相反数倒数绝对值专题复习 (2)

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数轴、相反数、绝对值专题练习(含答案)

数轴、相反数、绝对值专题训练1. 若上升5m 记作+5m ，则-8m 表示___________；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示_____________；如果零上5℃记作5℃，那么零下2℃记作__________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m 11 034m（即低于海平面11 034m ），则比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，32-，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{ …}②负数集合：{ …}③整数集合：{ …}④非正数集合：{ …}⑤非负整数集合：{ …}⑥有理数集合：{ …}3. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，正确的是（）b 0aA ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <04. 00.5121，小．5. 在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．6. 到原点的距离等于3的数是____________．7. 数轴上表示-2和-101的两个点分别为A ，B ，则A ，B 两点间的距离是______________.8. 已知数轴上点A 与原点的距离为2，则点A 对应的有理数是____________ 点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．9. 在数轴上，点M 表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的数是_________.10. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米11. 如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.0.5-3-1第11题图第12题图 12. 上图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13. 下列各组数中，互为相反数的是（）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与(3)+-14. 下列化简不正确的是（）A.( 4.9) 4.9--=+ B ．9.4)9.4(-=+- C ．9.4)]9.4([+=-+- D ．[( 4.9)] 4.9+-+=+15. 下列各数中，属于正数的是（）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数16. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（）aA ．-b <-a <a <bB ．b >-a >a >-bC ．-b <a <-a <bD ．-b <b <-a <a17. 有理数的绝对值一定是（）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列各数中：-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--，是正数的有_______________________________．19. 填空：5.3-=______； 21+=_______； 5--=_______；3+=_______； _______=1； _______=-2．20. 若x <0，则|-x |=_______；若m <n ，则|m -n |=________．21. 若|x |=-x ，则x 的取值范围是（）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤022. 若|a |=3，则a =______；若|3|=a ，则a =______；若|a |=2，a <0，则a =______．23. 若|a |=|b |，b =7，则a =______；若|a |=|b |，b =7，a ≠b ，则a =______．24. 填空：（1）311--=_______；（2）2.42.4--=____-____=_____；（3）53++-=___+____=____；（4）22--+=|_____-____|=_____；（5）3 6.2-⨯=____×____=_____；（6）21433-÷-=____÷____=____×____=_____． 25、化简下列各数的符号： (1)-(-173)； (2)-(+233)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)]26、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;27、若-m>0,|m|=7,求m.28、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。

相反数,绝对值、倒数专项拓展题

相反数、绝对值、倒数专项拓展题
先练兵（1）互为相反数，则，（2）互为倒数，则
（3）相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是
倒数等于本身的数是，平方等于本身的数是
立方等于本身的数是
（4）最大的负整数是最小的正整数是绝对值最小的有理数
例1、
练习1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求代数式的值
2、
3、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是3，n在有理数王国里既不是正数也不是负数，求
4、
5、，求3x-2y的值
1
例2、
练习1、
、
一：填空题：
1、已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，|m|=2，则的值为。

2、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x=2且x+|y|=5,则的值为。

3、已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，则代数式4（x+y）+5ab+3的值为。

4、。

5。

6、。

7、。

8、。

9、为。

2
10、。

11、已知m是6的相反数，n比m的相反数小6，则m比n大
3。

七年级数学专题二：绝对值相反数倒数华东师大版知识精讲

初一数学专题二：绝对值相反数倒数华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题二：绝对值相反数倒数二、知识要点1. 知识点概要⑴了解有理数的绝对值、相反数、倒数的意义；⑵会求一个有理数的相反数、绝对值、倒数；⑶能借助数轴理解一个数的绝对值、相反数、倒数及完成相关计算．2. 重点难点⑴有理数（特别是负数）绝对值、相反数的意义；⑵数形结合的思想方法．三、考点分析（一）借助于数轴学习有理数的概念数轴不但是研究数形结合的典型的思想方法，而且是学习有理数的重要工具．借助于数轴可以加深对有理数的有关概念的理解和运用．1. 借助于数轴理解正负数数轴的建立，可以将所有的有理数在数轴上表示出来．即零可以用原点表示，正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示出来．如，－0.1，－1，－2，－100等等只能在数轴的左边表示出来，0在数轴的原点表示出来，0. 1，1，2，100等等只能在数轴的右边表示出来．2. 借助于数轴理解绝对值⑴数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．绝对值的几何意义可以由数轴直接知道：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．a的绝对值记作|a|．⑵由数轴我们同样可以知道绝对值的代数意义：一个正数的绝对值就是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．用数学式子表示为() ()()0, 00,0.a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜⑶绝对值的主要性质：①若a为有理数，则|a|≥ 0；②绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等；③若|a|=a¸则a≥ 0；④若|a|+|b|=0¸则a=b=0；⑤绝对值没有最大的数，但有绝对值最小的数：0．3. 借助于数轴理解相反数⑴我们知道，只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数．如212与－212互为相反数，即212是－212的相反数，－212是212的相反数．零的相反数是零．由此可知，互为相反数的两个数表示在数轴上分别在原点的两旁，并且这两个数到原点的距离相等．⑵事实上，我们可以借助于数轴来这样理解相反数的概念，在数轴上，位于原点两旁，且到原点的距离相等的两个点表示的两个数即为互为相反数．如3与－2就不是互为相反数．要注意概念中的“只有”这个字眼，就是说在两个数中，只是符号不同，一个是正号，另一个是负号，其余什么都相同．另外，由数轴上原点两旁，且到原点的距离相等的两个数总是成对出现的，单独一个数或三个数等都不能说成是互为相反数．符号不同的两个数也不能说成是互为相反数，⑶相反数的表示方法：一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意的一个数，可以是正数、0、负数，a 还可以代表任意一个代数式．一般地，在一个数前面添加一个“－”号，就成为原数的相反数．⑷相反数的重要性质：①如果a 、b 互为相反数，则a +b ＝0，反之，若a +b ＝0，则a 、b 互为相反数；②如果a 、b 互为相反数，则a 、b 在数轴上对应的点到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等． 4. 借助于数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．由此，利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的方法，简单、直观，同学们也一定易于掌握．（二）倒数⑴倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数．即当ab=1时，则a 、b 互为倒数；反之，当a 、b 互为倒数时，则ab=1．⑵倒数与相反数的区别：①互为倒数的两个数的积为1，而互为相反数的两个数的和为0；②0的相反数是0，而0没有倒数；③互为倒数的两个数同号，而互为相反数的两个数（0除外）异号．⑶倒数的求解方法：①求一个整数的倒数时，直接写成这个数分之一即可．如－ 3的倒数是－31；②求一个分数的倒数时，就是把这个分数的分子和分母交换一下即可．如－53的倒数是－35；③若求小数的倒数时，先将小数化成分数再求．如求－0.5的倒数，由－0.5 = －21，－21的倒数是－2，则－0.5的倒数是－2。

苏科版七年级上册第二章2.4相反数、绝对值专题训练(含解析答案)

相反数、绝对值专题训练注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.若m•n≠0，则+的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D.2.若a、b都是不为零的数，则的结果为A. 3或B. 3或C. 或1D. 3或或13.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A. 0B. 1或C. 2或D. 0或4.有理数abc＜0，则++的值是（）A. 1B. 3C. 0D. 1或5.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（）A. 2aB. 2bC.D.6.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A. B. C. D.7.如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b-a，|a-b|，|b|-|a|中，负数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）8.已知|a|=3，|b|=4，且a<b，则的值为______ ．9.如果n＜0，那么= ______ ．10.若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是______．11.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=______．12.若a、b、c在数轴上的位置如图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ．13.若，则的取值范围是________.14.若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简:______.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a-b|-|a+b|+|a|+|a-c|．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）用“＞”“＜”或“=”填空：b______0，a+b______0，a-c______0，b-c______0；（2）化简：|c-a|-|c-b|+|a+b|．17.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+= ______ ；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++= ______ ；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ______ ．18.已知a、b、c均为非零的有理数，且=-1，求++的值．19.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．20.设a为有理数．（1）若b=（a+2）2+3，则b是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时a的值；若没有，请说明理由．（2）试比较a2与|a|的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．由于m、n为非零的有理数，则有3种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．由于m、n为非零的有理数，根据有理数的分类，m、n的值可以是正数，也可以是负数．那么分三种情况分别讨论：①两个数都是正数；②两个数都是负数；③其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可.【解答】解：分3种情况：①两个数都是正数；∴+=1+1=2，②两个数都是负数；∴+=-1-1=-2，③其中一个数是正数另一个是负数，所以，原式=-1+1=0．∴+的取值不可能是1.故选B.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义及分式的化简．正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数．当x＞0时，=1;当x＜0时，=-1.互为相反数（0除外）的两个数的商为-1，相同两个数（0除外）的商为1．可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论．【解答】解：①当a＞0，b＞0时则++=1+1+1=3；②当a＜0，b＜0时=-1-1+1=-1；③当a＞0，b＜0时=1-1-1=-1；④当a＜0，b＞0时=-1+1-1=-1；故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：，所以；②当a，b，c为两负一正时：，所以．由①②知所有可能的值为0．应选A．4.【答案】D【解析】解：∵abc＜0，∴a，b，c中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；当有三个负数时，-1-1-1=-3，故选D．利用有理数的乘法法则判断得到a，b，c中负数的个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a-b＜0，则原式=a+b+a-b=2a．故选A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=-2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=-2，b=-1，c=0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a=-2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选：C．7.【答案】B【解析】解：有数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b-a＞0，|a-b|＞0，|b|-|a|＜0，∴负数的个数有2个．故选：B．由数轴的性质可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由此判断每个式子的符号．本题考查了数轴．关键是利用数轴判断a、b的符号，a、b的关系式．8.【答案】-7或-【解析】【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a＜b，∴当a=3时，b=4，∴=-，当a=-3时，b=4，∴=-7，故答案为-7或-．9.【答案】-1【解析】解：∵n＜0，∴|n|=-n，∴==-1．故答案为：-1．根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，是基础题，正确去掉绝对值号是解题的关键．10.【答案】2，0或-2【解析】解：①a＞0，b＞0；则+=1+1=2，②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，则+=1-1=0或+=-1+1=0③a＜0，b＜0，则+=-1-1=-2．所以+的值是2，0或-2．故答案为：2，0或-2．分情况讨论①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，③a＜0，b＜0，然后根据范围去掉绝对值可得出+可能的值．本题考查有理数的除法及绝对值的知识，难度不大，关键是分类讨论a和b的范围．11.【答案】b+2c【解析】解：从数轴可知：c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，∴c-a＜0，∴-|c-a|+|b|+|a|-|c|=c-a+b+a+c=b+2c，故答案为：b+2c．根据数轴得出c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，求出c-a＜0，再去掉绝对值符号合并同类项即可．本题考查了整式的加减，数轴的应用，注意：整式的加法实质就是合并同类项．12.【答案】b-a【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴b-c＜0，则原式=-a+b-c+c=b-a，故答案为：b-a13.【答案】【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，依据绝对值的性质得到，即可求得x的取值范围.【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，故答案为.14.【答案】a【解析】【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、2a+b、c-b的符号，再化简绝对值即可求解.【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，∴a+c＜0、2a+b＞0、c-b＜0，原式=-(a+c)+2a+b-(b-c)=-a－c＋2a＋b－b＋c=a.故答案为a.15.【答案】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，∴a-b＞0，a+b＜0，a-c＜0，则原式=a-b+a+b-a-a+c=c．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】（1）＜= ＞＜（2）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴|c-a|-|c-b|+|a+b|=a-c-（c-b）+0=a-c-c+b=a+b-2c．【解析】解：（1）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴b＜0，a+b=0，a-c＞0，b-c＜0，故答案为：＜，=，＞，＜；（2）见答案【分析】（1）根据数轴可以解答本题；（2）根据数轴可以将题目中式子的绝对值去掉，然后化简即可解答本题．本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数大小的比较，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答．17.【答案】（1）±2或0；（2）±1或±3；（3）-1.【解析】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=-1-1=-2，②a＞0，b＞0，+=1+1=2，③a、b异号，+=0，故答案为：±2或0；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=-1-1-1=-3，②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3，③a、b、c两负一正，++=-1-1+1=-1，④a、b、c两正一负，++=-1+1+1=1，故答案为：±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，则++═---=1-1-1=-1，故答案为：-1．【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵a、b、c是非零实数，且=-1，∴可知a，b，c为两正一负或三负．①当a，b，c为两正一负时：++=1+1-1=1；②当a，b，c为三负时：++=-1-1-1=-3．故++的值可能为1和-3．【解析】本题考查了代数式求值有关知识，根据a、b、c均为非零的有理数，且=-1，可知a，b，c为两正一负或三负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可.19.【答案】解：|b+c|-|b+a|+|a+c|=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）=-b-c+b+a+a+c=2a．【解析】先由数轴上点的关系，可得a，、c互为相反数，再根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，再合并同类项，得答案．本题考查了整式的加减，先根据数轴上点的位置关系，化简掉绝对值，再合并同类项．20.【答案】解：（1）∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+3＞0，∴b是否有最小值是3，此时a的值为-2；（2）当a＜-1时，a2＜|a|，当-1＜a＜0时，a2＞|a|，当0≤a＜1时，a2＜|a|，当a＞1时，a2＞|a|．【解析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）利用分情况讨论思想解答．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．。

倒数、相反数、绝对值

二、概念、比较大小、平方、绝对值、相反数、倒数有关知识1、正数和负数正数和负数是表示两个具有相反意义的量，即正数和负数是相对的，规定不同，则正数和负数的表示不一样。

2、任何一个数字母（未知数）都要分三种情况来分析（例如a a是正数a>0a是0 a=0a是负数a<0）3 相反数：1、互为相反数的两个数到原点的距离相等2、a的相反数是-a3、-a不一定是负数，-a是a的相反数。

（a=-3，则-a=3）4、相反数和为0（即ab互为相反数，则a+b=0或a= -b）4、绝对值：1正数的绝对值是他本身(|a|=a |A-B|=A-B（A>B）)2负数的绝对值是他的相反数(|a|=-a |A-B|=B-A（A<B）)3、0的绝对值是0 (|A-B|=0（A=B）)4、绝对值要考虑两种情况|a| =3，则a= +3或-35、倒数：⑴a的倒数是1 a2、1a的倒数是a3、倒数积为1，（即ab互为倒数则ab=1，a=1 b）6、平方：y2=9 y= +3或-37、七年级中不能为负的数只有两种情况即1、(|a|>=0 )2、y 2 >=08、比较大小的方法一般有三种情况：1，数轴比较法：（数轴上右边的数总比左边的大、正数大于0、负数小于0、正数大于负数）（一般适用于数字间的比较）2、绝对值比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小3、做差法：一般用于多项式之间的比较（A-B>0则A>B ，A-B<0则A<B 。

A-B=0则A=B ）例如2x-3和2x+1比较大小，（2x-3）-（2x+1）=-4所以2x-3<2x+14、平方法：一般用于幂次数之间的比较32 和23比较大小练习题讲解1、－9的倒数的相反数是______ ；2、平方等于9的数是__________ ；（y2=9 y= +3或-3）3、比较各对数的大小：－0.5____－2/3 ；（两个负数比较大小，绝对值大的反而小，分数化小数）4、如果把长江的水位比警戒水位高0.2米，记作＋0.2米，那么比警戒水位低0.15米，记作____米5、在数轴上，距原点2个单位长度的点表示的数是。

北师大数学七年级上册第二章绝对值与相反数(基础)

绝对值与相反数（基础）【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3．作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4．求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1ab<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．（2016•益阳）的相反数是（）A ．2016B ．﹣2016C ．D ．【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数．【答案】C 【解析】解：∵﹣与只有符号不同，∴﹣的相反数是．故选：C ．【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变．举一反三：【变式】（2015•天水）若a 与1互为相反数，则|a+1|等于（） A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B类型二、多重符号的化简2．（2014秋•本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}．【答案与解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭．方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0 因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．类型四、比较大小4．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ； (3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12-；（4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|； (3)先化简1133⎛⎫--=⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．举一反三：【变式】比大小： 653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000；1.38-______－1.384；－π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜类型五、绝对值非负性的应用5.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案】解：因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0 所以|2-m|＝0，|n-3|＝0 即2-m ＝0，n-3＝0 所以m ＝2，n ＝3 故m-2n ＝2-2×3＝-4．【解析】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a ＝b ＝…＝m ＝0．类型六、绝对值的实际应用6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【巩固练习】（资料联系QQ ：1061139820）一、选择题 1．（2015•铜仁市）2015的相反数是（）A.2015B.-2015C.-D.2．如果0a b +=，那么,a b 两个数一定是（）．A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数 3．下列判断中，正确的是( )．A ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B ．如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C ．任何数的绝对值都是正数；D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．4．（2016•娄底）已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A ．MB ．NC ．PD ．Q 5．下列各式中正确的是( )． A ．103<-B ．1134->- C ．-3.7＜-5.2 D ．0＞-2 6．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b| 二、填空题7．（2015•五通桥区一模）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于________． 8．化简下列各数： (1)23⎛⎫--= ⎪⎝⎭_ ；(2)45⎛⎫-+= ⎪⎝⎭；(3){[(3)]}-+-+=________． 9．已知|x|＝2，|y|＝5，且x ＞y ，则x ＝________，y ＝________．10．数a 在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝．11．在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是．12334x x -=-，则x 的取值范围是________．三、解答题 13．（2016春•新泰市期中）绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算） 14．化简下列各数，再用“<”连接．(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ (4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭15．（2014秋•孟津县期中）已知：a 是﹣（﹣5）的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是最大的负整数．计算：3a+3b+c 的值是多少？【答案与解析】一、选择题 1．【答案】B 2．【答案】C【解析】若0a b +=，则,a b 一定互为相反数；反之，若,a b 互为相反数，则0a b += 3．【答案】B【解析】A错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B正确；C错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0．4．【答案】D【解析】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．5．【答案】D【解析】0大于负数．6．【答案】B【解析】离原点越远的数的绝对值越大．二、填空题7.【答案】1【解析】∵a与1互为相反数，∴a=﹣1，把a=﹣1代入|a+2|得，|a+2|=|﹣1+2|=1．8．【答案】24 ;;3 35-【解析】多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为正；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负．9．【答案】±2，-5【解析】| x |＝2，则x=±2； | y |＝5， y=±5．但由于x＞y，所以x=±2，y=-5 10．【答案】a-2【解析】由图可知：a≥2，所以|a-2|=a-2．11．【答案】-3，112．【答案】3 x≤34x≤．三、解答题13.【解析】解：根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：﹣3，﹣4，﹣5，3，4，5，这几个整数的和为：（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+3+4+5=[（﹣3）+3]+[（﹣4）+4]+[（﹣5）+5]=0．答：绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．14．【解析】 (1)-(-54)＝54(2)-(+3.6)＝-3.6(3)5533⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭（4）224455⎛⎫--=⎪⎝⎭，按从小到大排列可得：52(+3.6)<(+)<(4)(54)35----<--15. 【解析】解：∵a是﹣（﹣5）的相反数，∴a=﹣5，∵b比最小的正整数大4，∴b=1+4=5，∵c是最大的负整数，∴c=﹣1，∴3a+3b+c=3×（﹣5）+3×5﹣1，=﹣15+15﹣1，=﹣1．。

专题02 绝对值与相反数-2021-2022学年七年级数学上学期期末考试好题汇编(苏科版)

专题02 绝对值与相反数一．选择题1．（2021•岑溪市模拟）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．−12021C．12021D．20212．（2018秋•常熟市期末）化简﹣（+2）的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．03．（2020秋•高新区期末）已知a，b是有理数，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，若将a，b 在数轴上表示，则图中有可能正确的是（）A．B．C．D．4．（常州期末）若（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣7B．−72C．﹣5D．12二．填空题5．（宣汉县期末）|−12|的相反数是．6．（2019秋•淮阴区期末）一个数的绝对值是2，则这个数是．7．（南城县期末）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．8．（2020秋•溧阳市期末）若|a|﹣a−13=0，则（3a−12）2021＝．三．解答题9．（滨湖区校级期末）绝对值小于3的正整数是，绝对值小于5的负整数是；（画图）绝对值在2和5之间的整数是．（画图）10．（句容市校级期末）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|+|ab|+|a+1|的值．11．（滨湖区校级期末）附加题：已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c﹣3|+|b|的值．12．（靖江市期末）若|a|＝8，|b|＝6．（1）求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求b﹣a的值；（3）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．一．选择题1．（太仓市期末）若|x+3|+|y﹣2|＝0，则x+y的值为（）A．5B．﹣5C．﹣1D．12．（淮安期末）若|a+1|+|b﹣2|+|c+3|＝0，则（a﹣1）（b+2）（c﹣3）的值是（）A．﹣48B．48C．0D．无法确定3．（无锡期末）若m为有理数，则|m|﹣m的值为（）A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于0 4．（如东县期末）式子|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣9|﹣|x﹣10|的最大值为（）A．5B．6C．7D．8二．填空题5．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝．6．（如皋市期末）若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x+y＝．7．（射阳县校级期末）我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+|x+1|的最小值为．8．（兰州模拟）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）＝．三．解答题9．（太仓市期末）已知|2﹣b |与|a ﹣b +4|互为相反数，求ab ﹣2007的值．10．（滨湖区校级期末）（1）写出所有不大于4且大于﹣3的整数有；（2）不小于﹣4的非正整数有．（画图）（3）若|a |+|b |＝4，且a ＝﹣1，则b ＝．（写过程）11．（清河区校级期末）同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a |．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A 点表示的数记为a ，B 点表示的数记为b ，则A 、B 两点间的距离就可记作|a ﹣b |．回答下列问题：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x 与﹣1的两点A 和B 之间的距离可记作，如果这两点之间的距离为2，那么x 为；（3）找出所有符合条件的整数x ，使得|x +2|+|x ﹣1|＝3，这样的整数是．12．（南京校级期末）阅读材料，解答下列问题例：当a ＞0时，如a ＝6则|a |＝|6|＝6，故此时a 的绝对值是它本身当a ＝0时，|a |＝0，故此时a 的绝对值是零当a ＜0时，如a ＝﹣6则|a |＝|﹣6|＝6＝﹣（﹣6），故此时a 的绝对值是它的相反数所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a |={a(a ＞0)0(a =0)−a(a ＜0)这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想（1）比较大小：|﹣7| 7，|3| ﹣3；（用＞，＜，＝填写）（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析猜想|a |与﹣a 的大小关系．专题02 绝对值与相反数一．选择题1．（2021•岑溪市模拟）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．−12021C．12021D．2021【分析】利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（常熟市期末）化简﹣（+2）的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．0【分析】直接利用去括号法则化简得出答案．【解答】解：﹣（+2）＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确去括号是解题关键．3．（2020秋•高新区期末）已知a，b是有理数，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，若将a，b 在数轴上表示，则图中有可能正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据绝对值的性质化简即可判断．【解答】解：∵|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，∴a+b≤0，a﹣b≥0，∴a≥b，A．由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；B．由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；C．由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；D．由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，熟练化简绝对值符号是解答此题的关键．4．（常州期末）若（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣7B．−72C．﹣5D．12【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵（a+3）的值与4互为相反数，∴a+3+4＝0，解得：a＝﹣7．故选：A．【点评】此题主要考查了互为相反数，正确把握定义是解题关键．二．填空题5．（宣汉县期末）|−12|的相反数是−12．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：|−12|=12，|−12|的相反数是−12，故答案为：−1 2．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．6．（2019秋•淮阴区期末）一个数的绝对值是2，则这个数是±2．【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．【解答】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．（南城县期末）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是﹣6．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得关于x的方程，解出即可得出x的值，继而得出x﹣2的值．【解答】解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0，解得：x＝﹣4，∴x﹣2＝﹣6．故填﹣6．【点评】本题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为0是关键．8．（2020秋•溧阳市期末）若|a|﹣a−13=0，则（3a−12）2021＝﹣1．【分析】先讨论得到a＜0，此时解得a=−16，所以3a−12=−1，然后根据乘方的意义计算．【解答】解：当a≥0时，∵|a|﹣a−13=0，∴a﹣a−13=0，不合题意舍去；当a＜0时，∵|a|﹣a−13=0，∴﹣a ﹣a −13=0，解得a =−16，∴3a −12=3×（−16）−12=−1，∴（3a −12）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＝0，则|a |＝0；若a ＜0，则|a |＝﹣a ．三．解答题9．（滨湖区校级期末）绝对值小于3的正整数是 1、2 ，绝对值小于5的负整数是 ﹣1、﹣2、﹣3、﹣4 ；（画图）绝对值在2和5之间的整数是 ﹣3、﹣4、3、4 ．（画图）【分析】根据绝对值的定义和有理数的分类求解．【解答】解：如图所示：，绝对值小于3的正整数是 1、2，绝对值小于5的负整数是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4；绝对值在2和5之间的整数是﹣3、﹣4、3、4．故答案是：1、2；﹣1、﹣2、﹣3、﹣4；﹣3、﹣4、3、4．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．10．（句容市校级期末）在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知O 为AB 的中点．求|a +b |+|a b |+|a +1|的值．【分析】首先根据已知及数轴得出|a +b |，|a b |，|a +1|，从而求出原式的值．【解答】解：∵O 为AB 的中点，则a +b ＝0，a ＝﹣b （3分）．有|a +b |＝0，|a b|=1．（4分）由数轴可知：a ＜﹣1．（5分）则|a +1|＝﹣a ﹣1．（7分）∴原式＝0+1﹣a ﹣1＝﹣a ．（8分）【点评】此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质．11．（滨湖区校级期末）附加题：已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试求|a |+|c ﹣3|+|b |的值．【分析】由图知，﹣2＜a＜﹣1，b＝1，2＜c＜3，由绝对值的性质，去掉绝对值符号计算即可．【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，b＝1，2＜c＜3，∴|a|+|c﹣3|+|b|＝﹣a+3﹣c+1＝﹣a﹣c+4．【点评】本题考查了绝对值以及数轴的有关知识．12．（靖江市期末）若|a|＝8，|b|＝6．（1）求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求b﹣a的值；（3）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【分析】（1）由于|a|＝8，|b|＝6，根据绝对值的定义可以分别得到a、b的值，然后分类讨论即可求解；（2）由于|a+b|＝a+b，由此得到a+b是非负数，然后利用（1）的结果即可求解；（3）由于|a﹣b|＝b﹣a，由此得到b﹣a是非负数，然后利用（1）的结果即可求解．【解答】解：（1）∵|a|＝8，|b|＝6．∴a＝±8，b＝±6，当a＝8，b＝6 时，a+b＝14当a＝8，b＝﹣6时，a+b＝2当a＝﹣8，b＝6 时，a+b＝﹣2当a＝﹣8，b＝﹣6时，a+b＝﹣14；（2）∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴当a＝8，b＝6时，b﹣a＝﹣2当a＝8，b＝﹣6时，b﹣a＝﹣14；（3）∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b﹣a≥0，∴当a＝﹣8，b＝6时，a+b＝2当a＝﹣8，b＝﹣6时，a+b＝2．【点评】此题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法，解题时首先根据已知条件确定a、b的正负及绝对值的大小，然后利用有理数的加法法则即可解决问题．一．选择题1．（太仓市期末）若|x+3|+|y﹣2|＝0，则x+y的值为（）A．5B．﹣5C．﹣1D．1【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x+3|+|y﹣2|＝0，∴x＝﹣3，y＝2，则x+y＝﹣3+2＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．2．（淮安期末）若|a+1|+|b﹣2|+|c+3|＝0，则（a﹣1）（b+2）（c﹣3）的值是（）A．﹣48B．48C．0D．无法确定【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a+1|+|b﹣2|+|c+3|＝0，∴a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，∴（a﹣1）（b+2）（c﹣3）＝﹣2×4×（﹣6）＝48．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．3．（无锡期末）若m为有理数，则|m|﹣m的值为（）A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于0【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0，可根据m是正数、负数和0三种情况讨论．【解答】解：①当m＞0时，原式＝m﹣m＝0；②当m＝0时，原式＝0﹣0＝0；③当m＜0时，原式＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0．所以|m|﹣m的值大于等于0．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的性质，能够通过讨论去掉绝对值符号是解决本题的关键．4．（如东县期末）式子|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣9|﹣|x﹣10|的最大值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据绝对值的几何意义，可知在数轴上，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣9|﹣|x﹣10||表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差与……表示x到9的距离与x到10的距离的差的和．【解答】解：根据绝对值的几何意义，可知在数轴上，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x 到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差与……表示x到9的距离与x到10的距离的差的和，可知：x≥10时有最大值1×5＝5；故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义及性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题还可以对x的取值进行分类讨论求解．二．填空题5．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝1．【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1．故答案为：1．【点评】化简有理数，注意去绝对值号，若绝对值里本身是正数，绝对值后等于本身，若绝对值里本身是负数的，绝对值之后等于本身的相反数．6．（如皋市期末）若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x+y＝﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（射阳县校级期末）我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+|x+1|的最小值为3．【分析】根据绝对值的意义，可知|x﹣2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点之间的距离，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2时，|x﹣2|+|x+1|有最小值．【解答】解：根据题意，可知当﹣1≤x≤2时，|x﹣2|+|x+1|有最小值．此时|x﹣2|＝2﹣x，|x+1|＝x+1，∴|x﹣2|+|x+1|＝2﹣x+x+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是绝对值的意义及线段的性质，掌握式子|x ﹣a |的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数a 的点之间的距离是解题的关键．8．（兰州模拟）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，如（2⇒3）＝﹣3，则（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）＝ 2011 ．【分析】根据题意，（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，可知（2010⇒2011）＝﹣2011，（2009⇒2008）＝﹣2008，再计算（﹣2011⇐﹣2008）即可．【解答】解：∵（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，∴（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）＝（﹣2011⇐﹣2008）＝2011．【点评】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．三．解答题9．（太仓市期末）已知|2﹣b |与|a ﹣b +4|互为相反数，求ab ﹣2007的值．【分析】已知两个非负数互为相反数，即它们的和为0，根据非负数的性质可求出a 、b 的值，进而可求出ab ﹣2007的值．【解答】解：由题意，得：|2﹣b |+|a ﹣b +4|＝0；则有：{2−b =0a −b +4=0，解得{a =−2b =2；因此ab ﹣2007＝﹣2011．【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．10．（滨湖区校级期末）（1）写出所有不大于4且大于﹣3的整数有 ﹣2、﹣1、0、1、2，3，4，；（2）不小于﹣4的非正整数有 ﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0；．（画图）（3）若|a |+|b |＝4，且a ＝﹣1，则b ＝ ±3 ．（写过程）【分析】（1）画出数轴，根据数轴上的数右边的总比左边的数大解答．（2）画出数轴，根据数轴上的数右边的总比左边的数大解答．（3）首先利用a 的值求得|a |，然后求得|b |，从而求得b 的值．【解答】解：（1）如图所示：，所以大于﹣3且不大于4的所有整数写出来是﹣2、﹣1、0、1、2，3，4；（2）如图所示：所以不小于﹣4的非正整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0；（3）∵a＝﹣1，∴|a|＝1，∵|a|+|b|＝4，∴|b|＝3，∴b＝±3；故答案为：﹣2、﹣1、0、1、2，3，4；﹣4，﹣3，﹣2，﹣1；±3．【点评】考查了绝对值的知识，解答此题利用数轴可将结果直观的呈现出来，体现了数形结合思想的作用．11．（清河区校级期末）同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是5，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离可记作|x+1|，如果这两点之间的距离为2，那么x为1或﹣3；（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是﹣2，﹣1，0，1．【分析】（1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案．（2）根据两点之间的距离为2，得到|x+1|＝2，继而可求出答案．（3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和最小值是线段的长度，可得点在线段上，再根据分母为1的数是整数，可得答案．【解答】解：（1）|2﹣7|＝5，|1﹣（﹣3）|＝4，故答案为：5，4；（2）AB＝|x+1|，∵这两点之间的距离为2，∴|x+1|＝2，∴x＝1或﹣3；故答案为：|x+1|，1或﹣3；（3）所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是﹣2，﹣1，0，1．故答案为：﹣2，﹣1，0，1．【点评】此题考查了绝对值函数的最值、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度一般，注意理解绝对值的几何意义是关键．12．（南京校级期末）阅读材料，解答下列问题例：当a ＞0时，如a ＝6则|a |＝|6|＝6，故此时a 的绝对值是它本身当a ＝0时，|a |＝0，故此时a 的绝对值是零当a ＜0时，如a ＝﹣6则|a |＝|﹣6|＝6＝﹣（﹣6），故此时a 的绝对值是它的相反数所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a |={a(a ＞0)0(a =0)−a(a ＜0)这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想（1）比较大小：|﹣7| ＝ 7，|3| ＞ ﹣3；（用＞，＜，＝填写）（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析猜想|a |与﹣a 的大小关系．【分析】此题要结合一个数的绝对值的三种情况进行分析，|a |={a(a ＞0)0(a =0)−a(a ＜0)．这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．【解答】解：（1）|﹣7|＝7，|3|＞﹣3；（2）显然当a ＞0时，|a |＝a ＞﹣a ，当a ＝0时，|a |＝﹣a ＝0，当a ＜0时，|a |＝﹣a ．【点评】注意绝对值的三种情况，今后在做有关绝对值的题时，要善于结合三种情况进行分析．。

第三讲数的认识(2)--相反数、倒数、绝对值和数轴(教师版)

第三讲数的认识（2）－－相反数、倒数、绝对值和数轴课程目标1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.4.借助数轴，使学生了解相反数的概念会求一个有理数的相反数激发学生学习数学的兴趣.5.掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则；学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小；体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．课程重点让学生体会数轴的价值，初步理解数形结合，有助于学生完成从小学学习方式向中学学习方式的过渡课程难点会用师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情教学方法建议让学生理解，并特别指出：分情况进行思考，推理，是一个重要的数学思想方法。

一、知识要点：（一）数轴问题展示1：在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向)我们将规定原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴的三要素，则规定了数轴三要素的直线叫做数轴。

问题展示2：1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?通过以上的探究可得：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；则我们可以进一步得到结论：正数都大于0，0大于一切负数。

典型例题讲解：1. 画出数轴并表示下列有理数:1.5,－2.2,－2.5,92,23-,0. 2. 写出数轴上点A,B, C,D,E 所表示的数:先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确.目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.【课堂训练题】1.在数轴上,表示数－3,2.6,35-,0,143,223-,－1的点中,在原点左边的点有_____个 2.在数轴上点A 表示－4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.152- B.－4 C.122- D.1223.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是－5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善.（二）相反数展示问题3：1. 请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类－2，－5，＋2，－5我们称：只有符号不同的两个数互为相反数。

第一章第二节相反数和绝对值

第二节相反数和绝对值知识结构导图知识点四：相反数（重点）1概念：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。

）注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是02相反数的性质与判断：⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 （常考点）3相反数的表示方法：⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）4多重符号的化简：多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

例题：如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数检测：1化简符号：－[－(－3)] = ，－[＋(－3)] =1、相反数是它本身的数是3、写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来．4，12-，2()3--，+(－4.5)，0，－(+3)知识点五：绝对值（难点）1概念：绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为∣a∣，读作：a的绝对值2绝对值的代数定义：正数的绝对值是本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.反之，绝对值等于本身的数必然为正数和0；绝对值为它的相反数的数为负数和0；3.绝对值的性质：（1）绝对值非负：正数和负数的绝对值都为正数；0的绝对值为0，0的绝对值最小;（2）如果一个数的绝对值为0，那么这个数必然为0; 如果一个式子的绝对值为0，那么这个式子必然为0；如果两个式子的绝对值之和为0，那么这两个式子同时为0；（3) 绝对值为正数的数有两个，这两个数互为相反数；所以当绝对值确定时，数并不能确定，而是一正一负都有可能。

七年级数学上册专题02_绝对值与相反数(知识点串讲)(解析版)

专题02 绝对值与相反数知识点一相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.知识点二绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。

）考查题型考查题型一求一个数的相反数典例1．﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．52【答案】B 【解析】详解：-25的相反数是：25．故选：B．变式1-1．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】试题解析：A.()a a--=，两个数相等，故错误.B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D ．正确.故选D.变式1-2．－(－6)的相反数是（）A ．|－6|B ．－6C ．0.6D ．6【答案】B【详解】解：−(−6)=6，∴6的相反数是−6.答案为：−6.故选B.变式1-3已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3 【答案】C【详解】 ∵1=a ，b 是2的相反数，∴1a =或1a =﹣，2b =﹣，当1a =时，121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣；综上，+a b 的值为-1或-3，故选C ．考查题型二判断两个数是否互为相反数典例2．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．-（-1）与1B ．（－1）2与1C ．|1|-与1D ．－12与1 【答案】D【解析】试题分析:选项A ，-（-1）与1不是相反数，选项A 错误；选项B ，（－1）2与1不是互为相反数，选项B 错误；选项C ，｜-1｜与1不是相反数，选项C 错误；选项D ，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D ．变式2-1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．变式2-2．（2020·沈阳市期末）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B 与点D B．点A 与点C C．点A 与点D D．点B 与点C【答案】C【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．变式2-3．下列各对数互为相反数的是（）A．＋(＋3)与－(－3) B．＋(－3)与－(＋3)C．＋|＋3|与＋|－3| D．＋|－3|与－|＋3|【答案】D【详解】A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；B、＋(－3)=-3，－(＋3)=-3，两者相等，故本选项错误；C、＋|＋3|=3，＋|－3|=3，两者相等，故本选项错误；D、＋|－3|=3，－|＋3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；故选D．考查题型三多重符号化简典例3．下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10C．﹣（+5）=5D．﹣[﹣（+8）]=﹣8【答案】B【解析】试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确；C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．变式3-1．化简－(+2)的结果是（）A ．－2B ．2C ．±2D ．0【答案】A【详解】-（+2）=-2．故选A ．变式3-2．下列各数中互为相反数的是（）A ．(5)+- 与 5-B ．(5)-+ 与 5-C ．(5)-+ 与 |5|--D ．(5)-- 与 (5)+-【答案】D【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项错误；B 、-（+5）=-5，选项错误；C 、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D 、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.故选D ．变式3-3．﹣（﹣3）的绝对值是（）A ．﹣3B ．13 C ．3 D ．﹣13 【答案】C【详解】解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3，∴﹣（﹣3）的绝对值是3，即|﹣（﹣3）|＝3．故选：C ．考查题型四相反数的应用典例4．已知x ﹣4与2﹣3x 互为相反数，则x=（）A ．1B ．﹣1C ．32 D ．﹣32【答案】B【详解】因为x ﹣4与2﹣3x 互为相反数,所以x ﹣4+2﹣3x =0,解得:x=-1.故选B. 变式4-1．若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（）A ．4B ．1C ．1-D ．4-【答案】C【详解】由题意知3790m m -+-=，则379m m -=-， 22m =-，1m =-，故选：C ．变式4-2．（2020·大石桥市期中）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C考查题型五求一个数的绝对值典例5．2019-=( )A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【详解】 20192019-=.故选A ．变式5-1．如图，在数轴上点A 所表示的数的绝对值为（）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A由数轴可得：点A 表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为1．故选A ．变式5-2．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定【答案】B【解析】试题解析：∵a 与1的和是一个负数，∴a ＜-1．∴|a|=-a ．故选B ．变式5-3．在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（）A ．0B ．1-C ．2D ．3-【答案】A【详解】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A ．考查题型六化简绝对值典例6．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b【答案】A【详解】由数轴可知，b ＜a ＜0＜c ，∴c-a ＞0，a+b ＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ，故选A ．变式6-1．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（）A ．－1B ．1C ．3D ．－3【答案】B解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．故选B ．变式6-2．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B【解析】试题分析：由|a -b |=b -a ，知b >a ，又由|a |=5，|b |=2，知a =-5，b =2或-2，当a =-5，b =2时，a +b =-3，当a =-5，b =-2时，a +b =-7，故a +b =-3或-7．解：∵|a -b |=b −a ， ∴b >a ，∵|a |=5，|b |=2，∴a =−5，b =2或−2，当a =−5，b =2时，a +b =−3，当a =−5，b =−2时，a +b =−7，∴a +b =−3或−7.故选B.考查题型七绝对值非负性的应用典例7．已知，则a+b 的值是（） A ．-4B ．4C ．2D ．-2【答案】D【详解】解：根据题意得，a ＋3＝0，b−1＝0，解得a ＝−3，b ＝1，所以a ＋b ＝−3＋1＝−2．故选：D ．变式7-1．已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值是（）。

1.1.2 2020中考数学复习：《实数的倒数相反数绝对值》近8年全国中考题类大全(含答案)

实数的倒数、相反数与绝对值一、选择题1. (2017 山东省菏泽市) (13)－2的相反数是（）．A．9 B．－9 C．19 D．192. (2018 福建省龙岩市)在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A ．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π3. (2018 广西柳州市)计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣204. (2018 贵州省贵阳市)如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．45. (2018 山东省青岛市)如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．6. (2018 山东省潍坊市) （3.00分）|1﹣|=（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．﹣1﹣１7. (2018 山东省淄博市) （4.00分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．8. (2018 四川省眉山市) （3分）绝对值为1的实数共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个9. (2019 北京市)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A.-3B.-2C.-1D.110. (2019 甘肃省天水市) （4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣311. (2019 湖南省郴州市)（3分）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q12. (2019 吉林省长春市) （3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（）２３A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．13. (2019 山东省潍坊市) （3分）2019的倒数的相反数是（）A ．﹣2019B ．﹣C ．D ．201914. (2019 四川省南充市) 如果16=a ，那么a 的值为（）A.6B.61C.-6D.61-15. (2019 重庆市綦江县) （4分）5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．D ．﹣16. (2019 四川省遂宁市) （4分）﹣|﹣|的值为（）A ．B ．﹣C ．±D ．217. (2019 广西玉林市) （3分）9的倒数是( )A ．19 B ．19- C ．9 D ．9-18. (2019 辽宁省大连市) （3分）2-的绝对值是( )A ．2B ．12 C ．12- D ．2-19. (2019 四川省攀枝花市) （3分）在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是( )A．0 B．1-C．2 D．3-二、填空题20. (2018 江苏省南京市) 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．21. (2019 湖南省常德市) （3分）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．22. (2019 湖南省邵阳市) （3分）的相反数是．23. (2019 山东省德州市) （4分）|3|3-=-，则x的取值范围是．x x24. (2019 四川省成都市) （4分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．25. (2019 四川省攀枝花市) （4分）|3|-的相反数是．４参考答案一、选择题)－2=9，因为9的相反数是－9，所1. B.思路分析根据负整数指数的法则可知(13)－2的相反数是-9.以(13点评本题考查了实数运算，学生计算中容易将指数位置的负号当做幂的性质符号进行计算。

专题1.2 数轴、绝对值和相反数(含解析)(沪科版)

专题1.2 数轴、绝对值和相反数一、单选题（共6小题）1.﹣的倒数的绝对值是（）A．﹣2020 B．C．2020 D．﹣2.一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．3.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC＝OB，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．24.在数轴上，点A、B在原点O的异侧，分别表示有理数a、5，将点A向左平移4个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．35.如图，点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0，且OA+OB＝OC，则下列结论中：其中正确的有（）①abc＞0．②a（b+c）＝0③a﹣c＝b．④++＝﹣1，A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④6.如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒二、填空题（共8小题）7.|﹣|的相反数是﹣，|﹣|的倒数是．8.计算：（﹣2019）°+|﹣1|﹣（）﹣1＝．9.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|c﹣b|+|a|＝﹣﹣．10.实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为﹣．11.已知实数x，y，z满足关系式（x﹣4）2，则代数式（5x+3y﹣3z）2019的末位数字是．12.已知|x|＝3，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝﹣﹣．13.在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为﹣．14.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2＝0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|．①线段AB的长|AB|＝3；②设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，x＝0.5；③若点P在A的左侧，M、N分别是P A、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变以上①②③④结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）三、解答题（共6小题）15.计算：（1）；（2）（a+2b+c）（a﹣2b+c）﹣2ac．16.已知|a﹣2|+（b+）2＝0，求3ab2﹣3[ab2﹣2（ab﹣ab2）+2ab]的值．17.计算：18.化简求值：7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a，b满足|a+2|+（b﹣）2＝0．19.已知忠华家、桂枝家、文兴家及学校在一条南北向的大街旁．一天，放学后他们三人从学校出发，先向南走250米达到桂枝家（记为点A），然后再向南走250米到文兴家（记为点B），从文兴家向北走1000米到达忠华家（记为点C）．（1）以学校为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示实际距离250米画出一条数轴，在数轴上用字母表示出忠华家、桂枝家、文兴家的位置．（2）忠华家在学校的哪个方向，到学校的距离是多少米？（3）如果以向南方向为正方向建立数轴，对确定忠华家相对于学校的位置有影响吗？说明理由．20.数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒人b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a﹣5|+（b﹣6）2＝0．（1）请真接与出a＝，b＝；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为1，点P为线段ON的中点若MP＝MA，求t的值；（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数．专题1.2 数轴、绝对值和相反数参考答案一、单选题（共6小题）1.【分析】直接利用倒数以及绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：﹣的倒数为：﹣2020，﹣2020的绝对值是：2020．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．【知识点】倒数、绝对值2.【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【知识点】相反数3.【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可．【解答】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为a﹣1．因为CO＝BO，所以|a﹣1|＝3，解得a＝﹣2或4∵a＜0，∴a＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C，是解决本题的关键．【知识点】数轴4.【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣5，据此可得a＝﹣5+4＝﹣1．【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣5，∴a＝﹣5+4＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．【知识点】数轴5.【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，据此逐项判定即可．【解答】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴﹣a+b＝﹣c，∴a﹣c＝b，∴选项③符合题意．∵++＝﹣1+1﹣1＝﹣1，∴选项④符合题意．∴正确的有①③④．故选：A．【点评】考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．【知识点】数轴、绝对值6.【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．【知识点】一元一次方程的应用、数轴二、填空题（共8小题）7.【分析】直接利用绝对值、相反数和倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：|﹣|＝的相反数是：﹣，|﹣|＝的倒数是：．故答案为：﹣，．【点评】此题主要考查了绝对值、相反数和倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．【知识点】绝对值、相反数、倒数8.【分析】根据零指数幂的意义以及负整数的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝1+1﹣2＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义以及负整数幂的意义，本题属于基础题型．【知识点】绝对值、有理数的减法、负整数指数幂9.【分析】由图可知a、b、c的取值范围为a＜0，0＜c＜b，则所求式子即可化简．【解答】解：由图可知：a＜0，0＜c＜b，∴|c﹣b|+|a|＝b﹣c﹣a，故答案为b﹣c﹣a．【点评】本题考查数轴和绝对值的运算；熟练掌握数轴上表示的点的特点，能够根据数的范围去掉绝对值符号进行运算是解题的关键．【知识点】数轴、绝对值10.【分析】由数轴可得﹣1＜n＜0＜1＜m，根据数的范围去掉绝对值符号运算即可．【解答】解：由数轴可得﹣1＜n＜0＜1＜m，∴|n﹣m|﹣m＝m﹣n﹣m＝﹣n，故答案为﹣n．【点评】本题考查数轴和绝对值；熟练掌握数轴上点的特点，能够准确进行绝对值运算是解题的关键.. 【知识点】绝对值、实数与数轴11.【分析】由非负数的性质得x﹣4＝0，x+y﹣z＝0，再代入求得5x+3y﹣3z的值，得出（5x+3y﹣3z）2019的末位数字．【解答】解：∵（x﹣4）2+|x+y﹣z|＝0，∴x﹣4＝0，x+y﹣z＝0，∴x＝4，y﹣z＝﹣4，∴5x+3y﹣3z＝5×4+3×（﹣4）＝8，∵81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768…，末位数字是8、4、2、6、8、4、2、6、8、…依次循环，2019÷4＝504…3，∴82019的末尾数字为2．故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质．【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、尾数特征12.【分析】根据绝对值的意义得到y＝2，x＝﹣3或y＝﹣2，y＝﹣3，然后计算x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，∵|x﹣y|＝y﹣x≥0，∴y＝2，x＝﹣3或y＝﹣2，y＝﹣3，∴当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，即x﹣y的值为﹣1或﹣5．故答案为﹣1或﹣5．【点评】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了绝对值的意义．【知识点】绝对值、代数式求值13.【分析】分情况分别求出AB、OB，利用方程求解即可．【解答】解：设点B表示的数为b，①当点B在点A的左侧时，则有﹣2﹣b﹣b＝6，解得，b＝﹣4，②当点B在OA之间时，AB+AO＝2≠6，因此此时不存在，③当点B在原点的右侧时，则有b+2+b＝6，解得，b＝2，故答案为：﹣4或2．【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键．【知识点】数轴14.【分析】①根据非负数的和为0，各项都为0；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能，确定当|P A|﹣|PB|＝2时P的位置解题；③④利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．【解答】解：①∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴点A在数轴上对应的数为﹣2，点B对应的数为1，且AB＝1﹣（﹣2）＝3，故①正确；②设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，P在A、B之间，∴x﹣（﹣2）﹣（1﹣x）＝2，x＝0.5，故②正确；③设点P在数轴上对应的数为x，∵|PM|+|PN|＝|PB|+|P A|＝（|PB|+|P A|）＝（1﹣x﹣x﹣2）＝﹣，∴③不正确，④|PN|﹣|PM|的值不变，值为；∵|PN|﹣|PM|＝|PB|﹣|P A|＝（|PB|﹣|P A|）＝|AB|＝，∴|PN|﹣|PM|＝，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．【知识点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值、数轴三、解答题（共6小题）15.【分析】（1）分别根据幂的定义，负整数指数幂的运算法则，绝对值的定义以及任何非0数的0次幂等于1计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣3+1＝1（2）原式＝（a+c）2﹣（2b）2﹣2ac＝a2+2ac+c2﹣4b2﹣2ac＝a2﹣4b2+c2．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算、完全平方公式和平方差公式的应用，熟记公式是解答本题的关键．【知识点】零指数幂、负整数指数幂、完全平方公式、绝对值、平方差公式16.【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值可得答案．【解答】解：原式＝3ab2﹣3ab2+6（ab﹣ab2）﹣6ab＝6ab﹣6ab2﹣6ab＝﹣6ab2，∵|a﹣2|+（b+）2＝0，∴a＝2，b＝﹣，∴原式＝﹣6×2×＝﹣3．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．【知识点】整式的加减—化简求值、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方17.【分析】根据有理数的乘方可得，原式＝﹣4×（﹣）﹣8﹣＝．【解答】解：原式＝﹣4×（﹣）﹣8﹣＝＝8．【点评】本题考查有理数的运算；熟练掌握有理数的乘方、乘法运算是解题的关键．【知识点】有理数的乘方、绝对值、有理数的乘法18.【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝7a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2＝﹣a2b﹣3ab2，∵|a+2|+（b﹣）2＝0，∴a+2＝0，b﹣＝0，即a＝﹣2，b＝，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣（﹣2）2×﹣3×（﹣2）×（）2＝﹣2+＝﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【知识点】整式的加减—化简求值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值19.【分析】（1）根据题意，确定原点、正方向和单位长度，借助数轴确定桂枝、文兴、忠华家的位置；（2）根据（1）中数轴，得出忠华家在学校的位置和距离；（3）重新画数轴，得出忠华家在学校的位置和距离．【解答】解：（1）因为学校是原点，向北方向为正方向，用1个单位长度表示250米．从学校出发南行250米到达桂枝家，所以点A在﹣1处，从A向南行250米到达文兴家，所以点B在﹣2处，从B向北行1000米到忠华家，所以点C在2处．（2）点C是2，所以忠华家在学校的北面，到学校的距离是500米；（3）如果以向南方向为正方向建立数轴，确定忠华家相对于学校的位置没有影响，如果以向南方向为正方向建立数轴，数轴如下：点C是﹣2，所以忠华家在学校的北面，到学校的距离是500米．【点评】本题主要考查了数轴，数形结合是解决此类问题的好办法．【知识点】数轴、正数和负数20.【分析】（1）根据非负数的性质解答；（2）分三种情况解答：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP＝OP＝3t，AM＝5t，OM＝10﹣5t；②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），OM＝5t﹣10，AM＝20﹣5t；③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立；（3）分两种情况解答：当M在OA之间、当M在A右侧，根据两点间的距离公式列出方程并解答．【解答】解：（1）∵|a﹣5|+（b﹣6）2＝0．∴a﹣5＝0，b﹣6＝0∴a＝5，b＝6故答案为：5，6．（2）①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP＝OP＝3t，AM＝5t，OM＝10﹣5t，即3t+10﹣5t＝5t，解得t＝；②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），OM＝5t﹣10，AM＝20﹣5t，即3t+5t﹣10＝20﹣5t，解得t＝；③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立；（3）①依题意，当M在OA之间时，NO+OM+AM+MN+OA+AN＝6t+20+11t+10+6t＝142，解得t＝4＞2，不符合题意，舍去；②当M在A右侧时，NO+OA+AM+AN+OM+MN＝6t+5t+11t+10+6t+5t＝142，解得t＝4，点M对应的数为20．答：此时点M对应的数为20．【点评】本题考查学生对数轴相关知识的掌握情况及利用一元一次解决实际问题的能力．本题涉及数轴即路程为题，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况．【知识点】数轴、一元一次方程的应用、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方。

中考复习填空题、选择题专题一正负数的意义,相反数、倒数、绝对值

填空题、选择题专题一正负数的意义、数轴、相反数、倒数、绝对值一、云南中考原题1．（2016）计算：|3|-= ．2.（2017） 2的相反数是．3．（2018）1-的绝对值是．4．（2019）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ℃．5.（2020）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨，记为7+吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨.6. （2021）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A ．7℃B ．﹣7℃C ．11℃D ．﹣11℃7.(2022)中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A. 10℃B. 0℃C. -10 ℃D. -20℃二、强化训练1．把上升5m 记为5m +，那么3m -表示______．2．如果向西走30米记作30-米，那么15+米表示：_________．3．将数轴上的点A 向右移动3个单位长度到达点B ，若点B 表示的数是2，则点A 表示的数是________．4．在数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点表示的数是 _____．5．13-的绝对值是__________，5的相反数是_________． 6．2022-的相反数是（）A ．2022B ．12022- C ．12022 D ．2022-7．12-的绝对值等于（） A ．12-B ．12C ．2D ．-2 8．12-的相反数是（） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 9．12-的倒数等于（） A ．12- B ．12 C ．2 D ．-210．下列说法错误的是（）A ．0既不是正数，也不是负数B ．零上4摄氏度可以写成4C +︒，也可以写成4C ︒C ．若盈利100元记作100+元，则20-元表示亏损20元D ．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示11.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A ．B ．C ．D ．12．下列说法正确的是（）A ．分数都是有理数B ． a -是负数C ．有理数不是正数就是负数D ．绝对值等于本身的数是正数13．将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A ．-0.4B ．0.6C ．1.3D ．-214．若a 与﹣6互为相反数，则1a -的值为（）A ．﹣6B ．﹣5C ．5D ．615．若a 、b 互为相反数，则2(a +b )+3的值为（）A ．-1B ．3C ．1D ．216．下列化简，正确的是（）A ．[(10)]=10----B ．(3)=3---C ．(+5)=5-D ．[(+8)]=8---17．下列各式正确的是（）A ．﹣|﹣5|＝5B ．﹣（﹣5）＝﹣5C ．|﹣5|＝﹣5D ．﹣（﹣5）＝518．在实数3-，12-，0，1中，绝对值最小的数是（）A ．3-B ．12- C ．0 D ．119．已知等腰三角形的两边长为x ，y ，且满足24(2)0x x y -+-=，则三角形的周长为（）A ．12B ．16C ．20D ．16或20 20．一个数的绝对值为7，则这个数是（）A ．7B ．﹣7C ．±7D ．以上都不对 21．已知a >0，b <0，且|a |<|b |，则下列关系正确的是（） A ．b a a b <-<<- B ．a b a b -<<<- C ．a b b a -<<-< D ．b a b a <<-<-。

相反数、倒数与绝对值专题提高

相反数、倒数与绝对值专题提高1、【相反数】：【代数定义】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，规定：零的相反数是零。

相反数是成对出现的，指两个数字之间的关系，一个数与它的相反数时一对数字。

【几何意义】：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，即这两个数分居在原点两侧，并且到原点距离相等。

【解题技巧】：①表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个“－”号。

如：a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

②多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

【重要结论】：如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

【知识应用】：Eg1：【相反数的理解】：相反数反应的是两个数字之间的关系：①运算关系：和为0；②数字特征关系：只有符号不同。

而不体现大小关系1.有理数的相反数是，它们之间的大小关系（）．A．> B．< C．> 或= D．不能确定2.如果，那么- =______ ；如果－x=－(－12)，那么x= __________Eg2：【相反数结论】：若a与b互为相反数，则a+b=0【例】：若a+5与—1互为相反数，则a=________Eg3：【多重符号的化简】：下列各式中，化简正确的是（）．A． -[+(-7)]=-7 B． +[-(+7)]=7 C． -[-(+7)]=7 D． -[-(-7)]=7★ Eg4 ：【相反数的几何意义】：1.数轴上，若A．B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______【跟踪练习1】：一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（）．A ．-2B ．2C ．D ．【跟踪练习2】：有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小，并用“＜”把它们连接起来。

2020秋七年级数学上册培优专项《相反数、倒数、绝对值综合代数式求值专题》

相反数、倒数、绝对值综合代数式求值专题1．已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（）A 、2B 、-2C 、1D 、-12．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则（）2016﹣（﹣ab ）2015+c 3=．3.如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，，则代数式2ab-（c+d ）+=_______；4．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 为非负数且m 的绝对值为3，那么c b a b a +++＋m －cd 的值为___________5.（8分）已知|x|=3，a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，求cd y x b a x -+++))((的值。

6．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值为2，试求200920102)()()(cd b a x cd b a x -+++∙++-的值7．（本题8分）已知a 、b 互为相反数，且a ≠0，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求m 2－2014)(20132b a b a ++－3cd 的值8.（6分）有理数a 、b 分别是最大的负整数和最小的正整数，c 、d 互为倒数，数e 在数轴上所表示的点到原点的距离是3，求a ＋b －12+cd －e 的值。

9．已知a 与－2b 互为相反数，b 与c 互为倒数，且有理数m 的立方等于它本身(1)当m ≠0时，求3a －6b －3ac －5m 2的值(2)当m ＜0且a ＞1时，化简：|2a ＋3b |－2|a ＋b －m |－|21－b |10．（本题7分）已知(x ＋y －1)2与|x ＋2|互为相反数，a 、b 互为倒数，c 绝对值为5，试求x y ＋ab －c 2的值。

人教版版七年级上册数学期中常考题《相反数与绝对值》专项复习

人教版七年级上册数学期中常考题《相反数与绝对值》专项复习一．选择题（共5小题）1．（2021春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．一个数的相反数一定是正数C．一个数的相反数一定比这个数本身小D．一个数的相反数的相反数等于原数2．（2020秋•锦州期末）在﹣1，0，，﹣4这四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣43．（2021春•巩义市期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n 4．（2021•寻乌县模拟）2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣5．（2021•长丰县模拟）﹣2021的绝对值是（）A．2021B．C．﹣D．﹣2021二．填空题（共5小题）6．（2021春•杨浦区期中）比较大小：﹣|﹣3|﹣3.34（填“＞”、“＜”或“＝”）．7．（2021春•浦东新区校级期中）用“＜”号连接：﹣（﹣2.2），﹣1，﹣|﹣3 |：．8．（2021春•抚远市期末）的相反数是．9．（2021春•普陀区期末）是的相反数．10．（2021春•海淀区校级期末）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•济宁期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．﹣2.5，+（﹣3），0，，．12．（2020秋•临湘市期中）已知x、y两数在数轴上表示如图．（1）试在数轴上找出表示﹣x，﹣y的点，并用“＜”连接x，y，﹣x，﹣y．（2）化简：|2x﹣3y|﹣|y|+|x|．13．已知4a﹣1与﹣（a+14）互为相反数，求a的值．14．写出1、﹣|﹣3|、﹣2.5，﹣（﹣4）四个数的相反数，并将这四个数连同它们的相反数一并在数轴上表示出来．15．已知m、n为整数，且|m﹣2|+|m﹣n|＝1，求m+n的值．参考答案一．选择题（共5小题）1．（2021春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．一个数的相反数一定是正数C．一个数的相反数一定比这个数本身小D．一个数的相反数的相反数等于原数【考点】相反数．【专题】实数；符号意识．【分析】利用相反数的意义对每个选项进行辨别，对于错误的选项可以举出反例，选出正确选项．【解答】解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，∴A选项错误；∵5的相反数是﹣5，∴B选项错误；∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2，∴C选项错误；∵一个数的相反数的相反数是它本身，∴D选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了相反数的意义，熟记相反数的定义是解题的关键．2．（2020秋•锦州期末）在﹣1，0，，﹣4这四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣4【考点】绝对值；有理数大小比较．【专题】实数；数感．【分析】首先求出﹣1，0，，﹣4这四个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最大的数是哪个即可．【解答】解：|﹣1|＝1，|0|＝0，||＝，|﹣4|＝4，∵4＞＞1＞0，∴在﹣1，0，，﹣4这四个数中，绝对值最大的数是﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．（2021春•巩义市期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n【考点】数轴；绝对值．【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．【解答】解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最小的点M表示的数m，故选：C．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．4．（2021•寻乌县模拟）2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣【考点】相反数．【专题】实数；运算能力．【分析】利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．5．（2021•长丰县模拟）﹣2021的绝对值是（）A．2021B．C．﹣D．﹣2021【考点】绝对值．【专题】实数；运算能力．【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．【解答】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2021春•杨浦区期中）比较大小：﹣|﹣3|＞﹣3.34（填“＞”、“＜”或“＝”）．【考点】相反数；绝对值；有理数大小比较．【专题】实数；数感．【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：﹣|﹣3|＝，||＝，|﹣3.34|＝3.34，而，∴﹣|﹣3|＞﹣3.34，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7．（2021春•浦东新区校级期中）用“＜”号连接：﹣（﹣2.2），﹣1，﹣|﹣3|：﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2）．【考点】相反数；绝对值；有理数大小比较．【专题】实数；运算能力．【分析】由相反数及绝对化简各项，再比较大小即可求解．【解答】解：∵﹣（﹣2.2）＝2.2，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣3＜＜2.2，∴﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2），故答案为﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2）．【点评】本题主要考查有理数大小的比较，由相反数及绝对值化简各数是解题的关键．8．（2021春•抚远市期末）的相反数是﹣2．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了相反数的定义，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数，是基础题．9．（2021春•普陀区期末）是的相反数．【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此可得出答案．【解答】解：3的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了相反数的知识，掌握相反数的定义是解答本题的关键．10．（2021春•海淀区校级期末）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是．【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．【专题】实数；推理能力．【分析】根据图示，可得：哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此判断出绝对值最小的数对应的点是哪个即可．【解答】解：∵A，B，C，D四个点中，点B离原点最近，∴绝对值最小的数对应的点是B．故答案为：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•济宁期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．﹣2.5，+（﹣3），0，，．【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．【专题】实数；数感；几何直观．【分析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．【解答】解：+（﹣3）＝﹣3，＝，＝，如图，∴＜|﹣3|．【点评】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．12．（2020秋•临湘市期中）已知x、y两数在数轴上表示如图．（1）试在数轴上找出表示﹣x，﹣y的点，并用“＜”连接x，y，﹣x，﹣y．（2）化简：|2x﹣3y|﹣|y|+|x|．【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．【专题】实数；数感．【分析】（1）根据数轴表示数的方法得到y＜0＜x，且|y|＜|x|，据此判断即可；（2）由y＜0＜x，得到2x﹣3y＞0，然后利用绝对值的代数意义将所求式子化简，合并后即可得到结果．【解答】解：（1）由题意得：y＜0＜x，且|y|＜|x|，∴﹣x＜y＜﹣y＜x；（2）∵y＜0＜x，∴2x﹣3y＞0，∴|2x﹣3y|﹣|y|+|x|＝2x﹣3y+y+x＝3x﹣2y．【点评】此题考查了数轴以及有理数比较大小，涉及到的知识有：绝对值的代数意义，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．13．已知4a﹣1与﹣（a+14）互为相反数，求a的值．【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，4a﹣1﹣（a+14）＝0，4a﹣1﹣a﹣14＝0，解得a＝5．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．14．写出1、﹣|﹣3|、﹣2.5，﹣（﹣4）四个数的相反数，并将这四个数连同它们的相反数一并在数轴上表示出来．【考点】数轴；相反数．【分析】直接利用相反数的定义分别得出各数的相反数，进而在数轴上表示即可．【解答】解：1的相反数为：﹣1；﹣|﹣3|的相反数为：3；﹣2.5的相反数为：2.5；﹣（﹣4）的相反数为：﹣4．如图所示：【点评】此题主要考查了相反数以及数轴，正确在数轴上确定各数的位置是解题关键．15．已知m、n为整数，且|m﹣2|+|m﹣n|＝1，求m+n的值．【考点】绝对值．【专题】实数；运算能力．【分析】根据条件|m﹣2|+|m﹣n|＝1，分情况讨论①|m﹣2|＝0时，|m﹣n|＝1；②|m﹣2|＝1时，|m﹣n|＝0；然后分别可以求出m的值，进而得到n的值，最后分别计算m+n的值．【解答】解：分两种情况：①当|m﹣2|＝0时，|m﹣n|＝1，∴m＝2，n＝1或n＝3，∴m+n＝3或5．②当|m﹣2|＝1时，|m﹣n|＝0，∴m＝3或m＝1，n＝m，∴m+n＝6或2．综上，m+n的值为2或3或5或6．【点评】此题考查了绝对值的意义．解题的关键是掌握有理数的绝对值的定义和数学中的分类讨论思想的运用，分类讨论时要考虑全面，此题比较简单，基础性较强．。

专题：数轴、相反数与绝对值高频考题及易错题(浙教版)(原卷版)

专题01数轴、相反数与绝对值高频考题及易错题【考点简介】数轴、相反数与绝对值考点中易错题极多，且都属于高频题，是大部分七年级学生考试的集中失分点，但这些易错题本质都是围绕的相对应的性质出题，本篇题目都选自于各大真题卷中且集中了各类易错题，有助于学生集中吸收与掌握。

【必备方法大招】1.数轴：①三要素：单位长度、正方向、原点②数轴上有A 、B 两点：.a 求A 、B 两点间的距离：若能确定左右位置： AB 右—左若无法确定左右位置：BA AB .b 求A 、B 的中点：2B A ③易错点：.a 数轴是一条直线，而不是线段或射线；.b 已知两点间的距离时，要注意点的左右位置，即数轴分左右；.c 所有的有理数都能在数轴上表示，但是数轴上的点表示的不都是有理数。

2.相反数：①性质：相加和为0，即若a ，b 互为相反数，则0 b a ；反之，若0 b a ，则a ，b 互为相反数。

②常见相反数形式：.a b a 的相反数是b a ；.b b a 的相反数是b a 或ab 即每一项的符号都进行改变。

3.绝对值：性质：①非负性：任何数的绝对值都是非负数，即0 a ；经典题型：若0 b a ，则0 a ，0 b ②绝对值为a 的数有两个，即a ；易错考点：容易忽视a 。

③绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即b a ，则0 b a b a 或；易错考点：容易忽视互为相反数0 b a 情况。

④绝对值是他本身的数是非负数；绝对值是它相反数的数是非正数易错考点：容易忽视0的本身与相反数都是0。

注：绝对值性质每条都属于易错考点，且属于高频题，需反复牢记！【真题演练】1．（2021•南充）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣12．（2021•莱西市模拟）下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数3．（2020秋•岳池县期中）a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b4．（2020•岱岳区二模）下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|5．（2019秋•贵港期末）下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数C．绝对值越大，这个数越大D．两个负数，绝对值大的那个数反而小6．（2019•邛崃市模拟）如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤07．（2019秋•天津期末）下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2019秋•翁牛特旗期中）已知|x﹣2|＝3，则x的值为（）A．﹣5B．﹣1C．﹣5，﹣1D．5，﹣19．下列说法错误的是（）A．最小自然数是0B．最大的负整数是﹣1C．没有最小的负数D．最小的整数是010．（2019秋•东台市月考）下列关于数轴的概念叙述不正确的是（）A．数轴是一条直线B．数轴上位于原点的两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数C．数轴上的点只能表示有理数D．数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的小11．（2020秋•万州区校级期中）已知a与b互为相反数，则下列式子：①a+b＝0；②a＝﹣b；③a＝b；④＜0，其中一定成立的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2019秋•东台市期中）已知x与y互为相反数，那么|x﹣3+y|的值是（）A．3B．0C．﹣3D．无法确定13．（2020秋•顺义区期末）在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，BC＝2，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x，则下列说法错误的是（）A．若以点A为原点，则x的值是4B．若以点B为原点，则x的值是1C．若以点C为原点，则x的值是﹣4D．若以BC的中点为原点，则x的值是﹣2 14．（2019秋•宁波期中）若﹣|a|＝﹣3.5，则a＝（）A．3.5B．﹣3.5C．±3.5D．以上都不对15．（2019秋•雁塔区校级月考）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0B．b﹣c＞0C．c＜﹣b＜a D．﹣b＜﹣c＜a16．（2020秋•诸暨市期中）在数轴上与表示﹣2的点的距离等于4的点表示的数是．17．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，则所有满足条件的点B 与原点O的距离之和为．18．若代数式a﹣1与2a+10的值互为相反数，则a＝．19．已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b（a＜b），并且A、B两点之间相距10个单位．那么a、b分别为、．20．若|m+5|＝|n+5|，则m、n之间的关系为．21．如果a•b＜0，那么＝．22．（2019秋•大连月考）如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为．23．股民老宋上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股36元购买进某公司股票1000股，周六，周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，老宋记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如表：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+3﹣0.5+2+1﹣1.5（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）已知买入股票与卖出股票均需支付成交额的1.5%的手续费，并且卖出股票还要交成交额的1%的交易税，如果股民老宋在周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？。