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初中数学(沪科版)概念及知识点整理
七年级上一、有理数1. 正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
凡是可以写成（p 、q 为整数且p q q 0）形式的数，都是有理数。
≠2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。
3. 只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。
a 、b 互为相反数a+b=0（相反数的和为0）↔4. 在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记做|a |。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
5.有理数大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4）负数的绝对值越大，这个数越小。
6．有理数的加减运算加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加仍得这个数。
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
加法交换律：a+b=b+a ；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7. 乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。
↔a、b互为倒数ab=1（倒数的积为1）8. 有理数的乘除运算乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘仍得0；（3）几个数相乘，符号由负号个数决定。
除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数）（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）；（3）几个数相除，符号由负号个数决定。
乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
9. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。
初中数学知识点总结(沪科版)
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七年级上一、有理数1. 正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
凡是可以写成（p 、q 为整数且p q q 0）形式的数，都是有理数。
≠2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。
3. 只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。
a 、b 互为相反数a+b=0（相反数的和为0）↔4. 在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记做|a |。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
5.有理数大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4）负数的绝对值越大，这个数越小。
6．有理数的加减运算加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加仍得这个数。
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
加法交换律：a+b=b+a ；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7. 乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。
↔a、b互为倒数ab=1（倒数的积为1）8. 有理数的乘除运算乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘仍得0；（3）几个数相乘，符号由负号个数决定。
除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数）（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）；（3）几个数相除，符号由负号个数决定。
乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
9. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。
(完整word版)沪教版初中数学知识点整理
第一章数的整除1。
1 整数和整除的意义1．在数物体的时候,用来表示物体个数的数1,2,3,4,5,……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……,的前面添上“-”号,得到的数—1，-2，—3，—4，-5，……，叫做负整数3。
零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数,b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1。
3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4，6，8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外）,与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中,与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0，5的数都能被5整除6. 0是偶数1。
4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数,这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数：树枝分解法,短除法1。
5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数,那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11。
沪科版七年级数学定理、公式大全
一、有理数（一）有理数1、有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：正整数正整数整数零正有理数有理数负整数正分数正分数有理数 0分数负整数负整数负有理数负分数2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。
（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。
（四）绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
a (a＞0)，即对于任何有理数a,都有|a|＝ 0（a＝0）–a(a＜0)4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.相关结论：（1）0的相反数是它本身。
（2）非负数的绝对值是它本身。
（3）非正数的绝对值是它的相反数。
（4）绝对值最小的数是0。
（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。
（五）倒数1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。
2、求法：颠倒这个数的分子和分母。
3、a（a≠0）的倒数是1a.有理数的运算一、有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。
二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
上海版初中数学知识点总结
上海版初中数学知识点总结一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念、性质和运算（加、减、乘、除）。
- 有理数的定义、性质和运算。
- 绝对值的概念及性质。
- 正负数的运算规则。
2. 实数- 无理数的概念和例子。
- 实数的分类和性质。
- 平方根和立方根的定义及计算。
3. 代数表达式- 单项式和多项式的定义、性质和运算。
- 代数式的简化和变形。
- 因式分解的方法和应用。
4. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的解法。
- 不等式的性质和解集表示。
- 线性不等式的图形表示。
5. 一元二次方程- 一元二次方程的标准形式和解法（开平方法、配方法、公式法、因式分解法）。
- 二次方程根的判别式。
- 二次方程的应用问题。
6. 函数- 函数的概念、表示法和性质。
- 线性函数和二次函数的图像和性质。
- 函数的基本运算（加、减、乘、除、复合）。
二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念和分类（邻角、对角、同位角等）。
- 三角形的分类和性质（等边、等腰、直角三角形）。
- 四边形的分类和性质（矩形、菱形、正方形、平行四边形、梯形）。
2. 圆的基本性质- 圆的定义和性质。
- 弦、弧、切线的概念及其性质。
- 圆周角和圆心角的关系。
3. 几何图形的变换- 平移、旋转、轴对称和中心对称的性质。
- 几何图形的全等变换。
4. 空间几何- 空间直线和平面的位置关系。
- 空间图形的体积和表面积计算（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）。
5. 解析几何- 坐标系的基本概念和应用。
- 直线和圆的解析表达式。
- 距离公式和斜率概念。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和直方图的绘制和解读。
- 平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的概念和计算。
2. 概率- 随机事件的概念和分类。
- 概率的计算方法（经典概率、相对频率概率）。
- 简单事件和复合事件的概率关系。
四、综合应用1. 数学问题的实际应用- 运用所学数学知识解决实际问题。
2023年沪科版初中数学知识点汇总
2023年沪科版初中数学知识点汇总
一、代数
1. 整式的加减
- 同类项的加减
- 括号展开
- 合并同类项
2. 带有分数系数的整式运算
- 等分原则
- 分配律
- 通项、通分
3. 方程式
- 解一元一次方程式
- 方程式中的分数
- 两步及以上的方程式
4. 负数
- 简单的负数加减
- 等式中的负数
- 负数乘除
二、空间几何
1. 立体图形
- 立体图形的分类
- 正方体、长方体、立方体
- 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、球2. 空间坐标系及图像变换
- 三维坐标系
- 图像变换
三、函数
1. 一元一次函数
- 函数的概念
- 直线方程式
- 函数与方程式的关系2. 一元二次函数
- 基本概念及图像
- 完全平方式
- 一般式及配方法
四、统计与概率
1. 统计
- 基本概念
- 数据的收集、整理、描述
- 中心值与散布程度的计算
2. 概率
- 基本概念
- 事件的关系与运算
- 百分数表示法
以上为初中数学的主要知识点，在掌握这些知识点的基础上，需要多进行习题练习，提高解题能力和技巧。
沪科版初中数学概念及知识点汇总
七年级上第一章有理数正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数形式。
有理数分正有理数，0，负有理数。
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条线叫做数轴。
0在数轴中为原点。
符号不同的两个数叫相反数。
【0的相反数为0】数轴中，某点与原点的距离叫绝对值。
正数的绝对值是其本身，0的绝对值为了0，负数的绝对值是它的相反数。
正数大于0大于负数，负数的绝对值越大数越小。
有理数相加减法则同算术加减法则。
两数相加，交换位置和不变。
三数相加，前两或后两相加和不变。
有理数乘除法则。
两数相乘除：同号为正，异号为负。
0为0。
乘积为1的两数互为倒数。
多数相乘除：符号由负号个数决定，奇数个为负，偶数个为正。
交换律：ab = ba结合律：abc = (ab)c = a(bc)分配率：a(b + c) = ab + ac两数相除：同乘，分母不能为0。
相当于乘其倒数。
a的n次方：a为底数，n为指数，运算为乘方，结果叫幂。
负数的偶次方为正数，奇次方为负数。
正数均为正数。
0的正次幂为0。
符号确定：正数为正，负数奇次方为负，偶次方为正。
运算优先级：先括号（小，中，大括号），再乘除，后加减，同级从左至右。
科学记数法：a乘10的n次幂形式为科学计数法。
从小数点后开始计算个数。
近似数：约等于≈取近似值。
【1、保留位数。
2、精确到位数。
】第二章整式的加减奇偶数：能被2整除的为偶数，反之为奇数。
单项式【代数式】：由数和字母的积组成的式子叫单项式。
【单独的数字或字母也是单项式】其中的数字为系数，字母指数的和叫单项式的次数。
多项式：几个单项式的和叫多项式。
每个单项式叫多项式的項，不含字母的叫常数项。
多项式中次数最高的叫多项式的次数。
整式：单项式与多项式统称整式。
同类项：所含字母相同，字母指数也相同的項。
【几个常数也是同类项】。
合并同类项：合并后的系数是合并前个系数的和，字母及指数不变。
去括号：括号外为正，去括号后各项不变。
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初三数学知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如y ax2bx c，c 是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。
这（ a ，b里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0 ，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数 y ax2 bx c 的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是 2．⑵ a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数，b是一次项系数， c 是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：y ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a00 ，0x0 时， y 随x的增大而增大；x 0 时， y 随向上y 轴x 的增大而减小；x0 时， y 有最小值 0 ．a00 ，0x0 时， y 随x的增大而减小；x 0 时， y 随向下y 轴x 的增大而增大；x0 时， y 有最大值 0 ．2.y ax2 c 的性质：上加下减。
a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0 ，c y 轴x0 时， y 随x的增大而增大； x 0 时， y 随x 的增大而减小；x 0时，y有最小值 c ．a0向下0 ，c y 轴x0 时， y 随x的增大而减小； x 0 时， y 随x 的增大而增大；x 0时，y有最大值 c ．3. y a x2的性质：h左加右减。
a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h ，0X=h x h 时， y 随x的增大而增大； x h 时， y 随x 的增大而减小；x h时，y有最小值0．a0向下h ，0X=h x h 时， y 随x的增大而减小； x h 时， y 随x 的增大而增大；x h时，y有最大值0．4. y a x 2k 的性质：ha 的符号 开口方向顶点坐标 对称轴性质a 0h ，kx h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 随向上X=hx 的增大而减小； x h 时， y 有最小值 k ．a 0h ，kx h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 随向下X=hx 的增大而增大； x h 时， y 有最大值 k ．三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y a x h 2h ，kk ，确定其顶点坐标 ；⑵ 保持抛物线 yax 2 的形状不变，将其顶点平移到h ，k 处，具体平移方法如下：向上 (k>0)【或向下 (k<0)】平移 |k|个单位y=ax2y=ax 2+k向右 (h>0)【或左 (h<0)】 向右 ( h>0) 【或左 ( h<0) 】 向右 (h>0)【或左 (h<0)】 平移 |k|个单位平移 |k|个单位向上 ( k>0) 【或下 ( k<0) 】 平移 |k|个单位平移 |k|个单位y=a( x-h)2向上 (k>0) 【或下 (k<0)】平移 |k|个单位y=a (x-h)2+k2. 平移规律在原有函数的基础上 “h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴ yax 2 bx c 沿 y 轴平移 :向上（下）平移 m 个单位， yax 2 bx c 变成y ax 2 bx c m （或 yax 2 bx c m ）⑵ yax 2 bx c 沿轴平移：向左（右）平移 m 个单位， yax 2 bx c 变成y a( x m)2 b(x m) c （或 ya(x m) 2 b( x m) c ）四、二次函数 ya x2k 与 y ax 2bx c 的比较h从解析式上看， ya x h2ax 2 bxc 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前k 与 yb 24ac b 2b，k 4ac b 2者，即 y a x，其中 h ．2a4a 2a 4a五、二次函数 y ax2bx c 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax2bx c 化为顶点式y a(x h) 2k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图 . 一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点0，c 、以及0 ，c 关于对称轴对称的点2h，c、与 x 轴的交点x1，0， x2，0 （若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数 y ax2bx c 的性质1. 当a0 时，抛物线开口向上，对称轴为x b，顶点坐标为 b ，4ac b2．2a2a4a当 x b时， y 随x的增大而减小；当x b时， y 随x的增大而增大；当x b时， y 有最小2a2a2a2值 4ac b．4a2. 当a0 时，抛物线开口向下，对称轴为x b，顶点坐标为 b ，4ac b2．当x b时， y 随2a2a4a2ab时， y 随x的增大而减小；当x时， y 有最大值4ac2x 的增大而增大；当 x b b．2a2a4a七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：y ax2bx c （ a ，b， c 为常数，a0 ）；2.顶点式：y a(x h)2k （ a ，h，k为常数，a0 ）；3.两根式：y a(x x1 )( x x2 ) （a 0， x1， x2是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b24ac 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化 .八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数 a二次函数y ax2bx c 中， a 作为二次项系数，显然 a 0．⑴当 a0 时，抛物线开口向上， a 的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越大；⑵当 a0 时，抛物线开口向下， a 的值越小，开口越小，反之 a 的值越大，开口越大．总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向， a 的正负决定开口方向， a 的大小决定开口的大小．2.一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下， b 决定了抛物线的对称轴．⑴在 a0 的前提下，当 b0时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；2a当b当 b 0时，b0 ，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．2a⑵在 a0 的前提下，结论刚好与上述相反，即当 b0时，b0，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；2a当 b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b0时，b0 ，即抛物线对称轴在y轴的左侧．2a总结起来，在 a 确定的前提下， b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴x b0 ，概括的说就是在 y 轴左边则 ab 0 ，在 y 轴的右侧则 ab2a“左同右异”总结：3.常数项 c⑴当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵当 c0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 ；⑶当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来， c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要 a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于 x 轴对称y ax2bx c 关于 x 轴对称后，得到的解析式是y ax2bx c ；y a x h 2y a x h2 k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是k ；2.关于 y 轴对称y ax2bx c 关于y轴对称后，得到的解析式是y ax2bx c ；y a x h 2y a x h2 k 关于y轴对称后，得到的解析式是k ；3.关于原点对称y ax2bx c 关于原点对称后，得到的解析式是y ax2bx c ；224. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2 y ax2bx c 关于顶点对称后，得到的解析式是y ax2bx c b ；2ay a x h 2y a2k ．k 关于顶点对称后，得到的解析式是x h5.关于点 m，n 对称2k 关于点22n ky a x h m，n 对称后，得到的解析式是 y a x h 2m根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程 ax2bx c 0 是二次函数 y ax2bx c 当函数值 y0时的特殊情况 .图象与 x 轴的交点个数：① 当b24ac0 时，图象与 x 轴交于两点 A x1，0，B x2，0( x1x2 ) ，其中的 x1，x2是一元二次24ac .方程 ax2bx c0 a 0 的两根．这两点间的距离AB x2 x1ba② 当0时，图象与 x 轴只有一个交点；③ 当0时，图象与 x 轴没有交点 .1'当 a0 时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有y0 ；2'当 a0 时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有y0 ．2. 抛物线 y ax2bx c 的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0 ， c) ；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数y ax2bx c 中 a ，b， c 的符号，或由二次函数中 a ，b， c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2bx c(a 0) 本身就是所含字母x 的二次函数；下面以 a0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：0抛物线与x 轴有二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根两个交点可零、可负0抛物线与x 轴只二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根有一个交点0抛物线与x 轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根 .交点二次函数图像参考：y=2x 2y=3(x+4) 2y=3x2y=3(x-2)2y=x2y=2x 2y=2(x-4) 2x2y=2y=2(x-4) 2 -3y=2 x2 +2y=2 x2y=2 x2 -4x 2y= -2y= -x 2y=-2(x+3)2y=-2x 2y=-2(x-3) 2y=-2x 2十一、函数的应用刹车距离二次函数应用何时获得最大利润最大面积是多少二次函数考查重点与常见题型1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数y (m 2) x2m 2m 2 的图像经过原点，则m的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数 y kx b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y kx 2bx 1 的图像大致是（）y y y y110 x o-1 x0 x0 -1 xA B C D3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)， (4,6) 两点，对称轴为x 5，求这条抛物线的解析式。
沪科版初三数学知识点总结[1]
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沪科版初三数学知识点总结[1]一、数的概念和简单数学操作1.数的概念：数是抽象的特殊的知识表示形式，它是集合内对象的标识符。
数有质数、合数、整数、有理数、无理数等几类。
2.四则运算：四则运算是指加减乘除这四种计算方法，它们在数学计算中担任着重要的角色，是基本的数学操作。
3.幂运算：幂运算是指使用乘方法（a^b）来求解指数运算，它对求解简单的指数运算有重要的作用。
4.二分法：二分法是指用数学公式a^2+b^2=d来简化求解过程的时间复杂度的一种方法，它可以帮助我们求解问题。
二、几何学1.基本定义与成分：几何学是指几何论的研究，主要涉及点、直线、平面、空间的定义和性质的研究，以及关于这些成分间形状、面积、体积等特征的求解。
2.几何图形：几何图形是指由点、线、和它们之间的关系所组成的几何图形，它们有三角形、四边形、多边形、圆形等，通过它们可以进行坐标轴的绘制。
3.平面图形的性质：平面图形的性质是指几何图形的位置关系及其周长、面积等关系，有对称性、相似性、定向性、垂直等。
4.立体几何：立体几何是指研究几何图形在三维空间中的位置关系及其表面积、体积等关系，它有正多边形体、正多棱柱体以及正多棱锥体。
三、三角学1.三角函数：三角函数是指在三角形中被用来求解角的数学函数，它包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2.角度的求解：角度的求解是指在三角形中，通过利用点、线和相交的运算关系，求出三角形内角的大小的操作。
3.三角函数的应用：三角函数的应用是指在三角运算中，应用三角函数的方法来求解问题，它有日期换算法、三角形面积求解法等。
4.勾股定理：勾股定理是指在直角三角形中，真边长的平方和等于对角长的平方，这是古希腊数学家勾股所提出的定理。
四、代数学1.代数式：代数式是指一定规律性排列的一类数学表达式，它包括以变量为主体的一些数学符号，如方程、不等式等。
2.代数运算：代数运算是指用数学方法求解一个代数式的操作，它包括因式分解、方程求根、分离变量、提高次幂等操作。
沪科版八年级数学知识点汇总
沪科版八年级数学知识点汇总一、代数学1.1 一元一次方程和一元一次不等式一元一次方程和一元一次不等式的概念及其解法、图示法，应用于实际问题。
1.2 二元一次方程组二元一次方程组的概念及其解法，应用于实际问题。
1.3 指数指数的概念及其运算法则，科学计数法及其计算方法，应用于实际问题。
1.4 根式根式的概念及其运算法则，有理数根式的化简，应用于实际问题。
1.5 平面直角坐标系平面直角坐标系及其运用，直线方程、直线间距离公式的推导及应用。
二、数与量2.1 角度角度的概念及其单位，弧度制和角度制的互换，三角函数的概念及其几何意义。
2.2 分式分数的概念及其运算法则，分式方程的解法，应用于实际问题。
2.3 百分数百分数的概念及其运算法则，百分数与实数、比例以及百分数利率的概念及其运用。
2.4 数据的收集和处理数据的表示方式及其统计分析方法，应用于实际问题。
2.5 概率概率的基本概念及其计算方法，应用于实际问题。
三、几何学3.1 同余同余的概念及其判定法则，全等图形及其性质，应用于实际问题。
3.2 相似相似的概念及其判定法则，相似三角形的性质及其应用，比例及其应用于实际问题。
3.3 三角形及其应用三角形的基本概念、分类及其性质，三角形中位线定理、重心定理、欧拉定理及其应用。
3.4 四边形及其应用四边形的基本概念、分类及其性质，应用于实际问题。
3.5 圆圆的基本概念、性质及其应用，弦长公式、切线、切点等概念及其应用。
四、数学思想方法与数学文化4.1 数学思想方法有效运用数学语言、符号、模型、算法以及信息技术，提高数学思维能力，培养数学兴趣和创新精神。
4.2 数学文化认识数学在自然科学、技术科学和社会科学中的地位和作用，了解数学史、数学名人及重大数学成果和学科交叉的应用。
2024年沪科版八年级数学知识点总结(2篇)
2024年沪科版八年级数学知识点总结一、整数及其运算1. 正整数、零、负整数的概念和表示方法2. 整数的加法、减法、乘法、除法及混合运算3. 绝对值的概念及计算4. 整数的乘方和乘方根5. 有理数的加法、减法、乘法、除法运算6. 数轴的绘制和利用二、分数与运算1. 分数的概念、表示方法和分类2. 分数的大小比较3. 分数的加法、减法、乘法及混合运算4. 分数的化简和约分5. 分数的乘方和乘方根6. 分数除法的意义及计算7. 有理数与分数的关系三、代数式1. 代数式的基本概念2. 代数式的运算法则3. 代数式的实际问题应用4. 代数式的和差化积公式四、方程与不等式1. 一元一次方程的概念及解法2. 一元一次方程的实际应用3. 一元一次不等式及其解集4. 一元一次不等式的实际应用5. 一元一次方程组的概念及解法五、比例与比例应用1. 比例的概念及比例的性质2. 比例的扩大和缩小3. 速度、密度和浓度的问题4. 长、面、体积比的应用六、图形的认识1. 平面图形及其特征2. 正方形、长方形、菱形、正三角形、等边三角形的特征和性质3. 四边形的分类4. 圆、圆周、圆心、直径、半径的概念及关系5. 用黄金分割原理进行建筑设计七、三角形与全等三角形1. 直角三角形及其性质2. 直角三角形的应用3. 全等三角形的概念及判定4. 全等三角形的性质和应用八、数系的扩展1. 无理数的概念和表示2. 实数集和数轴3. 平方根和立方根的计算4. 同底数幂的运算5. 科学计数法九、数据与统计1. 统计图形的概念和制作2. 平均数、中位数和众数的计算和应用3. 数据的收集和处理4. 事件的概率及其计算方法以上是____年沪科版八年级数学的主要知识点总结，总结涵盖了整数及其运算、分数与运算、代数式、方程与不等式、比例与比例应用、图形的认识、三角形与全等三角形、数系的扩展、数据与统计等方面的内容。
希望对你有所帮助！2024年沪科版八年级数学知识点总结（2）初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
沪科版初一数学知识点总结
沪科版初一数学知识点总结沪科版初一数学知识点相交线1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
2、注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
3、画已知直线的垂线有无数条。
4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。
对顶角相等。
平行线1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、判定两条直线平行的方法：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5、平行线的性质(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
初一数学下册知识点总结篇一：直线、射线、线段(1)直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。
数学九年级知识点沪科版
数学九年级知识点沪科版数学是一门精密而又重要的学科，对于学习者来说，掌握数学的知识点是非常重要的。
本文将介绍数学九年级的知识点，以沪科版教材为基准。
以下是九年级数学的重点内容。
1. 实数与整式1.1 实数的概念：自然数、整数、有理数、无理数的定义及性质。
1.2 整式的概念及运算：整式的定义、加减乘除运算法则。
1.3 因式与整式：最大公因式、最小公倍数的计算与应用。
1.4 整式的乘法公式：平方差公式、完全平方公式等。
2. 一次函数与一次不等式2.1 一次函数及其表示：函数的概念、函数的图象及性质、函数关系式的建立等。
2.2 一次函数的应用：函数的解析式在实际问题中的应用。
2.3 一次不等式及其解集：一次不等式的表示、不等式的解集的含义和表示法。
3. 平面图形的认识3.1 平面图形的分类：三角形、四边形、多边形的定义及性质。
3.2 三角形的分类及性质：等腰三角形、等边三角形、直角三角形的特点等。
3.3 四边形的分类及性质：矩形、正方形、菱形的定义及性质。
3.4 多边形的特征：凸多边形与凹多边形的特性。
4. 不等式与线性规划4.1 不等式与不等关系：不等式的定义、不等式的性质及表示法。
4.2 不等式的求解：一元一次不等式、含绝对值的一元一次不等式的求解等。
4.3 线性规划：线性规划的基本概念、解的存在性及最优解的判定。
5. 相似与全等5.1 图形的相似：相似三角形的判定及相似比例的计算。
5.2 图形的全等：全等三角形的判定及全等证明。
5.3 相似性质的应用：相似性质在求解实际问题中的应用。
6. 二次函数与二次方程6.1 二次函数：二次函数的定义、图象及性质。
6.2 二次方程：二次方程的定义、根的概念及求解方法。
6.3 二次函数与二次方程的关系：通过二次函数求解二次方程的应用。
7. 统计与概率7.1 参数统计与统计推断：统计的基本概念、参数的估计与推断。
7.2 概率：概率的定义、概率的计算、事件的独立性及复合事件的计算。
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一、有理数 七年级上1. 正整数、0、负整数统称为整数（0 不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
凡是可以写成q ≠ 0）形式的数，都是有理数。
（p 、q 为整数且2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。
3. 只有符号不同的两个数互为相反数（0 的相反数为 0）。
a 、b 互为相反数↔a+b=0（相反数的和为 0）4. 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记做|a |。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
5. 有理数大小比较（1） 正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数；（2） 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（3） 正数的绝对值越大，这个数越大；（4） 负数的绝对值越大，这个数越小。
6. 有理数的加减运算加法法则（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2） 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3） 一个数与 0 相加仍得这个数。
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
加法交换律：a+b=b+a ；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7. 乘积为 1 的两个数互为倒数（0 没有倒数）。
a、b 互为倒数↔ab=1（倒数的积为1）8.有理数的乘除运算乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0 相乘仍得0；（3）几个数相乘，符号由负号个数决定。
除法法则（除以一个不为0 的数，等于乘以这个数的倒数）（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（2）0 除以一个不为0 的数仍得0（0 不能做除数）；（3）几个数相除，符号由负号个数决定。
乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
9.求n 个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。
10.乘方运算法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。
11.一般地，一个绝对值大于10 的数都可以记成±a×10n 的形式，其中1≤a<10，n 等于原数的整位数减1。
这种记数方法叫做科学记数法。
12.一个与实际数值很接近的数称为近似数。
一个数的近似值与它准确值的差，叫做误差（误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，即近似程度越高）。
近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。
从左边第一个不为0 的数字起，到精确的位数止，所有数字叫做这个近似数的有效数字。
二、整式加减1.能被2 整除的为偶数，反之为奇数。
2.用加减乘除及乘方等运算符把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式；用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
3.由数和字母的积组成的式子叫做单项式，其中数字为系数，字母指数的和叫做次数。
4.几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
5.单项式和多项式统称为整式。
所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（常数项与常数项是同类项）。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
6.去括号（1）括号外为正，去括号后，括号内各项都不改变符号；（2）括号外为负，去括号后，括号内各项都改变符号。
7.运算结果常将多项式按某个字母的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂（升幂）排列。
三、一次方程与方程组1.只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
2.等式的性质（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一等式，所得结果仍是等式（若a=b 则a+c=b+c，a-c=b-c）；（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式（若a=b 则ac=bc，c=c（c≠0）；（3）若a=b 则b=a（对称性）；（4）若a=b，b=c 则a=c（传递性）；（5）若a-b=c-d 则a+d=c+b（移项：把等式一边的某项变换符号后移动到另一边）。
3.解一元一次方程：整理等式，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1。
4.含有两个未知数的一次方程称为二元一次方程（ax+by=c（a≠0，b≠0）。
联立在一起的几个方程称为方程组。
5.由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫二元一次方程组。
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
6.将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法叫做消元思想。
7.求二元一次方程组的解（1）将一个未知数用含有另一个未知数的式子表达出来，再带入另一个方程，实现消元，进行求解，这种方法叫代入消元法；（2）当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程两边分别相加或相减以消去这个未知数的方法叫做加减消元法。
四、几何图形1.两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度叫这两点间的距离。
将线段向一个方向无限延长就得到射线；将线段向两方向无限延长就得到直线（经过两点有且仅有一条直线。
两条直线相交只有一个交点）。
2.角可以看作是从一点出发的两条射线所组成的图形，其中该点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
3.在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
4.两个角的和等于一个平角，这两个角互为补角，简称互补。
两个角的和等于一个直角，这两个角互为余角，简称互余。
同角的补角相等（余角相等）。
五、数据的收集与整理1.全面调查：收集全部数据进行分析。
2.抽样调查：选取全部数据中的部分数据进行分析。
3.考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
4.组数与组距：在统计数据时，将数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
七年级下六、实数1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根（正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根为0；负数没有平方根），其中a 叫做被开方数，表示a 的正平方根，也叫做算数平方根，另一个根为﹣。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
2.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根，记做3 （正数的立方根是正数；0 的立方根为0；负数的立方根是负数），其中a 叫做被开方数，3 叫做根指数。
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
3.无限不循环小数叫做无理数。
有理数与无理数统称为实数。
4.实数大小比较（1）正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数；（2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4）负数的绝对值越大，这个数越小。
七、一元一次不等式与不等式组1.用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有的这些解叫做不等式的解集，求不等式解集的过程叫做解不等式。
2.含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式；由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组，这几个一元一次不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集，求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。
3.不等式的性质（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变（若a＞b 则a+c＞b+c，a-c＞b-c）；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（若a＞b，c＞0 则ac＞bc，＞）；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（若a＞b，c＜0 则ac＜bc，＜）；（4）若a＞b 则b＜a；（5）若a＞b，b＞c 则a＞c。
八、整式乘法与因式分解1.幂的运算（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加（a m×a n=a m＋n（m，n 都是正数）；（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘（（a m）n=a mn（m，n 都是正数）；（3）积的乘方等于各因式乘方的积（（ab）n=a n b n（n 是正数）；（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减（a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n 都是正数，且m＞n）。
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1。
任何一个不等于零的数的﹣p（p 是正数）次幂等于这个数的p 次幂的倒数。
2.整式乘法（1）单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；（2）单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加；（3）多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
3.整式除法（1）单项式相除，把系数、同底次幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
4.完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；平方差公式：（a＋b）（a－b）=a2－b25.把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
（提公因式法、公式法）6.因式分解步骤（1）先看各项是否有公因式，若有，则先提取公因式；（2）看是否可以使用公式法；（3）分组分解法，通过分组后提取公因式或运用公式法；（4）因式分解的最终结果必须是几个整式的乘积，且不能再分解。
九、分式1.一般地，如果a，b 表示两个整式，并且b 中含有字母（b≠0），那么式子b叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。
整式与分式统称为有理式。
2.把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分，分子与分母只有公因式1 的分式，叫做最简分式（约分时，一般将分式化为最简分式）。
3.异分母分式化为同分母分式的过程叫通分，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母（若各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一般先分解因式）。
4.分式的运算法则（1）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减；（3）两个分式相乘，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；（4）两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；（5）分式乘方就是把分子、分母分别乘方。