山东省济宁市兖州区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

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2020-2021学年山东省济宁市兖州区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年山东省济宁市兖州区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯2．身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm，小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（）A．185cm B．180cm C．170cm D．160cm3．如图，在⊙O中，＝，∠C＝75°，则∠A的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°4．方程x（x+3）＝x的解是（）A．x1＝x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0．x2＝﹣2 5．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）6．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞27．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定8．如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，A、B的对应点分别为A′、B′，则A、B′之间的距离为（）A．2B．5C．D．9．在一次手工课上，小明把一张长AB＝acm，宽BC＝bcm的矩形报纸ABCD沿着过AB、CD的中点的直线EF对折后，发现矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A．B．C．D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果．11．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于．12．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．13．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．14．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝．15．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长18．奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E．（1）设DP＝y，AE＝x，求y与x之间函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围，并求出y的最大值．20．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．21．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．22．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O 于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：C．2．身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm，小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（）A．185cm B．180cm C．170cm D．160cm解：∵＝，∴小雪的身高＝×小雪的影长＝×60＝180（cm）．故选：B．3．如图，在⊙O中，＝，∠C＝75°，则∠A的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°解：∵⊙O中，＝，∠C＝75°，∴∠B＝∠C＝75°，∴∠A＝180°﹣75°×2＝30°．故选：A．4．方程x（x+3）＝x的解是（）A．x1＝x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0．x2＝﹣2解：方程变形得：x（x+3）﹣x＝0，分解因式得：x（x+3﹣1）＝0，可得x＝0或x+2＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2．故选：D．5．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B．6．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2解：A、把（﹣2，1）代入解析式得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、因为﹣2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；D、在第三象限时，当x＞﹣1时，y＞2，故本选项错误，符合题意．故选：D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝5，由三角形面积公式得：×3×4＝×5×CD，CD＝2.4，即C到AB的距离等于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相切，故选：A．8．如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，A、B的对应点分别为A′、B′，则A、B′之间的距离为（）A．2B．5C．D．解：如图，由旋转的性质作出△A'OB'，连接AB'，∵每个小正方形的边长均为1，∴AB'＝＝，故选：C．9．在一次手工课上，小明把一张长AB＝acm，宽BC＝bcm的矩形报纸ABCD沿着过AB、CD的中点的直线EF对折后，发现矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A．B．C．D．解：根据题意，AE＝AB＝cm，，即，整理得＝2，∴a：b＝：1．故选：A．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，所以C选项的结论正确；∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误．故选：D．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果．11．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于．解：∵AG＝2，GD＝1，∴AD＝3，∵AB∥CD∥EF，∴＝，故答案为：．12．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．解：共有球3+2＝5个，白球有2个，因此摸出的球是白球的概率为：．故答案为：．13．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有8家公司参加了这次会议．解：设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得x（x﹣1）＝28整理，得x2﹣x﹣56＝0解得x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）答：共有8家公司参加了这次会议．故答案是：8．14．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝12．解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D，y D），矩形OABC的面积＝|x D×y D|＝，∵图象在第一象限，∴k＝x D•y D＝12．故答案为：12．15．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．解：直线y＝x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1，OA2＝＝4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是＝．故答案为：．三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（m+1）＞0，解得m＜3；（2）当m＝﹣1时，方程变形为x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∴，∴AD＝4．18．奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．解：（1）此次共调查的学生有：40÷＝200（名）；（2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），补全统计图如下：（3）根据题意画树状图如下：共有25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，则他俩选择不同项目的概率是＝．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E．（1）设DP＝y，AE＝x，求y与x之间函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围，并求出y的最大值．解：（1）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴DC＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DPC，∵AE⊥DP，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝∠DPC，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△DPC，∴AD：DP＝AE：DC，∵DP＝y，AE＝x，AD＝4，DC＝3，∴4：y＝x：3，∴y＝．∴y与x之间函数关系式为y＝；（2）在Rt△BCD中，BC＝4，DC＝3，由勾股定理得BD＝5，当点P与点B重合时x最短，此时x＝＝；当点P与点C重合时x最长，为4．如图所示：∴自变量x的取值范围为≤x≤4，∵在第一象限内，y＝随x的增大而减小，∴当x＝时，y有最大值，最大值为5．∴自变量x的取值范围为≤x≤4，y的最大值为5．20．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．【解答】证明：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD＝AP，如图1，又∵∠APC＝60°，∴△APD是等边三角形，∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，即∠ADC＝120°．又∵∠APB＝∠APC+∠BPC＝120°，∴∠ADC＝∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP＝CD，又∵PD＝AP，∴CP＝BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵S△APB＝AB•PE，S△ABC＝AB•CF，∴S四边形APBC＝AB•（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF＝PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB＝，∴S四边形APBC＝×2×＝．21．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．解：（1）∵y与x满足一次函数的关系，∴设y＝kx+b，将x＝12，y＝1200；x＝13，y＝1100代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣100x+2400；（2）设线上和线下月利润总和为m元，则m＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100（x﹣19）2+7300，∴当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．22．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O 于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝α，（2）如图1，延长BC到点T，∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC＝180°，又∵∠FDE+∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分线，∵＝，∴∠ACD＝∠BFD，∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，∴∠ACD＝∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分线，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）①如图2，连接CF，∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，∴∠BAC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BAC，∴∠BFC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，∴∠BEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠FAD，∴∠BEC＝∠FAD，又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，∴△FDE≌△FDA（AAS），∴DE＝DA，∴∠AED＝∠DAE，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AED＝∠DAE＝45°，②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠FAC＝∠EBC＝∠ABC＝45°，∵∠AED＝45°，∴∠AED＝∠FAC，∵∠FED＝∠FAD，∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD，∴∠AEG＝∠CAD，∵∠EGA＝∠ADC＝90°，∴△EGA∽△ADC，∴，∵在Rt△ABG中，AB＝8，∠ABG＝45°，∴AG＝，在Rt△ADE中，AE＝AD，∴，∴，在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2，∴设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2，∴x＝，∴ED＝AD＝，∴CE＝CD+DE＝，∵∠BEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∵FM⊥CE，∴EM＝CE＝，∴DM＝DE﹣EM＝，∵∠FDM＝45°，∴FM＝DM＝，∴S△DEF＝DE•FM＝．。

2019届山东济宁九年级上期末数学试卷【含答案及解析】

2019届山东济宁九年级上期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（）2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A． B． C． D．3. 抛物线y=（x﹣2）2的顶点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）4. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A． B． C． D．5. 如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（）A．（4，） B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）6. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）A． B． C． D．7. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A． B． C．2 D．8. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．39. 如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形BAD的面积为（）A． B．18 C．9 D．10. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题11. 冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活的概率是．12. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是．13. 两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是．14. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA= °．15. 如图是圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…的扇形组成的图形，阴影部分的面积一次记为S1、S2、S3、…，则S11= （结果保留π）．三、计算题16. 计算：cos45°﹣tan30°•sin60°．四、解答题17. 某市教育系统举行“中国梦”演讲比赛，希望中学准备从甲、乙、丙三位教师和A、B 两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛．（1）若随机选一位教师和一名学生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中有教师甲和学生A的概率．18. 如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）19. 如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．20. 某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）之间的对应关系如表所示：（1）按照满足表中的销售规律，求y与x之间的函数表达式；（2）按照满足表中的销售规律，求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式；（3）在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，每天要想获得最大的利润，试确定这种水果的销售单价，并求出该天的最大利润．21. 如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．22. （1）己知，如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论不需证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2019-2020学年鲁教版九年级上册数学期末试卷(3)【优质版】

期末试卷（3）一．选择题（共12小题）1．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）A．y=B．y= C．y=D．xy=2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6 B．10 C．2D．24．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y=B．y= C．y= D．y=5．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形6．在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上，则图中∠ACB的正切值为（）A．B．C．D．37．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1） B．20（﹣1）C．200 D．3008．如图，一艘渔船位于钓鱼岛P的南偏东70°的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P的北偏东40°的N处，则N处与钓鱼岛P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里9．当ab＜0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．10．将抛物线y=2x2向左平移3个单位长度得到的抛物线的表达式是（）A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x+3）2 D．y=2（x﹣3）211．图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣0.5x2D．y=0.5x212．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πｍ2B．0.288πｍ2C．1.08πｍ2 D．0.72πｍ2二．填空题（共6小题）13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（Kpa）是气体体积V（cm3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气压大于120Kpa时，气球将爆炸，为了安全，该气球内气体体积V（cm3）的取值范围是．14．如图，在一笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．15．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F．设CM=x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式．16．已知△ABC的内角满足|tanA﹣3|+=0，则∠C=度．17．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．18．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为 1.7米，那么路灯离地面的高度AB是米．三．解答题（共4小题）19．为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？20．计算：cos245°+﹣?tan30°．21．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．22．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．。

山东省济宁市邹城市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)

山东省济宁市邹城市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形(★) 2 . 下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上(★) 3 . 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 4 . 如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（、、在同一条直线上）（）A．B．C．D．(★) 5 . 已知点为反比例函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是（）A．B．C．D．(★) 6 . 将二次函数化成的形式为（）A．B．C．D．(★) 7 . 如图，是的直径，，是圆周上的点，且，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．(★★) 8 . 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．(★★) 9 . 已知抛物线y=ax 2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．(★) 10 . 在平面直角坐标系中，正方形，，，，，按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点，，，，，，…在轴上，已知正方形的边长为1，，，…，则正方形的边长是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11 . 已知为锐角，且，那么等于_____________．(★) 12 . 把抛物线y=2x 2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为 _______________ .(★) 13 . 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S △AOB=2，则k的值为 ___________(★★) 14 . 小明向如图所示的区域内投掷飞镖，阴影部分时的内切圆，已知，，，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为____________ ．(★★) 15 . 如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点A．若BE:EC=m:n，则AF:FB=三、解答题(★) 16 . （1）计算：；（2）解方程：．(★) 17 . 小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．(★) 18 . 如图，某高速公路建设中需要确定隧道的长度.已知在离地面高度处的飞机上，测量人员测得正前方、两点处的俯角分别为和.求隧道的长.（参考数据：）(★) 19 . 如图，直线和反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求出点关于原点的对称点的坐标；（3）连接，求的面积．(★) 20 . 如图，已知是的外接圆，是的直径，为外一点，平分，且．（1）求证：；（2）求证：与相切．(★) 21 . 某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量(件)与销售单价（元）的关系符合次函数．（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？(★★) 22 . 如图，抛物线过原点，且与轴交于点．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）已知为抛物线上一点，连接，，，求的值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一点，过点作轴于点，使以，，三点为顶点的三角形与相似，若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．。

2019-2020学年山东济宁九年级上数学期末试卷

2019-2020学年山东济宁九年级上数学期末试卷一、选择题1. 点P(−2,4)关于坐标原点对称的点的坐标为()A.(4,−2)B.(−4,2)C.(2,4)D.(2,−4)2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 抛物线y=2(x−1)2−6的对称轴是( )A.x=−6B.x=−1C.x=12D.x=14. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25∘，则∠C的大小等于()A.20∘B.25∘C.40∘D.50∘5. 如图，AD，BC相交于点O，AB//CD.若AB=1,CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为( ) A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:16. 已知关于x的方程x2+ax−6=0的一个根是2，则a的值是()A.−1B.0C.1D.27. 已知反比例函数y=kx的图象经过点A(2,−3),B(x,y)，当1<x<3时,y的取值范围是()A.−32<y<−23B.−6<y<−2C.2<y<6D.−32<y<−98. 下列说法错误的是（）A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9. 由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉售价由原来每千克23元，连续两次上涨a%后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是( )A.23(1+a%)2=60B.23(1−a%)2=60C.23(1+2a%)=60D.23(1+a2%)=6010. 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中正确的是()①ac>0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=3；③a+b+c<0；④当x>1时，y随x的增大而增大．A.①③B.②④C.①②④D.②③④二、填空题二次函数y1=x2+c与一次函数y2=x+c的图象如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是________.三、解答题如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD．(1)求证：△ABC∼△ACD；(2)若AD=2，AB=5，求AC的长．已知关于x的一元二次方程x2+x+m−1=0.(1)当m=0时，求方程的实数根；(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.(1)请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；(2)求两次取出的小球标号相同的概率；(3)求两次取出的小球标号的和大于6的概率. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(3,3)，C(1,3).(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1;(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90∘的△AB2C2;直接写出点C2的坐标为________;(3)求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长.如图，一次函数y=−x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1, a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德⋅欧拉(LeonℎardEuler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则OI2=R2−2Rr．如图1，⊙O 和⊙I 分别是△ABC 的外接圆和内切圆，⊙I 与AB 相切于点F ，设⊙O 的半径为R ，⊙I 的半径为r ，外心O （三角形三边垂直平分线的交点）与内心I （三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI =d ，则有d 2=R 2−2Rr ．延长AI 交⊙O 于点D ，过点I 作⊙O 的直径MN ，连接DM ，AN ． ∵ ∠D =∠N ，∠DMI =∠NAI （同弧所对的圆周角相等）． ∴ △MDI ∼△ANI ．∴IMIA=IDIN，∴ IA ⋅ID =IM ⋅IN ，①如图2，在图1（隐去MD ，AN ）的基础上作⊙O 的直径DE ，连接BE ，BD ，BI ，IF ． ∵ DE 是⊙O 的直径，所以∠DBE =90∘． ∵ ⊙I 与AB 相切于点F ，所以∠AFI =90∘， ∴ ∠DBE =∠IFA ．∵ ∠BAD =∠E （同弧所对的圆周角相等）， ∴ △AIF ∼△EDB ， ∴IA DE=IF BD．∴ IA ⋅BD =DE ⋅IF ② 任务：(1)观察发现：IM =R +d ，IN =________（用含R ，d 的代数式表示）；(2)请判断BD 和ID 的数量关系，并说明理由．(3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若△ABC 的外接圆的半径为5cm ，内切圆的半径为2cm ，则△ABC 的外心与内心之间的距离为________cm ．已知，抛物线y ＝−x 2+bx +c 经过点A(−1, 0)，C(0, 3)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使PA +PC 的值最小？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)设点M 在抛物线的对称轴上，当△MAC 是直角三角形时，求点M 的坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年山东济宁九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点P(−2,4)关于坐标原点对称的点的坐标为(2,−4).故选D.2.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：根据中心对称的定义可知，只有A为中心对称图形.故选A.3.【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题干信息可知，抛物线y=2(x−1)2−6的对称轴是x=1.故选D.4.【答案】C【考点】切线的性质【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90∘，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25∘，∴∠AOC=50∘，∴∠C=40∘．故选C．5.【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由AB//CD可知，△ABO∼△DCO，由ABCD=12可知，△ABO与△DCO的面积之比为1:4.故选B.6.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x2+ax−6=0的一个根是2，∴4+2a−6=0，解得，a=1.故选C.7.【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵反比例函数的图象经过A(2,−3)，∴−3=k2，则k=−6，∴反比例函数的解析式为：y=−6x，当x=1时，y=−6；当x=3时，y=−2，∴当1<x<3时，−6<y<−2.故选B.8.【答案】C【考点】必然事件概率的意义随机事件利用频率估计概率【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，故选项正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故选项正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故选项错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，故选项正确.故选C.9.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】本题可先用a%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．【解答】解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%=23(1+a%)；当猪肉第二次提价a%后，其售价为23(1+a%)+23(1+a%)a%=23(1+a%)2．∴23(1+a%)2=60．故选A. 10.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①错误，抛物线开口向上，a>0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，c<0，因此ac<0；②正确，抛物线与x轴的两交点为(−1, 0)，(3, 0)，方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=3；③正确，当x=1时，抛物线在x轴的下方，y<0，即a+b+c<0；④正确，由图象可知抛物线的对称轴为x=−1+32=1，当x>1时为增函数，故y随x的增大而增大.故选D．二、填空题【答案】0<x<1【考点】二次函数与不等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，x2+c=x+c时,解得：x1=0，x2=1,则当y1<y2时x的取值范围：0<x<1.故答案为：0<x<1.三、解答题【答案】(1)证明：在△ABC与△ACD中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABC∼△ACD；(2)解：∵△ABC∼△ACD，∴AC:AB=AD:AC，∴AC2=AB⋅AD，∵AD=2，AB=5，∴AC2=5×2=10，∴AC=√10．【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：在△ABC与△ACD中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABC∼△ACD；(2)解：∵△ABC∼△ACD，∴AC:AB=AD:AC，∴AC2=AB⋅AD，∵AD=2，AB=5，∴AC2=5×2=10，∴AC=√10．【答案】解：(1)当m=0时，方程为x2+x−1=0. Δ=12−4×1×(−1)=5>0，∴ x=−1±√52×1，∴x1=−1+√52,x2=−1−√52.(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即1−4×1×(m−1)=1−4m+4=5−4m>0，∵ 5−4m>0，∴ m<54.【考点】根的判别式解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当m=0时，方程为x2+x−1=0. Δ=12−4×1×(−1)=5>0，∴ x=−1±√52×1，∴x1=−1+√52,x2=−1−√52.(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即1−4×1×(m−1)=1−4m+4=5−4m>0，∵ 5−4m>0，∴ m<54.【答案】解：(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果；(2)共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14.(3)共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316.【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）根据题意可画出树状图，根据树状图即可求得所有可能的结果；【解答】解：(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果；(2)共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14.(3)共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所作，(−2,2)(3)∠CAC2=90∘,AC=√12+22=√5，点C所经过的路径长为90⋅π⋅√5180=√52π.【考点】弧长的计算作图-旋转变换中心对称图形旋转的性质点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所作，(2)如图，△AB2C2即为所作，其中点C2的坐标为(−2,2).故答案为：(−2,2).(3)∠CAC2=90∘,AC=√12+22=√5，点C所经过的路径长为90⋅π⋅√5180=√52π.【答案】解：(1)把点A(1, a)代入y=−x+3，得a=2，∴A(1, 2)，把A(1, 2)代入反比例函数y=kx，∴k=1×2=2；∴反比例函数的表达式为y=2x；(2)∵一次函数y=−x+3的图象与x轴交于点C，∴C(3, 0)，设P(x, 0)，∴PC=|3−x|，∴S△APC=12|3−x|×2=5，∴x=−2或x=8，∴P的坐标为(−2, 0)或(8, 0)．【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）利用点A在y＝−x+3上求a，进而代入反比例函数y=kx(k≠0)求k即可；（2）设P(x, 0)，求得C点的坐标，则PC＝|3−x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【解答】解：(1)把点A(1, a)代入y=−x+3，得a=2，∴A(1, 2)，把A(1, 2)代入反比例函数y=kx，∴k=1×2=2；∴反比例函数的表达式为y=2x；(2)∵一次函数y=−x+3的图象与x轴交于点C，∴C(3, 0)，设P(x, 0)，∴PC=|3−x|，∴S△APC=12|3−x|×2=5，∴x=−2或x=8，∴P的坐标为(−2, 0)或(8, 0)．【答案】R−d(2)BD=ID，理由如下：如图3，过点I作⊙O直径MN，连接AI交⊙O于D，连接MD，BI，BD，∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，∴IA⋅ID=DE⋅IF，∵DE⋅IF=IM⋅IN，∴2R⋅r=(R+d)(R−d)，∴R2−d2=2Rr，∴d2=R2−2Rr；√5【考点】圆与圆的综合与创新圆周角定理【解析】（1）直接观察可得；（2）BD＝ID，只要证明∠BID＝∠DBI，由三角形内心性质和圆周角性质即可得证；（3）应用（1）（2）结论即可；（4）直接代入计算．【解答】解：(1)∵O，I，N三点共线，∴OI+IN=ON，∴IN=ON−OI=R−d.故答案为：R−d；(2)BD=ID，理由如下：如图3，过点I作⊙O直径MN，连接AI交⊙O于D，连接MD，BI，BD，∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，∴IA⋅ID=DE⋅IF，∵DE⋅IF=IM⋅IN，∴2R⋅r=(R+d)(R−d)，∴R2−d2=2Rr，∴d2=R2−2Rr；(4)由(3)知：d2=R2−2Rr；将R=5，r=2代入得：d2=52−2×5×2=5，∵d>0∴d=√5.故答案为：√5．【答案】解：(1)将A(−1, 0)，C(0, 3)代入y=−x2+bx+c中，得{−1−b+c=0，c=3，解得{b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．(2)连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，如图1所示．当y =0时，有−x 2+2x +3=0，解得：x 1=−1，x 2=3， ∴ 点B 的坐标为(3, 0)．∵ 抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴ 抛物线的对称轴为直线x =1．设直线BC 的解析式为y =kx +d(k ≠0)，将B(3, 0)、C(0, 3)代入y =kx +d 中，得{3k +d =0，d =3，解得{k =−1，d =3，∴ 直线BC 的解析式为y =−x +3． ∵ 当x =1时，y =−x +3=2，∴ 当PA +PC 的值最小时，点P 的坐标为(1, 2)． (3)设点M 的坐标为(1, m)，则CM =√(1−0)2+(m −3)2，AC =√[0−(−1)]2+(3−0)2=√10， AM =√[1−(−1)]2+(m −0)2．如图2，分三种情况考虑：①当∠AMC =90∘时，有AC 2=AM 2+CM 2，即10=1+(m −3)2+4+m 2，解得：m 1=1，m 2=2，∴ 点M 的坐标为(1, 1)或(1, 2)；②当∠ACM =90∘时，有AM 2=AC 2+CM 2，即4+m 2=10+1+(m −3)2，解得：m =83，∴ 点M 的坐标为(1, 83)；③当∠CAM =90∘时，有CM 2=AM 2+AC 2，即1+(m −3)2=4+m 2+10，解得：m =−23，∴ 点M 的坐标为(1, −23)．综上所述：当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为(1, 1)，(1, 2)，(1, 83)或(1, −23)．【考点】二次函数综合题线段的性质：两点之间线段最短【解析】（1）由点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时PA +PC 取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标；（3）设点M 的坐标为(1, m)，则CM =√(1−0)2+(m −3)2，AC =√[0−(−1)]2+(3−0)2=√10，AM =√[1−(−1)]2+(m −0)2，分∠AMC ＝90∘、∠ACM ＝90∘和∠CAM ＝90∘三种情况，利用勾股定理可得出关于m 的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m 的值，进而即可得出点M 的坐标．【解答】解：(1)将A(−1, 0)、C(0, 3)代入y =−x 2+bx +c 中，得{−1−b +c =0，c =3，解得{b =2，c =3，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3．(2)连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时PA +PC 取最小值，如图1所示．当y =0时，有−x 2+2x +3=0，解得：x 1=−1，x 2=3， ∴ 点B 的坐标为(3, 0)．∵ 抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴ 抛物线的对称轴为直线x =1．设直线BC 的解析式为y =kx +d(k ≠0)，将B(3, 0)、C(0, 3)代入y =kx +d 中，得{3k +d =0，d =3，解得{k =−1，d =3，∴ 直线BC 的解析式为y =−x +3． ∵ 当x =1时，y =−x +3=2，∴ 当PA +PC 的值最小时，点P 的坐标为(1, 2)． (3)设点M 的坐标为(1, m)，则CM =√(1−0)2+(m −3)2，AC =√[0−(−1)]2+(3−0)2=√10， AM =√[1−(−1)]2+(m −0)2．如图2，分三种情况考虑：①当∠AMC =90∘时，有AC 2=AM 2+CM 2，即10=1+(m −3)2+4+m 2，解得：m 1=1，m 2=2，∴ 点M 的坐标为(1, 1)或(1, 2)；②当∠ACM =90∘时，有AM 2=AC 2+CM 2，即4+m 2=10+1+(m −3)2，解得：m =83，∴ 点M 的坐标为(1, 83)；③当∠CAM =90∘时，有CM 2=AM 2+AC 2，即1+(m −3)2=4+m 2+10，解得：m =−23，∴ 点M 的坐标为(1, −23)．综上所述：当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为(1, 1)，(1, 2)，(1, 83)或(1, −23)．。

济宁市兖州市九年级上期末数学试卷(有答案)-最新精品

山东省济宁市兖州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分1．（3分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次2．（3分）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．4．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是25．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA6．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+4407．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC8．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a9．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．13．（3分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为．14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、简答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤16．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=6．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．17．（7分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．18．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．20．（8分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．21．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C．已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD．试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．22．（9分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标．2017-2018学年山东省济宁市兖州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分1．（3分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A．2．（3分）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：∵点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴可设P（x，﹣），∴OA=﹣x，PA=﹣，∴S=OA•PA=﹣x•（﹣）=3，矩形OAPB故选：A．3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB==，故选：A．4．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选：B．5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．6．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+440【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440，故选：A．7．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选：C．8．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a【解答】解：∵y=﹣，∴反比例函数y=﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．9．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；由于对称轴为x=﹣1，∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称，∵x=﹣3时，y＜0，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；∵对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③正确；∵顶点为B（﹣1，3），∴y=a﹣b+c=3，∴y=a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，故④正确；故选：B．10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选：D．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为 6 ．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=，∴EF=6，故答案为6．12．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是（1，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．13．（3分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为+1 ．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB，=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA．∴C△ABC∵点A在双曲线y=（x＞0）上，AC=1，∴点A的坐标为（，1），=OC+CA=+1．∴C△ABC故答案为： +1．14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为π﹣2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴阴影部分的面积是S=S 扇形CEB′﹣S △CDE =﹣×2×2=，故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y=x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中的长为 22015π．．【解答】解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…∵P 1 是⊙O 2上的点， ∴P 1O 1=OO 1，∵直线l 解析式为y=x ， ∴∠P 1OO 1=45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴，同理，P n O n 垂直于x 轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OOn=2n﹣1，∴=•2π•OOn=π•2n﹣1=2n﹣2π，当n=2017时， =22015π．故答案为 22015π．三、简答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤16．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=6．（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S□ABCD=6，∴AE=3，∴OE=2，∴B点纵坐标为﹣2，把y=﹣2代入y=得，﹣2=，解得x=﹣1，∴B（﹣1，﹣2），设直线AB的解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣1，﹣2）得，解得，∴AB所在直线的解析式为y=3x+1．17．（7分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．【解答】（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．18．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【解答】解：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；故答案为：126；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．4选2只有6种可能，AB，AC，AD，BC，BD，CD，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有3种可能，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．19．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．20．（8分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE是⊙O的切线；（2）连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的直径，∴∠MDE=∠MEN=90°，∵∠NME=∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴=，∴ME2=MD•MN21．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C．已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD．试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．【解答】解：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米．=•AB•CE=×1400×800=560000平方米．∴S△ABC（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=400米，∵AE=AC•cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=EB﹣AE=400米，在Rt△ADF中，AD==400=565.6米．22．（9分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标．【解答】解：（1）如图1所示：（2）△AEF是“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2a，∵CD：FC=4：1，∴FC=a，DF=4a﹣a=3a，在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边OP=1，∴PQ最小时，△POQ的面积最小，即：OQ最小，由垂线段最短可得斜边最小为3，由勾股定理可得PQ==2，根据面积得， OQ×PM=OP×PQ，∴PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM==，故点P的坐标（﹣，），（，）．。

山东省济宁市兖州区2023—2024学年九年级上学期期末数学检测试卷(有答案)

．B．．D．．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A ．36°B ．46°C ．54°D ．72°A ．B ．C ．D ．35254923A ．①B ．②C ．①②D ．①②③A ．或B ．或2x <-1x >2x <-C ．或D ．20x -<<1x >2-ππ14．如图，在一根半径为的圆柱体零件的正中位置打一个正三角形孔，正三角形顶12cm 15．已知抛物线的顶点在直线2y x bx c =-+-19．（8分）第20届中国草莓文化旅游节于种植，涉及20多个品种，是我市最大的绿色草莓生产基地。

某基地种植的草莓成本价为（1）求y与x之间的函数解析式：（2）若草莓的售价不得高于26元/千克，请问售价定为多少时，该基地每天销售草莓所获B（1）点的坐标为_______；AO y（2）连接并延长，与反比例函数九年级数学试题答案第Ⅰ卷（共45分）一、选择题（请将第Ⅰ卷中选择题的答案填写在下表中）题号12345678910选项CCDDCDCBAC二、填空题（请将第I 卷中填空题的答案填写在下面的横线上）14． 12．即可 13． 14． 15．24k <1a ≤4009π103第Ⅱ卷（共55分）三、解答题：本大题共7道题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．（8分）（1）解方程：()()5121x x x +=+解：，()()51210x x x +-+= ，()()1520x x ∴+-=则或，10x +=520x -=解得或．1x =-0.4x =（2）解：（1），1,2,1a b c ==-=-，()244118b ac ∆=-=-⨯⨯-=，24281222b b ac x a -±-±===±；1212,12x x =+=-17．（9分）（1）表中，，；12a =0.40b =0.08c =（2）所抽查学生阅读量为4本的学生最多，有20名，所抽查学生阅读量的众数为4，∴平均数为：；()131242051464 4.250⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（3）画树状图如下：共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，1把代入得：，()()19,260,23,2202601922023k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：．10,450k b =-=与的函数关系式为：；y ∴x 10450y x =-+（2）设每天获利元，W ()()1510450W x x =--+2106006750x x =-+-，210(30)2250x =--+，100a =-< 开口向下，∴对称轴为，30x =在时，随的增大而增大，∴26x ≤W x 时，（元），26x ∴=101622502090W =-⨯+=最大值答：售价为26元时，每天获利最大为2090元．20．（7分）解：（1）()0,2（2）当点落在轴的正半轴上，D y 则，COD ABO ∠>∠与不可能相似．COD ∴△ABO △当点落在轴的负半轴上，D y 若，CODAOB △∽△，,2CO AO BO DO === ．()0,2D ∴-若，则，CODBOA △∽△::OD OA OC OB =，17,2OA CO BO === ，172DO ∴=，170,2D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭综上所述：点的坐标为．D ()170,2,0,2⎛⎫--⎪⎝⎭21．（9分）（1）的值等于的值等于；n 3,m 3-（2）解：设一次函数图象的“2阶积点”为，1y x =-(),a b ，一次函数图象经过第一、三、四象限．2,1a b b a ∴⋅==-1y x =-①当在第一象限时，，(),a b 2ab =．2,1a b ∴==函数图象的过， k y x=()2,12k ∴=②当在第三象限时，，(),a b 2ab =．1,2a b ∴=-=-函数图象的过， k y x=()1,2--．2k ∴=③当在第四象限时，，(),a b 2ab =-．220a a ∴-+=，0∆< 此时方程无解．∴这种情形不存在．∴故2k =（3）由题意，，36y nx n =+-．()36y n x ∴=+-36 y nx n=+-⎧解：（1）设，依题可知：()(),0,0A m B n 、。

山东省济宁市汶上县2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．一元二次方程2x2﹣x＝1的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1 B．﹣1和﹣1 C．2和﹣1 D．﹣1和32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正五边形C．圆D．等边三角形3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1C．y＝D．y＝﹣x4．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃5．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°6．二次函数y＝x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值是（）A．0 B．2 C．±2 D．0或±27．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm28．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知A（﹣2，2），C（﹣1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点B对应点的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（﹣5，﹣3）C．（2，2）D．（0，0）9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y＝（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣3610．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表从上表可知，下列说法（1）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；（2）抛物线y＝ax2+bx+c 最大值b；（3）抛物线对称轴x＝；（4）在对称轴左侧y随x增大而增大，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）11．点A（﹣2，5）关于原点对称的点为．12．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是．13．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为．15．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为．三．解答题（共7小题）16．用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2＝0．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．18．2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用模球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？19．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？20．如图1，在平面内，不在同一条直线上的三点A，B，C同在以点O为圆心的圆上，且∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）如图2，过点D作DE⊥BA，垂足为点E，作DF⊥BC，垂足为点F，延长DF交⊙O 于点M，连接CM．若AD＝CM，请判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．21．我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式，如．同样的，我们也可以把某些分式写成类似的形式，如．这种方法我们称为“分离常数法”．（1）如果，求常数a的值；（2）利用分离常数法，解决下面的问题：当m取哪些整数时，分式的值是整数？（3）我们知道一次函数y＝x﹣1的图象可以看成是由正比例函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移1个单位长度得到．那么请你分析说明函数y＝的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．（3）已知一定点M（﹣2，0），问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程2x2﹣x＝1的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1 B．﹣1和﹣1 C．2和﹣1 D．﹣1和3 【分析】首先把1从等号右边移到等号左边，再确定一次项系数和常数项．【解答】解：2x2﹣x＝1，移项得：2x2﹣x﹣1＝0，一次项系数是﹣1，常数项是﹣1．故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正五边形C．圆D．等边三角形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选：C．3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1C．y＝D．y＝﹣x 【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、y＝2x是正比例函数，故本选项不符合题意．B、y是x的反比例函数，故本选项符合题意；C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；D、y＝﹣x是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．4．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；C、地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，是不可能事件；故选：B．5．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【分析】由OA⊥BC，根据垂径定理，可求得＝，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∵∠AOB＝50°，∴∠ADC＝∠AOB＝25°．故选：A．6．二次函数y＝x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值是（）A．0 B．2 C．±2 D．0或±2【分析】由二次函数y＝x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，分两种情况讨论即可．【解答】解：当图象的顶点在x轴上时，∵二次函数y＝x2+mx+1的图象的顶点在x轴上，∴二次函数的解析式为：y＝（x±1）2，∴m＝±2．当图象的顶点在y轴上时，m＝0，故选：D．7．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．8．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知A（﹣2，2），C（﹣1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点B对应点的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（﹣5，﹣3）C．（2，2）D．（0，0）【分析】以点A向右2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据网结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的对应点A′、B′的位置，再与点C顺次连接，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可．【解答】解：如图所示，点B对应点的坐标为（0，0）．故选：D．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y＝（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36【分析】根据反比例函数的性质和菱形的性质可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：设点C的坐标为（c，0），∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA＝5，∴点C（0，5），∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y＝（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4＝，得k＝﹣32，故选：B．10．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表从上表可知，下列说法（1）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；（2）抛物线y＝ax2+bx+c 最大值b；（3）抛物线对称轴x＝；（4）在对称轴左侧y随x增大而增大，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用图表结合二次函数对称性，进而得出一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的两个根，即为y＝0时x的值，即可得出判断．【解答】解：由图表可得出：x＝0和1时，对应y的值为6，故x＝﹣1和2时，对应y 的值为4，可得：（1）抛物线与x轴的一个交点为（3，0），正确；（2）抛物线y＝ax2+bx+c最大值6，错误；（3）抛物线对称轴x＝，正确；（4）在对称轴左侧y随x增大而增大，正确．故选：C．二．填空题（共5小题）11．点A（﹣2，5）关于原点对称的点为（2，﹣5）．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点A（﹣2，5）关于原点对称的点为（2，﹣5）．12．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是y＝﹣x2+2 ．【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．故答案为：y＝﹣x2+2．13．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为15 ．【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝3，x2＝6，再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为3，腰为6，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，所以x1＝3，x2＝6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6＝15．故答案为15．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为2．【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC＝HD，再利用AP＝2，BP＝6可计算出半径OA＝4，则OP＝OA﹣AP＝2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH＝OP＝1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH＝，所以CD＝2CH＝2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝，∴CD＝2CH＝2．故答案为：215．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为 2 ．【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝6，则反比例函数解析式为y＝，设AD＝t，则OD＝1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t＝6，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA＝1，OC＝6，∴B点坐标为（1，6），∴k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为y＝，设AD＝t，则OD＝1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t＝6，整理为t2+t﹣6＝0，解得t1＝﹣3（舍去），t2＝2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．三．解答题（共7小题）16．用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2＝0．【分析】把常数项﹣2移项后，在左右两边同时加上1配方求解．【解答】解：x2﹣2x+1＝3（x﹣1）2＝3∴x﹣1＝或x﹣1＝﹣∴，17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后计算出OB的长后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，OB＝＝2点B旋转到点B2所经过的路径长＝＝π．18．2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用模球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数；（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）画树状图如下：两数和的所有可能结果为：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8共16种．（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，所以小亮获胜的概率＝＝，因为两次数字之和小于5的结果数为6，所以小丽获胜的概率＝＝，所以此游戏是公平的．19．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．【解答】解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，经检验x2＝1.9不符合题意，∴x＝0.1＝10%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴当m＝90元时，w最大为4500元．答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．20．如图1，在平面内，不在同一条直线上的三点A，B，C同在以点O为圆心的圆上，且∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）如图2，过点D作DE⊥BA，垂足为点E，作DF⊥BC，垂足为点F，延长DF交⊙O于点M，连接CM．若AD＝CM，请判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，于是得到结论；（2）连接OD，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，根据已知条件得到BC垂直平分DM，由圆周角定理得到∠BAC＝90°，求得AB⊥AC，推出OD∥AB，得到OD⊥DE，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵BC平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD；（2）直线DE与⊙O相切；理由：连接OD，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，∵AD＝CM，AD＝CD，∴CD＝CM，∵DM⊥BC，∴BC垂直平分DM，∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，∵＝，∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线．21．我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式，如．同样的，我们也可以把某些分式写成类似的形式，如．这种方法我们称为“分离常数法”．（1）如果，求常数a的值；（2）利用分离常数法，解决下面的问题：当m取哪些整数时，分式的值是整数？（3）我们知道一次函数y＝x﹣1的图象可以看成是由正比例函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移1个单位长度得到．那么请你分析说明函数y＝的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？【分析】（1）依据定义进行判断即可；（2）首先将原式变形为﹣3﹣，然后依据m﹣1能够被3整数列方程求解即可；（3）先将函数y＝化为y＝+3，再结合平移的性质即可得出结论．【解答】（1）∵＝＝1+，∴1+＝1+，∴a＝﹣4；（2）式＝＝＝﹣3﹣，所以当m﹣1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数，解得m＝4或m＝﹣2或m＝0或m＝2；（3）y＝＝＝＝3+，∴将y＝的图象向右移动2个单位长度得到y＝的图象，再向上移动3个单位长度得到y﹣3＝，即y＝．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．（3）已知一定点M（﹣2，0），问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）由题意可得点E的坐标为（0，h），点F的坐标为（，h），根据S△AEF＝•OE •FE＝•h•＝﹣（h﹣3）2+．利用二次函数的性质即可解决问题．（3）存在．分两种情形情形，分别列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+6．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+6，得y＝6，∴点C的坐标为（0，6），设经过点A和点C的直线的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴经过点A和点C的直线的解析式为：y＝2x+6，∵点E在直线y＝h上，∴点E的坐标为（0，h），∴OE＝h，∵点F在直线y＝h上，∴点F的纵坐标为h，把y＝h代入y＝2x+6，得h＝2x+6，解得x＝，∴点F的坐标为（，h），∴EF＝．∴S△AEF＝•OE•FE＝•h•＝﹣（h﹣3）2+，∵﹣＜0且0＜h＜6，∴当h＝3时，△AEF的面积最大，最大面积是．（3）存在符合题意的直线y＝h．∵B（2，0），C（0，6），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+6，设D（m，﹣3m+6）．①当BM＝BD时，（m﹣2）2+（﹣3m+6）2＝42，解得m＝或（舍弃），∴D（，），此时h＝．②当MD＝BM时，（m+2）2+（﹣3m+6）2＝42，解得m＝或2（舍弃），∴D（，），此时h＝．∵综上所述，存在这样的直线y＝或y＝，使△BDM是等腰三角形，当h＝时，点D的坐标为（，）；当h＝时，点D的坐标为（，）．。

鲁教版(五四制)2019---2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

参考答案
1．A
2．D
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．D
9．B
10．D
11．3 ．
12．（-2，-3）
13．y2＜y3＜y1．
14．
15．
16．10
17．7
18．21.2
19．
20．见详解
21．（1）；（2）该函数的图像与坐标轴的交点是，，
22．（1）；为：；一次函数解析式为：；（2）；（3）或
24．树AB的高度为30m.
25．（1）y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；（2）当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．
A．6mB．8mC．10mD．12m
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB＝，点E在AC上，且AE：EC＝2：3，则tan∠ADE＝（）
A． B． C． D．
10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）
25．（9分）某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
A．逐渐变短B．先变短后变长
C．先变长后变短D．逐渐变长

山东省济宁市兖州区九年级上学期期末考试数学试卷

2019-2020学年山东省济宁市兖州区九年级上学期期末考试
数学试卷解析版
一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求
1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；
B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；
C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；
D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；
故选：B．
2．（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，
配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，
故选：D．
4．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝48°，D为⊙O上一点，则∠ADC 的度数
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山东省济宁市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷

山东省济宁市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共27分)1. （3分）已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A . 2a=3bB .C . 3a=2bD .2. （3分） (2018九上·新乡期末) 下列说法不正确的是（）A . 为了审核书稿中的错别字，选择全面调查B . 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查C . “射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件D . “经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件3. （2分） (2019九上·临沧期末) 已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A .B . 2πC . 3πD . 12π4. （3分）在4ⅹ4的正方形的网格中画出了如图所示的格点△ABC，则tan∠ABC的值为（）A .B .C .D .5. （2分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A . 1：B . ：2C . 2：D . ：16. （3分）把一个二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到y=x2的图象，则原函数的表达式（）A . y=(x-2)2-1B . y=-(x-2)2-1C . y=(x-1)2-1D . y=(x-2)2-37. （2分） (2019九上·瑞安月考) 如图矩形ABCD中，E是CD延长线上一点，连结BE交AD于点F，连结CF，已知AB=1，BC=2，若△ABF与△CEF的面积相等，则DE的长为（）A . 1B .C .D .8. （3分）如图，DC 是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC，DB，则下列结论错误的是（）A . 弧AD=弧BDB . AF=BFC . OF=CFD . ∠DBC=90°9. （3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED ﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）A . AB：AD=3：4B . 当△BPQ是等边三角形时，t=5秒C . 当△ABE∽△QBP时，t=7秒D . 当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒10. （3分）(2017·陕西模拟) 已知二次函数y=x2﹣2x+c的图象沿x轴平移后经过（﹣1，y1），（5，y2）两点若y1＞y2 ，则图象可能的平移方式是（）A . 向左平移5单位B . 向左平移3单位C . 向右平移1单位D . 向右平移2单位二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2019九上·崇阳期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0.其中正确结论的序号是________.12. （4分） (2020七上·莘县期末) 如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC= ________。

[好卷]2019-2020年济宁市兖州市九年级上册期末数学试卷(有答案)

山东省济宁市兖州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分1．（3分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次2．（3分）反比例函数y=﹣（＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．4．（3分）对于二次函数y=﹣（﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线=1，最小值是2B．对称轴是直线=1，最大值是2C．对称轴是直线=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线=﹣1，最大值是25．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA6．（3分）共享单车为市民出行带了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（）A．1000（1+）2=1000+440 B．1000（1+）2=440C．440（1+）2=1000 D．1000（1+2）=1000+4407．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC8．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a9．（3分）如图所示，抛物线y=a2+b+c的顶点为B（﹣1，3），与轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．13．（3分）如图，点A在双曲线y=（＞0）上，过点A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为．14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O 为半径画圆，交直线l于点P2，交轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、简答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤16．（7分）如图，在平面直角坐标系Oy中，双曲线y=过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥轴，S▱ABCD=6．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．17．（7分）已知关于的一元二次方程：2﹣（t﹣1）+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．18．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．20．（8分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．21．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C．已知AB=1400米，AC=1000米，B 点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD．试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．22．（9分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系Oy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标．山东省济宁市兖州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分1．（3分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A．2．（3分）反比例函数y=﹣（＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：∵点P在反比例函数y=﹣（＜0）的图象上，∴可设P（，﹣），∴OA=﹣，PA=﹣，=OA•PA=﹣•（﹣）=3，∴S矩形OAPB故选：A．3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB==，故选：A．4．（3分）对于二次函数y=﹣（﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线=1，最小值是2B．对称轴是直线=1，最大值是2C．对称轴是直线=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线=﹣1，最大值是2【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（﹣1）2+2，可知：对称轴=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选：B．5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．6．（3分）共享单车为市民出行带了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（）A．1000（1+）2=1000+440 B．1000（1+）2=440C．440（1+）2=1000 D．1000（1+2）=1000+440【解答】解：由题意可得，1000（1+）2=1000+440，故选：A．7．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选：C．8．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a【解答】解：∵y=﹣，∴反比例函数y=﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．9．（3分）如图所示，抛物线y=a2+b+c的顶点为B（﹣1，3），与轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：抛物线与轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；由于对称轴为=﹣1，∴=﹣3与=1关于=﹣1对称，∵=﹣3时，y＜0，∴=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；∵对称轴为=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③正确；∵顶点为B（﹣1，3），∴y=a﹣b+c=3，∴y=a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，故④正确；故选：B．10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选：D．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为6．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=，∴EF=6，故答案为6．12．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是（1，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．13．（3分）如图，点A在双曲线y=（＞0）上，过点A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为+1．【解答】解：∵OA 的垂直平分线交OC 于点B ，∴OB=AB ，∴C △ABC =AB +BC +CA=OB +BC +CA=OC +CA ．∵点A 在双曲线y=（＞0）上，AC=1，∴点A 的坐标为（，1），∴C △ABC =OC +CA=+1．故答案为：+1．14．（3分）如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为 π﹣2 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD ，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴阴影部分的面积是S=S 扇形CEB′﹣S △CDE =﹣×2×2=，故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y=，点O 1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O 为半径画圆，交直线l于点P2，交轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【解答】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1=OO1，∵直线l解析式为y=，∴∠P1OO1=45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥轴，同理，P n O n垂直于轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO n=2n﹣1，∴=•2π•OO n=π•2n﹣1=2n﹣2π，当n=2017时，=22015π．故答案为22015π．三、简答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤16．（7分）如图，在平面直角坐标系Oy中，双曲线y=过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥轴，S▱ABCD=6．（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥轴，∴AD=2，∵S□ABCD=6，∴AE=3，∴OE=2，∴B点纵坐标为﹣2，把y=﹣2代入y=得，﹣2=，解得=﹣1，∴B（﹣1，﹣2），设直线AB的解析式为y=a+b，代入A（0，1），B（﹣1，﹣2）得，解得，∴AB所在直线的解析式为y=3+1．17．（7分）已知关于的一元二次方程：2﹣（t﹣1）+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．【解答】（1）证明：在方程2﹣（t﹣1）+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．18．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【解答】解：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；故答案为：126；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．4选2只有6种可能，AB，AC，AD，BC，BD，CD，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有3种可能，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．19．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．20．（8分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE是⊙O的切线；（2）连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的直径，∴∠MDE=∠MEN=90°，∵∠NME=∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴=，∴ME2=MD•MN21．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C．已知AB=1400米，AC=1000米，B 点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD．试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．【解答】解：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米．=•AB•CE=×1400×800=560000平方米．∴S△ABC（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=400米，∵AE=AC•cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=EB﹣AE=400米，在Rt△ADF中，AD==400=565.6米．22．（9分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系Oy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标．【解答】解：（1）如图1所示：（2）△AEF是“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2a，∵CD：FC=4：1，∴FC=a，DF=4a﹣a=3a，在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边OP=1，∴PQ最小时，△POQ的面积最小，即：OQ最小，由垂线段最短可得斜边最小为3，由勾股定理可得PQ==2，根据面积得，OQ×PM=OP×PQ，∴PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM==，故点P的坐标（﹣，），（，）．。

2020年济宁市九年级数学上期末试题附答案

2020年济宁市九年级数学上期末试题附答案一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=2．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（）A ．（24−254π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−54π）cm 2 D ．（24−256π）cm 2 3．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定4．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（）A ．AC BCAB AC= B ．2·BC AB BC = C ．51AC AB -=D ．0.618≈BCAC5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 6．下列判断中正确的是（） A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦7．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A ．310B ．925C ．920D ．358．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根 D ．没有实数根9．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、310．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤11．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9πB ．4－89π C ．8－49π D ．8－89π 12．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．14．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为_________．15．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．16．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．17．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________分钟．18．函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____．19．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．20．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．三、解答题21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？22．已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1.x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值.23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由24．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 25．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】利用勾股定理得出AC的长，再利用图中阴影部分的面积=S△ABC−S扇形面积求出即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，∴10AC===cm，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2），故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．3．A解析：A 【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．【详解】∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0， ∴方程x 2+x ﹣14＝0有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．B解析：B 【解析】【详解】 ∵AC ＞BC ， ∴AC 是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AC BC AB AC ==12≈0.618，故A 、C 、D 正确，不符合题意； AC 2=AB •BC ，故B 错误，符合题意；故选B ．5．D解析：D 【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D ．考点：随机事件．6．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.7．A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：∴63P2010==两次红，故选A.8．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．10．B解析：B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可．【详解】①对称轴在y轴的右侧，∴<，ab0>，由图象可知：c0∴<，故①不正确；abc0=-+<，②当x1=-时，y a b c0b ac ∴->，故②正确；③由对称知，当x 2=时，函数值大于0，即y 4a 2b c 0=++>，故③正确；bx 12a=-=④， b 2a ∴=-， a b c 0-+<， a 2a c 0∴++<， 3a c <-，故④不正确；⑤当x 1=时，y 的值最大.此时，y a b c =++，而当x m =时，2y am bm c =++，所以()2a b c am bm c m 1++>++≠，故2a b am bm +>+，即()a b m am b +>+，故⑤正确，故②③⑤正确，故选B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．11．B解析：B 【解析】试题解析：连接AD ，∵BC 是切线，点D 是切点， ∴AD ⊥BC ，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S 扇形AEF =280?283609ππ=， S △ABC =12AD•BC=12×2×4=4， ∴S 阴影部分=S △ABC -S 扇形AEF =4-89π． 12．C解析：C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误；当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．二、填空题13．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE 在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG解析：【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE ，在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3， ∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ， ∴EF=BC=3，AE=AB ， ∵DE=EF ， ∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.14．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：1 5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 15．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．16．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离17．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可．【详解】试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x2+2.6x+43解得：x1=x2=13分钟．即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13．考点：二次函数的应用．18．（03）【解析】【分析】令x＝0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x＝0时y＝3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次解析：（0，3）．【解析】【分析】令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【详解】解：x＝0时，y＝3，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.19．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y解析：(﹣3，1)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．20．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：．【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .三、解答题21．所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m，由题意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x1＝6，x2＝8，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．22．(1)12k；(2)k=-3.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数可得出x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，结合（x1+1）（x2+1）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（1）的结论即可得出结论．【详解】解：（1）∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根，∴△=[-2（k-1）]2-4×1×k2≥0，∴k≤12，∴实数k的取值范围为k≤12．（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2．∵（x1+1）（x2+1）=2，即x1x2+（x1+x2）+1=2，∴k2+2（k-1）+1=2，解得：k1=-3，k2=1．∵k≤12，∴k=-3．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x1+1）（x2+1）=2，找出关于k的一元二次方程．23．(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高24．10%；3327.5万元.【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．25．（1）详见解析；（2）m＝﹣3或m＝﹣1【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）利用跟与系数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可解答.【详解】解：（1）证明：∵△＝（m+3）2﹣4（m+2）＝（m+1）2，∵无论m取何值，（m+1）2≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2＝﹣（m+3），x1x2＝m+2，∵x12+x22＝2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝2，∴代入化简可得：m2+4m+3＝0，解得：m＝﹣3或m＝﹣1【点睛】此题考查根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．。

山东省济宁市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷

山东省济宁市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）已知，那么的值是A .B .C .D .2. （1分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH⊥BC交BC 于H，连接PH，则下列结论正确的是（）①BE=CE；②sin∠EBP＝；③HP∥BE；④HF=1；⑤S△BFD=1．A . ①④⑤B . ①②③C . ①②④D . ①③④3. （1分）如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APC=80°，则∠BAD的度数为（）A . 20°B . 50°C . 70°D . 110°4. （1分）(2016·随州) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A . 1：3B . 1：4C . 1：5D . 1：255. （1分）△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A .B .C .D .6. （1分）(2018·福田模拟) 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为-1，3，则：①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意 x 均有ax2+bx≥a+b，其中结论正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分） (2019九上·临城期中) 二次函数y＝ x2+（6 m）x+8，当x＞ 2时，y随x的增大而减小；当x＜ 2时，y随x的增大而增大，则m的值为（）A . 10C . 6D . 48. （1分）如图，在△ABC中，AC=10，AB=8，直线l分别与AB，AC交于M，N两点，且l∥BC，若S△AMN：S△ABC=4：9，则AM+AN的长为（）A . 10B . 12C . 14D . 169. （1分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=（）A . 135°B . 125°C . 90°D . 60°10. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD 的距离为（）B . 3 cmC . cmD . 6cm二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·萧山模拟) 数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线.晓龙同学的画图步骤如下：①延长OD交于点M；②连接AM交BC于点N.所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.请回答：晓龙同学画图的依据是________.12. （1分） (2016九上·大石桥期中) 用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是________ cm2 ．13. （1分）(2020·闵行模拟) 已知在梯形ABCD中，AD∥BC ，∠ABC = 90°，对角线AC、BD相交于点O ，且AC⊥BD ，如果AD︰BC = 2︰3，那么DB︰AC =________．14. （1分） (2017七下·常州期中) 已知△ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是________ cm．15. （1分）(2016·兖州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________三、解答题 (共8题；共17分)16. （1分） (2017八下·徐州期末) 先化简[ ﹣]÷ ，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．17. （2分） (2019九下·象山月考) 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是________（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是________，求出你所选方案中的抛物线的表达式________；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度________．18. （2分）(2020·鄂州) 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.19. （2分） (2018九上·长春开学考) 如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠ADE=∠B。

山东省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(I)卷

山东省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，则S△BFC：S△CDF的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：92 . 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43 . 一元二次方程配方后可变形为（）A．B．C．D．4 . 如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．5 . 抛物线的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（－1，3）C．（－1，－3）D．（1，－3）6 . 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A．从口袋中拿一个球恰为红球B．从口袋中拿出2个球都是白球C．拿出6个球中至少有一个球是红球D．从口袋中拿出的球恰为3红2白7 . 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．4D．﹣88 . 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90∘,D、E为BC上两点,∠DAE=45º,F为△ABC外一点,且FB⊥BC,FA⊥AE,则下列结论：①CE=BF;②BD2+CE2=DE2;③S△ADE=1/4AD⋅EF;④CE2+BE2=2AE2,其中正确的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③9 . 如图，一小型水库堤坝的横断面为直角梯形，坝顶BC宽6m，坝高14m，斜坡CD的坡度：2，则坝底AD的长为（）A．13m B．34mD．40mC．10 . 计算的值是（）A．C．D．B．二、填空题11 . 如图，在中，，是的重心，为边上一点，则_______12 . 如图，在中，，点分别在边上，沿所在的直线折叠，使点的对应点恰好落在边上，若和相似，则的长为______．13 . 关于x一元二次方程x2－2ax＋b＝0，且a2－b>0，称a为该方程的特征值．已知x一元二次方程x2－mx ＋n＝0的特征值是3，其中一个根是2，则n的值为_____．14 . 如图，双曲线经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是__．15 . 二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_______．三、解答题16 . 根据规定在某公路上行驶的车辆限速千米/时．已知测速站点距此公路（直线）的距离为米．现有一辆汽车由匀速行驶到点所用时间为秒，，．（1）计算的长度（结果保留根号）．（2）通过计算判断此车是否超速．（注意：单位换算）17 . 某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．（1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？（3）为了让利顾客，且获利最大，商店应将价格定为多少元？18 . 解方程：（1）；（2）.19 . 如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是（4，2），反比例函数y=与AB，BC分别交于点D，A．（1）求直线DE的解析式；（2）若点F为y轴上一点，△OEF和△ODE的面积相等，求点F的坐标．20 . 如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）21 . 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告显示，2016 年我国共享经济市场交易额约为34520 亿元，比上年增长；超 6 亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1 亿人．小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D 的四张卡片除编号和内容外，其余完全相同他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从中随机抽取一张，恰好抽到“共享服务”的概率是______．从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D 表示．22 . 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，求BA．23 . 如图，已知抛物线(k为常数，且)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C过点B的直线与抛物线的另一交点为A．若点D的横坐标为，求抛物线的函数表达式；过D点向x轴作垂线，垂足为点M，连结AD，若，求点D的坐标；若在第一象限的抛物线上有一点P，使得以点A，B，P为顶点的三角形与相似，请直接写出的面积．。

2022-2023学年山东省济宁市兖州区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省济宁市兖州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”.下列说法正确的是( )A. 抽101次也可能没有抽到一等奖B. 抽100次奖必有一次抽到一等奖C. 抽一次不可能抽到一等奖D. 抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖3.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°4.已知m是关于x的方程x2−2x−3=0的一个根，则2m2−4m的值为( )A. −6B. 6C. 3D. −35.关于反比例函数y=−2，下列说法正确的是( )xA. 图象过(1,2)点B. 图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大6.如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为( )A. 2πB. 3πC. 4πD. π7.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( )A. B. C. D.9.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为( )A. 5B. 6C. 163D. 17310.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①4a+2b+c>0；②y随x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。