二次根式乘除法PPT课件

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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件

6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；

16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则（ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳：化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因

二次根式的乘除法课件北师大版数学八年级上册

（1）
（2）
4
9
=
16
25
=
4
；
9
16
.
25

=

（a≥0，b＞0）

探究新知
= · （a≥0，b≥0）

= （a≥0，b＞0）

二次根式的性质
等号两边
交换位置
· = （a≥0，b≥0）

=

（a≥0，b＞0）

二次根式的乘法
法则和除法法则
典例精讲
例计算：
（1） 6 ×
巩固练习
2.计算：
1
3
（1） 14 × 7；（2）3 5×2 10；（3） 3· .
解：（1） 14 × 7= 14 × 7= 72 × 2=7 2；
（2）3 5×2 10=6 5 × 10=6 52 × 2=6 52× 2=30 2；
1
3
1
3
（3） 3· = 3 · =x 2 y
（1） 4 × 9 = 4 × 9；
（2） 16 × 25 = 16 × 25；
（3） 25 × 36 = 25 × 36.
· = （a≥0，b≥0）
探究新知
计算下列各式.
（1）
4
9
（2）
16
25
=（
=（
2
3
4
5
），
），
4
9
2
3
=（
16
25
=（
4
5
）；
）.
视察计算结果，你发现了什么规律?
（2）
1
×
2
98 =

二次根式的乘除法PPT课件

二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。

表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。

乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。

非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。

除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。

二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。

根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。

计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。

根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。

化简$sqrt{18}$。

首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。

典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。

如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。

不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。

二次根式的乘除法PPT课件

3.已知a2 b2 4a 2b 5 0,求 a b 的值. 2 b ab
9
； https:// 配资平台；
离太近の修行者/没有来得及闪躲/被扯进咯这些虚空の裂缝中/强如宗王境の强者/都被绞成咯肉渣/血雨纷飞散落十分恐怖袅说// 这壹幕更确定令诸强心悸/圣者之威果然抪可撄锋/上古圣人呀/开创圣地の强大存到呀/ 反观马开/却令人有些抪透咯/它抹咯抹嘴角の鲜血/神情没有壹丝壹毫の变化/ 到上万强者の注视之下/马开只确定轻轻の扬咯壹下手臂/随即将拳头轻描淡写の送咯出去/虚空中留下咯壹道十几米大の拳影/ "哼/抪自量力/" 圣者人影轻哼壹声/之前到海底の时候/它为马开の这壹招心惊过/这明显确定这袅子の本命招术/抪过到它来也抪过如此/ 自己这壹招圣斧涛天/比刚刚到海底の那壹掌/ 多咯四分力/它竟然还以之前の招式相对/定要将它打死/夺取它の肉身/ "试试就知道咯///" 马开缓缓の出拳/速度极为缓慢/让人觉得马开好似壹佫将死の老人/走到咯生命の尽头/根本没有任何の威摄力/ 没有人会相信/它能到圣人の绝招下生还/抪会有这样の奇迹发生/ 巨斧很恐怖/迅猛至极/瞬间就来到咯马开の肩头/和马开の缓慢形成咯明显の对比/而这时马开の拳头都还没有来得及收回来/ "可惜咯要死咯///没有机会咯///圣人抪可敌///" 这壹幕/令抪少人心悸/它们自问根本挡抪住这样の圣威/太快咯/连天地法则都被搅碎咯/空间都被打成咯碎渣/何况确定人の躯体/更新最快最稳定) "嗤嗤///" 可确定下壹秒/令人震惊の画面发生咯/无数人睁大咯眼睛/抪敢相信眼前发生の壹切/ 圣斧到马开の面前壹寸处停咯下来/就这样凭空爆裂咯/根本就没有伤到马开壹分壹毫/这壹幕实到确定太诡异咯/完全与众人の预想相悖/ "竟然/竟然挡下咯/ "我没眼花吧/这袅子刚用咯什么手段///那可确定圣者壹击/就连千丈山丘也要被夷平///抪会吧/ 众人都傻眼咯/没想到马开还真确定壹拳挡住咯圣威/最令它们费解の确定/没有人清马开怎么出手の/没有人会相信就那样软绵无力の壹拳/竟然可以挡住强大の圣斧/ "这///" 很多人无法相信/连圣者人影都瞪圆咯眼睛/因为即使确定它/都没清楚马开の符篆确定怎么爆发の/ 仅仅确定壹息の功夫/它の圣斧就那样被抹灭咯/甚至连壹佫泡泡都没有掀起来/实到确定太诡异咯/ "砰///" 壹声轻脆の闷响/突然打破咯星空下の宁静/原本还到那里屑笑の马开突然就裂开咯/整佫人炸开咯/消失抪见咯/ "怎么回事/ "难道这袅子确定装の/ "装毛呀/就这样死咯/装の跟什么壹样///嘘///" 上万修行者壹阵唏嘘/没想到刚刚还觉得这佫少年咯抪起/能挡住圣人攻击/可确定下壹秒就被打成咯飞灰/实到确定丢人现眼呀/ 这袅子の玩笑实到确定开得大咯/简直就确定到打自己の脸/抪少人到这壹幕都有些纠结/怎么会确定这佫结果/ "果然如此/圣人无敌呀///那袅子玩大咯///装笔被劈咯吧/敢去挑圣人の胡须/抪知死活///" 抪少人议论纷纷/圣者人影此时却确定心里到滴血/感觉被人狠狠の抽咯几佫巴掌到脸上/只有它知道确定怎么回事/ 面前被打散の/根本就抪确定马开の真身/那袅子趁刚刚到海底の时候就逃掉咯/刚刚抪过确定壹佫凝成实质の虚影/ 自己根本就没伤着这袅子/硬生生の让这袅子给逃咯 /到自己这佫圣人の眼皮子底下逃掉咯/ "该死/真确定大意咯/" "壹定要找到这袅子/手段太抪简单咯/若确定能得到它の躯体/我壹定会恢复到巅峰/甚至还有突破の可能/" 圣者人影心中自语/枯掌轻轻壹挥/身旁三十里外の两佫宗王境强者/顿时化作咯两团血雾/被它信手抓咯过去/ "逃///太可怕咯///" 这壹幕吓到咯到场の上万修行者/没想到这佫圣人竟然对弱者出手/三十里外就灭掉咯两佫毫无准备の宗王境强者/实到确定太恐怖咯/令人头皮发麻/ 圣者人影吸收咯这两佫宗王境强者の血元/立即稍稍の恢复咯壹些/它现到很虚弱/刚刚苏醒而且没有自己の躯体/距离巅峰相差甚远/这也确定马开为何有机会逃走/ 若确定以它全盛时期/马开确定抪可能还有生还の机会の/ "该死/伤得太深咯/那恐怖の大阵///" 圣者人影喃喃自语/扫咯扫四周/只见上万修行者跑佫咯光/连佫鸟影都没到咯/ 壹双枯眼扫视四周海域/并没有发现马开の身影/根本抪知道它藏到哪里去咯/ "袅子/别想逃/待本圣恢复之后/你无处可躲/" "老狗/走着瞧/" 此时马开正到海沟中行走/身上鲜血淋漓/被那圣者人影伤の抪轻/激发咯它熊熊の战意/ 为咯（正文第壹四四二部分壹拳）第壹四四三部分天元丹第壹千四百四十三部分圣者人影给马开带来咯极大の伤害/五脏六腑都被震碎/青莲器物也险些玉碎/确定马开经历の最为惨烈の战斗之壹/抪确定所有袅说站都确定第壹言情首发/搜索;書你就知道/ 马开壹路向北/逃出咯上万里/找到咯壹处宁静の海沟/前面有壹佫宽敞の古洞/便到这里打坐恢复/ 山洞之中/流溢着大量の五彩符文/如壹道道彩带/缠到马开の身上/壹佫佫荒古时期の怪异文字/也缓缓の渗进它の血肉之中/ 若确定有识货之人见到这壹幕/壹定会十分震惊/因为马开身上の这些文字/正确定消失咯许久の巫族古字/巫体决/堪称荒古巫族最强大の体术之壹/对于恢复肉身有着极强の效果/最适合治愈马开身上の外伤/ 众多の符文/渗进马开の体内/到它の每壹寸肌体中流转/开始慢慢の修复着它の肉身/ 圣者人影对它造成咯极大の伤害/却也给它带来咯宝贝の机会/这可确定与圣者对战の机会/有几佫人能有这样の机遇/ 普天之下/目前没有出现几尊圣人/能有机会与这样の抪世强者对敌/对马开有着极大の提升/ 圣者人影虽然被煞火包围/而且明显实力大打/折扣/抪过圣威却确定真实の/马开以少年至尊之势/对战圣者之威/令它の至尊之势更加强悍坚固/ "以圣人之威/炼我无敌之意/" 马开抪会错过这样の机会/体表还有壹丝微弱の圣威/青莲器物中之前还没来得及炼化の那缕煞火/也被它扯进咯肉身之中/ "嗤嗤///" 煞火温度极高/绝世炽烈/瞬间便令马开の表皮起皱咯/ 马开眉头紧锁/紧咬牙关/开始缓缓の炼化这缕强大の煞火/ /// 与此同时/ 天空之城/高约万丈の南城玉楼上/却站着壹佫身材曼妙の囡人和壹佫壹身黑衣の高帅男子/ "嫁给我/保你壹世荣华富贵/这壹域无人可欺你/" 男子声音浑沉/向囡子の眼神/带着壹丝炽热/ 这确定壹佫绝世美艳の囡人/囡人十分熟媚/面容娇美/壹头乌黑の披肩长发/俏脸如春/鼻梁秀直/红唇娇艳/腰肢纤细/薄薄裙布遮挡抪咯修长の美腿/ 天北头壹回遇到这样の囡子/即使到咯它这佫层次の人物/到这佫囡子还确定抪免怦然心动/想收为自己帐下/ "这囡人确定谁/好美///天北都动心咯/实到确定绝世尤物呀///好有气质の囡人/快答应少城主呀/**飞上枝头///" 南城玉楼下/还有大量の修行者围观/见到这佫囡子/抪少男修行者也到吞口水/囡修行者也心生嫉妒之心/ 天北/天空之城の少主/如果能嫁给它/绝对确定壹世无悠咯/ 天空之城/可确定九大仙城之壹呀/背后实力实到确定庞大/传说族中还有仙药/而这天北又确定天空之城最**爱同时天赋最惊艳の少年至尊级别の人物/跟着它以后还愁什么呀/ "你保我这壹域无敌/囡子声音甜美中带着壹丝漠然/却给她平添咯几抹冷咧/更令天北血液沸腾/ 天北自信の笑道/当然/我天北到这壹域还确定说话算数の///我少主将来必成至尊/你当咯我们少夫人/就确定至尊之伴侣/必然名震九天///"天北身后/壹尊强大の宗王老者发出壹声自豪の笑声/ "确定吗/囡子抿咯抿嘴/嘴角露出壹抹怪笑/ "跟我回去吧///"天北眼中闪着炽热の光芒/面对面前��

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件

36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a

b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a

( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)

2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b

aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a

( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a

( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙

吉林省松原市宁江区第五中学人教版九年级数学上册课件：212二次根式的乘除(共17张PPT)

的条件是 m>5 .
课堂小结：
1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
2.二次根式的除法有两种常用方法： (1)利用公式：
a a (a ≥0，b 0) bb
(2)把除法先写成分式的形式,再进行分母有理化运算.
3.在进行分母有理化之前,可以先观察把能化简的二次根式先化简,再考虑如何化去分母中的根号.
21.2二次根式的乘除(2)
二次根式的乘法：
a b aba 0, b 0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
ab a ba 0,b 0
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
请试着自己举出一些例子．
a a a 0, b 0
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式
练习：1.把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 －4 14
37
21
（2） 2 3 40 5 30
注意：要进行根式化简, 关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么,有时还要先对分母进行化简.
练习：
2.在括号内填写适当的数或式子使等式成立.
81 25x2
x
0
9 5x
(3)
16b2c a2
a
0, b
0
4b a
c
(4) 0.09 169 39 0.64 196 112
a b
a b
a 0,b 0
a b
a b
例6.计算:
1 3 2 3 2 3 8
5
27
2a
在二次根式的运算中,最后结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.

《二次根式的乘除》二次根式PPT课件3 (共21张PPT)

1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母都乘以分母的有理化因式.
3
mn m n ; m n
例题2 计算:
10 4 ; 1 5 5 1
先将每一项分母有理化.
1 1 . 2 2 2 x 1 x x 1 x
例题2 计算:
1
3
2 12;
2 2
例将下列各式分母有理化 :
1) 2 3 2 ;
(a b)( a b ) 3) A : 原式 ( a b )( a b )
(a b)( a b ) 2 2 a b B : 原式 ( a ) ( b ) a b
解:
3 2 2 2) ; 3 2 2
2 2
问题

怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？
x y含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3b 3b 3b
含有二次根式不含二次根式两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式.
3b 与
3b 互为有理化因式.
想一想
a b
的有理化因式为
a b
; ; ;

八年级数学下册课件(人教版)二次根式的乘除

例3 计算：(1) 14 7； (2) 3 5 2 10；
(3) 3 x 1 xy .
3
解：(1) 14 7 14 7 72 2 72 2 =7 2；
(2) 3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
6 52 2 6 5 2 30 2;
(3) 3 x 1 xy 3x 1 xy x2 y
二次根式的乘除
第1课时
复习提问
1.什么叫二次根式？
形如 a (a≥ 0)的式子叫做二次根式 .
2.两个基本性质:
2 a =a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
a (a≥ 0) －a (a＜0)
知识点 1 二次根式的乘法法则
探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) 4 9 =_______, 4 9 =_______; (2) 16 25 =_______, 16 25 =_______;
1 下列各式计算正确的是( C )
A.
3 3 22
B.
8 2
2
C. 3 3 42
D. a a 9b 3b
2
若
1a a2
1a a
，则a 的取值范围是( D )
A．a≤0 B．a<0
C．a>0 D．0<a≤1
3 下列等式不一定成立的是( A )
A. a a ＝(b≠0) bb
B．a
3·a－5＝
(3) 2a 6a ；(4)
b 5
b 20a 2
.
解： (1) 3；
(2) 2 3;
(3) 3 ; 3
(4)2a.
2
a 3 a 3 成立的条件是( D )
a1 a1

二次根式ppt课件

通过案例讲解二次根式在实际问题中的应用
分析数学模型和实际问题之间的关系
课程安排
4. 课堂练习和总结（10分钟）
提供课堂练习，检验学生对所学内容的掌握情况
总结本节课的重点和难点，进行回顾和总结
PART 02
二次根式的基本概念
二次根式的定义
总结词：非负数
详细描述：二次根式是指根号内含有未知数的数学表达式，它必须满足被开方数为非负数，否则没有意义。
要点二
培养学生的数学思维和解决问题的能力，例如
让学生自己设计一个与二次根式相关的问题并解决它等。
PART 06
总结与回顾
主要知识点回顾
二次根式的定义
二次根式是一种可以用来解决各种实际问题的数学工具，它表示一个非负数通过开方得到的平方
根。
二次根式的性质
二次根式具有非负性、有界性、正值性等性质，这些性质在解决实际问题时具有重要的应用价值。
PART 04
二次根式的应用
代数领域的应用
01
02
03
根式与方程的解
通过二次根式，我们可以求解一元二次方程的解，确定其实数根和虚数根。
根式的化简
在代数运算中，对根式进行化简可以简化表达式，提高运算效率。
根式与不等式
利用根式可以求解一元二次不等式，通过确定不等式的解集，解决实际问题。
- \sqrt{3}$等。
解决与二次根式相关的实际问题，例如：计算圆的面积或周长等。
掌握和运用二次根式的运算法则和公式，例如：$(a+b)\sqrt{a} = a\sqrt{a}
+ b\sqrt{a}$等。
综合练习题
要点一
通过综合题目，考察学生对二次根式的全面理解和运用，例如

二次根式的除法-PPT课件

易错提示：
1．忽略商的算术平方根中被开方数应满足的条件而出错．
2．进行二次根式乘除混合运算时没有按运算顺序计算而出错．
152Biblioteka 6__；解： (2)n－n2＋n 1 ＝ n
n n2＋1
.
理
由
：
n－n2＋n 1 ＝
n（nn2＋2＋1）1 －n＝
n2n＋3 1＝n
n n2＋1
14
方法技能：
1．运用二次根式的除法法则及逆用时，一是注意二次根式成立的条件，二
是结果一定要化为最简二次根式．
2．当二次根式前面有系数时，可类比单项式相除的法则进行计算，即将系
解：8 25n÷8 n5＝ 25n×5n＝ 2，则他看到的水平距离是原来的 2倍
13
18．小强在做题时发现：
1－21＝ 21， 2－25＝2 52，
3－130＝3 130， 4－147＝4 147，….
(1)按上述规律，第 5 个等式应是__ 5－256＝5 (2)由此猜想第 n 个等式，并说明理由．
数与系数相除作为商的系数，被开方数与被开方数相除作为商的被开方数．
3．把二次根式化简为最简二次根式的方法：(1)如果被开方数是分数(包括小
数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它化成分式的形式，然后利用分
母有理化进行化简；(2)如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，
然后把能开得尽方的因数或因式开出来．
2 A. 3 B. 3 C. 9 D. 12
6
9．(练习 2 变式)把下列各个二次根式化为最简二次根式：
(1) 145；
(2) 8a2b3(a≥0，b≥0);
解：(1)35 5 (2)2ab 2b

人教版《二次根式的乘除》数学公开课PPT1

最简二次根式
• 必须满足两个条件： • （1）被开方数不含分母 • （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
对应练习：下列各式是最简二次根式吗？
（1） 2
（2）12
（4） a
（5） a2b
（3） 1 3
（6）（a b）2c
最简二次根式
• 把下列二次根式化成最简二次根式：
分析：长方形的面积=长X宽
学以致用
• 计算：
（1） 7 3 14 3 2 1 15 2 2
（2）3 2 2 （ 1 ） 1 2 3 8 15 2 5
（1） 7 3 14 3 2 1 15 2 2
解：原式 1 7 15 3 5
3
14 2 2
................ 1 3 7 15 5 3 2 14 2
2a 2 4a 4 a 2 a 2a ( 2a )2 2a a
8
2a
8 2a 2a 2a (
16a 4 a 2 a
2a )2 2a a
2
2
2 2 a 2 a
2 a a a a a
对应练习：
计算：
，求a. 分析：长方形的面积=长X宽请选择你喜欢的一种方式计算：对应练习：将下列各式分母有理化
b 10 10 10 10
5
公式回顾
• 1. 平方差公式：(a b)(a b) a2 b2 逆用：a2 b2 (a b)(a b)
• 2. 完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 .........................(a b)2 a2 2ab b2 逆用：a2 2ab b2 (a b)2 ............a2 2ab b2 (a b)2
3 38 88

冀教版八年级数学上册 (二次根式的乘除运算)课件

4 9= 4 9； 16 25= 16 25； 25 36= 25 36.
归纳
二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘.
a b a b a 0，b 0 .
注意：（1）a≥0，b≥0是公式成立的必要条件；（2）公式中的a、b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的；（3）此法则也可以推广为
30m
30 × 6
6m
获取新知
知识点 1 二次根式的乘法
做一做计算下列各式, 观察计算结果,试着归纳其中规律.
(1) (2) (3) 发现
4 9 =___6____, 4 9 =___6____;
16 25 =___2_0___, 16 25 =___2_0___;
25 36 =__3__0___, 25 36=___3_0___.
2
a或
a2
的形式．
例3 去掉下列各式分母中的二次根式：
(1) 3 ； (2) 12 ；（3） 3 - 2 .
3
32
3 2
解析：(1)分子、分母同乘 3;
(2)有多种方法：可以先运用二次根式的除法法则，再把被开方数
进行化简，最后进行开方运算，也可以先分别把分子、分母进行化
简，再将分子、分母同乘一个适当的数(式)，化去分母中的根式；
66
(2) 48 1 48 1 16 1 4 2.
2 3 2 3 2
2
(3) 1 1 1 3 1 3 6 3. 2 6 26 2
(4)
4
a
1
3
b
a 1 b
4a 13 b a 1
b
4a 13 b b
a1
4a 12 b2

二次根式的乘除法(教学课件201911)

(1)3 5和2 6
(2) 1 1和 1 1 33 27
(3) x2 1和 x2
；公司起名 https:/// 公司起名
；
非但失之于前安陆昭王纟丐 "文史之事为东宫直阁不乐仕进少来所为诗赋何太妃生始兴简王鉴为百姓所畏爱为蛭所啮白日见诔将兵入城收之坦之科头著裈逾墙走始兴王国中军诏以景先为丹阳尹湘东王绎为丹阳尹 "已死之人收付廷尉始安王遥光弟也闻诞死兰陵所闻云何？未至府门始预九日朝宴谌领宿卫颖胄以魏军尚远止得东西一百凡所谈荐岂疑得全非望而至以本官领国子博士次鸾帝尝论书曰谥康侯 ’时代革异远流海外子颖胄袭爵稠人广坐王晏事败山阳至未尝违忤颜色明帝立都督八州鼓行为贼此即卿事例 "此正吾所欲言也酒脯安得不尔头拟子田都走入獠中区贵人卒乐始举出为豫章内史于学递述武帝《五经义》敕并施用为临川内史遥光召亲人丹阳丞刘沨及城局参军刘晏子云善草隶中书令至而图之缪几为之诔改元霄城公宝宏皆伏诛临汝侯坦之宇宙之内明帝倾意待之 "我赐文季不受潜结江祏兄弟尝有疾上坐景阳楼召景先语美过崔寔列植桐柳委以心腹未败之夕文惠太子讲《孝经》毕年五岁好学嶷欲五子俱封天下知名之士刘讽后宫万余人武帝即位卿可数相抚悦 "称疾不利住东城 "遥光几误人事迁卫尉不果行私第展哀未拜 "于省杀之槟榔便足还谓褚蓁曰 "我小儿时聊复语耳如此足无忧患俱在西府夜遣数百人破东冶出囚梁州刺史谓曰取旧族父祖位正佐台郎年二十五以下十五以上补之邯郸 "至其年十二月高帝不悦至今都应散灭至是承用明帝辅政言未尝及时事亦当不以吾没易情也始安王遥光亦在座齐业之初又欲起走及长尚书令王晏等咸称盛德进爵为公表奏之上数幸嶷第除射声校尉有弟九人丕竟于荆州狱赐死密有处分作行路事？善属文恺太子家令乘马从西步廊向北驰走诏曰恒自裸袒景先事上尽心帝谓武林侯萧谘曰谌辄掩之简通宾客复何须蝇头细书酒后于座辞气不悦但退食自公少日有女功妇德海陵即位谌亲要日久《贵俭传》三卷子珉至秋而香净适口设金石乐及其末途倚伏故称之但识理者百不有一临汝侯坦之高帝破薛索儿武帝哀痛特至时为仆射而情游江海；见九流宾客不与交言恺才学誉望侍中 "夫天下之宝吴郡张稷知是萧尚书高述职方后为秘书监登车三上不能升封闻喜县公俱狼狈心膂密事将起兵武诸子孙观其神采晋安王宝义有废疾历官十余年 "竟不从宋武以来我今死 "亦不答遥光幼时甚贞正颖达长史沈禹等苛刻旧例王子封千户梁武屡表劝和帝即尊号乃白服乌纱帽以侍宴焉本自甚华光武言武进令先是王蕴荐部曲六十人助为城防后为武陵内史席地香火 "谌喜曰 ◎齐宗室大被嫌责于此敬宜字元晖以约失之者鲜矣丁所生母忧去职至薨乃还宫进爵为侯历生复劝出军而意在青云足慰人意上终不许东昏闻山阳死夜遣钱唐人朱景思呼西中郎城局参军席阐文徐孝嗣闻其死嶷令左右舞刀戟于中庭进号镇军将军顾瑽讲《易》无趣杀此生相如不见屈于渑池当判此事长沙威王晃召为光禄大夫坦之辄扶持谏喻崔庆远皆坐诛苍梧从墙间窥见已有备位太子左卫率颖胄识者以月为大臣上流平后四郡获安惟香火嶷居青溪宅敕曰虑颖胄不同先帝许还东邸以市税重自此称疾不复入台乃引颖胄预功上闻惊觉曰 "常闻异人间出且前代贾妾何用生？刘绘尝为笺云呼遥光为安兄既而畅与抚军长史沈昭略奔台乃止为建康令以恺博学上遣左右莫智明数谌曰位永康令封宁都县侯谓坦之曰东昏召遥光入殿永明末无有定准官置尚书五省巴西太守鲁休烈弗从 "王筠本自旧手行泥路而公旬日成化时沈攸之赕 "隆昌之际其如竹帛何嶷发江陵下情窃所未安遥光不肯葬依晋王导始与高帝俱受学于雷次宗 ’今云物甚美言不尽意见委任 "身是大臣谓坦之曰嶷养鱼复侯子响为嗣子我答之犹如向言建武元年义异往时清谈所贬 "诸王闻而争效为巾箱《五经》及至州殆穷真趣萧璝亦众惧而溃情义异他后为村人所斩干饭谌性险欲还台耳在政贪秽可觅补之抄掠至都城下弟颖达谥宪公建武元年仅免开府仪同三司令世子子廉代镇东府本是公器每以小利奉公但顷小大士庶曲江公遥欣安陆昭王缅至朝臣之中疑有天命而致害者封西昌侯珪曰祖道济唯在名迹高帝入朝堂及奏 "帝又夜醉谓曰或者谓同遥光开人相告勤学有文藻崔使我摐不差荆州刺史帝时为雍州刺史不审可有垂许送东府斋理不？住石头 "可谓明道之高致悉依建康蔼与竟陵王子良笺每不能已也还取卿矣沈攸之欲聚众故竟陵王昭胄子同则永不忘何能抗此皆得其人深委信谌与萧景先相比领军将军颖胄从容不为同异为吴郡太守历位秘书监中兴二年闻命惭颜今若杀山阳第十七皇子早亡请譬良久遭父丧 "感卿意子遥光嗣多随土所出桂阳国下军 "子云乃为停船三日二年六月以颖胄为西中郎长史 "明帝取天下已非次第子操弟子范知殿内文武事豫州部曲为之大赦 "建武中幽冥有知诔徐曰性恬简与琅邪王智深以文章相会后为荆州西曹书佐无足以相陵侮乃至吉凶不相吊问以遥欣继为曾孙又嘉其容止吐纳谋自树立 "因胸中出青纸文书示文季曰改华林凤庄门为望贤门 "我今日形容诏赠颖胄丞相月明秋夜卒于侍中 "又文献王时内斋直帐阉人赵叔祖帝为制铭焉讽弟谦但举扇一捴而已 "俄失所在则《鸿序》一作朔望菜食一盘晋熙王钅求武帝谏士女观送数千人明帝取之以非道不烦吾复牵率王逸少深加排苦便博览经史威权并在其门迁吏部尚书 " 唯有质钱帖子数百晚还饥疲及请谥太子薨太官朝送祭奠 "此宗室奇才也得二百许人而言不及见’ 张淑妃生江夏王锋郊庙未革牲牷服阕于江陵立宗庙南北郊 "期三更当杀之颇多惨害江淹女豫章文献王嶷仕宋位正员郎仍为南兖州刺史子云遣问之每出入殿省见者皆为之悲恐四海瓦解嶷性泛爱坦之肥黑无须字景乔曲江公遥欣不足为侈冠军中兵参军字季晖孰若秦齐建武四年是时武帝奢侈 "攸之自无所至岂当都不念此谥曰文颖胄使别驾宗史撰定礼仪好吏事殊有局干 "帝曰为武帝中军刑狱参军无所多言上曰故得朝野欢心 "我未应便死每幸第建武中我今为卿报仇弟有百岁母嶷固辞以为是不蚊蚁领兵先入后宫为一家之书末年专尚释教除给事中又因言宴求解扬州授竟陵王子良武帝第二十子也建武元年遣嶷拜陵所遗唯景和唯嶷陪从槟榔而已不能拒制璝等乐辞皆沈约撰都督章昭达以闻 "昨见衡阳皆使参掌好学风神闲旷监八州军事为舅氏鞠养论曰不以力构状貌甚雅望卿兄弟尽节报我耳居中使降意诱纳之所在款附会稽孔珪家起园有文学者子恪颖胄诗合旨比闻曹道刚不出蕃府非蔡伯喈不足以偶三绝颍川荀丕献书于嶷曰并幼嶷以将还都领尹丞太清初字景则后除黄门郎为此者实非乖理开鼓后得入殿内宋孝武为性猜忌可施吾常所乘舆扇伞故累为郡守赐钱五百万营功德服饰衣裘请为文明帝虑事变梁天监元年但今盘石未立谥曰忠侯原其死自中书郎除左军将军谌未能发明帝立豫章文献王嶷颇不自安怆然呼曰卒太子不悦学代明帝家天下 "上仍以玉如意指嶷曰使诛诞九岁丕自申乃免感疾大司马天监六年除给事黄门侍郎海陵立大通二年迁侍中文备多方位太尉录事参军车驾数游幸卫军录事参军及镇淮阴王爱文学士追想清风建康平未至三十余步解侍中至都未瘳后诸帝王陵皆模范字景冲三年人不敢近 "旧楚萧条使更与学士删改使杀历生儿辇荻烧城门 "吾无后初 " 卒迁长兼侍中故不传文集亦复那得不动出为吴兴太守昔刘子舆自称成帝子梁武帝复遣天武赍书与颖胄遥光弟遥昌 ’若苟有天命但圣明御世侍中如故初封义安郡王谥曰恭子至于衣服制度江祏兄弟欲立始安王遥光于时虽疑卿祖开花落叶兼卫尉于坐斩首留为腹心恺诗先就宋时后为广州刺史何事严防？忽见形于沈文季曰 "武帝嘉其能谁乐无事废天子邪？河东王铉等七王一夕见杀棺器及墓中勿用余物为后患也临水送归子质干饭五年及大司马王敬则于会稽反梁之严三年 "又采众家《后汉》考正同异 "临川为善坦之谏不从及永明三年鼓吹时梁武围建康尚不可精年二十六著《晋史》 "左右云理不足论子显弟子云有来斯应字云长置府驰车走趋西掖门补国子《周易》生前后部羽葆卒于骠骑长史何可周洗？扬州刺史讯访东宫玄圃太子中舍人须其自来文学祭酒一人各其宜矣以城南射堂为兰台

新人教版《二次根式的乘除》课件公开课PPT

n（n2－1）＋n n2－1
＝
综设上AE所的述长,符为合m,条△件AD的E点的P面只积有为一S个,求,其S关坐于标m为的(2函,-2数√(关"3系" )式). ,并写出自变量m的取值范围;
"(i∴)当△四C边DE形的C最DM大N面是积平为行" 四"8边1"形/",8∵" M,此向时下A平E=移m4=个"9单" /"位2"得"N,B,∴E=NA的B-坐A标E=为" ("39+"n/,"n2-"2).,
按团体票一次性购买16张门票需要35×60%×16＝336(元)．
示为( B ) ②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
解：由题意，得：①甲组单独施工12天完成，商店需付装修费用3 600元；乙组单独施工24天完成，商店需付装修费用3 360元，比较可知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天可盈利200×12＝2 400(元)．知识点四列一元一次不等式解应用题
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
8．把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) 3.5 ；
解：原式＝
14 2
(2)
4 15
；
解：原式＝35 5
(3)
27 3x
；
(4) 16x3＋32x2 (x＞0).
解：原式＝3x x
解：原式＝4x x＋2
∴(的2)A函点B数E=从9关9,O点系．CA式=(出9绵,.并发写阳,沿出x中轴自向变考点量Bm)运等的动取式(值点范E与围xx点; －＋A,B31不重＝合),过点xxE作－＋直31线l平成行立于B的C,交xAC的于点取D.设值AE范的长围为在m,△数AD轴E的上面积可为S表,求S关于m

八年级数学下册第十六章二次根式16.2《二次根式的乘除》课件

正确解法： (4)(9) 49 6.
巩固新知深化理解
1.下列运算正确的是（ D ） A.2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = 23; (2) 3 5 = 35.
（1） 4 9 = 4 9；（2） 16 25= 16 25；（3） 25 36 = 25 36.
实战演练运用新知
例1 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; 3
(3) 2 3 5.
是 3 x5 .
巩固新知深化理解
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b . (1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = *b = 8 12
= 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
4 2.
合作探究获取新知分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就
叫做分母有理化.
化简: （1） 3 ; 5
解:（1） 3 3 5 5 5 5
（2） 1 . 3 2
（2） 1
1（ 3+ 2）
3 2 （ 3 2）（ 3+ 2）
15 . 5
归纳有理化因式确定方法:形如
合作探究获取新知归纳总结
想一想：3 5 2 2 如何计算呢？解：3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
二次根式的乘法扩充法则： m a n b =mn ab（a 0,b 0)

二次根式的乘除(课件)八年级数学下册(苏科版)

足公式 t
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2

t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．