椭圆的标准方程(1)

椭圆的标准方程（1）

学习目标:

1、理解椭圆的定义；

2、掌握椭圆的标准方程的推导及其标准方程.

学习重难点：椭圆的定义及其标准方程，难点是方程的推导 学习内容：

观察探究，概括定义：

用两个图钉将细绳固定在一张硬纸板上，用铅笔拉紧细绳，并移动铅笔，观察铅笔移动的轨迹，思考下列问题：

（1）所得轨迹是什么图形？

（2）铅笔移动的过程中，满足什么几何条件？

定义：椭圆______________________________________________________ _________________________________________________________________ 恰当建系，推导方程：

思考1：观察椭圆的形状，建立适当的坐标系，求椭圆的方程．

按你建立的坐标系时，椭圆方程为：______ ___ 椭圆的焦点是_________________，a 、b 、c 之间的关系是_______________．

思考2．如图，如果焦点1F 、2F 在y 轴上，且1F 、

2F 的坐标分别为()c -,0，()c ,0，a ，b 的意义和上面

相同，那么椭圆的标准方程是__________________．

M

1F

2F

思考3：两种形式的椭圆标准方程有什么异同？

例1、(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD 为过左焦点F 1的弦，则△F 2CD

的周长为________

(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，

焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P 到左焦点F 1的距

离为3，则点P 到另一个焦点F 2的距离等于_________，则△F 1PF 2的周长为___________

练习：求下列椭圆的焦点和焦距。

14

5)1(22=+y x 162)2(22=+y x

例2．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）4=a ，1=b ，焦点在x 轴上； （2）4=a ，15=b ，焦点在y 轴上；

练：求焦点为()02，

-，()02，，并且经过点⎪⎭

⎫

⎝⎛-2325，的椭圆标准方程．

变式：若方程4x 2+ky 2=1表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，求k 的取值范围。

例3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4 m ，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3 m ，求这个椭圆的标准方程

116

252

2=+y x 15

42

2=+y x

例4、将圆x 2+y 2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线

课后作业： 姓名___________

1．已知椭圆17

92

2=+y x ，则a 、b 、c 的值分别是

2. a =2,b =1的椭圆方程为

3. 椭圆15

422=+y x 的焦点为 椭圆15422=+y x 的焦点为 4. 焦点为()()3,0,3,021F F -，且5=a 的椭圆的标准方程是 5. 焦点在x 轴上，焦距是4，且经过点()62,3-M 的椭圆的标准方程是

6.经过⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫

⎝⎛

-23,2,22,2B A 两点的椭圆的标准方程是 7.若方程19422

=-+-k

y k x 表示椭圆，则参数k 的取值范围是

8、已知椭圆19

252

2=+y x 上的一点P 的横坐标是2，求：

(1) 点P 到椭圆左焦点1F 的距离1PF ； (2) 点P 到椭圆右焦点2F 的距离2PF .

9.△ABC三个角A、B、C所对的边成等差数列，其中A（－2，0），C（2，0），求顶点B满足的一个轨迹方程。

1，求点P的轨迹方程，10.设动点P到点F(1,0)的距离是到直线x=9的距离的

3

并判断次轨迹是什么图形。