洛伦兹力的应用习题课-精品.ppt
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《洛伦兹力的应用》课件
深入探究洛伦兹力在电机中的应用有助于 开发新型电机，满足各种不同的需求和应 用场景。
洛伦兹力在磁悬浮列车中的应用
悬浮与导向作用
磁悬浮列车利用洛伦兹力实现车体的悬浮和导向，消除了 传统列车与轨道的接触摩擦，极大地提高了列车的运行速 度和稳定性。
磁场设计与控制
为了实现稳定悬浮和导向，需要对列车下方的磁场进行精 确的设计和控制，确保列车在高速行驶过程中的稳定性和 安全性。
大小
洛伦兹力的大小与磁感应强度、电荷量、速度和磁感应强度与速度的夹 角有关。
03
作用
洛伦兹力对带电粒子不做功，只改变带电粒子的运动方向，因此是描述
带电粒子在磁场中运动状态的重要物理量。
洛伦兹力的大小
公式
$F = qvBsintheta$，其中$q$为带电 粒子的电荷量，$v$为带电粒子的速 度，$B$为磁感应强度，$theta$为速 度与磁感应强度的夹角。
ERA
洛伦兹力的定义
洛伦兹力
带电粒子在磁场中所受到的力。
定义公式
$F = qvBsintheta$，其中$q$为带电粒子的电荷量，$v$为带电粒子的速度， $B$为磁感应强度，$theta$为速度与磁感应强度的夹角。
洛伦兹力的性质
01 02
方向
洛伦兹力的方向由左手定则确定，即伸开左手，让大拇指与其余四指垂 直，并处于同一平面内，将磁感线穿入手心，四指指向正电荷运动的方 向，大拇指所指的方向即为洛伦兹力的方向。
磁场与电流相互作用
洛伦兹力在电机中起着关键作用，它使带 电粒子在磁场中受到力的作用而产生旋转 ，进而驱动电机的旋转。
电机内部的磁场与电流相互作用，产生洛 伦兹力，该力驱动电机的转子旋转，从而 将电能转换为机械能。
1-3洛伦兹力的应用课件(32张PPT)
2
。
(2)当磁感应强度为峰值B0时,电子束有最大偏转,在荧光屏
上打在Q点,PQ= 3 L。电子运动轨迹如图所示,设此时的
3
偏转角度为θ,由几何关系可知,tan θ=
,所以θ=60°。
根据几何关系,电子束在磁场中运动路径所对圆心角
α=θ,而
tan2
=
由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
答案 (1)
2. 回旋加速器的工作原理
利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在
回旋加速器的核心部件 —— 两个 D 形盒和其间的窄缝内完成。
第1章 安培力与洛伦兹力
（1）磁场的作用
带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
2 m
其周期与速率、半径均无关（T
2
(2)
6
3
2
evB0=
,解得
B0=
6
。
3
第1章 安培力与洛伦兹力
规律总结 显像管中电子束偏转问题的解决思路
(1)电子在电场中加速,根据动能定理建立加速电压和电子离开电场时的
速度关系,即
1
eU=2mv2。
(2)电子在磁场中的偏转,根据“定圆心、画轨迹、求半径”和半径 r= 、周期
束沿纸面发生偏转的磁场(如图乙所示),其磁感应强度B=μNI,
式中μ为磁常量,N为螺线管线圈的匝数,I为线圈中电流的大
小。由于电子的速度极大,同一电子穿过磁场过程中可认为
磁场没有变化,是稳定的匀强磁场。
第1章 安培力与洛伦兹力
已知电子质量为m,电荷量为e,电子枪加速电压为U,磁常量为μ,螺线管线圈的匝数为N,偏转磁场区
洛伦兹力的应用PPT教学课件
洛伦兹力的概念：运动电荷在磁场中 受到的作用力。
通电导线在磁场中所受到的安培力是 大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
洛伦兹力的方向由左手定则判定
1、正电荷的运动方向与电流方向相同， 负电荷运动方向与电流方向相反。
2、洛伦兹力垂直于ν与Β所在的平面
洛伦兹力的大小
1.当电荷运动方向与磁场方向垂直
（v⊥B）时，f=qvB.
洛伦兹力的应用（带电粒子在磁场中的运动） 【讨论与交流】
1、有磁场作用时,电子的运动轨迹是否可能为直线? 2、电子为什么会做圆周运动？向心力由谁来提供？ 3、什么情况下电子会做螺旋运动？
洛伦兹力的应用（带电粒子在磁场中的运动）
在匀强磁场中洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力: 即:f=qvB=mv2/r 故得:r=mv/qB
【讨论与交流】
质子和 粒子以相同的动能垂直进入同一磁场,
它们能分开吗?
洛伦兹力的应用（回旋加速器）
(三)、回旋加速器
• 回旋加速器是原子核物理学中获得高速粒子的一种装置。 这种装置结构虽然很复杂，但其基本原理就是利用上面提 到的那个回旋共振频率与速率无关的性质。 如图，回旋加速器的核心部分为D形盒，它的形状有如扁 圆的金属盒沿直径剖开的两半，每半个都象字母"D"的形 状。两D形盒之间留有窄缝，中心附近放置离子源（如质 子、氘核或α粒子源等）。在两D形盒间接上交流电源 （其频率的数量级为106周/秒），于是在缝隙里形成一个 交变电场。由于电屏蔽效应，在每个D形盒的内部电场很 弱。D形盒装在一个大的真空容器里，整个装置放在巨大 的电磁铁两极之间的强大磁场中，这磁场的方向垂直于D 形盒的底面。
2、细胞的生长 增大个体体积
3、细胞的分化 ——形成具有不同形态和 功能的细胞
通电导线在磁场中所受到的安培力是 大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
洛伦兹力的方向由左手定则判定
1、正电荷的运动方向与电流方向相同， 负电荷运动方向与电流方向相反。
2、洛伦兹力垂直于ν与Β所在的平面
洛伦兹力的大小
1.当电荷运动方向与磁场方向垂直
（v⊥B）时，f=qvB.
洛伦兹力的应用（带电粒子在磁场中的运动） 【讨论与交流】
1、有磁场作用时,电子的运动轨迹是否可能为直线? 2、电子为什么会做圆周运动？向心力由谁来提供？ 3、什么情况下电子会做螺旋运动？
洛伦兹力的应用（带电粒子在磁场中的运动）
在匀强磁场中洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力: 即:f=qvB=mv2/r 故得:r=mv/qB
【讨论与交流】
质子和 粒子以相同的动能垂直进入同一磁场,
它们能分开吗?
洛伦兹力的应用（回旋加速器）
(三)、回旋加速器
• 回旋加速器是原子核物理学中获得高速粒子的一种装置。 这种装置结构虽然很复杂，但其基本原理就是利用上面提 到的那个回旋共振频率与速率无关的性质。 如图，回旋加速器的核心部分为D形盒，它的形状有如扁 圆的金属盒沿直径剖开的两半，每半个都象字母"D"的形 状。两D形盒之间留有窄缝，中心附近放置离子源（如质 子、氘核或α粒子源等）。在两D形盒间接上交流电源 （其频率的数量级为106周/秒），于是在缝隙里形成一个 交变电场。由于电屏蔽效应，在每个D形盒的内部电场很 弱。D形盒装在一个大的真空容器里，整个装置放在巨大 的电磁铁两极之间的强大磁场中，这磁场的方向垂直于D 形盒的底面。
2、细胞的生长 增大个体体积
3、细胞的分化 ——形成具有不同形态和 功能的细胞
洛伦兹力的应用课件 高二物理(鲁科版2019选择性必修第二册)(共23张PPT)
A1A2,平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列说法正确的是( ABC )
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小
[解析] 质谱仪是分析同位素的重要工具,A正确;
带电粒子在速度选择器中沿直线运动时,所受电场力和
粒子做匀速直线运动
左手定
则
生活实例
洛伦兹力的应用
6.磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦
兹力偏转，使两极板带
电，板间电压为U，稳
定时 = , =
左手定
则
生活实例
洛伦兹力的应用
尔效应
平衡时，电场力等于洛伦
兹力(金属中能移动的自由
电荷为电子，带负电)
= = → = ℎ
盒中心的A点静止释放一质量为m、电荷量为q的带电粒子，
调整加速电场的频率，使粒子每次在电场中始终被加速，
最后在左侧D形盒边缘被特殊装置引出。不计带电粒子的重
力。求：
(1)粒子获得的最大动能Ekm；
例题 回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示。设匀
强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于半径为R的D形盒，狭
)
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可
使P点左移 D
解析：电子在电场中加速运动，
电场力的方向和运动方向相同，
而电子所受电场力的方向与电场
的方向相反，所以M处的电势
低于N处的电势，A错误；
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小
[解析] 质谱仪是分析同位素的重要工具,A正确;
带电粒子在速度选择器中沿直线运动时,所受电场力和
粒子做匀速直线运动
左手定
则
生活实例
洛伦兹力的应用
6.磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦
兹力偏转，使两极板带
电，板间电压为U，稳
定时 = , =
左手定
则
生活实例
洛伦兹力的应用
尔效应
平衡时，电场力等于洛伦
兹力(金属中能移动的自由
电荷为电子，带负电)
= = → = ℎ
盒中心的A点静止释放一质量为m、电荷量为q的带电粒子，
调整加速电场的频率，使粒子每次在电场中始终被加速，
最后在左侧D形盒边缘被特殊装置引出。不计带电粒子的重
力。求：
(1)粒子获得的最大动能Ekm；
例题 回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示。设匀
强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于半径为R的D形盒，狭
)
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可
使P点左移 D
解析：电子在电场中加速运动，
电场力的方向和运动方向相同，
而电子所受电场力的方向与电场
的方向相反，所以M处的电势
低于N处的电势，A错误；
高一物理洛伦兹力的应用PPT教学课件
图3－5－5
洛伦兹力的实际应用
1．速度选择器
(1)原理：如图 3－5－6 所示，所受重力可
忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒
子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场
和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度
图3－5－6
为 E，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨
迹不发生偏折(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv＝qE，故
图 3－5－3
2．原理： ①带电粒子进入加速电场，满足动能定理． qU＝12mv2 ②带电粒子进入速度选择器，满足 qE＝qvB1 v＝BE1，匀速直线通过． ③带电粒子进入偏转磁场，偏转半径 r＝qmBv2. ④带电粒子打到照相底片，可得比荷mq ＝B1EB2r .
2．原理：
回旋加速器的工作原理如图 3－5－4 所Βιβλιοθήκη ．运动 类型运动 轨迹
类似平抛运动 抛物线
匀速圆周运动或其一部分 圆或圆的一部分
运动 轨迹
求解 横向偏移y和偏转角φ 方法 要通过类似平抛运动 处理 的规律求解
横向偏移y和偏转角φ要结合 圆的几何关系通过圆周运动 的讨论求解
1.如图 3－5－5 所示，M、N 为一对水平放置的平行金属板， 一带电粒子以平行于金属板方向的速度 v 穿过平行金属板．若 在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子 的运动不发生偏转．若不计粒子所受的重力，则以下叙述正确 的是( )
图3－5－9
2．如图 3－5－10 是质谱仪的工作原理
示意图．带电粒子被加速电场加速后，
进入速度选择器．速度选择器内相互正
交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为
B 和 E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝
图3－5－10
洛伦兹力的实际应用
1．速度选择器
(1)原理：如图 3－5－6 所示，所受重力可
忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒
子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场
和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度
图3－5－6
为 E，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨
迹不发生偏折(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv＝qE，故
图 3－5－3
2．原理： ①带电粒子进入加速电场，满足动能定理． qU＝12mv2 ②带电粒子进入速度选择器，满足 qE＝qvB1 v＝BE1，匀速直线通过． ③带电粒子进入偏转磁场，偏转半径 r＝qmBv2. ④带电粒子打到照相底片，可得比荷mq ＝B1EB2r .
2．原理：
回旋加速器的工作原理如图 3－5－4 所Βιβλιοθήκη ．运动 类型运动 轨迹
类似平抛运动 抛物线
匀速圆周运动或其一部分 圆或圆的一部分
运动 轨迹
求解 横向偏移y和偏转角φ 方法 要通过类似平抛运动 处理 的规律求解
横向偏移y和偏转角φ要结合 圆的几何关系通过圆周运动 的讨论求解
1.如图 3－5－5 所示，M、N 为一对水平放置的平行金属板， 一带电粒子以平行于金属板方向的速度 v 穿过平行金属板．若 在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子 的运动不发生偏转．若不计粒子所受的重力，则以下叙述正确 的是( )
图3－5－9
2．如图 3－5－10 是质谱仪的工作原理
示意图．带电粒子被加速电场加速后，
进入速度选择器．速度选择器内相互正
交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为
B 和 E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝
图3－5－10
高考物理专题复习 专题七 洛伦兹力的应用(共26张PPT)
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1．（多选）如图是磁流体发电机的示意图，平行金属板 A、C 表面积为 S，间
距为 d，匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度为 B，两金属板通过导线与滑动
变阻器相连，变阻器接入电路的电阻为 R。等离子体连续以速度 v 平行于两金
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T 2 m
qB
2 1
H
1 1
H
NqU
1 2
mvm2
Ekm
C
✘ ✘
✔
✘
Ekm
1 2
mvm2
q2B2R2 2m
t1
N
T 2
N m
qB
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属板垂直射入磁场，稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为 ρ，理想电
流表Ⓐ的读数为 I，忽略边缘效应，则 BCD
✘ A．发电机的电动势 E＝IR ✔ B．发电机的内电阻为 r＝BIdv－R
强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为
霍尔效应．实验表明：当磁场不太强时，电势差 U、电流 I 和磁感应强度 B 的关系为U k BI ， d
式中的比例系数 k 称为霍尔系数，设载流子的电荷量大小为 q，金属导体单位体积内的自
由电荷数目为 n，下列说法正确的是 B D
d
x1
x2
（3）若用这个质谱仪分别观测氢的两种同位 素离子（所带电荷量为e），它们分别打在照相 底片上相距为d的两点。
高中物理《洛伦兹力的应用实例》课件ppt
图11－3－2
(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，
磁场的磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势 差U＝ Bvd .
6．电磁流量计
工作原理：如图 11－3－3 所示，圆
形导管直径为 d，用非磁性 材料制
成，导电液体在管中向左流动，导电
液体中的自由电荷(正、负离子)在洛
图 11－3－3
求D形盒的面积也越大 解析：带电粒子在两D形盒内做圆周运动时间等于半个 圆周运动周期，而粒子运动周期T＝2πm/qB与粒子速度 无关，则有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，选项A正确；高频电
源的变化周期应该等于 2(tn－tn－1)，选项 B 错误；由 R＝ mv/qB 可知，粒子的最大动能为 Ekm＝B22qm2R2，故粒子最 后获得的最大动能与加速次数无关，与 D 形盒内磁感应强
(2)电场力和洛伦兹力平衡时有 eUh＝evB 电流与自由电子定向运动的速度关系为 I＝nevS＝nedhv 解上述两式可得 n＝eBdUI .
5．磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术 它可以把 物体的内能 直接转 化为 电能 ．
(2)根据左手定则，判断知如图 11－3－2中的B是发电机 正极．
2．粒子在磁场中运动的总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，带电粒子 被电场加速的次数由加速电压决定，n＝EqkUm，所以粒子在 磁场中运动的总时间： t＝n2T＝2EqkUm·2qπBm＝2qm2B·22qRU2 ·2qπBm＝π2BUR2.
[例4] 回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获 得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒， 两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝 中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速；两 盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置 于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量 为m，粒子最大回旋半径为Rm，磁场的磁感应强度为B， 其运动轨迹如图8－2－17所示，问：
高二物理洛伦兹力的应用1(PPT)2-1
•
；相亲 相亲
捕蝇草（Catchfly）属于维管植物的一种，是很受欢迎的食虫植物， 拥有完整的根、茎、叶、花朵和种子。它的叶片是最主要并且明显的部位，拥有捕食昆虫的功能，外观明显的刺毛和红色的无柄腺部位，样貌好似张牙利爪的血盆大口。盆栽可适用于向阳窗 台和阳台观赏，也可专做栽植槽培养；是原产于北美洲的一种多年生草本植物。 据说因为叶片边缘会有规则状的刺毛，那种感觉就像维纳斯的睫毛一般，所以英文名称为Venus Flytrap，在茅膏菜科捕蝇草属中仅此一种，捕蝇草被誉为自然界的肉食植物。 捕蝇草仅存于于美国的南卡罗莱纳州东南方的海岸平原及北卡罗莱纳州的东北角。然而，在原产地的捕蝇草在生存上却受到人类活动的威胁。人口快速增加因而剥夺捕蝇草的生存空间，而且因为人为干预自然野火的发生，使得这些地区开始长出一些小型灌木 ，因而遮蔽捕蝇草的阳光。因此，捕蝇草被试着引入其他地区进行复育，像是新泽西州和加州。在佛罗里达州已顺利归化，而成为很大的族群。 中心部位生长出来，属于轮生的叶子，显连坐状以丛生的形态生长。中央长出来扁平或者细线状好似翅膀形状的是属于叶柄的部分，原生种的叶柄是扁平如叶片一般，因为反而像是叶子，所以也称做假叶。 叶柄的末端带有一个捕虫夹，这才是会捕捉昆虫的叶子的部分，正面分布有许多的无柄腺，一般是红色或者橙色，越接近叶绿的地方的无柄腺就越少，这部分是分泌消化液来分解昆虫或者吸收昆虫的养分的部位。叶绿长有齿状的刺毛，刺毛的基部有分泌腺， 会分泌出粘液，作用是防止昆虫挣脱和叶瓣粘合。这种的叶子拥有捕捉昆虫的特殊功能，和特殊的模样，属于变态叶中的“捕虫叶”。 因为新叶都是从中心产生，故越外层的叶子就越老。在最外层的叶柄基部有时还会产生新的侧芽。捕蝇草的叶柄有两种型态发生，有的捕蝇草叶柄细长，达7～16公分长，而且朝向空中伸展；有的捕蝇草则长出短胖
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Bq
2m Bq
4.如图所示，一带电荷量为2.0×10-9 C,质量为1.8×10-16 kg 的粒子，在直线上一点O沿30°方向进入磁感应强度为B的匀 强磁场中，经过1.5×10-5 S后到达直线上另一点P.求： (1)粒子做圆周运动的周期． (2)磁感应强度B的大小． (3)若OP之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？
1．找圆心 带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如 何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。圆心一 定在与速度方向垂直的直线上。 2．算半径 画出入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助 三角形，利用三角形，求出半径的大小。
在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法： (1)如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射 方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线， 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心O。
(1)过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子
在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示，
则可知 O =P 2R·sinθ
Bqv0=m
v 02 R
由①②式可解得: OP= 2mv0 sin
Bq
① ②
(2) t=2θT=2θ•2πm=2θm 2π 2π qb qB
答案：(1) 2 m v 0 s i(n2 )
【解析】 粒子做匀速圆周运动，其轨迹如图所示．由几何 关系可知OP弦的圆心夹角θ＝60°.粒子从O点出发经历大圆 弧到达P点的时间已知，大圆弧所对圆心角为300°，则可求 粒子运动周期．由周期公式可求磁感应强度B，已知OP的长 度可求半径R，进而求粒子运动速度．
(1 )1 . 8 10 6 S (2) T
8.如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面 向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷 量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以 v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时 间和带电粒子离开磁场时的位置。
[思路]确定粒子的电性→ 判定洛伦兹力的方向→画 运动轨迹→确定圆心、半 径、圆心角→确定运动时 间及离开磁场的位置。
10 ( 3 ) 10 6 m/s
9
5.如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量 为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角θ已知，粒子重 力不计，求
(1)粒子在磁场中的运动时间. (2)粒子离开磁场的位置.
6. 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点 以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁 场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应 强度B和射出点的坐标。
洛伦兹力的应用—习题课
西樵高级中学 方红德整理
一、常用公式
1）圆周运动的半径
qvB m v2 R m v
R
qB
2）圆周运动的周期
T 2 R v
T 2 m qB
3）在磁场中运动的时间
t T
2
t
2
T
二、基本思路
解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的基 本思路是找圆心、算半径、画轨迹、求时间。
(2)如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射 方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线， 连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆 弧轨道的圆心O。
确定下列圆心
v
v
v
(1)
(2)
(3)
Aห้องสมุดไป่ตู้
B
A
B
A
3．圆心角和运动时间的确定
φ=α=2θ
t T T 2 360
y v
O/
o
B
v a
r2amv,得B 3mv
3 Bq
2aq
射 出 点 的 坐 标 为 (0, 3a)
x
7．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方 向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距 离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )．
三、常见题例
1. 如图所示，匀强磁场磁感应强度为 B＝0.2 T，方向垂直纸面 向里．在磁场中的 P 点引入一个质量为m=2.0×10-8kg、带电荷量 为q＝5×10-6C 的正粒子，以v＝10m/s的速度垂直于磁场方向开始 运动，运动方向如图所示，不计粒子重力，磁场范围足够大． (1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹． (2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大？
N作OM的垂线，垂足为P，如图所示．由直角三角形OPN知，
电子的轨迹半径r＝sind60°＝2 3 3d①
由圆周运动知evB＝mvr2②
解①②得m＝2 33vdBe.
θ
电子在无界磁场中运动周期为T＝2eBπ·2 33vdBe＝4 33vπd.
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场
中的运动时间为t＝16T＝16×4
2. 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向 (磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角 为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．
解析 过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于
O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连结ON，过
A.23avB，正电荷 C.23avB，负电荷
v B.2aB，正电荷 D.2avB，负电荷
解析 从“粒子穿过 y 轴正半轴后……”可知粒子向右侧偏 转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负 电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示．根据几何关系有 r＋rsin 30°＝a，再结合半径表达式 r＝mqBv可得mq ＝23avB，故 C 正确．
33vπd＝2
3πd 9v .
3.电子质量为m电荷量为q,以速度v0与x轴成θ角射入磁感 应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示， 求: （1）的op长度; （2）电子由O点射入到落在P点所需的时间t.
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀 速圆周运动，应根据已知条件首先确 定圆心的位置，画出运动轨迹.所求距 离应和半径R相联系，所求时间应和粒 子转动的圆心角θ、周期T相联系.
2m Bq
4.如图所示，一带电荷量为2.0×10-9 C,质量为1.8×10-16 kg 的粒子，在直线上一点O沿30°方向进入磁感应强度为B的匀 强磁场中，经过1.5×10-5 S后到达直线上另一点P.求： (1)粒子做圆周运动的周期． (2)磁感应强度B的大小． (3)若OP之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？
1．找圆心 带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如 何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。圆心一 定在与速度方向垂直的直线上。 2．算半径 画出入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助 三角形，利用三角形，求出半径的大小。
在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法： (1)如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射 方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线， 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心O。
(1)过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子
在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示，
则可知 O =P 2R·sinθ
Bqv0=m
v 02 R
由①②式可解得: OP= 2mv0 sin
Bq
① ②
(2) t=2θT=2θ•2πm=2θm 2π 2π qb qB
答案：(1) 2 m v 0 s i(n2 )
【解析】 粒子做匀速圆周运动，其轨迹如图所示．由几何 关系可知OP弦的圆心夹角θ＝60°.粒子从O点出发经历大圆 弧到达P点的时间已知，大圆弧所对圆心角为300°，则可求 粒子运动周期．由周期公式可求磁感应强度B，已知OP的长 度可求半径R，进而求粒子运动速度．
(1 )1 . 8 10 6 S (2) T
8.如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面 向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷 量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以 v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时 间和带电粒子离开磁场时的位置。
[思路]确定粒子的电性→ 判定洛伦兹力的方向→画 运动轨迹→确定圆心、半 径、圆心角→确定运动时 间及离开磁场的位置。
10 ( 3 ) 10 6 m/s
9
5.如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量 为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角θ已知，粒子重 力不计，求
(1)粒子在磁场中的运动时间. (2)粒子离开磁场的位置.
6. 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点 以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁 场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应 强度B和射出点的坐标。
洛伦兹力的应用—习题课
西樵高级中学 方红德整理
一、常用公式
1）圆周运动的半径
qvB m v2 R m v
R
qB
2）圆周运动的周期
T 2 R v
T 2 m qB
3）在磁场中运动的时间
t T
2
t
2
T
二、基本思路
解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的基 本思路是找圆心、算半径、画轨迹、求时间。
(2)如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射 方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线， 连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆 弧轨道的圆心O。
确定下列圆心
v
v
v
(1)
(2)
(3)
Aห้องสมุดไป่ตู้
B
A
B
A
3．圆心角和运动时间的确定
φ=α=2θ
t T T 2 360
y v
O/
o
B
v a
r2amv,得B 3mv
3 Bq
2aq
射 出 点 的 坐 标 为 (0, 3a)
x
7．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方 向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距 离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )．
三、常见题例
1. 如图所示，匀强磁场磁感应强度为 B＝0.2 T，方向垂直纸面 向里．在磁场中的 P 点引入一个质量为m=2.0×10-8kg、带电荷量 为q＝5×10-6C 的正粒子，以v＝10m/s的速度垂直于磁场方向开始 运动，运动方向如图所示，不计粒子重力，磁场范围足够大． (1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹． (2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大？
N作OM的垂线，垂足为P，如图所示．由直角三角形OPN知，
电子的轨迹半径r＝sind60°＝2 3 3d①
由圆周运动知evB＝mvr2②
解①②得m＝2 33vdBe.
θ
电子在无界磁场中运动周期为T＝2eBπ·2 33vdBe＝4 33vπd.
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场
中的运动时间为t＝16T＝16×4
2. 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向 (磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角 为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．
解析 过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于
O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连结ON，过
A.23avB，正电荷 C.23avB，负电荷
v B.2aB，正电荷 D.2avB，负电荷
解析 从“粒子穿过 y 轴正半轴后……”可知粒子向右侧偏 转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负 电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示．根据几何关系有 r＋rsin 30°＝a，再结合半径表达式 r＝mqBv可得mq ＝23avB，故 C 正确．
33vπd＝2
3πd 9v .
3.电子质量为m电荷量为q,以速度v0与x轴成θ角射入磁感 应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示， 求: （1）的op长度; （2）电子由O点射入到落在P点所需的时间t.
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀 速圆周运动，应根据已知条件首先确 定圆心的位置，画出运动轨迹.所求距 离应和半径R相联系，所求时间应和粒 子转动的圆心角θ、周期T相联系.