(江西人教)数学中考复习方案【第4课时】二次根式(26页)

解：(1)原式＝ 16－ 6＋ 24＝4－ 6＋2
6＝4＋ 6.
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第4课时
二次根式
(2)[2014·赣州模拟] 已知 x＝ 2－1，y＝ 2＋1，求 x －2xy＋y 的值． 2 2 x －y
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Hale Waihona Puke Baidu
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第4课时
二次根式
赣 考 探 究
探究一
例 1
求字母的取值范围
x＋1 [2014·潍坊] 若代数式 2有意义，则实数 x （x－3）
的取值范围是( B )
A．x≥－1 B．x≥－1 且 x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1 且 x≠3
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二次根式
[解析]
图 4－1
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二次根式
二次根式的非负性
[2014·镇江] 若实数 x，y 满足 2x－1＋2(y－1)2＝
探究三
例3
0，则 x＋y 的值等于( B )
A．1
3 B. 2
C．2
5 D. 2
[解析]
x ＝ ， 2x－1＝0， 3 2 由题意，得 解得 ∴x＋y＝ . 2 y－1＝0，
x＋1≥0， 由题意，得 2 （x－3） ≠0，
解得 x≥－1 且 x≠3.故选 B.
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二次根式
求代数式中字母的取值范围通常可以转化为解不等式 (组 )
的问题：
所给代数式的形式 整式 自变量的取值范围 一切实数
分式
偶次根式 复合形式
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使分母不为零的一切实数，注意不能随意约分， 同时注意“或”和“且”的含义
分母 满足条件：(1)被开方数不含________ ；
最简二次根式 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
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二次根式
a (1)( a) ＝________(a≥0)；
2
(2) a
2
a ＝|a|＝ －a
（a≥0）， （a<0）；
a· b (3) ab ＝________(a≥0， b≥0)； 二次根式的
性质 (4)
a a ＝________ (a≥0，b＞0)； b b
≥ ≥ (5) a________0(a________0)
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考点3
二次根式
二次根式的运算
1．下列计算正确的是( C )
A. 3＋ 2＝ 5 B. 3× 2＝6 C. 12－ 3＝ 3 D. 8÷ 2＝4
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二次根式
变式题
[2014·抚州样卷] 若实数 x， y 满足 y－10 x－5＋


25 ． ＝0，则以 x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为________
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二次根式
二次根式的运算
1 × 12＋ 2
探究四
例4 24；
(1)[2014·南昌样卷] 计算： 48÷ 3－
0 2．[2014·景德镇模拟] 计算： 27－ 48＋ 3＝________ ． 3 3．计算( 50－ 8)÷ 2的结果是________ ．
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二次根式
【归纳总结】
二次根式的乘法 二次根式的除法
≥0 ≥0 a· b＝ ab(a________ ，b________)
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二次根式
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二次根式
赣 考 解 读
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二次根式
考 点 聚 焦
考点1 平方根与立方根
)
1．16 的平方根是( B
A．4
B．±4
C．8
D．±8
2．[2014·黄冈] －8 的立方根是( A )
A．－2 B．±2 C．2
1 D．－ 2
4 3．[2014·南昌样卷] 16 的算术平方根是________ ．
C. 2 D. 20
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二次根式
3．对任意实数 a，则下列等式一定成立的是( D )
A. a＝a B. a2＝－a C. a2＝±a D. a2＝|a|
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二次根式
【归纳总结】
二次根式的概念 形如 a(________) 的式子叫做二次根式 a≥0

1
y ＝ 1 ，
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二次根式
初中阶段学习了三种非负数形式： (1)|a|≥0； (2)a2≥0； (3) a≥0 (a≥0)．
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二次根式
非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式的最小值为 0； (2)如果几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．中考试 题中一般是其中的两个的和(少数有三个的和)为零，让你得出一个 方程组，解方程组，再代入求值，这是常见的题，再难一点的就是 配方，化成这样的形式，然后用同样的方法来解题．
b ＝ a
b ≥0 ，b________) ＞0 (a________ a
加减 ，再算_______ 乘除 ，最后算_______ 加减 ，有 二次根式的混合 先算_______
运算 二次根式的估算
括号时，先算括号内的(或先去括号) 如：要估算 7在哪两个相邻的整数之间，先对 7 进行平方，因为 4＜7＜9，所以 2＜ 7＜3
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二次根式
【归纳总结】
名称 平方根 算术平方根 立方根 性质 互为相反数 ；________ 负数 没 正数的平方根有两个，它们____________ 0 有平方根；0的平方根是________ 非负数 才有算术平方根，而且算术平方根都是 只有________ 非负数 ________ 0 正的 立方根；0的立方根是________ 正数有一个________ ； 负的 立方根 负数有一个________
被开方数应满足大于或等于0的条件 列不等式组，兼顾所有式子同时有意义
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零指数幂或负整数指数幂 底数不为零
第4课时
二次根式
二次根式的性质
探究二
例 2
[2014·九江模拟] 实数 a，b 在数轴上的位置如图 4
2 2 -2b ． －1 所示，则化简 （a－b） ＋ （a＋b） 的结果为________
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第4课时
考点2
二次根式
二次根式的有关概念及性质
1．[2014·武汉] 若代数式 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( C )
A．x≥－3 B．x＞3
C．x≥3 D．x≤3
2 ． [2014·鹰潭模拟 ] 下列二次根式中，最简二次根式是 ( C )
A.
1 2
B. 0.2