化工热力学第3章 均相封闭系统热力学原理及其应用PPT课件
均相封闭系统热力学基本知识及其应用
第三章均相封闭系统热力学原理及其应用§3-1 引言本章提要(教师录像)学习化工热力学的目的在于应用，最根本的应用就是热力学性质的推算。
这项工作是建筑在经典热力学原理的基础之上，当然，也离不开反映系统特征的模型，这是化工热力学解决问题特色。
第2章介绍的状态方程就是重要的模型之一，另外，还有在第4章将讨论的活度系数模型。
热力学性质是系统在平衡状态下所表现出来的。
平衡状态可以是均相形式，也可以多相共存。
本章的讨论仅限于均相系统，具体地讲有两种体系，即纯物质和均相定组成混合物。
这里应该指出，在"纯物质"前没有用"均相"两字限定，均相封闭体系的热力学原理可以同时适用于非均相纯组分系统中的任何一个处于平衡状态的相，原因是纯组分体系即使发生相变化，各相的组成都没有变化（即是1），但对于混合物的情况就不同了，一般情况下，混合物发生相变化时，各相的组成要发生变化（除非是处于共沸点）。
本章的主要任务就是将纯物质和均相定组成混合物系统的一些有用的热力学性质表达成为容易测定的p、V、T及理想气体及理想气体的普遍化函数，再结合状态方程和模型，就可以得到从p、V、T推算其它热力学性质的具体关系式。
即可以实现由一个状态方程和理想气体热容模型推算所有的热力学性质。
在实际应用中有重要的意义。
§3-2 热力学基本关系式d U=T d S －p d V公式 3-1dH= T dS ＋Vd p公式 3-2dA=－S dT －p d V公式 3-3dG=－S dT ＋V d p公式 3-4以上四个关系式称为封闭系统热力学基本关系式。
热力学基本关系式适用于只有体积功存在的封闭系统。
在符合封闭系统的条件下（即组成不变），热力学基本关系式能用于两个不同相态间性质变化，如纯物质的相变化过程。
均相封闭系统的自由度是2，常见的八个变量（p ，V ，T ，U ，H ，S ，A ，G ）中的任何两个都可以作为独立变量，给定独立变量后，其余的变量（从属变量）都将被确定下来。
第三章 均相封闭系统热力学原理及其应用
第三章 均相封闭系统热力学原理及其应用§3-1 引 言本章提要(教师录像)学习化工热力学的目的在于应用，最根本的应用就是热力学性质的推算。
这项工作是建筑在经典热力学原理的基础之上，当然，也离不开反映系统特征的模型，这是化工热力学解决问题特色。
第2章介绍的状态方程就是重要的模型之一，另外，还有在第4章将讨论的活度系数模型。
热力学性质是系统在平衡状态下所表现出来的。
平衡状态可以是均相形式，也可以多相共存。
本章的讨论仅限于均相系统，具体地讲有两种体系，即纯物质和均相定组成混合物。
这里应该指出，在"纯物质"前没有用"均相"两字限定，均相封闭体系的热力学原理可以同时适用于非均相纯组分系统中的任何一个处于平衡状态的相，原因是纯组分体系即使发生相变化，各相的组成都没有变化（即是1），但对于混合物的情况就不同了，一般情况下，混合物发生相变化时，各相的组成要发生变化（除非是处于共沸点）。
本章的主要任务就是将纯物质和均相定组成混合物系统的一些有用的热力学性质表达成为容易测定的p 、V 、T 及理想气体及理想气体的普遍化函数，再结合状态方程和 模型，就可以得到从 p 、V 、T 推算其它热力学性质的具体关系式。
即可以实现由一个状态方程和理想气体热容模型推 算所有的热力学性质。
在实际应用中有重要的意义。
§3-2 热力学基本关系式d U=T d S －p d V公式 3-1dH= T d S ＋Vd p公式 3-2d A=－S d T －p d V公式 3-3d G=－S d T ＋V d p公式 3-4以上四个关系式称为封闭系统热力学基本关系式。
热力学基本关系式适用于只有体积功存在的封闭系统。
在符合封闭系统的条件下（即组成不变），热力学基本关系式能用于两个不同相态间性质变化，如纯物质的相变化过程。
均相封闭系统的自由度是2，常见的八个变量（p ，V ，T ，U ，H ，S ，A，G）中的任何两个都可以作为独立变量，给定独立变量后，其余的变量（从属变量）都将被确定下来。
均相封闭系统热力学原理及其应用
P
1 ln RT
P
RT V dP P 0
（3-77）
实际上是偏离摩尔体积的积分
RT ig V V (T , P) V (T , P) P
若取T，V为独立变量
1 RT ln Z 1 ln Z P dV RT V
（3-72）
8
逸度和逸度系数描述相平衡
汽、液两相达到平衡（即汽液饱和状态）时 G sv=G sl 由于
G sv G ig T , P0 1 G sl G ig T , P0 1 RT RT
所以
f
sv
f
sl
（3-74）
由于纯物质汽液平衡时，饱和汽、液相的压 力相等，并等于饱和蒸汽压
3.7.3 逸度和逸度系数随T，p 的变化
dG RTd ln f
VdPT
V ln f P T RT
G T , P G ig T , P0 1 RT ln f T T P P G T , P G ig T , P0 1 T 1 T R T T P P
f 4276.44(在1MPa时)
l
f 4561.64(在10MPa时)
19
l
表3- 1常用SRK和PR方程的偏离焓，偏离熵，偏离等压 热容和逸度系数公式p52 SRK方程
20
表3- 1 PR方程的偏离焓，偏离熵，偏离等压热容和逸度系数公式
PR方程
RT a P V b V V b bV b
化工热力学多媒体三章均相封闭系统热力学原理及其应用PPT课件
第一章 绪论(2)
第二章 p-V-T 关系和状态方程(8)
第三章 均相封闭系统热力学原理及其应用(8) 第四章 均相敞开系统热力学及相平衡准则(10) 第五章 非均相系统的热力学性质计算(8) 第六章 流动系统的热力学原理应用(8) 第八章 常用热力学基础数据(4)
第1页/共122页
第三章 均相封闭系统热力学原理及其应用
由热力学第一定律，可知
dU Q W W '
不考虑非体积功的情况下，上式可变为
dU Q W Q p环境dV
第8页/共122页
设体系的变化过程可逆，即
( Q)rev TdS
p环境 p dp p
所以 dU Q p环境dV TdS pdV
即 dU TdS pdV
(2) dH TdS Vdp
(1) dU TdS pdV (2) dH TdS Vdp
(
T V
)S
(
p S
)V
(
T p
)S
(
V S
)
p
(3) dA SdT pdV
S
p
(V )T (T )V
利用Maxwell关系式可将实验可测偏微商来代替那些不易直接测定的 偏微商，这对研究实际问题具有重要意义。
三. Maxwell关系式在理想气体中的应用 在物理化学中我们学习过有关理想气体的特征：
T
T
V T
p
V
H V
T
H p
T
p V
T
H V
T
T
V T
p
V
p V
T
pV nRT V nRT p
V T
p
nR p
H
第三章 均相封闭系统热力学原理及其应用PPT课件
U T S V H T S p A S T V G S T p
U
p
V S
H p
S
V
A p V T
G p
T
V
热容
定压热容 定容热容
H T
p
Cp
U T
V
CV
dHTdSV dp
恒压下两边同除以dT
dUTdSpdV
恒容下两边同除以dT
2.按其来源分类 可直接测量的：P,V,T等。 不能直接测量的：U,H,S,A,G等. 可直接测量也可推算：Cp,Cv,K,Z等。
CP
H T
p
k
1 V
V p
T
CV
U T
V
uJ
T p
H
1 V
V T P Z PV
RT
基本定义式：
H=U+pV A=U-TS G=H-TS
热一律：dU=δQ-δW= δQ-PdV
热二律:δQ=TdS
Green定律
对于全微分 dZ=MdX＋NdY 则存在
N M X Y Y X
一、热力学基本关系式
全微分形式
dUTdSpdVdUU dSU dV
SV VS
dHTdSVdpdHH SpdSH pSdp
dASdTpdVdAT AVdTV ATdV dGSdTVdpdGG TpdTG pTdp
cV T
dScV T
dTTpV
dV
SST, p
dSTSpdTSpTdp
S
p
T
V T
p
dHTdSVdp
H T
p
cp
S Tp
T1H T p
cp T
化工热力学第3章 均相封闭系统热力学原理及应用
4
由对应状态原理计算热力学性质；
5
介绍热力学图、表的制作原理和应用。
20:22:30
3.2 热力学性质间的关系
3.2.1 热力学基本关系式
dU TdS PdV
dH TdS VdP
dA SdT PdV
dG SdT VdP
20:22:30
如何导出?
热力学基本关系式的推导
B
B
A
A
推论2 环路积分等于0，即
dF Mdx Ndy 0
闭路
F
M x
y
令
N F
y
x
闭路
推论3 如果只知dF,则函数F可确定到相差一个相加常数
状态函数的性质
若有
( x, y, z ) 0
dU TdS PdV
dH TdS VdP
dA SdT PdV
dG SdT VdP
记忆方法：
➢同一线上的能量变量以另两个变
量为自变量，即取微分形式
➢同一行的另一变量与之相乘加上
另一行的乘积；
➢自变量在左取正号，在右取负号
20:22:30
P
V
同样温度下真实气体的热容
C p C p Cp
0
1
C p C p Tr , Pr C p Tr , Pr
0
1可以利用普遍化图表或者普遍化关系
C p , C p
式求得。
20:22:30
3.3.3 液体的热容
由于压力对液体性质影响较小，通常仅考
均相封闭系统热力学
均相封闭系统热力学原理及应用
总目录
本章目录
3.3 麦克斯韦Maxwell关系式
利用状态函数的性质可得出Maxwell关系式：
S V p T p T
T p V S S V
S p V T T V
T V p S p s
均相封闭系统热力学原理及应用
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当x,y,z函数均为状态函数时 循环关系：
x y z ( ) z ( ) x ( ) y 1 y z x
均相封闭系统热力学原理及应用
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倒数关系
均相封闭系统热力学原理及应用
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例题1：1摩尔理想气体在473K时从5MPa等温膨胀到1MPa， 试计算理想气体熵的变化。
例题2：1摩尔理想气体温度从273K升高到473K，试计算 理想气体熵的变化，理想气体摩尔恒压热容为12J/molK。 例题3：1摩尔理想气体从273K、0.1MPa变化到473K、 0.8MPa时，理想气体的熵变(理想气体摩尔恒压热容为 12J/molK)。
dU Q W
由热力学第二定律知，可逆过程中
dU dU rev Qrev TdS Wrev pdV
代入推出热力学基本关系式：
dU TdS pdV
均相封闭系统热力学原理及应用
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dU TdS pdV
热力学基本关系式的推导应用了可逆过程，但 上式并不是只用于可逆过程，因为式中的物理量均 是体系的性质，是状态函数，故上式的应用并不限 于可逆过程。 应用条件：只做体积功的均相封闭系统
化工热力学第三章
Z X
Y
X Y
Z
Y Z
X
1
③热容关系式
Cp
CV
T
V T
P P T
V
理气
R
C P P
T
T
2V T 2
P
CV V
T
T
2P T 2
V
3.3.2 热力学基本关系式、偏导数关系式和Maxwell方程 的意义
化工热力学的两大任务
给出物质有效利用极限 相平衡 P,T,x,y
敞开系统：系统与环境之间有 能量交换，也有物质交换。
区别：系统与环境之间有无能量和物质交换。
流体的热力学性质
按函数与物质质量间的关系分类 • ⑴广度性质：表现出系统量的特性，与物质的量有关，具
有加和性。如：V，U，H，G，A，S等。
• ⑵强度性质：表现出系统的特性，与物质的量无关，没有
加和性。如：P，T等。
给出能量有效利用极限 焓平衡U,H, S,G(难测）
汽相
液相
由P-V-T，X得到（易测） 经验型
状态方程EOS 活度系数模型γi
H=H（ P,T） ??? U=U（ P,T）???
V S
P
T P
S
S V
T
P T
V
S P
T
V T
P
Maxwell 关系式
3、 Maxwell关系式的特点
Maxwell关系式特点是将难测的量用易测的量代
替。如 用 代; 用 代 ; S
P
T
V T
P
P T V
S
V
T
建立了S=S(T，P)。
4、 Maxwell关系式的相互关系
化工热力学课件第3章-86页PPT资料
相减，得：
i
fi p
ˆi
fˆ i pVi Vi
dp 0
理想混合物 Vi Vi
ˆiid i （T , p）
fˆiid fi yi 理想的气体混合物
fˆiid fixi 理想的液体混合物
理想混合物 理想气体
ˆiid i
ˆiig i 1 更理想化
理想气体： 分子之间无相互作用力，分子体积为0
fˆiidfixi,LR 规 则
xi
活度和活度系数
活度定义 活度标准态（活度系数的规一化） 超额性质
液体混合液中组元活度
真实溶液与理想溶液（理想混合物）或多或少存在着偏差。 如果我们用“活度系数”来表示这种偏差程度，便可通过对 理想溶液进行校正的方式来解决真实溶液的计算。
热力学处理方法：
Gi Gi RTl nffii
GiidGiRT lnffii idRT lnxi
真实与理想溶液的相应公式 相比可得
aˆ i
fi f i
在任何组成下，活度系数都依赖于标准 态的选择，如果逸度标准态没有指定， 活度和活度系数的值就没有意义。
液体混合液中组元活度
则：
Gi GiRlTn a ˆi G iidG RlT n xi
aˆiid xi
定义活度系数
i
aˆ i xi
i
fˆi fi xi
fˆi fˆiid
即活度系数等于真实溶液与同温同压、同组成的理想溶液的 组元逸度之比。活度系数是溶液非理想性的度量。由此可以 对溶液进行归类。
➢ 对于纯组元，其活度和活度系数都等于1； ➢ 理想溶液中组元的活度等于其浓度，活度系数等于1 ； ➢ 对于真实溶液 ，其组元活度系数可能大于1（称为正偏
化工热力学课件
均相封闭系统热力学原理及其应用
热力学基本关系式
Maxwell关系式
偏离函数
逸度和逸度系数
均相热力学性质计算 热力学性质图、表
(一)问题
焓
( 1mol纯的理想气体(ig)：T1 , P1 ) (T2 , P2 )
H H (T2 , P2 ) H (T1 , P1 ) ?
(三)偏离函数的计算-例题
【例题3-2】
且
d C c T
ig p
ap2 某气体符合 p(V b) RT 的状态方程， T
，其中a，b，c，d是常数。
（a）导出有关的偏离函数； （b）得到Cp的表达式； （c）得到H（T2 ，p2）－H（T1 ，p1）， S（T1 ，p1）－S（T2 ，p2）的表达式。
对于摩尔性质M（= H ， S ， U ，A，G，Cp，CV等)，
M M M (T , p) M (T , p0 )
ig 0 ig
偏离函数是指研究态相对于某一参考态的热力学函数的 差值，并规定参考态是与研究态同温，且压力为p0的理 想气体状态。
(二) 偏离函数
若计算性质M随状态（T1，p1）→（T2，p2）的变化
0
(三)偏离函数的计算
吉氏函数 G偏离函数
p RT dp G (T , p ) G (T , p0 ) RT ln V p0 0 p
p ig
偏离熵
G S T p
由式
p R V (G G0ig ) p ig S S0 dp R ln p0 0 p T p T p
第三章 均相封闭系统热力学原理及其应用
第三章 均相封闭系统热力学原理及其应用§31 引 言本章提要(教师录像)学习化工热力学得目得在于应用,最根本得应用就就是热力学性质得推算。
这项工作就是建筑在经典热力学原理得基础之上,当然,也离不开反映系统特征得模型,这就是化工热力学解决问题特色。
第2章介绍得状态方程就就是重要得模型之一,另外,还有在第4章将讨论得活度系数模型。
热力学性质就是系统在平衡状态下所表现出来得。
平衡状态可以就是均相形式,也可以多相共存。
本章得讨论仅限于均相系统,具体地讲有两种体系,即纯物质与均相定组成混合物。
这里应该指出,在"纯物质"前没有用"均相"两字限定,均相封闭体系得热力学原理可以同时适用于非均相纯组分系统中得任何一个处于平衡状态得相,原因就是纯组分体系即使发生相变化,各相得组成都没有变化(即就是1),但对于混合物得情况就不同了,一般情况下,混合物发生相变化时,各相得组成要发生变化(除非就是处于共沸点)。
本章得主要任务就就是将纯物质与均相定组成混合物系统得一些有用得热力学性质表达成为容易测定得p 、V 、T 及理想气体及理想气体 得普遍化函数,再结合状态方程与模型,就可以得到从p 、V 、T 推算其它热力学性质得具体关系式。
即可以实现由一个状态方程与理想气体热容模型推算所有得热力学性质。
在实际应用中有重要得意义。
§32 热力学基本关系式d U=T d S －p d V公式 31d H= T d S ＋Vd p公式 32d A=－S d T －p d V公式 33d G=－S d T ＋V d p公式 34以上四个关系式称为封闭系统热力学基本关系式。
热力学基本关系式适用于只有体积功存在得封闭系统。
在符合封闭系统得条件下(即组成不变),热力学基本关系式能用于两个不同相态间性质变化,如纯物质得相变化过程。
均相封闭系统得自由度就是2,常见得八个变量(p ,V ,T,U,H,S,A,G )中得任何两个都可以作为独立变量,给定独立变量后,其余得变量(从属变量)都将被确定下来。
化工热力学第3章 均相封闭系统热力学原理及其应用PPT课件
H S
p
dS
H p
S
dp
与基本方程式dH=TdS ＋ Vdp相比较可知：
H T S p
H p
S
V
由Green定律可知
[
H S p
p
]S
[
H p S
S
]p
即： Tp
S
V S
p
V S
p
T p
S
(3-26)
dA
设A=f(T, V)，则其全微分为 dA A dT A dT T V V T
Cp p
T
[
H T p
p
]T
[
H p T
T
]p
(V [
T
V T
T
) p ]p
V
T p
T
2V T2
p
V T p
T
T p
T
2V T2
p
(3-30)
1
20
dU TdS pdV
U T S p T p p S p
V T V T
T V
CpCVT V T p T p V
(3-32)
上述等式右边形式上出现了p、V、T三个强度性质，它们之间的关系不是完 全独立的，已知其中两个，第三个就确定下来，独立变量只有两个。
19
上述推导过程如下
dH TdS Vdp
H p
T
T
S p
T
V
V
T
V T
p
S p
T
V T
p
S S ( T , V ) dS S dT S dV
T V
V T
S S S V T p T V V T T p
天大化工热力学第三章 ppt
HpT TSpT V
S p
T
V T
p
dHCpdTVTV Tpdp
HpT
VTV Tp
积分
H H p H TT T 1 2 C pd T p p 1 2 V T V T p d p
-
15
熵随温度、压力的变化关系
SfT,p
dST SpdTSpTdp
S C p T p T
系
ST
p2V dp p1 Tp
Sp
T2CpdT T T1
Hp TT12CpdT
真实流体的热容关系
CpfT,p
真实流体的等压焓 变和熵变无法计算
-
19
T1,p1●
H 1 S1
真实流体焓变和熵变的计算
H,S
● T2,p2
H 2 S2
●
(gT1,p1)i
Hig,Sig
HH1HigH2 SS1SigS2
以过程的焓变、熵变为例，说明通过p –V –T及 热容，计算过程热力学性质变化的方法。
热力学性质图、表也非常有意义，本章还要介 绍几种常用热力学性质图、表的制作原理及应 用。
-
4
3.1 热力学性质间的关系
-
5
封闭系统热力学第一定律：
dUQW
若过程可逆
只作体积功
QTdS
WpdV
dUTdSpdV
由
HUpV
微 dUTdSpdV
分
dHTdSVdp
同理： G H TS
A U TS
dGVdpSdT
dApdVSdT
-
6
热力学基本方程
热力学基本方程是关于能量函数的全微分
dUTdSpdV dHTdSVdp
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7 逸度和逸度系数 8 Joule-Thomoson系数 9 用对应态原理计算偏离函数和逸度系数 10 均相热力学性质计算 11 热力学性质图、表
4
状态函数
内能 ΔU=Q+W
焓
H = U + pV
自由能 A = U - TS
自由焓 G = H - TS
G S T p
G p
T
V
由Green定律可知
[
G T p
p
]T
[
G p T
T
]p
即：
S p
T
V T
p
S p
T
V T p
dG Vdp T (3-22)
dU TdS pdV
设U=f(S, V)，则其全微分为 dU U dS U dV S V V S
第3章 均相封闭系统热力学原理 及其应用
Thermodynamics and its Application of Homogeneous System
1
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1 引言
从容易测量的性质→难测量的性质； 从基础物性→更多有用的性质； 从纯物质性质→混合物性质……
(3-11)
dA=－SdT－PdV
dA=-SdT-pdV
由定义： A=U－TS 全微分形式：dA=dU－ TdS－ SdT 将dU=TdS － pdV 代入上式可得 dH=TdS － pdV － TdS － SdT
(3-12)
dG=－SdT＋Vdp
dG=－SdT＋VdP
由定义： G=H－TS 全微分形式：dG=dH－ TdS－ SdT 将dH=TdS＋Vdp 代入上式可得 dG=TdS＋Vdp － TdS － SdT
热力学原理+模型解决上述问题 从均相封闭体系经典热力学原理，得到不同的热力
学性质之间的普遍化关系，特别是热力学性质与pV-T之间的关系 结合一定的状态方程，这些关系式就成为计算特定 的均相纯物质或均相定组成混合物性质的公式
3
Content
2 热力学定律与热力学基本关系式 3 Maxwell关系式 4 偏离函数及应用
dU=TdS-pdV dH=TdS+Vdp dA=-SdT-pdV
U=f(S,V)
H=f(S,p) A=f(V,T) 对于一定质量的流体
dG=-SdT+Vdp
G=f(p,T)
基本定义式：
H=U+pV A=U-TS G=H-TS
8
注意以下几点
四大微分方程的应用： •恒组分，恒质量体系——封闭体系 •均相体系（单相） •平衡态间的变化 •常用于1mol性质
9
若以T，P为独立变量，表达G
只有将S和V表达成为T，P的函数
S=S(T，P) 和 V=V(T，P)
才有 G=G(T，P)
可以推测，在T，P一定的条件下，对于均相封闭 体系，V以及其它的函数U，S，H，A和G都能确
定下来了
原则上，作为独立变量也不一定只取T，p，而可 以取八个变量（p，V，T，U，H，S，A，G）中 的任何两个, 但以（Ｔ,Ｐ）和（T，V）为独立变
适用条件：只有体积功，均相封闭体系。
初、终态可以是两个不同相态的均相封闭体系，但此时要求两相的组成相同。 所以，组成相同的非均相体系也可以作为均相封闭体系处理。
环境对体系作功，W>0，体系对环境作功，W<0。 体系吸热，Q>0，体系放热，Q<0
6
其他热力学基本关系式
定义 焓 H=U＋pV （enthalpy） (3-8)
H
U
pV
TS
A
pV
TS
G
5
2 热力学定律与热力学基本关系式
封闭体系 dU＝Ｑ+Ｗ
（3-2）
可逆途径 dU=dUrev ＝（Ｑ）rev+（Ｗ）rev (3-3，3-4)
因为
Q re T v d 和 S W re v pd (3-5，V 3-6)
所以 dU=TdS－pdV
(3-7)
仅含状态函数的新方程，是联系体系性质的热力学基本关 系式之一。
z x 1 x y z y
11
Green定律：复合函数求导的顺序无关法则
设任一函数Z可以表示为两个变量X和Y的函数
Z Z(X, Y)
dZ Z dX Z dY
XY
YX
若令 M Z XY
N Z YX
则有：
M N YX XY
12
试用理想气体状态方程验证Green法则
pnR T 先 T 对 求 偏 导 p nR
V
TV V
先对V求偏导
再对V求偏导
p VT
nRT V2
再对T求偏导
p [ V TV]T
nR [ V V]T
nVR 2
[V T pT]V[nT VR 2 T]VnV2R
13
3 Maxwell关系式
dG SdT Vdp
设G=f(T, p)，则其全微分为
dG
G T
p
dT
G p
T
dp
与基本方程式dG=－SdT ＋ Vdp相比较可知：
量最有实际意义
（Ｔ,Ｐ）或（T，V）为独立变量最常见
Green定律：
对于全微分 dZ=MdX＋NdY 则存在
N M X Y Y X
由Green定律，能得到许多状态函数间的关系式—— Maxwell关系式
状态函数是全微分
欧拉连锁式： x y z y z x x z y 1
倒易规则：
与基本方程式dU=TdS － pdV相比较可知：
U T U p
(3-13)
适用条件同上
若要计算两个状态之间的U，H，A或G的变化值，原则上可 以由热力学基本关系式积分得到
数学上，右边的积分需要P，V，T，S之间的函数关系；独立
变量是P、V、T(单组分，单相，f=2）中的两个。找到U，S，H，
A和G等函数与P-V-T之间的关系对实际应用很重要
7
四大微分方程 (可从其中任一个推导出其他三个， 这一方程组又称为微分能量表达式)
(3-9)
亥姆霍兹自由能 A=U－TS （Helmholz free energy）
吉布斯自由能 G=H－TS (Gibbs free energy) (3-10)
可得
dH= TdS＋Vdp
dH=Tds ＋ Vdp
焓的定义：H= U ＋ pV 全微分形式：dH=dU ＋ pdV ＋ Vdp 将dU=TdS－ pdV代入上式可得 dH=TdS － pdV ＋ pdV ＋ Vdp