对顶角试题
数学方位测试题及答案
数学方位测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项表示东南方？A. EB. NC. SED. W2. 如果一个物体从点A向正北方向移动5米，然后向正东方向移动3米，那么它现在位于点A的哪个方向？A. 东北B. 正北C. 正东D. 西北3. 一个点在平面直角坐标系中，如果它的坐标是(-3, 4)，那么这个点位于第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个圆的圆心在原点，半径为5，那么圆上任意一点到圆心的距离是多少？A. 0B. 5C. 10D. 不确定5. 如果一个角的度数是180°，那么这个角是什么角？A. 锐角B. 直角C. 平角D. 钝角二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是________。
7. 如果一个角的度数是45°，那么它的补角是________。
8. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是________厘米。
9. 一个点在平面直角坐标系中，如果它的坐标是(2, -1)，那么这个点位于第几象限________。
10. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是________。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 解释什么是对顶角，并给出一个例子。
12. 解释什么是相似三角形，并给出一个例子。
13. 解释什么是勾股定理，并给出一个应用的例子。
四、计算题（每题10分，共20分）14. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求斜边的长度。
15. 已知一个圆的半径为7厘米，求圆的周长和面积。
五、解答题（每题15分，共30分）16. 一个点P在平面直角坐标系中，坐标为(-2, 3)。
求点P到原点O 的距离。
17. 已知一个三角形ABC，其中∠A=90°，AB=5厘米，AC=12厘米，求BC的长度。
答案：一、选择题1. C2. A3. D4. B5. C二、填空题6. 5（根据勾股定理）7. 135°8. 79. 第二象限10. 直角三、简答题11. 对顶角是指两条直线相交时，一个角的两边分别与另一个角的两边相对，这两个角互为对顶角。
冀教版七年级数学下册第七章复习测试题及答案全套.doc
最新冀教版七年级数学下册第七章复习测试题及答案全套第7章相交线与平行线专训1识别相交线中的几种角名师点金：我们已经学习了对顶角和“三线八角”，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着铺垫作 用.识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F'形的为同位角，“彳形 的为内错角，“ZT 形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在被 截直线上.更」识别对顶角1. 下列选项中，Z1与Z2互为对顶角的是（）2. 下列语句正确的是（）A. 顶点相对的两个角是对顶角B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角D. 两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角3. 如图，Z1的对顶角是（）4. 如图所示，直线AB, CD 相交于点O, 0E, 0F 是过点O 的射线，其中构成对顶角的是（）A. ZA0F 和ZDOEB. ZEOF 和ZBOEC. ZBOC 和ZAODD. ZCOF 和ZBODA. ZBOFB. ZBOCC. ZBOD1芙叟2识别同位角、内错角、同旁内角5. 下列图形中，Z1和Z2是同旁内角的是（7. 如图所示，如果Z2=100%那么Z1的同位角等于 __________ °, Z1的内错角等于 ___________°, Z1 的同旁内角等于 _______ %8. 如图，试判断Z1与Z2, Z1与Z7, Z1与ZBAD, Z3与Z4, Z2与Z6, Z5与Z8各对角的 位置关系.6. 如图，AB 与BC 被AD 所截得的内错角是 ；DE 与AC 被直线AD 所截得的内错角是:图屮Z4的内错角是和AE（第8题）9.如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.（第9题）答案1. D2.D 3・B 4.C 5胡6. Z1 和Z3； Z2 和Z4： Z5； Z27. 80； 80； 1008. 解：Z1与Z2是同旁内角，Z1与Z7是同位角，Z1与ZBAD 是同旁内角，Z3与Z4是同旁内 角，Z2与Z6是内错角，Z5与Z8是对顶角.9. 解：当直线AB, BE 被AC 所截时，所得到的内错角有：ZBAC 与ZACE, ZBCA 与ZFAC ；同 旁内角有：ZBAC 与ZBCA, ZFAC 与ZACE.专训2活用判定两直线平行的六种方法名师点金：1. 直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法.2. 直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、垂直等知识.3. 直线平行的判定可解决有关角度的计算或说明角相等等问题.方法！利用平行线的定义1. 下面的说法中，正确的是（）4. 同一平而内不相交的两条线段平行B. 同一平面内不相交的两条射线平行C. 同一平面内不相交的两条直线平行D. 以上三种说法都不正确迓勲:利用“同位角相等，两直线平行”2. 如图，已知ZABC = ZACB, Z1 = Z2, Z3 = ZF,试判断EC 与DF 是否平行，并说明理由.ZFAD 与ZB ；同旁内角有：ZDAB 与ZB. 当直线AD, BE 被AC 所截时,内错角有: ZACB 与ZCAD ；同旁内角有：ZDAC 与ZACE. 当直线AD, BE 被BF 所截时,同位角有: 当直线AC, BE 被AB 所截时,同位角有: ZB 与ZFAC ；同旁内角有：ZB 与ZBAC. 当直线AB, AC 被BE 所截时,同位角有: ZB 与ZACE ；同旁内角有：ZB 与ZACB.[龙诛3利用“内错角相等，两直线平行” 3. 如图，已知ZABC=ZBCD, Z1 = Z2,试说明 BE 〃CF.龙決出利用“同旁内角互补，两直线平行”4. 如图，ZBEC = 95% ZABE=120% ZDCE=35°,则AB 与CD 平行吗？请说明理由.【导学号:77004010]〔龙決利用“平行于同一条直线的两条直线平行”5. 如图，已知ZB=ZCDF, ZE+ZECD=180°.试说明 AB 〃EF ・（第5题）。
2022年必考点解析青岛版七年级数学下册第8章角专项训练试题(含解析)
青岛版七年级数学下册第8章角专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，则点C 到直线AB 的距离是（ ）A ．线段AC 的长度B ．线段CB 的长度C ．线段CD 的长度 D ．线段AD 的长度2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、钟面上2点时，时针与分针构成的锐角度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4、若5318A '∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．3642'︒B ．3682'︒C ．12642'︒D ．12682'︒5、下列说法：①射线AB 与射线BA 是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，90AOB ∠=︒，直线b 经过点O ．在下面的五个式子中：①1802︒-∠；②3∠；③212∠+∠；④23212∠-∠-∠；⑤1801︒-∠，等于2∠的补角的式子的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒8、钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（ ）A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．225︒9、已知70A ∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．110︒D ．130︒10、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）︒'，则∠α的余角的度数是_____．1、已知∠α＝70382、已知∠A＝70°，则∠A的余角是______．∠=︒，则射线OA表示是南偏东__________︒的方向．3、如图，1304、45°30'＝_____°．5、如果一个角的补角是120︒，那么这个角的度数是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．(1)若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数；(2)若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．2、已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF平分∠AOE．（1）若∠BOC＝40°，求∠AOF的大小．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的大小．的边OA上，3、如图，已知点P在AOC(1)过点P画OA的垂线交OC于点B；(2)画点P到OB的垂线段PM；(3)测量P点到OB边的距离：______cm；(4)线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是______；理由是______．4、如图①．直线DE 上有一点O ， 过点O 在直线DE 上方作射线OC ， 将一直角三角板AOB （其中45OAB ∠=）的直角顶点放在点O 处， 一条直角边OB 在射线 OE 上， 另一边OA 在直线DE 的上方，将直角三角形绕着点O 按每秒15的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线OB 恰好平分COE ∠， 此时， AOC ∠与AOD ∠ 之间的数量关系为____________．(2)若射线OC 的位置保持不变， 且120COD ∠=，①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB ， 射线OC ， 射线OE 中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出t 的值； 若不存在， 请说明理由；②在旋转过程中， 当边AB 与射线OD 相交时， 如图③， 请直接写出BOC AOD ∠∠-的值____________．5、如图，平面内有两个点A ，B ．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：（1）经过A ，B 两点画直线，写出你发现的基本事实；（2）利用量角器在直线AB 一侧画40ABC ∠=︒；（3）在射线BC 上用圆规截取BD ＝AB （保留作图痕迹）；（4）连接AD ，取AD 中点E ，连接BE ；（5）通过作图我们知道．AB BD AE DE ==，，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】于D，∵CD AB∴点C到直线AB的距离是指线段CD的长度．故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．2、B【解析】【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．【详解】只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．故选B【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．3、B【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：钟面上2点时，时针与分针相距2格，∴时针与分针构成的锐角度数为30°×2＝60°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．4、C【解析】【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∵5318A '∠=︒，∴A ∠的补角的度数为180180531812642A ''︒-∠=︒-︒=︒．故选：C【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．5、A【解析】根据射线定义可判断①，根据直线公理可判断②，根据角平分线的定义可判断③，根据线段中点定义可判断④，根据两点之间距离定义可判断⑤．【详解】解：射线AB 与射线BA 的起点不同方向不同，不是同一条射线，故①不正确；经过两点，有且只有一条直线，两点确定一条直线，故②正确；把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，故③不正确；若线段AM 等于线段BM ，当点A 、M 、B 三点共线时，点M 是线段AB 的中点，当A 、M 、B 三点不一定在一条直线上，则点M 不一定是线段AB 的中点，故④不正确；连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，线段即有形状又有数量，而两点之间的距离只有数量，故⑤不正确．所以正确的说法有1个．故选A ．【点睛】本题考查射线识别，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离，掌握射线定义与特征，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离是解题关键．6、C【解析】【分析】根据已知条件得到∠1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，利用补角定义依次判断即可．【详解】解：∵90AOB ∠=︒，∴∠1+∠2=90°，∵直线b 经过点O ，∴∠2+∠3=180°，①1802︒-∠；②3∠是等于2∠的补角的式子，∵2（∠1+∠2）=180°，∴∠2=180°-（212∠+∠），故③符合题意；∵∠3=180°-∠2，∠1=90°-∠2，∴23212∠-∠-∠=2（180°-∠2）-2（90°-∠2）-∠2=1802︒-∠，故④符合题意；∵18012180︒-∠+∠≠︒，∴⑤不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了补角的定义：相加得180度的两个角叫互为补角，根据图形对角度进行和差计算是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．9、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.【详解】 解： 70A ∠=︒，∴ A ∠的补角18070110,故选C【点睛】本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互补”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合题意；C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．二、填空题︒'1、1922【解析】【分析】︒'即可求解．根据90度减去7038【详解】解：∠α＝7038︒'，则∠α的余角的度数是907038896070381922''''︒-︒=︒-︒=︒故答案为：1922'︒【点睛】本题考查了角度的计算，求一个角的余角，掌握角度的计算是解题的关键．2、20︒【解析】【分析】根据互余的定义即可得出结果．若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”【详解】解：根据定义∠A＝70°的余角度数是90°﹣70°＝20°．故答案为：20︒【点睛】本题考查了求一个角的余角，理解互余的定义是解题的关键．3、60【解析】【分析】如图，利用互余的含义，先求解2∠的大小，再根据方向角的含义可得答案.【详解】解：如图，130,∠=︒2=90160,∴ 射线OA 表示是南偏东60︒的方向.故答案为：60【点睛】本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.4、45.5【解析】【分析】先将30'化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．【详解】 解：'30300.560⎛⎫=︒=︒ ⎪⎝⎭ 4530'450.545.5︒=︒+︒=︒．故答案为：45.5．【点睛】题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．5、60°##60度【解析】【分析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可．【详解】解：根据定义一个角的补角是120°，则这个角是180°-120°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．三、解答题1、(1)∠DOE=120°；(2)∠AOF=45°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，得出∠EOC=∠BOE=60°，利用邻补角定义求出∠DOE即可；（2）根据角平分线的定义，∠BOD：∠BOE=2：3，求出∠BOD，再根据对顶角可求出∠AOC，利用垂直，求出∠AOF．(1)解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=60°，∴∠EOC=∠BOE=60°，∴∠DOE=180°-60°=120°；(2)解：∵∠BOD：∠BOE=2：3，设∠BOD=x，则∠COE＝∠BOE＝32x，∵∠COE +∠BOE +∠BOD =180°，∴x +32x +32x =180°，∴x =45°，即∠BOD =45°，∵OF ⊥CD ，∠AOC =∠BOD =45°，∴∠COF =90°，∴∠AOF =90°-45°=45°．【点睛】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，垂直定义，角的计算等；正确找出各个角之间的关系是正确计算的关键．2、（1）25︒；（2）2702x ︒-︒【解析】【分析】（1）结合题意，根据平角和角度和差的性质计算得AOE ∠，再根据角平分线的性质计算，即可得到答案；（2）根据角度和差性质，计算得EOF ∠；根据角平分线的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵∠EOC ＝90°，∠BOC ＝40°∴18050AOE BOC EOC ∠=︒-∠-∠=︒∵OF 平分∠AOE ∴252AOE AOF ∠∠==︒ ； （2）∵∠COF ＝x °，∠EOC ＝90°∴90EOF COF EOF x ∠=∠-∠=︒-︒∵OF 平分∠AOE∴22180AOE EOF x ∠=∠=︒-︒∴()1801802180902702BOC AOE EOC x x ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒-︒．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角度和差的性质，从而完成求解．3、 (1)见解析(2)见解析(3)1.5(4)PM ，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可；（2）根据垂线段的定义画出图形即可；（3）利用测量法解决问题即可；（4）根据垂线段最短判断即可．(1)解：如图，直线PB 即为所求作．(2)解：如图，线段PM即为所求作．(3)解：PM约为1.5cm．故答案为：1.5．(4)解：线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是PM，理由是垂线段最短．故答案为：PM，垂线段最短．【点睛】本题考查作图−基本作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、 (1)AOC AOD∠=∠(2)①2t=；②30︒【解析】【分析】（1）根据OB平分∠COE，得出∠COB=∠EOB，根据∠AOB=90°，得出∠BOC+∠AOC=90°，∠BOE+∠AOD=90°，利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可；（2）①存在，根据120COD∠=，得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边OB在射线OE上，∠EOB=∠BOC=11603022COE∠=⨯︒=︒，列方程15°t=30°，解得t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∠EOB不是锐角舍去，当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∠BOC=2∠EOC=120°＞90°∠BOC不是锐角舍去即可；②如图根据∠COD=120°，可得AB与OD相交时，∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，代入计算即可．(1)解：∵OB平分∠COE，∴∠COB=∠EOB，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOC=∠AOD，故答案为：∠AOC=∠AOD；(2)解：①存在，∵120COD∠=，∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边OB在射线OE上，∠EOB=∠BOC=11603022COE∠=⨯︒=︒，则15°t=30°，∴t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∴当OC平分∠EOB时，∠EOB不是锐角舍去，当OE 平分∠BOC 时，∠EOB =∠EOC =60°，∴∠BOC =2∠EOC =120°＞90°，当OE 平分∠BOC 时，∠BOC 不是锐角舍去，综上，所有满足题意的t 的取值为2，②如图∵∠COD =120°，当AB 与OD 相交时，∵∠BOC=∠COD -∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB -∠BOD=90°-∠BOD，∴()1209030BOC AOD BOD BOD ∠∠-=︒-∠-︒-∠=︒，故答案为：30°．【点睛】本题考查角平分线定义，三角板中角度计算，图形旋转，角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质，分类讨论的思想运用是解答的关键．5、（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；（5）BDA BAD ∠=∠【解析】【分析】（1）直接过AB 两点画直线即可；（2）用量角器直接画图即可；（3）以B 为圆心，BA 长度为半径画圆即可；（4）用带刻度的直尺量出AD 长度取中点即可；（5）用量角器测量各个角度大小即可；【详解】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线（2）画图如下；（3）画图如下；（4）画图如下；（5）不唯一，正确即可．例如：BDA BAD ∠=∠，ABE DBE ∠∠=，E 90BD DBE ∠+∠=︒等或【点睛】本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键．。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (56)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列说法：①对顶角相等；①在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；①相等的角是对顶角；①内错角相等．其中错误的有( )A．①①B．①①C．①①D．①①【答案】D【解析】试题解析：①对顶角相等，正确，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；③相等的角是对顶角，错误，是假命题；④同位角相等，错误，是假命题.故选D.52．下列命题中真命题的个数有（）①小朋友荡秋千可以看做是平移运动；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不是对顶角的角不相等．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】试题解析：①小朋友荡秋千可以看做是平移运动是假命题；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行是假命题；④不是对顶角的角不相等是假命题.故选A.53．下列命题中，真命题的个数为( )①同位角相等；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离；③平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平面内不相交的两条直线叫作平行线．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】①两直线平行，同位角相等；故①错误；②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离；故②错误；③平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故③错误；④平面内不相交的两条直线叫作平行线．是正确的，故④正确；共计1个正确.故选B.54．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．55．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短；B．过一点有一条直线平行于已知直线；C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.【答案】D【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选D．56．下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：由平行线的性质定理,对顶角相等以及等角的补角相等的性质,即可求得答案.详解：∵两直线平行,同位角相等;故∵错误;∵对顶角相等,故∵正确;∵等角的补角相等,故∵正确;∵两直线平行,同旁内角互补,故∵错误.∵其中正确的有∵∵共2个.故选B.点睛：题考查了平行线的性质定理、对顶角相等、等角的补角相等的知识.解此题的关键是熟记定理.57．下列命题中，真命题是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．三角形的外角一定大于三角形的内角C．直角三角形的两个锐角互余D．一个角的余角一定小于这个角【答案】C【解析】A.如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝-b，所以A选项错误，是假命题；B.钝角三角形中钝角的外角小于与它相邻的内角，所以B 选项错误，是假命题；C.直角三角形的两个锐角互余，所以C 选项错误，是真命题；D.大于0°而小于等于45°的角的余角大于等于这个角，所以D 选项错误，是真命题.故选：C.58．用反证法证明“若0a b >>，则22a b >”，应假设（ ）．A ．22a b <B ．22a b =C ．2a ≤2bD ．2a ≥2b【答案】C【解析】反证法的一般步骤是先假设结论不成立，故用反证法证明“若a>b>0，则a 2>b 2”的第一步是假设a 2⩽b 2，故选：C.59．下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和C ．直角三角形两锐角互余D ．三角形的一个外角大于内角【答案】C【解析】解：A 、同旁内角互补，假命题；B 、三角形的一个外角等于它的两个内角之和，假命题；C 、直角三角形的两锐角互余，真命题；D 、三角形的一个外角大于内角，假命题；故选C ．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记平行线的性质、三角形的外角性质以及直角三角形的性质，难度不大．的是（）60．下列命题是假命题．．．A．直角都相等B．对顶角相等C．同位角相等D．两点之间，线段最短【答案】C【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选：C.。
人教版七年级下册数学《期中考试题》(含答案)
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D.2.4的算术平方根是( )A. -2B. 2C. 2±D. 23.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是() A. B.C. D.4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段( )的长．A. BCB. BQC. APD. CP5.已知1∠与2∠互为补角,1120∠=︒,则2∠的余角的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 120︒6.在722,3.33,2π,122-,0.04445555⋯,0.9-1273127,无理数个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠A +∠ADC =180°C. ∠1=∠2D. ∠A ＝∠58.平面直角坐标系内有一点P(-2020,-2020),则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图,三角板的直角顶点放在直线上,已知a b ∥,128∠=︒,则2∠的度数为( )A. 28︒B. 56︒C. 62︒D. 152︒10.如图,E,F 分别是AB,CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点,且∠B＝∠DCG＝∠D ,则下列结论不一定成立的是( )A. ∠AEF＝∠EFCB. ∠A＝∠BCFC. ∠AEF＝∠EBCD. ∠BEF＋∠E FC ＝180°二、填空题11.如图直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,O 为垂足,如果∠EOD=38°,则∠COB=_______．12.一个小区大门的栏杆如图所示,BA 垂直地面AE 于,CD 平行于地面AE ,那么ABC BCD ∠+∠=_________．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯____米．15.49的平方根是_______；-125的立方根是_______；81的值是_______． 16.已知 a , b 为两个连续整数,且a<15 <b ,则 a+b 的值为______．17.平面直角坐标系内,点P(3,﹣4)到y 轴的距离是_____．18.已知点A(a ,0)和点B(0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是______.三、解答题19.计算：(1)(6+3)-3(2)37+2720.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.21.如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图、解答．(1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q ；(2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足R ；(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC 是多少度?并说明理由22.已知7a -和24a +是某正数的两个平方根,7b -的立方根是1．(1)求a b 、值；(2)求+a b 的算术平方根．23.如图,AD ⊥BC ,垂足为D ,点E 、F 分别在线段AB 、BC 上,EF ⊥BC ,∠CAD ＝∠DEF ,(1)求证：EF∥AD；(2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想．24.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1,－3)的位置．25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG＝55°,求∠1和∠2的度数．26.如图AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(即∠=∠() ∴∠3=∠∴AD∥BE()答案与解析一、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．[详解]解：根据对顶角的定义可得,D是对顶角,故选D．[点睛]本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的定义是解决本题的关键．2.4的算术平方根是( )± D. 2A. -2B. 2C. 2[答案]B[解析]试题分析：因224=,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．考点：算术平方根的定义．3.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是( )A. B.C. D.[答案]D[解析][分析]根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．[详解]解：由图可知,A 、B 、C 利用图形的翻折变换得到,D 利用图形的平移得到．故选：D ．[点睛]此题考查的是翻折和平移的判断,掌握图形平移与翻折变换的性质是解决此题的关键．4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段( )的长．A. BCB. BQC. APD. CP[答案]C[解析]分析]根据垂线段最短解答． [详解]解：依据垂线段最短,他的跳远成绩是线段起跳线AP 的长,故选：C ．[点睛]本题考查了垂线段最短性质的运用,解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义． 5.已知1∠与2∠互为补角,1120∠=︒,则2∠的余角的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 120︒ [答案]A[解析][分析]根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2,再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．[详解]∵∠1与∠2互为邻补角,∠1=120°,∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°,∴∠2的余角的度数为90°-60°=30°．故选：A ．[点睛]此题考查邻补角和余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键．6.在722,3.33,2π,122-,0.04445555⋯,0.9-1273127,无理数的个数有( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]B[解析][分析]根据无理数的定义求解即可．[详解]解：2π,0.04445555⋯,0.9-共3个无理数 故选B.[点睛]此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数．如π,2,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．7.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠A +∠ADC =180°C. ∠1=∠2D. ∠A ＝∠5[答案]C[解析]A. ∵∠3=∠4 ,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故不正确；B. ∵∠A+∠ADC=180°,∴ AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),故不正确；C. ∵∠1=∠2,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确；D. ∵∠A=∠5,∴ AB ∥CD (同位角相等,两直线平行),故不正确；故选C.8.平面直角坐标系内有一点P(-2020,-2020),则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 [答案]C[解析][分析]根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可．[详解]点P(-2020,-2020)在第三象限内,故选：C ．[点睛]本题考查平面直角坐标系内象限及点的坐标符号,熟练掌握各象限内点的坐标符号特征是解答的关键．9.如图,三角板的直角顶点放在直线上,已知a b ∥,128∠=︒,则2∠的度数为( )A. 28︒B. 56︒C. 62︒D. 152︒[答案]C[解析][分析] 根据平行线的性质,可得：∠3=∠1=28°,结合∠4=90°,即可求解．[详解]∵三角板的直角顶点放在直线上,a b ∥,∴∠3=∠1=28°,∵∠4=90°,∴∠5=180°-90°-28°=62°,∴∠2=∠5=62°．故选C ．[点睛]本题主要考查平行线的性质定理,掌握两直线平行,同位角相等,是解题的关键．10.如图,E,F 分别是AB,CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点,且∠B＝∠DCG＝∠D ,则下列结论不一定成立的是( )A. ∠AEF＝∠EFCB. ∠A＝∠BCFC. ∠AEF＝∠EBCD. ∠BEF＋∠EFC＝180° [答案]C[解析][分析]先根据平行线的判定得到AD∥BG,AB∥DC,再利用平行线的性质对各个选项进行判断即可. [详解]解：∵∠B＝∠DCG＝∠D,∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行),AD∥BG(内错角相等,两直线平行),∴∠AEF＝∠EFC(两直线平行,内错角相等),∠BEF＋∠EFC＝180°(两直线平行,同旁内角互补),∠A+∠B=180°,∠B+∠BCF=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠A＝∠BCF(等量代换),∵EF与BC不一定平行,∴无法证明∠AEF＝∠EBC.故选C.[点睛]本题主要考查平行线的判定与性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.二、填空题11.如图直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠COB=_______．[答案]128°[解析][分析]根据垂直的定义得出∠AOE＝90°,最后根据∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD进行求解．[详解]∵OE⊥AB,∠EOD=38°,∴∠AOE＝90°,∴∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD＝90°+38°＝128°,故答案为：128°．[点睛]本题考查垂直的定义,对顶角的性质,熟练掌握对顶角相等是解题的关键．12.一个小区大门的栏杆如图所示,BA垂直地面AE于,CD平行于地面AE,那么∠+∠=_________．ABC BCD[答案]270[解析][分析]作CH⊥AE于H,如图,根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°,∠DCH+∠CHE=180°,则∠DCH=90°,于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．[详解]解：作CH⊥AE于H,如图,∵AB⊥AE,CH⊥AE,∴AB∥CH,∴∠ABC+∠BCH=180°,∵CD∥AE,∴∠DCH+∠CHE=180°,而∠CHE=90°,∴∠DCH=90°,∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．故答案为270°．点睛]本题考查了平行线性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.[答案]如果两个角是对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面．[详解]解：题设为：两个角是对顶角,结论为：这两个角相等,故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．[点睛]本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单．14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯____米．[答案]8.4[解析][分析]根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长方形,据此计算即可．[详解]解：如图,利用平移把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长、宽分别为5.8米、2.6米的长方形,∴地毯的长度为2.6+5.8=8.4(米)．故答案为：8.4．[点睛]本题主要考查了平移的性质,掌握基本性质是解题的关键．15.49的平方根是_______；-125的立方根是_______81_______．[答案](1). 23(2). -5 (3). 9[解析][分析]根据平方根、立方根、算术平方根的定义,即可解答．[详解]49的平方根是23,-125的立方根是-5819,故答案为：23；-5；9．[点睛]本题考查了平方根、立方根、算术平方根,熟练掌握它们的定义及运算方法是解答的关键．16.已知 a , b 为两个连续整数,且<b ,则 a+b 的值为______．[答案]7[解析]<<,由此可确定a 和b 的值,进而可得出a+b 的值．本题解析: 根据a b, a 、b 为两个连续整数,又因为34,得a=3,b=4将a=3,b=4代入a+b,得a+b=7.故答案为7.点睛：此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a 、b 的值.17.平面直角坐标系内,点P(3,﹣4)到y 轴的距离是_____．[答案]3[解析]根据平面直角坐标系的特点,可知到y 轴的距离为横坐标的绝对值,因此可知P 点到y 轴的距离为3. 故答案为3.18.已知点A(a ,0)和点B(0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是______.[答案]±4[解析]试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB 的两边分别为|a|与5,然后根据三角形面积公式有：15102a ⋅⋅=, 解得a=4或a=-4,即a 的值为±4． 考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质． 三、解答题19.计算：(1(2)[答案](1；(2)[解析][分析](1)先去括号,再根据二次根式的加减运算法则即可解答；(2)直接利用二次根式的加法法则合并即可解答．[详解](1)(6+3)-3=6+3-3=6；(2)37+27=(3+2)7=57．[点睛]本题考查了二次根式的加减法运算,熟练掌握二次根式的加减法运算法则是解答的关键．20.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.[答案](1)x=173或x=13；(2)x=-12. [解析][分析](1)先化简,再根据平方根的概念进行计算(2)根据立方根的概念直接开立方,再计算求值. [详解]解：(1)(x-3)2=649,则x-3=±83. ∴x=±83+3,即x=173,或x=13. (2)2x-1=-2,∴x=-12. [点睛]此题重点考察学生对平方根,立方根的理解,掌握平方根,立方根的计算方法是解题的关键.21.如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图、解答．(1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q ；(2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ；(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC 是多少度?并说明理由[答案](1)见解析；(2)见解析；(3)∠PQC=60°,理由见解析[解析]详解]解：如图所示：(1)画出如图直线PQ(2)画出如图直线PR(3)∠PQC=60°理由是：因为PQ ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60° 22.已知7a -和24a +是某正数的两个平方根,7b -的立方根是1．(1)求a b 、的值；(2)求+a b 算术平方根．[答案](1)a=1,b=8；(2)a+b 的算数平方根为3[解析][分析](1)根据平方根的性质一个正数有两个平方根,它们互为相反数列出算式,求出a 的值,再根据立方根的定义求出b 的值即可；(2)求出a+b 的值,根据算数平方根的概念求出答案即可．[详解]解：(1)∵7a -和24a +是某正数的两个平方根,∴7a -+24a + =0,∴a=1,∵7b -的立方根是1,∴71b -=∴b=8；(2)∵a=1,b=8；∴a+b=9,∴a+b 的算数平方根为3[点睛]本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0．23.如图,AD⊥BC,垂足为D,点E、F分别在线段AB、BC上,EF⊥BC,∠CAD＝∠DEF,(1)求证：EF∥AD；(2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想．[答案](1)见解析；(2)ED与AC平行,见解析[解析]分析](1)先由AD⊥BC,EF⊥BC证得∠ADB=∠EFB=90°,再根据平行线的判定即可证得结论；(2)由EF∥AD得∠DEF=∠EDA,进而证得∠EDA=∠CAD,即可得出结论．[详解](1)∵ AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠ADB=∠EFB=90°,∴ EF∥AD(2)ED与AC平行,理由为：∵EF∥AD,∴∠DEF=∠EDA,∵∠CAD＝∠DEF,∴∠EDA=∠CAD,∴ED∥AC．即ED与AC平行．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质、垂直定义,掌握平行线的判定与性质并能熟练运用是解答的关键．24.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1,－3)的位置．[答案](1)见解析；(2)实验楼(-4,0)；校门口(1,0)；综合楼(-5,-3)；信息楼(1,-2)；(3)见解析[解析][分析](1)根据图书馆、行政楼的坐标信息,建立合适的平面直角坐标系；(2)根据上题中建立的平面直角坐标系可以写出其他四个地点的坐标；(3)根据P点坐标可以直接在平面直角坐标系中表示出来．[详解](1)由图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)可找到O(0,0)点,从而建立平面直角坐标系,如下图；(2)根据(1)中的平面直角坐标系,可得其他四个地点的坐标．故实验楼(-4,0)；校门口(1,0)；综合楼(-5,-3)；信息楼(1,-2)；(3)根据平面直角坐标系,P(－1,－3)的位置如下图,[点睛]本题主要考查平面直角坐标系,根据题中所给的坐标信息确认O(0,0)的位置,从而建立平面直角坐标系是解答本题的关键．25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG＝55°,求∠1和∠2的度数．[答案]∠1＝70°,∠2＝110°[解析][分析]由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°,由折叠的性质知∠DEF=∠GEF=55°,则可求得∠2=∠GED=110°,进而可求得∠1的值.[详解]∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=55°.由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°,∴∠GED=110°.∵AD∥BC,∴∠2=∠GED=110°.∴∠1=180°-110°=70°,[点睛]本题考查了翻折的性质及平行线的性质,平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.26.如图AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(即∠=∠()∴∠3=∠∴AD∥BE()[答案]BAF；两直线平行,同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD；内错角相等,两直线平行．[解析][详解]解：∵AB∥CD(已知),∴∠4=∠BAE(两直线平行,同位角相等)；∵∠3=∠4(已知),∴∠3=∠BAE(等量代换)；∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质),即∠BAE=∠DAC,∴∠3=∠DAC(等量代换),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行)．。
2022——2023学年安徽省合肥市七年级下学期数学期中专项提升模拟AB卷(含答案)
2022-2023学年安徽省合肥市七年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分）1.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()A.B. C.D.2.4的平方根是（）A.2B.±2C. D.3.下列四个点中，在第二象限的点是（）.A.（2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（-2，-3）4.，722，0，-1.414，π20.101001000100001中，无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.如图点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，没有能判定AB ∥CD 的是（）A.∠1＝∠2B.∠B ＝∠DCEC.∠3＝∠4D.∠D +∠DAB ＝180°6.下列命题是假命题的是()．A.对顶角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.平行于同一条直线的两直线平行D.同位角相等，两直线平行7.的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A.C 与DB.A 与BC.A 与CD.B 与C8.点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（）A.（4，2）B.（-2，-4）C.（-4，-2）D.（2，4）9.在平面直角坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点A （-1，4）的对应点为C （4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（）A.（a+3，b+5）B.（a+5，b+3）C.（a-5，b+3）D.（a+5，b-3）10.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.10°B.20°C.25°D.30°二、填空题（每题5分，共20分）11.若整数x满足|x|≤3为整数的x的值是___（只需填一个）．12.如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．13.把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_________________．14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向没有断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示）三、解答题（共90分）15.计算：（1（2）2|16.求下列各式中x的值：（1）2x2＝4；（2）64x3+27＝0a b，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．17.如图，直线//18.完成下面的证明：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，求证：∠A=∠F证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB=________（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC__________∴∠________=∠DBA__________又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥__________________∴∠A=∠F__________.19.已知5a+2的立方根是3，3a+b-l的算术平方根是4，c.(1)求a，b，c的值；(2)求a+b+c的平方根．20.如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主道有以下两个：输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道.一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的短短在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；管道最.设一中铺设的支管道总长度为L 11L 为，二中铺设的支管道总长度为2L 为，则L 1与L 2的大小关系为：L 1_____L 2（填“>”、“<”或）理由是______．21.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：()1请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．()2写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．()3请将体育场为A 、宾馆为C 和火车站为B 看作三点用线段连，得ABC ，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的111A B C ，并求出其面积．22.如图，长方形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为（6，0）,（0，10），点B 在象限内.（1）写出点B 的坐标，并求长方形OABC 的周长；（2）若有过点C 的直线CD 把长方形OABC 的周长分成3:5两部分，D 为直线CD 与长方形的边的交点，求点D 的坐标.23.如图1，已知射线CB ∥OA ，∠C =∠OAB ，（1）求证：AB ∥OC ；（2）如图2，E 、F 在CB 上，且满足∠FOB =∠AOB ，OE 平分∠COF ，①当∠C =100°时，求∠EOB 的度数．②若平行移动AB ，那么∠OBC ：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若没有变，求出这个比值．2022-2023学年安徽省合肥市七年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分）1.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】依据对角的定义进行判断即可．【详解】解：∵互为对顶角的两个角的两边互为反向延长线，∴A中∠1和∠2是邻补角，C中的∠1和∠2是对顶角．故选C．本题主要考查的是邻补角、对顶角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．2.4的平方根是（）A.2B.±2C.D.【正确答案】B【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．．【详解】解：∵（±2）2=4，∴实数4的平方根是±2．故选：B．本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3.下列四个点中，在第二象限的点是（）.A.（2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（-2，-3）【正确答案】C【分析】根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正进行判断即可.【详解】解：A.（2，-3）在第四象限内；B.（2，3）在象限内；C.（-2，3）在第二象限内；D.（-2，-3）在第三象限内.故选C.本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握各个象限的坐标特点是解此题的关键.4.，722，0，-1.414，π20.101001000100001中，无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】A【分析】根据无限没有循环小数就是无理数这个定义判断即可.【详解】在实数722，0，-1.414，π20.101001000100001中，无理数有，π2共2个.故选A.常见的无理数有3种：开方开没有尽的数，含π的数，有特定结构的数.5.如图点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，没有能判定AB ∥CD 的是（）A.∠1＝∠2B.∠B ＝∠DCEC.∠3＝∠4D.∠D +∠DAB ＝180°【正确答案】C【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A 、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B 、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C 、错误，若∠3=∠4，则AD ∥BE ；D 、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C ．本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．6.下列命题是假命题的是()．A.对顶角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.平行于同一条直线的两直线平行D.同位角相等，两直线平行【正确答案】B【详解】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，没有符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，没有符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，没有符合题意．故选B．7.的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A.C与DB.A与BC.A与CD.B与C【正确答案】A【分析】先比较2.5、、3的平方，从而得到的范围并确实答案．【详解】解：由6．25＜7＜9可得2．5＜3，的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间．故答案选A．8.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A.（4，2）B.（-2，-4）C.（-4，-2）D.（2，4）【正确答案】B【详解】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为﹣2；∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4；∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）．故选B．9.在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（）A.（a+3，b+5）B.（a+5，b+3）C.（a-5，b+3）D.（a+5，b-3）【正确答案】D【详解】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设F（x，y）．根据题意得：4﹣（﹣1）=x ﹣a；1﹣4=y﹣b，解得：x=a+5，y=b-3；故F的坐标为（a+5，b-3）．故选D．点睛：本题考查了点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标没有变，而上下平移时点的横坐标没有变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．10.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.10°B.20°C.25°D.30°【正确答案】C【详解】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH//EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．二、填空题（每题5分，共20分）11.若整数x满足|x|≤3为整数的x的值是___（只需填一个）．【正确答案】﹣2（答案没有）【详解】解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3．∵x为整数，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．分别代入可知，只有x=﹣2，3为整数．为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．故2,3.-12.如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG 的度数．【正确答案】55°【详解】试题分析：根据对顶角相等，可求出∠BOF＝∠AOE，然后根据角平分线和垂直的性质，可由角的和差关系求解即可.试题解析：∵直线AB，CD，EF交于点O，∠AOE=70°∴∠BOF＝∠AOE＝70°∵OG平分∠BOF∴1352FOG BOF∠=∠=︒∵CD⊥EF∴∠DOF＝90°∴∠DOG＝∠DOF－∠FOG＝90°－35°＝55°13.把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_________________．【正确答案】<<【详解】试题解析：5的平方根为5的立方根为所以5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向没有断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示）【正确答案】（2n ，1）【分析】根据图形分别求出n =1、2、3时对应的点A 4n +1的坐标，然后根据变化规律写出即可【详解】由图可知，n =1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），n =2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），n =3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），∴点A 4n +1（2n ，1）．故（2n ，1）三、解答题（共90分）15.计算：（1（2）2|【正确答案】（1）8；【详解】试题分析：（1）根据算术平方根和立方根的定义解答即可；（2）根据值的意义和二次根式的性质化简计算即可．试题解析：解：（1）原式=10－2=8；（2）原式=22-=16.求下列各式中x 的值：（1）2x 2＝4；（2）64x 3+27＝0【正确答案】（1）x ＝；（2）x ＝34-【详解】试题分析：（1）先求出x 2的值，再根据平方根的定义解答；（2）先求出x 3的值，再根据立方根的定义解答．试题解析：（1）解：方程两边都除以2得：x 2=2，∴x ＝；（2）移项、方程两边都除以64得：x 3=2764-，∴x =34-．17.如图，直线//a b ，点B 在直线b 上，AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．【正确答案】35°【分析】根据垂直定义和邻补角求出3∠，根据平行线的性质得出23∠∠=，代入求出即可．【详解】解：//a b ，23∴∠=∠．AB BC ⊥ ，90ABC ∴∠=︒，1390∴∠+∠=︒，3901905535∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，2335∴∠=∠=︒．.本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．18.完成下面的证明：如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB=________（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF ∴DB ∥EC__________∴∠________=∠DBA__________又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D∴DF ∥__________________∴∠A=∠F__________.【正确答案】①.∠DGF ②.同位角相等，两直线平行③.C④.两直线平行，同位角相等⑤.AC⑥.内错角相等，两直线平行⑦.两直线平行，内错角相等【分析】根据对顶角相等推知∠EHF=∠DGF ，从而证得两直线DB//EC ；然后由平行线的性质得到∠DBA=∠D ，即可根据平行线的判定定理，推知两直线DF//AC ；由平行线的性质，证得∠A=∠F ．【详解】AGB EHF ∠∠= ，AGB DGF(∠∠=对顶角相等)，EHF DGF ∠∠∴=，DB //EC(∴同位角相等，两直线平行)，C DBA(∠∠∴=两直线平行，同位角相等)，又C D ∠∠= ，DBA D ∠∠∴=，DF //AC(∴内错角相等，两直线平行)，A F(∠∠∴=两直线平行，内错角相等)．故答案为DGF ∠；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同位角相等；AC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19.已知5a+2的立方根是3，3a+b-l 的算术平方根是4，c .(1)求a ，b ，c 的值；(2)求a+b+c 的平方根．【正确答案】（1）a=5，b=2，c=3．（2）3a -b+c 的平方根是±4．【详解】分析：利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．解：（1）∵5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4∴5a +2=27，3a +b ﹣1=16∴a =5，b =2∵c 的整数部分∴c =3（2）当a =5，b =2，c =3时，3a ﹣b +c =16，3a ﹣b +c 的平方根是±4．点睛：本题考查了立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．20.如图，直线AB 是某天然气公司的主输气管道，点C 、D 是在AB 异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道.道有以下两个：一：只取一个连接点P ，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P 的位置，保留画图痕迹；二：取两个连接点M 和N ，使得点M 到C 小区铺设的支管道最短，使得点N 到D 小区铺设的管道最.短短在途中标出M 、N 的位置，保留画图痕迹；设一中铺设的支管道总长度为L 11L 为，二中铺设的支管道总长度为2L 为，则L 1与L 2的大小关系为：L 1_____L 2（填“>”、“<”或）理由是______．【正确答案】（1）答案见解析；（2）＞；垂线段最短．【分析】根据题目要求直接连接CD ，以及分别过C ，D 向AB 最垂线即可，利用直角三角形中斜边大于直角边进而得出答案即可．【详解】解：如图所示：∵在Rt △CMP 和Rt △PND 中，CP ＞CM ，PD ＞DN ，∴CP +PD ＞CM +DN ，∴L 1＞L 2．理由是垂线段最短故＞；垂线段最短．21.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：()1请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．()2写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．()3请将体育场为A 、宾馆为C 和火车站为B 看作三点用线段连，得ABC ，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的111A B C ，并求出其面积．【正确答案】（1）图形见解析；（2）超市（2，﹣3）；（3）三角形A′B′C′的面积是7．【详解】分析：（1）以火车站为原点建立直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可．详解：（1）如图所示：（2）市场坐标（4，3），超市坐标（2，-3）；（3）如图所示：△A 1B 1C 1的面积=3×6-12×2×2-12×4×3-12×6×1=7．点睛：此题主要考查了作图，平移，坐标确置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．22.如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（6，0）,（0，10），点B在象限内.（1）写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；（2）若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3:5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标.【正确答案】（1）点B的坐标为（6，10），长方形OABC的周长为32；（2）点D的坐标为（2，0）或（6，4）【详解】：解：（1）∵A（6，0），C（0，10），∴OA=6，OC=10．∵四边形OABC是长方形，∴BC=OA=6，AB=OC=10，∴点B的坐标为（6，10）．∵OC=10，OA=6，∴长方形OABC的周长为：2×（6+10）=32．（2）∵CD把长方形OABC的周长分为3：5两部分，∴被分成的两部分的长分别为12和20．①当点D在AB上时，如图，AD=20-10-6=4，所以点D的坐标为（6，4）．②当点D在OA上时，如图，OD=12-10=2，所以点D的坐标为（2，0）．23.如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，（1）求证：AB∥OC；（2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，①当∠C=100°时，求∠EOB的度数．②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若没有变，求出这个比值．【正确答案】（1）见解析；（2）①35°，②∠OBC:∠OFC的值没有发生变化，∠OBC:∠OFC=1:2【分析】（1）由平行线的性质得到∠C+∠COA=180°，再由∠C=∠OAB，得到∠OAB+∠COA=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得到结论；（2）①先求出∠COA的度数，由∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，即可得到结论；②∠OBC：∠OFC的值没有发生变化．由平行线的性质可得∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．由FOB=∠AOB，得到∠OFC=2∠OBC，从而得出结论．【详解】解：（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠COA=180°．∵∠C=∠OAB，∴∠OAB+∠COA=180°，∴AB∥OC；（2）①∠COA=180°-∠C=70°．∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=35°；②∠OBC：∠OFC的值没有发生变化．∵CB∥OA，∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOA=2∠BOA，∴∠OFC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．2022-2023学年安徽省合肥市七年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）一.选一选(3分×10=30分)1.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”平移得到的是()A.B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.42=± B.382=± C.42±=± D.393.在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是()A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列命题：①同位角相等；②内错角相等；③对顶角相等；④邻补角互补；⑤同旁内角互补其中真命题的个数为（）A .2个B.3个C.4个D.5个5.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，则图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.等角C.互余的角D.互补的角6.如图，下列条件中，能判断AD∥BC 的是（）A.∠C＝∠CBEB.∠ADB＝∠CBDC.∠ABD＝∠CDBD.∠A﹢∠ADC＝180°7.如果32.37 1.333≈323.7 2.872≈30.0237约等于()A.13.33B.28.72C.0.1333D.0.28728.若一个正数的两个没有同平方根是21a -和2a -+，则这个正数是（）A.1B.3C.4D.99.估计7＋3的值()A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间10.如图，一个点在象限及x 轴、y 轴上运动，在秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)•••，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(8，0)D.(0，8)二.填空题（3分×8=24分）11.的算术平方根为_____，64的立方根是____________.12.如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，则∠4=____________.13.如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是______．14.比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.12_____12；③______.15.已知线段MN ＝4，MN ∥y 轴，若点M 坐标为(－1，2)，则点N 的坐标为____．16.如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C '，D ¢处，C 'E 交AF 于点G ．若∠CEF =70°，则∠GF D ¢=______°．17.实a、b在数轴上的位置如图所示，则化简a b++18.有下列说法：①无理数就是开方开没有尽的数；②没有带根号的数一定是有理数；③若点P （x，y）的坐标满足xy>0，且x+y<0，则点P在第三象限；④互为邻补角的两角的平分线互相垂直；⑤点到直线的距离指的是过点向直线作的垂线段．其中没有正确的说法有_________________.（填序号）三.解答题（共46分）19.计算（1）|3|；（2）+20.若点P(1-5a，2a+8)到两坐标轴的距离相等，求6+5a的平方根．21.如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．证明：∵AD∥BC（已知）∴∠2=∠E（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（）∴∠1=∠E（）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠1=∠______（）∴AB ∥CD （）22.已知：如图//AB CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分EFD ∠，交AB 于H ，50AGE ∠=︒.求：BHF ∠的度数.23.已知：A （0，1），B （2，0），C （4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积；（3）设点P 在y 轴上，且△APB 与△ABC 的面积相等，求P 的坐标．2022-2023学年安徽省合肥市七年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一.选一选(3分×10=30分)1.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”平移得到的是()A. B. C. D.【1题答案】【正确答案】B 【分析】根据平移的性质，即可求解．【详解】解：A .没有可以看作由“基本图案”平移得到的，故本选项没有符合题意；B .可以看作由“基本图案”平移得到的，故本选项符合题意；C .没有可以看作由“基本图案”平移得到的，故本选项没有符合题意；D .没有可以看作由“基本图案”平移得到的，故本选项没有符合题意.故选：B本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.2=±B.2=±C.2=±D.【2题答案】【正确答案】C【详解】分析：本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案．=±，计算正确；D、详解：A2=，则计算错误；B、2=，则计算错误；C、2无法进行计算；故选C．点睛：本题主要考查的就是平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根表示a的算术平方根，表示a的平方根．3.在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是()A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【3题答案】【正确答案】D【详解】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．4.下列命题：①同位角相等；②内错角相等；③对顶角相等；④邻补角互补；⑤同旁内角互补其中真命题的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个【4题答案】【正确答案】A【详解】分析：根据每一个命题看是否有反例即可得出命题的真假．详解：对于①、②和⑤，只有当两天平行线被第三条直线所截时，结论才会成立．只有③和④是成立的，故选A，点睛：本题主要考查的就是命题的判定，属于基础题型．解决这种问题的关键就是看能没有能举出反例．5.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.等角C.互余的角D.互补的角【5题答案】【正确答案】C 【分析】根据垂直得出∠BOE =90°，根据对顶角的性质得出∠1+∠2=90°，从而得出答案．【详解】解：∵OE ⊥AB ，∴∠2+∠DOB =90°，又∵∠1=∠DOB ，∴∠1+∠2=90°，故选C ．本题主要考查的就是垂直的性质以及对顶角的性质，属于基础题型．解答这个问题的关键就是通过对顶角将所求的角转化为一个角．6.如图，下列条件中，能判断AD∥BC 的是（）A.∠C＝∠CBEB.∠ADB＝∠CBDC.∠ABD＝∠CDBD.∠A﹢∠ADC＝180°【6题答案】【正确答案】B 【详解】分析：本题只要根据判定定理分别求出每个选项会使哪两条线段平行即可得出答案．详解：A 、根据内错角相等，两直线平行得出CD ∥AB ；B 、根据内错角相等，两直线平行得出AD ∥BC ；C 、根据内错角相等，两直线平行得出CD ∥AB ；D 、根据同旁内角互补，两直线平行得出CD ∥AB ；故选B ．点睛：本题主要考查的就是平行线的判定定理，属于基础题型．平行线的判定定理有三个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7.如果1.333≈2.872≈约等于()A.13.33B.28.72C.0.1333D.0.2872【7题答案】【正确答案】D2.872≈，2.8720.10.02872==⨯=故选D.8.若一个正数的两个没有同平方根是21a-和2a-+，则这个正数是（）A.1B.3C.4D.9【8题答案】【正确答案】D【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．【详解】∵一个正数的平方根是2a-1和-a+2，∴2a-1-a+2=0．解得：a=-1．∴2a-1=-3．∴这个正数是9．故选：D．本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．9.估计＋3的值()A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间【9题答案】【正确答案】D3+的估算值，得出答案．详解：∵4＜7＜9，∴23<<，则536<<，故选D．点睛：本题主要考查的就是二次根式的估算，属于基础题型．在估算时，我们会选择两个连续的整数的平方数之间，从而得出答案．10.如图，一个点在象限及x轴、y轴上运动，在秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)•••，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(8，0)D.(0，8)【10题答案】【正确答案】C【详解】分析：根据点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．详解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到(6，0)用36秒，到(8，0)用64秒，故选C．点睛：本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，这是中考的常考点．二.填空题（3分×8=24分）11.的算术平方根为_____，64的立方根是____________.【11题答案】【正确答案】①.3②.4【详解】分析：首先求出81的算术平方根，然后求出的算术平方根；根据立方根的性质求出答案．详解：(1)9=，3；=，∴64的立方根为4．(2)、∵3464点睛：本题主要考查的就是算术平方根和立方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根；负数有一个负的立方根，正数有一个正的立方根．12.如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，则∠4=____________.【12题答案】【正确答案】65°【详解】分析：首先根据对顶角和已知条件得出直线平行，然后根据两直线平行，内错角相等得出答案．详解：∵∠1=∠5，∠1=∠2，∴∠2=∠5，∴AB ∥CD ，∴∠4=∠3=65°．点睛：本题主要考查的就是平行线的判定和性质定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是得出平行线，本题还可以利用三角形内角和定理来进行求解．13.如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是______．【13题答案】【正确答案】垂线段最短.【详解】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.考点：点到线的距离.14.比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.512_____12；③______.【14题答案】【正确答案】①.＜②.＞③.＜【详解】①∵3>2；∴512->12；③，，∴<；故答案为＜，＞，＜.15.已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____．【15题答案】【正确答案】（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．【详解】设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标．解：由题意设点N（-1，y），∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2），∴y-2=4，或y-2=-4，解得y=6或y=-2，即点N坐标（-1，-2），（-1，6）．故答案为（-1，-2），（-1，6）．16.如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C'，D¢处，C'E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF D¢=______°．【16题答案】【正确答案】40【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠D¢FE．∵ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠GFE=∠CEF=70°，∠DFE=180︒－∠CEF=110°．∴∠GF D¢=∠D¢FE－∠GFE=110°－70°=40°．故40．本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．17.实a、b在数轴上的位置如图所示，则化简a b++___________.【17题答案】【正确答案】2a-【详解】由数轴得，a+b<0,b-a>0,=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据,0,0a aaa a≥⎧=⎨-<⎩，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把值变为括号;式子整体小于0，把值变为括号，前面再加负号.去括号，化简.18.有下列说法：①无理数就是开方开没有尽的数；②没有带根号的数一定是有理数；③若点P （x，y）的坐标满足xy>0，且x+y<0，则点P在第三象限；④互为邻补角的两角的平分线互相垂直；⑤点到直线的距离指的是过点向直线作的垂线段．其中没有正确的说法有_________________.（填序号）【18题答案】【正确答案】①②⑤【详解】分析：无理数是指无限没有循环小数，包括开方开没有尽的数和π；象限中点的坐标特征为(+，+)，第二象限中点的坐标特征为(－，+)，第三象限中点的坐标特征为(－，－)，第四象限中点的坐标特征为(+，－)．详解：①、无理数除了开方开没有尽的数之外，还有一个的数就是π，则错误；②、π是没有带根号的数，但是是有理数，则错误；③和④正确；⑤、点到直线的距离是指过点向直线作的垂线段的长度，则错误；故本题的答案为①②⑤．点睛：本题主要考查的就是无理数的定义，点的象限，邻补角的性质以及点到直线的距离，属于基础题型．明确各定义是解决这个问题的关键所在．三.解答题（共46分）19.计算（1）|3|；（2）+【19题答案】【正确答案】(1)-9；（2）5【分析】(1)首先根据二次根式的化简法则将各数进行化简，然后得出答案；(2)根据算术平方根和立方根的计算法则得出各式的值，然后进行求和．【详解】(1)原式=(63639---=--+-；（2）原式=-2+5+2=5本题主要考查的就是算术平方根的计算和立方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根；负数有一个负的立方根，正数有一个正的立方根．20.若点P (1-5a ，2a +8)到两坐标轴的距离相等，求6+5a 的平方根．【20题答案】【正确答案】6+5a 的平方根为±1或【分析】根据点的特征可得：点的横坐标和纵坐标相等或点的横坐标和纵坐标互为相反数，从而得出a 的值，然后得出平方根．【详解】解：由题意，得1-5a =2a +8或1-5a +2a +8=0，解得a =-1或3，故6+5a =1或21，∴6+5a 的平方根为±1或．本题主要考查的就是平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根．21.如图，已知AD ∥BC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE=∠E ，试说明AB ∥DC ，把下面的说理过程补充完整．。
对顶角试题
一、判断题，对的打“√”，错的打“×”。
（1-4题每题3分，5题中的每小题3分,共24分）1.顶点相对的角是对顶角（）2.由公共顶点并且相等的两个教师对顶角。
（）3.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。
（）4. 两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。
（）5.判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角：二、填空题：（每空4分，共44分）6.一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角叫做对顶角.7. 如图，直线AB，CD，EF相交，则图中共有对对顶角。
8. 如图，图中共有对对顶角。
9.对顶角性质是：10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ，∠3= .∠4= .11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD 于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有对，与∠1（不包括∠1）相等的角有个。
分别是：。
12.如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC=2∠COB，OE平分∠DOB，则∠DOE= 度。
试卷答案1.答案：（×）解析：此题考查对顶角概念，需要根据语言叙述自己画图进行判断，中等难度。
根据语句画出与对顶角不同的角，如，图中的∠1，∠2虽然顶点相对，但不符合对顶角的要求。
2. 答案：（×）解析：根据语句画出图形，如图中的∠1，∠2虽然有公共的顶点且相等，但不符合对顶角的要求。
3. 答案：（×）解析：根据语句画出与对顶角不同的角，如图中的直线AB，CD相交于O点，∠1，∠2虽然有公共的顶点，但是不能保证相等，所以错误。
4. 答案：（×）解析：根据语句画出图形，如图中∠1，∠2时对顶角，他们有公共点O，没有公共边，且∠1=∠2，5. 答案：C解析：变换图形，从不同角度认识对顶角，有了具体图形，辨认较为容易。
6. 答案：反向延长线解析：此题较为容易，根据教材中的对顶角的概念就可以解答。
5.1 对顶角、邻补角 考点训练(含答案解析)
【考点训练】对顶角、邻补角－1一、选择题（共6小题）1．（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）38°B．104°C．142°D．144°A．(第1题) (第2题) (第3题)2．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（）36°B．72°C．108°D．120°A．3．（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°A．4．（2012•梧州）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（）50°B．55°C．60°D．65°A．(第4题) (第6题)(第7题)5．（2013•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）.AB．C．D．．6．（2012•柳州）如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（）A60°B．50°C．40°D．30°．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）7．（2012•泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=_________°．8．（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O ，∠1=50°，则∠2_________．(第8题) (第9题)9．（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2011•泉州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=_________．(第10题) (第11题)11．（2012•泉州）（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=_________°．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：常规题型．分析：根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选C．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．2．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（）A．36°B．72°C．108°D．120°考点：角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：设∠DOE=x，根据题意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°﹣x，再根据平角为180度，得到2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到∠BOE的度数．解答：解：如图，设∠DOE=x，∵∠DOE=∠BOD，∴∠BOE=2x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，∴∠AOC=∠COD=72°﹣x；∴2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，∴∠BOE=2x=2×36°=72°．故选B．点评：本题考查了角的有关计算以及角平分线的性质和平角的定义，是基础知识比较简单．3．（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A．∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质．分析：根据对顶角的性质得出∠1=∠AOB，再用三角形内角和定理得出∠AOB+∠4+∠6=180°，即可得出答案．解答：解：∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，∵∠1=∠AOB，∵∠AOB+∠4+∠6=180°，∴∠1+∠4+∠6=180°．故选C．点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2012•梧州）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（）A．50°B．55°C．60°D．65°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠AOC=125°，∴∠AOD=180°﹣125°=55°．故选B．点评：本题考查了邻补角的两个角的和等于180°的性质，是基础题．5．（2013•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；B、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键．6．（2012•柳州）如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∠1=180°﹣150°=30°．故选D．点评：本题主要考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）7．（2012•泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=80°．考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角．专题：探究型．分析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据对顶角相等求出∠1的度数即可．解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠1=∠ACB=80°．故答案为：80．点评：本题考查的是三角形的内角和定理，即三角形内角和是180°．8．（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2=50°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案为=50°．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．9．（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=40°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．解答：解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2011•泉州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=30°．考点：对顶角、邻补角．专题：计算题；压轴题．分析：直接根据对顶角相等得到∠2的度数．解答：解：∵直线a、b相交于点O，∴∠1=∠2，而∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了对顶角的性质：对顶角相等．11．（2012•泉州）（1）方程x﹣5=0的解是5．（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=130°．考点：对顶角、邻补角；解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）观察或直接移项可得方程的解；（2）根据邻补角互补直接求出∠AOC的值．解答：解：（1）移项得，x=5；（2）∵∠BOC=50°，∴∠A0C=180°﹣50°=130°．点评：（1）本题考查了一元一次方程的解法，熟悉等式的性质是解题的关键；（2）本题考查了对顶角、邻补角，知道邻补角的和为180°是解题的关键．。
2023年春上海七年级下数学辅导讲义(沪教版)第5讲 邻补角、对顶角及垂直(讲义)解析版
第5讲邻补角、对顶角及垂直模块一：邻补角的意义和性质知识精讲1、平面上两条不重合直线的位置关系相交：两条直线有一个交点；平行：两条直线没有交点．2、邻补角的意义两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．3、邻补角的性质互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．例题解析例1．（2018·上海七年级零模）已知，∠B与∠A互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A为________度．【答案】60【分析】设A x ∠=，则2B x ∠=，然后根据领补角的定义进行求解即可．【详解】解：设A x ∠=，则2B x ∠=根据题意得，2180x x +=︒，解得：60x =︒，∴60A ∠=︒，故答案为：60．【点睛】本题主要考查领补角的定义及一元一次方程的解法，熟练掌握领补角的定义及一元一次方程的解法是解题的关键．例2．（2019·上海浦东新区·七年级期末）互为邻补角的两个角的大小相差60︒，这两个角的大小分别为_____________【答案】60,120︒︒【分析】设其中一个角为x ，则根据邻补角的定义得另一个角为180x ︒-，再根据两个角的大小相差60︒，列出方程，解方程即可【详解】解：设其中一个角为x ，则另一个角为180x ︒-，∵两个角的大小相差60︒，∴()18060x x ︒︒--=或()18060x x ︒︒--= ∴120x ︒=或60x ︒=，∴18060x ︒︒-=或120︒，故答案为：60,120︒︒【点睛】本题考查了邻补角的定义和解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键 例3．（2018·上海七年级期中）如果两个角互为邻补角，其中一个角为65°，那么另一个角为______度．【答案】115【分析】根据邻补角互补即可得到结论．【详解】解：由题意得，180°-65°=115°， 答：另一个角为115°， 故答案为115．【点睛】本题考查了邻补角，熟记邻补角互补是解题的关键．例4.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD =35°，则∠AOC =___________；∠BOD=_________；∠BOC=______________．【难度】★【答案】145︒，145︒，35︒．【解析】AOD∠和AOC∠互为邻补角，∠，BOC∠互为邻补角．∠和BODBOD∠和AOD【总结】考察邻补角的定义．例5.经过两点可以画_______________条直线，两条直线相交，有且只有_________个交点．【难度】★【答案】1，1．【解析】考察两点确定一条直线以及相交的意义．例6.如图，∠BOF的邻补角是（）．A．∠AOE B．∠AOF和∠BOE C．∠AOB D．∠BOE和∠DOF【难度】★【答案】B【解析】考察邻补角的意义．例7.把下图中邻补角分别写出来．【难度】★【答案】AFE ∠和BFE ∠，BOD ∠和AOD ∠，BOD ∠和BOC ∠，AOC ∠和AOD ∠，AOC ∠和BOC ∠．【解析】考察邻补角的意义例8.已知∠1=∠2，∠1与∠3互余，∠2与∠4互补，则∠3___________∠4．【难度】★【答案】<．【解析】1+3=90∠∠︒（互余的意义），2+4=180∠∠︒（互补的意义），又1=2∠∠（已知）， 9031804∴︒-∠=︒-∠（等式性质）． 4390∴∠-∠=︒（等式性质）， 34∴∠<∠．【总结】考察互余，互补的概念以及利用简单的运算比较大小．例9.已知，AB 与CD 相交于O 点，若∠AOD 比∠AOC 大40°，则∠BOD =________，若∠AOD =2∠AOC ，则∠BOD =________，若∠AOD =∠AOC ，则∠BOD =________．【难度】★【答案】706090︒︒︒，，．【解析】设AOC x ∠=，则40AOD x ∠=+︒，40x x ++180=︒（邻补角的意义）， 解得：70x =︒，所以40110x +︒=︒， 所以70BOD ∠=︒（邻补角的意义）； 设AOC x ∠=，则2180x x +=︒解得：60x =︒，所以2120x=︒，所以60BOD∠=︒（邻补角的意义）；设AOC x∠=，则2180x=︒，解得：90x=︒，所以90BOD∠=︒．【总结】考察平角的意义以及邻补角的定义．例10.如图所示，O是直线AB上任意一点，以O为端点任意做一条射线OC，且OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．【难度】★★【答案】90︒．【解析】因为OD平分BOC∠，OE平分AOC∠（已知）所以BOD COD∠=∠，COE AOE∠=∠（角平分线的意义）因为180BOD COD EOC AOE∠+∠+∠+∠=︒（平角的意义）所以22180EOC COD∠+∠=︒（等量代换）所以90EOC COD∠+∠=︒（等式性质）即90DOE∠=︒【总结】主要考察平角的意义，角平分线的意义的综合运用．例11.如图，射线OA、OB、OC、OD有公共端点O，且∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOD=5 4∠BOC，求∠BOC的度数．【难度】★★【答案】80︒．【解析】因为∠AOD=54∠BOC，所以设BOC x∠=，则54AOD x∠=．因为360AOB AOD COD BOC∠+∠+∠+∠=（周角的意义）又∠AOB=90°，∠COD=90°（已知）所以51804x x+=︒（等式性质）解得：80x=︒，即80BOC∠=．【总结】考察周角的概念，以及利用设未知数的思路求解角的度数．例12.（1）已知∠1和∠2互为邻补角，且∠1比∠2的3倍大20°，求∠1和∠2的度数；（2）一个角的补角比这个角的余角的2倍大15°，求这个角的度数．【难度】★★【答案】（1）1140∠=︒，240∠=︒；（2）15︒．【解析】（1）因为∠1和∠2互为邻补角，所以12180∠+∠=︒（邻补角的意义）．因为13220∠=∠+︒（已知），所以4220180∠+︒=︒（等量代换），所以240∠=︒，1140∠=︒（等式性质）；（2）设这个角为x，则根据题意可得：180(90)215x x-=-⨯+︒，解得：15x=︒，即这个角的度数为15︒．【总结】考察补角，余角以及邻补角的概念及其综合运用．例13.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOC =54°，∠1比∠2小10°，求∠1、∠2的度数．【难度】★★【答案】22︒，32︒．【解析】因为直线AB 、CD 相交于点O （已知），所以AOC BOD ∠=∠54=︒（对顶角相等）．设1x ∠=，则210x ∠=+， 故1054x x ++=︒， 解得：22x =︒，所以1032x +=︒， 即122∠=，232∠=．【总结】考察对顶角的意义及角的和差的综合运用．例14.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，且∠AOF =3∠BOF ，∠AOC =90°，（1） 求∠COE 的度数；（2） 说明OE 、OF 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线的理由．【难度】★★【答案】（1）45︒；（2）略．【解析】（1）因为180AOF BOF ∠+∠=︒（邻补角的意义）又3AOF BOF ∠=∠（已知）所以4180BOF ∠=︒（等量代换）所以45∠=︒（等式性质）BOF因为直线AB、EF相交于点O（已知）所以BOF AOE∠=∠（对顶角相等）因为90∠=︒（已知）AOC所以9045∠=︒-∠=︒（等式性质）COE BOF（2）因为90COE∠=︒（已知）AOC∠=︒，45所以45AOE∠=︒（等式性质）所以AOE COE∠=∠（等量代换）因为BOF AOE∠=∠（对顶角相等）所以45∠=∠=︒（等量代换）AOE BOF同理45∠=︒DOF所以OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线（角平分线的意义）【总结】考察邻补角的意义，角平分线的意义以及相应的计算，综合性较强，注意认真分析题目中的条件．模块二：对顶角的意义和性质知识精讲1、对顶角的意义两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角．2、对顶角的性质对顶角相等．例题解析例1．（2019·上海浦东新区·七年级期中）下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据对顶角的定义以及性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①对顶角相等，正确；②相等的两个角是一定对顶角，错误；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；错误；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义以及对顶角相等的性质，是基础题，掌握概念与性质是解题的关键．例2．（2019·上海市嘉定区震川中学七年级期中）在下列四个选项中的图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是( ).A．B．C．D．【答案】C【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：根据对顶角的定义可得，四个图形中C中∠1与∠2为对顶角．故答案为：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解定义是解题的关键.例3.下列说法中，正确的是( )A．有公共顶点的两个角是对顶角B．对顶角一定相等C．有一条公共边的两个角是邻补角D．互补的两个角一定是邻补角【难度】★【答案】B【解析】A错误，有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角才叫做互为对顶角；B正确；C错误，有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线；D错误，互补的两个角不一定是邻补角．【总结】考察邻补角和对顶角的概念．例4.把下图中对顶角分别写出来．【难度】★【答案】AOB∠和AOD∠．∠，BOC∠和COD【解析】考察对顶角的定义．例5.（1）如果以点O为端点画四条射线OA、OB、OC、OD，且OA、OC， OB、OD互为反向延长线，那么∠AOB和∠COD互为_________；（2）如果以点O为端点画三条射线OA、OB、OC，且射线OA、OC互为反向延长线，那么∠AOB 和∠COB 互为_________．【难度】★【答案】对顶角，邻补角．【解析】考察对顶角和邻补角的定义．例6.如图，共有对顶角（） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．8对【难度】★【答案】D【解析】CJA ∠和KJG ∠，CJK ∠和AJG ∠，BIJ ∠和EIF ∠，BIE ∠和JIG ∠，CGB ∠和FGD ∠， CGF ∠和BGD ∠，CHF ∠和EHD ∠，CHE ∠和FHD ∠均互为对顶角．【总结】本题主要考察对顶角的概念．例7.下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角；④如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等．其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 【难度】★★【答案】B【解析】（1）正确；（2）错误，相等的角不一定是对顶角；（3）正确，对顶角一定是相等的，（4）错误，不是对顶角也可以相等．【总结】主要考察学生对对顶角的理解，相等的角不一定是对顶角，但对顶角一定相等，不是对顶角的两个角也可以相等．例8.a、b、c两两相交，∠1=60°，∠2：∠4=3:2，求∠3和∠5的度数．【难度】★★【答案】40︒，120︒．【解析】因为12∠=︒（已知）∠=∠（对顶角相等），160所以260∠=︒（等量代换）因为2:43:2∠=︒（等式性质）∠∠=（已知），所以440因为34∠=︒（等量代换）∠=∠（对顶角相等），所以340因为25180∠=︒（等式性质）∠+∠=︒（邻补角的意义），所以5120【总结】考察邻补角和对顶角的意义及综合运用．例9.如图，直线AB、CD交于点O，则（1）若∠2=3∠1，则∠1=__________；（2）若∠2：∠3=4：1，则∠2=__________；（3）若∠2-∠1=100°，则∠3=__________．【难度】★★【答案】45︒，144︒，40︒．【解析】（1）因为12180∠+∠=︒（邻补角的意义）， 又231∠=∠（已知）所以41180∠=︒（等量代换）， 所以145∠=︒（等式性质）；（2）因为23180∠+∠=︒（邻补角的意义），∠2：∠3=4：1（已知）所以设24x ∠=，3x ∠=， 则4180x x +=︒（等量代换），解得：36x =︒，4144x =︒（等式性质）， 即2144∠=；（3） 因为12180∠+∠=︒（邻补角的意义），∠2-∠1=100°（已知）所以2140∠=︒，140∠=︒（等式性质）， 所以340∠=︒（对顶角相等）【总结】考察学生对于邻补角知识点的掌握，同时还考察学生对于二元一次方程组的计算，设未知数列式计算等．例10.a 、b 、c 交于点O ，两条直线相交，∠2=∠1，∠3：∠1=8:1，求∠4的度数【难度】★★【答案】36︒．【解析】设12x ∠=∠=，则38x ∠=， 故8180x x x ++=︒，解得：18x =︒（等式性质）， 所以1218∠=∠=．所以436∠=︒（对顶角相等）【总结】考察学生对邻补角和对顶角的意义及综合运用．例11.已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠2：∠1=4:1，求∠AOF 的度数．【难度】★★★【答案】135︒．【解析】因为OE平分∠BOD（已知）所以1DOE∠=∠（角平分线的意义）设1x∠=，则DOE x∠=，24x∠=，因为4180x x x++=︒（平角的意义），所以30x=︒（等式性质）即30DOE∠=，所以150COE∠=︒（邻补角的意义）．因为OF平分∠COE（已知），所以COF EOF∠=∠（角平分线的意义）所以COF EOF ∠=∠12COE=∠75=︒（等式性质）因为1EOF BOF∠=∠+∠（角的和差）所以45BOF∠=︒（等式性质）因为180AOF BOF∠+∠=（邻补角的意义）所以135AOF∠=︒（等式性质）【总结】考察学生对邻补角，角平分线的意义的概念的理解以及简单的运算，综合性较强，注意认真分析条件．例12．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）观察图形，回答下列各题：（1）图A中，共有＿＿＿＿对对顶角；（2）图B中，共有＿＿＿＿对对顶角；（3）图C中，共有＿＿＿＿对对顶角；（4）探究（1）--（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角；【答案】（1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）n(n-1) (n≥2).试题分析：（1）图A中，共有2对对顶角；（2）图B中，共有6对对顶角；（3）图C中，共有12对对顶角；（4）找出对顶角的对数与直线的条数n之间的关系式为：n（n－1）（n ≥2）.试题解析：（1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）2条直线相交时，对顶角对数为：1×2=2对；3条直线相交时，对顶角对数为：3×2=6对；4条直线相交时，对顶角对数为：4×3=12对；…n条直线相交时，对顶角对数为：n（n－1）（n≥2）对.点睛：本题关键在于找出直线的条数与对顶角对数的关系式.模块三：垂线(段)的意义和性质知识精讲1、垂线的意义如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2、垂直的符号记作：“⊥”，读作：“垂直于”，如：AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”．注：垂直是特殊的相交．3、垂直公理：在平面内，过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条．简记为：过一点，有且仅有一条直线与已知直线垂直4、中垂线过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线．5、垂线段的性质联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．6、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离．如果一个点在直线l上，那么就说这个点到直线l的距离为零．例题解析例1.“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”中这一点的位置（）A．在直线的上方B．在直线的下方C．在直线上D．可以任意位置【难度】★【答案】D【解析】考察对垂直公理的理解及运用．例2.如图，OA⊥OB于O，直线CD经过点O，∠AOD=35°，则∠BOC=_______．【难度】★【答案】125︒．【解析】OA OB⊥（已知）AOB∴∠=︒（垂线的意义）90AOD∠=︒（已知）35∴∠=︒（互余）BOD55∴∠=︒（邻补角的意义）125BOC【总结】考察垂线的意义以及互余的意义及综合运用．例3.下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C．互相垂直的两条线段一定相交D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A 到直线c的距离是3cm【难度】★★【答案】D【解析】A错误，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； B错误，垂线段的长度；C错误，互相垂直的两条直线一定相交； D正确．【总结】考察垂直公理，点到直线的距离以及垂线段的性质等内容．例4.列说法正确的个数是（）①直线上或直线外一点，都能且只能画这条直线的一条垂线；②过直线l上一点A和直线l外一点B的直线，使它与直线l垂直；③从直线外一点作这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过直线外一点画这条直线的垂线段，垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离.A．1 B．2 C．3 D．4【难度】★★【答案】C【解析】（1）错误，在同一平面内；（2）错误；（3）错误，点到直线的距离是指垂线段的长度，故选C．【总结】考察学生对基本概念的理解．∆，根据下列语句画图．例5．（2018·上海松江区·七年级期中）如图，已知ABC⊥，垂足为D；（1）过点A作AD BC（2）过点D作DE AB∥，交AC于点E；（3）点C到直线AD的距离是线段_______的长度．【答案】（1）见解析．（2）见解析．（3）CD．【分析】（1）根据垂线的定义画出直线AD即可；（2）根据平行线的定义画出直线DE即可；（3）根据点到直线的距离判断即可．【详解】（1）如图，直线AD 即为所求（2）如图，直线DE 即为所求（3）点C 到直线AD 的距离是线段CD 的长度．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定及性质、点到直线的距离，熟练掌握垂线、平行线、点到直线的距离的定义是解题的关键．例6．（2019·上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）按下列要求画图并填空：如图，（1）过点A 画直线BC 的平行线AD ；（2）过点B 画直线AD 的垂线段，垂足为点E ；（3）若点B 到直线AD 的距离为4cm ，BC=2cm ，则ABC S =________2cm ．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4【分析】（1）根据平行线的画法画出即可；（2）根据垂线的画法画出即可；（3）根据平行线间的距离处处相等得出三角形ABC的高为4cm，再根据三角形的面积公式即可求出．【详解】解：（1）如图:AD即为所求（2）如图: BE即为所求（3）因为BC//AD,所以三角形ABC的高为4cm；所以12442ABCS=⨯⨯=；故答案为：4【点睛】本题考查了基本作图的知识以及三角形的面积公式，正确的作出图形是解答第（3）题的关键，难度不大．例7.（2019·上海七年级单元测试）如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P 画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?【答案】（1）图形见解析（2）∠EPF＝∠B试题分析:（1）①过点P作BC的垂线，D是垂足；②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F；（2）根据平行线的性质可得∠AEP＝∠B，∠EPF＝∠AEP然后利用等量代换得到结论即可．解:如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF＝∠B(等量代换)．点睛:本题考查了平行线和垂线的画法及平行线的性质,熟练掌握两直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等是解答本题的关键.例8.如图，点A到直线BC的距离是线段_______的长；线段CH的长表示点C到直线________的距离；点A到点C的距离是线段_________长．【难度】★★【答案】AE，AD，AC．【解析】考察点到直线的距离的概念的理解及运用．例9.如图,AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC= 6，那么点C到AB的距离是_______，点A到BC的距离是________，点B到CD的距离是_____，A、B两点的距离是_________．【难度】★★【答案】4.8，6，6.4，10．【解析】点C到AB的距离是线段CD的长，即4.8；点A到BC的距离是线段AC的长，即6；点B到CD的距离是线段BD的长，即6.4；A、B两点的距离是线段AB的长，即10．【总结】考察点到直线的距离的内容．例10.作图题：过点P分别画直线a、b的垂线，垂足分别为M、N．【难度】★★【答案】【解析】考察垂线的画法例11.按下列要求画图并填空：（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段_________的长．（2）用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF，交边AB、AC于点M、N，联结CM．那么线段CM是△ABC的___________．（保留作图痕迹）【难度】★★【答案】（1）BD；（2）AB边上的中线【解析】考察垂线的画法．例12.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校；（1）汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大?在图中标出来．（2）当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越小?对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?【难度】★★★【解析】（1）如下图所示，到C 点时对M 影响最大，到D 点时对N 影响最大；（2）由A 向C 时，对两学校影响逐渐增大；由D 向B 时，对两学校影响逐渐减小；由C 向D 时，对M 影响减小，对N 影响增大．【总结】本题主要考察对点到直线的距离的概念的理解及在实际问题中的运用．随堂检测1.到一条直线的距离等于2的点有（） A ．1个B ．0个C ．无数个D ．无法确定 【难度】★【答案】C【解析】到直线的距离等于2的点有无数个，这些点组成两条直线．【总结】考察点到直线的距离．2.下列说法错误的是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．和已知直线垂直的直线有且只有一条C ．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线D ．在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线DC N MBA【难度】★【答案】B【解析】B错误，有无数条．【总结】考察学生对垂线的意义和性质的理解．3.如图，过△ABC三个顶点A、B、C，分别作BC、AC、AB的垂线，并用“⊥”符号表示出来．【难度】★【答案】【解析】考察垂线段的作法．4.下列说法正确的个数有（）（1）直线外一点与直线上各点的所有连接线中垂线段最短；（2）画一条直线的垂线可以画无数条；（3）在同一平面内，经过一个已知点能画出一条直线和已知直线垂直；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离A．1个B． 2个C． 3个D．4个【难度】★★【答案】C【解析】（4）错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选C．【总结】本题主要考查点到直线的距离及垂线的相关概念等．5.若∠α=54°，∠β的两边与∠α两边互相垂直，则∠β=____________．【难度】★★【答案】54︒或126︒．【解析】∠α和∠β是相等或者互补的关系．【总结】考察垂线的意义以及两解问题，注意分类讨论．6.平面上三条直线两两相交，最多有m个交点，最少有n个交点，则m n+=____________．【难度】★★【答案】4．【解析】最多有3个交点，最少有1个交点．3+=．m nn=，4m=，1【总结】考察学生的作图分析能力．7.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OA平分∠COE，当∠COE=70°，求∠BOD的度数，当∠DOE=110°时，求∠BOD的度数．【难度】★★【答案】35︒，35︒．【解析】因为OA平分COE∠，∠COE=70°（已知）所以1352AOC AOE COE∠=∠=∠=︒（角平分线的意义）所以35BOD AOC∠=∠=︒（对顶角相等）同理，35BOD∠=︒【总结】考察学生对邻补角和对顶角知识点的掌握和简单应用．8.已知AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，问：A、B、C三点共线吗?为什么? 【难度】★★【答案】共线．【解析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【总结】考察垂线段意义和性质，注意对三点共线的理解．9.如图已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=1 2∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度数．【难度】★★★【答案】80︒．【解析】因为OD平分∠AOB（已知）所以AOD BOD∠=∠（角平分线的意义）设BOE x∠=，BOD y∠=，则7023180x yy x+=︒⎧⎨+=︒⎩，解得：4030xy=︒⎧⎨=︒⎩，所以∠EOC =280x=︒．【总结】这一题考察学生对角平分线的内容理解，对补角的知识点的掌握以及二元一次方程组的列式和计算等．10.如图，已知∠AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，你能画出几种符合要求的图形?并猜想∠COD与∠AOB的数量关系，并说明理由．【难度】★★★【答案】相等或互补【解析】如图．【总结】主要考察多解问题，是对学生发散思维的要求．。
对顶角相等 的逆命题
对顶角相等的逆命题
下列命题的逆命题是真命题的是（）
A、对顶角相等
B、如果a=b，那么a2=b2
C、四边形是多边形
D、两直线平行，同旁内角互补
考点：命题与定理．
分析：逆命题就是把原命题的题设和结论互换，“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题；“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是“如果a2=b2，那么a=b”是假命题；“四边形是多边形”的逆命题是“多边形是四边形”是假命题；“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”原命题是平行线的性质定理，逆命题是平行线的判定定理．是真命题．
解答：解：对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故A选项错．
“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是“如果a2=b2，那么a=b”是假命题，故B选项错．
“四边形是多边形”的逆命题是“多边形是四边形”是假命题故C选项错误
“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”原命题是平行线的性质定理，逆命题是平行线的判定定理．是真命题．故D选项正确．
故选D．
点评：本题考查逆命题的概念以及判断真假命题的能力．
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命题“对顶角相等”的逆命题是
相等的角是对顶角。
，这个逆命题是假命题。
考点：命题与定理．
分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
解答：解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．
点评：题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
初一数学判断题练习试题集
初一数学判断题练习试题答案及解析1.有两边及其一角对应相等的两个三角形全等.（）【答案】错【解析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可判断．SAS指的是有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；注意不是夹角不能判定两个三角形全等，故本题错误.【考点】本题考查的是全等三角形的判定点评：解答此题的关键是注意SAS的判定方法指的是有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．2.如图，两个三角形全等，则∠A=∠E.（）【答案】对【解析】根据全等三角形的性质即可判断.两个三角形全等，则∠A=∠E，本题正确.【考点】本题考查的是全等三角形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等.3.直角三角形只有一条高（）【答案】错【解析】根据直角三角形的高的定义即可判断.直角三角形两条直角边上的高是直角边，故本题错误.【考点】本题考查的是直角三角形的高点评：解答本题的关键是熟练掌握直角三角形两条直角边上的高是直角边.4.判断：过直线上一点不存在直线与已知直线垂直. （）【答案】错【解析】根据在平面内，过一点画垂线的特征即可判断.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本题错误.【考点】本题考查的是过点画垂线点评：解答本题的公式是熟记在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.5.判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打（1）与-3y ( )（2）与 ( )（3）与-2 ( )（4）4xy与25yx ( )（5）24 与-24 ( )（6）与 ( )【答案】⑴对，⑵错，⑶错，⑷对，⑸对，⑹错【解析】根据同类项的定义依次分析各小题即可得到结果.（1）与-3y，（4）4xy与25yx，(5)24 与-24，均符合同类项的定义；（2）与相同字母的指数不同，（3）与-2相同字母的指数不同，(6)与字母不同，均不符合同类项的定义.【考点】本题考查的是同类项点评：解答本题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫同类项；同时注意所有的常数项均是同类项.6.三角形三边长为，则.【答案】√【解析】本题考查的是三角形的三边关系根据三角形的任两边之和大于第三边即可判断。
角的初步认识测试题
角的初步认识测试题什么是角？角是一种基本的几何概念，在几何学中占据着重要的地位。
对于初学者来说，角的概念可能比较抽象，因此，接下来我将带你通过角的初步认识测试题来帮助你更好地理解角的概念及相关性质。
1. 求下列图中角的度数：a) ∠ABC = 60°b) ∠PQR = 120°c) ∠XYZ = 90°2. 写出下列每对角的关系（互余角、补角、对顶角、同位角、对角、内错角）a) ∠1和∠2b) ∠3和∠5c) ∠4和∠63. 求下列各图中的直角：a)_______| || ||____|b)____________| || ||____|4. 在一个正方形中，每条边上的角是多少度？5. 求下列两条平行线及其对角线的关系：a)_______| || ||____|b)____________| || ||____|6. 画一个锐角、一个钝角和一个平角。
7. 判断下列陈述是否正确：a) 每个角都是尖的。
b) 直角是一个比钝角小的角。
c) 两个角的和等于180°，则它们是对角。
d) 锐角小于90°。
e) 钝角大于90°。
8. 求下列图中所示角的类型（锐角、直角、钝角）：a)_______| || ||____|b)____________| || ||____|c)____________| || ||____|d)____________| || ||____|9. 如果两条线段的交点是一个角，那么这两条线段是什么关系？10. 画出下列两个图形中的对顶角：a)_______| || ∠ ||____|b)____________| || ∠ ||____|答案解析：1.a) ∠ABC = 60°b) ∠PQR = 120°c) ∠XYZ = 90°2.a) ∠1和∠2是互余角b) ∠3和∠5是同位角c) ∠4和∠6是对顶角3.a) 直角为90°角b) 无直角4. 在一个正方形中，每条边上的角都是90°。
八上数学课课练强化拓展试卷
八上数学课课练强化拓展试卷一、试题一1、填空题(1)平行四边形的对顶角的大小的比值是_______ 。
(2)在正4边形ABCD中，对角AC的长为6，则对角BD的长等于_______ 。
2、解答题(1) 已知正方形ABCD，过顶点A的直线E分别与边AB、BC、CD、DA的交点都是M，试证明：EM平分BD边。
解：连接A、M，并把一个角AMB平分。
此时正方形ABCD变5边形AEMB，以EM为直径平分得圆（O），由AEMB是正五边形可知，A、B、M均在圆（O）上，故圆（O）直径EM介于AB，EM也平分AB 边，由象限对称性可知EM也平分BD边。
(2) 正八边形ABCDEFGH中，AE=7cm，线段CD长14cm。
请证明：直线BC与直线FG垂直。
解：连接AE，把八边形分成两个正四边形恰为对称的四角形AEFH与BECD。
由已知可知，AE＝7cm，CD＝14cm，因此四角形AEFH对称四角形BECD，而BC⊥AE，故BC⊥HF，即BC⊥FG。
二、试题二1、填空题(1)圆C的圆心为O，若OC的长等于半径，则圆C的半径为_______ 。
(2)三角形ABC的外接圆C的直径OD等于_______ 。
2、解答题(1) 已知三角形ABC，中点M和第三定点N满足：MA＝2MC＝2NB，且NC＝2NA，请证明，三角形ABC是等腰三角形。
解：给三角形ABC任取顶点A，由已知MA＝2MC，及CN等于1/2B将得到MC＝kB；又根据NC＝2NA的已知条件，得证CN＝2KA，由此可知CB＝kB，由此证明ABC是等腰三角形。
(2) 已知梯形ABCD中，AB=DC，若∠ABC＝60°，且BC=14cm，请求BC边上的高h。
解：连接四边形ABCD的中心O，对于AC边上的CDBD（分别为∠CBD和∠BAD），它们**恒等于60°。
又∠ABC=60°，∠ACD=120°；得出：∠BAD=∠CBD=60°.由角平分说明OD是CB的中线，于是OD= BC＝14cm；以OD为直径画圆C′，且A、C、D都在圆C′上，则CD=14cm。
数学试题大全
数学试题答案及解析1.下列命题中，为真命题的是【】A．对顶角相等B．同位角相等C．若，则D．若，则【答案】A。
【解析】根据对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质分别作出判断：A．对顶角相等，命题正确，是真命题；B．两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题；C．若，则，命题不正确，不是真命题；D．若，则，命题不正确，不是真命题。
故选A。
2. 2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为【】A．5.94×1010B．5.9×1010C．5.9×1011D．6.0×1010【答案】B。
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
594亿=59400000000一共11位，从而594亿=59400000000=5.94×1010。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
因此594亿=59400000000≈5.9×1010。
故选B。
3.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C． 106个D．108个【答案】B【解析】根据1毫米=直径×病毒个数，列式求解即可．解：100×10﹣6=10﹣4；=104个．故选B．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．点评：此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．4.下列运算正确的是【】A．x3+x2=2x6B．3x3÷x=2x2C．x4·x2=x8D．(x3)2=x6【答案】D。
456 两直线相交(学生版)
两直线相交同一平面内两条不重合的直线，要么相交，要么平行。
两条或多条直线相交，就会出现很多的角。
为了更深的研究几何问题，那么对这些角之间关系的探索就非常必要了。
对两直线的相交与平行的学习，是我们后期学习三角形、四边形、圆及其他几何图形的基础，可以说是我们几何学的入门点。
因而，学好这部分至关重要。
本讲主要对两直线的相交进行详细讲解，对对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角的概念作详细介绍。
知识梳理1：两直线相交1．相交线在同一平面内，两条相交线只有一个交点．2．邻补角(1)如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，这两个角互为邻补角．如图所示，1∠与2∠、2∠与3∠、3∠与4∠、4∠与1∠互为邻补角．(2)邻补角的特征：①位置关系互为邻角（一边公共）；②数量关系互补（即和为180°）．而互为补角的的两个角仅要求数量关系上互补，对位置没有要求．3．对顶角(1)若一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线，那么着两个角互为对顶角， 1∠与3∠、2∠与4∠都是对顶角．(2)对顶角的性质：对顶角相等， 1∠＝3∠、2∠＝4∠．知识梳理2：垂线1．垂线与斜线：(1)夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做这两条直线的夹角．(2)斜线：如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直绒叫做另一条直线的斜线．(3)垂直：如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．垂线的性质：(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．这条性质中提到了“有且只有”，也就是说，过直线上或直线外一点，可以作这条直线的一条垂线，并且只能作一条．(2)在联结直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（联结直线外一点与垂足形成的线段）最短．直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，而斜线段有无数条．这些线段中，最短的线段是垂线段，如图所示，在,,,PA PB PC PD 中，PD 最短．6．线段的垂直平分线过线段中点且垂直于这条直线的直线叫做这条直线的垂直平分线，简称中垂线．如图，若EF AB ⊥，垂足为O ．且AO BO =，则称EF 为线段AB 的垂直平分线，反之，若EF 为线段AB 的垂直平分线，则有AO BO =．7．点到直线的距离(1)联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(2)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离．特别的，如果一个点在直线l 上，那么就说这个点到直线l 的距离为0．知识梳理3：同位角、内错角、同旁内角1．同位角、内错角、同旁内角的概念如图所示，直线a 和b 被第三条直线c 所截，构成八个角，简称“三线八角”．(1)同位角．1∠和5∠分别在直线a ，b 相同的一侧，并且位于直线c 的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．(2)内错角．3∠与5∠都在直线a ，b 之间，并且位于直线c 的两旁，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．(3)同旁内角，4∠与5∠都在直线a ，b 之间，并且位于直线c 的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角．【注意】①这三类角都是成对出现的；②这三类角必须是两直线被第三条直线所截而成的；③每对角的顶点都不相同．2．同位角、内错角、同旁内角的图形特点和判定方法图形特点：(1)同位角．如下图所示的各个图形中的1∠与2∠都是同位角．总结：成“F”形．(2)内错角．如下图所示的各个图形中的1∠与2∠都是内错角．总结：成“Z”形．(3)同旁内角．如下图所示的各个图形中的1∠与2∠都是同旁内角．总结；成“U”形．判定方法：在判定同位角、内错角、同旁内角时应注意以下两点：(1)位置特点：同位角都在两直线的上方（或都在下方），且都在第三条直线的同侧；内错角和同旁内角都在两直线之间，内错角分别在第三条直线两侧，同旁内角在第三条直线同侧．(2)图形特点：同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”，另外，这三类角中，不管是哪一类，都只涉及到三条直线，如果两个角的两边分别在四条或两条直线上．那么就不属于这三类角．【试题来源】【题目】如下图所示，其中AB 是直线，试说明1∠和2∠是不是对顶角．为什么？【试题来源】【题目】下列各图中，1∠与2∠互为对顶角的是（ ）【试题来源】【题目】如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，90BOE ∠=︒．(l) 找出图中的对顶角；(2) 1∠的邻补角是哪个角？(3) 2∠的余角是哪个角？【试题来源】【题目】如图所示，直线AB 、CD 、EF 相交与O 点，3,90AOF FOB AOC ∠=∠∠=︒，求FOB ∠和EOC ∠的度数．【试题来源】【题目】两条直线交于一点，有几组对顶角？三条直线交于一点，有几组对顶角？四条直线交于一点，有几组对顶角？x 条直线交于一点，有几组对顶角？【试题来源】【题目】n 条直线两两相交，最多有几个交点?【试题来源】【题目】n 条直线两两相交，可得到几个对顶角与邻补角？【试题来源】【题目】如图所示，直线EF 和直线CD 相交于点B ，90ABC ∠=︒，BF 平分ABD ∠，求CBE ∠，DBE ∠的度数．【试题来源】【题目】如图，已知点O 在直线AB 上，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，那么OM 与ON 有什么位置关系？为什么？【试题来源】【题目】判断题(1)如果两条直线相交所构成的四个角都相等，那么这两条直线互相垂直． ( )(2)如果直线AB 足直线CD 的垂线，则直线CD 也是直线AB 的垂线． ( )(3)经过直线外一点作直线的垂线，至少有一条． ( )(4)如果AB 是线段CD 的中垂线，那么CD 也是AB 的中垂线． ( )【试题来源】【题目】已知：直线EF 和直线CD 相交于点B ，90ABC ∠=︒．BF 平分ABD ∠，将FBD∠绕点B 逆时针旋转175︒．BF 、BD 分别旋转至BF '、BD '，求ABF '∠的度数．【试题来源】【题目】下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个【试题来源】【题目】点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m 的距离为( )【选项】 A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm【试题来源】【题目】如图所示，1∠与B ∠是 角；A ∠与2∠是 角； ACD ∠与 是内错角；BCD ∠与B ∠是 角；A ∠与B ∠是 角； ACE ∠与3∠是 角．【试题来源】【题目】如图所示，直线a 与直线b 被直线c 所截，直线b 直线c 被直线a 所截，直线c 与直线a 有被直线b 所截．(1) 与 是直线a 截直线b 、c 所截得的一对同旁内角．与 是另一对同旁内角． (2)∠l 与∠10，∠4和∠11是直线a 、c 被直线b 所截得的 角；(3) 与 ， 与 是直线a 、b 被直线c 所截得的内错角．(|1)直线b 、c 被直线a 所截得的内错角有 与 ；(5)直线b 所截得的间位角是____；(6) ∠3和∠7是直线 与 被直线 所截得的同位角，【试题来源】【题目】如图所示，写出图中所标示的角中，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？【试题来源】【题目】如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………（）【选项】（A）①、②、③（B）①、②、④（C）②、③、④（D）①、②、③、④【试题来源】【题目】如图，图中的同位角共有……………………………………………………………（）【选项】（A）6对（B）8对（C）10对（D）12对【试题来源】【题目】下列各图中，1∠与2∠互为对顶角的是（）【选项】【试题来源】【题目】如图，直线AB,CD相交于O,OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC 的度数。
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对顶角练习
班级姓名学号
一、判断题，对的打“√”，错的打“×”。
1、有公共顶点的两个角是对顶角。
（）
2、不相等的两个角一定不是对顶角，反之也成立。
（）
3、对顶角的角平分线构成一条直线。
（）
4、过一点作已知直线的平行线有且只有一条。
（）
5、不相交的两条直线叫平行线。
（）
6、若直线a∥b，b∥c，c∥l，则a∥l。
（）
7、判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角：
二、填空题：
1、一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角叫做对顶角.
7、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则图中共有对对顶角
8. 如图，图中共有对对顶角。
9、对顶角性质是：
10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ，
∠3= ，∠4= .
11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有对，与∠1（不包括∠1）相等的角有个。
分别是：。
F E D C B A O D C B A 12.如图，直线AB ，CD 相交于O 点，∠AOC=2∠COB ，OE 平分∠DOB ， 则∠DOE= 度。
三、选择题： 1、平面内两条直线的位置关系可能是（ ） （A ）相交或垂直或平行 （B ）相交或平行或异面 （C ）相交或平行 （D ）垂直或平行 2、如图，直线AB 、CD 相交于点O,OE 、OF 为射线， 则对顶角有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3、下面说法正确的是 （ ） A. 如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3三个角互余 B.对顶角不一定相等 C.不相等的两个角一定不是对顶角 D.不存在这样的两个角，它们相等同时又互补 6. 如果∠AOB+∠BOC=90°，且∠BOC 与∠COD 互余，那么∠AOB 与∠COD 的关系是 （ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.对顶角 7. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1和∠3的关系是（ ） A.∠1＝∠3 B.∠1＝180°－∠3 C.∠1＝90°＋∠3 D.以上都不对 四、解答题： 1、如下图，直线AB 、CD 相交于点O,且∠AOD+∠BOC=220°.求∠AOC 的度数.
2、已知：如图，∠BOD=90°，直线EF 过O 点，∠EOC=15°，
求∠BOF 的度数.
1 2
3O P
Q T
S N
M
3、如图，直线MN、PQ、ST都经过点O,若∠1=25°, ∠3=58°,求∠2的度数.
4、AB与CD交于点O,OE平分∠BOD, ∠AOC：∠AOD=1：3,求∠BOE的度数.
A D O E C B
5、如图，AB，CD相交于O，且∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？
B E
C
D
O
A
4
3
2
1
E
B
C
D
O
A
6、如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°，
∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。
7、如图所示，直线BC、DE相交于点O,∠AOD=2∠DOC,OA是∠BOC的角平分线,求∠AOE的度数.
8、(1)如果∠1与∠2是对顶角，∠1的补角是150°，则∠2等于_____;
(2)如图，已知直线AB、CD相交于点O,∠DOE=90°,
①在∠1，∠2，∠3，∠4中，
对顶角有_________________________________,
互余的角有_______________________________,
互补的角有______________________________.
②∠1=50°，分别求出∠2、∠3、∠4的度数.
9、如图，直线AB，CD相交于O点，∠6=90°，∠4=90°，图中有哪些相等的角？请说明理由。