(江西人教)数学中考复习方案【第4课时】二次根式(26页)
中考数学《二次根式》复习教案
二次根式复习复习目标：1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.会根据公式2)(a=a(a≥0)∣a∣进行计算。
3.熟练进行二次根式的乘除法运算。
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。
复习重点：二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。
复习难点：正确依据二次根式相关性质计算和化简。
复习过程：一．知识结构：三个概念：二次根式最简二次根式同类二次根式三个性质：二次根式的双重非负性2(a=a(a≥∣a∣)四种运算：加.减.乘.除二．复习过程1.二次根式的概念（１）．二次根式的定义：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式２．二次根式的识别：（１）．被开方数a ≥0 （２）．根指数是２例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦⑧３．二次根式的性质（1）.双重非负性：a ≥0(a ≥0) （2）．2)(a =a (a ≥0)（3）∣a ∣题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 （1）.当X_____时，x -3有意义。
（2）.求下列二次根式中字母的取值范围x 315x --+ 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2．求下列各式的值（１）2（３）2（４）4.二次根式的乘除 （1）.二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a例1.化简8116)1(⨯ 2000)2( 例2.计算 721)1(⋅ 15253)2(⋅)521(154)3(-⋅-xyx 11010)4(-⋅（2）.二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a b aba例3、计算4540)1(245653)2(n m n m ÷5.最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。
621)6())(()5(75.0)4()3()2(50)1(2222b a b a y x bc a -++6.化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。
九年级数学复习案：第4课时二次根式.doc
【复习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念；2．了解二次根式、最简二次根式的概念，理解二次根式(a≥0)的双重非负性，能熟练化简二次根式．3．了解二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则，会运用它们进行有关的简单四则运算．【知识梳理】一、平方根、算术平方根、立方根1．若x2=a（a0），则x叫做a的，记作±；叫做算数平方根，记作。
2．平方根有以下性质：①正数有两个平方根，他们互为；②0的平方根是0；③负数没有平方根。
3．如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。
二、二次根式1．二次根式：一般地，我们把形如_______的式子叫做二次根式．2．最简二次根式：满足下面两个条件的二次根式是最简二次根式：(1)被开方数中不含_______的因数或因式；(2)被开方数的因数是_______，因式是________．3.同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式．4．二次根式的性质：(1)二次根式 (a≥0)是一个_______数．(2)＝_______(a≥0)．(3)5．二次根式的乘除：(1)乘法法则：．＝_______ (a≥0，b≥0)．(2)除法法则：＝_______（a≥0，b>0）．6．二次根式的加减：先把各个二次根式化成_______，再把_______相同的二次根式进行合并．7．二次根式的混合运算的顺序与_______运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号）．（注：二次根式的运算结果一定要化成）【反馈练习】1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ( )A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥32．下列等式一定成立的是 ( )A．B．C．＝±3 D．－＝93．计算的结果为 ( )A．B．5 C．D．4．使式子有意义的最小整数m是_______．5．计算：(1)________；(2) ________．6．计算的结果是_______．7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为________．8．计算：．9．先化简，再求值：，其中．。
中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第4讲 二次根式》 (共13张PPT)
[方法归纳] “分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了 有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算的途 径．如涉及无理数的运算，要掌握分母有理化的方法．
第4讲┃ 二次根式
已知x－1＝ 3，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值． 解：原式＝(x＋1－2)2＝(x－1)2， 当x－1＝ 3时，原式＝( 3)2＝3
C．x≥3且x≠4
D．x＞3
6．已知a为实数，那么 －a2等于( D )
A．a
B．－a
C．－1
D．0
[解析] 根据非负数的性质知a2≥0，根据二次根式的意义， －a2≥0，故只有a＝0时， －a2有意义，所以 －a2＝0.故选D.
7．在 16x3、－ 32、－ 0.5、
的个数是( A )
A．1
B．2
D．2
4．已知一个正数的两个平方根分别是3x－2和5x＋6，则这 个数是__4_49_____．
第4讲┃ 二次根式
考点2 二次根式的有关概念及性质
二次根式 的概念
二次根式 的性质
最简二 次根式
同类二 次根式 非负性 运算性质 (a≥0，
b>0)
①被开方数是_整__式___；②被开 方数中不含能__开__得__尽_方__的_因数或
二次根式 的乘法
a· b＝__a_b___(a≥0，b≥0)
二次根式 的除法
ba＝___ab___(a≥0，b＞0)
把分母的 通常是将分子、分母同时乘分母的
根号化去
有理__化__因__式__，化去分母的根号
二次根式的 运算顺序 与实数的混合运算顺序相同
混合运算 注意事项
正确把握运算法则
第4讲┃ 二次根式
中考数学第一轮复习教学案 第4课时 二次根式
的值为 3 ，则输出的数值为______。
▲6. 下面与 2 是同类二次根式的是（ ）
A. 3 B. 12 C. 8 D. 2 1 ▲7.（08，重庆）计算 8 2 的结果是（ ）
15.把二次根式 x 1 1 中根号外的因式移
1 x
到根号内，结果是__________。
A.6 B. 6
C.2 D. 2
） B．7 到 8 之间 D．9 到 10 之间
▲12（. 08，大连）若 x a b, y a b ，
（2） 3 ＋（5－ 3 ）＝________ _.
则 xy 的值为 ( )
▲3.（08，黄冈）化简 5 x -2 x =__ ____。
▲4．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式 的是（ ）
． ▲27.（08，长沙）已知 a、b 为两个连续整数，且
▲20.(08，宁夏)计算：5 2 8 =
．
▲21.二次根式 1 a 中，字母 a 的取值范围是 A． a 1 B．a≤1 C．a≥1 D． a 1
a＜ 7 ＜b，则 a b =
.
28.（07，烟台）观察下列各式：
1 1 2 1 , 2 1 3 1 , 3 1 4 1 ,....
33
44
55
▲22.函数 y 1 自变量 x 的取值范围是_ _． 1 x
▲23.下列各组二次根式中是同类二次根式的是
A． 12与 1 2
B． 18与 27
C． 3与 1 3
D． 45与 54
▲24.（07，邵阳）下列计算正确的是（
）
第3页
请你将发现的规律用含自然数 n(n≥1)的等式
表示出来_______________
29.(08，宁波)若实数 x，y 满足
初三复习教案(二次根式)
初三复习教案课 题：二次根式 教案设计教学目标：使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学重点：二次根式的化简与计算.教学难点：二次根式的化简与计算.教学过程：一、知识要点：1．平方根：若x 2=a(a>0)，则x 叫a 做的平方根，记为a ±.注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；3．立方根：若x 3=a(a>0)，则x 叫a 做的立方根，记为3a .4．同类二次根式： 化简后被开方数相同的二次根式.5．二次根式的性质： ①)0(≥a a 是一个非负数； ②)0()(2≥=a a a ③⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0()0(0)0(||)(2a a a a a a a ④)0,0(>≥=b a ba b a ⑤)0,0(≥≥⋅=b a b a ab6．二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除二、例题分析：例1．下列二次根式27，121，211，12，其中与3是同类二次根式的个数是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4例2．若最简二次根式2431212-+-a a 与是同类二次根式，求a 的值。
例3．化简： (1)2)23(-； (2)当a≤|12|441,212-++-a a a 化简时（3）已知a 为实数,化简a a a 13---, (4)化简二次根式a 21aa +-, 例4．（1）若633-=a ，求36122+-x x 的值。
(2)已知：x=53-，求962++x x 的值。
（3） 已知:a=321+,求01222)1()211(12a a a a a a a a ++----+-- 例4：把根号外的因式移到根号内： (1)aa 1； (2)11)1(---x x ； (3)x x 1-； (4) 21)2(--x x 例5．观察下列各式及其验证过程 232232+=.验证:2322122)12(2122)22(3222233+=-+-=-+-= 3833133)13(3133)33(83833:..8338322233+=-+-=-+-==+=验证 (1) 根据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4154的变形结果并进行验证.(2) 针对上述各式反映的规律,写出用n(n 为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.例6．计算： ①（)5.043()4483181--- ②2392393322-++++++xx x x x x （0<x<3） ③)23(6)13()26(+÷--⋅+④)2131(15+÷ ⑤y x xyy x y x xyx --+-++2三、小 结：师生共同归纳解题思路与方法四、同步练习：1． 已知．a<0，化简22)1(4)1(4aa a a -+-+-= 2．化简二次根式22a a a +-的结果是（ ） A ．2--a B.2---a C.2-a D.2--a 32，则a 的取值范围是( )A ．a ≥4B ．a ≤2C ．2≤a ≤4D ．a ＝2或a ＝44.化简并求值：22111a a a a a ----+，其中a = 5. 已知01132=--++b b a ，求a 3+b 3和a 2-ab+b 2的值.6.已知x=23+,求（23212+---x x x x ）÷211x -的值. 7.已知:x>0,y>0,且x-xy -2y=0,求y xy x yxy x --++值. 8.若a=4+3,b=4-3,求ab a a--ab a b+的值.9. 已知x 、y 为实数，若规定x *y=4xy,(1)求2*4; (2)若x *x+2*x-2*4=0,求x 的值；(3)若不论x 是什么实数，总有a *x=x,求a 的值.10.已知：571-=x ，571+=y 求x 3+x 2y+xy 2+y 3的值。
【人教版】精选九年级数学下册：全册中考知识点梳理-第4讲 二次根式
4.二次根式的乘除法
（1）乘法： · = (a≥0，b≥0)；
（2）除法： = (a≥0，b＞0)．
注意：将运算结果化为最简二次根式.
例：计算： ＝1； 4.
5.二次根式的混合运算
运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．
运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便.
例：计算：( +1)( -1)=1.
(2)两个重要性质：
①( )2＝a(a≥0)；② ＝|a|＝ ；
(3)积的算术平方根： ＝ · (a≥0，b≥0)；
(4)商的算术平方根： (a≥0，b＞0)．
例：计算：
＝3.14； ＝2；
=；=2；
知识点二：二次根式的运算
3.二次根式的加减法
先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式．
第4讲二次根式
一、知识清单梳理
知识点一：二次根式
关键点拨及对应举例
1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关概念
（1）二次根式的概念：形如 (a≥0)的式子.
（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.
（3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式 有意义，则x的取值范围是x＞1.
2.二次根式的性质
（1）双重非负性：
①被开方数是非负数，即a≥0；
②二次根式的值是非负数，即 ≥0.
注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.
备战 中考数学基础复习 第4课 二 次 根 式课件ppt（26张ppt）
二、二次根式的运算 1.最简二次根式: 最简二次根式要同时具备下列两个条件: (1)被开方数不含___分__母____. (2)被开方数中不含___能__开__得__尽__方____的因数或因式.
2.二次根式的乘除:
(1) a b =____a_b__(a≥0,b≥0).
a
(2) a =_____b__(a≥0,b>0).
考点2二次根式的化简及运算 例2.(2020·山西)计算:（ 2 3）2 24. 【解析】原式= 2 2 6 3 2 6 5.
变式1.(2020·青岛)计算: ( 12 4 ) 3.
3
【解析】原式= (2 3 2 3 ) 3
3 4 3 3 4.
3
变式2.(2020·威海)计算 3 12 （ 8 1）0. 【解析】 3 12 （ 8 1）0
【学前检测】
1.(2020·宁波)二次根式 x 2 中字母x的取值范围是 (
A.x>2
B.x≠2
C.x≥2
D.x≤2
2.(2020·台州)无理数 10 在 ( B )
A.2和3之间
B.3和4之间
C)
C.4和5之间
D.5和6之间
3.下列二次根式是最简二次根式的是 ( D )
A. 1 2
B. 12 C. 8 7
二次根式的整体思想 例4.已知x= 3 +1,y= 3 -1,求下列各式的值: (1)x2+2xy+y2;(2)x2-y2.
【解析】因为x= 3 +1,y= 3 -1, 所以x+y=2 3 ,x-y=2. (1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(2 3 )2=12; (2)x2-y2=(x+y)(x-y)=4 3 .
2022年中考数学人教版一轮复习课件：第4课 二次根式
b 的立方根为__22__.
考点 3 最简二次根式、同类二次根式 13【. 例 3】下列各式是最简二次根式的是
A. 13 B. 12 C. a3
5 D. 3
( A)
14.(2020·上海)下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( C ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
考点 4 二次根式的性质与计算 15.(2021·杭州)下列计算正确的是
(1)双重非负性： a≥0 (a≥0)；
(2)( a)2＝a， a2＝a (a≥0)；
(3) ab＝ a· b (a≥0，b≥0)；
(4)
ab＝
a b
(a≥0，b＞0).
5.(1)( 3)2＝33 ；(2 3)2＝1122 ；
(2) 32＝33 ； （－3）2＝33 ；
(3)若 x－2＋ y－1＝0，则 x＋y＝33 ；
(1)
1 3＋
4＝22－－
3；
1 (2)1＋
＋ 3
1 3＋
＋ 5
1 5＋
7＋…＋
1 2 017＋
＋ 2 019
1 2 019＋
2 021.
解：原式＝
32－1＋
5－ 2
3＋
7－ 2
5＋…＋
2 019－ 2
2 017＋
2 021－ 2 019 2
＝ 22021－12
第 4 课 二次根式
1．平方根 若 x2＝a，则 x 叫 a 的平方根，a 的平方根记作± a，其中＋ a (即 a)叫 a 的算术平方根.
1．(1)(2021·徐州)49 的平方根是_±_±77__；49 的算术平方根是__77__；
(2)0 的平方根是 00 ；
中考数学(人教版)总复习 课件：第4课时 二次根式
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
答案:1
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
答案:-1≤x<2
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
答案:B
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
解析:(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式,C选项中的被 开方数中含开得尽方的因数,D选项中的被开方数中含有分母,故B 选项正确;
考点四 二次根式的运算
1.二次根式的加减法 合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式 化为最简二次根式后,若有同类二次根式,则 可把同类二次根式合 并成一个
答案:A 答案:B
考点梳理 自主测试
基础自主导学
答案:C 答案:12 答案:11
命题点5 二次根式的非负性
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
第4课时 二次根式
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点三 最简二次根式、同类二次根式
1.最简二次根式的概念:我们把满足被开方数不含分母,被开方数 中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第4课时 数的开方及二次根式(共26张PPT)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃ 数的开方及二次根式
分子中被开方数是非负数，分母不等于零，∴ x≥0，且 x＋1≠0，∴x 的取值范围是 x≥0.
解 析
失分盲点 二次根式有意义的条件不容忽视 此类有意义的条件问题主要是根据二次根式的被开方数大于或 等于零，分式的分母不为零等列不等式 (组)，转化为求不等式 ( 组)的解集．
[点析]在进行二次根式的化简求值时，常常用到整体思想．把x ＋y，x－y，xy当做整体进行代入求值．
方法点析
(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等 于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等 于本身的数是1，－1和0；(3)一个数的立方根与它本身同号； (4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简，再进行开 方运算．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃ 数的开方及二次根式
解 析
∵ x－1＋|y＋3|＝0， ∴x－1＝0，y＋3＝0， ∴x＝1，y＝－3， ∴x＋y＝1＋(－3)＝－2.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃ 数的开方及二次根式
方法点析 (1)常见的非负数有三种形式：|a|，(a≥0)，a2. (2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃ 数的开方及二次根式
回 归 教 材
二次根式化简中的整体思想 教材母题——人教版八下 P15T6 已知 x＝ 3＋1，y＝ 3－1，求下列各式的值： (1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃ 数的开方及二次根式
解：因为 x＝ 3＋1，y＝ 3－1， 所以 x＋y＝2 ＝(x＋y)2 ＝(2 ＝12. (2)x2－y2 ＝(x＋y)(x－y)＝4 3. 3，x－y＝2. 3)2 则(1)x2＋2xy＋y2
最新人教版中考数学复习知识点梳理——第4课时 二次根式
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2. （2020南京）3的平方根是 A. 9 B. 3 C. - 3 D. ± 3
（D ）
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3. （2020常州）8的立方根为 A. 2 2 B. ±2 2 C. 2 D. ±2
（C）
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4. （2020黄冈）计算3 8 =____-_2___．
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续表
5. 二次根式的有关概念
（1）式子 a（a≥0） 叫做二次根式.注意:被开方数a只能是_非__负__数_ 概 ____. 念 定 （2）最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能_开__得__尽__方_ 理 的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.
（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数___相__同___的二 次根式，叫做同类二次根式.
A.
_3_a_+_b_ 6
=
_a_+_b_ 2
B.
2×
_a_+_b_ 3
=
_2_a_+_b_ 3
C. a2=a
D. |a|=a(a≥0)
（D ）
4. （2020广州）化简： 20 - 5 =____5____． 5. （2018广东）已知 a - b +|b-1|=0，则a+1=____2____． 6. （2018广东）一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=____2____． 7. （2016广东）9的算术平方根是___3_____.
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考点2 二次根式有意义的条件(5年1考）
典型例题
1. （2020衢州）要使二次根式 x - 3 有意义，则x的值可以为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
(江西专版)2014中考数学复习方案 第4课时 二次根式权威课件(赣考解读+考点聚焦+赣考探究+2013试题)
式子中含有分式，分母不等于零；有二次根式，被开方数 大于或等于零．所以应把这两个条件结合起来考虑．由题意知：
2x＋1≥0， 1 解得x≥－ ，且x≠1.故选A. 2 x－1≠0，
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
解析
第4讲┃二次根式
求自变量的取值范围通常可以转化为解不等式(组) 的问题：
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第4讲┃二次根式
变式题 [2013· 凉山州] 若实数x、y满足|x－4|＋ y－8 ＝0，则以x、 y的值为边长的等腰三角形的周长为________ 20 ．
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第4讲┃二次根式
探究四 二次根式的运算
例4 [2013·九江模拟] 计算：(－3)0－ 27 ＋|1－ 2 |－ 2 . 2
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第4讲┃二次根式 【归纳总结】
性质 正数的平方根有两个，它们 负数 没有 互为相反数 ；______ 平方根 ____________ 0 平方根；0的平方根是______ 非负数 才有算术平方 只有________ 算术平方 根，而且算术平方根都是 根 非负数 ________ 正的 立方根； 正数有一个________ 立方根 0的立方根是________ 0 ；负数 负的 立方根 有一个________
解
(－3)0－ 27＋|1－ 2|－ ＝1－3 ＝－3 3＋ 2－1－ 2 3.
2 2
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第4讲┃二次根式
二次根式的混合运算的方法： ①先将不是最简二次根式的化为最简二次根式； ②明确同类二次根式(被开方数相同的最简二次根 式)； ③合并同类二次根式，合并同类二次根式的实质 是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不 变．
(江西专版)2022中考数学第4讲二次根式(精讲本)课件
则 x 的取值范围是( A A．x≥－3 C．x≤－3
) B．x≥3 D．x＞－3
2．(2021·白银)下列运算正确的是( C )
A． 3 ＋ 3 ＝3 C． 3 × 2 ＝ 6
B．4 5 － 5 ＝4 D． 32 ÷ 8 ＝4
3．(2021·台州)大小在 2 和 5 之间的整数有( B )
A．0 个
2．乘法： a · b ＝⑨____a_b____(a≥0，b≥0)
3．除法：
a b
＝
a b
(a≥0，b＞0)
4．估值： (1)确定 a 在哪两个整数之间：如确定 6 在哪两个整数之间， ∵( 6 )2＝6，4＜6＜9，∴ 4 ＜ 6 ＜ 9 ，2＜ 6 ＜3 (2)求 a＋ b 的整数部分和小数部分．如：3＋ 6 ①整数部分为 3 加上 6 的整数部分 2，等于 5 ②小数部分为 3＋ 6 减去整数部分，3＋ 6 －5＝ 6 －2 熟记：常见的二次根式的值有 2 ≈1.414， 3 ≈1.732， 5 ≈
4.
a b
＝
a b
(a≥0，b＞0)
5．(江西婺源县期末)下列结论正确的是( A )
A.－ （－6）2 ＝－6
B．－ 3 ＝9
C． （－16）2 ＝±16
D．－(－
16 25
)2＝1265
考 点 三 二次根式的运算
1．二次根式加减法的实质是⑧__合__并__同__类__二__次__根__式___
2.236， 7 ≈2.646
6．(江西萍乡市模拟)下列计算正确的是( A ) A． 18 － 2 ＝2 2 B． 2 ＋ 3 ＝ 5 C． 12 ÷ 3 ＝4 D． 5 × 6 ＝ 11
7．(2021·天津)估计 17 的值在( C )
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C. 2 D. 20
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第4课时
二次根式
3．对任意实数 a，则下列等式一定成立的是( D )
A. a＝a B. a2＝－a C. a2＝±a D. a2＝|a|
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二次根式
【归纳总结】
二次根式的概念 形如 a(________) 的式子叫做二次根式 a≥0
b ＝ a
b ≥0 ，b________) ＞0 (a________ a
加减 ，再算_______ 乘除 ，最后算_______ 加减 ，有 二次根式的混合 先算_______
运算 二次根式的估算
括号时，先算括号内的(或先去括号) 如：要估算 7在哪两个相邻的整数之间，先对 7 进行平方，因为 4＜7＜9，所以 2＜ 7＜3
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二次根式
【归纳总结】
名称 平方根 算术平方根 立方根 性质 互为相反数 ；________ 负数 没 正数的平方根有两个，它们____________ 0 有平方根；0的平方根是________ 非负数 才有算术平方根，而且算术平方根都是 只有________ 非负数 ________ 0 正的 立方根；0的立方根是________ 正数有一个________ ； 负的 立方根 负数有一个________
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二次根式
变式题
[2014·抚州样卷] 若实数 x， y 满足 y－10 x－5＋
25 ． ＝0，则以 x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为________
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二次根式
二次根式的运算
1 × 12＋ 2
探究四
例4 24；
(1)[2014·南昌样卷] 计算： 48÷ 3－
0 2．[2014·景德镇模拟] 计算： 27－ 48＋ 3＝________ ． 3 3．计算( 50－ 8)÷ 2的结果是________ ．
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二次根式
【归纳总结】
二次根式的乘法 二次根式的除法
≥0 ≥0 a· b＝ ab(a________ ，b________)
x＋1≥0， 由题意，得 2 （x－3） ≠0，
解得 x≥－1 且 x≠3.故选 B.
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二次根式
求代数式中字母的取值范围通常可以转化为解不等式 (组 )
的问题：
所给代数式的形式 整式 自变量的取值范围 一切实数
分式
偶次根式 复合形式
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使分母不为零的一切实数，注意不能随意约分， 同时注意“或”和“且”的含义
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二次根式
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二次根式
赣 考 解 读
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二次根式
考 点 聚 焦
考点1 平方根与立方根
)
1．16 的平方根是( B
A．4
B．±4
C．8
D．±8
2．[2014·黄冈] －8 的立方根是( A )
A．－2 B．±2 C．2
1 D．－ 2
4 3．[2014·南昌样卷] 16 的算术平方根是________ ．
分母 满足条件：(1)被开方数不含________ ；
最简二次根式 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
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二次根式
a (1)( a) ＝________(a≥0)；
2
(2) a
2
a ＝|a|＝ －a
（a≥0）， （a<0）；
a· b (3) ab ＝________(a≥0， b≥0)； 二次根式的
解：(1)原式＝ 16－ 6＋ 24＝4－ 6＋2
6＝4＋ 6.
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二次根式
(2)[2014·赣州模拟] 已知 x＝ 2－1，y＝ 2＋1，求 x －2xy＋y 的值． 2 2 x －y
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考点2
二次根式
二次根式的有关概念及性质
1．[2014·武汉] 若代数式 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( C )
A．x≥－3 B．x＞3
C．x≥3 D．x≤3
2 ． [2014·鹰潭模拟 ] 下列二次根式中，最简二次根式是 ( C )
A.
1 2
B. 0.2
图 4－1
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二次根式
二次根式的非负性
[2014·镇江] 若实数 x，y 满足 2x－1＋2(y－1)2＝
探究三
例3
0，则 x＋y 的值等于( B )
A．1
3 B. 2
C．2
5 D. 2
[解析]
x ＝ ， 2x－1＝0， 3 2 由题意，得 解得 ∴x＋y＝ . 2 y－1＝0，
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二次根式
赣 考 探 究
探究一
例 1
求字母的取值范围
x＋1 [2014·潍坊] 若代数式 2有意义，则实数 x （x－3）
的取值范围是( B )
A．x≥－1 B．x≥－1 且 x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1 且 x≠3
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二次根式
[解析]
性质 (4)
a a ＝________ (a≥0，b＞0)； b b
≥ ≥ (5) a________0(a________0)
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考点3
二次根式
二次根式的运算
1．下列计算正确的是( C )
A. 3＋ 2＝ 5 B. 3× 2＝6 C. 12－ 3＝ 3 D. 8÷ 2＝4
1
y ＝ 1 ，
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二次根式
初中阶段学习了三种非负数形式： (1)|a|≥0； (2)a2≥0； (3) a≥0 (a≥0)．
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二次根式
非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式的最小值为 0； (2)如果几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．中考试 题中一般是其中的两个的和(少数有三个的和)为零，让你得出一个 方程组，解方程组，再代入求值，这是常见的题，再难一点的就是 配方，化成这样的形式，然后用同样的方法来解题．
被开方数应满足大于或等于0的条件 列不等式组，兼顾所有式子同时有意义
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零指数幂或负整数指数幂 底数不为零
第4课时
二次根式
二次根式的性质
探究二
例 2
[2014·九江模拟] 实数 a，b 在数轴上的位置如图 4
2 2 ． －1 所示，则化简 （a－b） ＋ （a＋b） 的结果为________