+．【点拨】本题考查平行四边形的性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．【微点】一次函数的应用．【思路】当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s＝70t+400，求出t＝15时s的值，从而得出答案．【解析】解：当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入，得：，解得：，∴s＝70t+400；当t＝15时，s＝1450，1800﹣1450＝350（米）∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．【点拨】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD 的距离为．【微点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路】如图，过点E作EH⊥BC于H．首先证明△ABD是等边三角形，解直角三角形求出EH即可．【解析】解：如图，过点E作EH⊥BC于H．∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝4，∵AB＝4＝BD，∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠ADC＝∠ADE＝120°，∴∠EDH＝60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD＝90°，∵DE＝DC＝3，∴EH＝DE•sin60°＝，∴E到直线BD的距离为，故答案为．【点拨】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜．【微点】矩形的性质；直线与圆的位置关系．【思路】根据勾股定理得到AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解析】解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，则OE⊥AD，∴OE∥CD，∴△AOE∽△ACD，∴，∴＝，∴AO＝，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，则OF⊥BC，∴OF∥AB，∴△COF∽△CAB，∴＝，∴＝，∴OC＝，∴AO＝，∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO ＜，故答案为：＜AO＜．【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：+﹣（）﹣2+|3﹣|．【微点】实数的运算；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【思路】利用幂的乘方的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．【解析】解：原式＝（33）+﹣2﹣4+3﹣＝3+﹣2﹣4+3﹣＝0．【点拨】本题考查了幂的乘方，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（10分）解不等式组：【微点】解一元一次不等式组．【思路】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解析】解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜5．故原不等式组的解集是2＜x＜5．【点拨】本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC ＝3．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．【微点】直角梯形；解直角三角形．【思路】（1）过C作CE⊥AB于E，推出四边形ADCE是矩形，得到AD＝CE，AE＝CD ＝5，根据勾股定理得到CE＝＝6，于是得到梯形ABCD的面积＝×（5+8）×6＝39；（2）过C作CH⊥BD于H，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理得到BD＝＝＝10，BH＝＝＝6，于是得到结论．【解析】解：（1）过C作CE⊥AB于E，∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝∠ADC＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AD＝CE，AE＝CD＝5，∴BE＝AB﹣AE＝3，∵BC＝3，∴CE＝＝6，∴梯形ABCD的面积＝×（5+8）×6＝39；（2）过C作CH⊥BD于H，∵CD∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，∵∠CHD＝∠A＝90°，∴△CDH∽△DBA，∴，∵BD＝＝＝10，∴＝，∴CH＝3，∴BH＝＝＝6，∴∠DBC的正切值＝＝＝．【点拨】本题考查了直角梯形，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．【微点】一元二次方程的应用．【思路】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额＝前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE 的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．【微点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】（1）想办法证明∠BCE＝∠H即可解决问题．（2）利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB，∵DF＝BE，∴△CDF≌CBE（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠BCE＝∠H，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH．（2）证明：∵BE2＝AB•AE，∴＝，∵AG∥BC，∴＝，∴＝，∵DF＝BE，BC＝AB，∴BE＝AG＝DF，即AG＝DF．【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．【微点】二次函数综合题．【思路】（1）先求出A，B坐标，即可得出结论；（2）设点C（m，﹣m+5），则BC＝|m，进而求出点C（2，4），最后将点A，C代入抛物线解析式中，即可得出结论；（3）将点A坐标代入抛物线解析式中得出b＝﹣10a，代入抛物线解析式中得出顶点D 坐标为（5，﹣25a），即可得出结论．【解析】解：（1）针对于直线y＝﹣x+5，令x＝0，y＝5，∴B（0，5），令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝10，∴A（10，0），∴AB＝＝5；（2）设点C（m，﹣m+5），∵B（0，5），∴BC＝＝|m|，∵BC＝，∴|m|＝，∴m＝±2，∵点C在线段AB上，∴m＝2，∴C（2，4），将点A（10，0），C（2，4）代入抛物线y＝ax2+bx（a≠0）中，得，∴，∴抛物线y＝﹣x2+x；（3）∵点A（10，0）在抛物线y＝ax2+bx中，得100a+10b＝0，∴b＝﹣10a，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣10ax＝a（x﹣5）2﹣25a，∴抛物线的顶点D坐标为（5，﹣25a），将x＝5代入y＝﹣x+5中，得y＝﹣×5+5＝，∵顶点D位于△AOB内，∴0＜﹣25a＜，∴﹣＜a＜0；【点拨】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，抛物线的顶点坐标的求法，求出点D的坐标是解本题的关键．25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．【微点】圆的综合题．【思路】（1）连接OA．利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．（2）分三种情形：①若BD＝CB，则∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD．②若CD ＝CB，则∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD．③若DB＝DC，则D与A重合，这种情形不存在．分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可．（3）如图3中，作AE∥BC交BD的延长线于E．则＝＝，推出＝＝，设OB＝OA＝4a，OH＝3a，根据BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，构建方程求出a即可解决问题．【解析】（1）证明：连接OA．∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO，∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAO，∴∠BAC＝2∠ABD．（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD＝CB，则∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DBC＝2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，∴8∠ABD＝180°，∴∠C＝3∠ABD＝67.5°．②若CD＝CB，则∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD，∴∠C＝4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB＝180°，∴10∠ABD＝180°，∴∠BCD＝4∠ABD＝72°．③若DB＝DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，作AE∥BC交BD的延长线于E．则＝＝，∴＝＝，设OB＝OA＝4a，OH＝3a，∵BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，∴25﹣49a2＝16a2﹣9a2，∴a2＝，∴BH＝，∴BC＝2BH＝．【点拨】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

2023上海市中考数学试卷

2023上海市中考数学试卷

2023上海市中考数学试卷考生注意:1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页。

2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号。

将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。

在试卷上的作答一律不得分。

4.选择题和作图题用2B 铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答。

一、选择题:（本大题共6题，每题4分，共24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上]1.下列运算正确的是（）.（A ）a 5÷a 2＝a 3;（B ）a 3+a 3＝a 6（C ）（a 3）2＝a 5:（D ）2＝a.2.在分式方程2x −1x 2+x 22x −1＝5中，2x −1x 2＝y.可得到关于y 的整式方程为（）.（A ）y 2+5y+5＝0;（B ）y 2-5y+5＝0;（C ）y 2+5y+1＝0;（D ）y 2-5y+1＝0.3.下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（）.（A ）y ＝6x:（B ）y ＝-6x;（c ）y ＝6x :（D ）y ＝−6x .4.某如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量.则下列说法正确的是（）.（A ）小车的车流量与公车的稳定;（B ）小车的车流量的平均数较大;（C ）小车与公车车流量在同一时间段达到最小值;（D ）小车与公车车流量的变化趋势相同.5.在四边形ABCD 中,AD ∥BC,AB ＝CD,下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）.（A ）A B//CD:（B ）AD ＝BC:（C ）∠A ＝∠B;（D ）∠A ＝∠D.6.已知在梯形ABCD 中,联结AC,BD,且AC ⊥BD,设AB ＝a,CD ＝b,下列两个说法:①AC ＝22（a+b ）;②AD则下列说法正确的是（）.（A ）①正确②错误:（B ）①错误②正确;（C ）①、②均正确;（D ）①、②均错误.(附答案)二、填空题:（本大题共12题，每题4分，共48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置上]7.分解因式:n2-9＝▲.8.化简:21−x−2x1−x的结果为▲.9.已知关于x的方程x−14＝2.则x＝_____.10.函数f（x）＝1的定义城为.x−2311.已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0没有实数根.那么a的取值范围是▲.12.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球.这十个球除颜色外完全相同，那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为______.13.如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为▲.14.一个二次函数y＝ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是▲.15.如图,在△ABC中,点D、E在边AB、AC上,2AD＝BD,DE∥BC,联结DE,设向量A ＝ .A ＝ ,那么 ， 用表示D ＝______.16.垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响.并根据不同处置方式的要求.分成属性不同的若干种类。

上海市中考数学试卷

上海市中考数学试卷

2020年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）（2020•上海）下列运算正确的是( ) A ．2325x x x +=B ．32x x x -=C ．326x x x =D ．2323x x ÷=2．（4分）（2020•上海）如果m n >，那么下列结论错误的是( ) A ．22m n +>+B ．22m n ->-C ．22m n >D ．22m n ->-3．（4分）（2020•上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．3xy =B ．3xy =-C ．3y x =D ．3y x=-4．（4分）（2020•上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲的成绩比乙稳定B ．甲的最好成绩比乙高C ．甲的成绩的平均数比乙大D ．甲的成绩的中位数比乙大A ．矩形的对角线相等B ．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C ．矩形的对角线互相平分D ．矩形对角线交点到四条边的距离相等6．（4分）（2020•上海）已知A 与B 外切，C 与A 、B 都内切，且5AB =，6AC =，7BC =，那么C 的半径长是( )A ．11B ．10C ．9D ．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7．（4分）（2020•上海）计算：22(2)a = ．8．（4分）（2020•上海）已知2()1f x x =-，那么(1)f -= ．9．（4分）（2020•上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ．10．（4分）（2020•上海）如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是 ．11．（4分）（2020•上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 ．12．（4分）（2020•上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米．（注:斛是古代一种容量单位）13．（4分）（2020•上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ︒，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ︒，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是C y ︒，那么y 关于x 的函数解析式是 ．14．（4分）（2020•上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．15．（4分）（2020•上海）如图，已知直线121//l ，含30︒角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30︒角的顶点A 在2l 上，如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么1∠= 度．16．（4分）（2020•上海）如图，在正边形ABCDEF 中，设BA a =，BC b =，那么向量BF 用向量a 、b 表示为 ．17．（4分）（2020•上海）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将ABE ∆沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么EDF ∠的正切值是 ．18．（4分）（2020•上海）在ABC ∆和△111A B C 中，已知190C C ∠=∠=︒，113AC AC ==，4BC =，112B C =，点D 、1D 分别在边AB 、11A B 上，且ACD ∆≅△111C A D ，那么AD 的长是 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2020•上海）计算：231|8-20．（10分）（2020•上海）解方程：228122x x x x-=-- 21．（10分）（2020•上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,3)A ，与x 轴交于点B ． （1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C 的坐标．22．（10分）（2020•上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60︒时，箱盖ADE落在AD E''的位置（如图2所示）．已知90EC=厘AD=厘米，30DE=厘米，40米．（1）求点D'到BC的距离；（2）求E、E'两点的距离．23．（12分）（2020•上海）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且AB AC=，D是AO 延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F．（1）求证：BD CD=；（2）如果2=，求证：四边形ABDC是菱形．AB AO AD24．（12分）（2020•上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线22y x x =-，其顶点为A ．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线22y x x =-的“不动点”的坐标；②平移抛物线22y x x =-，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．25．（14分）（2020•上海）如图1，AD 、BD 分别是ABC ∆的内角BAC ∠、ABC ∠的平分线，过点A 作AE AD ⊥，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：12E C ∠==∠；（2）如图2，如果AE AB =，且:2:3BD DE =，求cos ABC ∠的值；（3）如果ABC ∠是锐角，且ABC ∆与ADE ∆相似，求ABC ∠的度数，并直接写出ADEABCS S ∆∆的值．2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）（2020•上海）下列运算正确的是( ) A ．2325x x x +=B ．32x x x -=C ．326x x x =D ．2323x x ÷=【考点】整式的混合运算【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A ）原式5x =，故A 错误； （C ）原式26x =，故C 错误； （D ）原式32=，故D 错误； 故选：B ．2．（4分）（2020•上海）如果m n >，那么下列结论错误的是( ) A ．22m n +>+ B ．22m n ->- C ．22m n > D ．22m n ->-【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【解答】解：m n >， 22m n ∴-<-，故选：D ．3．（4分）（2020•上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．3xy =B ．3xy =-C ．3y x =D ．3y x=-【考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质【分析】一次函数当0a >时，函数值y 总是随自变量x 增大而增大，反比例函数当0k <时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大．【解答】解：A .该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 的增大而增大，故本选项正确．B .该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．C .该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．D .该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误． 故选：A ．4．（4分）（2020•上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲的成绩比乙稳定B ．甲的最好成绩比乙高C ．甲的成绩的平均数比乙大D ．甲的成绩的中位数比乙大【考点】算术平均数；中位数；方差【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案． 【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为2221[(78)3(88)(98)]0.45⨯-+⨯-+-=；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为222221[(68)(78)(88)(98)(108)]25⨯-+-+-+-+-=，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A ．A ．矩形的对角线相等B ．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C ．矩形的对角线互相平分D ．矩形对角线交点到四条边的距离相等【分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 故选：D ．6．（4分）（2020•上海）已知A 与B 外切，C 与A 、B 都内切，且5AB =，6AC =，7BC =，那么C 的半径长是( )A ．11B ．10C ．9D ．8【考点】圆与圆的位置关系【分析】如图，设A ，B ，C 的半径为x ，y ，z ．构建方程组即可解决问题． 【解答】解：如图，设A ，B ，C 的半径为x ，y ，z ．由题意：567x y z x z y +=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得329x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7．（4分）（2020•上海）计算：22(2)a = 44a ． 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可． 【解答】解：22244(2)24a a a ==．8．（4分）（2020•上海）已知2()1f x x =-，那么(1)f -= 0 ． 【考点】函数值【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【解答】解：当1x =-时，2(1)(1)10f -=--=． 故答案为：0．9．（4分）（2020•上海）如果一个正方形的面积是3【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义解答． 【解答】解：正方形的面积是3，∴10．（4分）（2020•上海）如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是 14m >． 【考点】根的判别式【分析】由于方程没有实数根，则其判别式△0<，由此可以建立关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围． 【解答】解：由题意知△140m =-<， 14m ∴>． 故填空答案：14m >． 11．（4分）（2020•上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 13． 【考点】列表法与树状图法【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为2163=， 故答案为：13．12．（4分）（2020•上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 56斛米．（注:斛是古代一种容量单位） 【考点】二元一次方程组的应用【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛米x 斛，1个小桶可以盛米y 斛， 则5352x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故555x x y y +++=， 则56x y +=． 答：1大桶加1小桶共盛56斛米． 故答案为：56． 13．（4分）（2020•上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ︒，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ︒，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是C y ︒，那么y 关于x 的函数解析式是 62y x =-+ ． 【考点】函数关系式【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2C ︒，海拔每升高1km 气温下降6C ︒，可求出y 与x 的关系式．【解答】解：由题意得y 与x 之间的函数关系式为：62y x =-+． 故答案为：62y x =-+．14．（4分）（2020•上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 90 千克．【考点】用样本估计总体；扇形统计图【分析】求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以30050可得答案． 【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约30010015%9050⨯⨯=（千克），故答案为：90．15．（4分）（2020•上海）如图，已知直线121//l ，含30︒角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30︒角的顶点A 在2l 上，如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么1∠= 120 度．【考点】直角三角形斜边上的中线；平行线的性质【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA DC =，则30DCA DAC ∠=∠=︒，再利用三角形外角性质得到260∠=︒，然后根据平行线的性质求1∠的度数． 【解答】解：D 是斜边AB 的中点，DA DC ∴=，30DCA DAC ∴∠=∠=︒， 260DCA DAC ∴∠=∠+∠=︒， 121//l ，12180∴∠+∠=︒， 118060120∴∠=︒-︒=︒．故答案为120．16．（4分）（2020•上海）如图，在正边形ABCDEF 中，设BA a =，BC b =，那么向量BF用向量a 、b 表示为 2a b + ．【考点】平面向量【分析】连接CF ．利用三角形法则：BF BC CF =+，求出CF 即可． 【解答】解：连接CF ．多边形ABCDEF 是正六边形， //AB CF ，2CF BA =，∴2CF a =，BF BC CF =+，∴2BF a b =+，故答案为2a b +．17．（4分）（2020•上海）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将ABE ∆沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么EDF ∠的正切值是 2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；解直角三角形【分析】由折叠可得AE FE =，AEB FEB ∠=∠，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到AEB EDF ∠=∠，进而得到tan tan 2ABEDF AEB AE∠=∠==． 【解答】解：如图所示，由折叠可得AE FE =，12AEB FEB AEF ∠=∠=∠，正方形ABCD 中，E 是AD 的中点， 1122AE DE AD AB ∴===， DE FE ∴=， EDF EFD ∴∠=∠，又AEF ∠是DEF ∆的外角，AEF EDF EFD ∴∠=∠+∠，12EDF AEF ∴∠=∠，AEB EDF ∴∠=∠，tan tan 2ABEDF AEB AE∴∠=∠==． 故答案为：2．18．（4分）（2020•上海）在ABC ∆和△111A B C 中，已知190C C ∠=∠=︒，113AC AC ==，4BC =，112B C =，点D 、1D 分别在边AB 、11A B 上，且ACD ∆≅△111C A D ，那么AD 的长是53． 【考点】全等三角形的性质【分析】根据勾股定理求得5AB =，设AD x =，则5BD x =-，根据全等三角形的性质得出11C D AD x ==，111AC D A ∠=∠，111A D C CDA ∠=∠，即可求得111C D B BDC ∠=∠，根据等角的余角相等求得111B C D B ∠=∠，即可证得△11C B D BCD ∆∽，根据其性质得出52xx-=，解得求出AD 的长．【解答】解：如图，在ABC ∆和△111A B C 中，190C C ∠=∠=︒，113AC AC ==，4BC =，112B C =，5AB ∴=， 设AD x =，则5BD x =-， ACD ∆≅△111C A D ，11C D AD x ∴==，111AC D A ∠=∠，111A D C CDA ∠=∠， 111C D B BDC ∴∠=∠，90B A ∠=︒-∠，11111190B C D AC D ∠=︒-∠， 111B C D B ∴∠=∠，∴△11C B D BCD ∆∽，∴1111BD BC C D C B =，即52xx-=，解得53x =， AD ∴的长为53，故答案为53．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2020•上海）计算：231|8-【考点】分数指数幂；实数的运算【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：231|8-124=-3=-20．（10分）（2020•上海）解方程：228122x x x x-=--【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：22282x x x -=-，即2280x x +-=， 分解因式得：(2)(4)0x x -+=， 解得：2x =或4x =-，经检验2x =是增根，分式方程的解为4x =-．21．（10分）（2020•上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,3)A ，与x 轴交于点B ． （1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C 的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题 【分析】（1）设一次函数的解析式为y kx b =+，解方程即可得到结论；（2）求得一次函数的图形与x 轴的解得为(4,0)B -，根据两点间的距离公式即可得到结论． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y kx b =+， 一次函数的图象平行于直线12y x =， 12k ∴=， 一次函数的图象经过点(2,3)A ， 1322b ∴=⨯+，2b ∴=，∴一次函数的解析式为122y x =+； （2）由122y x =+，令0y =，得1202x +=， 4x ∴=-，∴一次函数的图形与x 轴的解得为(4,0)B -，点C 在y 轴上，∴设点C 的坐标为(4,)y -，AC BC =，∴=12y ∴=-，经检验：12y =-是原方程的根，∴点C 的坐标是1(0,)2-．22．（10分）（2020•上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60︒时，箱盖ADE 落在AD E ''的位置（如图2所示）．已知90AD =厘米，30DE =厘米，40EC =厘米．（1）求点D '到BC 的距离； （2）求E 、E '两点的距离．【考点】解直角三角形的应用；矩形的性质【分析】（1）过点D '作D H BC '⊥，垂足为点H ，交AD 于点F ，利用旋转的性质可得出90AD AD '==厘米，60DAD ∠'=︒，利用矩形的性质可得出90AFD BHD ∠'=∠'=︒，在Rt △AD F '中，通过解直角三角形可求出D F '的长，结合FH DC DE CE ==+及D H D F FH '='+可求出点D '到BC 的距离；（2）连接AE ，AE '，EE '，利用旋转的性质可得出AE AE '=，60EAE ∠'=︒，进而可得出AEE ∆'是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE AE '=，在Rt ADE ∆中，利用勾股定理可求出AE 的长度，结合EE AE '=可得出E 、E '两点的距离．【解答】解：（1）过点D '作D H BC '⊥，垂足为点H ，交AD 于点F ，如图3所示． 由题意，得：90AD AD '==厘米，60DAD ∠'=︒． 四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，90AFD BHD ∴∠'=∠'=︒．在Rt △AD F '中，sin 90sin 60D F AD DAD '='∠'=⨯︒=厘米． 又40CE =厘米，30DE =厘米， 70FH DC DE CE ∴==+=厘米，70)D H D F FH ∴'='+=厘米．答：点D '到BC 的距离为70)厘米． （2）连接AE ，AE '，EE '，如图4所示． 由题意，得：AE AE '=，60EAE ∠'=︒，AEE ∴∆'是等边三角形， EE AE ∴'=．四边形ABCD 是矩形， 90ADE ∴∠=︒．在Rt ADE ∆中，90AD =厘米，30DE =厘米，AE ∴EE ∴'=厘米．答：E 、E '两点的距离是23．（12分）（2020•上海）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且AB AC=，D是AO 延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F．（1）求证：BD CD=；（2）如果2=，求证：四边形ABDC是菱形．AB AO AD【考点】菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接BC，根据AB AC==，即可得出AD垂直平分BC，根据=，OB OA OC线段垂直平分线性质求出即可；（2）根据相似三角形的性质和判定求出ABO ADB BAO=，再根据∠=∠=∠，求出BD AB菱形的判定推出即可．【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OC，AB、AC是O的两条弦，且AB AC=，A∴在BC的垂直平分线上，OB OA OC==，O∴在BC的垂直平分线上，AO∴垂直平分BC，BD CD∴=；（2）如图2，连接OB，2AB AO AD=，∴AB ADAO AB=，BAO DAB ∠=∠，ABO ADB∴∆∆∽，OBA ADB∴∠=∠，OA OB=，OBA OAB∴∠=∠，OAB BDA∴∠=∠，AB BD∴=，AB AC=，BD CD=，AB AC BD CD ∴===，∴四边形ABDC 是菱形．24．（12分）（2020•上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线22y x x =-，其顶点为A ．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线22y x x =-的“不动点”的坐标；②平移抛物线22y x x =-，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．【考点】二次函数综合题【分析】（1）10a =>，故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为(1,1)-；（2）①设抛物线“不动点”坐标为(,)t t ，则22t t t =-，即可求解；②新抛物线顶点B 为“不动点”，则设点(,)B m m ，则新抛物线的对称轴为：x m =，与x 轴的交点(,0)C m ，四边形OABC是梯形，则直线x m =在y 轴左侧，而点(1,1)A -，点(,)B m m ，则1m =-，即可求解． 【解答】解：（1）10a =>，故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为(1,1)-； （2）①设抛物线“不动点”坐标为(,)t t ，则22t t t =-， 解得：0t =或3，故“不动点”坐标为(0,0)或(3,3)；②新抛物线顶点B 为“不动点”，则设点(,)B m m ，∴新抛物线的对称轴为：x m =，与x 轴的交点(,0)C m ， 四边形OABC 是梯形，∴直线x m =在y 轴左侧， BC 与OA 不平行，//OC AB ∴， 又点(1,1)A -，点(,)B m m ，1m ∴=-，故新抛物线是由抛物线22y x x =-向左平移2个单位得到的， ∴新抛物线的表达式为：2(1)1y x =+-．25．（14分）（2020•上海）如图1，AD 、BD 分别是ABC ∆的内角BAC ∠、ABC ∠的平分线，过点A 作AE AD ⊥，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：12E C ∠==∠； （2）如图2，如果AE AB =，且:2:3BD DE =，求cos ABC ∠的值；（3）如果ABC ∠是锐角，且ABC ∆与ADE ∆相似，求ABC ∠的度数，并直接写出ADE ABCS S ∆∆的值．【考点】相似形综合题【分析】（1）由题意：90E ADE ∠=︒-∠，证明1902ADE C ∠=︒-∠即可解决问题． （2）延长AD 交BC 于点F ．证明//AE BC ，可得90AFB EAD ∠=∠=︒，BF BD AF DE=，由:2:3BD DE =，可得2cos 3BF BF ABC AB AE ∠===． （3）因为ABC ∆与ADE ∆相似，90DAE ∠=︒，所以ABC ∠中必有一个内角为90︒因为ABC ∠是锐角，推出90ABC ∠≠︒．接下来分两种情形分别求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，AE AD ⊥，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠， AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠， ADE BAD DBA ∠=∠+∠，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠， 1190(90)22E C C ∴∠=︒-︒-∠=∠． （2）解：延长AD 交BC 于点F ．AB AE =，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE =，2cos 3BF BF ABC AB AE ∴∠===． （3）ABC ∆与ADE ∆相似，90DAE ∠=︒， ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ ABC ∠是锐角，90ABC ∴∠≠︒．①当90BAC DAE ∠=∠=︒时， 12E C ∠=∠， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒，30ABC ∴∠=︒，此时2ADE ABCS S ∆∆=- ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC ∆与ADE ∆相似，45ABC ∴∠=︒，此时2ADE ABCS S ∆∆= 综上所述，30ABC ∠=︒或45︒，2ADE ABC S S ∆∆=2．。

2020-2021学年上海市浦东新区七年级上学期期中考数学试卷含详解

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2020-2021学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）在下面四个式子中，为单项式的是（）A．y＝x2B．C．﹣D．（x﹣y）2 2．（2分）在下列运算中，计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x2•x3＝x6C．2x2•3x＝6x3D．（2x）3＝6x3 3．（2分）如果（4n）3＝224，那么n的值是（）A．2B．4C．6D．84．（2分）如果x2+mx+是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（）A．B．±C．D．±5．（2分）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．20226．（2分）如图，一张长方形硬纸片的长为12厘米，宽为10厘米，将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚线将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是（）A．（12﹣x）（10﹣x）B．x（12﹣x）（10﹣x）C．（12﹣2x）（10﹣2x）D．x（12﹣2x）（10﹣2x）二、填空题：（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）7．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．8．（2分）用代数式表示x的平方的倒数减去2的差是．9．（2分）将多项式﹣x4+2x3y﹣3x2y3+6xy2按y的降幂排列是．10．（2分）如果单项式﹣x4y m与x n y3是同类项，那么（m﹣n）2020＝．11．（2分）计算：（﹣x2y）3（﹣3xy2）2＝．12．（2分）计算：（3x+2）（2x﹣3）＝．13．（2分）计算：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝．14．（2分）分解因式：6xy2﹣8x2y3＝．15．（2分）分解因式4x2﹣4x+1＝．16．（2分）计算：（﹣2）2020×（）2019＝．17．（2分）已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝．18．（2分）如果x+＝4，那么x2+＝．19．（2分）将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．20．（2分）如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为．三、解答题：（本大题共10小题，每小题6分，满分60分）21．（6分）计算：（3a）2•a4+a•a5﹣（﹣a3）2．22．（6分）计算：（3x2﹣y+）•6xy．23．（6分）计算：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．24．（6分）99.82．25．（6分）计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．26．（6分）分解因式：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．27．（6分）已知A＝﹣2x3+2x+3，B＝x3﹣3x+，求：A﹣2B．28．（6分）已知a＝1，b＝2，求代数式（3a﹣b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2+3a2的值．29．（6分）已知：如图，长方形ABCD与正方形BEFG中，点E在边AB的延长线上，点G在边BC上，若BC＝a，AB＝2a，BE＝b（a＞b）．（1）请用含有a、b的代数式表示图中阴影部分的面积．（2）当a＝5，b＝2时，求阴影部分的面积．30．（6分）如图所示，正方形ABCD分割成四个长方形AMFQ、QFPD、MBNG、GNCP，它们的面积分别为3a2+4ab、6a2+8ab、3b2、b2，图中阴影部分是正方形EFGH．请用含有a、b的代数式分别表示正方形ABCD和正方形EFGH的边长．（其中a＞0，b＞0）2020-2021学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．【解答】解：A．y＝x2是y关于x的函数，不是单项式；B．是数与字母的商，不是数与字母的积，不是单项式；C．﹣是单项式；D．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，是多项式，不是单项式；故选：C．2．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故原题计算错误；B、x2•x3＝x5，故原题计算错误；C、2x3•3x＝6x3，故原题计算正确；D、（2x）3＝8x3，故原题计算错误；故选：C．3．【解答】解：∵（4n）3＝（22n）3＝26n＝224，∴6n＝24，解得n＝4．故选：B．4．【解答】解：∵x2+mx+＝x2+mx+（）2，∴mx＝±2x•，解得m＝±．故选：B．5．【解答】解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．6．【解答】解：由折叠可知，纸盒的长为（12﹣2x）cm，宽为（10﹣2x）cm，高为xcm，根据体积的计算方法得，x（12﹣2x）（10﹣2x），故选：D．二、填空题：（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）7．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是7．故答案为：﹣，7．8．【解答】解：x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差是：﹣2．故答案是：﹣2．9．【解答】解：多项式﹣x4+2x3y﹣3x2y3+6xy2按y的降幂排列是：﹣3x2y3+6xy2+2x3y﹣x4；故答案为：﹣3x2y3+6xy2+2x3y﹣x4．10．【解答】解：由题意可知：m＝3，n＝4，∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1，∴（m﹣n）2020＝（﹣1）2020＝1，故答案为：1．11．【解答】解：（﹣x2y）3（﹣3xy2）2＝（﹣x6y3）×（9x2y4）＝﹣x8y7．故答案为：﹣x8y7．12．【解答】解：原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案为：6x2﹣5x﹣6．13．【解答】解：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝[3x+（2y﹣1）][3x﹣（2y﹣1）]＝（3x）2﹣（2y﹣1）2＝9x2﹣4y2+4y﹣1．故答案为：9x2﹣4y2+4y﹣1．14．【解答】解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．故答案为：2xy2（3﹣4xy）．15．【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．16．【解答】解：原式＝2×22019×（）2019＝2×（2×）2019＝2×1＝2．故答案为2．17．【解答】解：∵x m＝2，y n＝5，∴（x m y n）2＝x2m•y2n＝（x m）2•（y n）2＝22×52＝4×25＝100．故答案为：100．18．【解答】解：∵（x+）2＝x2+2+且x+＝4，∴x2+2+＝16，∴x2+＝14．故答案为：14．19．【解答】解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．20．【解答】解：∵一层时，所需小木棒的根数为3，二层时，所需小木棒的根数为9＝3×（1+2），三层时，所需小木棒的根数为18＝3×（1+2+3），四层时，所需小木棒的根数为30＝3×（1+2+3+4），……∴n层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+…+n）＝3×＝n（n+1），故答案为：n（n+1）．三、解答题：（本大题共10小题，每小题6分，满分60分）21．【解答】解：原式＝9a2•a4+a6﹣a6＝9a6+a6﹣a6＝9a6．22．【解答】解：原式＝（3x2）•6xy+（﹣y）•6xy+•6xy＝18x3y﹣8xy2+3xy．23．【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．＝x2﹣9﹣（4﹣4x+x2）＝x2﹣9﹣4+4x﹣x2＝4x﹣13．24．【解答】解：99.82＝（100﹣0.2）2，＝1002﹣2×100×0.2+0.22，＝10000﹣40+0.04，＝9960.04．25．【解答】解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．26．【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．27．【解答】解：∵A＝﹣2x3+2x+3，B＝x3﹣3x+，∴A﹣2B＝﹣2x3+2x+3﹣2（x3﹣3x+）＝﹣2x3+2x+3﹣2x3+6x﹣1＝﹣4x3+8x+2．28．【解答】解：（3a﹣b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2+3a2＝6a2﹣3ab﹣2ab+b2﹣（9a2﹣6ab+b2）+3a2＝6a2﹣5ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+3a2＝ab，当a＝1，b＝2时，原式＝2．29．【解答】解：（1）如图，延长DC、EF相交于点M，则DM＝2a+b，MF＝a﹣b，∴S阴影＝S矩形AEMD﹣S△ABD﹣S△BEF﹣S△DMF＝a（2a+b）﹣×2a×a﹣×b×b﹣（2a+b）（a﹣b）＝；（2）当a＝5，b＝2时，S阴影＝＝15．30．【解答】解：由题意可得，S正方形ABCD＝3a2+4ab+6a2+8ab+3b2+b2＝9a2+12ab+4b2＝（3a+2b）2，∴正方形ABCD的边长为3a+2b．S长方形AMFQ：S长方形QFPD＝（3a2+4ab）：（6a2+8ab）＝1：2，∴MF＝AQ＝，又∵S长方形MBNG：S长方形GNCP＝3b2：b2＝3：1，∴PG＝，∴FG＝MP﹣MF﹣PG＝（3a+2b）﹣﹣＝+，∴正方形EFGH的边长为+．。

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2020-2021学年上海市浦东新区建平中学西校七年级上学期期中考数学试卷含详解

2020-2021学年上海市浦东新区建平中学西校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）代数式；0；2x3y；；；﹣a；7x2﹣6x﹣2中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）下列运算正确的是（）A．b5•b5＝2b5B．m2•m3＝m5C．x2+x2＝x4D．a•b2＝a2b 3．（2分）“x减去y的倒数的差”，可以用代数式表示为（）A．B．C．D．4．（2分）某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位（）A．（20+n）个B．（21+n）个C．（19+n）个D．（18+n）个5．（2分）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）B．（x+3y）（﹣x﹣3y）C．（x﹣3y）（﹣x+3y）D．（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y）．6．（2分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1C．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2D．a3+2a2﹣3a＝a（a+3）（a﹣1）二、填空冠（本大崽共12题，每题2分，滑分共24分）7．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．8．（2分）（﹣3a3b）2＝．9．（2分）因式分解：8a2﹣2a＝．10．（2分）分解因式：3x3﹣27xy2＝．11．（2分）如果x2﹣mx+36是完全平方式，那么常数m的值是．12．（2分）若5x2y n﹣1z与﹣x m+1yz是同类项，那么m+n＝．13．（2分）已知：x+＝5，计算：＝．14．（2分）已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x的代数式表示y，则y＝．15．（2分）将多项式3+5x2y﹣4xy﹣5x3y2﹣7x4y按字母x的降幂排列是．16．（2分）计算：（﹣）2017×27672＝．17．（2分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母C第（2n﹣1）次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n 的代数式表示）．18．（2分）整数n＝时，多项式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三项代数式．三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19．（5分）计算：（﹣x2y）3•（﹣2xy2z）2．20．（5分）计算：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）21．（5分）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）22．（5分）计算：[（x﹣y）2+（x+y）2]（x2﹣y2）．23．（5分）因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．24．（5分）因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．四、解答题（本大题共3题，每题各7分，漕分21分）25．（7分）多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项．（1）试确定m和n的值；（2）求3A﹣2B．26．（7分）解不等式：（x﹣4）（6x+7）＞（3x﹣2）（2x+5）+2，并求满足条件的最大整数解．27．（7分）先化简，再求值：2（x﹣y）2﹣（2x+6y）（x﹣3y）其中x＝﹣3，y＝﹣．五、综合题（本大题共2题，27题6分、28题7分，演分13分）28．（6分）在长方形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．试解决下列问题：（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）．29．（7分）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝．（用含b的代数式表示）；（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝．b＝．2020-2021学年上海市浦东新区建平中学西校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．【解答】解：代数式，0，2x3y，，，﹣a，7x2﹣6x﹣2中，单项式有：0，2x3y，﹣a，共3个．故选：C．2．【解答】解：A、b5•b5＝b10，故原题计算错误；B、m2•m3＝m5，故原题计算正确；C、x2+x2＝2x2，故原题计算错误；D、a•b2＝ab2，故原题计算错误；故选：B．3．【解答】解：x减去y的倒数的差，用代数式表示为x﹣．故选：D．4．【解答】解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，∴第二排是19+1+1＝21，第三排是19+1+1+1＝22；以此类推，第n排有座位数为：（19+n）个；故选：C．5．【解答】解：A、（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）＝（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2，所以A选项正确；B、（x+3y）（﹣x﹣3y）＝﹣（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以B选项不正确；C、（x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣（x﹣3y）2，可用完全平方公式计算，所以C选项不正确；D、（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y）＝（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以D选项不正确．所以选A．6．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a3+2a2﹣3a＝a（a2+2a﹣3）＝a（a+3）（a﹣1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．二、填空冠（本大崽共12题，每题2分，滑分共24分）7．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣，3．8．【解答】解：（﹣3a3b）2＝9a6b2．故答案为9a6b2．9．【解答】解：8a2﹣2a＝2a（4a﹣1）．故答案为：2a（4a﹣1）．10．【解答】解：3x3﹣27xy2＝3x（x2﹣9y2）＝3x（x+3y）（x﹣3y）．故答案为：3x（x+3y）（x﹣3y）．11．【解答】解：∵（x±6）2＝x2±12x+36＝x2﹣mx+36，∴m＝±12．故答案为：±12．12．【解答】解：∵5x2y n﹣1z与﹣x m+1yz是同类项，∴m+1＝2，n﹣1＝1，解得m＝1，n＝2，∴m+n＝1+2＝3．故答案为：313．【解答】解：∵（x+）2＝25，∴x2+2+＝25，∴x2+＝23，∴（x﹣）2＝x2﹣2+＝21，故答案为：2114．【解答】解：∵2m＝x，∴43m＝（22）3m＝（2m）6＝x6．故答案是x6．15．【解答】解：多项式3+5x2y﹣4xy﹣5x3y2﹣7x4y中，x的次数依次0，2，1，3，4，按x的降幂排列是﹣7x4y﹣5x3y2+5x2y﹣4xy+3．故答案为：﹣7x4y﹣5x3y2+5x2y﹣4xy+3．16．【解答】解：（﹣）2017×27672＝×（﹣）×32016＝×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．17．【解答】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，每6个字母ABCDCB 一循环，每一循环里字母C出现2次，当循环n次时，字母C第2n次出现时（n为正整数），此时数到最后一个数为6n，当字母C第（2n﹣1）次出现时（n为正整数），再数3个数为6n﹣3．故答案为：6n﹣3．18．【解答】解：∵2x1+n﹣3x4﹣|n|+x为三次三项式，∴1+n＝3或者4﹣|n|＝3，解得n＝2或n＝±1，当n＝2时，原多项式是2x3﹣3x2+x满足；当n＝1时，原多项式是2x2﹣3x3+x满足；当n＝﹣1时，原多项式是2x0﹣3x3+x，当x＝0时无意义．故答案为：2或1．三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19．【解答】解：（﹣x2y）3•（﹣2xy2z）2＝﹣x6y3•4x2y4z2＝﹣x8y7z2．20．【解答】解：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）＝5a3b2÷3a﹣6a2÷3a＝﹣2a．21．【解答】解：原式＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2．22．【解答】解：[（x﹣y）2+（x+y）2]（x2﹣y2）＝[x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2]（x2﹣y2）＝（2x2+2y2）（x2﹣y2）＝2（x2+y2）（x2﹣y2）＝2（x4﹣y4）＝2x4﹣2y4．23．【解答】解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3＝2m2n（m2﹣6mn+9n2）＝2m2n（m﹣3n）2．24．【解答】解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）四、解答题（本大题共3题，每题各7分，漕分21分）25．【解答】解：（1）（x3+mx2+2x﹣8）（3x﹣n）＝3x4+3mx3+6x2﹣24x﹣nx3﹣mnx2﹣2nx+8n＝3x4+（3m﹣n）x3+（6﹣mn）x2+（﹣2n﹣24）x+8n，∵多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项，∴3m﹣n＝0，﹣2n﹣24＝0，解得：n＝﹣12，m＝﹣4；（2）由（1）得：3A﹣2B＝3（x3+mx2+2x﹣8）﹣2（3x﹣n）＝3（x3﹣4x2+2x﹣8）﹣2（3x+12）＝3x3﹣12x2+6x﹣24﹣6x﹣24＝3x3﹣12x2﹣48．26．【解答】解：（x﹣4）（6x+7）＞（3x﹣2）（2x+5）+2，6x2﹣17x﹣28＞6x2+11x﹣8，移项合并同类项得：28x＜﹣20，解得：x，所以满足条件得最大整数解为x＝﹣1．27．【解答】解：原式＝2（x2﹣2xy+y2）﹣2（x+3y）（x﹣3y）＝2x2﹣4xy+2y2﹣2x2+18y2＝﹣4xy+20y2，当x＝﹣3，y＝﹣时，原式＝﹣4×（﹣3）×（﹣）+20×（﹣）2＝﹣6+5＝﹣1．五、综合题（本大题共2题，27题6分、28题7分，演分13分）28．【解答】解：（1）根据题意得：AP＝2t，BC⊥AB，＝AP•BC＝•2t•a＝at；则S△APC（2）分两种情况考虑：＝S长方形ABCD﹣S△CDQ﹣S△APQ﹣S△BCP＝3a2﹣•3a•t﹣（a 在点Q到达点A前，S△PQC﹣t）•2t﹣（3a﹣2t）•a＝a2﹣at+t2；＝•2t•a＝at．在点Q到达点A后，S△PQC29．【解答】解：（1）由题意得：﹣2a+3a＝﹣2b+2a，则﹣a＝﹣2b，故a＝2b．故答案为：a＝2b；（2）由题意得：﹣2a+2a＝b﹣1+（﹣2b），解得b＝﹣1，由（1）得a＝2b，则a＝﹣2．故答案为：﹣2，﹣1．。

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2018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。

下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）（2018•上海）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2 D．2．（4.00分）（2018•上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4.00分）（2018•上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4.00分）（2018•上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．（4.00分）（2018•上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．（4.00分）（2018•上海）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A 在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A 相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）（2018•上海）﹣8的立方根是．8．（4.00分）（2018•上海）计算：（a+1）2﹣a2=．9．（4.00分）（2018•上海）方程组的解是．10．（4.00分）（2018•上海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．11．（4.00分）（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．12．（4.00分）（2018•上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．13．（4.00分）（2018•上海）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．（4.00分）（2018•上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）（2018•上海）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为．16．（4.00分）（2018•上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．17．（4.00分）（2018•上海）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．18．（4.00分）（2018•上海）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）（2018•上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10.00分）（2018•上海）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（10.00分）（2018•上海）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．（10.00分）（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12.00分）（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）连接BF，如果=．求证：EF=EP．24．（12.00分）（2018•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14.00分）（2018•上海）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。

下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）（2018•上海）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．2．（4.00分）（2018•上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．（4.00分）（2018•上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D、由a=1＞0及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣=，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．（4.00分）（2018•上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29【分析】根据中位数和众数的概念解答．【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选：D．【点评】本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（4.00分）（2018•上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．6．（4.00分）（2018•上海）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A 在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A 相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，可得结论．【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A．【点评】本题考查了圆和圆的位置关系、切线的性质、勾股定理，熟练掌握圆和圆相交和相切的关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定OB的取值范围．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）（2018•上海）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．8．（4.00分）（2018•上海）计算：（a+1）2﹣a2=2a+1．【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（4.00分）（2018•上海）方程组的解是，．【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．10．（4.00分）（2018•上海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是0.8a元．（用含字母a的代数式表示）．【分析】根据实际售价=原价×即可得．【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．11．（4.00分）（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．12．（4.00分）（2018•上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是0.25．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．13．（4.00分）（2018•上海）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4.00分）（2018•上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k ＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．15．（4.00分）（2018•上海）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【解答】解：如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．【点评】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．16．（4.00分）（2018•上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540度．【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n﹣2）•180 （n ≥3）且n为整数）．此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n ﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形．17．（4.00分）（2018•上海）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正下方的性质．18．（4.00分）（2018•上海）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．【分析】先根据要求画图，设矩形的宽AF=x，则CF=x，根据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，解得：x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：．【点评】本题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）（2018•上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（10.00分）（2018•上海）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，当a=时，原式===5﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．（10.00分）（2018•上海）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．【点评】此题考查了解直角三角形，线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．22．（10.00分）（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．23．（12.00分）（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）连接BF，如果=．求证：EF=EP．【分析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用=和AF=BE得到=，则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．24．（12.00分）（2018•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=﹣（x﹣2）2+，则根据二次函数的性质得到C点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），根据旋转性质得∠PDC=90°，DP=DC=t，则P（2+t，﹣t），然后把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得到关于t的方程，从而解方程可得到CD的长；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），利用抛物线的平移规律确定E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，利用梯形面积公式得到•（m++2）•2=8当m＜0时，利用梯形面积公式得到•（﹣m++2）•2=8，然后分别解方程求出m即可得到对应的M点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．25．（14.00分）（2018•上海）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．【分析】（1）由AC=BD知+=+，得=，根据OD⊥AC知=，从而得==，即可知∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，利用AF=AOsin∠AOF可得答案；（2）连接BC，设OF=t，证OF为△ABC中位线及△DEF≌△BEC得BC=DF=2t，由DF=1﹣t可得t=，即可知BC=DF=，继而求得EF=AC=，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BC=AD=、OF=，从而根据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D===；（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S=AC•DF=××（1﹣）=．△ACD【点评】本题主要考查圆的综合题，解题的关键是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用等知识点．。

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