(完整版)初一动点问题答案

线段与角的动点问题

1 如图，射线0M上有三点A、B、C,满足OA = 20cm, AB= 60cm, BC= 10cm (如图所

示)，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发.

(1)当P运动到线段AB上且PA= 2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求

点Q的运动速度；

(2)若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm?

【解答】解：(1) P在线段AB上，由PA = 2PB及AB = 60,可求得PA = 40, OP = 60,故点P运动时间为60秒.

60 十60 = 1 (cm/s).

(2)设运动时间为t秒，贝U t+3t = 90± 70,解得t= 5或40,

•••点Q运动到O点时停止运动，

•••点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ = OP= 30cm，之后点P继续运动40秒，则

PQ = OP= 70cm，此时t= 70 秒，

故经过5秒或70秒两点相距70cm.

2.如图，直线I上依次有三个点O, A, B, OA= 40cm, OB= 160cm.

(1)若点P从点O出发，沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动，点Q从点B出发，沿BO

方向匀速运动，两点同时出发

①若点Q运动速度为1cm/s,则经过t秒后P, Q两点之间的距离为1160 —5t| cm (用含

t的式子表示)

②若点Q运动到恰好是线段AB的中点位置时，点P恰好满足PA= 2PB,求点Q的运动速

度.

(2)若两点P, Q分别在线段OA, AB 上,分别取OQ和BP的中点M , N，求：的值.

0A B

【解答】解：(1)①依题意得，PQ= |160 - 5t|;

若CQ=^OC 时, CQ= 30,点Q的运动速度为30 - 60=二(cm/s);

2

若OQ = CQ = 60,点Q的运动速度为

故答案是：|160-5t|;

②如图 1 所示：4t - 40= 2 ( 160 - 4t )，解得 t = 30 ,

如图 2 所示：4t - 40= 2(4t - 160)，解得 t = 7, 则点Q 的运动速度为：旦1=上_ (cm/s );

70 7

综上所述，点Q 的运动速度为2cm/s 或丄cm/s ;

7

(2)如图3,两点P , Q 分别在线段 OA , AB 上，分别取OQ 和BP 的中点M , N ,求上 …

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图3

(1)

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A

Q

■

P

图：

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i.

图1

3•如图，射线 OM 上有三点 A 、B 、C ,满足 OA = 60cm , AB = 60cm , BC = 10cm (如图所 示)，点

P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/秒的速度匀速运动. (1) 当点P 运动到AB 的中点时，所用的时间为

90秒.

(2) 若另有一动点 Q 同时从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，速度为 3cm/秒，求 经过多长时间 P 、Q 两点相距30cm ?

I ----------- 1 ---------------------------- 1 1 -------------------

O A

B C

【解答】 解：(1)当点P 运动到AB 的中点时，点P 运动的路径为60cm+30cm = 90cm ,

gn

所以点P 运动的时间=〒=90 (秒); 故答案为90;

(2)当点P 和点Q 在相遇前，t+30+3t = 60+60+10，解得t = 25 (秒)，

则点Q 的运动速度为:

的

(160- y ) +x

(x+y ),

当点P和点Q在相遇后，t+3t - 30= 60+60+10，解得t= 40 (秒)，

答：经过25秒或40秒时，P、Q两点相距30cm.

4. 如图，在数轴上点A表示的数是-3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18;点C 在点A与

点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.

(1 )点B表示的数是15 ;点C表示的数是 3 ;

(2)若点P从点

A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动•设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6?

(3)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距

离表示为PC,点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得

PC+QB= 4?若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由.

| ■•鼻

A O C B

【解答】解：(1)点B表示的数是-3+18 = 15;点C表示的数是-3+18X丄=3.

3

故答案为：15, 3;

(2)点P与点Q相遇前，4t+2t= 18 - 6,解得t= 2;

点P与点Q相遇后，4t+2t= 18+6，解得t= 4;

(3)假设存在，

当点P在点C左侧时，PC = 6 -4t, QB = 2t,

•/ PC+QB= 4,••• 6 - 4t+2t= 4,

解得t= 1.

此时点P表示的数是1 ;

当点P在点C右侧时，PC = 4t - 6, QB = 2t,

•/ PC+QB= 4, • 4t - 6+2t= 4，解得t =殳.

3

此时点P表示的数是—.

综上所述，在运动过程中存在PC+QB= 4，此时点P表示的数为1或 .

5. 将一副三角板放在同一平面内，使直