人教版八年级数学下册《函数》
【初二课件】人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数课件
x 1
2
即当x= 1 时，y=0.
2
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
练一练
填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ 答： 不是 .
（2）y是x的函数吗？为什么？ 关键词：两个变量，
答：不是，因为y的值不是唯一的.
给一个x，得一个y. 易错点：顺序不要反.
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3； y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10， 其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
当堂练习
1.下列说法中，不正确的是（ C ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
人教版数学八年级下册正比例函数说课稿(推荐3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数说课稿(推荐3篇)人教版数学八年级下册正比例函数说课稿【第1篇】一、说教材1、教材分析：本节课是人教版八年级数学《第十四章一次函数》的第一课时。
函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。
通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决生活中的实际问题，培养学生函数的数学思想，培养学生体会“数学来源于生活，同时也为生活服务”的数学意识；通过画正比例函数图象，培养学生的动手画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图象研究正比例函数的性质，这些都是初中函数学习是主要目标，也是数学教学的重要目标。
2、学情分析：学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。
教科书通过生活实例引出正比例函数的意义，然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象，最后通过图象研究正比例函数的性质。
3、教学目标：根据新课程标准与课本对本节课的要求和八年级学生的认知特点，制定以下教学目标：4、知识技能：1．初步理解正比例函数的概念及其图象的特征；2．能够画出正比例函数的图象；3．能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
5、数学思考：1．通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想；2．通过正比例函数图象的学习和探究，感知数形结合思想。
6、解决问题：1．能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象；2．会利用正比例函数解决简单的数学问题。
7、情感态度：1．结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯；2．通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。
8、、重点难点：重点：利用正比例函数解决生活实际问题，理解正比例函数的概念。
难点：利用正比例函数解决生活实际问题。
人教版八年级数学下册第十九章19.1.2函数的图象(第一课时)函数的图象
为什么没有 “0”？
解:(1)列表 取自变量的一些值, 并求出对应的函数值,填入表中.
y
新知探究
6
5
4
3
2
1
解:(1)列表
-5 -4 -3 -2 -1 o -1
(2)描点 分别以表中对应的x、y为 -2
横纵坐标,在坐标系中描出对应的 -3
点.
-4
-5
(3)连线 用光滑的曲线把这些点 -6
依次连接起来.
2
填写下表，再描点、连线）
的图象.（先
x … -3 -2 -1 0
y
…
3 2
-1
1 2
0
2.点P（2，5）不在 （填“在”或 “不在”）函数y=2x的图象上.
12
1
1
2
y
3
2
1
3…
3 2
…
-4 -3 -2 -1O-1 -2 -3
12345 x
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔, 然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家 的距离.
思考：对于某个函数，给定一个自变 b 量的值x，确定唯一的函数值y，由此能否 确定一个点(x，y)呢?
(a，b) a
函数图象的意义 问题：请画出下面问题中能直观地反映函数变化规
律的图形： 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．
思考：（1）这个函数的自变量取值范围是什么？ x ＞0
第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
学习目标
【学习目标】 1.知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 2.能从函数图象上读取信息. 【学习重点】 从函数图象上读取信息. 【学习难点】 函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.
人教版数学八年级下册函数课件
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是 加热时间t 的函数吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
的自变量取值范围． 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，
（3）求这种食用油沸点的温度． 函数是零次幂、负整数次幂时，底数≠0 在实际问题中，函数的自变量取值范围除了要考虑是整式、分式、二次根式、零次幂、负整数次幂以外，还要考虑函数的实际意义。 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
复习：什么叫函数？
x5
函数是整式时，自变量取一切实数。
函数是二次根式时，被开方数≥0.
函数是分式时，分母≠0.
函数是零次幂、负整数次幂时，底数≠0
1.下列函数中,自变量x的取值范围
是x≥2的是( B )
A. y 3 2x
B.
y x2 x
C. y 4 x2
D.
y
x x2
（2）函数 y1 x3 3x
x
4x
中自变量x的取值范围是
(2)列表法
如图是北京某天的气温变化图，你 能根据图象说出某一时刻的气温吗？
(3)围
在实际问题中，函数的自变量 取值范围除了要考虑是整式、分式、 二次根式、零次幂、负整数次幂以 外，还要考虑函数的实际意义。
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
人教版八年级数学下册19.1.2《函数的图像》课件
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数， 如果把自变量 与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
y
2.5
y=x+0.5
从函数图象可以看出，
直线从左到右上升，
1.5
即当x由小到大时，
y=x+0.5随之增大．
0.5
-1
O -0.5
12x
自己动手画一画 画出函数（2）y 6 x 0 的图象
x
（2）y 6 x 0
列表：
x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
回归问题
问题：观察下图，你能大致描述男女孩平均身高 在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时 的身高吗？
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
一个思想————数学结合思想 两个关系———应用函数图象研究实际 问题时，注意自变量与函数的对应关系
S=x2
…
(x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
初中人教版数学八年级下册：19.1.1 第2课时 函 数 习题课件(含答案)
（2）求距地面 3 km 处的气温 T； （3）求气温为－6 ℃处距地面的高度 h. （2）当 h＝3 时，T＝24－6×3＝6（℃）. 答：距地面 3 km 处的气温 T 为 6 ℃. （3）当 T＝－6 时，－6＝24－6h，解得 h＝5. 答：气温为－6 ℃处距地面的高度 h 为 5 km.
方法点拨：在实际问题中，要注意自变量的 取值要符合实际意义.
1.下列几个式子，其中 y 是 x 的函数的是( A )
A.y＝2x
B.y2＝2x
C.y＝±2x D.|y|＝2x
2.在函数关系式 y＝1x2－1 中，当自变量 x＝2－1 C.1 D.2
知识要点 1 函数的概念 函数：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，
对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一 确定的值 与它对应.x 是 自变量 ，y 是 x 的 函数 .
函数值：如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变 量的值为 a 时的 函数值 . 解题策略：判断变量 y 是否为变量 x 的函数，要抓 住三个特点：①在同一变化过程中；②有两个变量； ③本质上是一种对应关系，给定一个 x 的值，确定 唯一一个 y 的值；而对应 y 的一个值，自变量 x 的 取值不一定只有一个.
例 水箱内原有水 200 升，7：30 打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经过 t 分钟时，水箱内存水 y 升. （1）求 y 关于 t 的函数关系式和自变量的取值范围； （2）7：55 时，水箱内还有多少水？ （3）几点几分水箱内的水恰好放完？
分析：（1）根据水箱内还有的水等于原有水减去放 掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于 0 列 不等式求出 t 的取值范围；（2）当 7：55 时，55－ 30＝25（分钟），将 t＝25 代入（1）中的关系式即 可；（3）令 y＝0，求出 t 的值即可.
人教版八年级下册数学 第19章《一次函数》讲义 第17讲 函数的认识
第17讲函数的认识1、在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。
2、实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。
（注意“π”是常量）函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
1、例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。
2、对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是11、当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。
2、两个变量x，y,用一个等式表示出来，如果x取一个值，y都有唯一的值和他对应。
就是y与x的函数关系式。
1、自变量与函数在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。
2、函数值如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。
3、自变量取值范围的确定方法（1）、自变量的取值范围必须使解析式有意义。
当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。
（2）、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。
4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义考点1、常量与变量例1、一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A、10是常量B、10是变量C、b是变量D、a是变量例2、假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A、1个B、2个C、3个D、4个例3、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，______随______变化而变化，其中自变量是______，因变量是______．例4、在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是，变量是．例5、下列是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中分别有几个变量？（2）你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？（3）如果用x表示时间，y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（4）世界人口每增加10亿，所需的时间是怎样变化的？例6、在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？1、在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A、C，rB、C，π，rC、C，πD、C，2π，r2、以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A、4.9是常量，t、h是变量B、v0是常量，t、h是变量C、v0、－4.9是常量，t、h是变量D、4.9是常量，v0、t、h是变量3、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S （m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A、S和pB、S和aC、p和aD、S，p，a4、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量。
人教版数学八年级下册第十九章一次函数《-一次函数》)精选全文
探究新知 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函
数，那么它们共同的特征如何表示呢？ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫 做一次函数.
(2)当x＝2.5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
课堂检测
能力提升题
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于
5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分 征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、 薪金所得税为:（5360-5000）×3%=10.8元. (1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税
连接中考
根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃； 又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m （℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃） （1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻， 她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时， 飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一般地， 过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
素养目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图 象理解一次函数的增减性 .
人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》大单元教学设计
1.采用情境导入法，通过生活中的实例引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.利用多媒体辅助教学，以动态演示一次函数图像的绘制过程，帮助学生直观地理解一次函数的图像与性质。
3.设计丰富的课堂活动，如小组讨论、互助学习等，引导学生主动探究一次函数的性质，培养学生的合作意识和创新能力。
提示：可以从点到直线的距离公式入手，结合一次函数的图像和性质进行分析。
作业要求：
1.作业本需整洁、字迹清晰，解答过程要求简洁、逻辑性强。
2.对于难题和疑问，鼓励同学们主动与同学、老师交流，共同解决。
3.家长签字，监督学生按时完成作业，培养良好的学习习惯。
5.通过变式练习，使学生巩固所学知识，提高解决问题的灵活性和准确性。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生主动投入到一次函数的学习中。
2.培养学生面对数学问题时的耐心和毅力，使学生遇到困难时能够坚持不懈，勇于克服。
人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》大单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节的教学中，学生将通过学习一次函数的概念、图像、性质及应用，达到以下知识与技能目标：
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别并写出一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
2.学会通过观察或解析式，分析一次函数的图像特征，如斜率k的正负与图像的走势，截距b与图像在y轴上的位置等。
3.通过一次函数的学习，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
4.引导学生在学习过程中，学会与他人合作、交流，培养学生的团队精神。
函数的图象(课件)八年级数学下册(人教版)
课堂检测 1.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一 天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示. (1)根据图象填空：①_甲__先完成一天的生产任务；在生产过 程中，__甲__因机器故障停止生产__2__h； ②当t=__3_或__5_._5 时，甲、乙生产的零件个数相等.
解：（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的 值，水位高度y 都有 唯一 的值与其对应，所以，y 是 t 的函数.函数 解析式为： y=3+0.3t .
自变量的取值范围是： 0≤t≤5 .它表示在这 5 小时内，水位 匀速上升的速度为0.3m/h ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
-1
-2
当自变量的值由小变大时，
-3
-4
对应的函数值 随之减小 .
-5
-6
y 6（ x ＞0）. x
1 2 3 4 5x
总结归纳
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ； 第二步，描点—在平面直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标 ， 相应的函数值为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线—按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出的各点 用平滑曲线 连接起来.
典例精析
例4 一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6 个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否 在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
总结归纳
由上可知，写出函数的解析式，或者列表格，或者画函数 图象，都可以表示具体的 函数.这三种表示函数的方法，分别 称为解析式法、列表法、图象法.
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。
本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。
通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。
但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。
三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。
2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。
3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。
六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。
2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。
引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。
同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。
人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2 函数的图像 课件(3课时,共69张PPT)
（3）如果水位的变化规律不变，按上述 函数预测，再持续2小时，水位的高度： __y_=_0_.3_×__7_+_3_=_5_._1_(m__)_____. 此时函数图象（线段AB）向 ___________延伸到对应的位置，这时 水位高度约为___5_.1_m______米.
由例可以看出，函数的不同表示法 之间可以__转__化_______.
值范围是： X取全体实数 ； 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数 值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
知识点 用描点法画函数图象 第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
• • • • • •
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中， 路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系
如图所示则下列说法正确的是（ C）
A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多.
2、用列表法与解析式法表示n边形 的内 角和m（单位：度）关于边数的n函数.
解：列表法：
边数n 3 4 5 …
内角和 m/度 180 360 540
…
解析法：m=(n-2)×180 °,n≥3
大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。
画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线，这种画函数图象 的方法称为描点法。
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤： （1）_列__表__，（2）_描__点__，（3）_连__线___. 2、表示函数的三种方法分别为：
__解_析__式__法__、___列_表__法__ 、_图__象_法__ .
人教版八年级数学下册第十九章一次函数课件
4.确定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，自变量取值范围为全体 实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等 于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等 于零； （5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实 际情况相符合，使之有意义.
（1）两直线平行⇔k1＝k2且b1≠b2； （2）两直线相交⇔k1≠k2； （3）两直线重合⇔k1＝k2且b1＝b2； （4）两直线垂直⇔k1k2＝1.
7.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关 系式； （2）将x，y的几对值或图象上的几个点的坐标代 入上述函数关系式，得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式， 得出所求函数的解析式.
第十九章 一次函数
一、函数 1.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量. 2.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 பைடு நூலகம்的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为 因变量，y是x的函数. 3.取值范围：指函数的变量允许取值的范围.
8.函数的表示方法： 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应 值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律. 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过 程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中 的函数关系，不能用解析式表示. 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之 间的函数关系.
正比例函数 图象
y＝kx（k≠0）
k＞0
k＜0
性质
八年级数学下册《函数》教案 新人教版
课题： 114.1.2 函数分管领导课时 1 第 11周第二课时总第37课时教学目标：知识与技能：初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，回由自变量的值求出函数值过程与方法目标：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点情感与态度目标：通过具体情境中对函数关系式的建立，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力重点（1）通过学习使学生掌握函数的概念，了解自变量、函数值的概念。
（2）可以从实际问题中列出函数关系式。
（3）会区分函数和函数值难点对函数函数概念的理解教学过程教师活动学生活动修改意见一观察发现问题1：小明到商店买练习簿，每本单价2.5元，设购买的总数为m本，总金额t元，填写下表：然后回答下列问题：（1）上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（2）能用m的代数式表示t的值吗？问题2：跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s（米）与助跑的速度v（米/秒）有关。
根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0<v<10.5)然后回答下列问题：（1）在上述问题中哪些是常量？哪些是变量？(2)计算当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s是多少(结果保留3个有效数字)?(3)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?小组讨论函数的概念：购买数量(m本)2 5 10 20 …费用(t元)学生思考，回答问题。
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量x、y,对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应。
学生交流体会：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与它对应．二探究说理1）函数的概念在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。
那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，上面的问题1中，m是t的函数，t是自变量；教师板书函数概念强调注意事项：（1）在“同一个变化过程”问题2中，s是对v的的函数，v是自变量．2)函数的表示法:①解析法：问题1、2中，m=2.5t和2085.0vs 这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如下表：表示的是一年内某城市月份m与平均气温t(℃)的函数关系．月份 1 2 3 4平均气温3.8 5.1 9.3 155 6 7 8 9 …20.2 24.4 28.6 28 23③图象法:我们还可以用法来表示函数，例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．3）函数值概念与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．例如对于函数m=2.5t，当t=4时，把它代人函数解析式，得m=2.5×4=10(元)．m=10叫做当自变量t=4时的函数值．若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中，当m=2时，函数值T=5.1；当m=9，函数值T=23若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)中“两个变量”（2）y的取值由x的取值确定。
人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
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（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均
耕地面积y随着人数x的变化而变化y 106 x
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
பைடு நூலகம் 二.
1 y、n
3 6 10 15
n(n 1) 2
1 2
三.下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？
19.1.1函数
学习目标
1. 函数的概念; 2. 函数的几种表示方法; 3. 体验生活中的函数关系;
复习回顾
1.什么叫变量？ 2.什么叫常量？
思考：1每个问题中各有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）
的关系式为：S=60t。请填写下表：
（7） y x （8） y=±x+5
（9） y=x2+3z
是 是
是 是 不是 是 不是 不是 不是
交流讨论:
❖ 能否找到生活中的实例,使两变量成函数关系?
❖ 这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示 吗?
思 考
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间， 纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在 心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对
函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值。
函数概念理解
• （1）在一个变化过程中 • （2）有两个变量x与y • （3）对于x的每一个确定的值，y都有唯
四.下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A.y x 2
B.y x2
C.y x
D. y x
A BCD
错误,请再想想。
小结:
（1）函数概念 （2）函数的判断 （3）求函数关系式
通过这节课的学 习，你有什么收获？
函数的概念
函数的三种表示形式
t(秒)
12
3
4
s(米)
60
120 180
240
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就
随之确定一个值。
问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式：
y=10x X=150时 y=1500;
X=205时 y=2050；
当_售__票_数__量_x_确定一个值时，票__房_收__入_y_就随之 确定一个值。
应值吗？
y
o
x
量 数量
刘翔
身高： 1.88 米 体重： 74 公斤 年龄： 21 岁 项目： 110 米栏 夺冠成绩： 12秒91 平均速度： 8.521米/秒
年份 2004
年度最好 12年秒 成绩 91
平均速度 8.521 （米/秒）
2005
13年秒 05
8.429
2006
12年秒 88
8.540
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数）
按键 × 2 + 5 =
显示y（计算结果）
x
1
3 －4 0 101
y
7 11 －3 5 207
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯 一确定的值与其对应。
2、在计算器上按照下面的程序进行操作：
一确定的值与其对应
• 思考： 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m • 上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变
量的函数？
练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1） y = 2x
（2） y+2x=3
（3） y= x （4） y=x2 （5） y2=x
(x≥0)
（6） y x
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算
结果：
x -2 -1 0 1 2 3
y -5 -2 1 4 7 10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键
应是 + 1 .
y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).
是。y=3x+1
练一练
一.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自 变量与函数。
问题3
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为：
L=10+0.5m
重物质量 1
2
m(Kg)
弹簧长度 10.5 11 L(cm)
34
11.5 12
5
12.5
当 重物质量m 确定一个值时，弹簧长度L 就 随之确定一个值。
1 每个变化的过程中都存在着 （两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也 （随之确定一）个。值
2007 2008
13年秒 01
年
受伤
8.455 无
• 一. 像 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m
函数关系是用数学式子给出的 (叫解析法)
• 二. 前面像体检心电图函数关系是用图 象 给 出
的
（叫图象法）
• 三 .前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出
的
（叫列表法）