洛伦兹力的应用习题课-精品.ppt

(2)如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射 方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线， 连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆 弧轨道的圆心O。
确定下列圆心
v
v
v
(1)
(2)
(3)
A
B
A
B
A
3．圆心角和运动时间的确定
φ=α=2θ
t T T 2 360
10 ( 3 ) 10 6 m/s
9
5.如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量 为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角θ已知，粒子重 力不计，求
(1)粒子在磁场中的运动时间. (2)粒子离开磁场的位置.
6. 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点 以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁 场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应 强度B和射出点的坐标。
(1)过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子
在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示，
则可知 O =P 2R·sinθ
Bqv0=m
v 02 R
由①②式可解得: OP= 2mv0 sin
Bq
① ②
(2) t=2θT=2θ•2πm=2θm 2π 2π qb qB
答案：(1) 2 m v 0 s i(n2 )
Bq
2m Bq
4.如图所示，一带电荷量为2.0×10-9 C,质量为1.8×10-16 kg 的粒子，在直线上一点O沿30°方向进入磁感应强度为B的匀 强磁场中，经过1.5×10-5 S后到达直线上另一点P.求： (1)粒子做圆周运动的周期． (2)磁感应强度B的大小． (3)若OP之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？
y v
O/Biblioteka Baidu
o
B
v a
r2amv,得B 3mv
3 Bq
2aq
射 出 点 的 坐 标 为 (0, 3a)
x
7．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方 向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距 离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )．
N作OM的垂线，垂足为P，如图所示．由直角三角形OPN知，
电子的轨迹半径r＝sind60°＝2 3 3d①
由圆周运动知evB＝mvr2②
解①②得m＝2 33vdBe.
θ
电子在无界磁场中运动周期为T＝2eBπ·2 33vdBe＝4 33vπd.
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场
中的运动时间为t＝16T＝16×4
1．找圆心 带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如 何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。圆心一 定在与速度方向垂直的直线上。 2．算半径 画出入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助 三角形，利用三角形，求出半径的大小。
在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法： (1)如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射 方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线， 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心O。
2. 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向 (磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角 为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．
解析 过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于
O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连结ON，过
三、常见题例
1. 如图所示，匀强磁场磁感应强度为 B＝0.2 T，方向垂直纸面 向里．在磁场中的 P 点引入一个质量为m=2.0×10-8kg、带电荷量 为q＝5×10-6C 的正粒子，以v＝10m/s的速度垂直于磁场方向开始 运动，运动方向如图所示，不计粒子重力，磁场范围足够大． (1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹． (2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大？
洛伦兹力的应用—习题课
西樵高级中学 方红德整理
一、常用公式
1）圆周运动的半径
qvB m v2 R m v
R
qB
2）圆周运动的周期
T 2 R v
T 2 m qB
3）在磁场中运动的时间
t T
2
t
2
T
二、基本思路
解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的基 本思路是找圆心、算半径、画轨迹、求时间。
33vπd＝2
3πd 9v .
3.电子质量为m电荷量为q,以速度v0与x轴成θ角射入磁感 应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示， 求: （1）的op长度; （2）电子由O点射入到落在P点所需的时间t.
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀 速圆周运动，应根据已知条件首先确 定圆心的位置，画出运动轨迹.所求距 离应和半径R相联系，所求时间应和粒 子转动的圆心角θ、周期T相联系.
【解析】 粒子做匀速圆周运动，其轨迹如图所示．由几何 关系可知OP弦的圆心夹角θ＝60°.粒子从O点出发经历大圆 弧到达P点的时间已知，大圆弧所对圆心角为300°，则可求 粒子运动周期．由周期公式可求磁感应强度B，已知OP的长 度可求半径R，进而求粒子运动速度．
(1 )1 . 8 10 6 S (2) T
A.23avB，正电荷 C.23avB，负电荷
v B.2aB，正电荷 D.2avB，负电荷
解析 从“粒子穿过 y 轴正半轴后……”可知粒子向右侧偏 转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负 电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示．根据几何关系有 r＋rsin 30°＝a，再结合半径表达式 r＝mqBv可得mq ＝23avB，故 C 正确．
8.如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面 向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷 量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以 v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时 间和带电粒子离开磁场时的位置。
[思路]确定粒子的电性→ 判定洛伦兹力的方向→画 运动轨迹→确定圆心、半 径、圆心角→确定运动时 间及离开磁场的位置。