4年级数学等差数列初步
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【铺垫】
观察3，6，9，12，（15 ），18，（21 ），介绍：②首项、③末项、④项数
发现：
第2项=首项+ 1个公差
第3项=首项+ 2个公差
··· ···
第5项=首项+ 4个公差
发现通项公式：递增数列：末项=首项＋（项数－1）×公差
同理 递减数列：末项=首项－（项数－1）×公差
例题2.已知一个等差数列1，6，11，16……，求其中的第20项。
第4项=30-5×3=15
第6项=30+5×2=40
练习5：39个连续奇数的和是1989，其中最大的一个奇数是。
【解答】
先找出中间项：1989÷39=51，所以30为中间项也就是第20项；
第39项=第20项-19个公差，
第39项=51+3×19=89
三、公式过关：
末项=首项 ＋（项数－1）×公差
项数=（末项-首项）÷公差+1
和=（首项＋末项）× 项数÷2
单数项求和：和=中间项×项数
作业布置
1. 必做题：练习册P1第1、2、3题，第3题，P2第5题（1），整合错题。
2. 选做题：练习册P2第5题（2）。
（1）6，10，14，18，22，…，98；（ √ ）公差为：4且为：递增数列
（2）1，2，1，2，3，4，5，6；（ × ）
（3）1，2，4，8，16，32，64；（ × ）
（4）9，8，7，6，5，4，3，2；（ √ ）公差为：1且为：递减数列
（5）3，3，3，3，3，3，3，3；（ √ ）公差为：0且为：常数列
（6）1，0，1，0，1，0，1，0；（ × ）
练习1：下面数列中，哪些是等差数列？若是请指明公差；若不是，请说明理由。
（1）98，94，90，…，14，10，6；（ √ ）公差为：4且为：递减数列
（2）1，2，1，2，3，1，2，3，4；（ × ）
（3）9，9，8，8，7，7，6，6；（ × ）
（4）1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1；（ × ）
【铺垫】
观察3，6，9，12，（15 ），18，（21 ），
发现：
第2项：末项=首项+ 1个公差
第3项：末项=首项+ 2个公差
··· ···
第5项：末项=首项+ 4个公差
推导出：项数=（末项-首项）÷公差+1
例题4.对于等差数列3、5、7、9、11、13、15、……请问：
（1）这个数列有多少项？
（3）43是其中第几项？
第2小节（例4、例5 ）
教学内容
教学组织
教学调整
教学内容
教学内容
一、铺垫（2分钟）：
高斯的故事：高斯小时非常的爱学习，6岁的时候就帮爸爸算账，9岁是就能很快的完成老师布置的作业题，其中有一道就是：1+2+3+4+5+······+100的和，同学们你会算吗？
（1 ＋ 100）×50= 5050
二、新授（40分钟）：
⑵ 30＋31＋32＋…＋80
【解答】
我们学习了求和公式，那么这道题我们知道的条件是：首项、末项、公差，那要求和还要知道？--项数。所以我们先求出项数，再求和。
项数=（末项-首项）÷公差+1；和=（首项＋末项）× 项数÷2
（1）项数：，求和：
（2）项数：，求和：
练习4. ⑴1＋2＋3＋…＋80⑵ 1＋3＋5＋…＋999
【解答】
首项：1，公差：5，求第 20项；
末项=首项 ＋（项数－1）×公差
根据通项公式得到：
学生练习：
例题3.对于等差数列3、5、7、9、11、13、15、…… 请问：
（2）它的第102项是多少？
【解答】
首项：3，公差：2，求ຫໍສະໝຸດ Baidu 102项；
根据通项公式得到：
练习3：144、132、120、…、12，请问：
推导求和公式的由来：
1+2+3+4+5+······+ 100
+
100+······+5+4+3+2+1
=（1＋100）×100
1+2+3+4+5+······+ 100
=（1＋100）×100 ÷2
首项 末项 项数
得出求和公式：和=（首项＋末项）× 项数÷2
例题4. ⑴6＋10＋14＋18＋22＋…＋390＋394
（2）这个数列的第8项是多少？
【解答】
首项：144，公差：12，求第 8项；
根据通项公式得到：
例题讲解：
练习2：如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。
【解答】
第4项：21，第6项：21，公差：？，求第8项？
第4项和第6项相差2个公差，差值是：；
第8项=第6项+2个公差
本题教师根据实际情况调节，可放在第二节。
教学内容
教学调整
教学内容
教学内容
1、导入：(2分钟)
找规律填数：3，6，9，12，（ ），18，（ ）
2、新授：(40分钟)
师：我们在刚刚的找规律中发现：前后两个数的差值是相等的——那么在数学王国里，把这样的一列数叫做等差数列，相邻两数的差值就是①公差。
例题1.下面的数列中，哪些是等差数列？若是请指明公差，若不是，则说明理由。
【解答】
（1）项数：80；求和：
（2）项数：，求和：
例5：把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？
【解答】
如果项数是单数项，则求和=中间项×项数
先找出中间项：210÷7=30，所以30为中间项也就是第4项；
第1项=第4项-3个公差，
【解答】
（1）这个数列有无数项；
（2）根据：项数=（末项-首项）÷公差+1；
练习3：144、132、120、…、12，请问：
（1）这个数列有多少项？
（3）72是其中的第几项？
【解答】
（1）根据：项数=（末项-首项）÷公差+1；
（2）根据：项数=（末项-首项）÷公差+1；
小结：找出条件，找准公式。
游戏：青蛙报数。
观察3，6，9，12，（15 ），18，（21 ），介绍：②首项、③末项、④项数
发现：
第2项=首项+ 1个公差
第3项=首项+ 2个公差
··· ···
第5项=首项+ 4个公差
发现通项公式：递增数列：末项=首项＋（项数－1）×公差
同理 递减数列：末项=首项－（项数－1）×公差
例题2.已知一个等差数列1，6，11，16……，求其中的第20项。
第4项=30-5×3=15
第6项=30+5×2=40
练习5：39个连续奇数的和是1989，其中最大的一个奇数是。
【解答】
先找出中间项：1989÷39=51，所以30为中间项也就是第20项；
第39项=第20项-19个公差，
第39项=51+3×19=89
三、公式过关：
末项=首项 ＋（项数－1）×公差
项数=（末项-首项）÷公差+1
和=（首项＋末项）× 项数÷2
单数项求和：和=中间项×项数
作业布置
1. 必做题：练习册P1第1、2、3题，第3题，P2第5题（1），整合错题。
2. 选做题：练习册P2第5题（2）。
（1）6，10，14，18，22，…，98；（ √ ）公差为：4且为：递增数列
（2）1，2，1，2，3，4，5，6；（ × ）
（3）1，2，4，8，16，32，64；（ × ）
（4）9，8，7，6，5，4，3，2；（ √ ）公差为：1且为：递减数列
（5）3，3，3，3，3，3，3，3；（ √ ）公差为：0且为：常数列
（6）1，0，1，0，1，0，1，0；（ × ）
练习1：下面数列中，哪些是等差数列？若是请指明公差；若不是，请说明理由。
（1）98，94，90，…，14，10，6；（ √ ）公差为：4且为：递减数列
（2）1，2，1，2，3，1，2，3，4；（ × ）
（3）9，9，8，8，7，7，6，6；（ × ）
（4）1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1；（ × ）
【铺垫】
观察3，6，9，12，（15 ），18，（21 ），
发现：
第2项：末项=首项+ 1个公差
第3项：末项=首项+ 2个公差
··· ···
第5项：末项=首项+ 4个公差
推导出：项数=（末项-首项）÷公差+1
例题4.对于等差数列3、5、7、9、11、13、15、……请问：
（1）这个数列有多少项？
（3）43是其中第几项？
第2小节（例4、例5 ）
教学内容
教学组织
教学调整
教学内容
教学内容
一、铺垫（2分钟）：
高斯的故事：高斯小时非常的爱学习，6岁的时候就帮爸爸算账，9岁是就能很快的完成老师布置的作业题，其中有一道就是：1+2+3+4+5+······+100的和，同学们你会算吗？
（1 ＋ 100）×50= 5050
二、新授（40分钟）：
⑵ 30＋31＋32＋…＋80
【解答】
我们学习了求和公式，那么这道题我们知道的条件是：首项、末项、公差，那要求和还要知道？--项数。所以我们先求出项数，再求和。
项数=（末项-首项）÷公差+1；和=（首项＋末项）× 项数÷2
（1）项数：，求和：
（2）项数：，求和：
练习4. ⑴1＋2＋3＋…＋80⑵ 1＋3＋5＋…＋999
【解答】
首项：1，公差：5，求第 20项；
末项=首项 ＋（项数－1）×公差
根据通项公式得到：
学生练习：
例题3.对于等差数列3、5、7、9、11、13、15、…… 请问：
（2）它的第102项是多少？
【解答】
首项：3，公差：2，求ຫໍສະໝຸດ Baidu 102项；
根据通项公式得到：
练习3：144、132、120、…、12，请问：
推导求和公式的由来：
1+2+3+4+5+······+ 100
+
100+······+5+4+3+2+1
=（1＋100）×100
1+2+3+4+5+······+ 100
=（1＋100）×100 ÷2
首项 末项 项数
得出求和公式：和=（首项＋末项）× 项数÷2
例题4. ⑴6＋10＋14＋18＋22＋…＋390＋394
（2）这个数列的第8项是多少？
【解答】
首项：144，公差：12，求第 8项；
根据通项公式得到：
例题讲解：
练习2：如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。
【解答】
第4项：21，第6项：21，公差：？，求第8项？
第4项和第6项相差2个公差，差值是：；
第8项=第6项+2个公差
本题教师根据实际情况调节，可放在第二节。
教学内容
教学调整
教学内容
教学内容
1、导入：(2分钟)
找规律填数：3，6，9，12，（ ），18，（ ）
2、新授：(40分钟)
师：我们在刚刚的找规律中发现：前后两个数的差值是相等的——那么在数学王国里，把这样的一列数叫做等差数列，相邻两数的差值就是①公差。
例题1.下面的数列中，哪些是等差数列？若是请指明公差，若不是，则说明理由。
【解答】
（1）项数：80；求和：
（2）项数：，求和：
例5：把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？
【解答】
如果项数是单数项，则求和=中间项×项数
先找出中间项：210÷7=30，所以30为中间项也就是第4项；
第1项=第4项-3个公差，
【解答】
（1）这个数列有无数项；
（2）根据：项数=（末项-首项）÷公差+1；
练习3：144、132、120、…、12，请问：
（1）这个数列有多少项？
（3）72是其中的第几项？
【解答】
（1）根据：项数=（末项-首项）÷公差+1；
（2）根据：项数=（末项-首项）÷公差+1；
小结：找出条件，找准公式。
游戏：青蛙报数。