人教版八年级数学下册《函数》

函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值。
函数概念理解
• （1）在一个变化过程中 • （2）有两个变量x与y • （3）对于x的每一个确定的值，y都有唯
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均
耕地面积y随着人数x的变化而变化y 106 x
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
二.
1 y、n
3 6 10 15
n(n 1) 2
1 2
三.下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数）
按键 × 2 + 5 =
显示y（计算结果）
x
1
3 －4 0 101
y
7 11 －3 5 207
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯 一确定的值与其对应。
2、在计算器上按照下面的程序进行操作：
问题3
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为：
L=10+0.5m
重物质量 1
2
m(Kg)
弹簧长度 10.5 11 L(cm)
34
11.5 12
5
12.5
当 重物质量m 确定一个值时，弹簧长度L 就 随之确定一个值。
1 每个变化的过程中都存在着 （两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也 （随之确定一）个。值
t(秒)
12
3
4
s(米)
60
120 180
240
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就
随之确定一个值。
问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式：
y=10x X=150时 y=1500;
X=205时 y=2050；
当_售__票_数__量_x_确定一个值时，票__房_收__入_y_就随之 确定一个值。
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算
结果：
x -2 -1 0 1 2 3
y -5 -2 1 4 7 10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键
应是 + 1 .
y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).
是。y=3x+1
练一练
一.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自 变量与函数。
四.下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A.y x 2
B.y x2
C.y x
D. y x
A BCD
错误,请再想想。
小结:
（1）函数概念 （2）函数的判断 （3）求函数关系式
通过这节课的学 习，你有什么收获？
函数的概念
函数的三种表示形式
2007 2008
13年秒 01
年
受伤
8.455 无
• 一. 像 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m
函数关系是用数学式子给出的 (叫解析法)
• 二. 前面像体检心电图函数关系是用图 象 给 出
的
（叫图象法）
• 三 .前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出
的百度文库
（叫列表法）
一确定的值与其对应
• 思考： 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m • 上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变
量的函数？
练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1） y = 2x
（2） y+2x=3
（3） y= x （4） y=x2 （5） y2=x
(x≥0)
（6） y x
应值吗？
y
o
x
量 数量
刘翔
身高： 1.88 米 体重： 74 公斤 年龄： 21 岁 项目： 110 米栏 夺冠成绩： 12秒91 平均速度： 8.521米/秒
年份 2004
年度最好 12年秒 成绩 91
平均速度 8.521 （米/秒）
2005
13年秒 05
8.429
2006
12年秒 88
8.540
19.1.1函数
学习目标
1. 函数的概念; 2. 函数的几种表示方法; 3. 体验生活中的函数关系;
复习回顾
1.什么叫变量？ 2.什么叫常量？
思考：1每个问题中各有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）
的关系式为：S=60t。请填写下表：
（7） y x （8） y=±x+5
（9） y=x2+3z
是 是
是 是 不是 是 不是 不是 不是
交流讨论:
❖ 能否找到生活中的实例,使两变量成函数关系?
❖ 这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示 吗?
思 考
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间， 纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在 心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对