2015年上海市高中数学(直线、平面、简单几何体)单元测试

高二数学（直线、平面、简单几何体）单元测试07年4月

班级

学号

姓名

一． 选择题(6′×7)

1．,a b 是平面α外的两条直线，若//,a α 则“//a b ”是“//b α” 的

（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要 2．下面四个命题中，真命题的个数是

①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③侧棱垂直于底面的两条边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体。 （A ）1

（B ）2

（C ）3 （D ）4

3．已知ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面ABC ，且1

2

PA AC =，则二面角P BC A --为 （A ）60°

（B ）30° （C ）45° （D ）120°

4．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1

6

，经过这3个点的小圆的周长为6π，则这个球的半径为

（A ） （B ）4 （C （D ）5．棱长均为1的平行六面体1111ABCD A BC D -中，1BAD BAA ∠=∠=13

DAA

π

∠=，若点

,M N 分别为棱111,A D BB 的中点，则MN 的长度为

（A ）1

（B （C ）2 （D ）

6．在正方体1111ABCD A BC D -过顶点A 1在空间作直线l ，使l 与直线AC 、BC 1所成的角都等于60°，这样的直线的条数为

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

7．(理)正三棱锥V-ABC 的底面边长为2a ，E ，F ，G ，H 分别是VA ，VB ，BC ，AC 的中点，则四边形EFGH 面积的取值范围是

(A)(0,)+∞ (B)

2,)+∞ (C) 2

,)+∞ (D) 21(,)2a +∞

（文）若直线l 与平面α所成角为3

π

，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成角的取值范围是 (A)0,

3π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

(B)20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) ,32ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

二． 填空题(6′×5)

8．长方体的三条棱长a b c 、、

22，则该长方体的体积为________。

9．正六棱锥的底面周长是24cm,侧面与底面所成的角是60︒，则棱锥的高是____，斜高是_______，侧棱长是_____，侧棱与底面所成角的正切值是_______。

10．（理）在边长为1的正ABC ∆中，AD 是BC 边长上的高，沿AD 将三角形折成直二面角

B AD

C --，则异面直线AB 与C

D 间的距离__________。

（文）正四面体V-ABC 的棱长为2a ，E ，F ，G ，H 分别是VA ，VB ，BC ，AC 的中点，则四边形EFGH 面积是________________ 。

11．一个半径为R 的球放在墙角，且与墙角的三个面都相切（而且这三个面两两垂直），则球心到墙角顶点的距离为 。

12．（理）二面角a αβ--的大小为120︒，,,A AE a α∈⊥E 为垂足，,B BF a β∈⊥,F 为垂足。AE=2，BF=3，EF=1，P 为棱上一点，则AP+PB 的最小值为______。

（文）二面角a αβ--的大小为120︒，,,A AE a α∈⊥E 为垂足，,B BF a β∈⊥,F 为垂足.AE=2，BF=3，EF=1，则,A B 两点间的距离为_______。 三． 解答题(14′+14′)

13．已知棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -，E ，F 分别是棱11B C 和11C D 的中点， (1)求证：E 、F 、B 、D 共面； (2)求点A 到平面BDFE 的距离；

(3)求直线1A D 与平面

BDFE 所成角。

14．如图,直三棱柱11190ABC A B C ACB -∠=︒中，，BC=AC=2，14AA =，D 为棱1CC 上的一动点，M 、N 分别为11ABD A B D ∆∆，的

重心

(1) 求证：MN BC ⊥；

(2) (理)若二面角C-AB-D

的大小为arctan

求点1C 到平面

11A B D 的距离；

(文)若二面角C-AB-D

的大小为求此时D 的位置；

(3) (理)若点C 在ABD ∆上的射影正好为M ，试判断点1C 在

11A B D ∆的射影是否为N ？并说明理由。

A

1

A 1

高二数学（直线、平面、简单几何体）单元测试答卷

班级学号姓名一、选择题(6′×7)

二、填空题(6′×5)

8._________________6___; 9.___6,3

2

__________________;

10._________

4

\2a____________; _______________;

\

三、解答题(14′+14′)

13、

(1)略

(2)2 3

(3)

4

14、

（1）略

（2）

（3）D为中点

A

1 A1