2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案
2015年第32届全国中学生物理竞赛电学实验试题
第三十二届全国中学生物理竞赛实验试题实验一 二极管正向伏安特性精确测量 (30分)二极管是典型的非线性元件，其伏安特性满足=-0(1)qUnkTI I e，其中0I 为反向饱和电流（其值取决于材料、温度、掺杂浓度和截面积等），q 为电子电量（-=⨯191.60210q C ），k 为玻尔兹曼常数（231.3810/k J K -=⨯），U 为二极管的外加电压，T 为绝对温度，n 为理想因子。
精确测量其伏安特性时，必须设计合理电路，以消除电流表和电压表内阻对测量的影响。
已知待测二极管为硅管，正向开启电压约为0.5V ，导通时电压约为0.6-0.8V 。
实验器材直流稳压电源1台；数字式万用表2只；电位器2只；标准电阻箱1只；直流检流计1台；恒温水浴锅一台；待测二极管（置于封闭的石英管中）一个；可编程计算器一台；导线若干。
实验要求1.根据所给实验器材设计实验方案，精确测量在t = 270C 时二极管的正向伏安特性（电流变化范围：0.5~1000 µA ，测量不少于20组数据）：(1) 画出实验电路图，说明实验原理，写出实验步骤； (2) 设计表格并记录实验数据；(3) 画出二极管正向伏安特性曲线，用最小二乘法或作图法得出反向饱和电流I 0和理想因子n 。
2.二极管中的电流恒定时，其两端电压会随温度变化而变化。
设定二极管的电流分别为5µA 、15µA 和20µA ，确定其电压与温度的关系，推导出在绝对零度时的二极管电压U g(0)；并在此基础上讨论并消除电流大小对二极管U g(0)的影响（建议温度范围270C ~700C ）：(1) 说明实验原理，写出实验步骤； (2) 设计表格并记录实验数据；(3) 分别画出电流为5µA 、10µA 和15µA 时二极管电压U 与热力学温度T 的关系曲线、得出U 与T 的关系式、推导出在绝对零度时的二极管电压U g(0)；分析不同恒定电流条件下，所获得绝对零度时二极管正向结电压的特点及其产生原因，并试图消除。
第32届全国中学生高中物理竞赛复赛试卷试题包括答案.docx
第 32 届全国中学生高中物理竞赛复赛试题含答案第 32 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题2015 年 9 月 19 日说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。
一、（ 15 分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子 -质子循环；其中碳循环是贝蒂在 1938 年提出的，碳循环反应过程如图所示。
图中、 e + 和 e 分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。
当从循环图顶端开始，质子与 12 C 核发生反应生成 13 N 核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。
已知 e + 、和 He 核的质量分别为 0.511 MeV/c2、 1.0078 u 和 4.0026 u （1u ≈931.494 MeV/c 2），电子 型中微子 e 的质量可以忽略。
（ 1）写出图中 X 和 Y 代表的核素；（ 2）写出一个碳循环所有的核反应方程式；（ 3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。
二、（ 15 分）如图，在光滑水平桌面上有一长为的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为 M 的小球 A 和 B 。
开始时细杆静止； 有一质量为 m 的小球 C 以垂直于杆的速度 v 0 运动，与 A 球碰撞。
将小球和细杆视为一个系统。
（ 1）求碰后系统的动能（用已知条件和球 C 碰后的速度表出）；（ 2）若碰后系统动能恰好达到极小值， 求此时球 C 的速度和系统的动能。
三、（ 20 分） 如图，一质量分布均匀、半径为的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的瞬间，圆环质心速度 v 0 与竖直方向成（π3π）角，并同时以角速度0 （ 0 的正22方向如图中箭头所示）绕通过其质心 O 、且垂直环面的轴转动。
已知圆环仅在其所在的竖直平面内运动， 在弹起前刚好与地面无相对滑动， 圆环与地面碰撞的恢复系数为，重力加速度大小为 g 。
忽略空气阻力。
（ 1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度；（ 2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下 圆环能上升的最大高度；（ 3）若让角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离随变化的函数关系式、 的最大值以及取最大值时、 v 0和0 应满足的条件。
2015年第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题及答
⑤
yA (t = 0) − yB (t = 0) = L 利用⑥式，⑤式在碰撞后的瞬间成为 VAy ≡ VAy (t = VBy (t = 0) = 0) ≡ VBy
由①②⑦式得
VAy = VBy = − m vy 2M
⑥
⑦ ⑧
由①②③式得 m ( v0 − v x ) M VBx = 0 利用⑧⑨⑩式，碰撞后系统的动能为 = VAx ⑨ ⑩
参考答案： （1）图中 X 和 Y 代表的核素分别为 15 O 和 13C （2）一个循环所有的核反应方程式依循换次序为
① ②
p + 12 C → 13 N
13
N → C + e +ν e
13 +
③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
p + 13 C → 14 N p + 14 N → 15 O
15
O → N + e +ν e
⑨
评分参考：第（1）问 4 分，X 和 Y 正确，各 2 分；第（2）问 6 分，②③④⑤⑥⑦式各 1 分；第 （3）问 5 分，⑧式 2 分，⑨式 3 分。 评析： 根据《全国中学生物理竞赛内容提要》的近代物理部分，考纲要求如下： “原子核的尺度数量 级 天然放射性现象 原子核的衰变 半衰期 放射线的探测 质子的发现 中子的发现 原子 核的组成 核反应方程 质能关系式 裂变和聚变 质量亏损” ，基本与高中选修 3-5 要求一致。 但是作为一个不经常出现的考点，很多考生会忽视这一部分，导致面对本题时感到无所适从。这 充分说明，在竞赛考试前的最后一轮复习时，按照考纲逐条过关是很有必要的。
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2015 年第 32 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题与答案解析
2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷及答案.
2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷及答案本卷共l6题，满分200分，一、多项选择1、如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中( )A.物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－μmga/2B.物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－3μmga/2C.经O点时，物块的动能小于W－μmgaD.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能2、在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图所示，一带电粒子沿ｘ轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转．不计重力的影响，电场强度Ｅ和磁感应强度Ｂ的方向可能是A．Ｅ和Ｂ都沿ｘ轴方向B．Ｅ沿ｙ轴正向，Ｂ沿ｚ轴正向C．Ｅ沿ｚ轴正向，Ｂ沿ｙ轴正向D．Ｅ、Ｂ都沿ｚ轴方向3、如图所示，绝热气缸中间用固定栓将可无摩擦移动的导热隔板固定，隔板质量不计，左右两室分别充有一定质量的氢气和氧气(视为理想气体)。
初始时，两室气体的温度相等，氢所的压强大于氧气的压强，松开固定栓直至系统重新达到平衡。
下列说法中正确的是4、图示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是________．（）A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为r1n/r2 D．从动轮的转速为r2n/r15、如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线。
在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动。
2015年第32届(2015)决赛光学试题
第三十二届全国中学生物理竞赛实验试题实验二测量透明容器和液体的折射率（30分）实验器材透明圆桶形容器1个（易碎品），激光笔1支，坐标纸3张，直尺1把，矩形光屏1个，待测液体1瓶（装于矿泉水瓶中），计算器1个，铅笔1支。
实验内容与要求1. 测量透明圆桶形容器器壁的折射率。
（1）画出光路图，说明实验原理，给出其计算公式，要求写出必要的推导过程；（2）简述实验步骤；（3）在坐标纸上记录实际光路图；（4）记录相关实验数据，根据相关实验数据计算容器器壁的折射率，要求写出简要的计算过程。
2. 用光学方法测量透明圆桶形容器外半径与内半径之比R/r。
（1）画出光路图，说明实验原理，给出其计算公式，要求写出必要的推导过程；（2）简述实验步骤；（3）在坐标纸上记录实际光路图；（4）记录相关的实验数据，根据相关实验数据计算容器外半径与内半径之比R/r，要求写出简要的计算过程。
3. 将待测液体缓慢倒入透明圆桶形容器中，测量液体折射率。
（3）画出光路图，说明实验原理，给出其计算公式，要求写出必要的推导过程；（2）简述实验步骤；（3）在坐标纸上记录实际光路图；（4）记录相关的实验数据，并根据相关实验数据计算液体折射率，要求写出简要的计算过程。
器材使用说明1. 本实验采用普通的激光笔作为光源，按面板上的开/关键激光打开，再按则关闭。
激光笔持续亮3分钟后会自动关闭以达到自我保护，此时再按开/关键激光笔重新打开。
切不可将激光直接射入眼睛。
2. 激光笔固定于矩形盒的上方，使光源保持一定的高度，矩形盒已固定于实验桌上请不要移动。
矩形盒旁边的纸片可垫在激光笔的下方用于调节激光的仰角。
3. 待测液体装于矿泉水瓶中，将待测液体倒入透明容器时要防止溢出到桌面或沾到皮肤，一旦液体溢出或沾到皮肤应马上用面巾纸擦干。
矿泉水瓶仅用于装待测液体，不可用于测量。
4. 计算器的使用：ON为开关键、SHIFT为功能切换键（黄色和白色标识运算符之间切换）、按SHIFT键再按AC键可关闭计算器。
中学生物理奥林匹克竞赛第32届答案
第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2015年9月19日0一、（15分）（1）图中X 和Y 代表的核素分别为15O 和 13C ①（2）一个循环所有的核反应方程式依循换次序为1213p C N +→ ② 1313e N C e ν+→++ ③ 1314p C N +→ ④ 1415p N O +→ ⑤ 1515e O N e ν+→++ ⑥15124p N C He +→+ ⑦（3）整个循环的核反应，相当于4e 4p He 2e 2+→++ν ⑧完成一个碳循环过程释放的核能为4e2p e H (42) [(4 1.0078 4.0026)931.49420.511] MeV 25.619 MeV E m M m c ∆=--=⨯-⨯-⨯≈⑨评分参考：第（1）问4分，X 和Y 正确，各2分；第（2）问6分，②③④⑤⑥⑦式各1分；第（3）问5分，⑧式2分，⑨式3分。
二、（15分） （1）（解法一）取碰前B 球所在位置O 为原点，建立坐标系（如图）。
碰撞前后系统的 动量及其对细杆中心的角动量都守恒，有0A B x x x m m MV MV =++v v ①A By 0y y m MV MV =++v ② 0AB 2222x x x L L L Lm m M V M V =+-v v ③ 式中，x v 和y v 表示球C 碰后的沿x 方向和y 方向的速度分量。
由于轻杆长度为L ，按照图中建立的坐标系有222A B A B [()()][()()]x t x t y t y t L -+-= ④由上式对时间求导得A B A B A B A B [()()][()()][()()][()()]0x x y y x t x t V t V t y t y t V t V t --+--=⑤在碰撞后的瞬间有A B A B (0)(0),(0)(0)x t x t y t y t L ====-== ⑥利用⑥式，⑤式在碰撞后的瞬间成为A AB B (0)(0)y y y y V V t V t V ≡===≡⑦由①②⑦式得A By 2y ym V V M ==-v⑧由①②③式得0vCA 0()x x mV M=-v v ⑨ B 0x V = ⑩利用⑧⑨⑩式，碰撞后系统的动能为222222A Ay Bx By 2222A Ay 22220111()()()22211 ()(2)22112 ()224x y x x y x x x yE m M V V M V V m M V V m M m m m M M=+++++=++++=+-+v v v v v v v v ⑪ （解法二）取碰前B 球所在位置O 为原点，建立坐标系（如图）。
第32届全国中学生物理竞赛预赛模拟试题_孙国标
12、氦原子是一个最简单的多电子原子，如果电子间的相互作用不计，氦原子的基态能量 为 ，此时电子的轨道半径为 。 （已知氢原子的基态能量为-13.6ev，第一轨道半径为 0.053nm） 13、如图 (a)所示直角三角板 ABC 的边长 BC=a，AC=b，开始时 AB 边靠在 y 轴上，B 与 坐标原点 O 重合。今使 A 点沿 y 轴负方 向朝 O 点移动，B 点沿 x 轴正方向移动， 可知三角板从图 (a) 所示的初始位置到图 (b)所示终止位置的过程中， C 点的运动轨 迹为 ______________ （选填： “单方向的 直线” 、 “往返的直线” 、 “一段圆弧” 或 “非 圆弧状的其他曲线” ） ，C 点在此过程中通 过的路程为_________________。 (a) 14、在图 (a)所示的电阻网络中，每一个 电阻的阻值为 R。某同学用如图 (b)所示 的装置去 测量网络中任意两节点 之间的电 流。设电源的电压恒为 E ，则最大电流为 __________，最小电流为 _________。 (b)
a b 小木桩 风 b
a 小木桩
(a)
45°
θ
(b)
风 a b 小木桩
(c) 17（18 分）在 19 世纪初期，荷载电流的金属线所产生的磁场无论在实验方面还是在理论方 面都是物理学研究的焦点。一种特别有趣的情况是一根通有恒定电流 I，被弯成张角为 2θ 的“V”字型的非常长的导线。 根据安培的计算，对“V”字型之外、但在对称轴 上且距“V”字型顶点为 d 的一点 P 的磁感应强度 B， 正比于 tan（θ/2） 。然而，对于同样的情况，毕奥和萨 伐尔却指出 P 点的磁感应强度可能正比于θ。实际上， 他们试图通过测量小磁针的振荡周期作为“V”字型张 角的函数来判断这两种可能性哪种是正确的。然而对于 一定范围的θ值，预测的这两种情况的差别太小以至于 无法测出。 （1）分析哪个公式正确？
2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案(标准word版)
第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷1~5 6 7 8 总分9 10 11 1213 14 15 16本卷共16题，满分200分．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小得分阅卷复核题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1.2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31º52′、东经115 º52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则A.该卫星一定是地球同步卫星B.该卫星轨道平面与南纬31 º 52′所确定的平面共面C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍2.23892U（铀核）衰变为22288Rn（氡核）要经过A.8次α衰变，16次β衰变B.3次α衰变，4次β衰变C.4次α衰变，16次β衰变D. 4次α衰变，4次β衰变3．如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a和b(可视为质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R。
现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c，然后撤除外力．下列说法正确的是A.在左球a到达c点的过程中，圆环对b球的支持力变大B．在左球a到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加。
C.在左球a到达c点的过程中，a、b两球的重力势能之和不变D.撤除外力后，a、b两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒4．如图，O点是小球平抛运动抛出点；在O点有一个频闪点光源，闪光频率为30Hz；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O点与毛玻璃水平距离L=1．20 m，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m．取重力加速度g=10m/s2．下列说法正确的是A.小球平抛运动的初速度为4m/sB．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大D.小球第二、三个投影点之间的距离0．15m5．某同学用电荷量计(能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量)测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S，电阻为"的矩形导线框abcd沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180º，测得通过线框的电荷量为Q1；将其从图示位置绕东西轴转90 º，测得通过线框的电荷量为Q2.该处地磁场的磁感应强度大小应为A.22214QQSR+ B. 2221QQSR+ C. 2221212QQQQSR++ D. 222121QQQQSR++二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．(10分)水平力F方向确定，大小随时间的变化如图a所示；用力F拉静止在水平桌面上的小物块，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a随时间变化的图象如图b所示．重力加速度大小为10m/s2。
第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题与答案
第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题2015年9月19日说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。
一、（15分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。
图中p 、+e 和e ν分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。
当从循环图顶端开始，质子p 与12C 核发生反应生成13N 核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。
已知+e 、p 和He 核的质量分别为0.511 MeV/c 2、1.0078 u 和 4.0026 u （1u≈931.494 MeV/c 2），电子型中微子e ν的质量可以忽略。
（1）写出图中X 和Y 代表的核素；（2）写出一个碳循环所有的核反应方程式； （3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。
二、（15分）如图，在光滑水平桌面上有一长为L 的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M 的小球A 和B 。
开始时细杆静止；有一质量为m 的小球C 以垂直于杆的速度0v 运动，与A 球碰撞。
将小球和细杆视为一个系统。
（1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C 碰后的速度表出）； （2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C 的速度和系统的动能。
三、（20分）如图，一质量分布均匀、半径为r 的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的瞬间，圆环质心速度v 0与竖直方向成θ（π3π22θ<<）角，并同时以角速度0ω（0ω的正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O 、且垂直环面的轴转动。
已知圆环仅在其所在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为k ，重力加速度大小为g 。
忽略空气阻力。
（1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； （2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度；（3）若让θ角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离s 随θ变化的函数关系式、s 的最大值以及s 取最大值时r 、0v 和0ω应满足的条件。
第32届全国中学生物理竞赛预赛-试卷答案及评分标准
2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777－200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31°52′、东京115°52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则［ ］A ．该卫星一定是地球同步卫星B ．该卫星轨道平面与南纬31°52′所确定的平面共面C ．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D ．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍2．U 23892（铀核）衰变为Rn 22288（氡核）要经过［ ］A ．8次α衰变，16次β衰变B ．3次α衰变，4次β衰变C ．4次α衰变，16次β衰变D ．4次α衰变，4次β衰变3．如图，一半径为R 的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a 和b （可视为质点），只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R ．现用外力缓慢推左球a 使其到达圆环最低点c ，然后撤除外力．下列说法正确的是［ ］A ．在左球a 到达c 点的过程中，圆环对b 球的支持力变大B ．在左球a 到达c 点的过程中，外力做正功，电势能增加C ．在左球a 到达c 点的过程中，a 、b 两球的重力势能之和不变D ．撤除外力后，a 、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒4．如图，O 点是小球平抛运动抛出点；在O 点有一个频闪点光源，闪光频率为30 Hz ；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O 点与毛玻璃水平距离L ＝1.20 m ，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m ．取重力加速度g ＝10 m ／s 2．下列说法正确的是［ ］A ．小球平抛运动的初速度为4 m ／sB ．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C ．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大D ．小球第二、三个投影点之间的距离0.15 m5．某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S 、电阻为R 的矩形导线框abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180°，测得通过线框的电荷量为Q 1；将其从图示位置绕东西轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q 2．该处地磁场的磁感应强度大小为［ ］A ．22214Q Q SR+ B ．2221Q Q S R + C ．2221212Q Q Q Q S R++ D ．222121Q Q Q Q S R ++二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．（10分）水平力F 方向确定，大小随时间的变化如图a 所示；用力F 拉静止在水平桌面上的小物块，在F 从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a 随时间变化的图像如图b 所示．重力加速度大小为10 m ／s 2．由图示可知，物块与水平桌面间的最大静摩擦力为__________；物块与水平桌面间的动摩擦因数为__________；在0～4s 时间内，合外力对物块所做的功为__________．7．（10分）如图，物块A 、C 置于光滑水平桌面上，通过轻质滑轮和细绳悬挂物块B ，物块A 、B 的质量均为2 kg ，物块C 的质量为1 kg ，重力加速度大小为10 m ／s 2．（1）若固定物块C ，释放物块A 、B ，则物块A 、B 的加速度之比为_______；细绳的张力为_______．（2）若三个物块同时由静止释放，则物块A 、B 和C 加速度之比为_______．8．（10分）2011年8月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”在完成探月任务后，首次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点，在该点，“嫦娥二号”和地球一起同步绕太阳做圆周运动．已知太阳和地球的质量分别为M s 和M E ，日地距离为R ．该拉格朗日点离地球的距离x 满足的方程为____________________，由此解得x ≈____________________．（已知当λ＜＜ 1时，（1+λ）n ≈1 + n λ．）9．（10分）在“利用电流传感器（相当于理想电流表）测定干电池电动势和内阻”的实验中，某同学利用两个电流传感表中I 1和I 2分别是通过电流传感器1和2的电流．该电流的值通过数据采集器输入到计算机，数据采集器和计算机对原电路的影响可忽略．（1）在图b 中绘出I 1～I 2图线；（2）由I 1～I 2图线得出，被测电池的电动势为_____V ，内阻为_____Ω．10．（10分）某金属材料发生光电效应的最大波长为λ0，将此材料制成一半径为R 的圆球，并用绝缘线悬挂于真空室内．若以波长为λ（λ＜λ0）的单色光持续照射此金属球，该金属球发生光电效应所产生光电子的最大初动能为_____________，此金属球可带的电荷量最多为_____________．（设无穷远处电势为零，真空中半径为r 带电量为q 的导体球的电势为rq k U ．）三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．11．（20分）某机场候机楼外景如图a 所示．该候机楼结构简化图如图b 所示：候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上．假设每边斜壁的质量为m ，质量分布均匀；钢索与屋面（包括短钢棒）的总质量为2m ，在地面处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30°；整个系统左右对称．求（1）斜壁对钢索的拉力的大小；（2）斜壁与地面的夹角．12．（20分）从左至右在同一水平地面上依次有3个质点a 、b 、c ，且三者共线，a 与b 相距l 1，b 与c 相距l 2．现同时将它们从其初始位置抛出．已知质点b 以初速度v 0竖直上抛，质点c 以某一初速度竖直上抛．设在这3个质点的运动过程中，a 能碰到质点b 和c ；并假设质点a 的质量远大于质点b 的质量，且a 与b 碰撞时间极短．求质点c 的初速度v c 和质点a 的初速度所满足的条件．所求的结果均用题中的已知量表示出来．13．（20分）有一块长条形的纯净半导体硅，其横截面积为2.5 cm 2，通有电流2 mA 时，其内自由电子定向移动的平均速率为7.5×10－5 m ／s ，空穴定向移动的平均速率为2.5×10－5 m ／s ．已知硅的密度为2.4×103 kg ／m 3，原子量是28．电子的电荷量大小为e ＝1.6×10－19 C ．若一个硅原子至多只释放一个自由电子，试估算此半导体材料中平均多少个硅原子中才有一个硅原子释放出自由电子？阿伏伽德罗常数为N 0＝6.02×1023 mol －1．14．（20分）电子感应加速器利用变化的磁场来加速电子．电子绕平均半径为R 的环形轨道（轨道位于真空管道内）运动，磁感应强度方向与环形轨道平面垂直．电子被感应电场加速，感应电场的方向与环形轨道相切．电子电荷量为e ．（1）设电子做圆周运动的环形轨道上的磁感应强度大小的增加率为tB ∆∆，求在环形轨道切线方向感应电场作用在电子上的力； （2）设环形轨道平面上的平均磁感应强度大小的增加率为t B ∆∆，试导出在环形轨道切线方向感应电场作用在电子上的力与t B ∆∆的关系； （3）为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动，求tB ∆∆和t B ∆∆之间必须满足的定量关系．15．（20分）如图，导热性能良好的气缸A和B高度均为h（已除去活塞的厚度），横截面积不同，竖直浸没在温度为T0的恒温槽内，它们的底部由一细管连通（细管容积可忽略）．两气缸内各有一个活塞，质量分别为m A＝2m和m B＝m，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空．当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于h．现保持恒温槽温度不变，在两活塞上面同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，气缸底的高度均为2直至其大小等于2mg（g为重力加速度）为止，并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽h处．求的温度，对气体加热，直至气缸B中活塞底面恰好回到高度为（1）两个活塞的横截面积之比S A∶S B；（2）气缸内气体的最后的温度；（3）在加热气体的过程中，气体对活塞所做的总功．16．（20分）如示意图所示，一垂直放置的高为15.0 cm的圆柱形中空玻璃容器，其底部玻璃较厚，底部顶点A点到容器底平面中心B点的距离为8.0 cm，底部上沿为一凸起的球冠，球心C点在A点正下方，球的半径为1.75 cm．已知空气和玻璃容器的折射率分别是n0＝1.0和n1＝1.56．只考虑近轴光线成像．已知：当λ＜＜1时，sinλ≈λ．（1）当容器内未装任何液体时，求从B点发出的光线通过平凸玻璃柱，在玻璃柱对称轴上所成的像的位置，并判断像的虚实；（2）当容器内装满折射率为1.30的液体时，求从B点发出的光线通过平凸玻璃柱的上表面折射后所成像点的位置，并判断这个像的虚实．2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛参考答案1．D 2．D 3．BD 4．A 5．C6．（10分）6 N （3分）；0.1（3分）；24 J （4分）7．（10分）（1）2∶1（3分）；8N （3分）（2）2∶3∶4（4分）8．（10分）()()x R R Mx M x R M S E S +=++322（6分）；R M M S E 313⎪⎪⎭⎫⎝⎛（4分）9．（10分）（1）（4分）（2）3.0（±0.1）（3分）；1.0（±0.1）（3分）10．（10分）()00λλλλ-hc （5分）；()0λλλλke Rhc -（5分）11．（20分）（1）mg F 21=（2）︒=60α12．（20分）v c ＝v 0；0212v v llg x +≥，v y ＝v c ＝v 013．（20分）()210v v +=S eN IM N n ρ 代入有关数据得 5101-⨯=Nn14．（20分）（1）t B eR F ∆∆=（2）t B eR F ∆∆=21（3）t Bt B ∆∆=∆∆2115．（20分）（1）S A ∶S B ＝2∶1（2）T ＝5T 0（3）W ＝4mgh16．（20分）（1）B点发出的光线通过平凸玻璃柱，在玻璃柱对称轴上所成的像点的位置在C点正上方9.75 cm处或在B点正上方16.0 cm处；实像（2）B点发出的光线通过平凸玻璃柱，第一次折射后所成的像点的位置在C点正下方26.25 cm处或在B点正下方20.0 cm 处；虚像。
2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案
第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1.2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31o52′、东经115o52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则A.该卫星一定是地球同步卫星B.该卫星轨道平面与南纬31o52′所确定的平面共面C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍 2.23892U （铀核）衰变为22288Rn （氡核）要经过A.8次α衰变，16次β衰变B.3次α衰变，4次β衰变C.4次α衰变，16次β衰变D.4次α衰变，4次β衰变3．如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a和b(可视为质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R。
现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c，然后撤除外力．下列说法正确的是A.在左球a到达c点的过程中，圆环对b球的支持力变大B．在左球a到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加。
C.在左球a到达c点的过程中，a、b两球的重力势能之和不变D.撤除外力后，a、b两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒4．如图，O点是小球平抛运动抛出点；在O点有一个频闪点光源，闪光频率为30Hz；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O点与毛玻璃水平距离L=1．20 m，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m．取重力加速度g=10m/s2．下列说法正确的是A.小球平抛运动的初速度为4m/sB．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大D.小球第二、三个投影点之间的距离0．15m5．某同学用电荷量计(能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量)测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S，电阻为"的矩形导线框abcd沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180o，测得通过线框的电荷量为Q1；将其从图示位置绕东西轴转90o，测得通过线框的电荷量为Q2.该处地磁场的磁感应强度大小应为A.22214Q Q S R +B.2221Q Q SR+C.2221212Q Q Q Q S R ++ D.222121Q Q Q Q SR ++二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程． 6．(10分)水平力F 方向确定，大小随时间的变化如图a 所示；用力F 拉静止在水平桌面上的小物块，在F 从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a 随时间变化的图象如图b 所示．重力加速度大小为10m/s 2。
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第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1.2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31º52′、东经115 º 52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 A.该卫星一定是地球同步卫星B.该卫星轨道平面与南纬31 º 52′所确定的平面共面C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍（铀核）衰变为22288Rn（氡核）要经过次α衰变，16次β衰变次α衰变，4次β衰变次α衰变，16次β衰变 D. 4次α衰变，4次β衰变3．如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a和b(可视为质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R。
现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c，然后撤除外力．下列说法正确的是A.在左球a到达c点的过程中，圆环对b球的支持力变大B．在左球a到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加。
C.在左球a到达c点的过程中，a、b两球的重力势能之和不变D.撤除外力后，a、b两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒4．如图，O点是小球平抛运动抛出点；在O点有一个频闪点光源，闪光频率为30Hz ；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O 点与毛玻璃水平距离L=1．20 m ，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m ．取重力加速度g =10m/s 2．下列说法正确的是 A.小球平抛运动的初速度为4m/sB ．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C ．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大D.小球第二、三个投影点之间的距离0．15m 5．某同学用电荷量计(能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量)测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S ，电阻为"的矩形导线框abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180º，测得通过线框的电荷量为Q 1；将其从图示位置绕东西轴转90 º ，测得通过线框的电荷量为Q 2.该处地磁场的磁感应强度大小应为 A.22214Q Q S R + B. 2221Q Q SR + C.2221212Q Q Q Q S R ++ D.222121Q Q Q Q SR ++二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程． 6．(10分)水平力F 方向确定，大小随时间的变化如图a 所示；用力F 拉静止在水平桌面上的小物块，在F 从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a 随时间变化的图象如图b 所示．重力加速度大小为10m/s 2。
由图示可知，物块与水平桌面间的最大静摩擦力为；物块与水平桌面间的动摩擦因数为 ；在0~4s 时间内，合外力做的功为 。
得分 阅卷 复核7．(10分)如图，物块A 、C 置于光滑水平桌面上，通过轻质滑轮和细绳悬挂物块B ，物块A 、B 的质量均为2kg ，物块C 的质量为1 kg ，重力加速度大小为10m/s 2 。
(1)若固定物块C ，释放物块A 、B ，则物块A 、B 的加速度之比为 ；细绳的张力为 。
(2)若三个物块同时由静止释放，则物块A 、B 和C 加速度之比为 。
8． (10分)2011年8月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”在完成探月任务后，首次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点，在该点，“嫦娥二号”和地球一起同步绕太阳做圆固运动．已知太阳和地球的质量分别为M S 和M E ， 日地距离为R ．该拉格朗日点离地球的距离x 满足的方程为 ，由此解得x ≈ · (已知当λ<<l 时，(1+λ)n ≈1+n λ)得分 阅卷 复核得分 阅卷 复核9． (10分)在“利用电流传感器(相当于理想电流表)测定干电池电动势和内阻”的实验中，某同学利用两个电流传感器和定值电阻R 0=2000Ω以及滑动变阻器，设计了如图a 所示的电路，进行实验．该同学测出的实验数据如下表所示 12 3 4 5 I 1/mA 1．35 1．30 1．20 1．10 1．05 I 2/A0．300．400．600．800．90表中I 1和I 2分别是通过电流传感器1和2的电流．该电流的值通过数据采集器输入到计算机，数据采集器和计算机对原电路的影响可忽略．(1)在图b 中绘出I 1~I 2图线；(2)由I 1~I 2图线得出，被测电池的电动势为 V ，内阻为 Ω得分 阅卷 复核10． (10分)某金属材料发生光电效应的最大波长为λ0，将此材料制成一半径为R 的圆球，并用绝缘线悬挂于真空室内．若以波长为λ(λ<λ0)的单色光持续照射此金属球，该金属球发生光电效应所产生光电子的最大初动能为 ，此金属球可带的电荷量最多为 ， (设无穷远处电势为零，真空中半径为r 带电量为q 的导体球的电势为U =k rq．)三、计算题。
计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位． 11． (20分)某机场候机楼外景如图a 所示。
该候机楼结构简化图如图b 所示：候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上．假设海边斜壁的质量为m ，质量分布均匀；钢索与屋面(包括短钢棒)的总质量为2m，在地面处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30º；整个系统左右对称．求(1j 斜壁对钢索的拉力的大小； (2)斜壁与地面的夹角．得分 阅卷 复核12.（20分)从左至右在同—水平地面上依次有3个质点a 、b 、c ，且三者共线，a 与b 相距l 1，b 与c 相距l 2．现同时将它们从其初始位置抛出．已知质点b 以初速度v 0竖直上抛，质点c 以某一初速度竖直上抛．设在这3个质点的运动过程中，a 能碰到质点b 和c ；并假设质点a 的质量远大于质点b 的质量，且a 与b 碰撞时间极短．求质点c 的初速度v c 和质点a 的初速度所满足的条件。
所求的结果均用题中的已知量表示出来。
13． (20分)有—块长条形的纯净半导体硅，其横截面积为2．5cm 2，通有电流2mA 时，其内自由电子定向移动的平均速率为7．5×10-5m/s ，空穴定向移动的平均速率为2．5×10-5m/s ．已知硅的密度为2．4×103kg/m 3，原子量是28．电子的电荷量大小为e =1．6×10-19C ．若一个硅原子至多只释放一个自由电子，试估算此半导体材料中平均多少个硅原子中才有一个硅原子释放出自由电子?阿伏伽德罗常数为N 0=6．02×1023mol -1．14． (20分)电子感应加速器利用变化的磁场来加速电子．电子绕平均半径为R 的环形轨道(轨道位于真空管道内)运动，磁感应强度方向与环形轨道平面垂直。
电子被感应电场加速，感应电场的方向与环形轨道相切．电子电荷量为e 。
(1)设电子做圆周运动的环形轨道上的磁感应强度大小的增加率为tB∆∆，求在环形轨道切线方向感应电场作用在电子上的力； （2）设环形轨道平面上的平均磁感应强度大小的增加率为t B ∆∆，试导出在环形轨道切线方向感应电场作用在电子上的力与tB ∆∆的关系；(3)为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运，求tB ∆∆和t B∆∆之间必须满足的定量关系．得分 阅卷 复核15.（20分）如图，导热性能良好的气缸A 和B 高度均为h (已除开活塞的厚度)，横截面积不同，竖直浸没在温度为T 0的恒温槽内。
它们的底部由—细管连通(细管容积可忽略)．两气缸内各有一个活塞，质量分别为m A =2m 和m B =m ，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空。
当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为2h 。
现保持恒温槽温度不变，在两活塞土上面同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于2mg (g 为重力加速度)为止。
并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至气缸B 中活塞底面恰好回到高度为2h处．求 (1)两个活塞的横截面积之比S A ：S B ； (2)气缸内气体的最后的温度；(3)在加热气体的过程中．气体对活塞所做的总功。
得分 阅卷 复核16． (20分)如示意图所示，一垂直放置的高为15.0cm 的圆柱形中空玻璃容器，其底部玻璃较厚，底部顶点A 点到容器底平面中心B 点的距离为8.0cm ，底部上沿为一凸起的球冠，球心C 点在A 点正下方，球的半径为 1.75cm ．已知空气和容器玻璃的折射率分别是n 0=和n 1=．只考虑近轴光线成像。
已知：当λ《1时，sinλ＝λ． （1）当容器内未装任何液体时，求从B 点发出的光线通过平凸玻璃柱，在玻璃柱对称轴上所成的像的位置，并判断像的虚实； （2）当容器内装满折射率为的液体时，求从B 点发出的光线通过平凸玻璃柱的上表面折射后所成像点的位置，并判断这个像的虚实。
得分 阅卷 复核第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．D 2．D 3．BD 4．A 5．C二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．(10分)答案：6N 3分3分24J4分7.(10分)答案：（1）2：13分; 8N3分（2）2：3：44分8.(10分)答案：22)(x M x R M Es ++=3R M s (R +x ) 6分31)3(SE M M R 4分9.(10分 )答案 :(1)I 1~I 2图线为4分(2)(± 3分 ; (± 3分 10. (10分 ) 答案：00)(λλλλ-hc 5分 ;0)(λλλλke Rhc -5分三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不能得分。