第五章逻辑学

（2）任何一个三段论都是由三个性质判断组成 的。 大前提：包含着大项“P”和中项“M”的前提 判断。 小前提：包含着小项“S”和中项“M”的前提 判断。 结论：包含着大项“P”和小项“S”，由两个 前提推出的新判断。 典型的三段论结构式： 所有M都是P MAP S是M 或 SAM 所以，S是P ∴SAP
（2）如实反映对象与性质之间的联系程度 不能简单的用“是”或者“不是”。可以用“基本 上是、主要的是、大体上是、根本上是、更加是、 尤其是、多半是、至少是、起码是”等等。 这种指责是完全没有根据的。 这个班的同学基本上是团结的。 损人利己的事起码不道德。 在一定条件下，坏事可以变成好事。 在社会主义时期，在一定程度和一定范围内，阶级 斗争还会长期存在。
第三节 关系判断
一、关系判断的特征 1.定义 关系判断是断定对象与对象之间关系的一种判 断，它也是一种简单判断。 例如：珠穆朗玛峰比乔戈里峰要高。 某甲和某乙是同案犯。 张三的罪行不重于李四的罪行。 注意：区别一个判断是不是关系判断的简单方法： 看这个句子能否分析为表达了一个具有相同谓项的 联言判断。如果能，就是联言判断；如果不能，就 是关系判断。
1．反对关系 反对关系是指两个判断不能同真，可以同假的关系。 即A与E的关系。从表中可知，当A真时，E一定假； 当A假时，E真假不定。例如： A：我班所有的同学都是宁夏人。 E：我班所有的同学都不是宁夏人。
2．差等关系 差等关系是指A与I、E与O之间的关系。当全称判断 真时特称判断必真，全称判断假时特称判断真假不 定；当特称判断真时全称判断真假不定，特称判断 假时全称判断必假。例如： A：我们班所有的学生都是团员。 I：我们班有些学生是团员。 E：我们班所有的学生都不是团员。 O：我们班有些学生不是团员。
2.关于判断主、谓项的周延性问题，注意以下几点： 第一，周延性问题是关于一个性质判断主项或 谓项的外延问题，如果离开了一个确定的判断，就 不存在主、谓项外延的周延性问题。因此，我们不 能孤立地说一个概念是周延的还是不周延的。 第二，我们断定判断主、谓项的周延性，只是 我们对主项外延与谓项外延关系的一种认识，而并 不表示主项和谓项所反映的对象本身之间的客观关 系。 因此，我们不能以主项和谓项所反映的对象之 间的客观关系去判定判断中主、谓项的周延情况。 例如：偶数是能被2整除的数。 有些人是科学家。
5．前提中有一否定，结论必否定；结论否定，则 必有一前提否定。 违反这条规则前部分将犯“结论不当肯定错 误”，违反后部分将犯“前提不当肯定错误”（自 定）。 如果有一个前提是否定的，根据规则4，那么 另一个前提一定是肯定的。在否定的前提中，中项 和大项（或小项）的外延是不相容的，在肯定的前 提中，中项和小项（或大项）的外延是相容的，由 此可见，大、小项之间的外延是不相容的，是互相 排斥的，所以，结论只能是否定的。这也是关于前 提和结论的“质”的规则。
如下表所示： S与p的关系 全同 真包含 真包含于 交叉 全异
Hale Waihona Puke 判断的真假判断种类 A （T） （T） E （F） （F） I （T） （T） O O （F） （F）
（F ） （F） （T） （T ） （F） （F） （F） （T） （T） （F） （T） （T）
根据表中的A、E、I、O四种判断，在S与P的五种不 同关系下的真假进行对照，就可以得出A、E、I、O 四种判断之间存在着以下几种关系。
2．构成：（三部分） （1）关系者项： 表示判断中一定关系的承担者的概念，也称关 系主项。关系者项一般用符号“a”、“b”表示。 （2）关系项： 表示判断中关系者之间关系的概念，关系项一 般用符号“R”表示。 （3）量项： 表示关系者项数量的概念。在关系判断中，如 果关系者项表示的是一个或一类对象，量项可以省 略。 3．思维形式 aRb；或R（a，b）。（a与b有R关系）
2．反传递关系 在特定的论域里，如果a R b真，并且b R c也 真，那么a R c必假，在这种情况下，关系“R”是 反传递的。表示反传递关系的概念一般有“父子”、 “母女”、“比„„早两天”、“迟一个月”、 “大两岁”等。 3．非传递关系 在特定的论域里，如果a R b真，并且b R c也 真，那么a R c有可能为真，也有可能为假，在这 种情况下，关系“R”是非传递的。表示非传递关 系的概念一般有“离„„很近”、“认识”、“教 唆”、“控告”、“相邻”等等。
四、性质判断之间的对当关系 如果两个性质判断的主、谓项均相同，那么这两个 判断就是同一素材的判断。例如： （1）所有的法律都是有阶级性的。 （2）所有的法律都不是有阶级性的。 （3）有些法律是有阶级性的。 （4）有些法律不是有阶级性的。 由相同素材构成的A、E、I、O四种判断之间存在真 假关系上的制约关系，称为性质判断的对当关系。 从判断的逻辑形式方面来看，性质判断表达的是对 主项S与谓项P这两个概念的外延关系的断定。根据 概念的关系我们知道S与P之间有五种关系，A、E、 I、O四种判断在这五种关系下，都有相应确定的真 假。
第一节 三段论
1.三段论的定义 三段论又称直言三段论，是传统形式逻辑中的 主要内容，是传统形式逻辑体系中最为严密的部分， 是亚里士多德建立起来的并是其逻辑的核心。现代 逻辑就是在这个基础上发展起来的。 三段论是借助一个共同项把两个性质判断联结 起来，从而推出一个新的性质判断为结论的推理形 式。（并且就主项和谓项来说，它只能包含三个不 同的概念，每个概念在两个判断中各出现一次。） 例如:凡有蚂蚁窝的地方都有水； 此处有蚂蚁窝 所以，此处有水。
二、三段论的规则及逻辑错误 并非所有三段论都是正确的。 例如： “你头上有角”；“奶奶胆小的要命”。
三段论规则是三段论公理的具体化。符合三段 论规则的三段论是正确的三段论；违反三段论规则 的是错误的三段论。
1．一个三段论中只能有三个不同的项 违反这条规则，将犯“四项错误”或“四概念 错误”。 在犯“四项错误”的三段论中，主要表现为同 一语词在不同的判断中表达了不同的概念。 例如：鲁迅的作品不是一天能读完的， 《故乡》是鲁迅的作品， 所以，《故乡》不是一天能读完的。 这个三段论大、小前提中的中项“鲁迅的作品” 是同一语词，看起来好象只有三个项，实际上是四 个项，前者是集合概念，后者是非集合概念。所以， 这个三段论犯了四项错误。 物质不灭，桌子是物质，所以桌子不灭。 白头翁会飞，张大爷是白头翁，所以张大爷会飞。
3．前提中不周延的项，在结论中也不得周延 违反这条规则将犯“大项扩大错误”或“小项 扩大错误”。 例如：（1）有些中药是草药，麝香不是草药，所 以麝香不是中药。 （2）蛇是动物，蛇没有脚，所以动物没有脚。 （3）大豆是油料作物，花生不是大豆，花生 不是油料作物。 （4）河豚有毒，河豚是鱼，故鱼皆有毒。 （鱼也弗食为妙） 例（1）（3）犯了“大项扩大”的逻辑错误； 例（2）（4）犯了“小项扩大”的逻辑错误。
3．非对称关系 在特定的论域里，如果a R b真，那么b R a可 能真也可能假，在这种情况下，关系“R”就是非 对称的。表示非对称关系的概念一般有“喜欢”、 “佩服”、“支持”、“了解”、“信任”等等。 （二）关系的传递性 1．传递关系 在特定的论域里，如果a R b真，并且b R c也 真，那么a R c必真，在这种情况下，关系“R”是 传递的。表示传递关系的概念一般有“大于”、 “在前”、“在后”、“相等”、“平行”等。
3．三段论的公理 （1）三段论的公理是三段论推理的基本依据。 （2）公理是经过人类长期反复实践的经验，其 真理性非常明显，是不证自明的。真理具有直观真 理性，明显性。 （3）三段论公理的具体内容：对一类事物的全 部对象有所断定（肯定或否定），那么对该类事物 中的部分对象也必定有所断定（肯定或否定）。 三段论的公理就是：一类事物的全部是什么或 不是什么，那么该类事物中的部分也是什么或不是 什么。即：对一类事物的全部对象进行断定，那么 对该类事物中的每一个对象也应该进行断定。
第三，不能用彼判断主、谓项的周延性来断定此判断主、 谓项的周延性。如有人在断定“偶数是能被2整除的数”的 谓项周延性时，就用“能被2整除的数是偶数”中的主项的 周延性来进行的。
六、正确使用性质判断的几个问题 1、正确进行量项限定 如：有的人迟到了，有的人没到会。 用“个别的、少数的、极少数的、至少一半、百分 之八十、绝大多数、几乎全部。
2.三段论的结构： “用天下有情人，终成了眷属”来抒发天下 “红娘”的心愿，再恰当不过了。它本是晚明小说 《老残游记》结尾处一副对联的上联，下联是“是 前生注定事，莫错过因缘。”中项是“红娘”，正 好也是“婚姻成而媒妁退”。 词项结构：大项＋中项＋小项， 即P＋M＋S。 （1）任何一个三段论都包含并且只能包含三个不 同的概念。 小项：结论中的主项。用“S”表示。 中项：在两个前提判断中出现，但在结论中不出 现的概念，起媒介作用。用“M”表示。 大项：结论中的谓项。用“P”表示。
二、关系判断的种类 （一）关系的对称性 1．对称关系 在特定的论域里，如果a R b真，那么b R a也 一定真，在这种情况下，关系“R”就是对称的。 表示对称关系的概念一般有“同学”、“朋友”、 “等于”、“邻居”等等。 2．反对称关系 在特定的论域里，如果a R b真，那么b R a一 定假，在这种情况下，关系“R”就是反对称的。 表示反对称关系的概念一般有“大于”、“小于”、 “重于”、“以南”、“以北”等等。
2．中项在前提中至少要周延一次 从“宋国的橙子丢失了黑色的夹袄”谈起。违 反这条规则将犯“中项不周延错误”。 例如：小偷是穿黑衣服的，这个某人是穿黑衣服， 所以，这个人是小偷。 这个三段论中，中项“穿黑衣服”在两个前提 中都肯定判断的谓项，没有周延。
美国参议员对逻辑学家贝尔克里说：“所有共 产党人都攻击我，你攻击我，所以你是共产党人。” 贝尔克里反驳道：“所有的鹅都是吃白菜的动物， 参议员先生是吃白菜的动物，所以参议员先生是 鹅。”
4．两个否定的前提不能得出结论 违反这条规则将犯“结论不当错误”（自定）。 否定判断的主、谓项都互相排斥，如果大、小前提 都是否定的，那么，大、小项与中项都是互相排斥 的，这样中项就不能起到媒介作用，也无法确定大、 小项之间的关系，所以，无法推出结论。这是关于 前提和结论的“质”的规则。 例如：未满14周岁的人不负刑事责任，本案被 告不是未满14周岁的人，所以，本案被告负刑事责 任。