数学建模(农业规划模型)
农场计划 数学建模
摘要本文是对农场生产计划进行最优化建模，首先要求制订未来五年的生产计划,计划应贷款的金额、应卖的小母牛、以及用来种植粮食的土地，使成本降到最低。
种粮食和甜菜均有利可图，种粮食平均盈利比种甜菜平均盈利大，故可以先满足粮食产量再考虑甜菜的产量。
根据题目可设第四年不饲养刚出生的小奶牛，第五年不饲养小奶牛，假设各年龄段的牛损失都是均匀的，使得答案更接近理想值，把贷款算为支出部分，使用穷举法求解，先不考虑贷款及还款做出最优解，然后通过每年运营所需费用以及农场主之前所欠的金额计算出贷款金额，这样使模型更简单化，并建立了最优线性规划模型，计算得出的最优结论。
关键词：穷举法最优线性规划农场计划均匀问题重述英国某农场主有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。
现要为五年制定生产计划。
现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛，但他手上已无现金，且欠别人帐20000英镑须尽早用利润归还。
每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头奶牛需用1英亩。
产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。
幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。
产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。
现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。
应该卖掉的小牛都已卖掉。
所有20头要饲养成奶牛。
一头牛所产的奶提供年收入370英镑。
现在最多只能养160头牛，超过此数每多养一头，每年要多花费90英镑。
每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。
粮食和甜菜可以由农场种植出来。
每英亩产甜菜1.5吨。
只有80英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。
按产量可分作4组：第一组20英亩，亩产1.1吨；第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩产0.65吨。
数学建模比赛题目
数学建模比赛题目
数学建模比赛的题目通常涉及现实生活中的问题，需要参赛者运用数学方法和计算机技术来解决。
以下是一些可能的数学建模比赛题目示例：
1. 城市交通流量预测：给定一个城市的交通流量数据，要求参赛者预测未来的交通流量，以便为城市规划和交通管理提供依据。
2. 股票价格预测：给定历史股票价格数据，要求参赛者预测未来的股票价格变动，以便为投资者提供参考。
3. 天气预报：给定历史气象数据，要求参赛者预测未来的天气状况，以便为农业、航空和旅游等行业提供依据。
4. 人口增长预测：给定一个国家或地区的人口数据，要求参赛者预测未来的人口增长趋势，以便为政府制定政策和规划提供依据。
5. 物流优化：给定一个物流网络和相关数据，要求参赛者优化物流路线和资源分配，以便降低成本和提高效率。
6. 医疗数据分析：给定医院的医疗数据和病例信息，要求参赛者分析病情趋势和患者特征，以便为医疗研究和治疗提供依据。
7. 能源消耗预测：给定一个地区的能源消耗数据，要求参赛者预测未来的能源需求，以便为政府和企业制定能源政策和规划提供依据。
8. 机器学习算法设计：给定一组数据和任务，要求参赛者设计一种机器学习算法来解决该任务，例如分类、回归或聚类等。
这些题目只是数学建模比赛的一部分示例，实际上比赛的题目非常多样化，可以根据实际情况进行设计。
浅谈农业院校概率统计教学中数学建模思想的融入
变被动学 习为主动 学 习， 深 了学生 对知 识 的理解 加 和掌握 ， 使学生获得学 习的乐趣． 与传统 的“ 满堂 灌、
注入式 ” 教学模 式相 比，启 发式 、 “ 开放 式” 的教 学模
式更受学生 的欢迎 ， 教学效果 也更好 ． ２ 丰富教学 内容 ， 重视 应用 实例 讲解 ， 数学 建模 将 的思想 方法融入 到教学 中， 发学生学 习兴趣 激
学等方面的应 用 发展迅 速． 是概 率统 计 的广泛 应 正 用性 ， 使得它成 为各类 大专 院校最 重要 的数 学必 修 课 之一． 作为高 等农业 院校 本科 数 学教 育 中的一 个
实践证明传统 的老师 讲 、 学生 听 这种 “ 堂灌 、 满
注入式” 的教学模 式已不适应 当代学生 的个 性特点 ， 难 以取得满意 的教学 效果． 们在 概率 统计 教学过 我
学生能较好地掌 握概 率统 计 的基 础知 识 ， 一涉及 但
实 际问题 ， 学生 往往 不 知从何 处 着手 分析 和解 决 问
题． 因此 ， 学生学 习概率统计 的 困难 在于他们 接触 的 实际问题太少 ， 不具 备从 实 际问 题 中抽 象 出数 学模
型的能力． 由此 可见 ， 要使农 业 院校 的学生较 好地掌 握概率统计的基 本思 想 和基本 方 法 ， 培养 他们 解决
考题 分 ， 概率统 计 的教学 不 仅要 使学 生 获得
概率统 计的系统基 础知 识 ， 而且 要 培养 学生 的抽 象
思维和随机思 维能 力 ， 特别 是运 用 随机 数学 的基 本
理论 和方法分 析 和解决 实 际问题 的能力． 生 只有 学 掌握好 了概率 统计 这个 强有 力 的数学 工 具 ， 今后 才 能更好地进行专业课 程学习和相关科学研究 ． 概率 统计 属 于应用 数学 范畴 ， 观察 、 析 、 它 分 描 述 和处理 问题 的方 法与其 他 数学 分支 不 同 ， 是一 门
数学建模最简明易懂的介绍
数学建模最简明易懂的介绍黑龙江农业经济职业学院基础部 邢进喜 157041一．什么是数学模型与数学建模简单地说，数学模型就是对实际问题的一种数学表述，可以是数学公式、函数、方程、不等式、算法、表格、图示等。
数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。
二．数学建模的一般步骤(1)模型准备：了解问题的实际背景，明确题目的要求，查阅相关资料，收集各种必要的信息。
(2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要方面凸现出来，忽略问题的非本质的、不影响问题解决的次要方面。
(3)模型构成：根据所做的假设及所研究对象的内在规律，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题。
(4)模型求解：运用适当的数学方法求解上一步所得到的数学问题，有时还要借助数学软件。
(5)模型分析：对所得的结果进行数学上的分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。
(6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际现象、数据等情况进行比较，检验模型的准确性、合理性和适用性。
如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。
如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。
(7)模型应用：所建立的模型必须能在实际中应用，能产生实际效益，能在应用中不断改进和完善。
应用方式与问题性质、建模目的及最终结果有关。
三．简单实例示意――观看塑像的最佳位置[注：这仅是一个要点式的数学建模方法示例]问题提出大型的塑像通常都有一个比人还高的底座，看起来雄伟壮观。
但当观看者与塑像的水平距离不同时，观看像身的视角就不一样。
那么，在离塑像的水平距离为多远时, 观看像身的视角最大?模型假设与符号说明a OS MT ==-------人眼高；b AB =-------塑像身高；c AT =-------底座高, c a >；d AM c a ==-；x ST OM ==-------人与塑像水平距离；;MOA MOB αβ=∠=∠；AOB θβα=∠=-------观看像身的视角.模型建立、求解与分析∵tan α=/AM OM =/d x , tan β=/BM OM =()/b a x +()arctanarctan b d d x x x θ+∴=-, 2222()d d b d dx x d x b d θ+=-+++ 令0d dxθ=，解出唯一驻点 ,此数恰是AM 与BM 的几何平均 根据经验，此问题θ必有最大值，且x =模型检验、应用与推广举例例1．上海外滩海关大钟直径为5.5米, 钟底到地面高为56.75米.设某观看者眼高为1.55米,则b=5.5,d=56.75-1.55=55.2,最佳位置是x=57.88米, 0min 243'θ=例2．设有甲乙两观看者,甲高乙矮,则两者的最佳位置不同,谁前谁后? 谁的最佳视角更大?四．详细资料可查阅下列书籍及网站《数学模型》姜启源，谢金星，叶俊编 全国大学生数学建模竞赛网站 中国数学建模网站/undergraduate/contests 美国大学生数学建模竞赛网站 美国建模论坛网站。
养殖问题数学建模
养殖问题数学建模引言养殖业是我国重要的农业产业之一，对农村经济发展起着重要的推动作用。
然而，在养殖过程中，养殖者面临着许多问题，如合理投喂、疾病控制、饲料利用率等。
为了解决这些问题，数学建模成为一个强有力的工具。
通过数学建模，可以定量地描述养殖问题，分析问题的原因，并提出相应的优化策略。
本文将通过数学建模的方法，解决一些常见的养殖问题。
问题一：合理投喂问题在养殖过程中，合理的投喂可以提高动物的生长速度和饲料利用率，降低养殖成本。
假设某种养殖动物的生长速度与饲料的投喂量存在一定的关系，现有了一批动物的生长速度数据和其对应的饲料投喂量数据，请问如何通过数学建模确定最佳的饲料投喂量，以实现动物的快速生长和饲料的最优利用？数据收集首先，我们需要收集一批动物的生长速度数据和其对应的饲料投喂量数据。
可以通过实验或历史数据来获得这些数据。
建立数学模型假设动物的生长速度与饲料的投喂量存在一个线性关系，我们可以使用线性回归模型来描述这个关系。
设生长速度为Y，饲料投喂量为X，模型可以表示为：Y = aX + b其中，a和b为模型的参数。
参数估计通过最小二乘法可以估计模型的参数。
最小二乘法的目标是使得模型预测值与实际观测值之间的差异最小化。
具体的步骤如下：1.计算X和Y的均值分别为x和y；2.计算XY的协方差和X的方差，分别为s_xy和s_xx；3.计算参数a和b的估计值：a = s_xy / s_xxb = y - a * x完成参数估计后，就可以得到最佳的饲料投喂量，使得动物的生长速度最大化。
应用模型时，可以根据新的动物生长速度数据，通过模型预测得到最佳的饲料投喂量。
模型的评估可以通过计算预测值与实际观测值之间的均方误差来进行。
问题二：疾病控制问题在养殖过程中，动物的健康状况是养殖者关注的重要问题之一。
疾病的爆发会给养殖业带来巨大的经济损失。
假设某个养殖场存在一种疾病，每天有一定的概率有动物感染这种疾病。
为了控制疾病的传播，养殖场可以采取一些措施，如隔离感染动物、加强卫生防护等。
数学建模-农场资源配置问题
数学建模-农场资源配置问题农场资源配置最优化【摘要】资源是社会经济活动中⼈⼒、物⼒和财⼒的总和，是经济发展的基本物质条件。
资源配置是对相对稀缺的资源在各种不同⽤途上加以⽐较做出的选择。
由于农业⽣产资源的稀缺性，建设现代农业的过程中，必须对有限的资源进⾏合理配置，⽤最少的资源耗费得到最⼤的⽣产产出，获得最佳的经济效益，实现资源配置的最优化。
避免农业⽣产资源的闲置和浪费。
按照市场配置⽅式，努⼒发挥市场在资源配置中的指导作⽤，依托组织、产业和技术优势，⼤⼒开发境外资源，全⾯整合和优化配置资源。
应充分利⽤产业发展，合理调配各种资源实现资源的最优配置。
本⽂以某农户拥有100亩⼟地和25000元可供投资为前提，建⽴数学模型，确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶⽜和母鸡应该各蓄养多少，使年净现⾦收⼊最⼤。
在此⽂中我们通过对农户投资的合理设置及其分配使得收⼊最⼤化问题⽽进⾏研究，通过精密细致的理论研究和数据分析，和LINGO 软件的运作求解，寻求农户的⼟地和劳作时间的最优化设置，试图从⼩⾓度透视农户投资的最优化。
数模⽅法及主要结果：在本题中，我们先进⾏问题重述，接着进⾏问题假设，排除了外部变化对结果的影响，然后对符号进⾏设定，由于涉及的未知量较多，并没有使⽤常规的图解法，于是建⽴基于⽬标函数与约束条件的线性规划模型，从⽽转化到对该线性模型最优解的探讨，接着进⾏问题分析和建⽴模型及运⽤了LINGO软件进⾏模型求解，得到了问题所需的最优解——农民出去打⼯才能获得最⼤利润。
【关键字】资源优化配置；农户投资；数学建模⼀、问题重述某农户拥有100亩⼟地和25000元可供投资，每年冬季（9⽉份中旬⾄来年5⽉中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间，⽽夏季为4000h。
如果这些劳动时间有富余，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打⼯，冬季每⼩时6.8元，夏季每⼩时7.0元。
现⾦收⼊来源于三种农作物（⼤⾖、⽟⽶和燕麦）以及两种家禽（奶⽜和母鸡）。
数学建模在农业院校概率论与数理统计教学中应用研究
数学建模在农业院校概率论与数理统计教学中的应用研究【摘要】本文针对农科院校学生的特点，分析了概率论与数理统计课程教学中存在的问题，并结合数学建模思想，提出了教学改革思路，注重理论联系实际，培养学生的应用能力和创新能力。
【关键词】概率统计数学建模教学改革应用创新【中图分类号】g642 【文献标识码】a 【文章编号】1674-4810（2013）11-0031-02一引言概率论与数理统计是定量研究随机现象规律性的数学学科。
随着科学技术的发展，概率论与数理统计已广泛引用于农业院校各专业的科学研究中。
目前中国的农业院校都开设了概率论与数理统计，虽然课程概念比较抽象，计算繁杂，学起来较困难，但这是应用性最强的大学数学课程之一。
不过近年来，伴随着高校课程改革，高等农林院校本科生教学计划中概率论与数理统计课程的教学学时不断减少，所以必须对此课程的教学方式和方法进行改革。
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
随着竞赛的推广，数学建模被越来越多的教师与学生所熟悉。
所谓数学模型，是指现实世界中的实际问题用数学语言表达出来，即建立数学模型，然后求解，以此解决现实问题的数学知识应用过程。
将数学建模运用于数学教学有利于培养学生的洞察能力、联想能力、数学语言翻译能力、综合应用分析能力和创新能力，此教学模式的运用切合新时代培养通专并用，全面发展的高素质人才的需要。
笔者认为，在当前的概率论和数理统计课程中可适当增加数学建模思想，培养学生的创新能力和应用能力，激发学生的学习兴趣，这也是本论文的切入点。
二农业院校概率论与数理统计教学中存在的问题1.中学与大学数学教育内容的脱节中学课改后的毕业生开始进入大学，课程改革中对数学课程的知识范围和要求改动了很多，学生们已经学习过部分概率论的知识，但中学时学习概率的思维方式与大学数学不同，很多学生依旧用中学的学习方式学习概率论与数理统计，造成了他们学习上产生挫败感。
数学建模课程简介
数学建模课程简介?基本内容：?一、什么是数学建模课程?二、相关的数学基础知识?三、如何在课程中学习合作?四、如何从建模例题中学习解题方法一、什么是数学建模课程?数学建模课程：它名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往所说的那种数学课不同。
它涉及物理、化学、生物、医学、电子、农业、管理等各学科、各领域的知识，它要用到计算机，甚至离不开计算机。
但也不是深入到这些学科、领域里。
它涉及各学科、各领域，但又不受任何一个具体的学科、领域的局限。
其主要介绍分析、认识问题的思维方法，学习系统、综合解决问题的能力。
培养科学研究的基本素质。
二、相关的数学基础知识1、线性规划6、最优化理论2、非线性规划7、管理运筹学3、离散数学8、差分方程4、概率统计9、层次分析5、常微分方程10、数学软件应用三、如何在课程中学习合作?数学建模是一种科研工作，需要研究、讨论的团队思维模式。
要分析、争论、相互启发、集思广义。
因此在本门课程中，三人组成一组，最佳组合是这三人中至少一人数学基础较好，至少一人应用数学软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如c,Matlab,vc++等）的能力较强，至少一人科技论文写作的水平较好。
科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。
?三人之间要能够配合得起来，每个同学都要积极参与，积极思维。
若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模学习的失败。
?四、如何从建模例题中学习解题方法?在看例题的时候，要看例题是如何作的，即是如何切入，如何选择合理假设，如何分析建立的模型等。
数学建模方法常见有：?一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。
1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。
3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。
数学建模入门
数学建模入门数学建模是运用数学方法和技巧解决实际问题的过程，是一种既有理论又有实践的学科。
随着科技的不断发展，数学建模在工业、农业、医学、金融等各领域都发挥着重要作用。
本文将介绍数学建模的基本步骤和常用方法，帮助读者初步了解数学建模的入门知识。
一、数学建模的基本步骤1. 定义问题：数学建模的第一步是明确问题的定义，包括问题的背景、目标和限制条件。
只有准确定义问题，才能制定合理的建模方法。
2. 收集信息：在开始建模之前，需要收集相关的信息和数据。
这些信息可以从文献、实验、观测等渠道获取，有助于对问题的深入理解和分析。
3. 建立模型：建立模型是数学建模的核心步骤。
根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型和方法，建立起描述问题的数学表达式。
4. 模型求解：利用数学工具和计算机软件，对所建立的模型进行求解。
通过数值计算、优化算法等方法，得到问题的解析结果或近似解。
5. 模型验证：对模型的结果进行验证和评估，检查模型的准确性和可行性。
如果模型与实际情况有出入，需要对模型进行修正和完善。
6. 结果分析：分析模型的结果，得出对问题的解释和结论。
根据结果进行决策，提出相应的对策和建议。
二、数学建模的常用方法1. 数理统计：数理统计是数学建模中常用的方法之一，用于分析和处理统计数据，探索数据的规律和趋势。
包括概率分布、假设检验、回归分析等技术。
2. 最优化方法：最优化方法用于求解最大化或最小化问题，寻找最优解。
常见的最优化算法包括线性规划、整数规划、动态规划等。
3. 微分方程模型：微分方程模型用于描述动态系统的行为和演化过程。
通过建立微分方程模型，可以预测系统的未来发展趋势。
4. 离散事件模型：离散事件模型用于描述存在离散事件和状态转换的系统。
通过离散事件模拟，可以模拟系统的运行过程，探索不同策略对系统性能的影响。
5. 图论与网络模型：图论与网络模型用于描述事物之间的关系和连接方式。
通过图论和网络模型，可以分析复杂系统的结构和性质。
数学建模农业规划模型
数学建模论文农业生产规划模型杨欢（2011级2班１11０500122）【摘要】本模型就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。
以现有标准为参考，采用逐步分析法提出了线性规划模型，计算出农民在农业生产中该如何合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题.本文根据题目给出的数据和条件，假设出了必要未知量，再根据题意列出必要方程和不等式,从而建立了完整而又合理的数学模型。
最终建立的数学模型如下:目标函数Mａx z＝175*ｘ１+３00＊x２+１20＊x３+400＊ｘ4+2*ｘ5;约束条件 x1+x2+x３＋1．5*x4＜=100;400＊x4+3＊x5〈=15000;20＊x1+35＊x2+１0*x3＋1０0*x４+０。
6*x５<=３５00;50＊ｘ1＋７5＊x2+4０*x3+50*x4+0.3＊ｘ5〈=4000;x4<=32；x5＜=3000；x１,……，x5〉=0最后我们运用LINDO等数学软件进行模型求解和分析,确保了结果的准确性和可行性。
【关键词】农业规划投资最大净收益数学模型 LINDO软件1问题的重述１。
1 问题背景：近年来，农业生产问题越来越收到人们的关注。
人们对“农场”的热衷最初来自网络游戏带来的乐趣,同时带动和启发了人们积极投入到现实农场的建设和经营。
当然，人们对农场的热衷还是日常生活的实际需求。
中国是一个农业大国,农民的农业生产生活问题不仅在很大程度上影响着我国的经济发展,更是决定着中国1３亿人口的温饱问题。
所以，对农场进行合理的规划,使其达到最优的效果，也即是最大的收益,是一个不可忽视的问题。
让拥有有限济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下,可以按照不同季经节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。
这不仅可以展我国的农业，更可使农民富裕起来,从而缩小了我国的贫富差距，对我国的经济发展有着重大促进作用。
数学建模样题及答案
数学建模作业一学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：（1） 按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。
（2） Q 值方法：m 方席位分配方案：设第i 方人数为i p ，已经占有i n 个席位，i=1，2，…，m .当总席位增加1席时,计算2(1)i i i i p Q n n =+，i=1，2，…，m 把这一席分给Q 值大的一方。
（3） d ’Hondt 方法：将A ，B ，C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
（试解释其道理。
）（4） 试提出其他的方法。
数学建模作业二假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+ t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
解：=r(x m -x),r 为比例系数，x(0)=x 0 解为：x(t)= x m -( x m - x 0),如下图粗线，当t →∞时，它与Logistic 模型相似。
数学建模作业三一容器内盛入盐水100L，含盐50g .然后将含有2g/L的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。
同时，此混合物又以2L/min的流量流出，试求在30min时，容器内所含的盐量。
若以同样流量放进的是淡水，则30min时，容器内还剩下多少盐？要求写出分析过程。
解：设x(t)为t时刻容器内剩余的盐的质量①x(t)=2(100+t)-1.5(100+t)-2X(t=30)=171.24② x(t)=(100+t)-2 X(t=30)=29.59数学建模作业四商业集团公司在123,,A A A 三地设有仓库，它们分别库存40，20，40个单位质量的货物，而其零售商店分布在地区,1,,5i B i ，它们需要的货物量分别是25，10，20，30，15个单位质量。
数学建模数学建模简介ppt课件
2006
B A B A B
2007 2008
2009
A B A
制动器试验台的控制方法分析 眼科病床的合理安排 储油罐的变位识别与罐容表标 定 2010 年上海世博会影响力的定 量评估
2010
B A B A B
如何写好数学建模竞赛答卷
一、写好数模答卷的重要性 二、答卷的基本内容，需要重视的问题 三、对分工执笔的同学的要求 四、关于写答卷前的思考和工作规划 五、答卷要求的原理
数学建模
任课教师: 朱 伟
联系方式: zhuwei@; 13062398142
主要参考书籍: 1. 数学建模与数学实验, 赵静, 但琦 2. 数学实验, 萧树铁 3. 数学建模方法及其应用, 韩中庚 4. 数学建模导论, 陈理荣
数学建模(Mathematical Modelling)
数学建模的一般步骤
实际问题
抽象、简化、假设 确定变量、参数 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数
用实际问题的实测数据等来检验该数学模 型
不符合实际 符合实际
交付使用，从而可产生经济、社会效益
数学模型（Mathematical Model）
• 数学模型是对于现实世界的一个特定对象， 一个特定目的，根据特有的内在规律，做出 一些必要的假设，运用适当的数学工具，得 到一个数学结构。 • 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数 学表达式（或是用数学术语对部分现实世界 的描述），即用数学式子（如函数、图形、 代数方程、微分方程、积分方程、差分方程 等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对 象或系统在某一方面的存在规律。
数学建模是利用数学方法解决实际问题的 一种实践。即通过抽象、简化、假设、引 进变量等处理过程后，将实际问题用数学 方式表达，建立起数学模型。数学建模所 涉及的问题都是现实生活中的实际问题， 范围广、学科多，包括工业、农业、医学、 生物学、政治、经济、军事、社会、管理、 信息技术等方面。
数学建模简介
数学建模简介1．课程定位：数学建模与实验课程是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务是运用数学知识和计算机软件,建立实际问题的数学模型，解决实际问题。
本课程的开设将对提高学生的数学素质，应用和创新能力等方面起到重要作用。
其目的在于用数学解决实际问题，而不在于追求高深的数学理论。
2．关于数学建模竞赛数学建模竞赛的形式也与通常一支笔、一张纸、一个人完成的数学竞赛不同，它是开卷的通讯比赛，可以自由的收集资料、调查研究，随意使用计算机、软件和互联网，三名学生组成一队，团结合作、奋力攻关，在三天时间内，用数学方法和计算机完成一篇数学建模全过程的论文。
这种方式与同学们将来工作时的情况相近，有利于培养勇于创新、理论联系实际的学风，和相互协调、团结合作的精神，有利于优秀人才脱颖而出。
如果您注意在完成学业的同时，培养自己的综合能力，这项竞赛可是一个不可多得的机会。
许多参加过数学建模竞赛的同学都用“一次参赛，终身受益”来表达自己的感受。
有的同学说，“无论是在竞赛短短的72小时还是在赛前的学习中，我们都充分体验到了独立思考的乐趣、合作的愉悦和创业的艰辛，初次尝试了从事科学研究的苦涩与成功的欢乐，这一切都是在课堂中难以学到的。
当最终那一本整洁的论文从打印机里缓缓输出时，每个人心中都感到一阵强烈的成就感。
依靠自己的能力，成功的解决了一个工业、农业或是医学上的问题，对于每个参赛这真可以说是最好的奖励。
也许我们的结果不全面、不准确，但是论文中闪烁着我们创新的思想、合作的结晶，而创新正是数模竞赛的精髓所在”。
几位即将毕业的同学提到数模竞赛时说，“参加这项活动是我们大学四年中最值得庆幸的事之一。
有了这次经历，真正体会到我们这几年学到了什么，我们自己能干什么，有了这次的经历，我们会更早的由学生转变成一个工程技术人员，在不久的将来，顺利走上工作岗位”3．课程内容1．数学建模课程简介：概念、方法与步骤、实例分析2．运筹学模型线性规划、整数规划、非线性规划、网络规划、目标规划、多目标规划库存模型、对策模型、随即规划、决策模型、投入产出模型、评价模型3．微分方程模型一阶常微分模型、高阶常微分模型、差分方程模型4．概率统计模型预测模型、经济计量模型、市场占有率模型、最佳服务地点选择5．数学软件介绍世界上在数值计算、图形处理方面最优秀的一些数学软件：MAPLE、MATLAB4．全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛，是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同举办的。
数学建模案例精选
数学建模案例精选
1. 动物捕食模型：
假设有两种动物A和B，它们在一个共享的环境中捕食和被捕食。
设定一个数学模型来描述它们的相互作用，使用微分方程来描述A和B的数量如何随时间变化。
2. 水资源管理模型：
假设有一个山谷，它的水源受到当地人口的影响，以及当地的农业和工业活动。
设定一个数学模型来描述山谷水源的变化，并评估不同的管理策略，以确保水资源的可持续利用。
3. 城市交通模型：
假设有一个大城市，它的交通状况受到当地人口的影响，以及当地的交通基础设施。
设定一个数学模型来描述城市交通系统的变化，并评估不同的管理策略，以改善城市交通状况。
优化模型
MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +… … +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54 SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 <=1 …… x41+x42+x43+x44 <=1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 …… x14+x24+x34+x44+x54 =1 END INT 20
最优化模型
主讲人
张兴永
1
最优化模型
在数学建模竞赛中，经常会遇到有关最优化问题， 下面介绍几个简单的最优化模型。 最优化模型是在解决实际问题中应用最广泛的模 型之一，它涉及面广、内容丰富，且随着计算机的发 展，解决问题的范围越来越宽。一般地，人们做的任 何一件事情，小的如日常生活、学习工作等，大的如 工农业生产，国防建设及科学研究等，为了达到预先 设想的目的，都要做计划，选择好的方案，进行优化 处理。最优化模型主要有线性规划模型、整数规划模 型、非线性规划模型、动态规划模型等。
这样把多目标规划变成一个目标的线性规划，下 面给出三个单目标优化模型：
24
1、在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样， 若给定风险一个界限a，使最大的一个风险qixi/M≤a， 可找到相应的投资方案。 模型1 固定风险水平，优化收益 目标函数：Q=max (ri pi ) xi i 0 约束条件： q x ≤a
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问题二 混合泳接力队的选拔
5名候选人的百米成绩
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳 甲 1’06”8 1’15”6 1’27” 58”6 乙 57”2 1’06” 1’06”4 53” 丙 1’18” 1’07”8 1’24”6 59”4 丁 1’10” 1’14”2 1’09”6 57”2 戊 1’07”4 1’11” 1’23”8 1’02”4
数学建模在农业生产精准化中的应用前景如何
数学建模在农业生产精准化中的应用前景如何在当今时代，农业生产正朝着精准化的方向迈进，而数学建模作为一种强大的工具，在其中发挥着日益重要的作用。
那么，数学建模在农业生产精准化中的应用前景究竟如何呢？农业生产精准化，简单来说，就是通过精确的测量、分析和控制，以最小的资源投入获得最大的产出，同时减少对环境的不利影响。
这需要对土壤、气候、作物生长等诸多因素有深入的了解和精准的把握。
而数学建模，恰好为实现这一目标提供了有力的支持。
首先，数学建模在土壤质量评估和管理方面具有显著的应用价值。
土壤是农业生产的基础，其肥力、酸碱度、含水量等因素直接影响着作物的生长。
通过采集土壤样本，分析其中的养分含量、微生物群落等数据，建立数学模型，可以准确地评估土壤的质量和潜在生产力。
这有助于农民制定针对性的施肥方案，避免过度施肥造成的资源浪费和环境污染，同时也能确保作物获得充足的养分供应。
在气候预测方面，数学建模同样发挥着关键作用。
气候变化对农业生产的影响巨大，例如干旱、洪涝、高温等极端天气都会给农作物带来严重的损失。
利用气象数据和数学模型，可以对未来的气候进行预测，帮助农民提前做好防范措施，调整种植计划，选择适应气候变化的作物品种。
例如，通过建立气温、降水和光照等因素与作物生长周期的关系模型，农民可以合理安排播种和收获时间，最大程度地降低气候风险。
数学建模还能够优化灌溉管理。
水资源在农业生产中至关重要，但传统的灌溉方式往往存在水资源浪费和灌溉不均匀的问题。
通过建立土壤水分蒸发和作物需水的数学模型，结合传感器实时监测的数据，可以实现精准灌溉。
只在作物真正需要的时候提供适量的水分，既能节约水资源，又能提高作物的产量和品质。
在病虫害防治方面，数学建模也大有用武之地。
病虫害的发生和传播与环境因素密切相关。
通过分析温度、湿度、作物密度等因素与病虫害发生概率的关系，建立数学模型，可以提前预测病虫害的爆发时间和范围。
农民可以据此及时采取防治措施，减少农药的使用量，降低生产成本，同时保障农产品的质量安全。
数学建模(农业规划模型)
数学建模论文农业生产规划模型杨欢（2011级2班 1110500122）【摘要】本模型就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。
以现有标准为参考，采用逐步分析法提出了线性规划模型，计算出农民在农业生产中该如何合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题。
本文根据题目给出的数据和条件，假设出了必要未知量，再根据题意列出必要方程和不等式，从而建立了完整而又合理的数学模型。
最终建立的数学模型如下：目标函数 Max z=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5;约束条件 x1+x2+x3+1.5*x4<=100;400*x4+3*x5<=15000;20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500;50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000;x4<=32;x5<=3000;x1,……,x5>=0最后我们运用LINDO等数学软件进行模型求解和分析，确保了结果的准确性和可行性。
【关键词】农业规划投资最大净收益数学模型 LINDO软件1问题的重述1.1 问题背景：近年来，农业生产问题越来越收到人们的关注。
人们对“农场”的热衷最初来自网络游戏带来的乐趣，同时带动和启发了人们积极投入到现实农场的建设和经营。
当然，人们对农场的热衷还是日常生活的实际需求。
中国是一个农业大国，农民的农业生产生活问题不仅在很大程度上影响着我国的经济发展，更是决定着中国13亿人口的温饱问题。
所以，对农场进行合理的规划，使其达到最优的效果，也即是最大的收益，是一个不可忽视的问题。
让拥有有限济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下，可以按照不同季经节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。
这不仅可以展我国的农业，更可使农民富裕起来，从而缩小了我国的贫富差距，对我国的经济发展有着重大促进作用。
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数学建模论文农业生产规划模型杨欢（2011级2班 1110500122）【摘要】本模型就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。
以现有标准为参考，采用逐步分析法提出了线性规划模型，计算出农民在农业生产中该如何合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题。
本文根据题目给出的数据和条件，假设出了必要未知量，再根据题意列出必要方程和不等式，从而建立了完整而又合理的数学模型。
最终建立的数学模型如下：目标函数 Max z=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5;约束条件 x1+x2+x3+1.5*x4<=100;400*x4+3*x5<=15000;20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500;50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000;x4<=32;x5<=3000;x1,……,x5>=0最后我们运用LINDO等数学软件进行模型求解和分析，确保了结果的准确性和可行性。
【关键词】农业规划投资最大净收益数学模型 LINDO软件1问题的重述1.1 问题背景：近年来，农业生产问题越来越收到人们的关注。
人们对“农场”的热衷最初来自网络游戏带来的乐趣，同时带动和启发了人们积极投入到现实农场的建设和经营。
当然，人们对农场的热衷还是日常生活的实际需求。
中国是一个农业大国，农民的农业生产生活问题不仅在很大程度上影响着我国的经济发展，更是决定着中国13亿人口的温饱问题。
所以，对农场进行合理的规划，使其达到最优的效果，也即是最大的收益，是一个不可忽视的问题。
让拥有有限济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下，可以按照不同季经节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。
这不仅可以展我国的农业，更可使农民富裕起来，从而缩小了我国的贫富差距，对我国的经济发展有着重大促进作用。
1.2 问题叙述：在上述背景下。
我们来研究下面的具体问题：现某农场有100公顷土地和150000元资金可用于发展生产，农场劳动力情况为秋冬季节3500人日，春夏季节4000人日，如果劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为21元/人日，秋冬季收入为18元/人日。
该农场种植三种作物，大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种植作物事不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元，养奶牛时每头需要播出1.5公顷土地饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛，养鸡不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入20元/每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。
三种作物每年需要的人工及收入情况如下表，试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
（农作物的生产需要和收益如下表所示：）1.3问题分析：通过对上述具体问题的具体分析,我们可以大体看出本题是关于线性规划的问题，解决此类问题通常需要找出目标函数，约束条件等，然后在约束条件下求出最优解。
对于这样的线性问题求最优解，我们采通常采用LINDO软件，进行编程和求解，这样可以使我们所得到的结果更加的准确性和科学性。
2模型假设，符号说明2.1模型假设：1）只有在劳动力有剩余时才能外出打工挣钱，即追求在土地和资金资源充分利用下获取最大年净现金收入，同时在这基础上如果还有劳动力剩余则出去打工，保证土地的利用；2）上述数据能正确反映实际生产，在养殖和种植过程中成本能够保持不变，同时最后的年净收入能保持不变；3）养殖奶牛和母鸡的数量是整数只；种植大豆、玉米和小麦每项的土地是整数亩；而打工时间也是整数个人日；4）在生产过程中不考虑物价起伏变化、自然灾害和瘟疫等流行性动物流感等无法估计的灾害。
2.2符号说明：3模型的建立通过分析题意和根据2中的模型假设与符号假设，我们可以列出下表，使题目更加清晰明了：目标函数（即在土地和资金资源充分利用下农产品和畜牧业获取的最大年净现金收入）为：Max z=1750*x1+3000*x2+1200*x3+400*x4+20*x5满足条件 x1+x2+x3+1.5x4<100；（种植最大面积不超过总的土地资源）400x4+3x5<150000；（用于发展的资金不超过总的资金）20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5<3500；（秋冬季的劳动力不超过3500） 50x1+75x2+40x3+50x4+0.3x5<4000（春夏季的劳动力不超过4000） X4<32（奶牛限养头数）X5<3000 （鸡限养只数）通过以上的分析，化简，最终建立的模型为：目标函数：Max Z=1750x1+3000x2+1200x3+400x4+20x5约束条件：2x1+2x2+2x3+3x4<200400x4+3x5<150000100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<17500500x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000X4<32X5<3000其中X1,X2,X3,X4,X5均为非负整数4模型的求解4.1应用Lindo软件，所编程序如下：Max 1750x1+3000x2+1200x3+400x4+20x5st2x1+2x2+2x3+3x4<200400x4+3x5<150000100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<17500500x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000X4<32X5<3000endgin 54.2程序输入运行所得结果为：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE VALUE = 184000.000FIX ALL VARS.( 2) WITH RC > 0.000000E+00SET X1 TO <= 0 AT 1, BND= 0.1830E+06 TWIN= 0.1838E+06 13NEW INTEGER SOLUTION OF 183000.000 AT BRANCH 1 PIVOT 13BOUND ON OPTIMUM: 183875.0FLIP X1 TO >= 1 AT 1 WITH BND= 183750.00SET X2 TO <= 40 AT 2, BND= 0.1835E+06 TWIN= 0.1831E+06 17NEW INTEGER SOLUTION OF 183500.000 AT BRANCH 2 PIVOT 17BOUND ON OPTIMUM: 183875.0DELETE X2 AT LEVEL 2DELETE X1 AT LEVEL 1RELEASE FIXED VARIABLESFIX ALL VARS.( 2) WITH RC > 250.000SET X2 TO >= 41 AT 1, BND= 0.1832E+06 TWIN= 0.1830E+06 25DELETE X2 AT LEVEL 1ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 3 PIVOTS= 25LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUNDRE-INSTALLING BEST SOLUTION...OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 183500.0VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 2.000000 -1750.000000X2 40.000000 -3000.000000X3 0.000000 -1200.000000X4 0.000000 -400.000000X5 3000.000000 -20.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 116.000000 0.0000003) 141000.000000 0.0000004) 1300.000000 0.0000005) 0.000000 0.0000006) 32.000000 0.0000007) 0.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 25BRANCHES= 3 DETERM.= 1.000E 0分析运行结果：在土地和资金资源充分利用下农产品和畜牧业获取的最大年净现金收入w为183500元，此时用于种植大豆，玉米，小麦的土地面积分别为：2公顷，40公顷，0公顷，畜养的奶牛头数为0，畜养鸡的只数为3000。
又因为劳动力本身用不了时可以外出打工，根据运行结果计算：秋冬季剩余劳动力为：3500-（20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5）=3500-（20*2+35*40+0.6*3000）=260（人日）秋冬季剩余劳动力外出打工收入为：260*18=4680（元）春夏季剩余劳动力为：4000-( 50X1+75X2+40X3+50X4+0.3X5)=4000—（50*2+75*40+0.3*3000）=0（人日）所以总的年净收入T为：183500+4680=188180（元）4.3最终求得结果，如表2所示：5模型检验:通过观察上表所得的结果，我们可以看出，尽管在土地和资金资源充分利用下农产品和畜牧业获取的年净收入最高，w为183500元，但是此时所利用的土地资源仅仅只有42公顷，也意味着有一大部分的土地资源剩余。
而且发展资金也仅仅只用了9000元，远远小于总共可利用的150000元。
我们知道土地和资金资源有大量的剩余，不免让人觉得有些浪费。
尤其是土地资源。
而且当今时代养殖家禽和农作物的种植收入都不如出去打工，因此很多的农村的青年人大多数都是出去打工。
但同时我们也应该看到尽管打工相对农业生产来说收入较高，但是如果所有的农村青年都出去打工的话我们的土地将荒芜，我国是一个农业大国，如果像这个样子我国的经济必然会受到影响，因此国家应。