离散事件系统仿真基础

例均匀分布函数 U(a,b)，密度函数
f (x) b1a, 0,
a x b 其它
其中a，b均可定 义为位置参数
比例参数β
决定分布函数在其取 值范围内取值的比例 尺
的改变只压缩或扩张 分布函数，不改变基 本形状
例：指数分布函数
EXPO(β)，密度函
数
f (x)
1
x
e
,
0,
x0 x0
常用概念
实体
永久实体：永久驻留在系统中，是系统处于 活动的必要条件，如服务员
临时实体：仅在系统中存在一段时间，按一 定规律到达，如顾客
关系：临时实体按一定规律不断产生，在永 久实体作用下通过系统，最后离开系统
事件
引起系统状态发生变化的行为
离散事件系统本质是由事件驱动的
例：顾客到达事件使服务员状态由闲到忙， 或使队列长度加1
形状参数
确定分布函数的形状， 从而改变分布函数的 性质
例：韦伯分布 Weibull(α,β)，密 度函数：
f (x)x1e(x) ,x0
0,
x0
分布参数的估计
常用方法
最大似然估计(maximum likelihood estimation)
在已经得到试验结果的情况下，应该寻找使这个 结果出现的可能性最大的那个参数值作为真值的 估计
因固有的随机性，某一次仿真运行得到的状 态变化过程只不过是随机过程的一次取样， 离散事件系统的仿真结果只有在统计意义下 才有参考价值
在仿真模型中, 需要有一个统计计数部件， 以便统计系统中的有关变量，如排队系统中 的顾客等待时间、队列长度等
离散事件系统仿真 的一般步骤
系统建模：
一般用流程图描述， 反映临时实体在系统 内部历经的过程、永 久实体对临时实体的 作用及相互间逻辑关 系
最小二乘估计(least-square estimation) 无偏估计(unbiased estimation)
最大似然估计法估计分布参数
讨论一个未知参数θ的情形，设观测数据为
x1,x2, ,xn
离散分布情形：可令 P ( x ) 为该分布的概率质量 函数，定义似然函数L(θ)为：
L () P ( x 1 ) P ( x 2 )P ( x n )
建立仿真模型
定义状态变量、定义系统事件及有关属性、 活动及进程、设计仿真钟的推进方法等
仿真程序设计及运行
仿真语言或高级语言 长期运行或多次运行
仿真结果分析
统计结果、可信度分析等
第二节 随机变量模型的确定
无序中蕴含着有序，随机过程也有数学 描述形式，可近似归纳总结为几种变量 分布模式，使定量研究成为可能
离散事件系统一般不以时间推动，但事件间有时序 关系，仿真中仍必须有控制时间的部件
由于引起状态变化的事件发生时间的随机性，仿真 钟的推进步长则完全是随机的
两个相邻发生的事件之间系统状态不会发生任何变 化，因而仿真钟可以跨过这些“不活动”周期,
仿真钟的推进呈现跳跃性，推进速度具有随机性。
统计计数器
为求使 L ( ) 取最大值的 ，取对数
R()lnL()nln1i n1xi
因 ln L( )严格递增，L ( ) 取最大值等价于 ln L( )最大
求极值 d d R n1 2i n 1x i 0 i n 1x i/nx(n )
考虑到
d2R
d2
n2
23
n i1
xi
为最大值
当 x(n)时，由于
需要由观测数据确定概率分布类型及参数
难以由观测数据确定理论分布形式，需要定 义实验分布
一、分布参数的确定
分布参数的类型 定义分布所采用的大多数参数，由物理 或几何解释，可分为三个基本类型
位置参数 比例参数 形状参数
位置参数γ
确定了一个分布函数 取值范围的横坐标
当改变时，分布函数 仅平移而无其它变化， 又称位移参数
θ的最大似然估计值 使L(θ)取最大值
连续分布情形：令 f ( x )为概率密度函数，定义 似然函数为 L () f( x 1 )f( x 2 ) f( x n )
连续分布例：指数分布
密度函数为
f
(x)
1
ex / ，被估计的参数
(0)
由 L () (1 e x 1 /) (1 e x 2 /)(1 e x n /) n e x p ( 1nx i) i 1
没有绝对的无序和有序，如混沌 以单服务台排队系统中顾客到达时刻为
例，总可以找到一种接近的随机变量分 布 通常需要从观测数据中寻找规律
在寻找分布形式时，根据对随机变量 （Random variable, r.v.）的特性了解程 度，一般会遇到三种情况
r.v.分布类型已知，需要由观测数据确定分布 参数
关键：确定随机变量 的模型
开始
系统建模
N
正确否？ Y
确定仿真算法
建立仿真模型 N 设计仿真程序
运行仿真程序
正确否？ Y
输出仿真结果并分析 结束
确定仿真算法
产生随机变量 确定真建模策略
事件调度法：面向事件建立仿真模型 活动扫描法：面向活动建模 进程交互法：面向进程建模 三阶段法：结合活动扫描与事件调度 图形仿真方法：Petri网
相当于系统的子集或子系统，包含若干个事 件及活动，并且描述了其所包含事件及活动 间的逻辑关系和时序关系
如某一顾客在系统中的全部活动为一进程
事件、活动、进程的关系图
进程
排队活动
服务活动
顾客到达事件 服务开始事件 服务结束事件
仿真时钟
离散事件动态系统的状态本来就只在离散时间点上 发生变化，因而不需要进行离散化处理。
事件的发生一般与某一类实体相联系，放在 事件表中管理，事件表通常记录事件类型、 发生条件、时间及相关实体的有关属性
活动
导致系统状态变化的一个过程为活动
活动表示两个可区分事件之间的过程，标志 着系统状态的转移
如顾客到达事件与顾客开始接受服务事件之 间为一活动，使服务员忙及队列长度减1
进程
x i 为正，显然
d 2R d 2
0
离散分布例：泊松分布
质量函数 P ( x ) e xx /x ! ( x 0 ,1 ,2 ,)
被估计参数 (0)
n
由
L ()P (x1)P (x2)
P (xn)e n
xi / i 1
n
(xi!)
i 1
n
n
令 R () lnL () n ( x i)ln ln ( xi!)