02-边缘分布

第三章 多维随机变量及其分布

第二节 边缘分布

【学习目标】

1、掌握二维离散型随机变量边缘分布律的概念，会求边缘分布律；

2、掌握二维连续型随机变量边缘概率密度的概念，会求边缘概率密度。

【学习重点】边缘分布律、边缘概率密度。.

【学习难点】边缘概率密度的求法。

【学习任务清单】

一、课前导学

1、对二维随机变量(),X Y 作为整体研究了其分布规律之后，本节主要介绍由联合分布怎样找到X 与Y 各自的分布。

二、学习视频

第十五讲 边缘分布（共4个视频，总时长52分11秒）

视频1 边缘分布律定义（9分23秒）

介绍边缘分布函数()()()()lim ,,lim ,X Y y x F x F x y F y F x y →+∞→+∞

== 边缘分布律{}{}11,i i j ij i j j P X x P X x Y y p p +∞+∞

========∑∑

{}{}11,j i j ij j i i P Y y P X x Y y p p +∞+∞

========∑∑

视频2 边缘分布律例题（16分00秒）

由实际例题给出边缘分布律的具体求法。例题3个。

例：（掷双骰子）掷两颗骰子，用X 表示两颗骰子点数之和，Y 表示两颗骰

子点数只差，求X 与Y 各自的分布律。

解题思路：利用边缘分布律的求法。

例：（电游竞赛）某电游竞赛分初赛与复赛，初赛采用5分制，设某人初赛分数X 等可能地取0,1,2,3,4,5；复赛则可以重复玩，直至出现第一个Y 满足Y X ≥为止，求X 与Y 各自分布律。

解题思路：利用边缘分布律的求法。

例：（昆虫产卵）设某种昆虫产卵数()X P λ，设卵的孵化率为p ，孵化数记为Y ，求（a ）,X Y 的联合分布律；（b ）,X Y 的边缘分布律。

解题思路：利用条件概率，概率的性质求出联合分布律，然后求出边缘分布律。

视频3 边缘密度函数（12分58秒）

给出求边缘密度函数的公式及注意事项，例题1个。

边缘概率密度：()()()(),,,X Y f x f x y dy f y f x y dx +∞+∞-∞-∞==⎰⎰。

例：设D 为xoy 平面上由0,1,,1x x x y x y ====-围成的区域，定义随机变量,X Y 联合密度函数如下

()(),,0c x y D f x y ⎧∈=⎨⎩其他

求：（a ）确定常数c ；（b ）,X Y 的边缘密度函数()(),X Y f x f y 。 解题思路：用联合密度的规范性和求密度函数的公式。

视频4 计算示例/推广（8分24秒）

给出求边缘密度的实例，说明用公式求边缘密度时的注意事项，把边缘密度的求法推广到n 维的情形。例题1个。

例：设,X Y 联合密度函数为，

()2221,1,40,x y x y f x y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他

求,X Y 的边缘密度函数()(),X Y f x f y 。

求解思路：用求密度函数的公式。

三、讨论区和慕课堂上在线提问交流

四、在线测验

五、线下辅助教学

1、QQ群、微信群在线答疑